戴维南定理与诺顿定理

Ia
+ U–oc
+ U
外 电
Ro – 路
b
U’ = U oc U’’ = – = –RoI
U = U oc – RoI
RoIS
三、戴维南定理的应用:
1. U oc的求法 1) 测量: 将ab端开路，测量开路处的电压U oc
2) 计算: 去掉外电路，ab端开路，计算开路电压U oc
2. R12)o)的去R求o掉法独UI立socc源，短的求接短Ra路ob电端流直后用接伏计安算法求
N
–Uoc
戴维南等
效电阻
No
Ro
戴维南定理的证明：
设一线性网络与单口网络N相连：
用替代定理将
I
N
+ U –
外 电 路
a +
外电路用电流 源IS = I 代替
N
U –
IS = I
b
据迭加定理把U 看做网络内部电源
和外部电流源共同作用的结果，则：
I
a
N
+U’+
–
No
+U’’
– Is
=
I
U = U’ +U’’ b
定理： 任一线性含源单口网络 ，对外而言，可简化
为一实际电源的电流源模型，此实际电源的理想电流 源参数等于原单口网络端口处短路时的短路电流，其 内电导等于原单口网络去掉内部独立源后，从端口看 进去的等效电导。 例2-15 用诺顿定理求所示电路的电流 I 。
+ 14V – 20
+a –9V
GGo6IIosc
5 b
Isc 2.5A
aI
Go=0.25S 6 b
[解]
Go

1 20

1 5

0.25 S
Isc

14 20

9 5

2.5
A
诺顿等效电路 I 2.5 4 1 A
46
例2-14 求所示电路的诺顿等效电路
1
3Uo
a
+
2 +
– 2V 2
U– ob
1
+ – 2V 2
1
2
–+ 6Uo
R0 =20 5=4 I =
–44 4+6
= –4.4A
R0为除6支路外有源二端网络所有电源都不作用
从a、 b看进去的等效电阻，见图c
例2-13 求 R 分别为1、3 、5 时R支路的电流。
2 2
++
12V –
8V –
– 6V + R
a
I b 4
4A
4 +
8V
–
– 6V + R
a +
U– o b
a
[解] 求 Isc
+
2
– 2V 2
Uo = 0 Isc
21 Isc 1 1 2 0.5 A
b
a
a
– 0.53
前求得 Uoc 0.267 V
0.5 A
与R用o 戴 U维Isoc宁c 定理00.等.256效7 所得0.结53果相符
-0.53 b
+ –
– 0.267V b
精品课件！
精品课件！
补充例题已知 IC = 0.75 I1 求电路的戴维宁及诺顿等效电路
5k I1
a
a
+
+
2.5 k
a
–
40V 20k
I2
IC U– o b
+ 35V
–b
2.5 k 14 mA b
[解] 1. 求Uoc I2 = I1+ IC =1.75 I1 列KVL方程：5 103 I1 20 103 I2 40
（含受控源网 络必须用此法）
例: 用戴维宁定理求图示电路中电流I 。
2020 55
++ 1401V40_V_
a I I 66
b
图图bc __ +90+V90V
+ UOC_
R0
a +
U _
图a I 6
[解] 已知电路可用图a等效代替
b
UOC 为除6支路外有源二端网络的开路电压，见图b UOC =Uab=14200++590 5 –90 = –44V
2
–+ 6Uo 6U
a I++ U–U– o
b
[解]
U
Uoc Uo 5Uo
4 3
6Uo

2 1 3
I
o

4 15

-0.267V
2
5U 22
3
15 U 8
+ –
Uoc 0.267 V
Ro

U I

0.53
a – 0.53
– 0.267V b
1
I 10 6 2.67 A 33
I 10 6 2 A 35
总结：解题步骤： 1、断开待求支路 2、计算开路电压U oc 3、计算等效电阻R0 4、接入待求支路求解
例2-14 求所示电路的戴维宁等效电路
加压求流
1
3Uo
a
+
2 +
– 2V 2
U– ob
1
+ – 2V 2
+ – 2V 2
3Uo 2
a +源自文库
U– ob
1
+ – 2V 2
加压求流
2
–+ 66UUo
a
I+ +
U– o
U –
b
a
– 0.53
+ –
– 0.267 V b
U 6U 2I 1 2 I 0 1 2
I 5U 15 U
22
8
Ro

U I
3

0.53

三、诺顿定理
二、戴维南定理
定理：任一线性含独立电源的单口网络 N，对外而言， 可以等效为一理想电压源与电阻串联的电压源支路。
理想电压源的参数等于原单口网络的开路电压， 其串联电阻（内阻）的阻值等于原单口网络去掉内部 独立电源后，从端口看进去的等效电阻。
即：
I
+
N
U
–
I ++ –Uoc U
Ro –
I=0
开路
+
电压
I1 = 10 mA
2.
求 Isc
5
I1
Uoc 20103 I2 35 V
a I1=40 /（5 103）= 8 mA
+
–
40V 20k
I2=0
IC
b
Isc
Isc=I1+IC=1.75I1 =14 mA
Ro

U oc Isc
2.5 k
作业；2-19 ~ 22
a
b
I
+10V - 3
[解] 1、求开路电压
22 8
Uoc Uabo (6 4 4) 2 2 4 4 4 10 V
2、求等效电阻
R0

22 22

44 44

3
2
2
a
b
4 4
3、将待求支路接
入 等效电阻
R=1 R=3 R=5
I 10 6 4 A 31