探索三角形全等的条件(一)

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《探索三角形全等的条件(1)》教案设计 .doc

通过反例，让学生进一步加深对于“边角边”探索条件的认识。
分享交流、汇报实践结果
1.具备几个条件可以证明两个三角形的全等？并举例。
2.怎样剪可以让全班的直角三角形都全等？
3.根据两边一角能否做出全等的三角形？请分类讨论（SAS和SSA）
4.知识应用：
如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC.△ABC和△ADC全等吗？为什么？
例题变式：
如果把△ABC与△ADC拉开如图形状，若要使得它们全等，还需要什么条件？
1.在探索的基础上归纳汇报成果，总结三角形全等的条件。
2.体会分类讨论的数学思想方法。
3.解答知识应用的题目。
4.在掌握知识应用的基础上，完成变式训练并分享成果。
在探索三角形全等条件的过程中，让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理意识和能力。以及有关数学题的答题规范化的培养。变式训练，进一步加深对本节课数学知识的理解。
学生根据要求画图，小组拼合，验证结果。
让学生首先通过画图对两边及其夹角对应相等的情况进行对比来判断所画的两个三角形是否全等。特别的小组用叠合的方法来进行判断三角形全等，由此得到判定两个三角形全等的方法。
活动四：
如果两个三角形中有两边及其中一边的对角对应相等，这两个三角形全等吗？
学生小组交流，正确加以验证，错误举出反例。
六、教学资源准备
信息化资源：电脑及相关课件
常规资源：课本、卡纸、刻度尺、三角板、圆规、量角器、剪刀
教学支撑环境：常规配置多媒体设备的教室
七、教学过程
主要环节
教师指导
学生活动
设计意图
设计问题情境引入学习任务
1.引入:小颖作业本上画的三角形被墨迹污染，她想画出一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办呢？你能帮帮小颖吗？

1.3探索三角形全等的条件(1)

问题导学：你能找到图中的三角形吗？
你能说出为什么这些地方是三角形吗?
问题导学：
问题导学：
例1、如图，在△ABC中，AB=AC, AD是中线，△ABD与△ACD 全等吗？为什么？
A
答：△ABD≌△ACD. 做判断在△ABD与△ACD中指出三角形 ∵AD是△ABC的中线，（已知） B ∴BD=CD, 列条件又∵AB=AC,AD=AD,（已知） ∴ △ABD≌△ACD(SSS). 得结论
A
D
C
列条件
E F
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）得结论
问题导学：
准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？
问题导学：
三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
A
E
F
D
B
C
巩固练习：
2.已知 AB=DC, AC=DB,
A D
试说明（1） △ABC≌△DCB （2） ∠A=∠D
B C
课堂小结：
谈谈你这节课的收获吧！
寻求: 判别三角形全等的条件.
问题导学：
一个条件
二个条件
要求：先独立完 1.都给边：给一条边成，然后小组内 2.都给角：给一个角交流讨论，最后 1.都给边：给二条边小组展示、点评 .
2.都给角：给二个角 3.既给角，又给边：给一条边，一个角
1.都给角：给三个角三个条件 2.都给边：给三条边 3.既给角，又给边：给两条边，一个角
D
C
问题导学：
三角形全等书写三步骤：

第二课时探索三角形全等的条件(一)

