单因素方差分析$非参数检验用

否相同，对于某一次比较，其犯I类错误的概率为，那么连
续进行6次比较，其犯I类错误的概率是多少呢？不是 6，而 是1-（1- ）6。也就是说，如果检验水准取0.05，那么连续 进行6次 t 检验，犯I类错误的概率将上升为 0.2649！这是一 个令人震惊的数字！
结论：多个均数比较不宜采用 t 检验作两两比较；而应该采
内容提要
方差分析入门 单因素方差分析 均数两两比较的方法 小结
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前面提到的有关统计推断的方法，如单样本、两样本t检验 等，其所涉及的对象千变万化，但归根结底都可以视为两 组间的比较，如果是有一组的总体均数已知，则为单样本t
检验，如果两组都只有样本信息，则为两样本t检验。但是
如果遇到以下情形，该如何处理？
Fk－1，N k
ห้องสมุดไป่ตู้
MS B SS B /(k－ 1) MSW SSW （ / N－k）
其中，MSB是组间均方，MSW 是组内均方，在原假设成立 时，F值应该服从自由度为k-1，N-k的中心F分布。
应用条件
独立性（independence）
观察对象是所研究因素的各个水平下的独立随机抽样
正态性（normality）
预分析（重要）：检验其应用条件
选择data 中的split file，出现如下对话框：
单因素方差分析
正态性检验
A
单击Analyze—Nonparametric —1-Sample K-S
单因素方差分析
单因素方差分析
c One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
ATP N Normal Parameters Most Extreme Differences Kolmog orov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data. c. group = A 组
单因素方差分析
例 1 为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏三磷酸腺苷 （ ATP ）的影响，将 30 只雄性大鼠随机等分成三组，每组
10只：A组为烫伤对照组、B组为烫伤后24小时切 痂组，C
组为烫伤后96小时切 痂组。全部大鼠在烫伤168小时候处死 并测量其肝脏 ATP含量，数据见数据文件 F1.sav，试检验3 组大鼠肝脏ATP总体均数是否不同？
是通过对多个样本的研究，来推断这些样本是否来自于同 一个总体。 那么能否使用两两t 检验，例如做三组比较，则分别进行 三次 t 检验来解决此问题呢？这样做在统计上是不妥的。 因为统计学的结论都是概率性的，存在犯错误的可能。
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分析： 用6 次 t 检验来考察 4个省份的大学生新生入学成绩是
每个水平下的应变量应当服从正态分布
方差齐性（homoscedascity）
各水平下的总体具有相同的方差。但实际上，只要最大/最小
方差小于3，分析结果都是稳定的
应用条件
有时原始资料不满足方差分析的要求，除了求助于非参数 检验方法外，也可以考虑变量变换。常用的变量变换方法 有： 对数转换：用于服从对数正态分布的资料等； 平方根转换：可用于服从Possion分布的资料等； 平方根反正弦转换：可用于原始资料为率，且取值广泛的资料； 其它：平方变换、倒数变换等。
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案例 对于大学新生的入学成绩，可以通过 t 检验来考察 男女学生间的入学成绩是否有差异？但要是想知道来自 于江苏、浙江、上海、安徽等省份的学生，其入学成绩 是否有差异，那么是否可以用6次t 检验来达成目的？
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在以上例子中，涉及的问题其实就是在单一处理因素之下，
多个不同水平（多组）之间的连续性观察值的比较，目的
单因素方差分析
分析：
对于单因素方差分析，其资料在 SPSS 中的数据结构应当由 两列数据构成，其中一列是观察指标的变量值，另一列是用
以表示分组变量。实际上，几乎所有的统计分析软件，包括
SAS，STATA等，都要求方差分析采用这种数据输入形式， 这一点也暗示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。
单因素方差分析
用方差分析！
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R.A.Fisher 提出的方差分析的理论基础： 将总变异分解为由研究因素所造成的部分和由抽样误差 所造成的部分，通过比较来自于不同部分的变异，借助 F 分布作出统计推断。后人又将线性模型的思想引入方
差分析，为这一方法提供了近乎无穷的发展空间。
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总变异 ＝ 随机变异 ＋ 处理因素导致的变异
带检验的正态图
Tests of Normality Kolmog orov-Smirnov Statistic df Sig . .197 10 .200* .187 10 .200* .164 10 .200*
a
ATP
group A组 B组 C组
Shapiro-Wilk Statistic df .918 10 .929 10 .972 10
a,b
Mean Std. Deviation Absolute Positive Neg ative
10 8.0530 1.75228 .197 .197 -.123 .623 .832
这里仅取其中一组结果，表明该资料符合 分组正态性的条件。
使用Explore菜单
Analyze——Descriptive Statistics——Explore——将分析的 变量导入Dependent List变量列表中——将分组变量导入 Factor List框中——单击Plot按钮——选中Normality plots with test，并取消其他勾选——continue——OK
Sig . .341 .436 .913
*. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction
总变异 ＝ 组内变异
＋
组间变异
SS总 ＝ SS组内
＋
SS组间
这样，我们就可以采用一定的方法来比较组内变异和组间变 异的大小，如果后者远远大于前者，则说明处理因素的确存 在，如果两者相差无几，则说明该影响不存在，以上即方差 分析的基本思想。
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方差分析的原假设和备择假设为： H0：1＝2＝…=k H1：k个总体均数不同或者不全相同