1.4_干涉条纹的可见度
干涉条纹的可见度(1)_图文_图文
4 增透膜和增反膜 增透膜----利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消
干涉条件来减少反射，从而使透射增强。
为了减少反射引起的光能损失，常在许多光 学仪器(如照相机、摄像机等)的镜头上镀一层厚 度均匀的透明薄膜(常用氟化镁MgF2, n=1.38),用 以增加透射，这个薄膜,就是增透膜。
4 增透膜和增反膜
可见度与振幅比的关系： ●若
条纹最清楚 ●若
条纹可见度差 ●若
条纹模糊不清 ，不可分辨
I 4I1
-4 -2 0 2 4
可见度好 (V = 1)
I
Imax Imin
-4 -2 0 2 4
可见度差 (V < 1)
I
Imax= Imin
-4 -2 0 2 4
可见度最差 (V =0)
三、楔形平板干涉 （等厚干涉 Interference of equal thickness）
3）楔板的角度越小，定域面离板越远，当平 行时，定域面在无限远处； 4）在实际工作中，b不一定为0，干涉条纹不 只局限于定域面上，而是在定域面前后一定范 围内可以看到干涉条纹，这个区域称为定域深 度。
5）条纹观察：定域面随系统不同而不同，观 察不便，由于人眼有自动调焦功能，观察比仪 器方便。
解: 若工件表面是平的,等厚条
l
纹应为平行于棱边的直线条纹。 由于一条条纹对应一个厚度，由
图的纹路弯曲情况可知，
a
工件表面的纹路是凹下去的。
标准平面
由图：H=asin
H
因 ：lsin =l/2,
所以纹路深度
工件
例5:波长l的光垂直入射折射率为n2的劈尖薄膜， n1> n2 ,n2 <n3 ,如图所示 。在反射光中观察，从尖顶 算起，第二条明纹对应的薄厚是多少？
1-5干涉条纹的可见度_光场的相干性_投影稿
minmax min max I I I I V +−=条纹可见度定义为：(3) 相干长度与光的单色性的关系单色光可表示为：E(t,z)=Acos(ωt-kz+ϕ) , 它在时间和空间上都是无限的。
next实际光源发出的光的相干长度L 都是有限的，因而都是非单色光，波长在λ附近，波长范围是∆λ。
L 、∆λ关系？分析光源的非单色性对干涉条纹的影响假设光源为非单色点光源，因为双缝干涉条纹的宽度、位置均随波长变化，因而在观察屏上将产生彩色光谱：nextλ-∆λ/2λ+∆λ/2中央极大白光的光谱？L 、∆λ关系？表明：对于谱线宽度为∆λ的非单色光源，当光程差 ≥时，条纹消失。
当(λ+∆λ/2)的第m 级与(λ-∆λ/2)的第m+1级条纹重合时，光程差满足：δ=m(λ+∆λ/2)=(m+1)(λ-∆λ/2)λ∆λ∆−λ=⇒2/m λ∆λ≈δ∴2λ∆λ2λ∆λ2相当于非单色光源的相干长度。
λ∆λ=∴2L next只与起始波长和∆λ有关s"杨氏干涉装置：next光源为单色扩展光源，光源线度为2d '，波列无限长。
s"00d'y d d r 'r δ=⋅+∴到达点P 的光程差为：极大条件：0j λ=δ000r r y j d'd r '=λ−next0d'd r '⋅S'发出的光入射到S 1、S 2时已有光程差:0y d r δ=⋅000r ry j d'd r '=λ−00rd'r '即S'处的点光源形成的极大值的位置下移:同理，S''处的点光源形成的极大值的位置上移:00r d'r '当移动距离达到半个条纹时，干涉条纹消失。
所以要看到干涉条纹，d'应满足：000r r 1d'()r '2d≤λ0r '2d'd≤λnext是光源直径的临界宽度。
光学教程第三版(姚启钧著)课后题答案下载
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第1章到第3章为应用光学部分，介绍了几何光学基础知识和光在光学系统中的传播和成像特性，注意介绍了激光系统和红外系统;第4～8章为物理光学部分，讨论了光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性及光与物质的相互作用，并结合介绍了DWDM、双光子吸收、Raman放大、光学孤子等相关领域的应用和进展。
第9章则专门介绍航天光学遥感、自适应光学、红外与微光成像、瞬态光学、光学信息处理、微光学、单片光电集成等光学新技术。