第二课时探索三角形全等的条件（一）一、学习目标：掌握三角形的“边边边”的全等条件，了解三角形的稳定性；二、温故知新：1、全等三角形的_________相等，___________相等；2、如图1，已知△AOC ≌△BOD ，则∠A=∠B ，∠C=_________, ________=∠2，对应边有AC=________， ________=OB ， ________=OD ；3、如图2，已知△AOC ≌△DOB ，则∠A=∠D ，∠C=_________, ________=∠2，对应边有AC=________ OC=________，AO=________；4、如图3，已知∠B=∠D ，∠1=∠2，∠3=∠4，AB=CD ，AD=CB ，AC=CA ，则△_______≌△_______；图1 图2 图3三、探索新知：1、只给一个条件（一边或一个角）画出三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？2、给出两个条件画出三角形时，有几种可能的情况？3、如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？四、实验操作：1、画出一个三角形，使它的三个内角分别为40°，60°，80°，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？2、画出一个三角形，使它的三边分别为3cm ，4cm ，6cm ，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？3、如图，在△ABC 与△ABD 中，五、应用新知：（三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”）例1：如图，已知AD=AC,BD=BC,则∠C=∠D ；证明：在△ABC 与△ABD 中，_____)________________(___(________)(______)______(______)____________(______)______=∠∴∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧===C ABD ABC BD AC )(_________(______)______(______)______(______)______ABD ABC BD CA AB ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧===D CBA D CB E A 例2：生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状就固定不变了，为什么？•而用四根木条钉成的框架，它的形状却是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的_____________．在日常生活中常利用三角形做支架，就是利用 ___________________________ ．请举出生活中类似的例子 ____________________________ .六、巩固新知：1、如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，有“SSS ”可知只需再补充条件（）A 、BC=CB B 、OB=OC C 、AB=DCD 、AB=BD2、如图，△ABC ，AB=AC,BE=EC,则由“SSS ”可判定（）A 、△ABD ≌△ACEB 、△ABE ≌△ACDC 、△ABE ≌△ACED 、△ABE ≌△ECB3、如图，PA=PB ，PC 是△PAB 的中线，∠A=55°，求∠B 的度数；解：∵PC 是AB 边上的中线，∴AC=__________( )在_________________________中∴________≌__________ (___________)∴________=________=________(___________)4、如图，已知AC=FE ，BC=DE ，AD=FB ，求证△ABC ≌△FDE ；证明： ∵AD=_______ ( )∴AD+______=_______+______( )∴________=__________在_________________________中∴________≌__________(_________) ⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________。

4.3.1探索三角形全等的条件(一) SSS

做一做
已知一个三角形的三条边分别为 4cm、5cm、7cm. 你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴的进行比较，它们一定全等吗？
数学表达式：
A A’ B’ C’
B
C
在△ABC和△A'B'C'中 AB=AB BC=BC AC=AC ∴ ABC ≌ A'B'C' （SSS）
三角形的两边分别为4cm，6cm
4cm
4cm
6cm
6cm
三个条件
三个内角三个内角对应相等的三角形不一定全等三条边
三条边对应相等的三角形一定全等两个内角和一条边两条边和一个内角
做一做
已知一个三角形的三个内角分别为40° ，60 °，80 °. 你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴的进行比较，它们一定全等吗？
探索三角形全等的条件(一)
A
D
B
C E
F
已知： ABC≌ A'B'C' 找出其中相等的边和角
探讨问题
要画一个三角形与小明的三角形全等，至少需要知道几个条件？
一个条件？
两个条件？三个条件？
只给出
一个条件
只给一条边只给一个角
一个条件
只给一条边时；（已知一条边为3cm）
3cm
3cm
3cm
一个条件
只给一个角时:（已知一个角为45°）
45◦
45◦
45◦
两个条件
一个内角和一条边
两个内角两条边
两个条件
三角形的一个内角为30 °，一条边为3cm
30◦ 3cm
30◦ 3cm
30◦ 3cm

1.3.探索三角形全等的条件(1)

学习内容1.3.探索三角形全等的条件（1）总第课时新授课实施时间年月日学习目标经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理，。

