刘德武-2017练习的层次感感与思维性,练习设计的自我剖析
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二、用数对表示街道中各点的位置
9 8 7 6 5 4 3 2 1 银行 7.3） （9.5， 学校 3） （ 4， 医院 2） （ 8，
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
《用数对确定位置练习课》 （2015年）
此题的主要有两个目的： 1、把对数感的培养与对位置感（空间感） 的培养结合起来，从而提高解决数学
问题的能力。
2、利用银行的点不在网格线上的情境，
培养学生创造性解决问题的意识和
能力。
《用数对确定位置练习课》 （2015年）
四、下列各点中，哪3个点在同一条直线上
A（2， 2） B（5， 1） C（5， 5） D（5， 7） E（6， 6）
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
D C
A B
E
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
4、大客车右面比左面多一辆，一共 有（ 6 ）辆。
《位置与顺序》 （2014年）
通过一题多变的方式，使学生感受 到在解决同一个问题时，由于不变的信 息（画面）与变化的信息（文字）之间 的关系不同，从而导致解决问题的途径 与结果也就不同，有效的防止了思维僵 化的现象发生。
《用数对确定位置练习课》 （2015年）
——摘自《课程标准》
练习的三维目标：
1、知识性目标 2、思维性目标 3、情感性（趣味性）目标
《认识厘米》 （2008年）
《认识厘米》 （2008年）
cm
《认识厘米》 （2008年）
cm
《认识厘米》 （2008年）
cm
《认识厘米》 （2008年）
通过课件帮助学生认识单位“厘米” 的层次。 1、常规性描述
如果继续摆下去，第6个是红色的吗？
1.
2.
3. 4.
《找规律》 （2011年）
如果继续摆下去，第6个是红色的吗？
1.
2.
3. 4.
这一组练习旨 在培养学生在观察 与推理的基础上形 成初步的空间感和 想象力。最后一个 练习是为培养学生 的创造能力。
《两Байду номын сангаас数加减法》 （2012年）
拔萝卜
64 99 66 24 75 6 □ 76 46 46 0 9 3 5 7 4 0 1 8 6 49 2 □ 2 9 44 □ 3 5 7 4 8 1 6 2 □ 39 + 34 +2
退位减 大于50
不退位减 小于50
《两位数加减法》 （2012年）
这组练习有4个层次： 1、答案是确定的。 2、具体结果虽不确定，但是归类是确定的。
3、答案不确定，需要分析与推理的。 4、答案在指定条件之外的。 这种设计可以培养学生全面认识问题 的意识和能力，使“意料之外”变得更加 合理而完美。
《有余数除法练习课》 （2013年）
《有余数除法练习课》 （2013年）
同学们去划船，每条船限乘5人。 三（1）班有17人，应租几条船？（ 4条 ） 三（2）班有23人，应租几条船？（ 5条 ） 两班共同租船，需要租几条？（ 8条 ）
《有余数除法练习课》 （2013年）
这组练习除在知识上要巩固有余 数的除法以外，还增设了应用情景， 更重要的是帮助学生打破思维定势， 学会更深入的数学思考，才能根据实 际情况正确解决问题。
结束语: 目标要高， 起点要低， 人人获益， 全靠阶梯。
练习的层次感与思维性
——练习设计的自我剖析
刘德武
2017年7月
数学教育既要使学生掌握现 代生活和学习中所需要的数学知 识与技能，更要发挥数学在培养 人的思维能力和创新能力方面的 不可替代的作用。
——摘自《课程标准》
数学课程应致力于实现义务教育 阶段的培养目标，要面向全体学生， 适应学生个性发展的需要，使得：人 人都能获得良好的数学教育，不同的 人在数学上得到不同的发展。 课程内容的呈现应注意层次性和 多样性。
2、扩展性描述
3、逆向性描述 4、在量与单位的关系中描述
