第一章 电器导体的发热计算
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第一章 电器的发热与电动力
一、导体通过电流时的能量损耗
根据焦耳定律，当导体通过电流I时，其中的能量损耗为：
W= I2 Rdt
0 t
此公式既适用于直流，也适用于交流（如果将I理解为 交流的有效值）。当导体的横截面和温度为恒值，即电流值 和电阻值保持不变时，上式可变为：
W=I2 Rt
第一节 电器中的基本热源
在直流的情况下，导体的电阻为： l
理想的辐射体，称为黑体，在单位时间内所
放射的辐射能为： dQ KAT 4 (W )
dt
式中，A为物体的辐射表面积（m2）;T为表 面的绝对温度（K）；K为玻尔茨曼常数，
K 5.67 10 W /(m K )
2 4
8
第三节 电器的散热与综合散热系数 2、两个物体间的辐射换热
dQ KA T 4 T04 (W ) dt
两个物体间通过辐射交换的净换热量与 T 4 之差成正比。
上式只适用于黑体，对于涂有碳黑的金 属片，近似地具有这种性质。
第三节 电器的散热与综合散热系数
其它类型的表面，辐射出的能量就不像黑体那么 多，但仍与 T 4 成正比，考虑这种表面性质，引入比 例因子 ，即物体的黑度，其值在0-1之间。
dQ KA T 4 T04 (W ) dt
正常工作，重则使电器损坏，以至影响电器所在
的系统的正常工作。
第二节 电器的允许温度和温升
软化点：材料的机械强度开始明显降低的温度。 影响软化点的因素： 软化点不仅与材料有关，例如铜和铁的软化点 就不一样，也与加热时间有关，例如长期加热时， 铜材料的软化点为100－200C，短时加热时则可 100 200 C 300 C 达 。 要求： 电器中的金属载流体的极限允许温度应低于它 的软化点。
根据焦耳定律，当导体通过电流I时，其中的能量损耗为：
W= I2 Rdt
0 t
此公式既适用于直流，也适用于交流（如果将I理解为 交流的有效值）。当导体的横截面和温度为恒值，即电流值 和电阻值保持不变时，上式可变为：
W=I2 Rt
第一节 电器中的基本热源
在直流的情况下，导体的电阻为： l
理想的辐射体，称为黑体，在单位时间内所
放射的辐射能为： dQ KAT 4 (W )
dt
式中，A为物体的辐射表面积（m2）;T为表 面的绝对温度（K）；K为玻尔茨曼常数，
K 5.67 10 W /(m K )
2 4
8
第三节 电器的散热与综合散热系数 2、两个物体间的辐射换热
dQ KA T 4 T04 (W ) dt
两个物体间通过辐射交换的净换热量与 T 4 之差成正比。
上式只适用于黑体，对于涂有碳黑的金 属片，近似地具有这种性质。
第三节 电器的散热与综合散热系数
其它类型的表面，辐射出的能量就不像黑体那么 多，但仍与 T 4 成正比，考虑这种表面性质，引入比 例因子 ，即物体的黑度，其值在0-1之间。
dQ KA T 4 T04 (W ) dt
正常工作，重则使电器损坏，以至影响电器所在
的系统的正常工作。
第二节 电器的允许温度和温升
软化点：材料的机械强度开始明显降低的温度。 影响软化点的因素： 软化点不仅与材料有关，例如铜和铁的软化点 就不一样，也与加热时间有关，例如长期加热时， 铜材料的软化点为100－200C，短时加热时则可 100 200 C 300 C 达 。 要求： 电器中的金属载流体的极限允许温度应低于它 的软化点。
电器导体的发热计算精品课件
式中 τ： 对流时，发热体与流体介质的温差； α：称表面传热系数或对流散热系数，W/(m2 K)； n： 与对流有关的非线性系数。可查表求出。
28
1-3 电器的热传递形式
Rr
dl
n
1
S
Pdl div(c )
29
1-3 电器的热传递形式
三、热辐射： 由电磁波传播能量，不需直接接触的传热方式。 1、热辐射的方式： 热能（发热）→（转变为）→辐射能（实质是一种电磁波）
14
1-2 电器中的热源
2、集肤效应： 交变磁通在导体内产生
反电势，中心部分的反电势 值比外表部分的大，导致导 体中心的电流密度比外表部 分小。
集肤效应的大小用电磁波 在导体中的渗入深度b表示
15
1-2 电器中的热源
渗入深度b的大小为： b＝
式中，ρ：电阻率；f：频率；μ：磁导率。 由于b越小，集肤效应就越强。 由上式可知，当频率f越高时，渗入系数 b越小，则集肤效应越强。
20
1-2 电器中的热源
f R100
21
1-2 电器中的热源
二、铁磁损耗： 电器中的载流导体在附
近的铁磁零件中产生交变磁通， 从而在铁磁体中产生涡流和磁 滞损耗。
22
1-2 电器中的热源 2 估算实心钢导体损耗曲线。
图中，I：流过钢导体 的电流，P：导体截面周长， A：外表面积，f：电流频率， Pm：钢导体损耗。
24
1-3 电器的热传递形式
电器散热有三种形式，即 热传导、热对流 和 热辐射。 电器的热损耗由它们散失到周围。 一、热传导：
由质点之间直接作用产生，存在于绝缘的液体、固 体、气体中。 1、热流量φcd：
a、定义：热流量φcd是指单位时间内通过给定面积Ｓ 的热量，它与该处的温度梯度gradθ（=dθ/dl）有关。
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1-3 电器的热传递形式
