黑龙江省哈三中2014-2015学年度高一上学期期末考试数学试卷 扫描版含答案
2014-2015学年黑龙江省哈尔滨三中高一(上)期末数学试卷含参考答案
个单位后，再将得到的图象上各点的
横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g（x）的图象，求 g（x） 的单调递减区间． 21． （12.00 分）函数 f（x）=2sinxcosx+m（sinx+cosx）﹣2， （1）当 m=1 时，求 f（x）的值域； （2）若对于任意的 x∈R，f（x）＜0 恒成立，求 m 的取值范围． 22． （12.00 分）已知 f（x）=logax，其反函数为 g（x） ． （1）解关于 x 的方程 f（x﹣1）=f（a﹣x）﹣f（5﹣x） ； （2）设 F（x）=（2m﹣1）g（x）+（ ﹣ ）g（﹣x） ，若 F（x）有最小值，试 求其表达式 h（m） ； （3）求 h（m）的最大值．
A．[2，+∞） B．[2，4） C． （2，4） D．[2，4] 8． （5.00 分） 为了得到函数 y=cos （2x﹣ A．向左平移 B．向左平移 ） 的图象， 可以将 y=sin2x 的图象 （ D．向右平移 ）
C．向右平移
9． （5.00 分）函数 f（x）=log2x﹣ +a 的一个零点在（1，4）内，则实数 a 的取 值范围为（ ）
A． （﹣ ，2） B． （4，6） C． （2，4） D． （﹣3，﹣ ） 10． （5.00 分）已知函数 f（x）=sinx+sin（x+ 为（ ） ） ，x∈[0，π]，则 f（x）的值域
A．[﹣
，
]
B．[﹣
，
]
C．[
，
] D．[﹣2，2]
11． （5.00 分）方程 的取值范围为（ ）
sin2x+cos2x=2k﹣1，x∈[0，π]有两个不 ] ∪（ ，+∞）
黑龙江省哈尔滨三中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2014-2015学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={﹣3，﹣1，0，1，3}，集合B={﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{﹣3，1，3} B．{1} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，3}2．（5分）若函数f（x）=，则函数f（x）定义域为（）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（0，4）D．（0，4]3．（5分）下列各组中两个函数是同一函数的是（）A．与g（x）=x+1B．f（r）=πr2（r≥0）与g（x）=πx2（x≥0）C．，且a≠1）与D．4．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣）]=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）P={（x，y）|x+y=5，x∈N*，y∈N*}，则集合的非空子集的个数是（）A．3B．4C．15 D．166．（5分）设a=90.8，b=270.45，c=（）﹣1.5，则a，b，c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＞c＞b D．b＞c＞a7．（5分）若函数f（x）=x2+4x+6，则f（x）在[﹣3，0）上的值域为（）A．[2，6]B．[2，6）C．[2，3]D．[3，6]8．（5分）若不等式|2x﹣1|≤3的解集恰为不等式ax2+bx+1≥0的解集，则a+b=（）A．0B．2C．﹣2 D．49．（5分）计算：（log213）3+（log217）3+3log213log217=（）A．0B．1C．﹣1 D．210．（5分）定义在R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（x）＜3的解集为（）A．（﹣3，3）B．[﹣3，3]C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）11．（5分）若函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（）A．（1，2]B．[1，2）C．[1，2]D．（1，+∞）12．（5分）设f为（0，+∞）→（0，+∞）的函数，对任意正实数x，f（5x）=5f（x），f（x）=2﹣|x﹣3|，1≤x≤5，则使得f（x）=f（665）的最小实数x为（）A．45 B．65 C．85 D．165二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，则a=．14．（5分）已知3a=2，9b=5，则27=．15．（5分）已知f（x+）=x2+﹣4，则函数f（x）的表达式为．16．（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=10x，则f（1），f（2），g（3）从小到大的顺序为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）A={x||x﹣3|＜1}，B={x|＞0}，求A∪B，A∩（∁R B）．18．（12分）判断函数f（x）=2x2﹣在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．19．（12分）解关于x的不等式≤1，（其中a为常数）并写出解集．20．（12分）求下列函数的值域：（Ⅰ）y=（x＞0）；（Ⅱ）y=3x+4﹣．21．（12分）已知函数f（x）=k•a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）为R上的奇函数，且f（1）=．（Ⅰ）解不等式：f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0；（Ⅱ）若当x∈[﹣1，1]时，b x+1＞a2x﹣1恒成立，求b的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=2x|2x﹣a|+b．（Ⅰ）当a=1，b=0时，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）当a=b=4时，若f（x）=5，求x的值；（Ⅲ）若b＜﹣4，且b为常数，对于任意x∈（0，2]，都有f（log2x）＜0成立，求a的取值范围．2014-2015学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={﹣3，﹣1，0，1，3}，集合B={﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{﹣3，1，3} B．{1} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，3}考点：交集及其运算．分析：集合A是含有5个元素的集合，集合B是含有4个元素的集合，且有3个公共元素：﹣1，0，1，所以A∩B可求．解答：解：因为集合A={﹣3，﹣1，0，1，3}，集合B={﹣2，﹣1，0，1}，所以A∩B={﹣1，0，1}．故选C．点评：本题考查了交集及其运算，两个集合的交集是有两个集合的公共元素组成的集合，是基础题．2．（5分）若函数f（x）=，则函数f（x）定义域为（）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（0，4）D．（0，4]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数的真数大于0，被开方数大于等于0，直接求出x的范围即可得到函数的定义域．解答：解：解得：x≥4所以函数的定义域为[4，+∞）故选：B．点评：本题主要考查了对数函数定义域的求法，以及偶次根式的定义域，同时考查了计算能力，属于基础题．3．（5分）下列各组中两个函数是同一函数的是（）A．与g（x）=x+1B．f（r）=πr2（r≥0）与g（x）=πx2（x≥0）C．，且a≠1）与D．考点：判断两个函数是否为同一函数．分析：判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同，即可得到结果．解答：解：对于A，的定义域是{x|x∈R且x≠1}，g（x）=x+1的定义域是R，两个函数的定义域不相同不是相同函数；对于B，f（r）=πr2（r≥0）与g（x）=πx2（x≥0）的定义域都是R，对应法则相同，所以是相同函数；对于C，，且a≠1）函数的定义域R.的定义域是{x|x＞}，两个函数定义域不相同，不是相同的函数；对于D，．两个函数的定义域不相同，不是相同的函数；所以B正确．故选：B．点评：本题考查两个函数是否相同的判定，注意两个函数相同条件：定义域与对应法则相同．基本知识的考查．4．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣）]=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：先求出，得到f[f（﹣）]=，求出函数值．解答：解：∵，f[f（﹣）]==故选A．点评：本题考查分段函数求值问题，关键是判定出自变量属于那个范围，属于一道基础题．5．（5分）P={（x，y）|x+y=5，x∈N*，y∈N*}，则集合的非空子集的个数是（）A．3B．4C．15 D．16考点：子集与真子集．专题：集合．分析：根据集合子集的公式2n（其中n为集合的元素），求出集合A的子集个数，然后除去空集即可得到集合A的非空子集的个数．解答：解：因集合P={（x，y）|x+y=5，x，y∈N*}，故P{（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）}，所以集合P有4个元素，故P的非空子集个数是：24﹣1=15．故选C．点评：解得本题的关键是掌握当集合中元素有n个时，非空子集的个数为2n﹣1．同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身．6．（5分）设a=90.8，b=270.45，c=（）﹣1.5，则a，b，c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＞c＞b D．b＞c＞a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：考察指数函数y=3x在R上的单调性即可得出．解答：解：∵指数函数y=3x在R上的单调递增，a=90.8=31.6，b=270.45=31.35，c=（）﹣1.5=31.5，∴a＞c＞b．故选：C．点评：本题考查了指数函数的单调性，属于基础题．7．（5分）若函数f（x）=x2+4x+6，则f（x）在[﹣3，0）上的值域为（）A．[2，6]B．[2，6）C．[2，3]D．[3，6]考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：本题利用二次函数的单调性和图象研究函数的值域，得到本题结论．解答：解：∵函数f（x）=x2+4x+6，∴当x∈[﹣3，0）时，函数f（x）在区间[﹣3，﹣2]上单调递减，函数f（x）在区间[﹣2，0）上单调递增．∵f（﹣2）=2，f（﹣3）=3，f（0）=6，∴2≤f（x）＜6．故选B．点评：本题考查了二次函数的单调性、图象和函数的值域，本题难度不大，属于基础题．8．（5分）若不等式|2x﹣1|≤3的解集恰为不等式ax2+bx+1≥0的解集，则a+b=（）A．0B．2C．﹣2 D．4考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：解绝对值不等式|2x﹣1|≤3可得﹣1≤x≤2，进而可得不等式ax2+bx+1≥0的解集为{x|﹣1≤x≤2}，由二次方程和二次不等式的关系可得a＜0且﹣1+2=，且﹣1×2=，解得a和b相加即可．解答：解：解不等式|2x﹣1|≤3可得﹣1≤x≤2，∴不等式ax2+bx+1≥0的解集为{x|﹣1≤x≤2}，∴a＜0且﹣1+2=，且﹣1×2=，解得a=且b=，∴a+b=0，故选：A点评：本题考查绝对值不等式和一元二次不等式，属基础题．9．（5分）计算：（log213）3+（log217）3+3log213log217=（）A．0B．1C．﹣1 D．2考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用立方和公式、完全平方和公式和对数去处法则求解．解答：解：（log213）3+（log217）3+3log213log217=（log213+log217）[（log213）2+（log217）2﹣log213log217]+3log213log217=（log213）2+（log217）2+2log213log217=（log213+log217）2=1．故选：B．点评：本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数运算法则的合理运用．10．（5分）定义在R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（x）＜3的解集为（）A．（﹣3，3）B．[﹣3，3]C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由偶函数性质得：f（﹣x）=f（x），则f（x）＜3可变为f（|x|）＜3，代入已知表达式可表示出不等式，先解出|x|的范围，再求x范围即可．解答：解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x|）=f（x），则f（x）＜3可化为f（|x|）＜3，即|x|2﹣2|x|＜3，（|x|+1）（|x|﹣3）＜0，所以|x|＜3，解得﹣3＜x＜3，所以不等式f（x）＜3的解集是（﹣3，3）．故选：A．点评：本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函数性质把不等式具体化是解决本题的关键11．（5分）若函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（）A．（1，2]B．[1，2）C．[1，2]D．（1，+∞）考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：分别考虑各段的单调性，可得﹣0，a＞1，1a﹣2≤a1﹣a，解出它们，求交集即可．解答：解：由于f（x）=x2+ax﹣2在（0，1]递增，则有﹣0，解得，a≥0，再由x＞1为增，则a＞1，再由增函数的定义，可知：1a﹣2≤a1﹣a，解得，a≤2．则有1＜a≤2．故选A．点评：本题考查分段函数的单调性和运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．12．（5分）设f为（0，+∞）→（0，+∞）的函数，对任意正实数x，f（5x）=5f（x），f（x）=2﹣|x﹣3|，1≤x≤5，则使得f（x）=f（665）的最小实数x为（）A．45 B．65 C．85 D．165考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：实际上，此题类似于“周期函数”，只是这个“周期”是每次五倍增大变化的，要求其解析式，只需将x化归到[1，5]上即可．而与f（665）相等的也不止一个，为此我们只需找到相应的那个区间即可求出来．解答：解：∵f（5x）=5f（x），∴f（x）=，∴f（665）=54f（1.064）=40，同理f（x）==当当n=2时，找的第一个符合前面条件的x=65；当当n=2时找到最小的x=85符合前面条件．综上，当x=65时满足题意．故选B．点评：本题应属于选择题中的压轴题，对学生的能力要求较高，解决问题的关键在于如何将f（665）转化到[1，5]上求出它的函数值，二是如何利用方程思想构造方程，按要求求出x 的值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，则a=0，﹣1，．考点：交集及其运算．分析：根据题意，由A∩B=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有∅、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，分4种情况讨论可得a的取值，据此解答即可．