高三教学调研测试(2021附答案)

2021届高三教学调研测试数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.满分150分.考试时间120分钟.2.请将第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上,第Ⅱ卷的解答写在答题卷上.在本试卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={a,b,c,d}，集合A={a,c,d}，B={b,d}，则集合（C U A）∩B等于A．{b} B.{d} C.{a,c} D.{b,d}2.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=18-a4,则S8等于A．144 B.72 C.54 D.363.不等式（x-1）·|x|≥0的解集为A．{x|x＞1} B.{x|x≥1} C.{x|x＞1或x=0} D.{x|x≥1或x=0} 4．若函数f(x)=x2lga-2x+1的图象与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是 A．0＜a＜10 B.1＜a＜10 C.0＜a＜1 D.0＜a＜1或1＜a ＜105.抛物线y=14x2的焦点坐标是A．（0，116） B.(116,0) C.(1,0) D.(0,1)6.设双曲线C:2214xy-=的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k，若直线l与双曲线C的左、右两支都相交，则直线l的斜率的取值范围是A．k≤-12或k≥12B.k＜-12或k＞12C.- 12＜k＜12D.-12≤k≤127.若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x 2,x ∈[1，2]与函数y=x 2，x ∈[-2，-1]即为“同族函数”.下面4个函数中能够被用来构造“同族函数”的是A.y=sinxB.y=xC.y=2xD.y=log 2x8.已知函数y=f(2x+1)是偶函数，则一定是函数y=f(2x)图象的对称轴的直线是A ．x=-12 B.x=0 C.x=12 D.x=1 9.设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ①////;//αββγαγ⎫⇒⎬⎭②;//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭③;//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭④////.m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭ A.①② B.②③ C.①③ D.②④10.如图，正方形ABCD 的顶点A （0，22）,B(22,0),顶点C ，D 位于第一象限，直线l:x=t(0≤t ≤2)将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S=f(t)的图象大致是11．已知直线x=6π是函数y=asinx-bcosx 图象的一条对称轴，则函数y=bsinx-acosx 图象的一条对称轴方程是A ．x=6π B.x=3π C.x=2π D.x=π 12.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2=10，S 5=55，则过点P （n,a n ）和Q （n+2,a n+2）（n ∈N *）的直线的一个方向向量的坐标是A ．（2，1)2B.(-1,2)2-C.(-1,1)2-D.(-1,-1)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卷相应的位置上.13.直角坐标系xOy 中，若定点A （1，2）与动点P(x,y)满足4,OP OA P =则点的轨迹方程是__________.14．记地球赤道的周长为C km ，则地球北纬60°的纬线圈的周长用C 表示等于______km.15.在右侧棋子堆放的示意图中，最上层（记为第一层）有1颗棋子，第二层有3颗，第三层有6颗，…，如果按图示的方式摆放，那么堆放满5层需要的棋子总数是______颗.16．已知椭圆221259x y +=与双曲线22197x y -=在第一象限内的交点为P ，则点P 到椭圆右焦点的距离等于__________.17．设a,b 是两个不共线的向量，若2,3,2,AB a kb CB a b CD a b =+=+=-且A,B,D三点共线，则k=________.18．若函数f(x)=cosx+|sinx|(x ∈[0,2π])的图象与直线y=k 有且仅有四个不同的交点，则k 的取值范围是___________.三、解答题：本大题共5小题，共66分.请把答案写在答题卷规定的答题框内.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本小题共12分）已知函数f(x)=-222sin cos 2cos .2x x x -+(1) 求函数y=f(x)的单调增区间；(2) 在右边的直角坐标系中画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.20．（本小题共12分）已知函数f(x)=x+1，设g 1(x)=f(x),g n (x)=f(g n-1(x)),(n ＞1,n ∈N *).(1) 求g 2(x)，g 3(x)的表达式，并猜想g n (x)（n ∈N *)的表达式（直接写出猜想结果）(2) 若关于x 的函数y=x 2+1n i =∑g i (x)（n ∈N *)在区间（-∞,-1]上的最小值为6，求n 的值.