固体中的扩散材料科学基础培训课件
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第三处，章请联固系网体站中或本的人扩删除散。
由于物质中原子（或者其他微观粒子）的微观热运动 所引起的宏观迁移现象称为扩散。
物质中的原子在不同的情况下可以按不同的方式扩散， 扩散速度可能存在明显的差异，可以分为以下几种类型。
① 化学扩散和自扩散：扩散系统中存在浓度梯度的扩散 称为化学扩散，没有浓度梯度的扩散称为自扩散，后者是 指纯金属的自扩散。
C D 2C
t
x2
3.1.3.1误差函数解-适合于无限长或者半无限长物体的扩散
（1）无限长扩散偶的扩散
将两根溶质原子浓度分别是C1和C2、横截面积和浓度均匀的金属 棒沿着长度方向焊接在一起，形成无限长扩散偶，然后将扩散偶加热 到一定温度保温，考察浓度沿长度方向随时间的变化。将焊接面作为 坐标原点，扩散沿x轴方向，扩散问题的初始和边界条件分别为
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3.1.2 扩散第二处定，律请联系网站或本人删除。
实际中的绝大部分扩散属于非稳态扩散，这时系统中的
浓度不仅与扩散距离有关，也与扩散时间有关，即
C(x,t)。/对t于0这种非稳态扩散可以通过扩散第一定律和物 质平衡原理两个方面加以解决。
d 2
d
（3.8）
方程的通解为
CA 10 ex p2)(dA 2
（3.9）
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β误差函数
处，请联系网站或本人删除。
er(f) 20exp(2)d
（3.10）
误差函数具有如下性质： er(f )1 er( f)er(f)
考虑如图3.1所示的扩散系统，扩散物质沿x方向通过横截
面积为A(=ΔyΔz)、长度为Δx的微元体，假设流入微元体
（x处）和流出微元体（x+Δx 处）的扩散通量分别为 J x
和
J
x
，则在Δt时间内微元体中累积的扩散物质量为
x
m (JxA Jx xA ) t
m Jx Jxx xAt x
图3.1 原子通过微元体的情况
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当Δx→0，Δt→0处时，，请则联系网站或本人删除。
C J 将扩散第一方程（t 3.1）代x 入上式，得
（3.2）
（3.3）
浓扩度散很系低数时一Ct，般可是以x浓(视D度为C的x常)函数数，，故当式它（随3.浓3）度可变简化化不为大或者
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② 上坡扩散和下坡扩散：扩散系统中原子由浓度高处 向浓度低处的扩散称为下坡扩散，由浓度低处向浓度高 处的扩散称为上坡扩散。
③ 短路扩散：原子在晶格内部的扩散称为体扩散或称 晶格扩散，沿晶体中缺陷进行的扩散称为短路扩散，后 者主要包括表面扩散、晶界扩散、位错扩散等。短路扩 散比体扩散快得多。
扩散第一定律： ① 扩散第一方程与经典力学的牛顿第二方程、量子力学 的薛定鄂方程一样，是被大量实验所证实的公理，是扩 散理论的基础。
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之 处，请联系网站或本人删除。
② 浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数，扩散系数是 描述原子扩散能力的基本物理量。扩散系数并非常数，而 与很多因素有关，但是与浓度梯度无关。
t
的x2C2解，采用变量代换，
令
，从x而/ 2将D方t程（3.4）转化为常微分方程，即
C t ddCt 2tddC
x2C 2 d d2C 2x2
1 d2C
4Dtd2
将以上二式代入方程
C D，得2C
t
x2
d2C 2 dC 0
因此它是一个原点对称的函数，不同β的误差函数 erf()
值参考表3.1。由式（3.10）和误差函数的性质，当β→±∞时，有
exp(2)d
0
2
x/2 Dt
利用上式和初始条件，当t＝0时，x＜0，β＝－∞；x＞0，β＝＋∞。 将它们代入式（3.9），得
③ 当 C/x时，0J = 0，表明在浓度均匀的系统中，尽管
原子的微观运动仍在进行，但是不会产生宏观的扩散现象， 这一结论仅适合于下坡扩散的情况。
④ 在扩散第一定律中没有给出扩散与时间的关系，故此定
律适合于描述 C/t的稳0态扩散，即在扩散过程中系统各
处的浓度不随时间变化。
⑤ 扩散第一定律不仅适ຫໍສະໝຸດ Baidu于固体，也适合于液体和气体中 原子的扩散。
④ 相变扩散：原子在扩散过程中由于固溶体过饱和而 生成新相的扩散称为相变扩散或称反应扩散。
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3.1 扩散定律及处其，应请联用系网站或本人删除。
3.1.1 扩散第一定律 J D C x
（3.1）
上式称为菲克第一定律或称扩散第一定律。式中，J为扩散通量， 表示扩散物质通过单位截面的流量，单位为物质量/m2.s；x为扩散距离； C为扩散组元的体积浓度，单位为物质量/m3； C为/x沿x方向的浓度 梯度；D为原子的扩散系数，单位为m2/s。负号表示扩散由高浓度向低 浓度方向进行。
t＝0时：
x 0 ,C C 2 ;x 0 ,C C 1
t≥0时：
x ,C C 2 ;x ,C C 1
图3.2 无限长扩散偶中的溶质原子分布
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为得到满足上述处条，件请的联扩系散网第站二或方本程人删C除。D
（3.4）
式（3.2）、（3.3）和（3.4）是描述一维扩散的菲克第二定
律或称扩散第C二定D律2。C
t
x2
扩散第二定律中的浓度可以采用任何浓度单位
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3.1.3 扩散第二处定，律请的联系解网及站或其本应人用删除。
