假设检验ab (1)
常用的假设检验方法（U检验、T检验、卡方检验、F检验）
常⽤的假设检验⽅法（U检验、T检验、卡⽅检验、F检验）⼀、假设检验假设检验是根据⼀定的假设条件，由样本推断总体的⼀种⽅法。
假设检验的基本思想是⼩概率反证法思想，⼩概率思想认为⼩概率事件在⼀次试验中基本上不可能发⽣，在这个⽅法下，我们⾸先对总体作出⼀个假设，这个假设⼤概率会成⽴，如果在⼀次试验中，试验结果和原假设相背离，也就是⼩概率事件竟然发⽣了，那我们就有理由怀疑原假设的真实性，从⽽拒绝这⼀假设。
⼆、假设检验的四种⽅法1、有关平均值参数u的假设检验根据是否已知⽅差,分为两类检验：U检验和T检验。
如果已知⽅差，则使⽤U检验，如果⽅差未知则采取T检验。
2、有关参数⽅差σ2的假设检验F检验是对两个正态分布的⽅差齐性检验，简单来说，就是检验两个分布的⽅差是否相等3、检验两个或多个变量之间是否关联卡⽅检验属于⾮参数检验，主要是⽐较两个及两个以上样本率（构成⽐）以及两个分类变量的关联性分析。
根本思想在于⽐较理论频数和实际频数的吻合程度或者拟合优度问题。
三、U检验（Z检验）U检验⼜称Z检验。
Z检验是⼀般⽤于⼤样本(即⼤于30)平均值差异性检验的⽅法（总体的⽅差已知）。
它是⽤标准的理论来推断差异发⽣的概率，从⽽⽐较两个的差异是否显著。
Z检验步骤：第⼀步：建⽴虚⽆假设 H0:µ1 = µ2 ，即先假定两个平均数之间没有显著差异，第⼆步：计算Z值，对于不同类型的问题选⽤不同的计算⽅法，1、如果检验⼀个样本平均数（X）与⼀个已知的总体平均数(µ0)的差异是否显著。
其Z值计算公式为：其中：X是检验样本的均值；µ0是已知总体的平均数；S是总体的标准差；n是样本容量。
2、如果检验来⾃两个的两组样本平均数的差异性，从⽽判断它们各⾃代表的总体的差异是否显著。
其Z值计算公式为：第三步：⽐较计算所得Z值与理论Z值，推断发⽣的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。
如下表所⽰：第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。
《假设检验》PPT课件-(2)(1)
例6.2 现用两种测量肺活量的仪器对12名妇女测得最大呼气率(PEER)(L/min)，资料如表6.1，问两种方法的检测结果有无差别?
H0：d＝0，两仪器检验结果相同； H1：d≠0，两仪器检验结果不同。 双侧 =0.05。 按 = n-1=12-1=11查t值表，得t0.20,11=1.363，t0.10,11=1.796，t0.10,11＞t＞t0.20,11，则0.20＞P＞0.10，差别无统计学意义，尚不能认为两种仪器检查的结果不同。
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与间关系：大，小；大，小。增加n可同时，缩小。
检验的功效
实际应用假设检验时，当P ≤ 而拒绝H0接受H1，要注意第一类错误出现；当P ＞ 而不拒绝H0，要注意第二类错误的出现。尤其是，第二类错误率 表示失去对真实的H1作出肯定结论之概率，故1－ 就是对真实的H1作出肯定结论之概率，常被用来表达某假设检验方法的检验的功效(power of a test)，国内学者称它为把握度：假设检验对真实的H1作肯定结论之把握程度。 `
判断水准 必须事先确定，一般取0.05。 P值 P值是决策的依据 P≤0.05 及其意义：首先P不指H0成立之可能，而是指从H0假设总体中随机抽到差别至少等于现有差别的机会。
假设检验中需注意的几个问题
第一类错误与第二类错误 拒绝H0，接受H1 不拒绝H0 H0真实 第一类错误( ) 正确推断(1－) H0不真实 正确推断(1－) 第二类错误() 统计学上规定：H0真实时被拒绝为第一类错误(又称Ⅰ型错误，type Ⅰerror)，H0不真实时不拒绝为第二类错误(又称Ⅱ型错误，type Ⅱ error)。