解答：解：根据题意，若A∩B=B，则B⊆A，即B是A的子集，A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，其子集有∅、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，B=∅，即ax﹣1=0无解，分析可得a=0，B={﹣1}，即ax﹣1=0的解为﹣1，有﹣a﹣1=0，则a=﹣1，B={2}，即ax+1=0的解为2，有2a﹣1=0，则a=，B={﹣1，2}，ax﹣1=0最多有1解，不合题意，故答案为：0，﹣1，．点评：本题考查集合的运算，关键是由A∩B=B得出B⊆A，注意B可能为空集．14．（5分）已知3a=2，9b=5，则27=．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得a=log32，b=log95，由此能求出27．解答：解：∵3a=2，9b=5，∴a=log32，b=log95，∴27==64÷5=．故答案为：．点评：本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质和运算法则的合理运用．15．（5分）已知f（x+）=x2+﹣4，则函数f（x）的表达式为f（x）=x2﹣6，（x≥2或x≤﹣2）．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，化简f（x+）=x2+﹣4=（x+）2﹣6，从而写出函数f（x）的表达式．解答：解：由f（x+）=x2+﹣4=（x+）2﹣6得，f（x）=x2﹣6，（x≥2或x≤﹣2）．故答案为：f（x）=x2﹣6，（x≥2或x≤﹣2）．点评：本题考查了函数的解析式的求法，属于基础题．16．（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=10x，则f（1），f（2），g（3）从小到大的顺序为g（3）＜f（1）＜f（2）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的性质求出f（x）和g（x）的表达式即可得到结论．解答：解：∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=10x，∴f（﹣x）﹣g（﹣x）=10﹣x，即﹣f（x）﹣g（x）=10﹣x，两式联立解得f（x）=，g（x）=，则g（3）＜0，f（x）为增函数，即f（2）＞f（1）＞0＞g（3），故g（3）＜f（1）＜f（2），故答案为：g（3）＜f（1）＜f（2）点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性求出f（x）和g（x）的表达式是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）A={x||x﹣3|＜1}，B={x|＞0}，求A∪B，A∩（∁R B）．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的并集，求出A与B补集的交集即可．解答：解：由A中不等式变形得：﹣1＜x﹣3＜1，即2＜x＜4，∴A=（2，4），由B中不等式解得：x＞3或x＜1，即B=（﹣∞，1）∪（3，+∞），∴∁R B=[1，3]，则A∪B=（﹣∞，1）∪（2，+∞），A∩（∁R B）=（2，3]．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．（12分）判断函数f（x）=2x2﹣在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：f（x）在（0，+∞）上为增函数．运用单调性定义证明，注意作差、必须、定符号和下结论几个步骤．解答：解：f（x）在（0，+∞）上为增函数．理由如下：设0＜m＜n，则f（m）﹣f（n）=2m2﹣﹣2n2=2（m﹣n）（m+n）﹣=（m﹣n）（2m+2n），由于0＜m＜n，则m﹣n＜0，2m+2n＞0，则f（m）＜f（n），则有f（x）在（0，+∞）上为增函数．点评：本题考查函数的单调性和判断，考查运用定义证明单调性的方法，考查运算能力，属于基础题．19．（12分）解关于x的不等式≤1，（其中a为常数）并写出解集．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：要求的不等式即即≥0，即．再分a＞0、a=0、a＜0三种情况，分别求得它的解集．解答：解：不等式≤1，即≥0，即．当a＞0时，2+a＞2，求得不等式的解集为{x|x＜2，或x≥a+2}；当a=0时，2+a=2，求得不等式的解集为{x|x≠2}；当a＜0时，2+a＜2，求得不等式的解集为{x|x＞2，或x≤a+2}．点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．20．（12分）求下列函数的值域：（Ⅰ）y=（x＞0）；（Ⅱ）y=3x+4﹣．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由函数式，解出x，令x＞0，解出即可得到值域；（Ⅱ）令=t（t≥0），则x=，化函数为t的二次函数，运用二次函数的值域的求法，即可得到所求值域．解答：解：（Ⅰ）由于y=（x＞0），则x=＞0，解得，﹣，则值域为（﹣，）；（Ⅱ）令=t（t≥0），则x=，则有y=+4﹣t=（t﹣）2﹣，由于t≥0，则当t=，y取最小值﹣．则值域为[﹣，+∞）．点评：本题考查函数的值域求法，考查换元法和反解法求值域的方法，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=k•a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）为R上的奇函数，且f（1）=．（Ⅰ）解不等式：f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0；（Ⅱ）若当x∈[﹣1，1]时，b x+1＞a2x﹣1恒成立，求b的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）函数f（x）为R上的奇函数，则f（0）=0与f（1）=联立方程组解出函数的解析式f（x）=3x﹣3﹣x，然后判断出函数的单调性，综合利用奇偶性和单调性去函数符号求解；（Ⅱ）先解出b，然后将恒成立问题转化为最值问题求解．解答：解：由函数f（x）为R上的奇函数，则f（0）=0，得k﹣1=0，解得k=1，则f（x）=a x﹣a﹣x，又∵f（1）=，即a﹣a﹣1=，解得a=﹣（舍去）或a=3，∴f（x）=3x﹣3﹣x，函数y=3x和y=﹣3﹣x都是R上的增函数，则f（x）=3x﹣3﹣x为R上的增函数，（Ⅰ）不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0移项得f（x2+2x）＞﹣f（x﹣4），∵函数f（x）=3x﹣3﹣x在R上为奇函数，∴f（x2+2x）＞f（4﹣x），∵函数f（x）=3x﹣3﹣x在R上为增函数，∴x2+2x＞4﹣x，解之得x＞1，或x＜﹣4．（Ⅱ）由题意得，当x∈[﹣1，1]时，b x+1＞32x﹣1恒成立，即b＞3恒成立，令y=3=3，由复合函数性质可知x∈[﹣1，1]时，函数单调递增，则x=1时，函数取得最大值，故b的取值范围是b．点评：本题考察函数的单调性和奇偶性求解不等式，和恒成立问题，解题的难点是在（Ⅱ）中解出b，然后转化．22．（12分）已知函数f（x）=2x|2x﹣a|+b．（Ⅰ）当a=1，b=0时，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）当a=b=4时，若f（x）=5，求x的值；（Ⅲ）若b＜﹣4，且b为常数，对于任意x∈（0，2]，都有f（log2x）＜0成立，求a的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）当a=1，b=0时，根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）当a=b=4时，若f（x）=5，解方程即可求x的值；（Ⅲ）根据不等式的解法，即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）当a=1，b=0时，f（x）=2x|2x﹣1|．∵f（1）=2，f（﹣1）=，∴f（﹣1）≠﹣f（1），f（﹣1）≠f（1），故函数f（x）为非奇非偶函数；（Ⅱ）当a=b=4时，若f（x）=5，则f（x）=2x|2x﹣4|+4=5．即2x|2x﹣4|=1．若2x﹣4≥0，即x≥2，则等价为2x（2x﹣4）﹣1=0．即（2x）2﹣4•2x﹣1=0解得2x=2+，即；若2x﹣4＜0，即x＜2，则等价为﹣2x（2x﹣4）﹣1=0．即（2x）2﹣4•2x+1=0解得2x=2﹣，即，综上或；（Ⅲ）不等式等价于，根据函数的单调性，的最大值为，的最小值为，所以．点评：本题主要考查函数奇偶性的定义以及对数方程的解法是解决本题的关键．。
2015学年度高三数学试题
哈三中2013－2014学年度高三学年第一次验收考试数学试卷（理）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷一、选择题（本题共有12小题，每小题5分， 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合}1{},03{2-<=<+=x x B x x x A ，则集合=B A I)(A }0{>x x )(B }13{-<<-x x )(C }03{<<-x x )(D }1{-<x x2．函数xy 2=的值域为)(A [)+∞,0 )(B [)+∞,1 )(C ()+∞,1 )(D (]1,03．函数)2ln(x x y -=的定义域为)(A )2,0( )(B )2,0[ )(C ]2,0( )(D ]2,0[4．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则)1(-f 等于 )(A 2- )(B 0 )(C 1 )(D 25．四个函数3x y =，x y =，xx y 1+=，xe y =中，是奇函数且在),0(+∞上单调递增的函数的个数是)(A 4 )(B 3 )(C 2 )(D 16．已知命题02,:2≤++∈∃a ax x R x p ，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是)(A [)+∞,1 )(B []1,0 )(C ()1,0 )(D (]1,07．设33=a ，2)31(-=b ，2log 3=c ，则)(A c b a >> )(B a c b >> )(C b a c >> )(D b c a >>8．已知0lg lg =+b a （10≠>a a 且,10≠>b b 且），则函数x a x f =)(与x x g b log )(-= 的图象可能是)(A )(B )(C )(D9．某公司租地建设仓库，已知仓库每月租地费1y 与仓库到车站的距离成反比，而每月车运货物的运费2y 与仓库到车站的距离成正比，据测算，如果在距车站10km 处建仓库，这两项费用1y ，2y 分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应该建在离车站)(A 5km 处 )(B 4km 处 )(C 3km 处 )(D 2km 处10．已知221ln )(x x a x f +=，若对任意两个不等的正实数21,x x 都有 0)()(2121>--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是)(A [)+∞,0 )(B ()+∞,0 )(C ()1,0 )(D (]1,011．已知函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 的对称中心为00(,)M x y ，记函数)(x f 的导函数为)(x f '，)(x f '的导函数为)(x f ''，则有0)(0=''x f ．若函数233)(x x x f -=，则可求得=+++)20134025()20134024()20132()20131(f f f f Λ )(A 4025)(B 4025- )(C 8050 )(D 8050-12．已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表， )(x f 的导函数)(x f y '=的图象如图所示，给出关于)(x f 的下列命题:① 函数)(x f y =在2=x 时，取极小值； ② 函数)(x f 在]1,0[是减函数，在]2,1[是增函数； ③ 当12a <<时，函数a x f y -=)(有4个零点；④ 如果当],1[t x -∈时， )(x f 的最大值是2，那么t 的最小值为0， 其中所有正确命题的个数是)(A 1 )(B 2 )(C 3 )(D 4第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题， 每小题5分）13．若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位），则复数=z________．14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(≥m f ，则实数m 的取值范围是 ．15．已知偶函数)(x f 在R 上可导,且'(1)1f =,(2)(2),f x f x +=-则曲线)(x f y =在5-=x 处的切线的斜率为 ．16．已知对于],1,0[∈∀x 不等式0)1(4)1(4222>-+-+-x x x x a a 恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合{}2680A x x x =-+≤，{}22B x a x a =≤≤+，若B A ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）设32)(+-=x x x f ．（Ⅰ）求不等式7)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式032)(≤-+t x f 有解，求实数t 的取值范围．某兴趣小组研究某城市雾霾等极端天气发生次数与患呼吸道疾病人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份的雾霾等极端天气发生次数情况与患呼吸道疾病而就诊的人数，得到如下数据：该兴趣小组确定的研究方案是：先从6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验线性回归方程是否理想.（Ⅰ）若选出的是1月份和6月份两组数据进行检验，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+; （Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到是线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？并写出具体判断过程.参考公式：1122211()()ˆ()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y bxnxx x ====---==--∑∑∑∑ˆˆay bx =-20．（本小题满分12分）已知函数)10(,)2111()(≠>+-=a a x a x f x且． （Ⅰ）求函数)(x f 的定义域; （Ⅱ）讨论函数)(x f 的奇偶性;（Ⅲ）求实数a 的取值范围，使)(x f 0>在定义域上恒成立．已知函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，其图象均在x 轴上方，对任意的[)+∞∈,0,n m ，都有[]nm f n m f )()(=⋅，且4)2(=f ，又当0≥x 时，其导函数0)(>'x f 恒成立．（Ⅰ）求)1(),0(-f f 的值;（Ⅱ）解关于x 的不等式：2)422(22≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡++x kx f ，其中)1,1(-∈k ．22．（本小题满分12分）已知函数()()ln 1x mf x ex -=-+，其中m R ∈.（Ⅰ）若0x =是函数()f x 的极值点，求m 的值并讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）当1m ≤-时，证明：()0f x >.哈三中2014－2015学年度高三学年第一次验收考试数学试卷（理）答案一 选择题1.B2.B3.B4.A5.D6.C7.A8.B9.A10.A11.D12.C 二 填空题13.i - 14.),1[]1,(+∞--∞Y 15.-1 16.)2,(--∞ 三 解答题17.解：{}24A x x =≤≤; （1）B =Φ时，2a > （2）B ≠Φ时，12a ≤≤ 综上，1a ≥18.解：（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-<<---≥-=)3(3)03(33)0(3)(x x x x x x x f 所以7)(≤x f 的解集为]10,4[-．（Ⅱ）若关于x 的不等式032)(≤-+t x f 有解,则只需32)(min --≤t x f ， 所以32)0(--≤t f ，所以323--≤-t ,实数t 的取值范围]3,0[．19.解：（Ⅰ）1830ˆ77yx =- （Ⅱ）该小组得到的线性回归方程是理想的. 20.解：（Ⅰ）),0()0,(+∞-∞Y ；（Ⅱ）偶函数 ； （Ⅲ）),1(+∞.21.解：（Ⅰ）2)1(,1)0(=-=f f ；（Ⅱ）01<<-k 时，]0,14[2k k-； 10<<k 时，]14,0[2kk-； 0=k 时，{0}．22.解：（Ⅰ）由已知()00f '=知：0m =当0m =时，()()ln 1xf x e x =-+，()11x f x e x '=-+为()1,-+∞上的增函数，又由于()00f '=， 故()1,0x ∈-时，()0f x '<，()f x 递减；()0,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 递增； （Ⅱ）当1m ≤-时，对于()1,x ∈-+∞， 首先：x R ∈时，1xe x ≥+恒成立；其次：()1,x ∈-+∞时，()ln 1x x ≥+恒成立； ()11ln 1x mx x ee e x x x -+≥>≥+>≥+所以，()0f x >成立.。
