第21章 二次根式乘法
九年级上册数学21章22章知识点
九年级上册数学21章22章知识点一、二次根式（第 21 章）（一）二次根式的概念形如\（＼sqrt{a}（a\geq 0)＼）的式子叫做二次根式。
其中\（a\）叫做被开方数。
要理解二次根式，需要注意以下几点：1、二次根式必须含有二次根号“＼（＼sqrt{｝＼）”。
2、被开方数\（a\）必须是非负数，即\（a\geq 0\）。
例如，＼（＼sqrt{5}＼），＼（＼sqrt{20}＼），＼（＼sqrt{x^2 ＋1}＼）（＼（x\）为任意实数）都是二次根式；而\（＼sqrt{－5}＼）就不是二次根式，因为被开方数\（－5\）是负数。
（二）二次根式的性质1、＼（＼sqrt{a^2} ＝｜a|＼）当\（a\geq 0\）时，＼（＼sqrt{a^2} ＝ a\）；当\（a ＜ 0\）时，＼（＼sqrt{a^2} ＝ a\）。
例如，＼（＼sqrt{4^2} ＝ 4\），＼（＼sqrt{（－3)＾2} ＝ 3\）。
2、＼（＼sqrt{ab} ＝＼sqrt{a}＼cdot\sqrt{b}＼）（＼（a\geq 0\），＼（b\geq 0\））times\sqrt{3} ＝ 2\sqrt{3}＼）3、＼（＼dfrac{＼sqrt{a}｝｛＼sqrt{b}｝＝＼sqrt{＼dfrac{a}｛b}｝＼）（＼（a\geq 0\），＼（b ＞ 0\））例如，＼（＼dfrac{＼sqrt{18}｝｛＼sqrt{2}｝＝＼sqrt{＼dfrac{18}｛2}｝＝＼sqrt{9} ＝ 3\）（三）二次根式的运算1、二次根式的加减法先将二次根式化为最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式合并。
例如，＼（＼sqrt{8} ＋＼sqrt{18} ＝ 2\sqrt{2} ＋ 3\sqrt{2} ＝5\sqrt{2}＼）2、二次根式的乘除法乘法：＼（＼sqrt{a}＼cdot\sqrt{b} ＝＼sqrt{ab}＼）（＼（a\geq0\），＼（b\geq 0\））除法：＼（＼dfrac{＼sqrt{a}｝｛＼sqrt{b}｝＝＼sqrt{＼dfrac{a}｛b}｝＼）（＼（a\geq 0\），＼（b ＞ 0\））（四）二次根式的化简化简二次根式就是把被开方数中的完全平方数因子开出来。
[精品]2019九年级数学上册 第21章 二次根式 21.2 二次根式的乘法教案 (新版)
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重点： · ＝ （a≥0，b≥0）， = · （a≥0，b ≥0）及它们的运用
难点目标
发现规律，导出 · ＝ （a≥0，b≥0）
导入示标
理解 · ＝ （a≥0，b≥0）， = · （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
目标三导
学做思一：认真阅读课文例题前面的内容，思考以下几个问题：
1．填空
（1） × =_______， =______；
（2） × =_______， =_______．
（3） × =_ _______， =_______．
参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．
× _____ ， × _____ ， × ________
让3、4个同学上台总结规律
学做思二：
计算：（1） × （2） × （3） × （4） ×
二次根式的乘法
课题名称
二次根式的乘法
三维目标
1. 理解 · ＝ （a≥0，b≥0）， = · （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
2.由具体数据，发现规律，导出 · ＝ （a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出 = · （a≥0，b≥0）并运用它进行解题和
（4） （5）
学做思三：判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）
（2） × =4× × =4 × =4 =8
达标检测
1.计算:① × ②3 ×2 ③ ·
2.化简: ; ; ; ;
反思总 结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习
华师版九年级上册第二十一章21.2.1 二次根式的乘法
(3) 25 36 ____ ___ ____; 25 36 _____ .
猜测 a • b =
（a≥0,b≥0），你能证明这个猜测吗？
【要点归纳】一般地，二次根式相乘，______不变，______相乘. 语言表述：两个算术平方根的积等于它们被开方数积的算术平方根.
导学提纲
【典例精析】
三、检测
1.若 x x-6= x(x-6) ，则（
A．x≥6
B．x≥0
） C．0≤x≤6
D．x 为一切实数
导学提纲
2.下列计算正确的是（ ）
A．
C．2 3.计算：
＝6×25＝150
B． D．2
＝6×5＝30
（1） 8 1 = 2
4.计算：
(1) 2 3 5 5；
；（2） 3 2 2 =_________;(3) 3 5 7 =________.