扩散第二定律的通解
第三处，章请联固系网体站中或本的人扩删除散。
由于物质中原子（或者其他微观粒子）的微观热运动 所引起的宏观迁移现象称为扩散。
物质中的原子在不同的情况下可以按不同的方式扩散， 扩散速度可能存在明显的差异，可以分为以下几种类型。
① 化学扩散和自扩散：扩散系统中存在浓度梯度的扩散 称为化学扩散，没有浓度梯度的扩散称为自扩散，后者是 指纯金属的自扩散。
C D 2C
t
x2
3.1.3.1误差函数解-适合于无限长或者半无限长物体的扩散
（1）无限长扩散偶的扩散
将两根溶质原子浓度分别是C1和C2、横截面积和浓度均匀的金属 棒沿着长度方向焊接在一起，形成无限长扩散偶，然后将扩散偶加热 到一定温度保温，考察浓度沿长度方向随时间的变化。将焊接面作为 坐标原点，扩散沿x轴方向，扩散问题的初始和边界条件分别为
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3.1.2 扩散第二处定，律请联系网站或本人删除。
实际中的绝大部分扩散属于非稳态扩散，这时系统中的
浓度不仅与扩散距离有关，也与扩散时间有关，即
C(x,t)。/对t于0这种非稳态扩散可以通过扩散第一定律和物 质平衡原理两个方面加以解决。
d 2
d
（3.8）
方程的通解为
CA 10 ex p2)(dA 2
（3.9）
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之
β误差函数
处，请联系网站或本人删除。
er(f) 20exp(2)d
（3.10）
误差函数具有如下性质： er(f )1 er( f)er(f)
考虑如图3.1所示的扩散系统，扩散物质沿x方向通过横截
面积为A(=ΔyΔz)、长度为Δx的微元体，假设流入微元体
（x处）和流出微元体（x+Δx 处）的扩散通量分别为 J x
和
J
x
，则在Δt时间内微元体中累积的扩散物质量为
x
m (JxA Jx xA ) t
m Jx Jxx xAt x
图3.1 原子通过微元体的情况
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之
当Δx→0，Δt→0处时，，请则联系网站或本人删除。
C J 将扩散第一方程（t 3.1）代x 入上式，得
（3.2）
（3.3）
浓扩度散很系低数时一Ct，般可是以x浓(视D度为C的x常)函数数，，故当式它（随3.浓3）度可变简化化不为大或者
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之 处，请联系网站或本人删除。
② 上坡扩散和下坡扩散：扩散系统中原子由浓度高处 向浓度低处的扩散称为下坡扩散，由浓度低处向浓度高 处的扩散称为上坡扩散。
③ 短路扩散：原子在晶格内部的扩散称为体扩散或称 晶格扩散，沿晶体中缺陷进行的扩散称为短路扩散，后 者主要包括表面扩散、晶界扩散、位错扩散等。短路扩 散比体扩散快得多。
扩散第一定律： ① 扩散第一方程与经典力学的牛顿第二方程、量子力学 的薛定鄂方程一样，是被大量实验所证实的公理，是扩 散理论的基础。
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之 处，请联系网站或本人删除。
② 浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数，扩散系数是 描述原子扩散能力的基本物理量。扩散系数并非常数，而 与很多因素有关，但是与浓度梯度无关。
t
的x2C2解，采用变量代换，
令
，从x而/ 2将D方t程（3.4）转化为常微分方程，即
C t ddCt 2tddC
x2C 2 d d2C 2x2
1 d2C
4Dtd2
将以上二式代入方程
C D，得2C
t
x2
d2C 2 dC 0
因此它是一个原点对称的函数，不同β的误差函数 erf()
值参考表3.1。由式（3.10）和误差函数的性质，当β→±∞时，有
exp(2)d
0
2
x/2 Dt
利用上式和初始条件，当t＝0时，x＜0，β＝－∞；x＞0，β＝＋∞。 将它们代入式（3.9），得
③ 当 C/x时，0J = 0，表明在浓度均匀的系统中，尽管
原子的微观运动仍在进行，但是不会产生宏观的扩散现象， 这一结论仅适合于下坡扩散的情况。
④ 在扩散第一定律中没有给出扩散与时间的关系，故此定
律适合于描述 C/t的稳0态扩散，即在扩散过程中系统各
处的浓度不随时间变化。
⑤ 扩散第一定律不仅适ຫໍສະໝຸດ Baidu于固体，也适合于液体和气体中 原子的扩散。
④ 相变扩散：原子在扩散过程中由于固溶体过饱和而 生成新相的扩散称为相变扩散或称反应扩散。
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之
3.1 扩散定律及处其，应请联用系网站或本人删除。
3.1.1 扩散第一定律 J D C x
（3.1）
上式称为菲克第一定律或称扩散第一定律。式中，J为扩散通量， 表示扩散物质通过单位截面的流量，单位为物质量/m2.s；x为扩散距离； C为扩散组元的体积浓度，单位为物质量/m3； C为/x沿x方向的浓度 梯度；D为原子的扩散系数，单位为m2/s。负号表示扩散由高浓度向低 浓度方向进行。
t＝0时：
x 0 ,C C 2 ;x 0 ,C C 1
t≥0时：
x ,C C 2 ;x ,C C 1
图3.2 无限长扩散偶中的溶质原子分布
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之
为得到满足上述处条，件请的联扩系散网第站二或方本程人删C除。D
（3.4）
式（3.2）、（3.3）和（3.4）是描述一维扩散的菲克第二定
律或称扩散第C二定D律2。C
t
x2
扩散第二定律中的浓度可以采用任何浓度单位
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之
3.1.3 扩散第二处定，律请的联系解网及站或其本应人用删除。
扩散第二定律的通解