黑龙江省哈师大附中2014_2015学年高一数学上学期第一次月考试卷(含解析) (1)
黑龙江省哈师大附中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4} B．{2，4} C．{4，5} D．{1，3，4}2．（5分）已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为（）A．{x|0＜x≤4} B．{x|0≤x≤4}C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x≤1}3．（5分）已知集合A到B的映射f：x→y=2x2+1，那么集合B中象3在A中对应的原象是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±14．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x+1=0有两个实根，则k的取值范围为（）A．[﹣1，3] B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．（﹣1，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）5．（5分）已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，] C．[，+∞）D．ϕ6．（5分）下列函数与y=﹣x是同一函数的是（）A．B． C．D．7．（5分）f（x）=|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）已知f（x）的图象关于原点对称，且x＞0时，f（x）=﹣x2+1，则x＜0时，f （x）=（）A．﹣x2+1 B．﹣x2﹣1 C．x2+1 D．x2﹣19．（5分）函数的单调增区间是（）A．[0，1] B．（﹣∞，1] C．[1，+∞）D．[1，2]10．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有”，则a=f（﹣2）与b=f（3）的大小关系为（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不确定11．（5分）函数的最大值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．5 D．312．（5分）定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x1•x2，x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则集合A*B的真子集个数为（）A．15 B．16 C．31 D．32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．（5分）已知M={1，t}，N={t2﹣t+1}，若N⊆M，则t的值为．14．（5分）函数，则函数f（x）=．15．（5分）函数y=x+的值域是．16．（5分）若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥5}，B={x|x≤2}．求（Ⅰ）∁U（A∪B）；（Ⅱ）记∁U（A∪B）=D，C={x|2a﹣3≤x≤﹣a}，且C∩D=C，求a的取值范围．18．（12分）用单调性定义证明：函数f（x）=3x+x3在（﹣∞，+∞）上是增函数（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））19．（12分）解下列关于x的不等式：．20．（12分）已知二次函数f（x）满足条件：f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2x（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）讨论二次函数f（x）在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=（x∈R）是奇函数．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．22．（12分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件：①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（2）=﹣1（Ⅰ）求f（1）和的值；（Ⅱ）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；（Ⅲ）求满足f（4x3﹣12x2）+2＞f（18x）的x的取值集合．黑龙江省哈师大附中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4} B．{2，4} C．{4，5} D．{1，3，4}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；集合．分析：图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合．解答：解：图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是{4}，故选A．点评：本题考查了集合的图示运算，属于基础题．2．（5分）已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为（）A．{x|0＜x≤4}B．{x|0≤x≤4}C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x≤1}考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的定义域，得到0≤2x≤2，解出即可．解答：解：∵函数f（x）的定义域为[0，2]，∴0≤2x≤2，∴0≤x≤1，故选：D．点评：本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题．3．（5分）已知集合A到B的映射f：x→y=2x2+1，那么集合B中象3在A中对应的原象是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1考点：映射．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，令2x2+1=3可解得x=1或x=﹣1．解答：解：令2x2+1=3解得，x=1或x=﹣1，故选D．点评：本题考查了映射的概念，属于基础题．4．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x+1=0有两个实根，则k的取值范围为（）A．[﹣1，3] B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．（﹣1，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：根据一元二次方程根与判别式△之间的关系即可得到结论．解答：解：∵一元二次方程x2﹣（k﹣1）x+1=0有两个实根，∴判别式△=（k﹣1）2﹣4≥0，即△=（k﹣1）2≥4，则k﹣1≥2或k﹣1≤﹣2，解得k≥3或k≤﹣1，故k的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），故选：B点评：本题主要考查一元二次方程根与判别式△之间的关系和应用，利用一二次不等式的解法是解决本题的关键．5．（5分）已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，] C．[，+∞）D．ϕ考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意求出集合M与集合N，然后求出M∩N．解答：解：集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，对于，2﹣x2≥0，解得，N={x|}，则M∩N=[﹣1，+∞）∩[]=．故选B．点评：本题考查集合的基本运算，函数的值域与函数的定义域的求法，考查集合的交集的求法．6．（5分）下列函数与y=﹣x是同一函数的是（）A．B． C．D．考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：对于A，可利用三次方根的定义求解；对于B，考虑两函数定义域是否相同；对于C，可以根据二次根式的定义将函数进行化简，或考虑其值域；对于D，可以根据两函数的定义域进行判断．解答：解：函数y=﹣x的定义域为R，值域为R．在选项A中，根据方根的定义，，且定义域为R，所以与y=﹣x是同一函数．在选项B中，y=（x≠1），与y=﹣x的定义域不同，所以与y=﹣x不是同一函数．在选项C中，|x|≤0，与y=﹣x的值域不同，对应关系不完全相同，所以与y=﹣x不是同一函数．在选项D中，=﹣=﹣|x|=﹣x≤0（x≥0），与y=﹣x的值域不同，定义域不同，所以与y=﹣x不是同一函数．故答案为A．点评：本题考查了函数的定义域，值域，对应法则等．1．两函数相等的条件是：（1）定义域相同，（2）对应法则相同，（3）值域相同，三者缺一不可．事实上，只要两函数定义域相同，且对应法则相同，由函数的定义知，两函数的值域一定相同，所以只需满足第（1）、（2）两个条件即可断定两函数相同（相等）．2．若两函数的定义域、对应法则、值域这三项中，有一项不同，则两函数不同．7．（5分）f（x）=|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：将函数解析式写成分段函数，分别作出函数在区间[1，+∞）和（﹣∞，1）上的图象．解答：解：f（x）=|x﹣1|=分别作出函数在区间[1，+∞）和（﹣∞，1）上的图象：故选B．点评：本题为分段函数图象问题，作出函数图象即可得到结果．还可以利用函数图象的平移解答，函数f（x）=|x|的图象是学生所熟悉的，将其图象向右平移一个单位，即可得到函数f（x）=|x﹣1|的图象．8．（5分）已知f（x）的图象关于原点对称，且x＞0时，f（x）=﹣x2+1，则x＜0时，f（x）=（）A．﹣x2+1 B．﹣x2﹣1 C．x2+1 D．x2﹣1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可知f（x）是奇函数，又由x＞0时，f（x）=﹣x2+1，可得x＜0时，f（x）=x2﹣1．解答：解：∵f（x）的图象关于原点对称，∴f（x）是奇函数，又∵当x＞0时，f（x）=﹣x2+1，∴x＜0时，f（x）=x2﹣1，故选D．点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，本题表达式是多项式，可以直接写出即可，属于基础题．9．（5分）函数的单调增区间是（）A．[0，1] B．（﹣∞，1] C．[1，+∞）D．[1，2]考点：复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间．专题：函数的性质及应用．分析：利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．解答：解：设t=﹣x2+2x，则函数等价为y=．由t=﹣x2+2x≥0，即x2﹣2x≤0，解得0≤x≤2，即函数的定义域为[0，2]，∵y=为增函数，∴要求函数的单调增区间，即求函数t=﹣x2+2x的增区间，则∵函数t=﹣x2+2x的对称性为x=1，∴当0≤x≤1时，函数t=﹣x2+2x单调递增，即此时函数单调递增，故函数的单调递增区间[0，1]，故选：A点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．注意先求函数的定义域．10．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有”，则a=f（﹣2）与b=f（3）的大小关系为（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不确定考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有，可知f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，又由f（x）是R上的偶函数可得f（3）=f（﹣3），从而判断二者的大小关系．解答：解：∵对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，又∵f（x）是R上的偶函数，则f（3）=f（﹣3），∵﹣3＜﹣2，∴f（﹣3）＞f（﹣2），故选C．点评：本题考查了函数的性质的综合应用，特别要注意的是对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有，表达了f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，属于基础题．11．（5分）函数的最大值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．5 D．3考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：令t=x2，则t∈[0，+∞），因此，再求函数的导数，通过单调性探求函数的最大值．解答：解：令t=x2，则t∈[0，+∞），∴，＜0，∴在t∈[0，+∞）上单调递减，∴当t=0时，函数取最大值，即故选：D点评：本题主要考查函数的最值求法，如果函数的解析式较复杂，通常利用换元法使函数的解析式变得简单后再求最值．12．（5分）定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x1•x2，x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则集合A*B的真子集个数为（）A．15 B．16 C．31 D．32考点：交、并、补集的混合运算．专题：新定义；集合．分析：根据A*B运算的定义和条件求出集合A*B，再由集合中元素的个数得到它的真子集的个数．解答：解：由题意得，A={1，2，3}，B={1，2}，所以A*B={x|x=x1•x2，x1∈A，x2∈B}={1，2，3，4，6}，则集合A*B的真子集个数为：25﹣1=31，故选：C．点评：本题考查了集合中一个结论：集合A有n个元素则真子集的个数是2n﹣1个，以及新定义的应用．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．