（2）3
3
2 4
；
( 3 ) 3 2 2 10 5 ;
(4) 1 6a2b （a 0，b 0）. 3ab
5.设长方形的面积为 S，相邻两边分别为 a,b.
(1)已知 a 2 , b 2 5 ，求 S 的值；
(2)已知 a 2 50 , b 3 32 ，求 S 的值.
能力提升
6.将根号外的因式化到根号内（1）4 3 ；（2）﹣5a 2a ；（3）（a﹣1） 1 a ．
例 1 计算： 2 3 5.
【方法总结】二次根式的乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，
即 a b k a b k （a 0, b 0,, k 0). 例 2 计算:
(1)2 5 3 7；
(2)4
27
-
1 2
3
华师版九年级数学上册第21章2 二次根式的乘除
知3－练
(1) 48； 3
解：方法一： 48＝ 3
438＝ 16＝4；
方法二：
48＝ 3
16× 3＝ 3
16＝4.
(2)－－21255； －－21255＝ 21255＝12 1255＝12 25＝12×5＝52.
(3)－ 2 13÷ 16；
知3－练
解：－
1 23÷
16＝－
73÷16＝－
73×6＝－ 14.
C.
(
1 4
)2－(
1 5
)2＝210
D. 94x＝23xx
知4－练
例 7 去掉下列各式分母中的根号：
知4－练
(1) 3 ；(2) 3
12；(3) 32
2 ； (4) 2ab
3＋ 3－
2. 2
解题秘方：紧扣“去掉分母中的根号的方法”进
行变形 .
解：(1)
3＝ 3
3× 3×
3 3
＝333＝
3.
知4－练
知1－讲
(2)几个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变， 即： a · b · c＝ abc(a ≥ 0，b ≥ 0，c ≥ 0).
(3)几个二次根式相乘，可利用乘法交换律、结合律简 化运算 .
特别提醒
知1－讲
1. 法则中被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都
必须是非负的 .
2. 二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因
说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积 的算术平方根 .
知1－讲
2. 二次根式的乘法法则的推广 (1)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单 项式的法则进行运算，即根号外因数(式)之积作为积 的根号外因数(式)，被开方数之积作为积的被开方数， 即：a b ·c d＝ac bd(b ≥ 0，d ≥ 0).
华师版九年级数学上册第21章 二次根式2 二次根式的乘法与积的算术平方根
(2) 1 27 1 27 9 3.
ห้องสมุดไป่ตู้
3
3
(3) 2 3 7 ( 2 3) 7 6 7 42.
二次根式乘法法则 a b = ab （a≥0，b≥0）
ab＝ a b （a≥0，b≥0）
归纳知识 1.二次根式乘法法则
a b = ab （a≥0，b≥0）
2.积的算术平方根的性质 ab＝ a b （a≥0，b≥0）
A．x≥6
B．x≥0 C．0≤x≤6
D．x为一切实数
2.下列运算正确的是 （ D ） A. 2 18 3 5 6 80 B. 52 32 52 32 5 3 2 C. (4)(16) 4 16 (2)(4) 8 D. 52 32 52 32 53 15
3.计算： ( 1 ) 2 3 5 21 ；
第21章 二次根式
21.2.1&21.2.2 二次根式的乘法 与积的算术平方根
1.当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?
(1) 1 ； x 1
(2) x 3 . x 1
(3) 1 x 1 . x3
∴ x＞1.
∴ x＞-3 且 x ≠1.
∴ x ≤ 1.
(4) x 2 3 x. ∴ 2 ≤ x ≤ 3.
解：（1） 14 7= 14 7= 72 2=7 2.
（3） 3x
1 xy．
3
（2）3 5 2 10=6 5 10=30 2.
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
二 法则
算
次
术
根
平 方
式
根
乘
法 性质
a b ab (a≥0,b≥0) (计算) (化简)
21.2 二次根式的乘除 课件 2024-2025学年数学华东师大版九年级上册
∴－2 ＞－3 .
典例导思
[易错提示]运用二次根式的乘法只能将正数移到根号
内，如果根号外的数是负数，那么符号必须留在根号
外.
[方法归纳]比较二次根式的大小，一般常用以下方法：
①将根号外的数移到根号内，再比较被开方数的大小.
②平方比较法，先算出每个数的平方，再比较大小.除
解：3 ÷
；
＝
×
＝
.
