库仑定律教案(教师版)

库仑定律教案(教师版)距离r一定，电量q增加，偏角变大，作用力F越大；实验条件：保持实验环境的干燥和无流动的空气（二）定量实验探究，结合物理学史，得出库仑定律：提出问题：带电体间的作用力与距离及电荷量有怎样的定量关系呢?根据我们的定性实验，电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。

这隐约使我们猜想，电荷之间的作用力是否与万有引力具有相似的形式呢？事实上，在很早以前，一些学者也是这样猜想的，卡文迪许和普利斯特等人都确信“平方反比”规律适用于电荷间的作用力。

但是仅靠一些定性的实验，不能证明这样的结论。

而这一猜想被库伦所证实，库仑在探究三者之间的定量关系时，定量实验在当时遇到的三大困难：①带电体间作用力小，没有足够精密的测量仪器；怎样确定带电体间的作用力的数量关系？②没有电量的单位，无法比较电荷的多少；怎样确定电荷量的数量关系？③带电体上电荷分布不清楚，难测电荷间距离。

怎样测定电荷间的距离？同学们，如果是你，你能想到怎样的方法来解决这些困难？引导学生用类比的方法得出三大困难的对策：卡文迪许扭称实验——库仑扭称实验，对称性——等分电荷法，质点——点电荷①、放大思想：力很小，但力的作用效果（使悬丝扭转）可以比较明显。

②、转化思想：力的大小正比于悬丝扭转角，通过测定悬丝扭转角度倍数关系即可得到力的倍数关系③、均分思想：带电为Q的金属小球与完全相同的不带电金属小球相碰分开，每小球带电Q /2，同理可得Q /4、Q /8、Q /16等等电量的倍数关系（电荷在两个相同金属球之间等量分配）。

课件演示电荷在相同的两个金属球间的等量分配。

④理想化模型思想：把带电金属小球看作点电荷（理想化模型）利用刻度尺间接测量距离。

点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看做带电的点，叫点电荷。

它是一个理想化模型，实际上点电荷不存在。

(与“质点”进行比较)（例题1） 电荷间相互作用力与电荷间距离成平方反比关系，与电荷电量乘积成正比。

二、 库仑定律： 内容：真空中两个点电荷间的作用力大小与两电荷量的乘积成正比，与电荷间的距离平方成反比；方向在它们的连线上。

这个规律叫做库仑定律。

电荷间这种相互作用的电力叫做静电力或库仑力。

（例题2）公式: 说明:①k 为静电力常量, k =9.0×109N.m 2/C 2,其大小是用实验方法确定的。

其单位是由公式中的F 、Q 、r 的单位确定的，使用库仑定律计算时，各物理量的单位必须是：F ：N ，Q ：C ，r ：m 。

. ② 库仑定律的适用条件：真空中，两个点电荷之间的相互作用。

让学生回答实际带电体可以看成点电荷的条件。

思考：当r 趋向于0时，F 趋向于无穷大吗？ ③关于点电荷之间相互作用是引力还是斥力的表示方法，使用公式计算时，点电荷电量用绝对值代入公式进行计算，然后根据同性电荷相斥、异性电荷相吸判断方向。

221r Q Q k F④F是Q1与Q2之间的相互作用力，是Q1对Q2的作用力，也是Q2对Q1的作用力的大小，是一对作用力和反作用力，即大小相等方向相反。

⑤库仑力(静电力)是与重力，弹力，摩擦力并列的。

任意带电体可以看成是由许多点电荷组成的，所以，知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和力的合成法则就可以求出带电体间的静电力的大小和方向。

三、库仑定律与万有引力定律的比较课本例题1小结：①库仑定律在应用时，可以不代入电性符号，直接代入绝对值，最后判定方向；②计算说明万有引力远远小于库仑力，以后在研究微观带电粒子的相互作用力时,通常可以忽略两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和。