（5分）已知M={1，t}，N={t2﹣t+1}，若N⊆M，则t的值为0．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：本题考查集合间的包含关系，分t2﹣t+1=1和t2﹣t+1=t两种情况讨论，然后验证元素的互异性，由M={1，t}得t≠1．解答：解：由元素的互异性得M={1，t}则t≠1；由N⊆M得，t2﹣t+1=1和t2﹣t+1=t；当t2﹣t+1=1时，t=0，或t=1（舍去），当t2﹣t+1=t时，t=1，舍去；综上，t=0．点评：本题易错点为忽略元素的互异性t≠1．14．（5分）函数，则函数f（x）=（x﹣1）2（x≥1）．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，利用换元法，令+1=t（t≥1），则x=（t﹣1）2，从而求解析式．解答：解：令+1=t（t≥1），则x=（t﹣1）2，则可化为f（t）=（t﹣1）2，故答案为：（x﹣1）2（x≥1）．点评：本题考查了函数的解析式的求解，用到了换元法，属于基础题．15．（5分）函数y=x+的值域是（﹣∞，]．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：求该函数的值域，可以利用换元法，变为二次函数，然后运用配方法求值域．解答：解析：令=t（t≥0），则x=1﹣t2，此时y=1﹣t2+t，（t≥0），所以y=﹣t2+t+1=﹣（t﹣）2+≤，所以原函数的值域为（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．点评：本题考查了函数值域的求法，考查了换元法，解答此题的关键是变无理函数为有理函数．16．（5分）若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是[0，4]．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，转化为不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，对a讨论，即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）的定义域为R，则等价为不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，若a=0，不等式等价为5＞0，满足条件，若a≠0，则不等式满足条件，解得0＜a≤4，综上0≤a≤4，即a的取值范围是[0，4]．故答案为：[0，4]．点评：本题主要考查函数的定义域的应用，根据条件转化为不等式恒成立是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥5}，B={x|x≤2}．求（Ⅰ）∁U（A∪B）；（Ⅱ）记∁U（A∪B）=D，C={x|2a﹣3≤x≤﹣a}，且C∩D=C，求a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（Ⅰ）根据题意和并集的运算求出A∪B，再由补集的运算求出∁U（A∪B）；（Ⅱ）由（Ⅰ）的集合D，由C∩D=C得C⊆D，根据子集的定义对C分类讨论，分别列出不等式求出a的范围．解答：解：（Ⅰ）由题意知，A={x|x≤﹣2或x≥5}，B={x|x≤2}则A∪B={x|x≤2或x≥5}…（2分）又全集U=R，∁U（A∪B）={x|2＜x＜5}…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得D={x|2＜x＜5}，由C∩D=C得C⊆D…（5分）①当C=∅时，有﹣a＜2a﹣3…（6分）解得a＞1，…（7分）②当C≠∅时．有…（8分）解得a无解…（9分）综上：a的取值范围为（1，+∞）…（10分）点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，以及利用子集的关系求出参数的范围，注意空集是任何集合的子集．18．（12分）用单调性定义证明：函数f（x）=3x+x3在（﹣∞，+∞）上是增函数（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：设∀x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，根据单调性的定义证明即可．解答：解：设∀x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，∴====，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．点评：本题考查了函数的单调性的证明问题，是一道基础题．19．（12分）解下列关于x的不等式：．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，将分工不等式转化为一元二次不等式，利用一元二次不等式的解法求解．解答：解：原不等式⇔（x﹣a2）（x+a）＜0，a2﹣（﹣a）=a（a+1）（1）当a＞0或a＜﹣1时，解集为（﹣a，a2）…（4分）（2）当﹣1＜a＜0时，解集为（a2，﹣a）…（8分）（3）当a=﹣1或0时，解集为∅…（12分）点评：其它不等式的解法，一般要转化为解法规律已知的形式，分式不等式的求解转化为一元二次不等式求解．20．（12分）已知二次函数f（x）满足条件：f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2x（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）讨论二次函数f（x）在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值．考点：二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设f（x）=ax2+bx+1，根据f（x+1）=f（x）+2x，解得a，b的值，即可求出f（x）的解析式；（2）分情况讨论当，，时，分别求出f（x）的最小值即可．解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+1根据已知则有a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+bx+1+2x即有2ax+a+b=2x解得a=1，b=﹣1∴f（x）=x2﹣x+1（2）解：①当时，f（x）在[t，t+1]上是增函数∴f（x）min=f（t）②当，即时，f（x）在[t，t+1]上是减函数∴③当时，点评：本题主要考察了二次函数的性质，函数解析式的求解及常用方法，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=（x∈R）是奇函数．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．考点：函数奇偶性的性质；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由于f（x）是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），计算化简即可得到a=0，进而得到解析式；（Ⅱ）将函数整理成二次方程，先讨论二次项系数为0，再考虑不为0，再由判别式大于0，解得即可得到值域．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），又，∴；（Ⅱ），当y=0时，x=0∴y=0成立，当．．点评：本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和运用，以及函数的值域的求法：判别式法，考查运算能力，属于中档题．22．（12分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件：①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（2）=﹣1（Ⅰ）求f（1）和的值；（Ⅱ）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；（Ⅲ）求满足f（4x3﹣12x2）+2＞f（18x）的x的取值集合．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）求f（1），f（）的值只需令x=y=1代入f（xy）=f（x）+f（y）即可求得f（1）；同理求出f（9），令x=9，xy=1，代入等式即可求得答案；（Ⅱ）证明f（x）在R+是减函数；取定义域中的任意的x1，x2，且0＜x1＜x2然后根据关系式f（xy）=f（x）+f（y），证明f（x1）＞f（x2）即可；（Ⅲ）由（1）的结果可将不等式f（4x3﹣12x2）+2＞f（18x）转化成f（x3﹣3x2）＞f（18x），再根据单调性，列出不等式，解出取值范围即可．解答：解：（Ⅰ）令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），则f（1）=0，而f（4）=f（2）+f（2）=﹣1﹣1=﹣2，且f（4）+f（）=f（1）=0，则f（）=2；（Ⅱ）取定义域中的任意的x1，x2，且0＜x1＜x2，∴＞1，当x＞1时，f（x）＜0，∴f（）＜0，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x1•）﹣f（x1）=f（x1）+f（）﹣f（x1）=f（）＜0，∴f（x）在R+上为减函数．（Ⅲ）由条件①及（Ⅰ）的结果得，∵f（4x3﹣12x2）+2＞f（18x），∴f（4x3﹣12x2）+f（）＞f（18x），∴f（x3﹣3x2）＞f（18x），∴解得3＜x＜6，故x的取值集合为（3，6）点评：本题主要考查抽象函数的一系列问题．其中涉及到函数单调性的证明，函数值的求解问题，属于综合性问题，涵盖知识点较多，属于中档题．。
黑龙江省哈三中2014届高三上学期第二次验收数学理试题
哈三中 2013－2014 学年度高三学年第二次验收考试数学试卷（理）考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 5 分， 共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．）1. 复数 z 满足 z(1 + i) = 1 - 2i （ i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 xA. x | 0 x 2B.{x | 0 < x < 1} C. {x | 0 < x ≤ 1} D. {x | 0 < x ≤ 2} 3. 已知向量 a = (2,3), b = ( x,1) ，若 a ⊥ b ，则实数 x 的值为A. 3 2B. - 3 2C. 2 3D. - 234. 已知 A, B, C 三点共线，OC = a 1 OB + a 3 OA ，a 5 = 1，数列{a n }为等差数列，则a 6 =A.7 6B. 1C.3 2D.8 75. 若 cos α = -4 5 ， α 是第二象限角，则 tan 2α =A.24 7B. - 24 7C.1 2 D. - 12数学试卷（理）第 1 页 共 4 页7. ∆ABC 中， BC = a , AC = b ， a , b 是方程 x - 2 3x + 2 = 0 的两个根， C = 60︒，在数列 {a n }中， a n = 2n - 4λn ，若 {a n }为递增数列，则实数 λ 的取值范围为12. 已知函数 f ( x ) = ⎨6.已知向量 a , b ，若a =b = 1， | a - 2b |=3 ，则 a 与 b 的夹角为A.π6B.π3C.π 2D.2π32则 ∆ABC 的周长为A.6 + 2 3B.10 + 2 3C.6 + 2D. 10 + 28. 在等差数列 {a n }中，已知a 3 + a 5 + a 7 = 15，则 3a 4 + a 8 =A.14B.16C.18D. 209.2A. λ <32B. λ ≤ 1C. λ >32D. λ ≥ 110. 将函数 f (x ) = sin 2x - 3 cos 2x 的图象沿 x 轴向左平移 a 个单位 (a > 0) ，所得图象关于 y 轴对称，则 a 的最小值是A.π6B.π 3C.5π12 D.5π611. 给定下列命题：①在 ∆ABC 中， ∠A < ∠B 是 cos 2A > cos 2B 的充要条件； ② λ, μ为实数，若 λ a = μ b ，则 a 与 b 共线；③若向量a ,b 满足 a = b ，则 a = b 或 a = -b ；④ f (x ) =| sin x | + | cos x | ，则 f ( x ) 的最小正周期是 π其中真命题个数是 A.0 B.1 C.2 D.3⎧kx + 1, x ≤ 0 ⎩ln x , x > 0，则下列关于函数 y = f [ f (x )]的零点个数判断正确的是A.当 k > 0 时，有 3 个零点，当 k < 0 时，有 2 个零点B.当 k > 0 时，有 4 个零点，当 k < 0 时，有 2 个零点C.无论 k 为何值时，均有 2 个零点13. 函数 y = sin x + 2 cos x 的值域为, sin ) ， b = (- 3,1) ， f ( x) = a ⋅ b . （I ）求 f ( x) 的最小正周期与单调减区间； D.无论 k 为何值时，均有 4 个零点第Ⅱ卷二、填空题（本题共 4 小题， 每小题 5 分）214. 设 O 是 ∆ABC 内部一点， + + = ,则 ∆ABC 和 ∆OBC 的面积之比为15. 设n P 1 + P 2 + P 3 + + P n为 n 个正数 P 1 , P 2 , P 3 , , P n 的“均倒数”.已知数列{a n }的前 n 项的“均倒数”为1 3n + 2，则1 a 1a2 1 a 2 a3 + +1a n a n +1= 16. 在平 行四 边形 ABCD 中 ， AB = 2, AD = 1 , ∠BAD = 60︒ , 点 E, F 分 别 在线 段BD, AC 上，且 = λ = μ , λ + μ = 1,则 AE 的最小值为DECA三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分 10 分）FB已知向量 a = (cosx2 x2．（II ）求 f ( x) 在 [0,π ]上的最大值和最小值.18. （本小题满分 12 分）2a 2 =b 2 , a 5 = b 3 , a 14 = b 4 .*) , 数 列 {b n} 为 等 比 数 列 ， 且已知函数 f (x) = log 2 (4 + 1) + kx (k∈ R) 是偶函数. （II ）设函数 g ( x) = log 2 (2 - ) + log 2 a ，若函数 f ( x) 与 g (x) 的图象有且只有一 a n + ⎪⎪ ， b n = n (Ⅱ）若对任意的 a ∈ (1 , 2 ) ，总存在 x 0, 1 ⎥ ，使不等式 f (x 0 ) > k (1- a 2 ) 成（I ）求数列 {a n }和 {b n }的通项公式；（II ）设数列 {c n }满足 c n =19. （本小题满分 12 分）a nb n，求数列 {c n }的前 n 项和 T n . 在 ∆ABC中 ,角A, B, C 的 对 边 分 别为 a, b, c ,且2b cos 2A +B 2- c cos B - b = - 2a cos A .（I ）求 A ；（II ）若a = 2 2 ，求 ∆ABC 面积的最大值.20. （本小题满分 12 分）x（I ）求 k 的值；x43个交点，求 a 的取值范围.21. （本小题满分 12 分）若数列 {a n }和 {b n }有如下关系： a 1 = 2 ， a n +1 =1 ⎛2 ⎝1 ⎫ a + 1（I ）求证：数列 {log 3 b n }是等比数列；（II ）当 n ≥ 2时，比较a n +1 - 1a n - 1 和110的大小.22. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) = x 2 - ax + lnax +1 2. (a > 0)（Ⅰ）讨论函数 f ( x) 的单调性；⎡ 1 ⎣ 2⎤⎦立，求实数 k 的取值范围.。
2025届黑龙江省哈尔滨市哈三中高一上数学期末综合测试试题含解析
3, b
log 1
2
1 3
,
c
1 2
0.3
，则
A. a b c
B. a c b
C. b c a
D. b a c
3．已知函数
f
(x)
2x
x2 ，则不等式
f
(2 cos x)
3,
x
2
,
2
的解集为（
）
A.
