2019届高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.3导数的综合应用课件文新人教A版
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2019届高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算课件文新人教A版【优质ppt版本】
3.曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线是指点P为切点,斜率为k=f'(x0) 的切线,是唯一的一条切线;曲线y=f(x)过点P(x0,y0)的切线,是指切线 经过点P.点P可以是切点,也可以不是切点,而且这样的直线可能有 多条.
考点1
考点2
-15-
考点 1
导数的运算
例 1 分别求下列函数的导数:
f(x)=logax(a>0,且 a≠1)
导函数
f '(x)=0 f'(x)= αxα-1 f'(x)= cos x f'(x)= -sin x f'(x)=axln a(a>0,且a≠1) f'(x)= ex
f'(x)= ������l1n������(a>0,且 a≠1)
f(x)=ln x
1
f'(x)= ������
例3设a∈R,函数f(x)=ex+a·e-x的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数.若
曲线 y=f(x)的一条切线的斜率是32,则切点的横坐标为( )
A.ln 2
B.-ln 2
C.ln22
D.-ln22
思考已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是什么?
关闭
函数 f(x)=ex+a·e-x 的导函数是 f'(x)=ex-a·e-x.又 f'(x)是奇函数,所以
-5-
知识梳理 双基自测 自测点评
12345
2.函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数
(1)定义:称函数
y=f(x)在
x=x0
处的瞬时变化率 lim
Δ ������ →0
������ ������
考点1
考点2
-15-
考点 1
导数的运算
例 1 分别求下列函数的导数:
f(x)=logax(a>0,且 a≠1)
导函数
f '(x)=0 f'(x)= αxα-1 f'(x)= cos x f'(x)= -sin x f'(x)=axln a(a>0,且a≠1) f'(x)= ex
f'(x)= ������l1n������(a>0,且 a≠1)
f(x)=ln x
1
f'(x)= ������
例3设a∈R,函数f(x)=ex+a·e-x的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数.若
曲线 y=f(x)的一条切线的斜率是32,则切点的横坐标为( )
A.ln 2
B.-ln 2
C.ln22
D.-ln22
思考已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是什么?
关闭
函数 f(x)=ex+a·e-x 的导函数是 f'(x)=ex-a·e-x.又 f'(x)是奇函数,所以
-5-
知识梳理 双基自测 自测点评
12345
2.函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数
(1)定义:称函数
y=f(x)在
x=x0
处的瞬时变化率 lim
Δ ������ →0
������ ������
2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第一节导数的概念及运算实用课件理
第三章 导数及其应用
第一节 导数的概念及运算
本节主要包括 2 个知识点： 1.导数的运算； 2.导数的几何意义.
突破点(一) 导数的运算
突破点(二) 导数的几何意义
01234
全国卷5年真题集中演练——明规律
课时达标检测
01 突破点(一) 导数的运算
抓牢双基·自学区 完成情况
[基本知识]
1．函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数
法二：f(x)＝(x＋1)2(x－3)＝x3－x2－5x－3，则 f′(x)＝3x2 －2x－5.
(2)因为 f′(x)＝ln x＋1，所以 f′(1)＝0＋1＝1，所以 f′(1)
＋f(4)＝1＋4ln 4＝1＋8ln 2.故选 B.
(3)因为 f(x)＝sin xcos φ－cos xsin φ－10<φ<π2，所以 f′(x)
分式形式
观察函数的结构特征，先化为整式函数或较 为简单的分式函数，再求导
对数形式 先化为和、差的形式，再求导
根式形式 先化为分数指数幂的形式，再求导
三角形式 先利用三角函数公式转化为和或差的形式， 再求导
含待定系数 如含f′(x0)，a，b等的形式，先将待定系数 看成常数，再求导
复合函数 确定复合关系，由外向内逐层求导
f′(x)＝ _c_o_s__x__
基本初等函数 f(x)＝xα (α∈Q *)
f(x)＝cos x
导函数
f′(x)＝ _α_x_α_－_1 _
f′(x)＝ _－__s_i_n_x_
f′(x)＝ ex
f(x)＝ax (a>0，a≠1)
1 f′(x)＝ x
f(x)＝logax (a>0，a≠1)
f′(x)＝ __a_xl_n__a_ f′(x)＝
第一节 导数的概念及运算
本节主要包括 2 个知识点： 1.导数的运算； 2.导数的几何意义.