（4） ÷ （ x ≥0）.
解： ÷ ＝
＝
＝2 .
典例导思
1. 若
＝
成立，则 x 的取值范围为（
−
−
A. x ≥0
C. x ＜1
B. x ≥0或 x ＜1
D. 0≤ x ＜1
8. 计算：
（1）2÷ ×
＝
1 ；
（2） × ÷ ＝
（3）
÷
×
＝
15 ；
9
.
第21章
21.2
二次根式
二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法和积的算术平方根
知识导航
（ a ≥0 ，
1. 二次根式的乘法： · ＝
b ≥0 ）.这就是说，两个算术平方根的积，等于它
们被开方数的 积 的算术平方根.
· （ a ≥0 ，
2. 积的算术平方根： ＝
b ≥0 ）.这就是说，积的算术平方根，等于各因式
恰当的二次根式（有理化因式），当分母是形如
人教版九年级数学上第二十一章21.2二次根式的乘除
二次根式的乘除授课年级九年级学科数学主题二次根式乘除（1）任课教师李国柱课型问题解决课课时 1 授课日期2008、8、教材分析本节内容“二次根式乘除”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。
本节主要学习二次根式乘除运算，它是二次根式相关内容的发展，又是后面运算的基础，本节起到承上启下的作用。
学生分析本节内容让学生先复习二次根式的有关知识，学生通过自学，与实际问题联系，教师作为引路人，学生自主、合作、交流，练习操作，掌握解方程的方法。
计算个别学生需进行个性化指导。
设计理念新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式乘除知识研究。
教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。
在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。
从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。
教学目标知识目标：1、会做简单的二次根式乘、除法运算，并在此基础上会比较两个二次根式的大小。
2、充分进行讨论、交流，得到二次根式的乘法法则，进而归纳出除法法则。
能力目标：能够深刻理解应用二次根式乘除运算并能熟练应用。
情感目标：要注意培养自己的自学探索能力及运算能力。
重点、难点教学重点：能够深刻理解应用二次根式乘除运算并能熟练应用。
教学难点：二次根式乘除法则的推导。
关键问题二次根式乘除法则的应用。
教学方法1、问题发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，采用“问题—探索—发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。
21.2.1二次根式的乘法
思考总结
2 3与 2 3呢？
用计算器分别计算一下，看结果是否相等，你 能说出其中的道理吗？ 从计算的结果我们发现：
2 3= 2 3
这是什么道理呢？
事实上，根据积的乘方法则，有：
( 2 3)2 =( 2)2 ( 3)2 =2 3，
并且 所以
2 3 0，
2 3 是 2 3 的算术平方根，即
2 3= 2 3.
总结结论
一般地有
a b a b (a 0，b 0).
这就是说，两个算术平方根的积，等于它们
被开方数的积的算术平方根.
推广：
a b k ab k
注意：
在 a b
否则没有意义.
a b 中，a、b都表示非负数.
在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数，
一般地有
a b a b (a 0，b 0).
这就是说，两个算术平方根的积，等于它们 被 25与 4 25；
(2) 16 25 与 16 25.
(1) 4 25=2 5=10；
4 25= 100=10.
(2) 16 9 4 3 12； 16 9= 144=12.
通过计算，可以发现：
4 25= 4 25；
16 9 16 9.
3 2 = = 1=1. 2 3
(3) 1000 0.1 ；
= 1000 0.1= 100=10.
(5)3 5 2 10；
=3 2 5 10 =6 5 2 =30 2.
1 (6) 3x xy . 3 1 = 3x xy 3
= x2 y =x y .
能力提高题
第21章 21.2 1.二次根式的乘法
A．3
B．－3
C. 3
D．－ 3
9．设a＝2 72，b＝ 17，c＝12 62，则a、b、c的大小关系是( B )
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a
10．计算(－3)0＋ 12× 3＝ 7 .
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝ 3 cm，AC＝ 2 5cm， 求S△ABC.
D．5 3×4 2＝20 6
4．比较2 3和3 2的大小． 解：∵2 3＝ 4× 3＝ 12，3 2＝ 9× 2＝ 18， 12＜ 18， ∴2 3＜3 2. 5．计算： (1) 8× 12× 24； (2) －16×－25； (3) 132－122. (1)解：原式＝ 8×12×24＝48； (2)解：原式＝ 16×25＝20； (3)解：原式＝ 13＋1213－12＝5.
自我诊断2. 计算 13× 108＝ 6 .