Rr
dl
n
1
S
Pdl div(c )
29
1-3 电器的热传递形式
三、热辐射： 由电磁波传播能量，不需直接接触的传热方式。 1、热辐射的方式： 热能（发热）→（转变为）→辐射能（实质是一种电磁波）
14
1-2 电器中的热源
2、集肤效应： 交变磁通在导体内产生
反电势，中心部分的反电势 值比外表部分的大，导致导 体中心的电流密度比外表部 分小。
集肤效应的大小用电磁波 在导体中的渗入深度b表示
15
1-2 电器中的热源
渗入深度b的大小为： b＝
式中，ρ：电阻率；f：频率；μ：磁导率。 由于b越小，集肤效应就越强。 由上式可知，当频率f越高时，渗入系数 b越小，则集肤效应越强。
20
1-2 电器中的热源
f R100
21
1-2 电器中的热源
二、铁磁损耗： 电器中的载流导体在附
近的铁磁零件中产生交变磁通， 从而在铁磁体中产生涡流和磁 滞损耗。
22
1-2 电器中的热源 2 估算实心钢导体损耗曲线。
图中，I：流过钢导体 的电流，P：导体截面周长， A：外表面积，f：电流频率， Pm：钢导体损耗。
24
1-3 电器的热传递形式
电器散热有三种形式，即 热传导、热对流 和 热辐射。 电器的热损耗由它们散失到周围。 一、热传导：
由质点之间直接作用产生，存在于绝缘的液体、固 体、气体中。 1、热流量φcd：
a、定义：热流量φcd是指单位时间内通过给定面积Ｓ 的热量，它与该处的温度梯度gradθ（=dθ/dl）有关。
电气设备发热量计算
电气设备发热量计算
电气设备的发热量计算是一个重要的工程问题，它涉及到能源
消耗、设备运行安全性以及环境影响等方面。
在进行发热量计算时，需要考虑以下几个方面：
1. 设备功率，首先需要确定电气设备的额定功率，通常可以从
设备的技术参数或者设备铭牌上找到。
如果是多个设备并联使用，
需要将它们的功率相加。
2. 运行时间，确定设备的运行时间，不同的运行时间会影响设
备的发热量累积。
如果设备是间歇性运行的，需要考虑到这一点。
3. 环境温度，环境温度对设备散热的影响很大，通常情况下，
环境温度越高，设备的发热量就越大。
4. 设备效率，不同的设备有不同的能量转换效率，这也会影响
到设备的发热量。
一般来说，可以使用以下公式来计算电气设备的发热量：
发热量 = 设备功率× 运行时间。
在实际工程中，还需要考虑到设备的散热方式、设备的安装环境、设备的热损耗等因素，以及可能的温度补偿等。
另外，还需要根据具体情况考虑设备的功率因数、谐波产生等因素对发热量的影响。
总之，电气设备的发热量计算是一个复杂的工程问题，需要综合考虑多个因素，以确保设备的安全运行和能源的合理利用。
第一章 电器导体的发热计算
→ → → →
电器的零部件材料老化； 电器的性能指标降低；
电器的使用寿命降低； 严重时，烧毁电器。
1) 金属材料 当金属材料的温度 θ 高达一定数值以后，其机械强度 σ 会 显著降低。
软化点: 机械强度开始显著下降时的温度称为材料的软化点。
软化点不仅与材料种类有关，还是加热时间的函数，加热
时间越短，材料到达软化点的温度越高。
，查
§1-2 电器的热源
（2） 矩形截面导体的Kj值查表1-2得。其中, ke ＝510－2 fab /
4、一铜质圆截面导体，直径为6cm,当通过50Hz交流电流时工 作温度为100°C，试求导体的集肤系数和长100m的交流电阻。 交流R100∽(= Kj R100-)？
解：已知铜导体0℃时的阻率和电阻温度系数分别为：
25平方毫米铜电源线的安全载流量－－120A。
如果是铝线，线径要取铜线的1.5-2倍。 如果铜线电流小于28A，按每平方毫米10A来取肯定安全。 如果铜线电流大于120A，按每平方毫米5A来取。
铜的自然属性 铜是人类最早发现的古老金属之一，早在三千多年前人类就开始使
用铜。自然界中的铜分为自然铜、氧化铜矿和硫化铜矿。自然铜及氧化
l
Kf: 考虑集肤效应和邻近效应的附加损耗系数，数值大小为 Kf=Kl*Kj (Kl为邻近系数，Kj为集肤系数)；J为导体电流密度；
R: 电阻，R=ρl/A
为导体材料的密度。
电阻率与温度之间的关系可表示为：ρ=ρ0（1+αθ+βθ2+…） 100℃以内时，电阻R=ρ0 (1+αθ)*l/ A
§1-2 电器的热源
§1-1 电器的允许温升
4、温升计算：温度决定电器各部件工作性能，但是考核电器质量 时以温升作为指标。而电器运行场所的环境温度因地而异，故只 能规定一个统一的环境（我国规定为35 ℃ ），据此在计算规定 的允许温升 ，若令零部件温度为 ，则有： 35
开关电器发热理论
开关电器发热理论与计算1、开关电器的温升根据焦耳定律我们知道开关电器的导电结构温度会上升，并产生热量Q1。
导电结构的温度上升伴随着一定的热量消耗，我们设所消耗的热量是Q2，同时开关电器导电结构还会对环境散热，散热所消耗的热量是Q3。
于是开关电器导电结构的发热热量、消耗热量及散热热量之间产生了动态平衡，见图1。
开关电器导电结构热量平衡表达式如下：QQ1=QQ2+QQ3式1 式1中，电流产生的焦耳发热热量Q1为：QQ1=KK ff II2RRRR式2 式中：K f——交流电阻附加系数，是由于交流电的集肤效应和邻近效应引起的。