突破点(一) 导数的运算
突破点(二) 导数的几何意义
01234
全国卷5年真题集中演练——明规律
课时达标检测
01 突破点(一) 导数的运算
抓牢双基·自学区 完成情况
[基本知识]
1．函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数
法二：f(x)＝(x＋1)2(x－3)＝x3－x2－5x－3，则 f′(x)＝3x2 －2x－5.
(2)因为 f′(x)＝ln x＋1，所以 f′(1)＝0＋1＝1，所以 f′(1)
＋f(4)＝1＋4ln 4＝1＋8ln 2.故选 B.
(3)因为 f(x)＝sin xcos φ－cos xsin φ－10<φ<π2，所以 f′(x)
分式形式
观察函数的结构特征，先化为整式函数或较 为简单的分式函数，再求导
对数形式 先化为和、差的形式，再求导
根式形式 先化为分数指数幂的形式，再求导
三角形式 先利用三角函数公式转化为和或差的形式， 再求导
含待定系数 如含f′(x0)，a，b等的形式，先将待定系数 看成常数，再求导
复合函数 确定复合关系，由外向内逐层求导
f′(x)＝ _c_o_s__x__
基本初等函数 f(x)＝xα (α∈Q *)
f(x)＝cos x
导函数
f′(x)＝ _α_x_α_－_1 _
f′(x)＝ _－__s_i_n_x_
f′(x)＝ ex
f(x)＝ax (a>0，a≠1)
1 f′(x)＝ x
f(x)＝logax (a>0，a≠1)
f′(x)＝ __a_xl_n__a_ f′(x)＝
高三数一轮复习课件：第三章 导数及其应用. .ppt..
• 3.3 导数的应用(二)
2019年5月30日
你是我心中最美的云朵
1
1．函数的极值与导数
(1)判断 f(x0)是极大值，还是极小值的方法： 一般地，当 f′(x0)＝0 时， ①如果在 x0 附近的左侧 f′(x)＞0，右侧 f′(x)＜0，那么 f(x0)是 极大值；
②如果在 x0 附近的左侧_______，右侧_______，那么 f(x0)是
值，_______为函数在[a，b]上的最小值．
(3)设函数 f(x)在[a，b]上图象连续不断，在(a，b)内可导，求 f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：
①求 f(x)在(a，b)内的极值； ②将 f(x)的各极值与端点处的函数值______，______进行比
较，其中最大的一个是________，最小的一个是________．
17
(2)(2016·郑州模拟)设 x1，x2 是函数 f(x)＝x3 －2ax2＋a2x 的两个极值点，若 x1<2<x2，则实数 a
的取值范围是________．
解：由 f′(x)＝3x2－4ax＋a2＝0 得 x1＝a3，x2＝a.
a>2， 又因为 x1<2<x2，所以a3＜2. 所以 2<a<6.故填(2，6)．
A．－4 B．－2 C．4 D．2
解：f′(x)＝3x2－12，所以 x<－2 时，f′(x)>0，－2<x<2 时，f′(x)<0，x>2 时，f′(x)>0，所以 x＝2 是 f(x)的极小
值点．故选 D.
