单因素方差分析$非参数检验用

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16种统计分析方法

16种常用的数据分析方法汇总2015-11-10 分类：数据分析评论(0)经常会有朋友问到一个朋友，数据分析常用的分析方法有哪些，我需要学习哪个等等之类的问题，今天数据分析精选给大家整理了十六种常用的数据分析方法，供大家参考学习。

一、描述统计描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。

1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。

2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。

常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W 检验、动差法。

二、假设检验1、参数检验参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。

1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布A单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别；B配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似；C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。

2、非参数检验非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。

适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。

A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态；B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下；主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。

三、信度分析检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。

分类：1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。

SPSS数据的参数检验和方差分析

SPSS数据的参数检验和方差分析参数检验和方差分析是统计学中常用的两种分析方法。

本文将详细介绍SPSS软件中如何进行参数检验和方差分析，并提供一个示例来说明具体的操作步骤。

参数检验（Parametric Tests）适用于已知总体分布类型的数据，通过比较样本数据与总体参数之间的差异，来判断样本数据是否与总体相符。

常见的参数检验包括：1. 单样本t检验（One-sample t-test）：用于比较一个样本的均值是否与总体均值相等。

2. 独立样本t检验（Independent samples t-test）：用于比较两个独立样本的均值是否相等。

3. 配对样本t检验（Paired samples t-test）：用于比较两个相关样本的均值是否相等。

4. 卡方检验（Chi-square test）：用于比较两个或多个分类变量之间的关联性。

接下来，将以一个具体的实例来说明SPSS软件中如何进行单样本t检验和卡方检验。

实例：假设我们有一个数据集，记录了一所学校不同班级学生的身高信息。

我们想要进行以下两种分析：1. 单样本t检验：假设我们想要检验学生身高平均值是否等于169cm（假设总体均值为169cm）。

步骤如下：b.选择“分析”菜单，然后选择“比较均值”下的“单样本t检验”。

c.在弹出的对话框中，选择需要进行t检验的变量（身高），并将值169输入到“测试值”框中。

d.点击“确定”按钮，SPSS将生成t检验的结果，包括样本均值、标准差、t值和p值。

2.卡方检验：假设我们想要检验学生身高与体重之间是否存在关联。

步骤如下：a.打开SPSS软件，并导入数据集。

b.选择“分析”菜单，然后选择“非参数检验”下的“卡方”。

c.在弹出的对话框中，选择需要进行卡方检验的两个变量（身高和体重）。

d.点击“确定”按钮，SPSS将生成卡方检验的结果，包括卡方值、自由度和p值。

方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）用于比较两个或以上样本之间的均值差异。

抽样检验方案的类型有哪些

抽样检验方案的类型有哪些抽样检验方案的类型有哪些摘要：抽样检验是统计学中常用的一种方法，用于判断一个总体是否具有某种特征。

在实际应用中，根据研究目的和数据特点的不同，可以选择不同类型的抽样检验方案。

本文将介绍六种常见的抽样检验方案类型：单样本检验、双样本检验、配对样本检验、方差分析、相关分析和非参数检验，并对每种类型的方案进行详细的叙述和讨论。

关键词：抽样检验，类型，单样本检验，双样本检验，配对样本检验，方差分析，相关分析，非参数检验一、单样本检验单样本检验是指在抽样过程中，只有一个样本参与检验的方法。

它适用于总体参数已知的情况下，通过对样本数据进行统计推断，判断总体是否满足某种特征。

常用的单样本检验方法包括：单样本均值检验、单样本比例检验和单样本方差检验。

单样本检验的步骤包括：建立假设、选择显著性水平、计算统计量和判断决策。

二、双样本检验双样本检验是指在抽样过程中，同时有两个样本参与检验的方法。

它适用于对比两个总体是否相同或不同的情况。

双样本检验常用的方法包括：独立样本 t 检验、配对样本 t 检验和 Mann-Whitney U 检验。

独立样本 t 检验适用于两个独立样本的均值比较，配对样本 t 检验适用于两个相关样本的均值比较，Mann-Whitney U 检验适用于两个独立样本的中位数比较。