对于50赫兹的交流电，K f=1.02；I ——流过导电结构的电流有效值（A）；R ——导电结构的直流电阻（Ω）；t ——电流持续的时间（s）。
图1 开关电器导电结构的热量平衡关系式2告诉我们，开关电器导电结构或者电线电缆，它们的交流电阻大于它们的直流电阻。
式1中，开关电器导电结构温度升高所消耗的热量Q2为：QQ2=mmmm(θθtt−θθ0)式3 式中：m ——开关电器导电材料的质量（kg）；C ——开关电器导电材料的比热容[W•s/(kg•K)]；θt——开关电器导电材料的当前温度；θ0——开关电器导电材料的初始温度。
式1中，开关电器导电结构散热所消耗的热量Q3为：QQ3=PPRR=KK tt AAAARR式4 式中：P ——散热功率(W)；t ——电器的工作时间(s)；K t——综合散热系数[W/(m2•K)]；A ——散热面积(m²)；τ——温升（K），温升等于开关电器导电结构表面温度θ与环境温度θh之差。
式4中的散热功率P=K t Aτ叫做牛顿散热公式，当然是牛顿首先提出并运用的。
图2 牛顿散热公式是热对流、热传导和热辐射作用的综合注意到温升的单位既可以是开尔文温标K，也可以是摄氏度℃。
我们设环境温度是25℃，设开关电器导电结构的温度是35℃，则温升τ=35℃-25℃=10℃。
【名师名校精品课件】西安交通大学电器理论基础-第1章-电器导体的发热计算
电器的分类
交流、直流电器 高压、低压电器 工业、农用、航空、矿用电器（防爆电器……) 控制电器、保护电器、切换电器
2009年3月12日
第一章 电器导体的发热计算
2
电器 （Electric Apparatus）
典型电器
继电器： Relay （电磁式、半导体、数字） 接触器： Contactor 断路器： Circuit Breaker 熔断器： Fuse 隔离开关： Disconnector 限流器： Current Limiter 互感器： Transformer（PT、CT）
9
第一章 电器导体的发热计算
§1-1 §1-2 §1-3 §1-4 §1-5 §1-6 §1-7
电器的允许温升 电器中的热源 电器中的热传递形式 电器表面稳定温升计算－牛顿公式 不同工作制下电器的热计算 电器典型部件的稳定温升分布 短路电流下的热计算和电器的热稳定性
2009年3月12日
第一章 电器导体的发热计算
举例
第一章 电器导体的发热计算
4
电器理论基础
绪论 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章
电力系统简介 电器导体的发热计算 电器中的电动力计算 电弧的基本特性 交流电弧的熄灭原理 开关电器典型灭弧装置的工作原理 电接触理论 电磁系统
2009年3月12日
第一章 电器导体的发热计算
5
第一章 电器导体的发热计算
导体 导体、铁磁体
绝缘体
焦耳损耗 涡流、磁滞损耗
介质损耗
周围介质 设备
散发 加热升温
发热 热平衡 耗热
2009年3月12日
第一章 电器导体的发热计算
7
§1-1 电器的允许温升
交流、直流电器 高压、低压电器 工业、农用、航空、矿用电器（防爆电器……) 控制电器、保护电器、切换电器
2009年3月12日
第一章 电器导体的发热计算
2
电器 （Electric Apparatus）
典型电器
继电器： Relay （电磁式、半导体、数字） 接触器： Contactor 断路器： Circuit Breaker 熔断器： Fuse 隔离开关： Disconnector 限流器： Current Limiter 互感器： Transformer（PT、CT）
9
第一章 电器导体的发热计算
§1-1 §1-2 §1-3 §1-4 §1-5 §1-6 §1-7
电器的允许温升 电器中的热源 电器中的热传递形式 电器表面稳定温升计算－牛顿公式 不同工作制下电器的热计算 电器典型部件的稳定温升分布 短路电流下的热计算和电器的热稳定性
2009年3月12日
第一章 电器导体的发热计算
举例
第一章 电器导体的发热计算
4
电器理论基础
绪论 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章
电力系统简介 电器导体的发热计算 电器中的电动力计算 电弧的基本特性 交流电弧的熄灭原理 开关电器典型灭弧装置的工作原理 电接触理论 电磁系统
2009年3月12日
第一章 电器导体的发热计算
5
第一章 电器导体的发热计算
导体 导体、铁磁体
绝缘体
焦耳损耗 涡流、磁滞损耗
介质损耗
周围介质 设备
散发 加热升温
发热 热平衡 耗热
2009年3月12日
第一章 电器导体的发热计算
7
§1-1 电器的允许温升
电器发热计算
适用范围
适用于分析复杂电器设备的热性能，如电动机、变压器等。
计算步骤
建立电器设备的有限元模型、对模型进行离散化处理、求解离散化的方程组、得到各部分 的发热量。
03
不同类型电器的发热计算
家用电器的发热计算
空调
空调的发热量主要来自压缩机和电机的运行，以及冷媒在 蒸发器中的蒸发吸热。发热量的计算需要考虑空调的制冷 量、能效比、输入功率等因素。
05
电器发热的未来发展
新材料的应用
高导热材料
随着科技的进步，高导热材料在电器发热中的应用越来越广泛， 能够更高效地传递热量，降低电器温度。