绪论0.1光学的研究内容和方法0.2光学发展简史第1章光的干涉1.1波动的独立性、叠加性和相干性1.2由单色波叠加所形成的干涉图样1.3分波面双光束干涉1.4干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性1.5菲涅耳公式1.6分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉1.7分振幅薄膜干涉(二)——等厚干涉视窗与链接昆虫翅膀上的彩色1.8迈克耳孙干涉仪1.9法布里一珀罗干涉仪多光束干涉1.10光的干涉应用举例牛顿环视窗与链接增透膜与高反射膜附录1.1振动叠加的三种计算方法附录1.2简谐波的表达式复振幅附录1.3菲涅耳公式的推导附录1.4额外光程差附录1.5有关法布里一珀罗干涉仪的(1-38)式的推导附录1.6有同一相位差的多光束叠加习题第2章光的衍射2.1惠更斯一菲涅耳原理2.2菲涅耳半波带菲涅耳衍射视窗与链接透镜与波带片的比较2.3夫琅禾费单缝衍射2.4夫琅禾费圆孔衍射2.5平面衍射光栅视窗与链接光碟是一种反射光栅2.6晶体对X射线的衍射视窗与链接与X射线衍射有关的诺贝尔奖附录2.1夫琅禾费单缝衍射公式的推导附录2.2夫琅禾费圆孔衍射公式的推导附录2.3平面光栅衍射公式的推导习题第3章几何光学的基本原理3.1几个基本概念和定律费马原理3.2光在平面界面上的反射和折射光导纤维视窗与链接光导纤维及其应用3.3光在球面上的反射和折射3.4光连续在几个球面界面上的折射虚物的概念3.5薄透镜3.6近轴物近轴光线成像的条件3.7共轴理想光具组的基点和基面视窗与链接集成光学简介附录3.1图3-6中P1和JP1点坐标的计算附录3.2棱镜最小偏向角的计算附录3.3近轴物在球面反射时物像之间光程的计算附录3.4空气中的厚透镜物像公式的推导习题第4章光学仪器的基本原理4.1人的眼睛4.2助视仪器的放大本领4.3目镜4.4显微镜的放大本领4.5望远镜的放大本领视窗与链接太空实验室——哈勃太空望远镜 4.6光阑光瞳4.7光度学概要——光能量的传播视窗与链接三原色原理4.8物镜的聚光本领视窗与链接数码相机4.9像差概述视窗与链接现代投影装置4.10助视仪器的像分辨本领视窗与链接扫描隧显微镜4.11分光仪器的色分辨本领习题第5章光的偏振5.1自然光与偏振光5.2线偏振光与部分偏振光视窗与链接人造偏振片与立体电影5.3光通过单轴晶体时的双折射现象5.4光在晶体中的波面5.5光在晶体中的传播方向5.6偏振器件5.7椭圆偏振光和圆偏振光5.8偏振态的实验检验5.9偏振光的干涉5.10场致双折射现象及其应用视窗与链接液晶的电光效应及其应用5.11旋光效应5.12偏振态的矩阵表述琼斯矢量和琼斯矩阵附录5.1从沃拉斯顿棱镜出射的两束线偏振光夹角公式(5-15)的推导习题第6章光的吸收、散射和色散6.1电偶极辐射对反射和折射现象的解释6.2光的吸收6.3光的散射视窗与链接光的散射与环境污染监测6.4光的色散6.5色散的经典理论习题第7章光的量子性7.1光速“米”的定义视窗与链接光频梳7.2经典辐射定律7.3普朗克辐射公式视窗与链接xx年诺贝尔物理学奖7.4光电效应7.5爱因斯坦的量子解释视窗与链接双激光束光捕获7.6康普顿效应7.7德布罗意波7.8波粒二象性附录7.1从普朗克公式推导斯忒藩一玻耳兹曼定律附录7.2从普朗克公式推导维恩位移定律习题第8章现代光学基础8.1光与物质相互作用8.2激光原理8.3激光的特性8.4激光器的种类视窗与链接激光产生106T强磁场8.5非线性光学8.6信息存储技术8.7激光在生物学中的应用视窗与链接王淦昌与惯性的束核聚变习题主要参考书目基本物理常量表习题答案1.阳光大学生网课后答案下载合集2.《光学》赵凯华钟锡华课后习题答案高等教育出版社3.光学郭永康课后答案高等教育出版社4.阳光大学生网课后答案下载求助合集。
干涉条纹的可见度
主要内容 • 干涉条纹的可见度 • 影响干涉条纹观测的因素
光源的非单色性
光源的线度
一 、干涉条纹的可见度
可见度(或对比度、反衬度) 定义 ：
I max I min V I max I min
当I
min
0
(暗条纹全黑)时，V Vmax 1
,
条纹的反差最大,清晰可见。 当 I min I max 时, V Vmin 0 条纹核糊不清，甚至不可辨认． ,
则光强公式又可写为：
2 1
2 2