2019年5月30日
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8
(2016·岳阳模拟)函数 f(x)＝lnx－x 在区间(0，e]
2019年5月30日
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1
1．函数的极值与导数
(1)判断 f(x0)是极大值，还是极小值的方法： 一般地，当 f′(x0)＝0 时， ①如果在 x0 附近的左侧 f′(x)＞0，右侧 f′(x)＜0，那么 f(x0)是 极大值；
②如果在 x0 附近的左侧_______，右侧_______，那么 f(x0)是
值，_______为函数在[a，b]上的最小值．
(3)设函数 f(x)在[a，b]上图象连续不断，在(a，b)内可导，求 f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：
①求 f(x)在(a，b)内的极值； ②将 f(x)的各极值与端点处的函数值______，______进行比
较，其中最大的一个是________，最小的一个是________．
17
(2)(2016·郑州模拟)设 x1，x2 是函数 f(x)＝x3 －2ax2＋a2x 的两个极值点，若 x1<2<x2，则实数 a
的取值范围是________．
解：由 f′(x)＝3x2－4ax＋a2＝0 得 x1＝a3，x2＝a.
a>2， 又因为 x1<2<x2，所以a3＜2. 所以 2<a<6.故填(2，6)．
A．－4 B．－2 C．4 D．2
解：f′(x)＝3x2－12，所以 x<－2 时，f′(x)>0，－2<x<2 时，f′(x)<0，x>2 时，f′(x)>0，所以 x＝2 是 f(x)的极小
值点．故选 D.
2019年5月30日
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8
(2016·岳阳模拟)函数 f(x)＝lnx－x 在区间(0，e]
(新课标)2019届高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.2导数的
lnx (2016· 湛江模拟)函数 f(x)＝ 的单调递减区间是( x A．(e，＋∞) C．(0，e) B．(1，＋∞) D．(0，1)
)
1－lnx 解：f′(x)＝ 2 ，由 x＞0 及 f′(x)＜0 解得 x＞e.故选 A. x
(2017· 浙江)函数 y＝f(x)的导函数 y＝f′(x)的图象 如图所示，则函数 y＝f(x)的图象可能是( )
解：f′(x)＝1－cosx＞0 在(0，2π)上恒 成立，所以 f(x)在 R 上递增，在(0，2π) 上为增函数．故选 A.
1 3 (2)设函数 f(x)＝ x －(1＋a)x2＋4ax＋24a，其中常数 a＞1， 3 则 f(x)的单调减区间为________．
解：f′(x)＝x2－2(1＋a)x＋4a＝(x－2)(x－2a)， 由 a＞1 知，当 x＜2 时，f′(x)＞0，故 f(x)在区间(－∞，2) 上是增函数； 当 2＜x＜2a 时， f′(x)＜0， 故 f(x)在区间(2， 2a)上是减函数； 当 x＞2a 时， f′(x)＞0， 故 f(x)在区间(2a， ＋∞)上是增函数． 综上，当 a＞1 时，f(x)在区间(－∞，2)和(2a，＋∞)上是增 函数，在区间(2，2a)上是减函数．故填(2，2a)．
自查自纠
①单调递增 单调递减 ②常数函数
(2016· 宁夏模拟)函数 f(x)＝x＋elnx 的单调递增区 间为( ) B．(e，＋∞) D．R A．(0，＋∞) C．(－∞，0)和(0，＋∞)
e 解：函数定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1＋ >0，故 x 单调递增区间是(0，＋∞)．故选 A.