三、配对样本检验配对样本检验是指在抽样过程中，每个样本中的观测值之间存在相关关系的方法。

它适用于在相同样本上进行两次观测，比较观测值前后的差异是否显著。

常用的配对样本检验方法包括：配对样本 t 检验和符号检验。

配对样本 t 检验适用于样本差异服从正态分布的情况，符号检验适用于样本差异不服从正态分布的情况。

四、方差分析方差分析是一种用于比较两个以上样本均值是否存在显著差异的方法。

它适用于多个不同总体均值之间的比较。

方差分析常用的方法包括：单因素方差分析和多因素方差分析。

单因素方差分析用于比较一个因素下不同水平之间的均值差异，多因素方差分析用于比较多个因素的交互作用对均值的影响。

方差分析与非参数检验

方差分析与非参数检验方差分析和非参数检验是两种常见的统计分析方法，用于比较不同组之间的差异或关联。

本文将详细介绍方差分析和非参数检验的原理、应用场景以及各自的优缺点。

方差分析（Analysis of Variance，ANOVA）是一种用于比较多个组之间均值差异的统计方法。

它基于总体均值与组内个体的个体值之间的差异，将总方差拆分为组内方差和组间方差，通过比较组间与组内方差的大小来判断组间均值是否显著不同。

方差分析一般分为单因素方差分析和多因素方差分析两种类型。

单因素方差分析适用于只有一个自变量（即因素）的情况，用于比较不同水平的因素是否对因变量（即观测值）有显著影响。

多因素方差分析适用于有多个自变量（即因素）的情况，用于比较各个因素及其交互作用对因变量的影响。

方差分析的优点主要有以下几点：1.可以同时比较多个组之间的差异，提供了一种全面且有效的统计方法。

2.可以通过比较组间与组内方差来判断差异是否显著，更加客观。

3.可以用于不同水平的因素对因变量的影响程度排名，帮助进一步探究因素的影响机制。

然而，方差分析也存在一些限制：1.方差分析对数据满足正态分布和方差齐性的要求比较严格，如果数据不满足这些要求，结果可能不准确。

2.方差分析只能对均值差异进行比较，不能揭示具体的分布差异。

3.方差分析本身不能进行推断和预测，只能判断差异是否显著。

非参数检验（Nonparametric Test）是一种不依赖于总体分布的统计方法，适用于数据不满足正态分布或方差齐性的情况。

与方差分析不同，非参数检验基于样本的秩次或次序，通过比较统计量来判断组间差异是否显著。

非参数检验包括了多种方法，如Wilcoxon秩和检验、Mann-WhitneyU检验、Kruskal-Wallis H检验等。

它们在样本较小或数据不满足正态分布的情况下具有较高的灵活性和鲁棒性。

非参数检验的优点有以下几点：1.不依赖于总体分布的参数，对数据的要求较低，尤其适用于数据不满足正态分布的情况。

单因素试验的方差分析

>weight=c(51,40,43,48,23,25,26,23,28) >A=factor(c(rep(1,4),rep(2,3),rep(3,2))) >result=aov(weight~A) >summary(result)
方差分析表
方差来源平方和自由度均方和 F 值
F 值临介值
组间
1）组间差别：因素效应
灯泡的使用寿命——试验指标
灯丝的配料方案——试验因素（唯一的一个）四种配料方案（甲乙丙丁）——四个水平
因此，本例是一个四水平的单因素试验。
用X1，X2，X3，X4分别表示四种灯泡的使用寿命，即为四个总体。假设X1，X2，X3，X4相互独立，且服从方差相同的正态分布，即Xi~N（i，2）（i=1，2，3，4）
单因素试验方差分析表
方差来源平方和自由度均方和
F值
组间组内
SS A
df A
MS A
SS A df A
F MSA MSE
SSE
df E
MSE
SSE df E
总和 SST dfT
r ni
2
SST
Xij X
i1 j1
dfT n 1
r ni
2
SSA
Xi X
i1 j1
dfA r 1
引言
在工农业生产和科研活动中，我们经常遇到这样的问题：影响产品产量、质量的因素很多，例如影响农作物的单位面积产量有品种、施肥种类、施肥量等许多因素。我们要了解这些因素中哪些因素对产量有显著影响，就要先做试验，然后对测试结果进行分析，作出判断。方差分析就是分析测试结果的一种方法。
Hale Waihona Puke 基本概念本例问题归结为检验假设 H0：1= 2= 3= 4 是否成立