1．计算 8× 2的结果是( B )
A. 10
B．4
C. 6
D．2
2．如果 x· x－3＝ xx－3，那么( B )
A．x≥0
B．x≥3
C．0≤x≤3
D．x为任意实数
3．下列各等式成立的是( D )
A．4 5×2 5＝8 5
B．5 3×4 2＝20 5
C．4 3×3 2＝7 6
第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除 1.二次根式的乘法
2023九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除法1二次根式的乘法教案(新版)华东师大版
(6) 撰写数学博客或文章，记录自己的学习心得和思考，与他人交流和讨论。
课堂
课堂评价：
1. 通过提问：教师在课堂上通过提问的方式了解学生的学习情况，能够及时发现学生对二次根式乘法的理解和掌握程度。对于学生的回答，教师应给予及时的反馈和评价，鼓励学生积极参与课堂讨论。
2. 数学建模：学生在解决实际问题时，能够将问题转化为二次根式乘法问题，运用所学知识建立数学模型，提高学生的数学建模能力。
3. 直观想象：通过图示和实例，帮助学生直观地理解二次根式乘法的运算过程，提高学生的直观想象能力。
4. 数据分析：学生能够对二次根式乘法的结果进行数据分析，判断结果是否合理，提高学生的数据分析能力。
2. 鼓励学生进行课后自主学习和探究：
(1) 研究二次根式在生活中的应用，例如寻找实际问题中的二次根式，尝试解决实际问题。
(2) 探索二次根式的运算规律，研究二次根式的乘除法和其他运算性质。
(3) 深入了解二次根式在数学发展史上的地位和作用，研究二次根式与其他数学概念的联系和转化。
(4) 利用网络资源，查找与二次根式相关的数学问题和挑战，提高自己的解题能力和思维水平。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决二次根式的乘法问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与二次根式的乘法内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
2. 辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如二次根式的图形表示、实际应用案例等，以丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和理解力。
1. 二次根式的乘法(课件)2024-2025学年华师大版数学八年级上册
二次根式的乘法及积的算术平方根
计算下列各式：
6
6
20
20
30
30
观察结果，你能发现什么规律？
用你发现的规律填空
= = 猜一猜
二次根式乘二次根式，把被开方数相乘，根指数不变。
二次根式的乘法法则
文字叙述
二次根式乘二次根式，把被开方数相乘，根指数不变。
重要提醒：
例1 计算： 解：
把
反过来，就得到
利用它可以进行二次根式的化简
例2 化简
解：
逆用
法则： 法则逆用：
被开方数的两个因数是负数， 不能直接逆用法则.
例3：化简 ，使被开方数中不含完全平方的：
小哥同学的做法对吗？如果不对，请改正。
答：不对.被开 方数的两个因数 是负数时，不能 直接逆用法则.
改正：
二次根式乘法法则 二次根式乘法法则逆用 二次根式拓展法则
第21章第2节 二次根式的乘法法则
课题第21章第2节二次根式乘除（1）日期教师学习目标知识与技能理解和应用：1、a·b＝ab（a≥0，b≥0）2、ab=a·b（a≥0，b≥0）过程与方法（1）先由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；（2）再利用逆向思维，得出ab=a·b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．（3）最后综合运用以上两个规律进行解题．情感、态度、价值观学生通过探究a·b＝ab（a≥0，b≥0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导ab=a·b（a≥0，b≥0）以训练逆向思维重难点及处理方法重点：a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用．难点：发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．通过严谨解题，增强学生准确解题的能力．教学过程教学程序学生活动教师活动一、创设情景，确定目标（3-5分钟）（1）4×9=_______，49⨯=______；（2）16×25=___，1625⨯=_____．（3）100×36=__，10036⨯=__．（4）参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．4×9_49⨯16×25_1625⨯，100×36___10036⨯答案：6，6；答案：20，20；答案：60，60；答案：=，=，=；纠正学生练习中的错误二、自主探究，合作交流，建构知识（20-25分钟）让3、4个同学上台总结上述规律．例1．计算：（1）5×7（2）9×27（3）12×6分析：直接利用a·b＝ab（a≥0，b≥0）计算即可．例2 化简（1）916⨯（2）1681⨯（3）81100⨯（4）229x y（5）54分析：利用ab=a·b（a≥0，b≥0）直接化简即可．（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为a·b＝ab（a≥0，b≥0）反过来:ab=a·b（a≥0，b≥0）三、拓展运用（10-15分钟）基础训练，变式训练，自我诊断，反思归纳1、计算①16×8②36×2102、化简:24; 54; 2212a b3、教材P11练习全部4、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）(4)(9)49-⨯-=-⨯-（2）12425×25=4×1225×25=41225×25=412=835、本节课应掌握：（1）a·b＝ab=（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．学生练习，老师点评（1）不正确．改正：(4)(9)-⨯-=49⨯＝4×9=2×3=6（2）不正确．改正：1122525⨯=112=167⨯＝47教师引导学生完成教学反思。
九年级数学上册 第21章 二次根式21.2 二次根式的乘除 1二次根式的乘法上课课件
课后作业
1.从教材习题中选取，
2.完成(wán chéng)练习册本课时的习题.