2 cos 2 I 1 V (A10+ A2 ) - (A1 - A2 ) 2A1A2 于是 : V = = 2 2 2 2 这就是双光束干涉中强度分布的另一表达式 (A1 + A2 ) + (A1 - A2 ) A1 + A2
I A A 2 A1A 2c o s
即
一定， y j
j 提高，宽度增大，可见度下降
不同级次的条纹发生重叠，这时可见度为零。 当 λ + Δλ 第j级与 λ 的第(j + 1) 级重叠时
r0 y j d
明纹宽度
j 1 j
j
可见度 为零
此时的光程差为实现相干的最大光程差：
2 1 2 2
二、光源的非单色性对干涉条纹的影响
以杨氏干涉实验为例说明光源的非单色性对 干涉条纹的影响。 设光源的波长为 λ ，其波长范围为 Δλ
由双缝干涉亮纹位置：
r0 y j d
j=0级条纹是完全重合的，其他各条纹不再重合; 同级次内，干涉级大值位置范围：
y y
干涉条纹的可见度
条纹对比度与可见度
总结词
条纹对比度决定了干涉条纹的清晰度 和可辨识度。
详细描述
条纹对比度越高，干涉条纹的边缘越 分明，整体视觉效果更清晰。可以通 过调整实验参数来优化条纹对比度， 从而提高干涉条纹的可见度。
环境光与干涉条纹的可见度
总结词
环境光的亮度对干涉条纹的可见度具有重要影响。
详细描述
环境光过亮会掩盖干涉条纹的细节，降低其可见度。为了观察干涉条纹，通常 需要在暗室或使用遮光板来减少环境光的干扰。此外，适当调整干涉仪的位置 和角度，以减少环境光对实验结果的影响。
干涉模式
根据两束光波的相位差，干涉模式可 以分为相长干涉和相消干涉。相长干 涉会导致光波的振幅增强，相消干涉 会导致光波的振幅相消。
02 干涉条纹的可见度
光的强度与可见度
总结词
光的强度对干涉条纹的可见度有 显著影响。
详细描述
光的强度越高，干涉条纹的亮度 越高，从而提高了其可见度。在 实验条件下，通常需要稳定的强 光源来确保干涉条纹清晰可见。
干涉条纹的可见度
contents
目录
• 干涉条纹的形成 • 干涉条纹的可见度 • 干涉条纹的应用 • 干涉条纹的观察与测量 • 干涉条纹的生成与控制
01 干涉条纹的形成
光的波动性
光的波动性
光具有波动性质，可以像水波一 样传播。当两束或多束光波相遇 时，它们会相互作用，产生干涉
现象。
波动方程
描述光波传播的波动方程是偏微分 方程，它描述了光波在空间和时间 上的变化规律。
波动方程的解
求解波动方程可以得到光波的振幅、 相位和传播方向等参数。
波前的叠加
01 02
波前的叠加
当两束或多束光波相遇时，它们的波前会发生叠加。在某些区域，波前 的叠加会使振幅增强，形成明亮的干涉条纹；在另一些区域，波前的叠 加会使振幅相消，形成暗的干涉条纹。
物理光学 干涉条纹的可见度
定义： K IM Im IM Im
I
1.0
IM 0.8
0.6
0.4
Im 0.2
x
0.0
-4
-2
0
2
4
I M , Im 分别所考察位置附近光强极大值和极小值。
K 的取值范围：0∼1
当 Im 0, K 1 条纹最清晰，称为“完全相干”
IM Im, K 0 称为“非相干” 0 < K < 1，称为“部分相干”
Dmax
2
即为波列的长度
光的单色性（即的宽度）决定了能产生清晰干涉条纹
的最大光程差——相干长度
波列长度就是相干长度!
2、光源非单色性 对条纹可见度的影响
设I
为光强的光谱分布（谱密度），
0
元光源dk在干涉场中的光强：dI 2I0dk[1 cos k]
所有谱线在干涉场中的光强分布：
k0 k 2
I 2I0[1 cos k]dk
2.4.1 光源大小的影响
实际光源不是理想的点光源，它总包含着众多不相干的点源。 每个点光源，在干涉装置中都形成一对相干点光源。各对相干点光源在干涉
场产生各自的一组条纹。各点光源有不同位置，各组条纹相互间产生一定的位移。 暗条纹的强度不再为零，条纹对比度降低。
多组条纹的强度相加 当光源大到一定程度时，对比度甚至可以下降到零，完全看不见干涉条纹。
2L ct 2 /
c
t 1
光波的频率带宽越小，相干时间越大，光的时间相干性越好。
度干 的涉 影条 响纹 因可 素见
光源非 单色性
相干 长度
最大光 程差
max
时间相 干性
t
现代光学基础课件：光的干涉1_4干涉条纹的可见度
15
(二)时间相干性
1)两波列的光程差为零（ r1 r2 )
S1 d
S2
X