SPSS的参数检验和非参数检验

SPSS的参数检验和非参数检验SPSS是一种非常常用的统计分析软件，可以用于参数检验和非参数检验。

参数检验是假设检验的一种方法，用于判断统计样本是否代表总体。

而非参数检验则是用于检验数据是否满足一些分布假设，或判断两个或多个群体是否具有差异。

参数检验主要有t检验、方差分析和回归分析等。

其中，t检验用于比较两个样本均值是否有显著差异，包括独立样本t检验和相关样本t检验。

方差分析用于比较三个或更多样本均值是否有显著差异，可以进行单因素方差分析或多因素方差分析。

回归分析用于建立预测模型，可以通过线性回归或多项式回归进行。

非参数检验通常适用于数据不满足正态分布或方差齐性的情况，如Wilcoxon符号秩检验、Kruskal-Wallis H检验、Mann-Whitney U检验等。

Wilcoxon符号秩检验用于比较两个配对样本的差异是否有显著差异，Kruskal-Wallis H检验用于比较三个或更多独立样本的差异是否有显著差异，Mann-Whitney U检验用于比较两个独立样本的差异是否有显著差异。

在SPSS中进行参数检验和非参数检验一般需要进行以下步骤：1.导入数据：将数据导入SPSS软件，可以通过选择文件-导入功能进行操作。

2.设定分析变量：定义需要进行分析的变量，并将其添加到分析列表中。

3.选择统计方法：根据实验设计和数据分布情况，选择合适的参数检验或非参数检验方法。

4.执行分析：点击运行按钮进行分析，在分析结果中可以查看得到显著性水平、均数、方差等指标。

5.结果解释：根据分析结果进行假设检验，判断是否存在显著差异，并解释其结果。

无论是参数检验还是非参数检验，在进行分析前需要注意数据的合理性、样本的选择和实验设计的合理性等，以保证分析结果的可靠性。

同时，还应根据不同的研究目的和数据特点选择适当的方法，并合理解释分析结果。

在SPSS软件中，可以通过图表、表格和描述性统计等形式展示和解释结果，并通过结果进行科学判断和相关推断。

参数检验和非参数检验

一．单因素方差分析（one-way ANOVA）,用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。

完全随机设计（completely random design）不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。

在实验研究中按随机化原则将受试对象随机分配到一个处理因素的多个水平中去，然后观察各组的试验效应；在观察研究（调查）中按某个研究因素的不同水平分组，比较该因素的效应。

二．T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。

t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。

它与Z检验、卡方检验并列。

t检验t检验分为单总体检验和双总体检验。

单总体t检验时检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。

当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量小于30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。

单总体t检验统计量为：双总体t检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。

双总体t 检验又分为两种情况，一是独立样本t检验，一是配对样本t检验。

独立样本t检验统计量为：S1 和S2 为两样本方差；n1 和n2 为两样本容量。

（上面的公式是1/n1 + 1/n2 不是减！）配对样本t检验统计量为：t检验的适用条件(1) 已知一个总体均数；(2) 可得到一个样本均数及该样本标准差；(3) 样本来自正态或近似正态总体。

t检验步骤以单总体t检验为例说明:问题：难产儿出生体重n=35，X拔=3.42，S =0.40，一般婴儿出生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？解：1.建立假设、确定检验水准αH0：μ = μ0 （无效假设，null hypothesis）H1：μ≠μ0（备择假设,alternative hypothesis，）双侧检验，检验水准:α=0.052.计算检验统计量3.查相应界值表，确定P值，下结论查附表1，t0.05 / 2.34 = 2.032,t < t0.05 / 2.34,P >0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。