6
,
6
B.
3
,
3
C.
2
,
6
6
,
2
D.
2
,
3
11、[ 2, 2]
【解析】 f x
1 cosx
1 cosx
2sin2 x 2
2cos2 x 2
2
sin
x 2
cos
x 2
2sin
x 2
4
，
又
x
0
,
2
，∴
x 2
4
4
， 2
，∴
2sin
x 2
4
2, 2
故答案为 2, 2
12、
0,
1 6
1 3
,
2 3
【解析】根据正弦函数的图像与性质，可求得取最值时的自变量值，由 f x 在区间 , 2 上没有最值可知
，∵
x
R， x
12
R
，∴
1
sin
x
12
1 ，则
f
x 的最大值为 2 ；
∵ 1，∴周期T 2 ；当 x k k Z 时，f x 图象关于某一点对称，∴当 k 0 ，求出 x ，即 f x
黑龙江省哈三中2014—2015学年度上学期高一学年第一模块考试+英语试卷(解析)
哈三中2014—2015学年度上学期高一学年第一模块考试完形填空The world always makes way for the dreamer(2014·哈三中高一学年第一模块考试)When I was twelve years old, my father took me to see Zig Zigler. I remember sitting in that dark hall listening to Mr. Zigler 1 everyone’s spirits up to t he ceiling(天花板). I2 there feeling like I could do anything. When we got to the car, I turned to my father and said, “Dad, I want to3 people feel like that.” My father asked me4 I meant. “I want to be a motivational（激励人的）speaker just like Mr. Zigler,” I replied. A（An）5 was born.Recently, I began seeking my dream of motivating others. 6 a four-year relationship with Fortune 100 Company 7 as a sales-trainer and ending as a regional(地区的) sales manager, I left the company at the height of my 8 . Many people were 9 that I would leave after earning a six-figure（六位数）income. And they wondered 10 I would risk everything for a dream.I made my 11 to start my own company and leave my enviable position after 12 a regional sales meeting. The vice-president of our company made a 13 that changed my life. He asked us, “If a god would offer you three wishes, what would they be?” After giving us a(an) 14 to write down the three wishes, he then asked us, “Why do you need a 15 ?” I would never forget the power I felt at that moment. I realized that 16 I had achieved in the past had prepared me for this moment. I was ready and didn’t need a god’s help to become a motivational speaker. A motivational speaker was 17 .Having made that decision, I was immediately 18 . One week after I gave notice, my husband lost his job, and now we had no 19 . But I held fast to my dream. The wonder really began to happen. In a short time my husband found a better job. And I was able to book several 20 engagements（约定）with new customers. I discovered the unbelievable power of dreams.1. A. rise B. do C. put D. raise2. A. left B. came C. arrived D. reached3. A. get B. hope C. make D. cheer4. A. that B. what C. which D. if5. A. dream B. idea C. girl D. speaker6. A. After B. Before C. Because D. While7. A. beginning B. working C. acting D. regarding8. A. life B. love C. money D. career9. A. disappointed B. moved C. surprised D. delighted10. A. when B. why C. if D. how11. A. plan B. promise C. decision D. mind12. A. attending B. joining C. entering D. holding13. A. newspaper B. book C. report D. speech14. A. day B. instance C. week D. moment15. A. love B. worker C. god D. company16. A. everything B. anything C. nothing D. something17. A. alive B. dead C. missing D. born18. A. examined B. searched C. found D. tested19. A. help B. harm C. income D. money20. A. selling B. speaking C. writing D. listening阅读七选五根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
黑龙江省哈三中高一上学期期末考试试题(数学)
黑龙江省哈三中高一上学期期末考试试题（数学）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分. 考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I 卷（选择题,共60分）、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的） 6,扇形圆心角为2 rad ，则扇形的面积为3 C . 6cos (―213 27(2k ,2k) (k Z ) B . (2k ,2k )(k Z )4 24 4 (2k - ,2k 3 )(k Z ) D . (2k — ,2k -)(k Z )2444已知函数m 2 5m4 Z )）上单调递减，则 y x(m ）为偶函数且在区间（0,2或3B .3C.2D . 1已知函数y sin 2x 3sin x 1 (x[6,］）,则函数的值域为[1,1]B . [1,1]-2）的定义域为函数A . 7. A . & C . A .1. A . 已知一个扇形弧长为 22. 已知函数ysin(x 3），则函数的最小正周期为3.已知ABC 中，a45。
,4.化简sin(）cos （2 ）所得结果为A . sinsinC . coscos5.已知COs3si n .3. 2，则sinsincos 2 .cos sin3cos7 27log 3(2sin x6.1C . [ 1 2, 4]441 sin cos 9.2. 4sin sinA . -B. 2 C .3D . 1210. 设 a tan1 , b tan2 , c tan3, d tan4 ,则a, b,c,d 大小关系为 A . d a c b B . a d bc C .ad c b D . dab11.12已知sin(-) 一，且— (0，-)，则 sin三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17. (本大题10分) 已知：函数f(x) 3sin(2x) (( ,0))的一条对称轴方程为 x 7 ,122求函数y f (x)的解析式；41,5]12. 17 2 26B - 7262 *C .17—2 267 2 26已知2,2]，tan,tan是关于方程2011x 2012 0的两根,3B.—4 C . 一或4第口卷(非选择题,共90 分)(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上 )13 .函数y的值域为sin x 214. ABC中，若 a 5, b 3, 15 .已知(, ), cos — a ,2 216. 若函数 f(x)2x (2m 1)x1 sinm 在区间［1,1］内有零点，贝U m 的取值范围是二、填空题18. (本大题12分)求实数a的取值范围使不等式sinx cosx 4sin x cosx 1 a 0恒成立•19. (本大题12分)、，1 已知函数g(x) sin( x —), f (x) 2cosx g(x)—6 2(1)求函数f (x)的最小正周期及其对称中心坐标；(2) 当x [0,]时，求函数f (x)的值域；2(3) 由y si nx可以按照如下变换得到函数y f(x),(1) (2)y sinx y sin(x ) y sin(2x )，写出(1) (2)的过程.6 620. (本大题12分)1 在 ABC 中，sin(C A) 1 , sin B 3(1)求si nA 的值；(2)设AC 2 3，求 ABC 的面积.(3)是否存在实数 m 使得不等式f(, m 2 2m 3) m 的取值范围.22. (本大题12分)21. (本大题12分) 已知函数f (x) Asin( x 大值和一个最小值，且当 x2(1) 求函数解析式； (2) 求函数的单调递增区)(A 0, 0,0时，函数取到最大值2，—)在(0,5 )内只取到一个最 当x 4时，函数取到最小值f(, m 2 4)成立，若存在，求出已知函数f i (x) lg|xP 1 |, f 2(x) lg(| X P 21 2) ( x R , 口，p ?为常数) 函数f (x)定义为对每个给定的实数 x ( x p ), f (x)(1)当P i 2时，求证：y f i (x)图象关于x 2对称;(2)求f(x) f i (x)对所有实数x ( x p )均成立的条件(用 P i 、P 2表示)；(3)设a, b 是两个实数，满足a b ，且p i ， p 2 (a,b)，若f (a) f (b)求证：函数f(x)在区间［a,b ］上单调增区间的长度之和为(区间［m, n ］、(m, n)或(m, n ］的长度均定义为n m )高一数学答案f l (x) f i (x) f 2(x) f 2(X )f 2(X ) f l (x)一、 选择题1 12 DCBCB BAABC BB二、 填空题22(1)当 P 1 2时f 1 (x) g|x 2,H2 x) lg 2 x 2 lg x, f 1 (2 x) Ig 2 x 2| lg x仏(2x) f 2(2 x),所以对称轴为x 2 即 ig|x pj ig |x P 2 ，由对数的单调性可知xP1P 2 2均成立 xP1Ix P2I2,又x P 1x P 2的最大值为|p 1P 213 [ 2,3]14. 715.. 1 a 216. m 2或 m 1 -32三、解答题17. 〔 1) /(x) — 3sin.(2x(2)图略20. ( 1) sin A(2) S ABC21 .(1)f (X)12sin(— x 3(2) 单调增区间为［6k (3)FT = 7Tr 6)2 ,6k中心±标(挈-害卫)(A(3)① 当 |p i P 2I 2时，由(2)可知 f(x) f i (x) lg|xP i由(1)可知函数f(x) f i (x)关于xP i 对称，由f(a) f(b)，可知P iig(x P i )(x P i ) ig(P i x)(x P i )②当丘-屮』＞ 2时.不妨设“ ＜Zi ＜Pi 即羽一們"当工＜昼时！二迈血一兀)cl 或刃一兀)c 成tr).=当x> p t 时，_AM=lg(x-d ft) = l£(x -j 1 +ft-ft) A /J IQ ， 所以此时/W = /2(x)当円CX S 空时，图義V = fl®与尸三贞交点橫坐标垢盘三卫1：乃十」・由(1 '＞可知!故由y f i (x)与y f 2(x)单调性可知，增区间长度之和为(X 。
黑龙江省哈三中2015届高三上学期第一次测试数学(文)试题 Word版含答案