第十三页，共十五页。
教学反思
这节课教师引导学生通过具体数据，发现规律(guīlǜ)
，导出 a ba ba 0 ， ，b并 学0 会它的应用，
培养学生由特殊到一般的探究精神，培养学生对于事物规
律的观察、发现能力，激发学生的学习兴趣.
第十四页，共十五页。
内容 总结 (nèiróng)
No 21.2 二次根式的乘除。（a ≥ 0，b ≥ 0）及它的运用.。（2）
与。事实上，根据积的乘法
法则，有。所以
是 2×3 的算术平方根，即。这就是说，两个算术平方根的积，等于它们(tā
men)被开方数的积的算术平方根 .。x ≥ 1。3.下列各等式成立的是（ ）。这就是说，两个算术平
2 5 10
第八页，共十五页。
随堂演练
1.化简 a 1 的结果是（ C ） a
A. a
B. a
C. a
D. a
a1a 1a2 1
a
a
a
a2 1 a
a
第九页，共十五页。
2.等式 x1 x1 x21 成立的条件 是（A ）
A. x ≥ 1 C. –1 ≤ x ≤ 1
B. x ≥ –1 D. x ≥ 1 或 x ≤ –1
第二页，共十五页。
计算(jìsuàn)
新课导入
：
（1） 4 25 =与 4 2 5 ；
（2） 16 9 =与 1 6 9 ；
4 25=25=10，425=100=10；
16 9=43=12，169=144=12.
观察计算的结果， 你能发现什么？
华东师大版九年级数学上册《21章 二次根式 21.2 二次根式的乘除 二次根式的乘法》公开课教案_16
21．2.1 二次根式的乘法【知识与技能】理解a·b＝ab(a≥b，b≥0)，并利用它进行计算和化简．【过程与方法】由具体数据发现规律，导出a·b＝ab(a≥0，b≥0)，并运用它进行计算．【情感态度】通过探究a·b＝ab(a≥0，b≥0)，培养特殊到一般的探究精神，培养学生对事物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣．【教学重点】a·b＝ab(a≥0，b≥0)及其运用．【教学难点】发现规律，导出a·b＝ab(a≥0，b≥0)．一、创设情境，导入新知1．填空：(1)4×9＝______，4×9＝______；(2)16×25＝______，16×25＝______；(3)100×36＝______，100×36＝______.参照上面的结果，用“＞”“＜”或“＝”填空．4×9______4×9，16×25______16×25，100×36______100×36.2．利用计算器计算填空．2×3______6；2×5______10；5×6______30；4×5______20.【教学说明】由学生通过具体数据，发现规律，导出a·b＝ab(a≥0，b≥0)．二、合作探究，理解新知(学生活动)让3、4个同学上台总结规律．教师点评：(1)被开方数都是正数；(2)两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积．一般地，对二次根式的乘法规定为a·b＝ab(a≥0，b≥0)．例题讲解例1：计算：(1)5×7；(2)13×9；(3)9×27；(4)12×6.解：(1)5×7＝35；(2)13×9＝13×9＝3；(3)9×27＝9×27＝92×3＝9 3；(4)12×6＝12×6＝3.【教学说明】引导学生应用公式a·b＝ab(a≥0，b≥0)．三、尝试学习，掌握新知1．直角三角形两条直角边的长分别为15 cm和12 cm，那么此直角三角形斜边长是( B )A．3 2 cm B．3 3 cmC．9 cm D．27 cm2．化简a－1a的结果是( C )A.－aB.aC．－－a D．－a3．等式x－1·x＋1＝x2－1成立的条件是( A )A．x≥1 B．x≥－1C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－14．下列各等式成立的是( D )A．4 5×2 5＝8 5 B．5 3×4 2＝20 5C．4 3×3 2＝7 5 D．5 3×4 2＝20 6【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳．5．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知1．由学生小组讨论汇报通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流．2．教师总结归纳二次根式的乘法规律a·b＝ab(a≥0，b≥0)．【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳．五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．教材习题21.2第2题第(1)小题．这节课教师引导学生通过具体数据，发现规律，导出a·b＝ab(a≥0，b≥0)，并学会它的应用，培养学生由特殊到一般的探究精神，培养学生对于事物规律的观察、发现能力，激发学生的学习兴趣．21．2.2 积的算术平方根【知识与技能】1．理解ab＝a·b(a≥0，b≥0)；2．运用ab＝a·b(a≥0，b≥0)．【过程与方法】利用逆向思维，得出ab＝a·b(a≥0，b≥0)，并运用它解题和化简．【情感态度】让学生推导ab＝a·b(a≥0，b≥0)，以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力．