SPSS：T检验、方差分析、非参检验、卡方检验的使用要求和适用场景

SPSS：T检验、⽅差分析、⾮参检验、卡⽅检验的使⽤要求和适⽤场景SPSS：T检验、⽅差分析、⾮参检验、卡⽅检验的使⽤要求和适⽤场景⼀、T检验1.1 样本均值⽐较T检验的使⽤前提正态性；（单样本、独⽴样本、配对样本T检验都需要）连续变量；（单样本、独⽴样本、配对样本T检验都需要）独⽴性；（独⽴样本T检验要求）⽅差齐性；（独⽴样本T检验要求）1.2 样本均值⽐较T检验的适⽤场景单样本T检验（⽐较样本均数和总体均数）；操作：打开分析—⽐较均值—单样本t检验要求：正态性（可以⽤K-S检验法，在SPSS中的“分析”–“⾮参数检验”—“单样本”中；或者直接根据直⽅图、P-P图，Q-Q图来观察或根据偏度峰度法来分析）说明：由中⼼极限定理可知，即使原数据不符合正态分布，只要样本量⾜够⼤时样本均数分布仍然是正态的。

只要数据不是强烈的偏正态，没有明显的极端值，⼀般⽽⾔单样本t检验都是可以使⽤的，分析结果都是稳定的。

独⽴样本T检验（⽐较成组设计的两个样本）；操作：打开分析—⽐较均值—独⽴样本t检验我们输⼊数据的时候，两个样本的数据是要在⼀列变量⾥的，另外还有⼀列⼆分类变量为这列因变量做标注。

要求：独⽴性、正态性（对正态性有耐受性）、⽅差齐性（影响⼤，检验更有必要，使⽤Levene’s检验，两样本T检验中提供Levene’s检验，如需更详细的检验结果可在“分析”–“描述统计”–“探索”中进⾏）说明：各样本相互独⽴，且均来⾃于正态分布的样本，各样本所在总体的⽅差相等；* 疑问：独⽴性怎么检验？有些数据可以根据现实环境判断；*配对样本T检验（如⽤药前和⽤药后的两个⼈群的样本、同⼀样品⽤两种⽅法的⽐较）操作：打开分析—⽐较均值—配对样本t检验要求：正态性（配对样本等价于单样本T检验，检验的是两个样本对应的差值，初始假设为差值等于0）⼆、单因素⽅差分析2.1 单因素⽅差分析的基本思想基本思想：变异分解，总变异=随机变异处理因素导致的变异，⼜可以分解为总变异=组内变异组间变异，F=组间变异/组内变异，F的值越⼤，处理因素的影响越⼤。

16种统计分析方法

一、描述统计描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。

1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。

2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。

常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。

1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别；B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似；C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。

适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。

三、信度分析检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。

02.单因素方差分析(详细版)

Equal Variances Not Assumed模块内勾选Games-Howell：
(8) 可以在Significance level框中修改显著性水平的大小（系统默认为0.05，表示当P<0.05时差异具有统计学意义，可以将其数值修改为0.01）。
(9)点击Continue，返回One-Way AExplore: Plots对话框：
(4)在Boxplots模块内保留系统默认选项Factor levels
together，在Descriptive模块内取消选择Stem-and-leaf，在下方勾选Normality plots with tests（执行 ShapiroWilk's检验）：
(3)点击Options...，出现 Univariate: Options对话框：
(4)在Display模块内勾选Estimates of effect size：
(5)点击Continue，返回Univariate对话框。
(6)点击OK，输出结果。
5.3 一般线性模型（GLM procedure）→自定义组间比较（custom contrasts）如果只关心特定组别间的差异，你需要知道如何进行自定义比较（custom contrasts），以及如何对多重比较结果进行调整，这就要用到SPSS软件中的 Syntax Editor窗口编写相应程序语句。当满足方差齐性条件时，推荐采用GLM 程序进行自定义组间比较。 (1)点击Analyze > General Linear Model > Univariate...
利用箱线图（Boxplots）检查是否存在异常值，以及存在异常值时的几种处理方法 (1)在主菜单点击Analyze > Descriptive Statistics > Explore...：出现右图Explore对话框：

单因素方差分析检验

单因素方差分析检验单因素方差分析（One-Way ANOVA）是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个组之间的平均值是否存在差异。