r1
可产生相
干叠加。
r2
O
r0
2)两波列的光程差较小，小于波列长度
(r2 r1 L)
X
r1
P
S1
干涉条纹变 模糊了！
d
r2
O
S2
r0
原因：
能参与产生相干叠加的波列长度减小
若是明纹，则明纹不亮；若是暗纹；暗纹不暗
3)两波列的光程差较大，大于波列长度
14
而另一时刻发出的波列b经S1分割后，波列b1和a2相遇并叠加。但由于波列a和b无固定的相位关系，因此在考察点P无法 发生干涉。
产生干涉的另一必要条件是：
两光波在相遇点的光程差应小于波列的长度。
由
max
L
2
ct
可以看出
光源的单色线度宽越小，或发光时间t越长， 则波列长度越长。说明光源的相干性好。这种由 单色线宽所决定的光波的相干性称为时间相干 性。
4
1.4.2 光源的单色线宽
光源的谱线宽度或单色线 宽：当相对光强下降为峰 值光强一半时的波长间隔 （或者频率间隔）。
I I0
1
0.5
5
计算表明，单色线宽和原子一次持续发光时间 t的倒数有相同的数量级，即
~ 1 或
t
t 1
6
相干长度 相干时间
由 c
对其微分并取绝对值，可得
,
第1章 光的干涉 （Interference of light） §1.4 干涉条纹的可见度 光波的时间相干性和空间相干性
1.4.1 干涉条纹的可见度 可见度（或对比度，反衬度）:描述干涉图场中的强 弱对比,其定义 为：
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第1章到第3章为应用光学部分，介绍了几何光学基础知识和光在光学系统中的传播和成像特性，注意介绍了激光系统和红外系统;第4～8章为物理光学部分，讨论了光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性及光与物质的相互作用，并结合介绍了DWDM、双光子吸收、Raman放大、光学孤子等相关领域的应用和进展。
第9章则专门介绍航天光学遥感、自适应光学、红外与微光成像、瞬态光学、光学信息处理、微光学、单片光电集成等光学新技术。
光学教程第三版（姚启钧著）：内容简介绪论0.1 光学的研究内容和方法0.2 光学发展简史第1章光的干涉1.1 波动的独立性、叠加性和相干性1.2 由单色波叠加所形成的干涉图样1.3 分波面双光束干涉1.4 干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性 1.5 菲涅耳公式1.6 分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉1.7 分振幅薄膜干涉(二)——等厚干涉视窗与链接昆虫翅膀上的彩色1.8 迈克耳孙干涉仪1.9 法布里一珀罗干涉仪多光束干涉1.10 光的干涉应用举例牛顿环视窗与链接增透膜与高反射膜附录1.1 振动叠加的三种计算方法附录1.2 简谐波的表达式复振幅附录1.3 菲涅耳公式的推导附录1.4 额外光程差附录1.5 有关法布里一珀罗干涉仪的(1-38)式的推导附录1.6 有同一相位差的多光束叠加习题第2章光的衍射2.1 惠更斯一菲涅耳原理2.2 菲涅耳半波带菲涅耳衍射视窗与链接透镜与波带片的比较2.3 夫琅禾费单缝衍射2.4 夫琅禾费圆孔衍射2.5 平面衍射光栅视窗与链接光碟是一种反射光栅2.6 晶体对X射线的'衍射视窗与链接与X射线衍射有关的诺贝尔奖附录2.1 夫琅禾费单缝衍射公式的推导附录2.2 夫琅禾费圆孔衍射公式的推导附录2.3 平面光栅衍射公式的推导习题第3章几何光学的基本原理3.1 几个基本概念和定律费马原理3.2 光在平面界面上的反射和折射光导纤维视窗与链接光导纤维及其应用3.3 光在球面上的反射和折射3.4 光连续在几个球面界面上的折射虚物的概念 3.5 薄透镜3.6 近轴物近轴光线成像的条件3.7 共轴理想光具组的基点和基面视窗与链接集成光学简介附录3.1 图3-6中P1和JP1点坐标的计算附录3.2 棱镜最小偏向角的计算附录3.3 近轴物在球面反射时物像之间光程的计算附录3.4 空气中的厚透镜物像公式的推导习题第4章光学仪器的基本原理4.1 人的眼睛4.2 助视仪器的放大本领4.3 目镜4.4 显微镜的放大本领4.5 望远镜的放大本领视窗与链接太空实验室——哈勃太空望远镜4.6 光阑光瞳4.7 光度学概要——光能量的传播视窗与链接三原色原理4.8 