新型绝缘材料
新型绝缘材料在保证良好绝缘性能的同时，具有更低的热阻，有助 于减少热量积聚。
复合材料
通过将不同材料进行复合，可以发挥各材料的优点，提高电器的综 合性能和耐热性。
间的关系计算发热量。
热平衡法
定义
热平衡法是通过分析电器设备在工作状态下的能 量平衡，计算各部分的发热量。
适用范围
适用于分析电器设备在工作状态下的热平衡，尤 其适用于分析大型电器设备的热性能。
计算步骤
分析电器设备的能量平衡、确定各部分的发热量、 考虑散热损失。
有限元分析法
定义
有限元分析法是一种数值分析方法，通过将连续的求解域离散为一组有限个、且按一定方 式相互联结在一起的单元组合体，从而将复杂的热分析问题简化为求解有限个未知量的近 似值问题。
绿色能源的利用
01
太阳能供电
利用太阳能电池板为电器供电， 减少对传统能源的依赖，降低碳 排放。
风能供电
02
03
节能设计
结合风力发电机，为电器提供绿 色能源，尤其适用于户外和偏远 地区。
适用于分析复杂电器设备的热性能，如电动机、变压器等。
计算步骤
建立电器设备的有限元模型、对模型进行离散化处理、求解离散化的方程组、得到各部分 的发热量。
03
不同类型电器的发热计算
家用电器的发热计算
空调
空调的发热量主要来自压缩机和电机的运行，以及冷媒在 蒸发器中的蒸发吸热。发热量的计算需要考虑空调的制冷 量、能效比、输入功率等因素。
05
电器发热的未来发展
新材料的应用
高导热材料
随着科技的进步，高导热材料在电器发热中的应用越来越广泛， 能够更高效地传递热量，降低电器温度。
新型绝缘材料
新型绝缘材料在保证良好绝缘性能的同时，具有更低的热阻，有助 于减少热量积聚。
复合材料
通过将不同材料进行复合，可以发挥各材料的优点，提高电器的综 合性能和耐热性。
间的关系计算发热量。
热平衡法
定义
热平衡法是通过分析电器设备在工作状态下的能 量平衡，计算各部分的发热量。
适用范围
适用于分析电器设备在工作状态下的热平衡，尤 其适用于分析大型电器设备的热性能。
计算步骤
分析电器设备的能量平衡、确定各部分的发热量、 考虑散热损失。
有限元分析法
定义
有限元分析法是一种数值分析方法，通过将连续的求解域离散为一组有限个、且按一定方 式相互联结在一起的单元组合体，从而将复杂的热分析问题简化为求解有限个未知量的近 似值问题。
绿色能源的利用
01
太阳能供电
利用太阳能电池板为电器供电， 减少对传统能源的依赖，降低碳 排放。
风能供电
02
03
节能设计
结合风力发电机，为电器提供绿 色能源，尤其适用于户外和偏远 地区。
电器学原理 第一章 电器导体的发热计算
电器导体的发热 计算实例
常见电器的发热计算
电动机的发热计算：根据电动机的 功率、电压和电流计算其电阻和热 功率，进而得出其发热量。
照明灯具的发热计算：根据照明灯 具的功率和工作时间计算其电阻和 热功率，进而得出其发热量。
添加标题
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电热器的发热计算：根据电热器的 功率和工作时间计算其电阻和热功 率，进而得出其发热量。
变压器的发热计算：根据变压器的 功率、电压和电流计算其电阻和热 功率，进而得出其发热量。
计算实例分析
计算过程：通过具体实例展示电器 导体的发热计算过程
实例应用：说明该计算实例在电器 设计中的应用和意义
添加标题
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计算结果：给出计算结果的展示和 分析
注意事项：强调计算过程中的注意 事项和误差分析
导体温度的计算
计算公式：根据电阻、电流和电压计算导体温度 考虑因素：导体的电阻率、截面积、长度和环境温度
注意事项：导体温度不应超过允许的最高温度，以确保安全和导体的使用寿命
应用场景：广泛应用于各种电器设备中，如电机、变压器、电缆等
导体发热的限制和保护
限制导体发热的原因：防止过热引起火灾或损坏电器设备 保护措施：采用合适的绝缘材料、设置过载保护装置、定期检查维护 计算方法：根据电流、电压和电阻等参数计算导体的发热量 注意事项：在设计和使用电器时，应充分考虑导体的发热问题，采取相应的措施进行限制和保护
添加标题
热阻计算公式：R=L/A*λ，其中R表示热阻，L表示导体的长度，A表示导 体的截面积，λ表示导体的导热系数。
添加标题
热阻的意义：热阻是评估电器导体热量传递能力的重要参数，对于电器的 安全运行和寿命有重要影响。
电气发热及计算
触时，在接触区域所呈现的附加电阻。
产生接触电阻的原因：
1、 切面（接触面）表面的凹凸不平，金 属实际接触面积减小，使电流线在接触面 附近发生严重收缩现象； 2、 接触面在空气中可能迅速形成一层薄 膜附着于表面，使电阻增大。
接触电阻的组成
接触电阻RJ由两部分组成： （1）收 缩 电 阻——RS；
电阻损耗
交流电阻： R l
输电线或电磁线圈
的导体本身及连接处都
S
电阻系数与温度的关系：
有电阻存在，当电流流
过时，就会电阻损耗，
0 (1 2
)
0 —— 0 C 时的电阻系数；
当
将电能转变为热能。
P=Kfj
I2R
0 (1 )
100 C
W (1 e ) 0e
t T
t T
其中：
mC T ——发热时间常数 Kzh S
0
2.