它是一种非参数方法，不需要对数据做任何假设，适用于测量数据。

在本文中，我们将详细介绍单因素方差分析的原理、步骤以及如何进行结果解读。

1.原理：-零假设（H0）：各组的均值相等，即总体均值相等。

-备择假设（H1）：至少有两组的均值不相等，即总体均值不相等。

2.步骤：-收集数据：收集每个组的样本数据，并确保数据满足方差分析的基本假设。

-计算总平均值：计算所有样本数据的平均值，并计算每个组的平均值。

-计算组内和组间的变异：计算组内的变异，即每个组内个体与该组的平均值之差的平方和。

同时计算组间的变异，即所有组的平均值与总平均值之差的平方和。

- 计算均方：将组内变异和组间变异除以自由度，得到组内均方（Mean Square Within，MSW）和组间均方（Mean Square Between，MSB）。

-计算计算统计量F：计算计算统计量F，即组间均方与组内均方的比值。

-比较P值：通过查找F分布表，得到计算统计量F对应的P值。

-结果解读：如果P值小于显著性水平（通常为0.05），则拒绝零假设，接受备择假设，认为至少有两组的均值不相等。

3.结果解读：通过单因素方差分析得到的结果通常包括以下几个方面：-F值：表示组间变异相对于组内变异的大小。

F值越大，说明组间的差异越大。

-P值：表示观察到的F值对应的概率。

P值越小，说明组间差异的显著性越高。

-自由度：组间自由度为组数减1，组内自由度为总样本量减去组数。

-均方：组间均方与组内均方用于计算计算统计量F。

如果P值小于显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝零假设，接受备择假设，认为至少有两组的均值存在差异。

否则，在统计学意义上无法得出两个或多个组均值之间的差异。

总之，单因素方差分析是一种比较两个或多个组平均值差异的非参数统计方法。

它可以帮助我们了解不同组之间的差异性，从而做出更准确的决策。

单因素方差分析$非参数检验用

带检验的正态图
Tests of Normality
Ko lmogorov-S mairnov
Shapiro-Wi lk
groS uptatisti c ATPA组 .197
B组 .187 C组 .164
df 10 10 10
Si g. Statisti c .200* .918 .200* .929 .200* .972
结果分析
变异来源
❖ 第1列为变异来源，第2、3、4列分别为离均差平方和、自由度、均方，检验统计量F值为15.767，P<0.001，组间均数差异统计学意义，可认为各组的ATP不同或不完全一样。
单因素方差分析〔3〕各组样本均数折线图
结果分析
Means plots 选项给出，更直观。留意：当分组变量表达出挨次的趋势时，绘制这种折线图可以提示我们选择正确的趋势分析模型。
配对样本的非参数检验
配对样本的非参数检验
Wilcoxon符号检验适用于连续变量
sign符号检验适用于对无法用数字计量的状况进展比较，如两分类，对
于连续资料最好不要使用
McNemar 实际上就是常用的配对χ2检验，只适用于二分类资料
Marginal Homogeneity 是McNemar法向多分类情形下的扩展，适用于资料为有
总变异＝组内变异＋组间变异
SS总＝ SS组内＋ SS组间
这样，我们就可以承受肯定的方法来比较组内变异和组间变异的大小，假设后者远远大于前者，则说明处理因素确实存在，假设两者相差无几，则说明该影响不存在，以上即方差分析的根本思想。
方差分析入门
方差分析的原假设和备择假设为： H0： 1＝ 2＝…= k H1：k个总体均数不同或者不全一样