物镜的聚光本领视窗与链接数码相机4.9 像差概述视窗与链接现代投影装置4.10 助视仪器的像分辨本领视窗与链接扫描隧显微镜4.11 分光仪器的色分辨本领习题第5章光的偏振5.1 自然光与偏振光5.2 线偏振光与部分偏振光视窗与链接人造偏振片与立体电影 5.3 光通过单轴晶体时的双折射现象 5.4 光在晶体中的波面5.5 光在晶体中的传播方向5.6 偏振器件5.7 椭圆偏振光和圆偏振光5.8 偏振态的实验检验5.9 偏振光的干涉5.10 场致双折射现象及其应用视窗与链接液晶的电光效应及其应用5.11 旋光效应5.12 偏振态的矩阵表述琼斯矢量和琼斯矩阵附录5.1 从沃拉斯顿棱镜出射的两束线偏振光夹角公式(5-15)的推导习题第6章光的吸收、散射和色散6.1 电偶极辐射对反射和折射现象的解释6.2 光的吸收6.3 光的散射视窗与链接光的散射与环境污染监测6.4 光的色散6.5 色散的经典理论习题第7章光的量子性7.1 光速“米”的定义视窗与链接光频梳7.2 经典辐射定律7.3 普朗克辐射公式视窗与链接诺贝尔物理学奖7.4 光电效应7.5 爱因斯坦的量子解释视窗与链接双激光束光捕获7.6 康普顿效应7.7 德布罗意波7.8 波粒二象性附录7.1 从普朗克公式推导斯忒藩一玻耳兹曼定律附录7.2 从普朗克公式推导维恩位移定律习题第8章现代光学基础8.1 光与物质相互作用8.2 激光原理8.3 激光的特性8.4 激光器的种类视窗与链接激光产生106T强磁场8.5 非线性光学8.6 信息存储技术8.7 激光在生物学中的应用视窗与链接王淦昌与惯性的束核聚变习题主要参考书目基本物理常量表光学教程第三版（姚启钧著）：目录点击此处下载光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案。
1.4 干涉条纹的可见度,光波的时间相干性和空间相干性
r0 r0 ( j 1) j ( ) d d
即j
S1 S2
j+1级 j级 j-1级
y j 1 ( y y ) j
当波长为 + 的第j 级与 的第j +1级条纹 重合时，可见度降为零，无法观察到条纹
可见度下降。 为什么是非相干叠加？
以杨氏实验为例
设光源的波长为
对
，其波长范围为
,j 级亮纹的位置为 r0 y j d
对 ,j 级亮纹的位置为
r0 y y j ( ) d
则第j 级明条纹的宽度为
r0 y j d
第j 级明条纹的宽度为
对于持续时间为光程对于有一定波长范围的非单色光源波列的长至少应等于最大光程差才有可能观在这个时间内传到p点的两列波具有相干性否则不具有相干性称该光波场具有时间相干性相干时间144光源的线度对干涉条纹的影响在前面的讨论中我们采用的是点光源或线光源但实际上光源总是具有一定的宽度的我们可以把它看成由很多线光源构成各个线光源在屏幕上形成各自的干涉花样这些干涉花样具有一定的位移位移量的大小与线光源到s的距离有关这些干涉花样的非相干叠加使总的干涉花样模糊不清甚至会使干涉条纹的可见度降为零
对于有一定波长范围的非单色光源，波列的长 度 L 至少应等于最大光程差 max ，才有可能观 j 察到 级以下的干涉条纹，由此可得
0
L0 max
L0 2 2 , 0 c c
（相干时间）
在这个时间内传到p点的两列波具有相干性，否则， 不具有相干性，称该光波场具有时间相干性
严格的单色光是具有确定的频率和波长的简谐波，它在时 间和空间上都是无始无终的，形成了无限长波列。然而 从微观机制看，实际的光源中的原子或分子等微观客体， 每次发射的光波波列都是有限长的。即使在非常稀薄的 气体中相互作用几乎可以忽略的情况下，它们发射的波 列所持续的时间 也不会超过 10^(-8)秒。 0
1.4干涉条纹的可见度--相干性
M2 M3
S1
S2 M4
迈克耳孙巧妙地用四块反射镜增
大了双缝的缝间距。（为什么？）
屏上条纹消失时
M之1M间4 的距离
屏 就是
。dm（ax 为什么？）
迈克耳孙测星干涉仪 猎户座 星 nm（橙色）
1920年12月测得：dmax 3.07 m
1.22 570109 2103 rad 0.047
x
设能分辨的干涉明纹最大级次为jM ，则应有：
第 j 级条纹和
的第j+1 级条纹重合时， 条纹的可见度 降为零V→0, 条纹不
可分辨。
max jM ( ) ( jM 1)
jM 级的条纹可见度为零.