《认识厘米》 （2008年）
学生有了多层次认识厘米的基础，才 能更好地解决这样逆向而不确定的问题。
《认识厘米》 （2008年）
学生有了多层次认识厘米的基础，才 能更好地解决这样逆向而不确定的问题。
cm
铅笔可能长（
）厘米。
《找规律》 （2011年）
《认识负数》 （2017年）
男女生比赛
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-6.5 -4.5
-2 -1 0 1
n-2
3
5
n
《认识负数》 （2017年）
此题也有4个主要层次： 1、铺垫。使学生感受到在数轴上，较小数 总是在较大数的左边。 2、进一步巩固一个负数与正数、0 、或其 他负数之间的关系。 3、用字母表示数，可以使学生对负数的认 识更具有概括性。 4、通过与可能性的整合，使学生对数概念 之间关系的认识更全面、更完整。
《位置与顺序》 （2014年）
《位置与顺序》 （2014年）
1、大客车左右同样多，一共有（
5 ）辆。
《位置与顺序》 （2014年）
2、大客车右面有 5 辆，一共有（
8 ）辆。
《位置与顺序》 （2014年）
3、大客车是从右面数的第 5 辆，一共 有（ 7 ）辆。
《位置与顺序》 （2014年）
《用数对确定位置练习课》 （2015年） 这是简单的“三点共线”问题，体现了知识 间的整合性。 第一组答案由于特征明显，比较容易找到。 第二组答案特征隐蔽，更何况从表面看只剩 下两个点了，因此不易找到。 第三个问题有一点创造性，也是为培养空间 想象力而设计。 练习的设计总要有一点思维含量，或者说要 有一定的深度。 深度≠难度 深度≈跨度
《一位数乘除法练习课》 （2016年）
四、师徒四人谁是对的？
① 1
（ 828
（ 626
7×4 ＝（
）
）
）
）
）
（ 628
（ 638
《一位数乘除法练习课》 （2016年）
这组练习题的教学目标是多元的： 1、在深入理解因数与积的关系中，培养 学生的数感。 2、学习简单的推理。 3、初步学习用排除的方法一步步地解决 问题。 4、学习换角度思考问题。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 银行 7.3） （9.5， 学校 3） （ 4， 医院 2） （ 8，
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
《用数对确定位置练习课》 （2015年）
此题的主要有两个目的： 1、把对数感的培养与对位置感（空间感） 的培养结合起来，从而提高解决数学
问题的能力。
2、利用银行的点不在网格线上的情境，
培养学生创造性解决问题的意识和
能力。
《用数对确定位置练习课》 （2015年）
四、下列各点中，哪3个点在同一条直线上
A（2， 2） B（5， 1） C（5， 5） D（5， 7） E（6， 6）
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
D C
A B
E
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
4、大客车右面比左面多一辆，一共 有（ 6 ）辆。
《位置与顺序》 （2014年）
通过一题多变的方式，使学生感受 到在解决同一个问题时，由于不变的信 息（画面）与变化的信息（文字）之间 的关系不同，从而导致解决问题的途径 与结果也就不同，有效的防止了思维僵 化的现象发生。
《用数对确定位置练习课》 （2015年）
——摘自《课程标准》
练习的三维目标：
1、知识性目标 2、思维性目标 3、情感性（趣味性）目标
《认识厘米》 （2008年）
《认识厘米》 （2008年）
cm
《认识厘米》 （2008年）
cm
《认识厘米》 （2008年）
cm
《认识厘米》 （2008年）
通过课件帮助学生认识单位“厘米” 的层次。 1、常规性描述
如果继续摆下去，第6个是红色的吗？
1.
2.
3. 4.
《找规律》 （2011年）
如果继续摆下去，第6个是红色的吗？
1.
2.
3. 4.
