电工学第二章正弦交流电路
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一、正弦量的数学表达式和三要素
二、 瞬时值、幅值和有效值 三、 相位、初相位、相位差
2-1 正弦电压和电流
一个理想的直流 + 电压源E作用于电路时， E – 电流、电压的大小和方向 是不随时间变化的，这种 恒定的电压、电流统称为 直流电量。 + 随时间按正弦规律变 e 化的交流电压、电流称为 – 正弦电压、电流。
A1 A1 除法运算： 则 A A 1 2 2 2
二、正弦量的相量表示
一个复数由模和幅角两个特征量确定。 一个正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。 在分析计算线性电路时，电路中各部分
电压和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频
wk.baidu.com
有效值与幅值的关系推导如下： 以电流为例：设同一个负载电阻R，分别通入周 期电流 i 和直流电流 I 。
i
R
T
0
pdt =
T
同一时间T 内消耗的 能量
I
R
0
i Rdt
2
消耗能量相等
PT
= I 2 RT
=R
T
0
i 2 dt
则有：
即：
可见 , 周期电流有效值等于它的瞬时值的平方在 一个周期内的积分取平均值后再开平方，因此有效值 又称为方均根值。 设 i I m sinω t 代入 整理得： I m 熟记：
j 称为旋转因子
复数运算
加减运算： 设 A1 a1 jb1 设 A1 A1
j A 相当于把A 逆时针旋转90度
+j
A +1
则 A1 A2 a1 a2 jb1 b2
A2 a2 jb2
1 A2 A2 2
乘法运算： 则 A1 A2 A1 A2 1 2
正弦量的波形图表示：求和： i i1 i2
u i
i1 i2 t
0
为简化计算采用一种新的 表示方法：相量表示法 （用复数表示正弦量）
一、复数及其运算
设A为复数则： A = a + jb （代数式） 为虚数单位 a 称为A的实部， b 称为虚部。 +j 在复平面上可以用一向量 模 表示复数A，如右图： A b a A cos b A sin A b 2 2 arctan A a b a +1 a 复数的几种形式： 0 幅角 A = a + jb（代数式） j0o e 10o 1 j（指数式） A Ae j90o e 190o j A A cos j A sin （三角式） - j 90o e 1 90o j （极坐标式） A A j180o o e 1 180 -1
设: u U sint m u
i I m sint i
u i i u 0
由相位差的定义： 电压、电流的相位 差为
t
t u t i u i
即：两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差。
若 u i 0, 称 u 超前i 角度， 或称 i 滞后 u 角度。
描述正弦量数值大小的参数：
i
幅值 Im
瞬时值:正弦量任意瞬间的值 称为瞬时值，用小写字母表示: 0 i、 u 、 e 幅值:正弦量在一个周期内的 最大值，用带有下标m的大写字母表示: Im、Um、Em
Ｔ
t
有效值：一个周期电流的做功能力相当于某一数值的 直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该周 期电流的有效值。用大写字母表示： I 、 U、 E
正弦量： u U m sin( t u )
u
t
称为正弦量的相位角0
简称相位。 初相：t=0 时的相位角
称为初相角或初相位。
（用 1800的角度表示） 若所取计时时刻（时间零点的选择）不同，则 正弦量初相位不同。 相位差：同频率正弦量的相位 角之差或是初相角之 差，称为相位差，用 表示。
第2章 正弦交流电路
2-1 正弦电压和电流 2-2 正弦量的相量表示 2-3 单—参数元件的交流电路
2-4 基尔霍夫定律的相量形式
2-5 电阻、电感、电容串联的交流电路
2-6 简单正弦交流电路分析 2-7 功率因数的提高 *2-8 非正弦周期交流电路 本章小结
第2章
正弦交流电路
2-1 正弦电压和电流
0
2
t
周期(T): 变化一个循环所需要的时间，单位(s)。 频率( f ): 单位时间内的周期数单位(Hz)。 角频率(ω ): 每秒钟变化的弧度数，单位(rad/s)。 三者间的关系示为： f =1/ T ω =2 /T=2 f 我国采用50Hz作为电力工业标准频率(简称工频)。
二、 瞬时值、幅值和有效值
+
I
U （I ）
UR –
i +
0
t
u i
+
u R –
0
t
正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。 正半周：电流实际方向与参考方向相同
负半周：电流实际方向与参考方向相反
一、正弦量的数学表达式和三要素
规定电流参考方向如图
i I m sin ( t i )
振幅 角频率
i
R
b
i
a T
初相角
正弦量的三要素
若 u i 0， 称u与 i 同相。
u i i u 0 同相
o 若 u i 180 ，
称 u 与 i 反相。
u i i u 反相
t
0
t
2-2 正弦量的相量表示
一、复数及其运算
二、正弦量的相量表示 三、同频率正弦量求和运算
2-2 正弦量的相量表示
2I 或
I 0.707 I m
例 电容器的耐压值为 250V，问能否用在220V的单 相交流电源上？ 解 因为 220V的单相交流电源为正弦电压，其振幅 值为 Um 2U 2 220 311V 大于其耐压值250V，电容可能被击穿，所以不 能接在220 V的单相电源上。
三、 相位、初相位、相位差
正弦量的函数式表示： i1 I m1 sin( t 1 ) 求和： i2 I m2 sin( t 2 )
i i1 i 2 I m1 sin( t 1 ) I m2 sin( t 2 ) I m sin( t )