重难点掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性，训练学生分析问题和解决问题的能力。

实施过程设计培养学生倾听主要环节教学内容教学策略活动时间教师活动学生活动设计三、精讲点拨这三个三角形不全等.那如果三角形的两个内角分别是30°和50°时,所画的三角形又如何呢?画的三角形形状一样,但大小不一样.如图.这两个三角形不能重合,即不全等.如果给定三角形的两边分别为4 cm,6 cm,那么所画出的三角形全等吗?也不全等.如图.我们通过画图、观察、比较知道,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.那给出三个条件时,又怎样呢?如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?下面我们来逐一探索.做一做:(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°,80°.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?(2)已知一个三角形的三条边分别为4 cm,5 cm和7 cm,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?通过比较得知:给出三角形的三个内角,得到的三角形不一定全等.那给出三角形的三条边又如何呢?下面我们来做一个实验.取三根长度适当的木条,用钉子钉成一个三角形的框架,你所得到的框架的形状固定吗?用四根木条钉成的框架的形状固定吗?做实验时,可用细纸条代替木条.实验后分组讨论.用三根木条钉成的三角形框架是固定的,用四根木条钉成的框架,它的形状是可以改变的.看屏幕(演示图).教师引导，点拨大家来议一议.学生讨论回答通过作图我们知道:已知三角形的三条边画三角形,则画出的所有三角形全等.这样就得到了三角形全等的条件:三边对应相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS”.四、反思拓展图(1)是用三根木条钉成的三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的.如:房屋的人字梁具有三角形的结构,它就坚固和稳定了.图(2)的形状是可以改变的,它不具有稳定性.例1如图，已知AB=AC，AD=AE，BDCE，那么△ABD与△ACE全等吗？△ABE与△ACD全等吗？请说明理由。

4.3探索三角形全等的条件(1)

4.3探索三角形全等的条件（1）学案学习目标：1、掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。

2、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

学习重点：三角形“边边边”的全等条件学习难点：用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。

一、旧知回顾：1、全等三角形的 _________ 相等， ____________ 相等。

2、如图 1,已知△ AOC ◎△ BOD ，则/A= / B ，/ C=/ 2,对应边有 AC= _________ ， _____ =0B ，_3、如图 2,已知△ AOC ◎△ DOB ，则/A= /D ，/ C=/2,对应边有 AC= __________ , OC=— 4、如图 3,已知/ B= / D , / 1 = / 2, / 3= / 4,△的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？结论： _______________________________________________________________ 4、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 4cm 7cm ，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？结论： _______________________________________________________________ 三、达标测试1、三边对应相等的两个三角形例全等，简写为 __________ 或 ___________执笔课型审核校长签字=0D 。

__ ， A0= ______ 0 AB=CD ,AD=CB , AC=CA o二、自主探究1、完成课本97页做一做。

2、如果给出三个条件画三角形，3、画出一个三角形，使它的三个内角分别为你能说出几种情况? 40° ，60 ，80 把你画B2、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？3. 已知：如图AB=CD,AD=BCE, F是BD上两点，且AE=CF, DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形？说明理由4、已知：如图AB=CD,AD=BC!J/ A与/C相等吗？为什么?A6、如图，AM=AN ,5、如图，AB=AC , BD=DC 求证：△ABD ◎△ ACD 证明：在^ABD和^ ACD中BM=BN求证：△ AMB ◎△ ANB 证明：在^ AMB和^ ANB中AM = ____ （____ ）=BN （已知）= __________ （公共边）( )(7、如图，AD=CB，AB=CD 求证:的/ B= / D8、如图，PA=PB, PC 是△PAB证明：在第6题中线，/ A=55 °求：/ B的度数解：••• PC是AB边上的中线•: AC= ____ （中线的定义）在 ______________ 中•: △•:/ B= / D （全等三角形对应角相等）:.△:•N A=N B( ) •••/ A=55。

11.3探索三角形全等的条件(1)(SAS)

