2021-2022年高一数学4月月考试题(IV)

2021-2022年高一数学4月月考试题(IV)

一、选择题（每题5分，共60分）

1．在△ABC中,已知,，，则AC的长为（）

A. B. C.或 D.

2．已知△的三边所对的角分别为,且, 则的值为

A． B． C． D．（）

3．设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（）

A、13

B、35

C、49

D、63

4．两个等差数列的前项和之比为，则它们的第7项之比为（）

A．2 B．3 C． D．

5．在中，A，B，C所对的边分别为，若A＝，，，则的面积为（）

A. B. C. D.2

6．在中，角的对边分别为，且，则内角（）

A. B. C. D.

7．已知单调递增的等比数列中，，，则数列的前项和

A. B. C. D. （）

8．设平面向量，若，则等于（）

A． B． C． D．

9．等比数列{a

n }的各项为正数，且a

5

a

6

＋a

4

a

7

＝18，则log

3

a

1

＋log

3

a

2

＋…＋log

3

a

10

等于

（）

A．12 B．10 C．8 D．2＋log

3

5

10．等比数列中，对任意，，则等于

A．B． C． D．（）

11．在中，，则的最大值是（）

A． B． C． D．

12．数列{a n}满足：a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有：a m＋n＝a m＋a n＋mn，则

A． B． C． D．（）

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题5分，共20分）

13．如图，在中，是边上一点，

，则的长为

15

_________.

16．已知函数的部分图象如下图,其中分别是的角所对的边, ,则的面积= .三、解答题(写明解题过程，否则不给分，共70分)

17．（本小题满分10分）已知数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）若数是等

比数列，公比为且’,求数列的前n 项和．

18．（本小题满分12）在中，设角的对边分别为，且 （1）求角的大小；（2）若，，求边的大小．

19．（本小题满分12分）设平面内的向量，，，点P 在直线OM 上，且． （1）求的坐标；（2）求∠APB 的余弦值；（3）设t ∈R ，求的最小值．

20．（本小题12分）.已知、、分别为的三边、、所对的角，向量，，且. （1）求角的大小；（2）若，，成等差数列，且，求边的长.

21．（本小题12分）已知数列的前项和，数列满足)12(,111-+=-=+n b b b n n ．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的通项；（Ⅲ）若，求数列的前项和．

22．（本小题12分）已知 函数n x n x x f 2)2()(2--+=的图像与轴正半轴的交点为，=1，2，3，…．

（1）求数列的通项公式；

（2）令n b n

n

a n a n (2)1(31⋅⋅-+=-λ为正整数）, 问是否存在非零整数, 使得对任意正

整数，都有？ 若存在, 求出的值 , 若不存在 , 请说明理由．

保定三中xx ——xx 学年度第一学期4月月考

高一数学参考答案

1．C 【解析】试题分析：由余弦定理得A AC AB AC AB BC cos 2222⋅-+=即

AC AC 2

3

32312⨯

⨯-+=，解得或1 考点：余弦定理

2．C 【解析】试题分析：由正弦定理得：，因为，所以，所以，因为，所以，所以

2

2

11cos 2cos 121222B ⎛⎫B =-=⨯-=-

⎪⎝⎭

，故选C ．

考点：1、正弦定理；2、倍角公式．

3．C.【解析】试题分析：由等差数列的求和公式即性质，得

492

1472)(72)(762717=⨯=+=+=

a a a a S .考点：等差数列. 4．【答案】B 【解析】设这两个数列的前项和分别为，则

1131377113

137713()

132513102313()13221312a a S a a b b T b b +⨯⨯+=====+⨯⨯-，故选B ．

考点：1、等差数列的前项和；2、等差数列的性质． 5

．

B

【

解

析

】

试

题

分

析

：

由

余

弦

定

理

得

22

1

13232)(2cos 2222=⇒=-=--+=-+=bc bc bc bc c b bc a c b A ，

故的面积为考点：解三角形

6．B.【解析】试题分析：在中，应用余弦定理得，即，所以，又因为，所以，所以，，

所以2

2

2cos 222=

-+=ab c a b C ，所以. 故应选B.考点：余弦定理的应用. 7．B.【解析】试题分析：∵，，∴，，∴，，∴， ，∴，故选B. 考点：等比数列的性质及其前项和.

8．【答案】D 【解析】若，那么，解得，那么，所以()53632

2=+-=

-n m

，故选

D ．

考点：平面向量的坐标运算

9．B 【解析】由等比数列的性质可知：a 5a 6＝a 4a 7＝a 3a 8＝…＝a 1a 10， ∴a 5a 6＋a 4a 7＝2a 1a 10＝18，∴a 1a 10＝9.

∴log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10＝log 3（a 1·a 2·a 3·…·a 10）＝log 3（a 1a 10）5＝10. 10．D 【解析】试题分析：由题可知，当时，，当时，，则公比，因此等比数列是首项为1，公比为2的等比数列，即等比数列是首项为1，公比为4的等比数列，

。考点：数列求和 11

．

D

【

解

析

】

试

题

分

析

：

sin sin sin sin()A C A A B π=--sin )A A A =22A A =-，∵，∴，

∴当时，取得最大值.考点：三角函数的最值.

12．A 【解析】试题分析：先有赋值法得到，再用叠加法求出，