用牛顿公式求导体发热稳定温升
PS Kzh S
P S ——散热功率；
牛顿公式：
在热稳定状态下，线圈的发热应等与其散热，即:
I 2 R PS Kzh SW
故可求得导体的稳定温升：
未浸渍过的棉纱、丝及电工绝缘纸等材料或组合物所组成的绝 缘结构
浸渍过的Y及绝缘结构材料 合成的有机薄膜、合而成的有机瓷器等材料或其组合物组成的 绝缘结构 以合适的树脂粘合或浸渍涂覆后的云母、玻璃纤维、石棉等。 以合适的树脂粘合或浸渍涂覆后的云母、玻璃纤维、石棉等， 以及其他无机材料，合适的有机材料或其组合物所组成的绝缘 结构 硅有机漆，云母、玻璃纤维、石棉等用硅有机树脂粘合材料以 及一切经过实验能用在此温度范围内的各种材料
电器发热计算
2
18
§1-7 短路电流下的热计算和电器的热稳定性
有一交流接触期额定工作电流IN=315A，热稳定性要求7IN，10s，其铜质 触桥的截面积A=3×16mm2，设长期工作下触桥温升τ=60℃，周围介质温度 θ0=40℃，材料电阻率（0℃时）ρ0=1.58×10-8Ω∙m，电阻温度系数α=0.0043， 比热容c=0.39×103W∙s/(kg∙℃)，密度γ=8.9×103 kg/m3。试计算在热稳定条件 下触桥的温度。 解:
微分方程的通解为
w C1ex C2 e x
式中： τw —无限大处导体的稳定温升。
qA I 2 w K T p K T pA
KT p A
6
§1-6电器典型部件的稳定温升分布
积分常数C1和C2由下列条件决定： 当x→∞，τ = τw，得C1= 0 ； 当x = 0，τ = τmax，得C2 = τmax － τw。 导体温升沿轴向的分布为
式中： p —导体侧表面单位长度的散热面积，即导体截面的周长； KT—散热系数。
根据热平衡原则，有
dPx dPg dPxdx dPk
A
d d qAdx A dx x dx
KT pdx
x dx
5
§1-6电器典型部件的稳定温升分布
整理后可得
d 2 KT p q 0 2 dx A
11
§1-7 短路电流下的热计算和电器的热稳定性
假定Ik不变，时间取为t=0到t=tk，温度为θ=θk，对上式积分后整 理，可得
2 K f Ik t k 0 2 1 A c k (1 k 0 )e 1
式中：θk0—短路瞬间的起始温度。 电器在短路故障发生前，通常处于正常运行状态，故θk0为 周围介质温度加上额定电流下的稳定温度。
热量计算公式初中物理电学
热量计算公式初中物理电学
热量计算公式是物理学中重要的概念之一，它帮助我们理解热量的传递和转化。
在初中物理电学中，热量计算公式可以用于解决一些与电路和电器相关的问题。
我们需要明确热量的定义。
热量是物体内部分子间传递的能量，它使物体的温度升高。
热量的单位是焦耳（J）。
在电学中，当电流通过电阻时，电阻会发热。
这时，我们就可以使用热量计算公式来计算电阻发热的能量。
热量计算公式可以表示为：Q = I^2 × R × t
其中，Q表示热量，单位是焦耳（J）；I表示电流，单位是安培（A）；R表示电阻，单位是欧姆（Ω）；t表示时间，单位是秒（s）。
通过这个公式，我们可以计算出电阻发热的能量。
例如，当电流为
2A，电阻为5Ω，时间为10s时，可以使用公式计算出热量为Q = 2^2 × 5 × 10 = 200J。
通过热量计算公式，我们可以解决一些与电路和电器相关的问题。
例如，我们可以计算电路中电阻发热的能量损耗，或者计算电器工作时产生的热量。
除了热量计算公式，我们还可以利用其他物理定律来解决与热量相关的问题。
例如，热传导定律可以用于计算热量在物体中的传递。
热辐射定律可以用于计算热量通过辐射传递的能量。
热量计算公式是初中物理电学中重要的概念之一。
它帮助我们理解热量的传递和转化，并可以用于解决与电路和电器相关的问题。
通过熟练掌握热量计算公式，我们可以更好地理解和应用物理学的知识。
电器学第一章 电器导体的发热计算1
图1-4 圆截面导体集肤系数
3. 集肤系数Kj：
（2） 矩形截面导体的Kj值可查表1-2得，其中
Kc＝5 10
－2
fab /
a：导体的宽度 b：导体的厚度
表1-2 矩形导体的集肤系数
4. 例题/P18：求铜质圆截面导体的集肤系数
Kj；并求考虑集肤效应后长100米的圆导体的
交流电阻为多少？
解：铜导体0℃时的阻率和电阻温度系数分别为：
8 4 4
温度，K； θ0：受热体的绝对温度，K。
3. 绝对黑体、绝对白体与灰色体：
(1)“绝对黑体”：对辐射波全吸收、不反射 的物体。因其含有大量热能，故其发射（即本身热 辐射）和吸收能力最强，发射率 f =1； (2)“绝对白体”：对辐射波全反射、不吸收 的物体，因其本身缺乏大量热能，故其发射能力最 强，发射率 f =０
康铜或铜镍合金（丝状或带状） 20 所制的螺旋，垂直放置 垂直管状烧釉电阻 有槽瓷柱体上具有镍铬或康铜 丝所缠的线圈 由康铜或铜镍合金丝或带所缠 线圈制成的成型电阻元件 螺旋状生铁电阻 具有平板外箱的油变阻器 20 23 10~14 10~13 15~18