jM
当波长为（λ+△λ）的第j 级与波长为λ 的第（j+1）级条纹重合时，条纹的可见 度降为零,V→ 0。(如下图所示)
超过△t，光程差不得大于L 。原子持续发光时间
△t越长，光源时间相干性越好。
1.4.4 光源线度对干涉条纹的影响
1、光源宽度为b
L• b/2M • 光源宽 N•
度为b
r
S1 d /2
S2 r0
I
I
合成光强
b
I +1L 非
0N 相
0M 0L
干 叠 加
1N
合成光强
y
y
结论 b ，条纹可见度下降
2、临界宽度bc 当光源宽度 b 增大到某个宽度bc时，干涉条纹刚好消失
1.4.1 干涉条纹的可见度（对比度，反衬度）(contrast)
定义
V Imax Imin I max I min
描述干涉花样的强弱对比
Imax ( A1 A2 )2
现代光学基础课件：光的干涉1_4干涉条纹的可见度
0N 相
0S 0L
干 叠 加
先看一下光源的上边界M点条纹的位移大小。
22
自M点发出的光波，经S1、S2到达P点，其光程差为
r2' r2 r1' r1 r2' r1' r2 r1
设r'0>>d， r '0>>b， r0>>d ， r0>>y
由前面的推导可知：
d r2 r1 r0 y,
29
1.4.6 光源的空间相干性
前面是关于光源的极限宽度问题。上式说明光源的临 界宽度取决于双缝间距d和双缝到光源的距离r0′
上式可写为：
dc
r0 b
dc为光场中的相干范围的横向尺度，称为相干距离。
S1
b
d
r0 S2
b r0
4d
30
空间相干性：对宽度为b的面光源提取S1、S2两次波 源的极限距离dc，当ddc时， S1和S2是相干的；当 ddc时， S1和S2是不相干的。
(r2 r1 L)
r1
S1
X
干涉条纹
消失了！
P
d
r2
O
结论：S产2 生光的干涉还须加一附加条件：
r0
L
L ct
原因： 波列不能在P点叠加产生干涉。
此乃高干涉级条纹看不清或消失的原因之一
1.4.5 光源的线度对干涉条纹的影响
光源总是有一定的线度的，当光源线度不大时：
X
S1
S’
a
d
S
S2
O
I
r0
也就是说，只有当普通光源的宽度b<bc时，在干涉 场中才能观察到干涉条纹，b越小，可见度越高。 这也就是分波面法干涉一类的双光长干涉装置必须 采用点、缝光源的原因。
光的干涉干涉条纹的可见度和菲涅耳公式
正射两种情况下，反射光的振动方向对于入射光的振动
方向都几乎相反，即反射产生半波损失。
＊但是在任何情况下，折射光在折射瞬间电矢量无位相突变，
无半波损失．
4 A1 A2 2 A12 2 A22
2 A1 / A2 1 ( A1 / A2 )2
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
V 2 A1 / A2 1 ( A1 / A2 )2
讨论：
A1 A2 ,则V 1,可见度最好 A1 0或A2 0,则V 0,可见度最差 其他情况下,V介于1和0之间
Ap1
tan(i1 i2 )
Ap1、Ap1、Ap2和 As1、As1、As2
As2 2 sin i2 cos i1
As1
sin(i1 i2 )
Ap2
2 sin i2 cos i1
Ap1 sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
光学
1.5 菲涅耳公式
二、半波损失的解释 1、掠入射（洛埃镜）
d'0 则是要看见干涉条纹时扩展光源的最大线度，称为临界宽度， 超过此宽度的扩展光源则无干涉条纹。
普通光源的宽度越小，可见度越高。这也就是分波面法干涉 一类的双光束干涉装置必须采用点、缝光源的原因。
为了获得清晰的干涉条纹，光源宽度一般限制在临界宽度 的四分之一。
由上式可以看到，减小两缝之间的距离d，则 d'0就大， 即：用更宽的光源也可以看到干涉条纹。
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
五、空间相干性
公式
d '0
r'0 d
1
决定了杨氏干涉装置的参数。对给定的扩展光源（线度 d'0 ），则双孔或双缝间最大距离dmax由上式决定，为
§4 干涉条纹的可见度
§4 干涉条纹的可见度(光波的空时相干法)一、干涉条纹的可见度1、定义：10 minmax min max ≤≤+-=V I I I I V 当 1,0m i n ==V I 最大 当 0 ,m i n m a x == V I I 模糊2、单色波的V当221max )( 2A A I I j +===∆πϕ当221min )( )12(A A I j -=+=∆πϕ2221212A A A A V += 若 2122210I I A A I +=+=)c o s 1(c o s 20212221ϕϕ∆+=∆++=V I A A A A I例：有一双缝干涉装置，通过其中一缝的能量是另一缝能量的4倍。