方差分析与非参数检验方法的基础知识

非参数检样本服从某一特定的总体分布，而非参数检验则不涉及有关总体分布的参数。因此，非参数检验又被称为不受分布限制检验优势和劣势
非参数检验的优势因为一般参数检验必须满足的条件，在非参数检验中并不严格要求满足，所以非参数检验的适用范围更为广泛非参数检验适用的数据类型要比参数检验的多。
方差分析与非参数检验方法的基础知识
方差分析
单因素方差分析单因素方差分析的基本概念定义单因素方差分析用于检验三个或三个以上总体的均值是否相等。单因素方差分析可以用一个因素对数据进行分类。单因素方差分析目标检验三个或三个以上总体的均值是否相等条件总体近似服从正态分布各总体的方差相同。只要所有的方差近似相等即可样本为随机选取的数据样本间相互独立，不是配对样本不同样本来自的总体仅有一个因素用于分类检验统计检验量和p值方差分析检验为右侧检验判断 p值≤α：拒绝原假设，至少有一个总体的均值与其他均值不同 p值＞α：不能拒绝原假设方差分析中p值与检验统计量的关联检验统计量越大，对应p值越小，因此方差分析检验为右侧检验 F检验统计量为组间变异量和组内变异量的比值组间变异量：基于样本均值的方差组内变异量：基于样本的方差
非参数检验的劣势非参数检验通常把定量数据转换为定性数据，从而浪费了部分信息非参数检验的效率较低，通常需要更多的证据用于拒绝原假设
秩次定义：数据可以通过某种准则进行排序，秩次是根据单个样本值在排序列表中的顺序为其分配的一个数字平均秩次：如果数据值相等，则一般会取其平均秩次，并将该平均秩次分配给所有相等的数据值。
符号检验符号检验大致过程：先将数据值转换为正负符号，再检验其中一个符号的个数是否显著高于另一个符号的个数符号检验的基本概念：通过使用正负符号对如下类型的命题进行假设检验：配对样本/具有两个分类的名目数据/单个总体的中位数符号检验目标配对样本：计算每对数据的差值，记录差值的符号并舍去所有差值为0的数据具有两个分类的名目数据：将其中一类归为正，另一个类归为负单个总体的中位数：高于中位数的数据符号为正，低于中位数的数据符号为负，舍去所有等于中位数的数据条件样本数据是简单随机样本检验统计量如果n≤25，检验统计量为x 如果n＞25，检验统计量z=[(x+0.5)-n/2]/(n^2/2)

非参数检验方法在抽样检验中的应用与案例讲解

非参数检验方法在抽样检验中的应用与案例讲解引言在统计学中，抽样检验是一种常用的方法，用于通过从总体中选取样本来对总体参数进行推断。

传统的抽样检验方法通常基于总体服从特定分布的假设，如正态分布。

然而，在实际应用中，总体分布往往未知或不满足正态分布假设。

这时，非参数检验方法就成为了一种较为常用的选择。

本文将介绍非参数检验方法在抽样检验中的应用，并通过案例讲解加深读者对于该方法的理解。

非参数检验方法的基本概念非参数检验方法是一种不依赖于总体分布的假设的统计方法。

相比于传统的参数检验方法，非参数检验方法具有更广泛的适用性。

它们通常基于样本的秩次而不是样本的原始值进行推断。

常见的非参数检验方法有Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验、Kruskal-Wallis单因素方差分析等。

非参数检验方法在抽样检验中的应用Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种假设检验方法，用于比较两个相关样本的中位数是否有显著差异。

该方法的原假设为两样本的中位数相等。

下面通过一个案例来说明Wilcoxon符号秩检验的应用。

案例：研究者希望比较一种新药对高血压患者的治疗效果。

他们随机选取了20名患者，并在治疗前和治疗后分别测量了患者的收缩压。

收缩压的数据如下：患者编号治疗前收缩压（mmHg）治疗后收缩压（mmHg）1 150 1402 160 1553 170 1654 155 1505 148 1456 165 1607 152 1508 158 1489 168 15510 150 14011 160 15512 170 16513 155 15014 148 14515 165 16016 152 15017 158 14818 168 15519 152 15020 159 148为了比较治疗前后的收缩压是否有显著差异，我们可以使用Wilcoxon符号秩检验。

Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种假设检验方法，用于比较两个独立样本的中位数是否有显著差异。

方差分析与非参数检验

北京建筑大学理学院信息与计算科学专业实验报告课程名称《数据分析》实验名称方差分析与非参数检验实验地点基C-423 日期2017.3.30（1）熟悉数据的基本统计与非参数检验分析方法；（2）熟悉撰写数据分析报告的方法；（3）熟悉常用的数据分析软件SPSS。

【实验要求】根据各个题目的具体要求，完成实验报告。

【实验内容】1、附件给出某年房屋价格的相关数据，请选用恰当的分析方法，对影响房屋价格的因素进行分析。

(注意数据要调整成标准的格式，变量值、组别（字符变量转换成数值变量）)(单因素方差分析选择其中两个因素、双因素方差分析选择其中任一对因素即可)2、附件给出管理才能评分的相关数据，请选用恰当的分析方法，分析该评分数据是否服从正态分布。

