平行线的判定与性质(培优提高).doc

望子成龙学校数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！

平行线的判定与性质（二）

（拓展训练）

一、【基础知识精讲】

一、与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用，

主要体现在以下两个方面：

1. 由角定角

判定性质

已知角的关系两直线平行确定其它角的关系

2. 由线定线

性质判定

已知两直线平行角的关系确定其它两直线平行

二、探索几何问题的解决方法，主要从以下两个方面去分析：

1. 由因导果（综合法）：

即——从已知条件出发，推出相应的结论。

2. 执果溯因（分析法）：

即——要得到结论需要具备什么条件。

所以：解题时，我们即要抓住条件，又要盯住目标，努力促使已

1

望学校

而不舍，方能水滴石穿！

知与未化与沟通。 单： 的常用方法：① 和差法

②法 ③ 变形法 2.的常用技找共高或共底的三角形。 二、】 例 1 已知平面上一O 个平面上引 2005 条不同 的直线l 1、l 2 、l 3 、⋯ l 2005 ， 形以 。 ） 1. 若平面上 4

两

两

相交，且共一

同旁内角。 （ 第 17 ） 2. 在同一平面内有 2002 条直线a 1、a 2 、⋯ a 2002 ，如果 a 1 ⊥a 2 , a 2 ∥a 3 、 a 3 ⊥ a 4 、a 4 ∥a 5 ，⋯ ，那么 a 1 与 a 2002 的位置关系 2

望子成龙学校数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！是。

例2 如图，某人从A点出发，每前进10 米，就向右转18°，再前进10 米，又向右转 1 8°，这样下去，他第一次回到

18o 出发地A 点时，一共走了________米．

A A

18o

1

A 2

变式训练：

1. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，

如果第一次拐的角∠ A 是120°，第二次拐的角∠ B 是150°， A

第三次拐的角是∠C，这时恰好和第一次拐弯之前的道路

C 平行，则∠C= ． B

2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，

这两次拐弯的角度可能是（）．

（A ）第一次向左拐30°，第二次向右拐30°

（B）第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

（C）第一次向右拐50°，第二次向右拐130°

（D）第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

例3 如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点 A 落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，求∠A 的度数．

A

D

E

1

2

A

B C

变式训练： 1. 如图, 已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.

E D C

求证: AD ∥BC.

4 6

F

2 1

5 3

A B

C 2．如图2—95，已知 C D⊥AB于D，EF⊥AB于F，

G

E

1

3

2

A D F B

望子成龙学校数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！

∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2 的度数．

例4 如图，将长方形ABCD 纸片沿BD 折叠，使点 C 落在C处，BC 交AD 于点E，若∠DBC =22.5°，则在不添加任何辅助线的

情况下，图中45°的角有（）．（虚线也视为角的边）B A

E

（A ）6 个（B）5 个（C）4 个（D）3 个

C

C D

变式训练：如图①，已知长方形纸带，∠DEF=20 °，将纸带沿EF 折叠成图案②，再沿BF 折叠成图案③，则③中的∠CFE 的度数是__________。

A E

A E D A E D

B F C

①B G

②

D

F

C B G F

③

C

（2009 深圳）

例5. 如图，已知M是AB的中点，N是BC上的一点,CN=2BN,

A

连接AN交MC于O点，若四边形BMON的面积为14cm

2 .

求：（1）CO:OM的值。

M

O

（2）⊿ABC的面积

(2008 年两岸四地少年数学精英邀请赛试题)

B C

N

变式训练：如图, 已知⊿ABC的面积是60，BE:CE=1:2，AD:CD=3:1，

C 求四边形ECDF的面积。（“华赛杯”试题）

D

E

F

A B

4