这一组练习旨 在培养学生在观察 与推理的基础上形 成初步的空间感和 想象力。最后一个 练习是为培养学生 的创造能力。
《两Байду номын сангаас数加减法》 （2012年）
拔萝卜
64 99 66 24 75 6 □ 76 46 46 0 9 3 5 7 4 0 1 8 6 49 2 □ 2 9 44 □ 3 5 7 4 8 1 6 2 □ 39 + 34 +2
退位减 大于50
不退位减 小于50
《两位数加减法》 （2012年）
这组练习有4个层次： 1、答案是确定的。 2、具体结果虽不确定，但是归类是确定的。
3、答案不确定，需要分析与推理的。 4、答案在指定条件之外的。 这种设计可以培养学生全面认识问题 的意识和能力，使“意料之外”变得更加 合理而完美。
《有余数除法练习课》 （2013年）
《有余数除法练习课》 （2013年）
同学们去划船，每条船限乘5人。 三（1）班有17人，应租几条船？（ 4条 ） 三（2）班有23人，应租几条船？（ 5条 ） 两班共同租船，需要租几条？（ 8条 ）
《有余数除法练习课》 （2013年）
这组练习除在知识上要巩固有余 数的除法以外，还增设了应用情景， 更重要的是帮助学生打破思维定势， 学会更深入的数学思考，才能根据实 际情况正确解决问题。
结束语: 目标要高， 起点要低， 人人获益， 全靠阶梯。
练习的层次感与思维性
——练习设计的自我剖析
刘德武
2017年7月
数学教育既要使学生掌握现 代生活和学习中所需要的数学知 识与技能，更要发挥数学在培养 人的思维能力和创新能力方面的 不可替代的作用。
——摘自《课程标准》
数学课程应致力于实现义务教育 阶段的培养目标，要面向全体学生， 适应学生个性发展的需要，使得：人 人都能获得良好的数学教育，不同的 人在数学上得到不同的发展。 课程内容的呈现应注意层次性和 多样性。
2、扩展性描述
3、逆向性描述 4、在量与单位的关系中描述
《认识厘米》 （2008年）
学生有了多层次认识厘米的基础，才 能更好地解决这样逆向而不确定的问题。
《认识厘米》 （2008年）
学生有了多层次认识厘米的基础，才 能更好地解决这样逆向而不确定的问题。
cm
铅笔可能长（
）厘米。
《找规律》 （2011年）
《认识负数》 （2017年）
男女生比赛
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-6.5 -4.5
-2 -1 0 1
n-2
3
5
n
《认识负数》 （2017年）
此题也有4个主要层次： 1、铺垫。使学生感受到在数轴上，较小数 总是在较大数的左边。 2、进一步巩固一个负数与正数、0 、或其 他负数之间的关系。 3、用字母表示数，可以使学生对负数的认 识更具有概括性。 4、通过与可能性的整合，使学生对数概念 之间关系的认识更全面、更完整。
《位置与顺序》 （2014年）
《位置与顺序》 （2014年）
1、大客车左右同样多，一共有（
5 ）辆。
《位置与顺序》 （2014年）
2、大客车右面有 5 辆，一共有（
8 ）辆。
《位置与顺序》 （2014年）
3、大客车是从右面数的第 5 辆，一共 有（ 7 ）辆。
《位置与顺序》 （2014年）
《用数对确定位置练习课》 （2015年） 这是简单的“三点共线”问题，体现了知识 间的整合性。 第一组答案由于特征明显，比较容易找到。 第二组答案特征隐蔽，更何况从表面看只剩 下两个点了，因此不易找到。 第三个问题有一点创造性，也是为培养空间 想象力而设计。 练习的设计总要有一点思维含量，或者说要 有一定的深度。 深度≠难度 深度≈跨度
《一位数乘除法练习课》 （2016年）
四、师徒四人谁是对的？
① 1
（ 828
（ 626
7×4 ＝（
）
）
）
）
）
（ 628
（ 638
《一位数乘除法练习课》 （2016年）
这组练习题的教学目标是多元的： 1、在深入理解因数与积的关系中，培养 学生的数感。 2、学习简单的推理。 3、初步学习用排除的方法一步步地解决 问题。 4、学习换角度思考问题。