哈三中2014－2015学年度 高三第一次测试 数学（文科） 试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列结论正确的有①集合}2,1{=A ，集合}4|{的因数是x x B =，A 与B 是同一个集合； ②集合}32|{2-=x y y 与集合}32|),{(2-=x y y x 是同一个集合； ③由1，23，46，|21|-，5.0这些数组成的集合有5个元素； ④集合},0|),{(R y x xy y x ∈≤、是指第二和第四象限内的点集．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2.函数()292--=x x x f 的定义域是A ．[]3,3-B ．()3,3-C ．()()3,22,3⋃-D ．[)(]3,22,3⋃- 3.函数x y 525-=的值域是A ．[0,)+∞B ．[]5,0C ．[)5,0D ．()5,04.函数()412x xf x +=的图象A ．关于原点对称B ．关于直线x y =对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称5.给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是A ． ①②B ． ②③C ． ③④D ． ①④6.设全集U R =，{}{}|3,2,|15E x x x F x x =≤-≥=-<<或，则集合{}|12x x -<< 可以表示为A ． F EB ． ()F EC U C ．()()F C E C U UD ．()FE C U7.设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >> 8.函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是A ．B ．C ．D ．9.已知函数⎩⎨⎧<+≥=4)2(42)(x x f x x f x ，则)3log 1(2+f 的值为A ．6B ．12C ．24D ．3610.对于连续不间断的函数)(x f y =，定义面积函数)(x f y ba ς=为直线0,,===yb x a x 与)(x f y =围成的图形的面积，则x x x 2412040log )42(ςςς--+的值为A ．6B ．8 C. 9 D ．1011.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+-=)0(32)0(2ln )(22x x x x x x x x f 的零点个数为A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个12.若函数)(x f 为R 上的单调递增函数，且对任意实数x ，都有1])([+=-e e x f f x(e 是自然对数的底数)，则)2(ln f 的值等于A ．1B ．2C ． 3D ．4第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13.()x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，()x x x f 42-=，那么当0<x 时，=)(x f .14. 已知函数()x f 在()+∞∞-,上单调递减，且()02=f ，若()01>-x f ，则x 的取值范围 .15.若偶函数)(x f 对定义域内任意x 都有)2()(x f x f -=，且当(]1,0∈x 时，x x f 2l o g )(=，则=)215(f . 16.已知()x f 为奇函数，当[]2,0∈x 时，x x x f 2)(2+-=；当()+∞∈,2x 时，42)(-=x x f ，若关于x 的不等式)()(x f a x f >+有解，则a 的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.全集{},11,01252>-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+-=x x A x x x U =B ,021⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+x x x 求集合)(,B C A B A U .18．已知函数)1(11lg )(≠++=a axxx f 是奇函数， （1）求a 的值； （2）若()1,1,212)()(-∈++=x x f x g x，求)21()21(-+g g 的值.19.已知定义在()+∞,0上函数)(x f 对任意正数n m ,都有21)()()(-+=n f m f mn f ，当1>x 时，21)(>x f ，且0)21(=f（1）求)2(f 的值；（2）解关于x 的不等式：2)3()(>++x f x f .20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝60°，FC ⊥平面 ABCD ，AE ⊥BD ，CB ＝CD ＝CF=1， （1）求证：BD ⊥平面AED ； （2）求B 到平面FDC 的距离．21.已知函数R m m x f xx∈-⋅=,46)(.（1）当154=m 时，求满足)()1(x f x f >+的实数x 的范围； （2）若xx f 9)(≤对任意的R x ∈恒成立，求实数m 的范围.22.设m x =和n x =是函数x a x x x f )2(21ln )(2+-+=的两个极值点， 其中R a n m ∈<,.（1）若0>a ，求)()(n f m f +的取值范围； （2）若21-+≥ee a ,求)()(mf n f -的最大值(注:e 是自然对数的底数).哈尔滨市第三中学2014－2015学年度 高三第一次验收考试数学答案（文科）一、选择题A D C DB B A DC B C C二、填空题13.x x 42+ 14. ()3,∞- 15.1- 16.()()+∞-,00,2三、解答题17.(]()U B C A B A U =+∞-∞-=)(,,21, .18．(1)因为)(x f 为奇函数，所以对定义域内任意x ，都有0)()(=+-x f x f即1,011lg 11lg 11lg 222±==--=+++--a xa x ax x ax x ，由条件知1≠a ，所以1-=a (2)因为)(x f 为奇函数，所以0)21()21(=+-f f ,令xx h 212)(+=， 则22111212)21()21(=+++=-+h h 所以2)21()21(=-+g g19.（1）21)1()1()1(-+=f f f ，所以21)1(=f ,21)21()2()212(-+=⨯f f f 解得1)2(=f （2）任取()+∞∈,0,21x x ，且21,x x ，则21)()()(1212-=-x x f x f x f 因为21,x x ，所以112>x x ，则21)(12>x x f ，0)()(12>-x f x f 所以)(x f 在()+∞,0上是增函数,因为2321)2()2()4(=-+=f f f 所以221)3()3()(2>++=++x x f x f x f 即)4(23)3(2f x x f =>+ 所以⎪⎩⎪⎨⎧>+>+>430302x x x x ，解得()+∞∈,1x20.（1）证明：在等腰梯形ABCD 中，060=∠DAB ,0120=∠∴DCB0090301=∠∴=∠∴==ADB CDB CD CB ,即AD BD ⊥AED BD A AE AD AE BD 平面⊥∴=⊥ ,（2）令点B 到平面FDC 的距离为h则h S FC S V V FDC CDB FDC B CDB F ⋅⋅=⋅⋅∴=∆∆--3131, 21,43==∆∆FDC CDB S S ，解得23=h 21.（1）当154=m 时，)()1(x f x f >+则x x x x 461544615411-⋅>-⋅++，整理得xx 43634⋅>⋅即22323⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛x，解得2>x （2）因为对任意的R x ∈，x x f 9)(≤恒成立，则xxxm 946≤-⋅整理得：xxx x x m ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+≤32132694 对任意的R x ∈，032>⎪⎭⎫⎝⎛x，所以232132≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛xx，则2≤m 22.(Ⅰ)解:函数()f x 的定义域为(0,)+∞,21(2)1()(2)x a x f x x a x x-++'=+-+=.依题意,方程2(2)10x a x -++=有两个不等的正根m ,n (其中m n <).故 2,1m n a mn +=+=. 所以,221()()ln ()(2)()2f m f n mn m n a m n +=++-++2211[()2](2)()(2)1322m n mn a m n a =+--++=-+-<- 故()()f m f n +的取值范围是(,3)-∞-(Ⅱ)解当2a ≥-时, 21(2)2a e e +≥++.若设(1)n t t m =>,则222()11(2)()22m n a m n t e mn t e ++=+==++≥++.于是有 111()(1)0t e t e t e t e te +≥+⇒--≥⇒≥222211()()ln ()(2)()ln ()()()22n n f n f m n m a n m n m n m n m m m -=+--+-=+--+-2222111ln ()ln ()ln ()22211ln ()2n n n m n n m n m m m mn m m n t t t-=--=-=--=-- 构造函数11()ln ()2g t t t t=--(其中t e ≥),则222111(1)()(1)022t g t t t t -'=-+=-<.所以()g t 在[,)e +∞上单调递减,1()()122e g t g e e≤=-+. 故()()f n f m -的最大值是1122e e-+。
【KS5U解析】黑龙江省哈尔滨三十二中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
黑龙江省哈尔滨三十二中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{2，1，5，8} D．∅2．（4分）下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（）A．B．C．D．3．（4分）sin390°=（）A．B．C．D．4．（4分）已知=（x，3），=（3，1），且⊥，则x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9D．15．（4分）要得到的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．（4分）α是第四象限角，，则sinα=（）A．B．C．D．7．（4分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．8．（4分）已知，满足：，，，则=（）A．B．C．3D．9．（4分）sinα=，α∈（，π），则cos（﹣α）=（）A．B．C．D．10．（4分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10）B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）11．（4分）设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1D．312．（4分）函数f（x）=sinx﹣cos（x+）的值域为（）A．B．C．D．二、填空题（每空4分，共16分）13．（4分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是．14．（8分）已知ABCD为平行四边形，A（﹣1，2），B （0，0），C（1，7），则D点坐标为．15．（4分）函数的定义域是．16．（4分）给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）三、解答题：（共36分）17．（8分）已知函数y=3sin（x﹣）（1）用五点法做出函数一个周期的图象；（2）说明此函数是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的？18．（8分）已知α为第二象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．19．（10分）已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，（1）求•；（2）求|+|．20．（10分）已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时，（1）k与﹣3垂直？（2）k+与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？黑龙江省哈尔滨三十二中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{2，1，5，8} D．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：利用补集的定义求出（C U A），再利用并集的定义求出（C U A）∪B．解答：解：∵U={0，1，3，5，6，8}，A={ 1，5，8 }，∵B={2}，∴（C U A）∪B={0，2，3，6}故选：A点评：本题考查利用交集、并集、补集的定义求集合的并集、交集、补集．2．（4分）下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（）A．B．C．D．考点：正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：依据正弦函数的性质对四个选项进行判断，即可找出正确选项．解答：解：由函数y=sinx的性质知，其在区间上是增函数，对k进行赋值，当k=0时所得的区间是故选C点评：本题考查正弦函数的单调性，考查其单调区间的判断，解答本题的关键是熟练掌握正弦函数的单调性，熟知其单调区间的形式，从而依据性质得出正确选项．3．（4分）sin390°=（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：由sin390°=sin（360°+30°），利用诱导公式可求得结果．解答：解：sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=，故选A．点评：本题考查诱导公式的应用，把sin390°化为sin（360°+30°）是解题的关键．4．（4分）已知=（x，3），=（3，1），且⊥，则x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9D．1考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：由已知中，=（x，3），=（3，1），且⊥，根据向量垂直的坐标表示，我们易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案．解答：解：∵=（x，3），=（3，1），又∵⊥，∴•=3x+3=0解得x=﹣1故选A点评：判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”．5．（4分）要得到的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到的路线，进行平移变换，推出结果．解答：解：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；故选D．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意x的系数．6．（4分）α是第四象限角，，则sinα=（）A．B．C．D．考点：同角三角函数间的基本关系．分析：根据tanα=，sin2α+cos2α=1，即可得答案．解答：解：∵α是第四象限角，=，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣．故选D．点评：三角函数的基本关系是三角函数的基本，是高考必考内容．7．（4分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：把已知的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2α的值．解答：解：把sinα+cosα=﹣两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=，则sin2α=﹣．故选D点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．8．（4分）已知，满足：，，，则=（）A．B．C．3D．考点：向量的模．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的数量积，求出向量的模长即可．解答：解：∵，，，∴+2•+=9+2•+4=16，∴2•=3；∴=﹣2•+=9﹣3+4=10，∴=．故选：D．