平面图形的认识(二)-提高练习--解答

平面图形的认识(二) 提高练习

1.如图，∠1＝∠2＝∠3，且∠BAC ＝70°，∠DFE ＝50°，求∠ABC 的度数．

2.两个多边形的边数比为1：2，内角和的度数比为1：4，求这两个多边形的边数．

3.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AC 于点E ，交AD 于点F ，试

说明∠2

＝（∠ABC ＋∠C ）．

4.如图，AD 是ΔABC 的外角∠CAE 的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，试求：

(1)∠D 的度数； (2)∠ACD 的度数.

5.如图，AE ⊥BC ，∠DCA=∠CAE ，可以推出DC ⊥BC 。

12

A B C D

E

6.如图，AC∥DE，∠1=∠2，求证：AB∥CD。

7.已知AB∥CD，BC∥ED，求证：∠B+∠D=180°。

8.如图，∠AHD=∠ACB，CD⊥AB，EF⊥AB，求证：∠1=∠2。

9.如图，AB∥CD,∠B=25°∠BEF=45°

∠EFC=30°求∠C

10.如图，∠1=∠C，∠2和∠D互余，BE⊥FD于G，求证：AB∥CD。

A B

C E

F

D

A

11.如图，已知AB ∥CD ，且∠B=40°，∠D=70°，

求∠DEB 的度数。

12.如图，已知CB ⊥AB ，CE 平分∠BCD ，DE 平分∠CDA ，

∠EDC+∠ECD =90°，求证：DA ⊥AB

13.在图（1）、图（2）图（3）、图（4）中，AB ∥CD ，说明∠A 、∠E 、∠C 的等量关系.

图（1） 图（2） 图（3） 图（4）

C B A

D

E C B A D E C B A

D E E D C B A

17(1)如图①的图形我们把它称为“8字形”，请说明A B C D ∠+∠=∠+∠.

(2)阅读下面的内容，并解决后面的问题:

如图②，AP ，CP 分别平分BAD ∠，BCD ∠，若36ABC ∠=︒，16ADC ∠=︒，

求P ∠的度数.

36ABC ∠=︒，16ADC ∠=︒，请猜想P ∠的度数，并说明理由.

②在图④中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想艺P ∠与B ∠，D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由.

③在图⑤中，AP 平分BAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B ∠，D ∠ 的关系，直接写出结论，无需说明理由.

18．如图，CD 是∆ABC 的高，点E 、F 、G 分别在BC 、AB 、AC 上，且EF ⊥AB ，DG//BC ．试

判断∠1、∠2的数量关系，并说明理由．

19.在四边形ABCD中，ABCD的外角之比是8：7：6：3，求四边形各内角的度数．

20．(本题8分)在∆ABC中，已知∠A=1

2

∠B＝

1

3

∠C，试判断该三角形的形状．

21．如图，AD是AABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70o，∠BED=64o，求∠BAC的度数．

22．如图，BD、CE相交于点A，已知∠D+∠E=120o，

(1)如果∠B=47o，求∠C的度数；

(2)如果∠B=62o，那么∠C又是多少?

(3)你发现∠B、∠C、∠D、∠E之间存在着一个怎样的等量关系?

23如图，AD ∥BC ，∠A=96°，∠D=104°，BE 、CE 分别是∠ABC 和∠BCD 的角平分线，求∠BEC 的度数．

24.如图，直线AB 和直线CD 被直线GH 所截，交点分别为点E 、F ，AEF EFD ∠=∠.

(1) AB 与CD 平行吗，为什么?

(2)如果AEM NFD ∠=∠，那么EM 与FN 是否平行，为什么?

25.如图，在ABC 中，CE AB ⊥，垂足为点E ，DF AB ⊥，垂足为点F ，//AC ED ，

CE 是ACB ∠的角平分线.

求证:EDF BDF ∠=∠.

26平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.

(1)AB 平行于CD ，如图(1)，点P 在AB 、CD 外部时，由//AB CD ，有B BOD ∠=∠，又因为BOD ∠是POD 的外角，故BOD BPD D ∠=∠+∠，得BPD B D ∠=∠-∠.如图(2)，将点P 移到AB 、CD 内部，以上结论是否成立?若不成立，则BPD ∠、B ∠、D ∠之间有何数量关系?请证明你的结论;

(2)在图(2)中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如

图(3)，则BPD ∠、B ∠、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系?(不需证明)

∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.

(3)根据(2)的结论求图(4)中A B C D E F

27．如图，在△ABC中，∠A＝60°，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点O，且∠BOD＝55°，∠ACD＝30°，求∠ABE的度数．

28.现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝∠D＝30°．

(1)将这两块三角板摆成如图①的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数；

(2)将图①中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图②的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC?并说明理由．