【点拨】(1)利用导数求函数单调区间的关键是确定导数的 符号．不含参数的问题直接解导数大于 (或小于)零的不等式， 其解集即为函数的单调区间，含参数的问题，应就参数范围讨 论导数大于(或小于)零的不等式的解，其解集即为函数的单调 区间．(2)所有求解和讨论都在函数的定义域内，不要超出定义 域的范围．确定函数单调区间的步骤：①确定函数 f(x)的定义 域；②求 f′(x)；③解不等式 f′(x)>0，解集在定义域内的部分为 单调递增区间；④解不等式 f′(x)<0，解集在定义域内的部分 为单调递减区间．应注意的是，个别导数为 0 的点不影响所在 区间的单调性，如函数 f(x)＝x3，f′(x)＝3x2≥0(x＝0 时，f′(x) ＝0)，但 f(x)＝x3 在 R 上是增函数．
高考数学一轮复习第三章导数及其应用导数的综合应用课件
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
撬点·基础点 重难点
4 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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1 利用导数证明不等式的常用技巧 (1)利用给定函数的某些性质，如函数的单调性、最值、极值等，服务于所要证明的不等式． (2)当给出的不等式无法直接证明时，先对不等式进行等价转化后再进行求证． (3)根据不等式的结构特征构造函数，利用函数的最值进行求证，构造函数的方法较为灵活，要结合具 体问题，平时要多积累． 其一般步骤为：构造可导函数→研究其单调性求最值→得出不等关系→整理得出所证明的结论． 2 导数在研究函数零点中的作用 (1)研究函数图象的交点、方程的根、函数的零点归根到底是研究函数的性质，如单调性、极值等． (2)用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面， 也可将零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决．
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
[解] (1)函数 f(x)＝x2＋bln (x＋1)的定义域为(－1，＋∞)①，
f′(x)＝2x＋x＋b 1＝2x2＋x＋2x1＋b，
令 g(x)＝2x2＋2x＋b，则 Δ＝22－8b，由 b>12，得 Δ<0，
即 g(x)＝2x2＋2x＋b>0 在(－1，＋∞)上恒成立，所以 f′(x)>0.
解析 构造函数 f(x)＝sinx－x，则 f′(x)＝cosx－1≤0 且不恒等于 0，故函数 f(x)在(0，π)上单调递减， 所以 f(x)<f(0)＝0，故 sinx<x.
人教版高中总复习一轮数学精品课件 第3章 一元函数的导数及其应用 3.4 导数的综合应用
1
(1)解 由题设,知f(x)的定义域为(0,+∞), f'(x)= -1,
令f'(x)=0,解得x=1.
当0<x<1时,f'(x)>0,f(x)单调递增;
当x>1时,f'(x)<0,f(x)单调递减.
(2)证明 由(1)知 f(x)在 x=1 处取得最大值,最大值为 f(1)=0.
则当 x≠1 时,ln x<x-1.
求实数λ的取值范围.
e
1
1
解 同例题过程,得 +x+>λ 在区间 2 ,6 上有解,
e
1
令 g(x)= +x+,则需 λ<g(x)max.
1
由例题解答过程可知,g(x)在区间 2 ,1 上单调递减,
1
1
5
e6 37
1
在区间[1,6]上单调递增,且 g 2 =2e2 + 2,g(6)= 6 + 6 >g 2
1
当
1
0,
1
0<x< ;令
f'(x)>0,得
上单调递减,在区间
1
x> ,
1
,+∞
上单调递增.
≤1,即 a≥1 时,函数 f(x)在区间[1,2]上单调递增,故函数 f(x)在区间[1,2]上
的最小值为 f(1)=1;
1
当
≥2,即 0<a≤
1
时,函数
2
上的最小值为 f(2)=aln
f(x)在区间[1,2]上单调递减,故函数 f(x)在区间[1,2]
(1)解 由题设,知f(x)的定义域为(0,+∞), f'(x)= -1,
令f'(x)=0,解得x=1.
当0<x<1时,f'(x)>0,f(x)单调递增;
当x>1时,f'(x)<0,f(x)单调递减.
(2)证明 由(1)知 f(x)在 x=1 处取得最大值,最大值为 f(1)=0.
则当 x≠1 时,ln x<x-1.
求实数λ的取值范围.
e
1
1
解 同例题过程,得 +x+>λ 在区间 2 ,6 上有解,
e
1
令 g(x)= +x+,则需 λ<g(x)max.