对于电器中的线圈，综合散热系数公式为：
当散热面积为A=(1～100)×10-4 m2时，
式中 p：介质损耗功率； f：电场交变频率； C：介质的 电容；U：外加电压； 大时，介质损耗也大。 tanδ ：绝缘材料重要特征之一，
与温度、材料、工艺等有关。δ ：介质损耗角； tanδ
§ 1-3 电器的热传递形式
电器散热有三种形式，即 热传导、热对流
和 热辐射。
电器的热损耗通过这三种形式散失到周围介质中。
λ 越大，物体的热传导能量越强，且有“λ
3. 集肤系数Kj：
（2） 矩形截面导体的Kj值可查表1-2得，其中
Kc＝5 10
－2
fab /
a：导体的宽度 b：导体的厚度
表1-2 矩形导体的集肤系数
4. 例题/P18：求铜质圆截面导体的集肤系数
Kj；并求考虑集肤效应后长100米的圆导体的
交流电阻为多少？
解：铜导体0℃时的阻率和电阻温度系数分别为：
8 4 4
温度，K； θ0：受热体的绝对温度，K。
3. 绝对黑体、绝对白体与灰色体：
(1)“绝对黑体”：对辐射波全吸收、不反射 的物体。因其含有大量热能，故其发射（即本身热 辐射）和吸收能力最强，发射率 f =1； (2)“绝对白体”：对辐射波全反射、不吸收 的物体，因其本身缺乏大量热能，故其发射能力最 强，发射率 f =０
康铜或铜镍合金（丝状或带状） 20 所制的螺旋，垂直放置 垂直管状烧釉电阻 有槽瓷柱体上具有镍铬或康铜 丝所缠的线圈 由康铜或铜镍合金丝或带所缠 线圈制成的成型电阻元件 螺旋状生铁电阻 具有平板外箱的油变阻器 20 23 10~14 10~13 15~18
对于电器中的线圈，综合散热系数公式为：
当散热面积为A=(1～100)×10-4 m2时，
式中 p：介质损耗功率； f：电场交变频率； C：介质的 电容；U：外加电压； 大时，介质损耗也大。 tanδ ：绝缘材料重要特征之一，
与温度、材料、工艺等有关。δ ：介质损耗角； tanδ
§ 1-3 电器的热传递形式
电器散热有三种形式，即 热传导、热对流
和 热辐射。
电器的热损耗通过这三种形式散失到周围介质中。
λ 越大，物体的热传导能量越强，且有“λ
电气发热及计算
传导。
对 流
发热体置于气体或液体中，靠近发热体的流体 质点因温度升高而向上方升起，该处就由较冷的质
点补充，这个过程称为自然对流。如果依靠外力强
迫流体流动，则称为强迫对流。
对流只在流体中产生。
热辐射
热辐射是两物体间不需要直接接触，而通过电 磁波来传递能量的过程。
绝对黑体； 绝对白体。
◆导体的载流量与导体运行温度有关，
当导体运行温度确定，则导体载流量也将 确定。
◆同样，当环境温度一定，在导体温
度给定条件下，对不同横截面的导体，有 一个最大载流量与之对应。
3、提高导体载流量的方法
Iy
K zh S ( y 0 ) R
减小导体电阻R 采用电阻率小的导体 增加导体散热面积F 减小导体接触电阻 提高散热系数Kzh 增加导体的横截面积 提高导体允许温度y
电气设备烧坏 火灾或爆炸 短路电流的电动力效应
设备变形 非故障设备受损 短路电流引起用户电压突然下降
短路电流的磁效应(不对称短路故障)
破坏电力系统的稳定运行
某些发电厂因过负荷而大面积停电 附近通讯线路受干扰
电气设备不能正常运行
热传导
凡依靠物体之间直接接触而传导热量或 者在物体内部各部分之间的传热，统称为热
（一）短路发热时的特点
1、短路发热是一 个绝热过程。 2、短路时导体温 度变化范围大，导 体的电阻和比热 （热容）是温度的 函数。 3、短路电流瞬时 值id变化规律复杂。
短路时的热平衡方程式
I d R dt C md
2
Id—短路电流有效值（A) R--R=0（1+ ） C--C= C0（1+ ） m=sl
对 流
发热体置于气体或液体中，靠近发热体的流体 质点因温度升高而向上方升起，该处就由较冷的质
点补充，这个过程称为自然对流。如果依靠外力强
迫流体流动，则称为强迫对流。
对流只在流体中产生。
热辐射
热辐射是两物体间不需要直接接触，而通过电 磁波来传递能量的过程。
绝对黑体； 绝对白体。
◆导体的载流量与导体运行温度有关，
当导体运行温度确定，则导体载流量也将 确定。
◆同样，当环境温度一定，在导体温
度给定条件下，对不同横截面的导体，有 一个最大载流量与之对应。
3、提高导体载流量的方法
Iy
K zh S ( y 0 ) R
减小导体电阻R 采用电阻率小的导体 增加导体散热面积F 减小导体接触电阻 提高散热系数Kzh 增加导体的横截面积 提高导体允许温度y
电气设备烧坏 火灾或爆炸 短路电流的电动力效应
设备变形 非故障设备受损 短路电流引起用户电压突然下降
短路电流的磁效应(不对称短路故障)
破坏电力系统的稳定运行
某些发电厂因过负荷而大面积停电 附近通讯线路受干扰
电气设备不能正常运行
热传导