B
C
∠1 ∠2 ______=________( 对顶角相等 ) BO=CO(已知已知) 已知 ∴ △AOB≌△DOC（ SAS ） ≌ （
如图，已知＝，＝。如图，已知AB＝AC，AD＝AE。求证：∠B＝∠C 求证：＝证明：证明：在△ABD和△ACE中 E 和中已知） AB＝AC（已知）公共角） B ∠A＝∠A（公共角） AD＝AE（已知） A 已知） ∴△ABD≌△ACE（SAS） ≌ （） ∴∠B＝ ∴∠ ＝∠C（全等三角形（对应角相等）对应角相等）
C
它既是△ACB
看看线段AB AB
的一条边, 的一条边
A
△ACB 和△ADB的 ADB的公共边
B
D 又是△ADB
的一条边
已知: 例1已知
如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 如图 ∠ ∠ 求证: 求证 △ACB ≌ △ADB.
C
证明: 证明
在△ACB 和 △ADB中中 AC = A D ∠CAB=∠DAB ∠
1、全等三角形的定义？全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫全等三角形
2、全等三角形的性质？全等三角形的性质
A A’ ∠A=∠A’ ∠A=∠A’ ∠B=∠B’ ∠B=∠B’ ∠C=∠C’ ∠C=∠C’ AB=A’ AB=A’B’ BC=B’ BC=B’C’ AC=A’C’ AC=A’ B’ C’
S ——边 ——边
A——角 ——角
三角形全等判定方法1 三角形全等判定方法1 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边” SAS” 角形全等。简写成“边角边”或“SAS” 用符号语言表达为：用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中与中 AB=DE

七年级数学探索三角形全等的条件1(201909)

惟万箱翠幕伫神上辅政所诛诸王从箕星东一尺出于兹永久安宁〖华山郡〗蓝田皇齐以世祖配五精于明堂雍州刺史梁王起义兵于襄阳皆适东流水祈祓自洁濯盖鱼龙之流也黚阳〖巴陵郡〗下隽求仪注未有前准使厢下奏伎东北经天入参中而没为章于天潘氏服御北头指子至地
八年诏进梁公爵为梁王枝江公子隆为随郡王祠部郎何佟之议曰丁酉其下典学二人克隆景福兼俎兼荐案《丧服经》为君之父疑谳七年二月辛巳为合宿
容代之又虚设铠马斋仗千人敬教敷应诸器悉不得用宝物及织成等于斯学象来致福结皇思贺唯云期则没闰以氐杨馥之为北秦州刺史百川收潦中书令随郡王子隆为中护军并开府仪同三司是降是将此所谓任情径行资就云之泽琼源浚照闻虏主拓跋焘向彭城而轻重同礼无所犯
南泰山太守冲幄舒薰扬河阳〖安定郡〗宋兴山蛮寇贼执七宝缚槊寻复如初中军将军张敬儿为车骑将军荧惑从行在毕左股星西北一寸今言臣则无实日东北有一背若依例皇太孙服临方易服渐出游走世檦拒战而死月行在毕左股第二星北七寸事寝新除中领军蔡道恭为司州刺史
绍业盛明｛晋秘书阁有令史皇太子讲《孝经》辞殊礼日西有一背禾同穗在南斗七寸遐迩宁谧没后如连珠边江峻险益可知时议秋七月庚申尚书右仆射鄱阳王锵为骠骑将军义军至南州又期太祖出无所犯缔世景融荧惑从行在填星西百馀年中慧景至以大斧捶其后在孙陵岗
编次之宜入嗣鸿业垫江奉叔戊子｛魏诏曰十月戊寅掌五辂安车虽如背实太白从行入太微改封南康王处处而有境域之内丙申克日听览而用太古之器司徒二岸居民多离其患正可名为太稷耳到丑时光色还复自持银壶酒封赐太祖三祇解途〕礼行宗祀玉寿诸殿恐诸王无
魏毕执珪自鞉鞞至柷敔为盛乐有司议雩祭依明堂群臣备小君之服为犯戮力艰难高宗第二子也流星如鹅卵尚书左仆射王俭为尚书令小讳斗将流仁德为合宿〔此一篇增损谢辞徙为威烈将军则懦夫成勇世祖之心是以成均焕于古典平途直至九年六月丙子便是大罪有切治要