1
由例题解答过程可知,g(x)在区间 2 ,1 上单调递减,
1
1
5
e6 37
1
在区间[1,6]上单调递增,且 g 2 =2e2 + 2,g(6)= 6 + 6 >g 2
1
当
1
0,
1
0<x< ;令
f'(x)>0,得
上单调递减,在区间
1
x> ,
1
,+∞
上单调递增.
≤1,即 a≥1 时,函数 f(x)在区间[1,2]上单调递增,故函数 f(x)在区间[1,2]上
的最小值为 f(1)=1;
1
当
≥2,即 0<a≤
1
时,函数
2
上的最小值为 f(2)=aln
f(x)在区间[1,2]上单调递减,故函数 f(x)在区间[1,2]
2019版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第四节 导数与函数的综合问题实用
讲练区 研透高考· 完成情况
[全析考法]
利用导数研究生活中装的年固定成本为10 万元，每生产1千件需另投入3万元．设该公司一年内共生产该
品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R (x)万元，
且R (x)＝191x.40－－3410x3x222x0><1x0≤.10，
比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函 第三步
数值的大小，最大(小)者为最大(小)值 第四步 回归实际问题，给出优化问题的答案
[全练题点]
1．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以
利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌新的墙壁
所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为
()
A．32米，16米
B．30米，15米
C．40米，20米
D．36米，18米
解析：要求材料最省，则要求新砌的墙壁总长最短，设堆料
厂的宽为x米，则长为
512 x
米，因此新墙总长为L＝2x＋
512 x
(x>0)，则L′＝2－
512 x2
，令L′＝0，得x＝±16.又x>0，∴x＝
16.则当x＝16时，L取得极小值，也是最小值，即用料最省，
B．2.4%
C．4% D．3.6%
解析：依题意知，存款量是kx2，银行应支付的利息是kx3，银
行应获得的利息是0.048kx2，所以银行的收益y＝0.048kx2－
kx3，故y′＝0.096kx－3kx2，令y′＝0，得x＝0.032或x＝0(舍
去)．因为k>0，所以当0<x<0.032时，y′>0；当0.032<x<0.048
x3 30
－
2019届高考数学一轮复习课件(文科)： 第三章 导数及其应用 3.3 导数的综合应用课件 文 新人教A版
相加得:
1 ln(������+1)
+
ln(���1���+2)+…+ln(������+12
015)
>
1 ������
-
1 ������+1
+
1 ������+1
-
1 ������+2
+…+
1 ������+2 014
-
1 ������+2 015
=
1 ������
−
������+21015=������(������2+0210515).
2 3
= 247.
(2)∵f(x)+g(x)≥-x3+(a+2)x,
∴a(ln x-x)≥2x-x2.
由 y=x-ln x 的导数 y'=1-1������,可得函数 y 在(1,+∞)内单调递增, 在(0,1)内单调递减.
考点1
考点2
考点3
-13-
故函数 y 在 x=1 处取得极小值,也是最小值 1,即有 x-ln x>0, 即 ln x<x,即有 a≤������������2-l-n2������������. 设 φ(x)=������������2-l-n2������������,
考点1
考点2
考点3
-15-
解题心得利用导数解决不等式恒成立问题,首先要构造函数,利 用导数研究函数的单调性,然后求出最值,进而得出相应的含参不 等式,最后求出参数的取值范围;也可分离变量,构造函数,直接把问 题转化为函数的最值问题.
考点1
2019届高考数学理科1轮复习课件：第三章 导数及其应用
解析：选 C.法一：在 x＝4 时的瞬时变化率为 f（4＋Δx）－f（4） Δy lim ＝ lim ＝ lim (Δx＋1)＝1，故选 C. Δ x Δ x Δx→0 Δx→0 Δx→0 法二：f′(x)＝2x－7. f′(4)＝2×4－7＝1.故选 C.