求可见度。
解：221 ,4A I I I ==544422 22222222212121=+=+==A A A A A A A V A A 二、光源非单色性的影响1、相干长度通常的单色光源，并不是单一波长，有范围λ∆，从而影响可见度V 。
下以杨氏干涉为例λλ∆=∆=dr j y d r j y 00（1）j 大，y ∆大，可见度降低（2）如果（λλ∆+）的j 级与λ的(j +1)级重合，可见度为零时即 )()1(12λλλδ∆+=+=-=j j r rλλ∆=j 与该干涉级对应的光程差为实现相干的最大光程度，相干长度：)( )(2m a x λλλλλλδ∆>>∆=∆+=j 上式表明：光源的单色性决定产生干涉条纹的最大光程差。
2、时间相干性（1）波列长度光源向外发射的是有限长的波列，其长度由原子发光的持续时间和传播速度所确定。
杨氏装置若两路光程差太大，大于光波列的长度，则a ''刚到p 点，波到a '已过去，无法相遇，b a 与无固定位相关系，b a '''与不相干。
由此可见，波列长度至少应等于max δλλδ∆=≥2m a x L 例：白光（用眼睛观察），波列长度与波长同一数量级。
干涉条纹的可见度(1)
可见度与振幅比的关系：
●
I I1 I 2 4I1
-4 -2 2 4 可见度好 (V = 1) I1 I 2
若 A 1 A 2
I min 0
V 1
●若
I max 2 A1
条纹最清楚
0
I
A 1 A 2
Imax Imin
V 1
●若
条纹可见度差
-4 -2 0 2 4 可见度差 (V < 1)
宽度为b的整个光源在 P点的光强：
b
I
b 2
2
2 I 0 [1 cos k ( )]dx'
sin b / 2 d 2 I 0b 1 cos x b / D
b K sin b
K
扩展光源干涉条纹可见度为
K
§3
干涉条纹的可见度
3、空间相干性（Spatial Coherence ) 若通过光波场横向两点的光在空间相遇时能够 x 发生干涉，则称通过空间两点的光具有相干性。
x'
1
S θ
0’
b
θ
0
2
bc β l
1
e
ω S
2
D
bc e
相干系统不变性
光源尺寸限制了干涉孔径角就限制了一个相干空间
非 相 干 叠 加
合成光强
合成光强
b
结论 y ，条纹可见度下降 b y
§3
干涉条纹的可见度
2、光源宽度 对条纹可见度的影响
dx' S' c
r'
1
r
S
1 1
P
x
光学第1章光的干涉(第3讲)
第一章 光的干涉
一、干涉条纹的可见度
可见度（也称对比度、反衬度）的定义：
讨论：
V Imax Imin Imax Imin
1、当Imin=0时（暗纹全黑），V=1，条纹反差最大，清晰可见；
2、当Imax=Imin时，V=0，条纹模糊不清，不可辨认； 3、V与两相干光相对强度、光源的大小和光源的单色性有关；
1N
§1.4 条纹的可见度
第一章 光的干涉
I 合成光强
I 合成光强
b
y
y
结论： b ，条纹可见度下降。
临界宽度
§1.4 条纹的可见度
第一章 光的干涉
相距为d’ 的两个线光源S与S’ ，在相同点P0的光程差
分别为S与S’，两者间关系为：
S'
S
d'd r0 '
d'd
若
r0' 2
则S与S’分别产生的两组干涉花样刚好明暗相反，
明条纹宽度： y j r0
d
（2）干涉条纹可见度下降。
y增大，则条纹可见度下降。
波长为+的第j级条纹与波长为的第j+1级条纹重合，
则条纹可见度下降为0。
( j 1) j( )
最大光程差（又称相干长度）
jmax
max j( ) 2 /
§1.4 条纹的可见度
第一章 光的干涉
屏上出现均匀亮度。
设扩展光源的宽度为
b0
2d '
r0'
d
将扩展光源分成相距为d’的一对对线光源，每一对线光源
在屏幕上产生相反的干涉花样，则最终屏幕上亮度均匀。
b0称为临界宽度。
姚启钧光学课件第一章
原子能级及发光跃迁
基态
激发态
= ΔE/h
原子从高能量的激发态， 返回到较低能量状态时，就把 多余的能量以光波的形式辐射 出来。
能级跃迁辐射
波列
L
波列长L = c
称为相干时间
1.3 分波面双光束干涉
光学
1）普通光源:自发辐射
不同原子同一时刻发出的光波列独立
1.1 波动的独立性、叠加性和相干性
光学
3．相干叠加
干涉相长
干涉相消
如果相位差为其他值，合振动的强度介于Imax和Imin之间。
1.1 波动的独立性、叠加性和相干性
光学
若A1＝A2，则
根据前后的分析，可以得到两列或两列以上的波在空间一点相遇能产生干涉(或相干叠加)的条件为：
*
E⊥H v方向：是E×H 的方向
E
H
v
光学
4．光波是横波（电磁波是横波）
电场强度、磁场强度及光的传播方向三者符合右手螺旋法则。
由维纳实验的理论分析可以证明，对人的眼睛或感光仪器起作用的是电场强度。
因此，我们所说的光波中的振动矢量通常指的是电场度 .