3、附件给出了某体育比赛的两位裁判打分数据，请选用恰当的分析方法，检验该两组评分分布是否有显著差异。

(注意数据要调整成标准的格式，变量值、组别)4、附件给出了减肥茶数据，请选用恰当方法分析，检验该减肥茶是否对减肥有显著效果。

(注意数据要调整成标准的格式，变量值、组别)【分析报告】1、对影响房屋价格的因素进行分析。

(单因素方差分析选择其中两个因素、双因素方差分析选择其中任一对因素即可)。

表1-1（a）装修状况对均价影响的单因素方差分析结果均价平方和df 均方 F 显著性组间79.180 1 79.180 62.408 .000组内230.914 182 1.269总数310.094 183表1-1（b）所在区县对均价影响单因素方差分析结果均价平方和df 均方 F 显著性组间91.919 3 30.640 25.279 .000组内218.174 180 1.212总数310.094 183表1-1（a）是装修状况对均价影响的单因素方差分析结果。

可以看到：观测变量均价的离差平方总和为310.094；如果仅考虑装修状况单个因素的影响，则均价总变差中，不同装修状况可解释的变差为79.180，抽样误差引起的变差为230.914，它们的方差分别为79.180和1.269，相除所得的F统计量的观测值为62.408，对应的概率P-值近似为0.如果显著性水平α为0.05，由于概率P-值小于显著性水平α，应拒绝原假设，认为不同装修状况对均价的平均值产生了显著影响，不同装修状况对均价的影响效应不全为0。

方差分析对应的非参检验

i j
Jonckheere-Terpstra检验——house
Jonckheere-Terpstra Test a PRICE Number of Levels in GROUP N Observed J-T Statistic Mean J-T Statistic Std. Deviation of J-T Statistic Std. J-T Statistic Asymp. Sig. (2-tailed) Exact Sig. (2-tailed) Exact Sig. (1-tailed) Point Probability 3 75 1229.500 925.000 102.299 2.977 .003 .003 .001 .000
土壤4
11
13
19
Friedman秩和检验
Friedman秩和检验是关于位置的，和KruskalWallis 检验类似，形式上，假定这些样本有连续分布F1,…,Fk，零假设为H0：F1=…=Fk，备选假设为 Ha ： Fi(x)=F(x+qi) ， i=1,…,k ，这里 F 为某连续分布函数，而且这些参数qi并不相等。由于区组的影响, 要首先在每一个区组中计算各个处理的秩；再把每一个处理在各区组中的秩相加. 如果Rij表示在j个区组中第i个处理的秩。则秩按照处理而求得的和为 b
Sig. 99% Confidence Interval
Lower Bound Upper Bound
a. Based on 10000 sampled tables with starting seed 2000000. b. Kruskal Wallis Test c. Grouping Variable: GROUP

真的!单因素方差分析你用错了!

真的！单因素方差分析你用错了！方差分析简介方差分析（analysis of variance,简写为ANOVA）是进行多个均数比较的常用方法。

这种方法的基本思路是通过对变异进行分解和分析，从而达到统计推断之目的。

由于该方法是由英国统计学家R.A.Fisher于1923年首先提出的，因此又称为F检验。

最简单的方差分析，就是单因素方差分析（one-way anova），用于分析含有一个分类变量、一个定量变量的资料，用于多个样本均数的比较中。

方差分析对原始数据的要求与t检验一样，即要求资料满足独立性、正态性和方差齐性。

来个判断题，求围观！！因为单因素方差分析要求资料满足方差齐、正态性的条件，故当方差齐或正态性的条件不满足且经过变量变换也不满足时，应当采用非参数检验（如Kruskal-Wallis test）。

这句话对吗？这是有些传统统计教材中的说法，但是我很负责任的告诉你，上面的观点是错误的。

近日，在国外生物统计学方法相关资料中发现了针对单因素方差分析不满足应用前提（正态性、方差齐）的推荐处理方法，完全颠覆了我的以往思路。

现总结归纳如下一、当资料不满足正态性，由于单因素方法分析结果对资料不满足正态性的情况并不敏感，仍推荐使用单因素方差分析，不推荐非参数检验（Kruskal-Wallis test）。