计算过程 复杂
二、 瞬时值、幅值和有效值 三、 相位、初相位、相位差
2-1 正弦电压和电流
一个理想的直流 + 电压源E作用于电路时， E – 电流、电压的大小和方向 是不随时间变化的，这种 恒定的电压、电流统称为 直流电量。 + 随时间按正弦规律变 e 化的交流电压、电流称为 – 正弦电压、电流。
A1 A1 除法运算： 则 A A 1 2 2 2
二、正弦量的相量表示
一个复数由模和幅角两个特征量确定。 一个正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。 在分析计算线性电路时，电路中各部分
电压和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频
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有效值与幅值的关系推导如下： 以电流为例：设同一个负载电阻R，分别通入周 期电流 i 和直流电流 I 。
i
R
T
0
pdt =
T
同一时间T 内消耗的 能量
I
R
0
i Rdt
2
消耗能量相等
PT
= I 2 RT
=R
T
0
i 2 dt
则有：
即：
可见 , 周期电流有效值等于它的瞬时值的平方在 一个周期内的积分取平均值后再开平方，因此有效值 又称为方均根值。 设 i I m sinω t 代入 整理得： I m 熟记：
j 称为旋转因子
复数运算
加减运算： 设 A1 a1 jb1 设 A1 A1
j A 相当于把A 逆时针旋转90度
+j
A +1
则 A1 A2 a1 a2 jb1 b2
A2 a2 jb2
1 A2 A2 2
乘法运算： 则 A1 A2 A1 A2 1 2
正弦量的波形图表示：求和： i i1 i2
u i
i1 i2 t
0
为简化计算采用一种新的 表示方法：相量表示法 （用复数表示正弦量）
一、复数及其运算
设A为复数则： A = a + jb （代数式） 为虚数单位 a 称为A的实部， b 称为虚部。 +j 在复平面上可以用一向量 模 表示复数A，如右图： A b a A cos b A sin A b 2 2 arctan A a b a +1 a 复数的几种形式： 0 幅角 A = a + jb（代数式） j0o e 10o 1 j（指数式） A Ae j90o e 190o j A A cos j A sin （三角式） - j 90o e 1 90o j （极坐标式） A A j180o o e 1 180 -1
设: u U sint m u
i I m sint i
u i i u 0
由相位差的定义： 电压、电流的相位 差为
t
t u t i u i
即：两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差。
若 u i 0, 称 u 超前i 角度， 或称 i 滞后 u 角度。
描述正弦量数值大小的参数：
i
幅值 Im
瞬时值:正弦量任意瞬间的值 称为瞬时值，用小写字母表示: 0 i、 u 、 e 幅值:正弦量在一个周期内的 最大值，用带有下标m的大写字母表示: Im、Um、Em
Ｔ
t
有效值：一个周期电流的做功能力相当于某一数值的 直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该周 期电流的有效值。用大写字母表示： I 、 U、 E
正弦量： u U m sin( t u )
u
t
称为正弦量的相位角0
简称相位。 初相：t=0 时的相位角
称为初相角或初相位。
（用 1800的角度表示） 若所取计时时刻（时间零点的选择）不同，则 正弦量初相位不同。 相位差：同频率正弦量的相位 角之差或是初相角之 差，称为相位差，用 表示。
第2章 正弦交流电路
2-1 正弦电压和电流 2-2 正弦量的相量表示 2-3 单—参数元件的交流电路
2-4 基尔霍夫定律的相量形式
2-5 电阻、电感、电容串联的交流电路
2-6 简单正弦交流电路分析 2-7 功率因数的提高 *2-8 非正弦周期交流电路 本章小结
第2章
正弦交流电路
2-1 正弦电压和电流
0
2
t
周期(T): 变化一个循环所需要的时间，单位(s)。 频率( f ): 单位时间内的周期数单位(Hz)。 角频率(ω ): 每秒钟变化的弧度数，单位(rad/s)。 三者间的关系示为： f =1/ T ω =2 /T=2 f 我国采用50Hz作为电力工业标准频率(简称工频)。
二、 瞬时值、幅值和有效值
+
I
U （I ）
UR –
i +
0
t
u i
+
u R –
0
t
正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。 正半周：电流实际方向与参考方向相同
负半周：电流实际方向与参考方向相反
一、正弦量的数学表达式和三要素
规定电流参考方向如图
i I m sin ( t i )
振幅 角频率
i
R
b
i
a T
初相角
正弦量的三要素
若 u i 0， 称u与 i 同相。
u i i u 0 同相
o 若 u i 180 ，
称 u 与 i 反相。
u i i u 反相
t
0
t
2-2 正弦量的相量表示
一、复数及其运算
二、正弦量的相量表示 三、同频率正弦量求和运算
2-2 正弦量的相量表示
2I 或
I 0.707 I m
例 电容器的耐压值为 250V，问能否用在220V的单 相交流电源上？ 解 因为 220V的单相交流电源为正弦电压，其振幅 值为 Um 2U 2 220 311V 大于其耐压值250V，电容可能被击穿，所以不 能接在220 V的单相电源上。
三、 相位、初相位、相位差
正弦量的函数式表示： i1 I m1 sin( t 1 ) 求和： i2 I m2 sin( t 2 )
i i1 i 2 I m1 sin( t 1 ) I m2 sin( t 2 ) I m sin( t )
计算过程 复杂