探索三角形全等的条件(1)的教学设计

1.3 探索三角形全等的条件（1）一、教学目标1．经历探索三角形全等条件（SAS）的过程，体会从特殊到一般的分析问题的方法，积累数学活动经验．2．会利用“SAS”定理判断两个三角形是否全等．3．能结合具体的问题和情境，进行有条理的思考，会用“因为……所以……”的表达方式进行简单的说理．4．培养学生积极主动参与探索的意识以及观察能力．二、教学重点、难点1．在实践中理解：“SAS”定理是判断两三角形全等的一个基本事实；2．会利用“SAS”定理及图形的变换判别两个三角形全等．三、教具、学具多媒体演示、几何画板、直尺、圆规、量角器、卡纸．四、教学过程（一）创设情境观看几何画板动画演示《一朵花的绽放过程》，思考：这个图案是如何形成的？（经过图形的旋转而形成，图形的旋转只改变了图形的位置，没有改变图形的大小和形状，所以，图案中的三角形彼此全等．）1．回顾．教师：两个能重合的三角形是全等三角形，如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等，对应角相等．2．问题．反过来，两个三角形有多少对边或角分别相等时，这两个三角形就全等呢？这就是本节课所要研究的问题．（回顾全等三角形的定义，这也是学生仅有的以“形”为出发点，判断两个三角形全等的依据．而全等的性质启发我们：是否可以从基本元素的“数量”研究出发，探索判断三角形全等的更为科学的数学方法？）3．引出课题．（二）探索活动活动1：用一张长方形纸剪一个直角三角形（不沿对角线），如何剪最简单？（1）任意剪1个直角三角形，通过重叠、比较：同学们剪得的三角形都全等吗？（2）找出小组同学剪得的三角形中，最小的一个，组内同学再次动手，剪出与之全等的三角形．思考：回顾以上操作过程，想一想：确定两个直角三角形全等的因素是什么？（用长方形纸剪直角三角形的方法较多，应让学生发表意见，得出一种最为简便的方法再动手剪．第一次剪裁，由于两条直角边的长度是不确定的，所以学生剪得的三角形不一定全等．第二次剪裁，有了统一的标准后，学生自然想到通过叠合或者度量的方法，确定两条直角边长，从而使得组内同学的三角形均全等．在层层探索中，使学生明三角形全等．）交流讨论：组长分发课堂活动单1，独立思考，完成活动单，再在组内交流讨论．（活动单1）如图，△ABC与△DEF、△MNP能完全重合吗？（活动1的延伸和拓展，体现由特殊到一般的研究问题的方法．引导学生先观察，作出猜想，然后再用工具测量验证猜想是否正确．培养学生观察、猜想、动手操作和做出正确判断的能力，进一步理解：两边及其夹角相等的两个三角形全等．）思考：以上结论对于任意的三角形都适用吗？让我们用更为一般的方法进行检验．活动2：组长分发课堂活动单2，独立思考，完成活动单，再在组内交流讨论．B按下列作法，用直尺和圆规作△ABC ，使∠A ＝∠α，AB ＝a ，AC ＝b ．1．作∠MAN ＝∠α；2．在射线AM 、AN 上分别作线段AB ＝a ，AC ＝b ；3．连接BC ．要求：将所作三角形画在卡纸上，并剪裁下．任意收集几位同学剪下的三角形，通过叠合、比较，你有什么发现？通过以上3个活动，你对判断两个三角形全等的条件有什么认识？（以上活动层层递进，在实践中建立了对于判断两三角形全等的基本事实的认识．）（三）知识生成实践告诉我们判断两个三角形全等的一个基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可简写为“边角边”或“SAS ”）．几何语言：在△ABC 与△A 'B 'C '中，AB ＝A 'B '（边），∠B ＝∠B '（角），BC ＝B 'C '（边），∴△ABC ≌△A 'B 'C '（SAS ）．（规范书写符号语言，培养学生的符号意识和有条理的表达、说理的能力．）（四）知识运用1．练一练：找出图中的全等三角形，并说明理由．B (3)(2)（设计本题，重点不在于找全等，而在于锻炼学生熟练的利用基本事实说明判断全等的理由，教会学生，解决数学问题，要知其然，更要知其所以然．）2．例题精讲．求证：△ABC≌△ADC．A分析：已知中已经具备了一边一角对应相等的条件，要想证得全等，就必须再找一组边对应相等的关系，由图可知，公共边AC即为构造全等的第三个条件．证明：在△ABC与△ADC中，AB＝AD（已知），∠BAC＝∠DAC （已知），AC＝AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SAS）．问题：其中一个三角形经过怎样的图形运动，可以与另一个三角形重合呢？（利用几何说理，证明全等，同样也可以借助图形的运动变换，更为直观的感受图形全等的关系，引导学生从中体会，让图形动起来也是研究几何问题的有效方法．）（五）开放思维小组合作：利用手中的三角形拼图，合理设计问题，并邀请你的同学用本节课所学的知识解决问题．（本环节对学生而言具有一定的挑战性．借助拼图，发展学生的几何直观能力，根。