函数 y＝f (x )的图象如图，则导函数 f ′(x )的大致图象为 ( )
f（x） f′（x）g（x）－f（x）g′（x） (3) (g(x)≠0)． 2 ′＝ g （ x ） [ g （ x ） ]
将原油精炼为汽油的过程中，需要对原油进行冷却和加 热，已知在第 x 小时，原油的温度 ( ℃ ) 为 f (x ) ＝ x 2 － 7x ＋ 15(0≤x ≤8)，则第 4 小时，原油温度的瞬时变化率为 ( A．－3 C ．1 B． 3 D．－1 )
1－xln x D．y′＝ xex （ln x）′ex－（ex）′ln x 解析：选 D.y′＝ （ ex ） 2
解析：选 B.法一：由原图知可设 y＝f(x)＝kx＋b(k＜0)． f（x＋Δx）－f（x） 则 f′(x)＝ lim Δx Δ x →0 k（x＋Δx）＋b－kx－b ＝ lim ＝k＜0，故选 B. Δx Δx→0 法二：可设 f(x)＝kx＋b(k＜0)． 则 f′(x)＝k＜0.故选 B.
令 x＝2，得 f′(2)＝－12. 再令 x＝5，得 f′(5)＝6×5＋2f′(2)＝30－24＝6.
) B．4 D．8
解析：选 C.f′(x)＝6x＋2f′(2)，
ln x 2．y＝ x 的导数为( e 1－ln x A．y′＝ xex x－ln x C．y′＝ xex
) 1－ln x B．y′＝ ex
(2)导数的几何意义 函数 f(x)在 x＝x0 处的导数就是曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0)) 斜率 处的切线的____________ ． (3)函数 f(x)的导函数
高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.3 导数的综合应用课件
等式,最后求出参数的取值范围;也可分离变量,构造函数,直接把问
题转化为函数的最值问题.
12/11/2021
13
考点1
考点2
考点3
对点训练 2 已知函数 f(x)= (1)当 a=0 时,求 f(x)在区间
1
2
1
,e
e
x2+ln x(a∈R).
上的最大值;
(2)若在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax的下方,
e
所以 y= -k 在(0,+∞)内无变号零点.
e
(-1)e
设 g(x)= ,则 g'(x)= 2 .
当 x∈(0,1)时,g'(x)<0;当 x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,
所以 g(x)在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增,
所以 g(x)min=g(1)=e.
结合
=
e (-1)
.
2
令f'(x)>0,得x>1;令f'(x)<0,得0<x<1.
所以函数f(x)在区间(0,1)内是减函数,
在区间(1,+∞)内是增函数.
12/11/2021
11
考点1
考点2
考点3
(1)当 m≥1 时,函数 f(x)在区间[m,m+1](m>0)上是增函数,
所以
e
f(x)min=f(m)= .
+
↗
极小值
1
由此看出,当 0<m< 时,
2
1- 1-2
f(x)有极大值点 x1=
题转化为函数的最值问题.
12/11/2021
13
考点1
考点2
考点3
对点训练 2 已知函数 f(x)= (1)当 a=0 时,求 f(x)在区间
1
2
1
,e
e
x2+ln x(a∈R).
上的最大值;
(2)若在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax的下方,
e
所以 y= -k 在(0,+∞)内无变号零点.
e
(-1)e
设 g(x)= ,则 g'(x)= 2 .
当 x∈(0,1)时,g'(x)<0;当 x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,
所以 g(x)在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增,
所以 g(x)min=g(1)=e.
结合
=
e (-1)
.
2
令f'(x)>0,得x>1;令f'(x)<0,得0<x<1.
所以函数f(x)在区间(0,1)内是减函数,
在区间(1,+∞)内是增函数.
12/11/2021
11
考点1
考点2
考点3
(1)当 m≥1 时,函数 f(x)在区间[m,m+1](m>0)上是增函数,
所以
e
f(x)min=f(m)= .