1.0 光的电磁理论
光学
1.1 波动的独立性、叠加性和相干性
1.1 波动的独立性、叠加性和相干性
光学
对光波的叠加就是光波中的电场矢量在空间某点的振动的合成。
3．干涉：如果两波频率相同，在观察时间内波动不中断，而且在相遇处振动方向几乎沿着同一直线，那么它们叠加后产生的合振动可能在有些地方加强，在有些地方减弱。这 一强度按空间周期性变化的现象称为干涉。 4．干涉图样：叠加区域内振动强度的非均匀分布就是干涉图样（干涉花样，干涉图）。
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I max ( A1 A2 ) , I min ( A1 A2 )
2
2
I max I min 4 A1 A2 2 A1 / A2 V 2 2 I max I min 2 A1 2 A2 1 ( A1 / A2 ) 2
光学
1.4 干涉条纹的可见度
时间相干性和空间相干性
I Imax Imax Imin
X
1
光学
1.4 干涉条纹的可见度
时间相干性和空间相干性
一、干涉条纹的可见度
为了描述干涉图场中的强弱对比，引入可见度 （或对比度，反衬度）的概念. （1）可见度的定义
I max I min V I max I min
Imax Imin 物理意义： ①若 Imin=0，暗条纹是全黑，V=1，对比度最好 ②若 Imin=Imax，明暗条纹强度一样，V=0，对比度最 差(没有条纹） ③其他情况下，V介于1和0之间。
五、空间相干性
公式
r '0 d '0 d
决定了杨氏干涉装置的参数。对给定的扩展光源（线度 d'0 ），双孔或双缝间最大距离dmax为
d max
r '0 d '0
双孔或双缝间距超过此距离，则无干涉条纹出现。 此即是光场的空间相干性。
六、应用举例
星体 b
利用干涉条纹消失测星体角直径
设星体为相干光源，利用 空间相干性可以测遥远的 猎户座 星体的角直径
r d
解析 设观察双缝距离为d，使 d d max，则条纹消失。 r d max , 由 有 b d 猎户座 星 nm（橙色） 1920年12月测得：d max 3.07 m
19
max
d max
570 109 1.86 107 rad 0.038 3.07
光学
1.4 干涉条纹的可见度
时间相干性和空间相干性
四、光源的线度（扩展单色光源） 对干涉条纹的可见度的影响
光学
1.4 干涉条纹的可见度
时间相干性和空间相干性
r1
r1
s'到s1和s2的光程差为
2 1 2 0
r2 r1
d d 2 2 2 r ' r ' ( d ') , r '2 r '0 ( d ') 2 2 2
光学
1.4 干涉条纹的可见度
时间相干性和空间相干性
I
合成光强
+
0 0 1 1 2 23 3 4
45
56
δ
光学
1.4 干涉条纹的可见度
时间相干性和空间相干性
能产生干涉条纹的最大光程差为 max= j ( ) ( j 1) 能观察到的最大干涉级次为
jmax
普通光源的宽度越小，可见度越高。这就是分波面法 干涉一类的双光束干涉装置必须采用点、缝光源的原因。
扩展光源宽度
为了获得清晰的干涉条纹，光源宽度一般限制在临界 宽度的四分之一。
若减小两缝之间的距离d，则 d0增加，此时用更宽的 光源也能看到干涉条纹。
光学
1.4 干涉条纹的可见度
时间相干性和空间相干性
时间相干性和空间相干性
二、光源的非单色性对干涉条纹的影响
实际的单色光源，他们所发出的光波都不是严格的单 一频率（波长）的光，它包含着一定的波长范围 。 各组条纹非相干叠加的结果会使条纹的可见度下降。
r0 极大值位置的范围由 y j 决定, 称为明条纹宽度. d
随着干涉级次的提高，干涉条纹的宽度增大，干涉条 纹的可见度便相应的降低.
作业
• P66 1.2、1.4、1.5和1.6
光学
1.4 干涉条纹的可见度
时间相干性和空间相干性
影响干涉条纹可见度的因素很多，对于理想的相干点光 源发出的光波，主要因素是两相干光的振幅比。 （2）两列波相干叠加的干涉条纹对比度 对于两列波相干叠加，强度随位相差分布，有
2 I A12 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )
2 A1 / A2 V 1 ( A1 / A2 ) 2
讨论：
A1 A2 , 则V 1, 可见度最好 A1 0或A2 0, 则V 0, 可见度最差 其他情况下, V介于1和0之间
能产生明显的干涉现象的补充条件：两光束的光强 （或振幅）不能相差太大。
光学
1.4 干涉条纹的可见度
能产生干涉的最大光程差可以写为
max
2 L j
相干长度.
光学
1.4 干涉条纹的可见度
时间相干性和空间相干性
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三、时间相干性
由于原子发光在时间上是断断续续的，实际上只能得 到有限长的波列L。 原子持续发光的时间t，称为相干时间。
L 波列长度 L 和发光持续时间t之间满足：t c
光学
1.4 干涉条纹的可见度
时间相干性和空间相干性
产生干涉的另一必要条件是：
两光波在相遇点的光程差应小于波列的长度。
max
2 L ct
光学
1.4 干涉条纹的可见度
时间相干性和空间相干性
max
2 L ct
可见：光源的单色线度宽越小，或发光时间t越长， 则波列长度越长。如果在光程差比较大的地方还可观察 到比较清晰的干涉条纹，则说明光源的相干性好。这种 由单色线宽所决定的光波的相干性称为时间相干性。
dd' ( r' 2 r'1 ) r'0
当光程差等于半个波长时， s'在P0点产生第一级暗条纹， 而s在P0点产生第零级明条纹，干涉条纹的可见度为零。 d '是能看见干涉条纹时两线光源的最大距离，超过此距离则 无干涉条纹。
光学
1.4 干涉条纹的可见度
时间相干性和空间相干性
r '0 d '0 2d ' d d'0 是要看见干涉条纹时扩展光源的最大线度，称为 临界宽度，超过此宽度的扩展光源则无干涉条纹。