（符号“1n i =∑”表示求和，例如：1ni =∑i=1+2+3+…+n.）21．（本小题满分14分） 如图，梯形ABCD 中，CD ∥AB ，AD=DC=CB=12AB ，E 是AB 中点，将△ADE 沿DE 折起使点A 折到点P 的位置，且二面角P-DE-C 的大小为120°.（1） 求证：DE ⊥PC ；（2） 求直线PD 与平面BCDE 所成角的大小；（3） 求点D 到平面PBC 的距离.22．（本小题共14分）已知点P 是圆x 2+y 2=1上的一个动点，过P 作PQ ⊥x 轴于Q ，设.OM OP OQ =+（1） 求点M 的轨迹方程；（2） 求向量OP OM 与夹角的最大值，并求此时P 点的坐标.23．（本小题满分14分）已知曲线C:y=x 2(x ＞0),过C 上的点A 1（1，1）作曲线C 的切线l 1交x 轴于点B 1，再过点B 1作y 轴的平行线交曲线C 于点A 2，再过点A 2作曲线C 的切线l 2交x 轴于点B 2，再过点B 2作y 轴的平行线交曲线C 于交A 3，…，依次作下去，记点A n 的横坐标为a n (n ∈N *).(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 设数列{a n }的前n 项和为S n ，求证：a n S n ≤1;(3) 求证：1n i =∑1i i a S ≤41.3n -2021高三教学调研测试1.A2.B3.D4.D5.D6.C7.A8.C9.D 10.C 11.B 12.B 13.x+2y-4=0 14.2C 15.35 16.2 17.-8 18.1≤k ≤2 19.（1）∵f(x)=-2sinxcosx-2cos 2x+22 =-22sin2x-2·1cos 2222x ++ =-22sin2x-22cos2x=sin(2x-3).4π 由题意，得2k π-2π≤2x-34π≤2k π+2π,k ∈Z . ∴函数y=f(x)的单调增区间为[k π+8π,k π+58π],∈Z . (2)由y=sin(2x-34π)知 x 0 8π 38π 58π 78π π y -22 -1 01 0 -22函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象见右.注：列出表格给3分，正确画出图象给2分.如果不列表，但图象正确，给5分.20．（1）∵g 1(x)=f(x)=x+1,∴g 2(x)=f(g 1(x))=f(x+1)=(x+1)+1=x+2.g 3(x)=f(g 2(x))=f(x+2)=(x+2)+1=x+3.(2)∵g n (x)=x+n, ∴猜想g n (x)∴1n i =∑g i (x)=g 1(x)+g 2(x)+…+g n (x)=n x +(1).2n n +∴y=x 2+1n i =∑gi(x)=x 2+nx+(1)2n n +=(x+222).24n n n ++ ①当-2n ≥-1,即n ≤2时，函数y=(x+222)24n n n ++在区间（-∞,-1]上是减函数. ∴当x ＝—1时，y min =222n n -+=6,即210n n -－＝0，该方程无整数解 ②当-2n ＜-1,即n ＞2时， y min =224n n +=6，解得n=4.21．（1）连结AC 交DE 于F ，连结PF.∵CD ∥AB,∴∠BAC=∠ACD.又∵AD=CD ，∴∠DAC=∠ACD.∴∠BAC=∠DAC.即CA 平分∠BAD.∵△ADE 是正三角形，∴AC ⊥DE.即PF ⊥DE ，CF ⊥DE.∴DE ⊥平面PCF.∴DE ⊥PC.（2）过P 作PO ⊥AC 于O ，连结OD.设AD=DC=CB=a,则AB=2a.∵DE ⊥平面PCF ，∴DE ⊥PO.∴PO ⊥平面BCDE.∴∠PDO 即为直线PD 与平面BCDE 所成的角.∵∠PFC 是二面角P-DE-C 的平面角，∴∠PFO=60°在Rt △POF 中，∵∠PFO=60°，PF=32a,∴PO=34a. 在Rt △POD 中，sin ∠PDO=3,4PO PD = ∴直线PD 与平面BCDE 所成角是arcsin34. (3) ∵DE ∥BC ，DE 在平面PBC 外，∴DE ∥平面PBC.∴点D 到平面PBC 的距离即为点F 到平面PBC 的距离. 过点F 作FG ⊥PC ，垂足为G.∵DE ⊥平面PCF ，∴BC ⊥平面PCF.∴平面PBC ⊥平面PCF.∴FG ⊥平面PBC.∴FG 的长即为点F 到平面PBC 的距离.在菱形ADCE 中，AF=FC, ∴PF=CF=32a, ∵∠PFC=120°, ∴∠FPC=∠FCP=30°.∴FG=12PF =3.4a22.(1)设P （x 0,y 0）,M(x,y),则00(,),OP x y =0(,0),OQ x OM OP OQ =+=（2x 0,y 0） ∴002,.x x y y =⎧⎨=⎩化为001,2.x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∵x 22001,y +=∴22 1.4x y += (2)设向量.OP OM α和的夹角为则cos α=||||OP OM OP OM =22220002220002(1)314x y x x x y ++=++ 令t=3x 2201(2)141,cos 433t t t tα++==++则≥22,3当且仅当t=2时，即P 点坐标为(±36,),.33±时等号成立 ∴22.3OP OM 与夹角的最大值是arccos23.(1)∵曲线C 在点A n (a n ,a 2)n n n 处的切线l 的斜率是2a ,∴切线l n 的方程是y-a 22().n n n a x a =-由于点B n 的横坐标等于点A n+1的横坐标a n+1，所以，令y=0，得a n+1＝12 a n 。