凡依靠物体之间直接接触而传导热量或 者在物体内部各部分之间的传热，统称为热
（一）短路发热时的特点
1、短路发热是一 个绝热过程。 2、短路时导体温 度变化范围大，导 体的电阻和比热 （热容）是温度的 函数。 3、短路电流瞬时 值id变化规律复杂。
短路时的热平衡方程式
I d R dt C md
2
Id—短路电流有效值（A) R--R=0（1+ ） C--C= C0（1+ ） m=sl
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3、图1-11 短 时工作热计算曲 线图，t是通电 总时间。
1-5 不同工作制下的热计算与零部件稳升分布 三、反复短时工作制： 1、电器通电和断电交替进 行，其时间短于4T；
2、图1-12 反复短时工作
下的温升曲线。
图中，t1 ：通电时间；t2 ：
断电时间，t1+t2 ＝t，称为
工作周期。
1-5 不同工作制下的热计算与零部件稳升分布 反复短时工作制升温过程2
1-2 电器中的热源
产生热源的三个主要方面：电阻（含接触电阻） 损耗、交流电器导磁材料的涡流和磁滞损耗，以及交 流电器绝缘材料的介质损耗。 一、电阻损耗
二、铁磁损耗
三、介质损耗
1-2 电器中的热源
一、电阻损耗：也称焦耳损耗。
1、计算公式：
P=KfI2R Kf:考虑集肤效应和邻近效应的附加损耗系数，数值大 小为Kf=Kl*Kj (Kl为邻近系数，Kj为集肤系数)； R :电阻，100℃以内时，R=ρ0(1+αθ)*l/ A 。
电器中的热源
（2） 矩形截面导体的Kj值查表1-2得。其中,
§1-2
5、邻近效应：
电器中的热源
由于相邻载流导体间磁场的相互 作用，使两导体内产生电流发布不均匀的 现象。邻近效应与相邻载流导体内电流流 向有关。
（1）电流同向：相邻侧感应的反电 势大些，故电流密度小些；
（2）电流反向：相邻侧感应的反电 势小些，故电流密度大些，图1-5。
n： 与对流有关的非线性系数。可查表求出。
1-3 电器的热传递形式
1 Rr n dl S
Pdl div(c )
1-3 电器的热传递形式 三、热辐射： 由电磁波传播能量，不需直接接触的传热方式。 1、热辐射的方式：
热能（发热）→（转变为）→辐射能（实质是一种电磁波）
b越小，则集肤效应越强。
1-2
电器中的热源
3、集肤系数Kj：
式中，A：导体截面积；P：导体周长。
由此式知，f越高，集肤效应越强。
1-2
电器中的热源
4、集肤系数Kj的查表求解：
（1）圆截面导体：先求 100m 长 导 体 的 直 流 电 阻 R100-，再求 1-4，得Kj 。 ，查图
1-2
ke
W (1 e ) 0 e
(下图曲线1)
式中，T：电器发热时间常数；τ 0：起始温升；τ w：稳定
温升。
特别地，当t=0，τ ＝0时，有： W (1 e
下图曲线2)。
t T
) (通式，
1-5 不同工作制下的热计算与零部件稳升分布
图1-10
电器发热
和冷却过程曲线 （三条发热1.2.4、
1-3 电器的热传递形式 电器散热有三种形式，即 热传导、热对流 和 热辐射。 电器的热损耗由它们散失到周围。 一、热传导：
由质点之间直接作用产生，存在于绝缘的液体、固
体、气体中。 1、热流量φ
cd： cd是指单位时间内通过给定面积Ｓ
a、定义：热流量φ
的热量，它与该处的温度梯度gradθ （=dθ /dl）有关。
1-2
电器中的热源
三、介质损耗：
绝缘材料在交变电场中的损耗与电场强度E和频率f成 比例，高压电器一般要考虑此损耗。其大小为：
p f：电场交变频率； C：介质的电 2 f C U 2 tan 式中 p：介质损耗功率；
容；U：外加电压； tanδ ：绝缘材料重要特征之一，
与温度、材料、工艺等有关。δ ：介质损耗角； tanδ 大时，介质损耗也大。
电器学
中南大学信息学院电气工程系
教学计划
第一讲 电器发热计算 第二讲 电器的电动力计算 第三讲 电弧的基本特性 第四讲 交流电弧的熄灭原理
第五讲 开关电器典型灭弧装置的工作原理
第六讲 电接触理论 第七讲 电磁铁的磁路计算
第八讲 气隙磁导的计算
第九讲 磁路计算 第十讲 电磁系统的吸力计算与静特性
电器导体的发热计算
1-5 不同工作制下的热计算与零部件稳升分布
Pf wf wf t t1 t2 1 PP , TD% Pc wc k t1 t1
wf wf t1 t2 1 t Pi , TD% wc k t1 t1
1-5 不同工作制下的热计算与零部件稳升分布 5、通电持续率TD%:
1-2
2、集肤效应：
电器中的热源
交变磁通在导体内产生 反电势，中心部分的反电势 值比外表部分的大，导致导 体中心的电流密度比外表部 分小。 集肤效应的大小用电磁波 在导体中的渗入深度b表示
1-2
电器中的热源
渗入深度b的大小为： b＝
式中，ρ：电阻率；f：频率；μ：磁导率。
由于b越小，集肤效应就越强。 由上式可知，当频率f越高时，渗入系数