点评：本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用平面向量的数量积求出向量的模长，是基础题．9．（4分）sinα=，α∈（，π），则cos（﹣α）=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：运用同角的平方关系，求得cosα，再由两角差的余弦公式，即可得到所求值．解答：解：sinα=，α∈（，π），则cosα=﹣=﹣，则cos（﹣α）=coscosα+sinsinα=×（）=﹣．故选A．点评：本题考查同角的平方关系，两角差的余弦公式及运用，考查运算能力，属于基础题．10．（4分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10）B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）考点：平面向量坐标表示的应用．分析：向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法．解答：解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B．点评：认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化．11．（4分）设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1D．3考点：两角和与差的正切函数；根与系数的关系．专题：计算题．分析：由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解答：解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）===﹣3．故选A点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．12．（4分）函数f（x）=sinx﹣cos（x+）的值域为（）A．B．C．D．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：通过两角和的余弦函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的值域．解答：解：函数f（x）=sinx﹣cos（x+）=sinx﹣+=﹣+=sin（x﹣）∈．故选B．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力．二、填空题（每空4分，共16分）13．（4分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是3π．考点：扇形面积公式．专题：计算题．分析：把扇形的圆心角为代入扇形的面积s=α r2进行计算求值．解答：解：扇形的圆心角为1200，即扇形的圆心角为，则扇形的面积是α r2==3π，故答案为：3π．点评：本题考查扇形的面积公式的应用，求出扇形的圆心角的弧度数是解题的突破口．14．（8分）已知ABCD为平行四边形，A（﹣1，2），B （0，0），C（1，7），则D点坐标为（0，9）．考点：平面向量的坐标运算；相等向量与相反向量．专题：常规题型；计算题．分析：设出D的坐标，利用ABCD为平行四边形得到两对边对应的向量相等，利用向量坐标的公式求出两个的坐标，利用相等向量的坐标关系，列出方程，求出D的坐标．解答：解：设D（x，y）则又，∴解得∴D（0，9）故答案为：（0，9）．点评：本题考查向量的坐标公式：终点的坐标减去始点的坐标；向量相等的坐标关系：对应的坐标相等．15．（4分）函数的定义域是，k∈Z．考点：函数的值域；正弦函数的单调性．分析：由题意可得sinx≥0故2kπ+0≤x≤2kπ+π，k∈Z，解出x的范围，即得所求．解答：解：由题意可得sinx≥0，∴2kπ+0≤x≤2kπ+π，k∈Z，故函数的定义域为，k∈Z，故答案为：，k∈Z．点评：本题考查函数的定义域，以及三角函数在各个象限中的符号，得到2kπ+0≤x≤2kπ+π，k∈Z，是解题的关键．①函数的一条对称轴是；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四个命题中正确的有①②（填写正确命题前面的序号）考点：正弦函数的对称性；三角函数的化简求值；正切函数的奇偶性与对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：把x=代入函数得y=1，为最大值，故①正确．由正切函数的图象特征可得（，0）是函数y=tanx的图象的对称中心，故②正确．通过举反例可得③是不正确的．若，则有2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，即x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，故④不正确．解答：解：把x=代入函数得y=1，为最大值，故①正确．结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故②正确．③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，则有2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正确．故答案为①②．点评：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题．三、解答题：（共36分）17．（8分）已知函数y=3sin（x﹣）（1）用五点法做出函数一个周期的图象；（2）说明此函数是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的？考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）用五点法求出对应的点的坐标，即可在坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．解答：解：（1）列表：xx﹣0 π2π3sin（x﹣）0 3 0 ﹣3 0描点、连线，如图所示：（2）y=sinx的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数y=sin（x﹣）的图象，再把所得图象上各个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），即得函数y=sin （x﹣）的图象；再把函数y=sin （x﹣）的图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（x﹣）的图象．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点作图法，以及熟练掌握三角函数的有关概念和性质，属于基本知识的考查．18．（8分）已知α为第二象限角，．（1）化简f（α）；考点：运用诱导公式化简求值．分析：（1）原式利用诱导公式化简，约分即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，由α为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出f（α）的值．解答：解：（1）f（α）==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=cos（﹣α）=sinα=，α为第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，则f（α）=﹣cosα=．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．19．（10分）已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，（1）求•；（2）求|+|．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：（1）由已知中，向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，代入平面向量的数量积公式，即可得到答案．（2）由|+|2=（+）2，再结合已知中||=2，||=1，及（1）的结论，即可得到答案．解答：解：（1）×=||||cos60°=2×1×=1（2）|+|2=（+）2=+2•+=4+2×1+1=7所以|+|=点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示、模、及夹角，直接考查公式本身的直接应用，属基础题．20．（10分）已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时，（1）k与﹣3垂直？（2）k+与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先根据向量坐标运算，求出k，﹣3，再根据向量垂直和平行的条件求出k的值，根据λ的符号判断平行时它们是同向还是反向解答：解：∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k=k（1，2）+（﹣3，2）=（k﹣3，2k+2），﹣3=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4），（1）∵（k）⊥（﹣3），∴（k）•（﹣3）=0，即10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19，（2））∵（k）∥（﹣3），∴（k﹣3，2k+2）=λ（10，﹣4），故平行时是反向点评：本题考查了向量的坐标运算，以及向量垂直和平行的条件，属于基础题。
黑龙江省哈三中2014-2015学年度高一上学期期中考试 化学试卷 Word版含答案
哈三中2014 ~ 2015学年度高一上学期期中考试化学试卷可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5 Ca 40第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在运输酒精的纸箱外应当粘贴的标志是A B C D2．下列关于物质的量的说法正确的是A．物质的量是国际单位制中的一个基本物理量B．物质的量可以用符号mol表示C．摩尔是联系宏观世界和微观世界的重要物理量D．1 mol O3含有的氧原子数约为6.02 × 10233．按照下列分类方式可以将NaHCO3和KHSO4归为一类的是A．强碱B．酸式盐C．氧化物D．酸4．下列关于物质分离的实验说法正确的是A．用过滤的方法得到食盐水中的NaClB．用蒸发的方法从碳酸钙的悬浊液中提取碳酸钙C．用蒸发的方法得到海水中的水D．对医用酒精进行蒸馏操作可以得到更高纯度的酒精溶液5．下列物质属于电解质的是A．NaCl溶液B．熔融BaSO4C．NH3D．蔗糖6．下列关于氧化还原反应与四种基本反应类型的关系说法正确的是A．化合反应都不是氧化还原反应B．有单质生成的分解反应一定是氧化还原反应C．有一些置换反应不是氧化还原反应D．有氧元素参与的复分解反应是氧化还原反应7．对于蒸馏实验中的下列说法错误．．的是A．为了更好地控制蒸汽温度，应将温度计向下插入接近液面处B．为了防止暴沸，在对液体混合物进行蒸馏操作时应该加入沸石C．为了保证冷凝效果，冷凝水应从冷凝管的下口流入上口流出D．牛角管的作用是使冷凝后的液体沿着其方向流入锥形瓶8．设N A表示阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是A．室温下，28 g N2所含的分子数多于N AB．标况下，16 g O2所含原子数是N AC．电子数是N A的NH3的物质的量是1 molD．17 g OH-中质子总数比电子总数多N A9．下列关于电解质和非电解质的说法错误．．的是A．电解质并不是在任何情况下都能导电B．不导电的物质不一定是非电解质C．所有的固态电解质加热后都能电离出离子D．金属铜能够导电，但不属于电解质也不属于非电解质10．关于溶液、胶体和浊液的下列说法正确的是A．溶液稳定，胶体和浊液都不稳定B．溶液中的分散质能通过滤纸但不能通过半透膜C．溶液和胶体的本质区别在于是否能产生丁达尔效应D．NaCl溶液和CaCO3悬浊液的本质区别是分散质粒子的大小11．下列将饱和碘水中的碘单质分离出来的实验操作说法正确的是A．应该使用萃取的方法，并选用酒精作萃取剂B．萃取使用的主要仪器是分液漏斗，在使用前要先检验其是否漏液C．静置分层后碘单质一定溶在上层液体中，应从分液漏斗的上口倒出D．从分液漏斗中分离出的就是纯净的碘单质12．已知硫酸溶液的密度随其物质的量浓度的增大而增大，现将1mol/L硫酸溶液和3mol/L硫酸溶液等质量混合，则混合后溶液的物质的量浓度为A．等于2 mol/L B．大于2 mol/L C．小于2 mol/L D．无法确定13．对于相同温度和压强下，1 mol O2和1 mol O3相比较，下列说法错误．．的是A．体积相同，但不一定是22.4 L B．分子数相同，但原子数不同C．摩尔质量不同，但质量相同D．质子数不同，电子数也不同14．在某无色溶液中，下列各组离子可能大量共存的是A．Fe3+、NO3-、K+、Na+B．Cu2+、OH-、SO42-、Cl-C．Ba2+、CO32-、OH-、K+D．Na+、NH4+、Cl-、NO3-15．下列溶液中与200 mL 2 mol/L CaCl2溶液中Cl-浓度相同的是A．400 mL 1 mol/L NaCl溶液B．200 mL 2 mol/L AlCl3溶液C．100 mL 1 mol/L BaCl2溶液D．100 mL 4 mol/L KCl溶液16．下列对于Fe(OH)3胶体的说法正确的是A．当光束通过Fe(OH)3胶体时会产生丁达尔效应B．由于Fe(OH)3胶体能够吸附氢离子带正电，因此在外加电场的作用下会发生电泳现象C．Fe(OH)3胶粒做布朗运动是其能够稳定存在的唯一原因D．向Fe(OH)3胶体中加入稀硫酸出现的现象是体系颜色立即由红褐色变为黄绿色17．下列关于反应KClO3 + 6HCl = KCl + 3Cl2↑ + 3H2O的说法不正确．．．的是A．KClO3是氧化剂B．HCl是还原剂C．H2O既不是氧化产物也不是还原产物D．KCl既是还原产物也是氧化产物18．标准状况下，某气体A的密度是是氢气密度的22倍，则下列说法正确的是（已知N A表示阿伏加德罗常数的数值）A．该气体的相对分子质量是44 B．该气体的体积是22.4 LC．该气体的质量是44 g D．该气体的原子数是3N A19．表示下列反应的离子方程式正确的是A．锌和稀硫酸反应：Zn + H+ = Zn2+ + H2↑B．氢氧化镁溶于稀硝酸：Mg(OH)2 + 2H+ = Mg2+ + 2H2OC．稀硫酸和氢氧化钡溶液反应：H+ + SO42- + Ba2+ + OH- = BaSO4↓ + H2OD．碳酸氢钠和烧碱溶液反应：H+ + OH- = H2O20．室温下，将V1 L 0.1 mol/L NaOH溶液与V2 L 0.6 mol/L NaOH溶液混合，所得溶液浓度为0.3 mol/L，如果混合后的体积为混合前的体积和，V1 : V2 =A．1 : 2 B．2 : 1 C．3 : 2 D．2 : 3第II卷（非选择题，共40分）二、填空题（共20分）21．（10分）K2Cr2O7是一种橙红色具有强氧化性的化合物，当它在酸性条件下被还原成正三价铬时，颜色变为绿色。
2014年黑龙江省哈尔滨三中高一上学期数学期中考试试卷
