高三教学调研测试(2021附答案)

2021届高三教学调研测试

数学

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.满分150分.考

试时间120分钟.

2.请将第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上,第Ⅱ卷的解答写在答题卷上.在本试卷上

答题无效.

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U={a,b,c,d}，集合A={a,c,d}，B={b,d}，则集合（C U A）∩B等于A．{b} B.{d} C.{a,c} D.{b,d}

2.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=18-a4,则S8等于

A．144 B.72 C.54 D.36

3.不等式（x-1）·|x|≥0的解集为

A．{x|x＞1} B.{x|x≥1} C.{x|x＞1或x=0} D.{x|x≥1或x=0} 4．若函数f(x)=x2lga-2x+1的图象与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是 A．0＜a＜10 B.1＜a＜10 C.0＜a＜1 D.0＜a＜1或1＜a ＜10

5.抛物线y=1

4

x2的焦点坐标是

A．（0，

1

16

） B.(

1

16

,0) C.(1,0) D.(0,1)

6.设双曲线C:

2

21

4

x

y

-=的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k，若直线l与

双曲线C的左、右两支都相交，则直线l的斜率的取值范围是

A．k≤-1

2

或k≥

1

2

B.k＜-

1

2

或k＞

1

2

C.- 1

2

＜k＜

1

2

D.-

1

2

≤k≤

1

2

7.若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同

族函数”，例如函数y=x 2,x ∈[1，2]与函数y=x 2，x ∈[-2，-1]即为“同族函数”.下面4个函数中能够被用来构造“同族函数”的是

A.y=sinx

B.y=x

C.y=2x

D.y=log 2x

8.已知函数y=f(2x+1)是偶函数，则一定是函数y=f(2x)图象的对称轴的直线是

A ．x=-12 B.x=0 C.x=12 D.x=1 9.设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ①////;//αββγαγ⎫⇒⎬⎭

②;//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭③;//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭④////.m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭ A.①② B.②③ C.①③ D.②④

10.如图，正方形ABCD 的顶点A （0，22）,B(22

,0),顶点C ，D 位于第一象限，直线l:x=t(0≤t ≤2)将正方形ABCD 分成两部分，

记位于直线l 左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S=f(t)的图象

大致是

11．已知直线x=6

π是函数y=asinx-bcosx 图象的一条对称轴，则函数y=bsinx-acosx 图象的一条对称轴方程是

A ．x=6π B.x=3π C.x=2

π D.x=π 12.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2=10，S 5=55，则过点P （n,a n ）和Q （n+2,a n+2）（n ∈N *）的直线的一个方向向量的坐标是

A ．（2，1)2

B.(-1,2)2-

C.(-1,1)2-

D.(-1,-1)

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卷相应的位

置上.

13.直角坐标系xOy 中，若定点A （1，2）与动点P(x,y)满足4,OP OA P =则点的轨

迹方程是__________.

14．记地球赤道的周长为C km ，则地球北纬60°的纬线圈的周长用C 表示等于______km.

15.在右侧棋子堆放的示意图中，最上层（记为第一层）有1颗棋子，第二

层有3颗，第三层有6颗，…，如果按图示的方式摆放，那么堆放满5

层需要的棋子总数是______颗.

16．已知椭圆221259x y +=与双曲线22

197

x y -=在第一象限内的交点为P ，则点P 到椭圆右焦点的距离等于__________.

17．设a,b 是两个不共线的向量，若2,3,2,AB a kb CB a b CD a b =+=+=-且A,B,D

三点共线，则k=________.

18．若函数f(x)=cosx+|sinx|(x ∈[0,2π])的图象与直线y=k 有且仅有四个不同的交

点，则k 的取值范围是___________.

三、解答题：本大题共5小题，共66分.请把答案写在答题卷规定的答题框内.解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19．（本小题共12分）

已知函数f(x)=-222sin cos 2cos .2

x x x -+

(1) 求函数y=f(x)的单调增区间；

(2) 在右边的直角坐标系中画出函数y=f(x)在区间[0,π]

上的图象.