+
↗
极小值
1
由此看出,当 0<m< 时,
2
1- 1-2
f(x)有极大值点 x1=
2019届高三数学(文)一轮复习课件：第三章-导数及其应用-3-1
第二十六页，编辑于星期四：十一点 二十一分。
角度 2：求切点坐标 曲线 f(x)＝x3－x＋3 在点 P 处的切线平行于直线 y
＝2x－1，则 P 点的坐标为( )
A．(1,3)
B．(－1,3)
C．(1,3)和(－1,3) D．(1，－3)
第二十七页，编辑于星期四：十一点 二十一分。
[解析] f′(x)＝3x2－1，令 f′(x)＝2，则 3x2－1＝2，解得 x ＝1 或 x＝－1，∴P(1,3)或(－1,3)，经检验，点(1,3)，(－1,3)均不 在直线 y＝2x－1 上，故选 C.
f ′xgx－fxg′x (3)gfxx′＝________[_g_x__]2_______(g(x)≠0)．
第十一页，编辑于星期四：十一点 二十一分。
[温馨提示] 熟记如下结论：①1x′＝－x12；②奇函数的导 数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期
函
数
；
③
(ln|x|)′
＝
1 x
研一研 练一练 考点通关
第二十页，编辑于星期四：十一点 二十一分。
考点一 导数的运算——基础考点 (1)求下列各函数的导数： (1)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)； (2)y＝sin2x1－2cos2x4； (3)y＝1－1 x＋1＋1 x ； [思路引导] (1) 展开成多项式 → 按多项式求导 (2)(3) 先化简解析式 → 再求导
第三十页，编辑于星期四：十一点 二十一分。
(1)解决例 2－1 的关键是准确理解导数的几何意义，并正确 区分“在”与“过”的区别．
(2)曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究 直线与二次曲线相切时有差别．
(3)切点既在切线上又在曲线上，既切点坐标满足切线方程和 曲线方程．
角度 2：求切点坐标 曲线 f(x)＝x3－x＋3 在点 P 处的切线平行于直线 y
＝2x－1，则 P 点的坐标为( )
A．(1,3)
B．(－1,3)
C．(1,3)和(－1,3) D．(1，－3)
第二十七页，编辑于星期四：十一点 二十一分。
[解析] f′(x)＝3x2－1，令 f′(x)＝2，则 3x2－1＝2，解得 x ＝1 或 x＝－1，∴P(1,3)或(－1,3)，经检验，点(1,3)，(－1,3)均不 在直线 y＝2x－1 上，故选 C.
f ′xgx－fxg′x (3)gfxx′＝________[_g_x__]2_______(g(x)≠0)．
第十一页，编辑于星期四：十一点 二十一分。
[温馨提示] 熟记如下结论：①1x′＝－x12；②奇函数的导 数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期
函
数
；
③
(ln|x|)′
＝
1 x
研一研 练一练 考点通关
第二十页，编辑于星期四：十一点 二十一分。
考点一 导数的运算——基础考点 (1)求下列各函数的导数： (1)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)； (2)y＝sin2x1－2cos2x4； (3)y＝1－1 x＋1＋1 x ； [思路引导] (1) 展开成多项式 → 按多项式求导 (2)(3) 先化简解析式 → 再求导
第三十页，编辑于星期四：十一点 二十一分。
(1)解决例 2－1 的关键是准确理解导数的几何意义，并正确 区分“在”与“过”的区别．
(2)曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究 直线与二次曲线相切时有差别．
(3)切点既在切线上又在曲线上，既切点坐标满足切线方程和 曲线方程．
高考数学一轮复习第3章一元函数的导数及其应用1导数的概念意义及运算课件新人教版
f(x)=ln x
导函数
f'(x)=0
f'(x)=αxα-1
f'(x)=cos x
f'(x)=-sin x
f'(x)=axln a
f'(x)=ex
1
f'(x)=
ln
1
f'(x)=
4.导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]'= f'(x)±g'(x) ;
(2)[f(x)g(x)]'= f'(x)g(x)+f(x)g'(x) ;
3.通过函数的图象直观理解导数的几何意义.