（例题3）课本例题2 小结：选择研究对象，画出受力图，由库伦定律和平行四边形定则求解。

（例题4）三个自由电荷的平衡问题：三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大【考点】①点电荷的理解例题1．下列关于点电荷的说法中，正确的是()A．体积大的带电体一定不是点电荷B．当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷C．点电荷就是体积足够小的电荷D．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体答案． B解析带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，故A、C、D错．一个带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷．故B正确．②库伦定律的理解例题 2 ．关于库仑定律，以下说法中正确的是()A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的带电体B．库仑定律是实验定律C．库仑定律仅适用于静止电荷间的相互作用D ．根据库仑定律，当两个点电荷间的距离趋近于零时，则库仑力趋近于无穷大答案． B解析 一个带电体能否看做点电荷不以它的体积大小来确定，体积小的带电体不一定能视为点电荷，A 错；库仑定律是在大量的实验探究基础上总结出来的，B 对；库仑定律适用于真空中的点电荷，电荷间的库仑力与电荷的运动状态无关，C 错；当两带电体很近时，它们已不能看做是点电荷，库仑定律不再适用，不能再用k q 1q 2r 2来计算电荷间的库仑力，D 错．③库伦定律的应用3．相隔一段距离的两个点电荷，它们之间的静电力为F ，现使其中一个点电荷的电荷量变为原来的2倍，同时将它们间的距离也变为原来的2倍，则它们之间的静电力变为( )A.F 2B ．4FC ．2F D.F 4答案． A解析 F ＝k q 1q 2r 2，F ′＝k 2q 1q 2(2r )2＝12k q 1q 2r 2＝F 2，选A. ④合力求解4．如图所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3间距离为q 1与q 2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( )A ．(－9)∶4∶(－36)B ．9∶4∶36C ．(－3)∶2∶(－6)D ．3∶2∶6答案． A解析 本题可运用排除法解答．分别取三个电荷为研究对象，由于三个电荷只在静电力(库仑力)作用下保持平衡，所以这三个电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除B 、D 选项，故正确选项只可能在A 、C 中．若选q 2为研究对象，由库仑定律知：kq 2q 1r 2＝kq 2q 3(2r )2，因而得：q 1＝14q 3，即q 3＝4q 1.选项A 恰好满足此关系，显然正确选项为A.【巩固提升】1．对于库仑定律，下列说法正确的是( )A ．只要是计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可使用公式F ＝k Q 1Q 2r2 B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们受到的库仑力大小一定相等D．库仑定律中的静电力常量k只是一个比例常数，只有数值，没有单位2．A、B两个点电荷之间的距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将()A．可能变大B．可能变小C．一定不变D．不能确定3．两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为5∶1(皆可视为点电荷)，它们在相距一定距离时相互作用力为F1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1∶F2可能为()A．5∶2 B．5∶4 C．5∶6 D．5∶94．两个带有同种电荷的小球A、B，放在光滑绝缘水平面上，其中小球A固定，小球B只在库仑力作用下由静止开始沿水平面运动，在运动过程中，小球B的加速度a和速度v的变化是()A．a一直在增大B．a一直在减小C．v一直在增大D．v一直在减小5．如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两根细线的拉力分别为F A、F B，现使两球带同种电荷，此时上、下细线受力分别为F A′，F B′，则()A．F A＝F A′，F B＞F B′B．F A＝F A′，F B＜F B′C．F A＜F A′，F B＞F B′D．F A＜F A′，F B＜F B′6．