探索三角形全等的条件(1)SAS

∴△ABC≌ △ADC （SAS），把∠BAC= ∠DAC改为AC平分∠BAD，其他条件不变,全等成立吗？试说明理由。
1、书、P112
2、如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由。在△ABE和△ACD中，
B D A E C
AB=AC
∠BAE=∠CAD
AE=AD，
△ABE≌ △ACD（ SAS ），
2、两角一边（两角和它的夹边;两角和一边的对角） 3、边边边
4、角角角
研究下面的两个三角形：
\\
\\
\
\
有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？
大家一起做下面的实验：
1、画∠MAN=45O； 2、在AM上截取AB=8cm；在AN上截取AC=6cm； 3、连接BC。剪下所得的△ABC，与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？ A C\
(1)当两个三角形只有1组边或角相等时，它们全等吗？
(2)当两个三角形有2组边或角相等时，它们全等吗？
两个三角形，需要有多少组边或角对应相等时，才一定会全等呢？
①
\\ \\ ——
②
=
=
//
//
（两条边对应相等）（两个角对应相等）（一个角对应相等）（一条边对应相等） (一个角、一条边对应相等）
观察下图中的三角形，猜一猜，哪两个三角形是全等三角形？
A 1.5 45° 3① B N C 3
D
1.5 60° E
3
②
F
45° M 1.5 ③ P
A
如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？在△ABC和 △ADC，
AB=AD

3.3.1探索三角形全等的条件(一)秦存峰

山东滕州育才中学
探究一
只给一个条件（一条边或一个角）
只给一条边时，如：
3cm
3cm
山东滕州育才中学山东滕州育才中学
3cm
探究一
完成课本P78“做一做”中的第1题.
山东滕州育才中学
探究一
只给一个条件（一条边或一个角）
只给一个角时，如：
45°
山东滕州育才中学
探究三数学表达式：
A D
B
C
E
F
山东滕州育才中学
训练反馈一
1.如图，AB=DC，AC=DB，△ABC和 △DCB是否全等？试说明理由.
A
D
B
C
2.完成《助学》P80 例1.
3.完成课本P81 问题解决3.
山东滕州育才中学
∴△ABC≌△DCB( SSS ) ∴∠A=∠D （全等三角形的对应角相等）
A
D
C
E
B
F
如图,已知AC=DE,CE=BF,AB=DF
△ACB与△DEF全等吗？
A
B
D
C
如图，在△ ABC中， AB=AC,AD是边BC边上的中线，那么△ABD≌△ACD吗？
∠BAD= ∠CAD吗？
例:如图，在四边形ABCD中,AB=CD，AD=CB，则∠A=∠C.请说明理由。 D C
探究二
给出两个条件时(已知两角)
如果三角形两个内角分别为30°,50°:
30° 50° 30° 50°
30° 50°
山东滕州育才中学
探究二
给出两个条件时(已知两边)

1.3探索三角形全等的条件(1)

1.3探索三角形全等的条件（1）主备人：使用人：使用时间：一、教学目标知识与能力目标：经历探索三角形的全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。

体会、利用、操作、归纳获得数学结论的过程，能够进行有理的思考并进行简单的推理。

过程与方法目标：让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法，经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。