【教学重点】ab＝a·b(a≥0，b≥0)及其运用．【教学难点】ab＝a·b(a≥0，b≥0)的理解与应用．一、创设情境，导入新知一般地，对二次根式的乘法规定为a·b＝ab(a≥0，b≥0)．反过来，ab＝a·b(a≥0，b≥0)．【教学说明】引导学生通过复习上节课学习的二次根式的规定，利用逆向思维，得出ab＝a·b(a≥0，b≥0)．二、合作探究，理解新知例题讲解例1：化简：(1)9×16；(2)16×81；(3)81×100；(4)54.解：(1)9×16＝9×16＝3×4＝12；(2)16×81＝16×81＝4×9＝36；(3)81×100＝81×100＝9×10＝90；(4)54＝9×6＝32×6＝3 6.【教学说明】引导学生利用ab＝a·b(a≥0，b≥0)直接化简即可．例2：判断下列各式是否正确，不正确的请改正．(1)（－4）×（－9）＝－4×－9；(2)41225×25＝4×1225×25＝41225×25＝412＝8 3.【教学说明】注意引导学生理解并掌握积的算术平方根应用的条件：a≥0，b≥0.三、尝试练习，掌握新知1．化简：(1)20；(2)18；(3)24；(4)54.(答案：(1)2 5；(2)3 2；(3)2 6；(4)3 6.)2．自由落体的公式为s＝12gt2(g为重力加速度，它的值为10 m/s2)，若物体下落的高度为120 m，则下落的时间是__2_6__s.3．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．【教学说明】可由学生自主完成分组讨论，小组代表汇报，再由老师总结归纳．四、课堂小结，梳理新知1．通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流．2．教师总结归纳积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即ab＝a·b(a≥0，b≥0)．【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳．五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1．教材习题21.2第1题第(1)(2)题．2．教材习题21.2第3题．本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力．。
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12．化简下列各式：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ；
13.（1）
（2）
⑶ ；
⑷．y ÷ ×
第21章二次根式乘法
专讲：
1.（1） （2）
（3） ·Hale Waihona Puke ；（4）2.（1） （2）
（3） （4）
3.（1） （2）
（3） （4）
专练：
1．下列运算正确的是（）
A． = - =5-4=1; B． = × =-4×（-5）=20
C． = + = ;
D． = × =4
2. × =___; × =___．
=_______; =_________．
（9） （10）
（11） （12）
第21章二次根式除法
专讲：1.（1） （2）
（3）a （4）
2（1） （2）
（3） （4）
3.（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
4.（1） （2）（3）
（4） （5） （6）
5.（1） （2）
专练：
1.下列化简错误的是（）
A． = = B． = × =0.1×0.7=0.07
4.在 ， ， ， 中最简二次根式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2005·岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
6．化简 的结果为（）
A． B． C． D．
7.对于二次根式 ，以下说法不正确的是（）
A．它是一个正数B．是一个无理数
C．是最简二次根式D．它的最小值是3
C． = =
D． = · =1× =
2. = =______;
=_____; =_____;
=______． =______； =_____； =______ ____ _____；
______ _______ ______
＝_____，＝________
＝_______，＝________。
3.下列二次根式中，最简二次根式是（）。（A） (B) (C) (D)
=_______； =________．
- =________． =________；
=__________;（-2 ）2=_________； =__________； =__________
， ________．
_________．
3.计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
7．把 分母有理化后得（）
A． B． C． D．
8.已知 ， ，则下列各式中与 不相等的是（）
A B
C D
9.下列说法错误的是（）
A． 是最简二次根式
B． 是二次根式
C． 是一个非负数
D． 的最小值是4
10．在 ， ， ， ， ， 中，最简二次根式的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．将 化成最简二次根式（）