如图所示，两个带电小球A、B的质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2.静止时两悬线与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，且恰好处于同一水平面上．下列说法正确的是()A．若q1＝q2，则θ1＝θ2B．若q1＜q2，则θ1＞θ2C．若m1＝m2，则θ1＝θ2D．若m1＜m2，则θ1＞θ27．如图所示，把质量为2.0×10－3kg的带电小球B用细线悬挂起来．若将带电荷量为4.0×10－8C的小球A靠近B，则平衡时细线与竖直方向成45°角．已知A、B在同一水平面上且相距0.3 m，B球所带的电荷量为__________ C．(取g＝10 m/s2)8．真空中光滑绝缘平面上，分别放置两个电荷量为－Q、＋9Q的点电荷A、B，如图6所示，且A、B间的距离为60 cm.然后在另一位置放置点电荷C，这时三个点电荷都处于平衡状态，求C的电荷量以及相对A的位置．9．两个完全相同的小球A和B，只有A带有一定的电荷量，A、B接触后分开，相距1 m时测得相互作用力等于1 N，求接触前A的电荷量是元电荷的多少倍？10．行星绕恒星运动由万有引力提供向心力，电子绕原子核运动由库仑力提供向心力，已知电子的质量为m，原子核与电子的带电荷量都为e，电子绕原子核做圆周运动的半径为r ，静电力常量为k ，求：(1)电子转动的线速度；(2)电子做圆周运动的周期．巩固提升1． AC解析 库仑定律的表达式F ＝k q 1q 2r 2的适用条件是真空中的点电荷，而不是任意情况下的带电体，所以选项A 正确，B 错误；两个点电荷之间受到的静电力互为作用力与反作用力，所以选项C 正确；静电力常量k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，选项D 错误．2． C解析 根据库仑定律，两个点电荷间的库仑力只跟两个电荷的电荷量和它们间的距离有关，因此它们间的库仑力不会受到外界的影响．选项C 正确．3． BD解析 根据库仑定律，它们接触前的库仑力为F 1＝k 5q 2r 2.若带同号电荷，接触后的带电荷量相等，都为3q ，此时库仑力为F 2＝k 9q 2r 2；若带异号电荷，接触时电荷先中和后平分，接触后的带电荷量也相等，都为2q ，此时库仑力为F 2′＝k 4q 2r 2.由以上计算可知选项B 、D 正确． 4． BC解析 本题考查的知识点是牛顿第二定律和库仑定律．B 在A 的静电斥力的作用下，向远离A 的方向做加速运动，C 对，D 错．A 、B 间隔越来越远，由牛顿第二定律得k q A q B r 2＝m B a B ，r 逐渐变大，则a B 逐渐减小，故A 错，B 对．5． B解析 两个小球都不带电时，F A ＝G A ＋F B ，F B ＝G B ；使两球带同种电荷后，F A ′＋F 斥＝G A ＋F B ′，F B ′＝G B ＋F 斥．F A ＝F A ′，故F B ＜F B ′，B 项正确．6． CD解析 A 、B 之间的静电力是作用力和反作用力的关系，所以不论A 、B 哪个带的电荷量大，它们受到的静电力大小相等、方向相反，由平衡条件得tan θ＝F 电mg.可见质量相同，偏角相同；质量越大，悬线与竖直线的偏角越小．故选项C 、D 正确．7． 5×10－6解析 以小球B 为研究对象，其受力分析如图所示，设小球B 所带的电荷量为q B ，由平衡条件可知：k q A q Br2＝mg tan45°代入数据解得：q B＝5×10－6C.8．94Q在A点左侧距A 30 cm处解析由于三个点电荷中每个点电荷都处于平衡状态，三个点电荷应位于同一条直线上．设－Q、＋9Q如图所示放置，根据“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”原则，C应放在A、B连线A点左侧，且C应带正电，设电荷量为q ，A 、B 之间距离为r ，A 、C 之间距离为r ′.以A 为研究对象，则k 2qQ r '＝k Q·9Q r 2，以B 为研究对象，则k q·9Q (r ＋r ′)2＝k Q·9Q r 2，以C 为研究对象，则kQ·q r ′2＝k·9Q·q (r ＋r ′)2.由以上方程可得出q ＝94Q ，r ′＝r 2＝30 cm . 9．答案 1.25×1014解析 接触后设每个球带的电荷量为Q ，已知间距r ＝1 m ，相互作用力F ＝1 N ．由库仑定律F＝k Q 1Q 2r 2＝k Q 2r 2，得Q ＝ Fr 2k ＝ 1×129×109 C ≈1×10－5 C ，A 球接触前所带电荷量与电子电荷量之比为n ＝2Q e ＝2×10－51.6×10－19＝1.25×1014，即是元电荷的1.25×1014倍．10．答案 (1)e k mr (2)2πr e r k解析 电子绕原子核运动由库仑力提供向心力，所以F ＝k e 2r 2＝m v 2r ＝m 4π2T2r 解得v ＝e k mr ，T ＝2πr e r k.。