二、电器各部件的极限允许温升
三、电器极限允许温升
四、我国标准规定的电气绝缘材料的极限温升
1-1 电器的允许温升
1、三种损耗：导体（铜）的阻抗损耗、交变电磁场在导磁 体（铁）中产生的磁滞与涡流损耗和绝缘材料的介质损耗。 结果：⑴ 散失到周围介质；⑵ 其余用来加热电器。
§1-1 电器的允许温升
2、严重后果：温升超过极限允许温升时降低了电器的机械 强度和绝缘强度，导致材料老化、寿命降低。
一条冷却3）。
1-5 不同工作制下的热计算与零部件稳升分布
二、短时工作制：
1、一次通电时间短于4T(热时间常数)；
2、因电器温升达不到稳定温升τ w，为充分利用电器
耐热性能，可将电流值增大，前提是电器（工作、实际） 温升值与长期工作制下的稳定温升相等。
1-5 不同工作制下的热计算与零部件稳升分布
电器的允许温升 电器中的热源
电器中的热传递形式
电器表面的温升计算公式 各种工作制形式下的电器热计算 短路电流下的电器热计算和热稳定性 电器典型部件稳定温升的分布
电器导体的发热计算
教学目的与要求：
掌握电器的温升及电器中热源的主要来源，熟悉电 器的热传递形式。
教学重点与难点：
电器温升与温度的不同，电器中的热源主要来自三 个方面：电阻损耗；涡流与磁滞损耗；介质损耗。
结论：研究意义重大。
1-1 电器的允许温升
1-1 电器的允许温升
材料的温度超过一定极限后，其击穿电压明显下降， 图l-2为瓷的击穿电压与温度的关系。
1-1 电器的允许温升
二、电器各部件的极限允许温升：
1、“电器各部件极限允许温升”的定义：
电器各部件极限允许温升=极限允许温度-工作环境温度 2、电器各部件的极限允许温升制定依据： 绝缘不损坏；工作寿命不过分降低；机械寿命不降低 （材料软化）。
能承受的电流。
2. 表示方式：热稳定电流一般有：1s、5s和
10s热稳定电流，记为I1、I5和I10。根据热效应相等
的原则，可将不同时间的热稳定电流加以换算。
1-7 电器典型部件的稳定温升分布
电器中典型的发热部件有导体(包括均匀截面和变截面裸
导体，外包绝缘层的导体），触头和线圈(包括空心线圈或带 有铁心的线圈)等。 本节只分析导体和线圈的稳定温升分布。
1-7 电器典型部件的稳定温升分布
一、外包绝缘层
的圆截面导体的
温升分布
1-7 电器典型部件的稳定温升分布
二分布
1-1 电器的允许温升
三、电器极限允许温升 （按相关国家温升试验标准进行测量）： 1、电器中裸导体的极限允许温升应小于材料软化点 （机械性能显著下降即软化）； 2、对绝缘材料和外包绝缘的导体：其极限允许温升的 大小由绝缘材料的老化和击穿特性决定。
1-1 电器的允许温升
四、我国标准规定的电气绝缘材料的极限温度：
1-5 不同工作制下的热计算与零部件稳升分布 国标规定电器有四种工作制 长期工作制 间断长期工作制 反复短时工作制
短时工作制
1-5 不同工作制下的热计算与零部件稳升分布 一、长期工作制： 当t=0 ，τ =τ 0 ；t=∞，τ =τ w= P/KT·A时，温升发热 计算公式为：
t T t T
在电器标准中常用通电持续率TD%反
映反复工作制的繁重程度。值越大，工 作时间越长，任务越繁重。计算公式为
t1 TD%= t
式中 t1 ：通电时间；t：工作周期，＝ t1+t2。
1-6 短路电流下的热计算和电器的热稳定性 一、热稳定电流：
1.“热稳定电流”定义：在规定的使用和性能条
件下，开关电器在指定短时间内、于闭合位置上所
＝θ -θ
A：有效散热面积；
KT
1-4 电器表面稳定温升计算方法
1-4 电器表面稳定温升计算方法 对于电器中的线圈，综合散热系数公式为： 当散热面积为A=(1~100)×10-4m2时，
KT＝46 1+0.005（ 0）/ 3 A 104
当散热面积为A=(0.01~0.05)m2时， KT=23[1+0.05(θ- θ0)]/3 A 104 式中 θ、θ0的单位为℃；A 的单位为m2。
能力最强， f =1；
② “绝对白体”：对辐射波全反射、不吸收的物体， 因其本身含有大量热能，故其发射能力最强，吸收能力没 有， f ＝０ ③ “灰色体”：相对处于中间状态的物体。
1-3 电器的热传递形式 4、由热辐射散失的功率：
Pfs f (T24 T14 )
式中，T1、T2：受热体、发热体的表面温度。 结论：由于电器辐射功率较小，电器散热通常考虑的 方式是：热传导和热对流。
体的热导率与温度的关系”。图b）变压器油的λ 极低。
1-3 电器的热传递形式
1-3 电器的热传递形式 二、热对流：只存在于流体中。通过粒子互相移动使热能 转移，有自然对流和强迫对流两种方式。 1、定义：自然对流：流体质点因温度升高而上升形成 的对流； 强迫对流：质点在外力作用下被迫流动形成的对流； 2、热对流时，热流量φdl的计算： 式中 τ： 对流时，发热体与流体介质的温差； α：称表面传热系数或对流散热系数，W/(m2 K)；