二、当资料不满足方差齐性，推荐采用Welch's ANOVA，不推荐非参数检验（Kruskal-Wallis test）。

下面详细解释为什么不推荐非参数检验（Kruskal-Wallis test）的原因。

1 不满足正态性的情况当资料中含有一个分类变量、一个定量变量，我们常常采用单因素方差分析。

但当不同组中的定量变量不满足正态性的条件，Kruskal–Wallis test往往被人们用为替代方法。

因为他们认为除非样本量非常大并且满足正态分布，否则就应该采用Kruskal–Wallis test；而且当数据正态性的条件不满足时，使用单因素方差分析是错误和危险的。

单因素方差分析的一种非参数统计模型方法3

3 模型的假设检验
在对模型进行假设检验分析问题之前 , 我们先引进秩的定义及它的一个极重要的性质 . 定义设 x1 , …, x n 都是实数 , 且互不相等 . 若在 x1 , …, x n 中 , 恰有 ri 个其值不超过 x i , 换句话说 , 若将 x1 , …, x n 由小到大排序而 x i 占据第 ri 位 ( 最小的占据第一位) , 则称 x i 的秩为 ri . 引理设 X 1 , …, X n i . i. d. X 1 ～ F , F 为一维连续分布 . 以 R 记 ( X 1 , …, X n ) 的秩 , 1 则 P ( R = ( i1 , …, i n ) ) = , 对 ( 1 , …, n) 的任一置换 ( i1 , …, i n )
y ij =
i. i. d
1
j
j
k =1
∑y
ik
j = 1 , 2 , …, n; i = 1 , 2 , …a
则 Π j , y ij i . i. d , i = 1 , 2 , …a. 记 y ・j = ( y1 j , …, y aj ) ′ 以 r ij 记 y ij 在合样本
( y1 j , y2 j , …, y aj ) 中的秩 . 记 R ・j = ( r1 j , …, raj ) ′ . 我们引进统计量 :
表 4 . 4 a = 3 n = 6
L P L P L P
0 0 . 0437243 0 . 666667 0 . 0424383 1. 5 0 . 00257202
0 . 0555556 0 . 216049 0 . 722222 0 . 0694444 1 . 55556 0 . 00385802
0 . 00154321 0 . 000128601

非参数单因子方差分析

2
12 N ( N + 1)
E
k
R2 i - 3( N + 1 ) . ni
在 k = 3, ni [ 5 时, 查 K W 表 . 在样本量较大时, 可推得 K W 的渐进分布 . 下面首先计算在原假设为真, 即 k 个总体 X 1 , X 2 , ,, X k 为同一连续分布时 , Kruskal Wallis 检验统计量 K W 的期望. 由 Wilcox on 秩和检验统计量的期望和方差计算公式知 , 来自第 i 个总体的样本的秩和 R i # 的期望和方差分别为 ni ( N + 1) E( R i # ) = 与 2 1 D( R i # ) = ni ( N - ni ) N + . 12 所以来自第 i 个总体的样本的秩的平均 R i 的期望和方差分别为 E( R i ) = D( R i ) = 由此知 ( N + 1) E Ri 2
E
k
ni ( R i - R) 2 =
i= 1
E ni
k
Ri N + 1 ni 2
2
, Ri ni
其中 R i 是第 i 个样本组的混合秩和 , R i =
是第 i 个样本组的混合秩的平均( 组内 ) , R = 1+ 2+ ,+ N N + 1 = ( N 为总样本量 ) 为混 N 2 合秩的总平均. 而秩的总离差平方和的平均
2
N ( N + 1) . 12 12 N ( N + 1)
i= 1
从而 , 检验统计量 KW = =
i= 1
E n(R i i
k
ni yK i I ( 0, 1) , 则 Kruskal Wal lis N

单因素方差分析$非参数检验用75页PPT

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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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单因素方差分析$非参数检验用
51、没有哪个社会可以制订一部永远适用的宪法，甚至一条永远适用的法律。 ——杰斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样一种的网，触犯法律的人，小的可以穿网而过，大的可以破网而出，只有中等的才会坠入网中。 ——申斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大夏，庇护着我们大家；它的每一块砖石都垒在另一块砖石上。 ——高尔斯华绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环罗曼·罗兰