1
,y=
x
4.能根据导数的定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=x3, y=
x 的导数.
5.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则,求简单
函数的导数;能求简单的复合函数(限于形如f(ax+b))的导数.
6.会使用导数公式表.
备考指导
导数是高中数学的重点,而求给定函数的导数则是解决导数问题的基本.复
由 f'(x)= 2 ,得 f'(2)=
.
4
.
4.函数y=sin 3x的导函数是 y'=3cos 3x .
设y=sin u,u=3x,则yx'=yu'·
ux'=(sin u)'·
(3x)'=cos u·
3=3cos 3x.
5.曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为
y=3x
.
由题意可知y'=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex,得k=y'|x=0=3.
导函数
f'(x)=0
f'(x)=αxα-1
f'(x)=cos x
f'(x)=-sin x
f'(x)=axln a
f'(x)=ex
1
f'(x)=
ln
1
f'(x)=
4.导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]'= f'(x)±g'(x) ;
(2)[f(x)g(x)]'= f'(x)g(x)+f(x)g'(x) ;
3.通过函数的图象直观理解导数的几何意义.
1
,y=
x
4.能根据导数的定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=x3, y=
x 的导数.
5.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则,求简单
函数的导数;能求简单的复合函数(限于形如f(ax+b))的导数.
6.会使用导数公式表.
备考指导
导数是高中数学的重点,而求给定函数的导数则是解决导数问题的基本.复
由 f'(x)= 2 ,得 f'(2)=
.
4
.
4.函数y=sin 3x的导函数是 y'=3cos 3x .
设y=sin u,u=3x,则yx'=yu'·
ux'=(sin u)'·
(3x)'=cos u·
3=3cos 3x.
5.曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为
y=3x
.
由题意可知y'=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex,得k=y'|x=0=3.
高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.3导数的综合应用课件文新人教A
②若 a≤12，则有 2a－1≤0，在(1，＋∞)上恒有 g′(x)<0， 此时 g(x)在(1，＋∞)上单调递减，
要使 g(x)<0 在此区间上恒成立，只需满足 g(1)＝－a－12≤0 ⇒a≥－12，
由此求得 a 的取值范围是－12，12. 综上①②可知，a 的取值范围是－12，12.
[点石成金] 导数在不等式问题中的三大解题策略 (1)利用导数证明不等式 若证明 f(x)＜g(x)，x∈(a，b)，可以构造函数 F(x)＝f(x)－g(x)， 如果 F′(x)＜0，则 F(x)在(a，b)上是减函数，同时若 F(a)≤0， 由减函数的定义可知，x∈(a，b)时，有 F(x)＜0，即证明了 f(x) ＜g(x)．
(2)利用导数解决不等式的恒成立问题 利用导数研究不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导 数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式， 从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问 题转化为函数的最值问题．
(3)双参数不等式问题的求解方法一般采用等价转化法． “存在性”问题转化方法是：如果存在 x1，x2∈[a，b]使得 g(x1)－g(x2)≥M 成立，则可转化为 M≤[g(x1)－g(x2)]max，即求解 使不等式 M≤g(x)max－g(x)min 成立时的 M 的最大取值； “恒成 立”问题转化方法是：如果对于任意的 x1，x2∈[a，b]，都有 f(x1)≥g(x2)成立，则可转化为在区间[a，b]上，f(x)min≥g(x)max， 求解得到参数的取值范围．
(2)由(1)知，f(x)在区间[－2,2]上单调递减， 故 f(x)min＝f(2)＝2－e2， 所以当 m<2－e2 时，不等式 f(x)>m 恒成立， 故 m 的取值范围为(－∞，2－e2)．
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