2014年黑龙江省哈尔滨三中高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 设集合，集合，则A. B. C. D.2. 若函数，则函数定义域为A. B. C. D.3. 下列各组中两个函数是同一函数的是A. 与B. 与C. （，且）与（，且）D. 与4. 已知函数，则A. B. C. D.5. ，则集合的非空子集的个数是A. B. C. D.6. 设，，，则，，大小关系为A. B. C. D.7. 定义在的函数满足下列两个条件：①任意的，都有；②任意，当，都有，则不等式的解集是A. B. C. D.8. 若不等式的解集恰为不等式的解集，则A. B. C. D.9. 计算：A. B. C. D.10. 是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为A. B.C. D.11. 若函数，在上是增函数，则的范围是A. B. C. D.12. 设为的函数，对任意正实数，，且，，则使得的最小实数为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. ，，若，则．14. 已知，，则．15. 已知，则函数的表达式为．16. 若函数，分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则，，从小到大的顺序为．三、解答题（共6小题；共78分）17. ，，求，．18. 判断函数在上的单调性，并加以证明．19. 解关于的不等式（其中为常数），并写出解集．20. 求下列函数的值域：（1）；（2）．21. 已知函数为上的奇函数，且．（1）解不等式：；（2）若当时，（且）恒成立，求实数的取值范围．22. 已知函数．（1）当，时，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，若，求的值；（3）若，且为常数，对于任意，都有成立，求实数的取值范围．答案第一部分1. C 【解析】因为集合，集合，所以．2. B 【解析】解得：，所以函数的定义域为．3. B 【解析】对于A，的定义域是且，的定义域是，两个函数的定义域不相同，不是相同函数；对于B，与的定义域都是，对应法则相同，所以是相同函数；对于C，（，且）函数的定义域为．（，且）的定义域是，两个函数定义域不相同，不是相同的函数；对于D，与．两个函数的定义域不相同，不是相同的函数；所以B正确．4. A 【解析】因为，所以．5. C【解析】因为集合，故，所以集合有个元素，故的非空子集个数是：．6. C 【解析】因为指数函数在上的单调递增，，，，所以．7. B 【解析】由①、②可知函数在区间上是奇函数，单调递减．所以可得：解得：．8. A 【解析】解不等式可得，所以不等式的解集为，所以且，，解得且，所以．9. B 【解析】10. A【解析】因为为偶函数，所以，则可化为，即，，所以，解得，所以不等式的解集是．11. A 【解析】由于在递增，则有，解得，，再由为增，则，再由增函数的定义，可知：，解得，．则有．12. B 【解析】因为，所以，所以，同理，由当时，找到第一个符合前面条件的；由当时找到最小的符合前面条件．综上，当时满足题意．第二部分13. ，，【解析】根据题意，若，则，即是的子集，，其子集有，，，，若，即无解，分析可得，若，即的解为，有，则，若，即的解为，有，则，若，由最多有解，不合题意．14.【解析】因为，，所以，，所以15. （或）【解析】由得，（或）．16.【解析】因为函数，分别是上的奇函数、偶函数，且满足，所以，即，两式联立解得，，则，由为增函数，即，故．第三部分17. 由中不等式变形得：，即，所以，由中不等式解得：或，即，所以，则，．18. 在上为增函数．理由如下：设，则由于，则，，则，则有在上为增函数．19. 由不等式，即，即当时，，求得不等式的解集为或；当时，，求得不等式的解集为；当时，，求得不等式的解集为或．20. （1）由，则，解得，则值域为．（2）令，则，则有，由于，则当时，取最小值．则值域为．21. （1）由函数为上的奇函数，则，得，解得，则，又因为，即，解得（舍去）或，所以，由函数和都是上的增函数，则为上的增函数，不等式，移项得，因为函数在上为奇函数，所以，因为函数在上为增函数，所以，解得或．（2）由题意得，当时，恒成立，则当时，有成立，当时，有恒成立，令，由复合函数性质可知当时，函数单调递增，则当时，函数取得最大值，故的取值范围是．22. （1）当，时，．因为，，所以，，故函数为非奇非偶函数．（2）当时，若，则．即．若，即，则等价为．即，解得，即；若，即，则等价为．即，解得，即，综上或．（3）由，则不等式等价于恒成立，即，且，根据函数的单调性，的最大值为，的最小值为，所以．即实数的取值范围是．。
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黑龙江省哈三中高一上学期期末考试试题（数学）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 A ．2 B ． 3 C ．6 D ．9 2． 已知函数sin()3y x π=--，则函数的最小正周期为 A ．3 B ．π C ．2 D ．2π 3．已知ABC ∆中，a =，60B =o ，45A =o ，则b = A ．2 B． CD． 4．化简sin()cos()cos()22παπαπα+-+所得结果为A ．sin αB ．sin α-C ．cos αD ．cos α-5．已知cos sin 3αα=，则sin sin cos cos sin cos 3223αααααα-+= A ．13 B ．727 C ．19 D ．13276．函数log (sin 32y x =-的定义域为 A ．(,)2242k k ππππ++（k Z ∈） B ．(,)32244k k ππππ++（k Z ∈） C ．(,)32224k k ππππ++（k Z ∈） D ．(,)2244k k ππππ-+ （k Z ∈）7． 已知函数254m m y x -+=（m Z ∈）为偶函数且在区间(,)0+∞上单调递减，则m =A ．2或3B ．3C ．2D ．1 8． 已知函数sin sin 231y x x =-+（[,]6x ππ∈），则函数的值域为 A ．[1,1]- B ．1[,1]4-C ．1[1,]4-- D ．[1,5]-9．sin cos sin sin 44241αααα---=A ．32B ．2C ．3D ．1 10．设tan 1a =，tan 2b =，tan 3c =，tan 4d =，则,,,a b c d 大小关系为 A ．d a c b >>> B ．a d b c >>> C ．a d c b >>> D ．d a b c >>> 11． 已知sin()12413πα+=，且(,)042ππα+∈，则sin α=A B C ．- D ． 12． 已知,[,]22ππαβ∈-，tan ,tan αβ是关于方程2201120120x x ++=的两根，则αβ+= A ．4πB ． 34π-C ．4π或34π-D ．4π-或4π 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13． 函数sin sin 22xy x =+的值域为__________________.14. ABC ∆中，若5a =，3b =，23C π=，则c =________________.15． 已知(,)2πθπ∈，cos2a θ=+=________________. 16. 若函数()()221f x x m x m =+-+在区间[,]11-内有零点，则m 的取值范围是 ________________________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题10分）已知：函数()sin()32f x x ϕ=+（(,)0ϕπ∈-）的一条对称轴方程为712x π=， （1）求函数()y f x =的解析式；（2）利用五点作图法画出函数()y f x =在区间[,]433ππ内的图象.18．（本大题12分）求实数a 的取值范围使不等式sin cos sin cos 410x x x x a ++⋅+-≤恒成立. 19．（本大题12分） 已知函数()sin()6g x x π=+，()cos ()122f x xg x =⋅-（1）求函数()f x 的最小正周期及其对称中心坐标； （2）当[,]02x π∈时，求函数()f x 的值域；（3）由sin y x =可以按照如下变换得到函数()y f x =， sin y x =()1→sin()6y x π=+()2→sin()26y x π=+，写出（1）（2）的过程.20．（本大题12分）在ABC ∆中，sin()1C A -=，sin 13B = （1）求sin A 的值；（2）设AC =，求ABC ∆的面积.21．（本大题12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,0002A πωϕ>>≤≤）在(,)05π内只取到一个最大值和一个最小值，且当x π=时，函数取到最大值2，当4x π=时，函数取到最小值2-（1）求函数解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）是否存在实数m 使得不等式f f >成立，若存在，求出m 的取值范围.22. （本大题12分）已知函数()lg ||11f x x p =-，()lg(||)222f x x p =-+（x R ∈，,12p p 为常数） 函数()f x 定义为对每个给定的实数x （1x p ≠），()()()()()()()112221f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧=⎨≤⎩（1）当12p =时，求证：()1y f x =图象关于2x =对称；（2）求()()1f x f x =对所有实数x （1x p ≠）均成立的条件（用1p 、2p 表示）； （3）设,a b 是两个实数，满足a b <，且1p ，2p (,)a b ∈，若()()f a f b = 求证：函数()f x 在区间[,]a b 上单调增区间的长度之和为2b a-. （区间[,]m n 、(,)m n 或(,]m n 的长度均定义为n m -）高一数学答案一、选择题112- DCBCB BAABC BB二、填空题13．[,]223- 14．7 15．21a - 16．2m ≥或312m ≤- 三、解答题20．（1）sin 3A =（2）62ABC S ∆= 21．（1）()sin()1236f x x π=+ （2）单调增区间为[,]626k k ππππ-+（k Z ∈） （3）122m <≤ 22（1）当12p =时x x x f x x x f x x f -=--=-=-+=+∴-=lg 22lg )2(,lg 22lg )2(,2lg )(111)2()2(21x f x f -=+∴，所以对称轴为2=x（2）若对任意实数)()(,),()(211x f x f R x x f x f ≤∈∀∴=均成立即()2lg lg 21+-≤-p x p x ，由对数的单调性可知221+-≤-p x p x 均成立212121,2p p p x p x p x p x ----≤---∴的最大值为又Θ所以21,p p 满足221≤-p p（3）① 当221≤-p p 时，由（2）可知11lg )()(p x x f x f -==由（1）可知函数)()(1x f x f =关于1p x =对称，由)()(b f a f =，可知21ba p +=而⎩⎨⎧<->-=))(lg())(lg()(11111p x x p p x p x x f 由单调性可知，单调增区间长度为22ab b a b -=+-故由()1y f x =与()2y f x =单调性可知，增区间长度之和为()()012x p b p -+-，由于()()f a f b =，得122p p a b +=++所以()()1201212p p x p b p b +-+-=-+2b a-=. 当12p p >时，同理可证增区间之和仍为2b a-.。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2014届高三上学期第四次月考数学理答案.docx
哈三中2013－2014学年度高三学年第四次验收考试数学试卷（理）答案一 选择题1.D2.A3.B4.C5.D6.A7.C8.B9.B10.C11.B12.C二 填空题13.1 14.(0,1) 三 解答题17.解：（Ⅰ）()2sin(2)6f x x π=+，2[0,],[,]63πππ单调递增，2[,]63ππ单调递减;（Ⅱ）cos α=18.解：;（Ⅱ）1CE =u u u r u u u u r ． 19.解：（Ⅰ）2214x y += （Ⅱ）由相切知：221m k =+，22440x y y kx m⎧+-=⎨=+⎩，代入得：()222148440k x kmx m +++-=， 由于：2480k ∆=>恒成立，设()11,A x y 、()22,B x y ， 则：1222212228144441414km x x k m kx x k k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅==⎪++⎩，zxxkAB ==112S =⨯=1≤=当且仅当2231k k =+即212k =时取等;此时,直线斜率22k =±. 20.解：（Ⅰ）设),1,(),,(),,(002211-x x P y x B y x A 由121|'.',2x y x y y x x x ====因此得抛物线C 在点A 处的切线方程为.),(11111y x x y x x x y y -=-=-即……4分 而A 点处的切线过点,1),1,(101000y x x x x x P -=--所以即.01)1(101=-+-y x x 同理，.01)1(202=-+-y x x可见，点A 、B 在直线01)1(0=-+-y x x 上．令1,01,01===-=-y x y x 解得， 所以，直线AB 过定点()1,1Q ；（Ⅱ）设003344(,1),(,),(,)P x x M x y N x y -，直线PQ 的方程为.1112,1)1(11)1(00000-+--=+----=x x x x y x x x y 即 由000221112,x y x x x x y -⎧=+⎪--⎨⎪=⎩，消去y ， 得.0121)2(20002=-----x x x x x 由韦达定理，.12,1)2(20430043--=--=+x x x x x x x 而||||||||||||||||QN QM PN PM PN QM QN PM =⇔⋅=⋅ 303304403404343403401()(1)()(1)12()()20()x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x --⇔=⇔--=----⇔-+-++=*将12,1)2(20430043--=--=+x x x x x x x 代入方程（*）的左边，得 （*）的左边000000021)2(21)2(214x x x x x x x +--------=22000000424242201x x x x x x --+-++-==- 因而有PM QN QM PN ⋅=⋅.21.解：（Ⅰ）(0,2)单调递减,(2,)+∞单调递增；（Ⅱ）24ln 2-； （Ⅲ）]13,(--∞e . 22.解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程220x y x +-=,zxxk直线l的普通方程20y -+=；（Ⅱ）6+.23. 解：（Ⅰ）10[2,]3-．zxxk （Ⅱ）实数a 的取值范围[)6,+∞．。