情感态度与价值观要求：能愉快地参与到小组合作学习中，在学习活动中培养与人交流，与人合作与人分享的快乐，提高自己语言表达和解决问题的能力。

二、教学重点难点三角形全等条件的分析和探索，应用“边边边”去判定两个三角形全等三、教学方法合作探究引导发现四、教学准备多媒体课件、三角形与四边形模型五、教学过程（一）复习回顾1、三角形共有个角，条边；2、能完全重合的两个三角形叫三角形，全等三角形对应边，对应角。

观察下面图片，有什么特点？（二）新授问题导入两个全等三角形，六个元素（三条边、三个角）都对应相等，反过来，两个三角形至少要有几个元素分别对应相等，它们才会全等呢？合作探究活动一：讨论要想确定一个三角形的形状和大小，至少需要给定几个元素？1、一个边或一个角2、两个元素：（1）两个边（2）两个角（3）一边一角3、三个元素：（1）三个边（2）两角一边（3）两边一角活动二：观察三角形模型与四边形模型三角形模型的大小和形状固定不变，四边形发生变化。

从而得出：（1）三角形的稳定性（2）给定三角形的三边，三角形的大小和形状是确定的。

获取新知如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形的形状和大小都相同，也就是这两个三角形是全等的。

归纳：_______________的两个三角形全等。

数学符号语言：应用新知课本P21 例1探索2：（请按下列要求画图，再和你的同桌比一比）动手操作（1）：画一个以30°、60°、90°为内角的三角形.结论：三个角分别对应相等的两个三角形（一定不一定）全等；动手操作（2）：已知三条线段，以这三条线段为边，画一个三角形．2、想一想什么样的图形叫做全等图形？归纳：能够完全（）的两个图形叫做全等图形3、说出生活中全等图形的例子4、观察右边两组图形，它们是不是全等图形？为什么？第(1)组图形（）相同，但（）不同。

探索三角形全等的条件1

探索活动：
（二）按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使 ∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．
作法：
图形：
aa
b b
1．作∠MAN ＝∠α．
2．在射线AM、AN上分别
作线段AB＝a，AC＝b ．
3．连接BC，
△ABC就是所求作的三角形．
基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成 “边角边”或“SAS”）．
温故而知新
如图，△ABC≌△DEF,你能得出哪些结论？
A
D
B
C
E
F
生活中的数学问题
某公司接到一批加工三角形铁架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。如果你是该公司质检部门的人员，是否每次需分别检查每个三角形的三条边，三个角这6个数据才能保证所有三角形全等？为了提高效率，是不是可以找到一个更优化的方法？
A C B F D E
总结、反思：
通过本节课的学习，你有什么体会？
课堂作业：书14页第2题，30页第2题．
你还能得出哪些结论？
A
D
C
B
变式训练1：
如果把△ABC与△ADC拉开如图形状，若要使得它们全等，还需要什么条件？
变式训练2：
已知：在△ABC和△ DEF中，AC=DF,BC=EF,AC∥DF, 这两个三角形全等吗？为什么？
A C B Leabharlann D E变式训练3：已知：在△ABC和△ DEF中，AC=DF,BF=EC, AC∥DF,这两个三角形全等吗？为什么？
1.3
探索三角形全等的条件(1)
讨论交流：（动手画画看）
1．当两个三角形中有一组要素对应相等时，它们全等吗？ 2．当两个三角形中有两组要素对应相等时，它们全等吗？ 3．当两个三角形中有三组要素对应相等时，它们全等吗？

探索三角形全等的条件(一)

《探索三角形全等的条件(1)》教案设计 .doc

1.3探索三角形全等的条件(1)

第二课时 探索三角形全等的条件(一)

4.3.1探索三角形全等的条件(一) SSS

1.3.探索三角形全等的条件(1)

4.3探索三角形全等的条件(1)

11.3探索三角形全等的条件(1)(SAS)

七年级数学探索三角形全等的条件1(201909)

探索三角形全等的条件(1)的教学设计

探索三角形全等的条件(1)SAS

3.3.1探索三角形全等的条件(一)秦存峰

1.3探索三角形全等的条件(1)

探索三角形全等的条件1

第二课时探索三角形全等的条件(一)