假设检验的基本原理
假设检验的基本原理
假设检验是一种统计推断方法，用于判断样本观察结果是否支持某个假设。
其基本原理包括以下几个步骤：
1. 建立假设：根据实际问题，提出一个原始假设（称为原假设）和一个对立假设。
原假设通常是我们希望证伪或否定的假设，而对立假设则是我们希望支持或接受的假设。
2. 设定显著性水平：确定一个显著性水平（α），该水平表示
在原假设为真的情况下，我们拒绝原假设的风险。
常见的显著性水平有0.05和0.01。
3. 收集样本数据：通过实际观察或实验收集一组样本数据。
4. 计算统计量：基于样本数据，计算出一个统计量的值。
该统计量通常是一个能够衡量样本与假设之间差异或关联程度的值。
5. 假设检验：根据计算得到的统计量的值，结合显著性水平进行判断。
如果统计量的值落在接受域内，即落在一个接受原假设的范围内，我们接受原假设；反之，如果统计量的值落在拒绝域内，即落在一个拒绝原假设的范围内，我们拒绝原假设。
6. 得出结论：根据假设检验的结果，得出对原假设的结论。
如果拒绝了原假设，则支持或接受对立假设；如果接受了原假设，则无足够证据来支持对立假设。
通过假设检验，我们可以利用样本数据来进行统计推断，并得
出关于总体的结论。
不同的假设检验方法可以适用于不同的统计问题，如均值比较、相关关系等。
假设检验在科学研究和实际应用中具有广泛的应用。
假设检验举例通俗
假设检验举例通俗以假设检验举例通俗为题，列举一下如下：1. 假设检验是统计学中一种重要的推断方法，用于判断某个假设是否具有统计显著性。
例如，我们可以通过假设检验来判断一种新药物对于治疗某种疾病是否有效。
我们先提出一个原假设，即新药物对于治疗该疾病没有效果，然后进行一系列实验，收集数据并进行统计分析，最后得出结论，判断该药物是否具有统计显著性。
2. 假设检验也可以用于判断两组数据之间是否存在显著差异。
例如，我们可以通过假设检验来判断男性和女性在某个指标上是否存在差异。
我们先提出一个原假设，即男性和女性在该指标上没有差异，然后收集两组数据进行统计分析，最后得出结论，判断两组数据是否具有统计显著性差异。
3. 假设检验还可以用于判断某个事件是否具有统计显著性。
例如，我们可以通过假设检验来判断某个广告对于销售额的提升是否具有统计显著性。
我们先提出一个原假设，即该广告对于销售额没有影响，然后进行实验，收集数据并进行统计分析，最后得出结论，判断该广告是否具有统计显著性影响。
4. 假设检验还可以用于判断某个样本是否符合某个分布。
例如，我们可以通过假设检验来判断某个样本是否符合正态分布。
我们先提出一个原假设，即该样本符合正态分布，然后进行统计分析，最后得出结论，判断该样本是否具有统计显著性符合正态分布。
5. 假设检验还可以用于判断某个变量之间是否存在相关性。
例如，我们可以通过假设检验来判断收入水平和教育水平之间是否存在相关性。
我们先提出一个原假设，即收入水平和教育水平之间没有相关性，然后进行统计分析，最后得出结论，判断两个变量是否具有统计显著性相关性。
6. 假设检验还可以用于判断某个样本是否具有统计显著性特征。
例如，我们可以通过假设检验来判断某个样本的均值是否具有统计显著性差异。
我们先提出一个原假设，即该样本的均值没有差异，然后进行统计分析，最后得出结论，判断该样本的均值是否具有统计显著性差异。
7. 假设检验还可以用于判断某个事件的发生概率是否符合某个理论值。
数学中的假设检验
数学中的假设检验假设检验是统计学中一种重要的方法，用于对统计样本数据进行推断与判断。
它可以帮助我们判断某个假设是否成立，从而为决策提供依据。
本文将通过介绍假设检验的基本概念、步骤和应用案例，深入探讨数学中的假设检验方法。
一、假设检验的基本概念假设检验是根据样本数据对总体进行统计推断的方法。
它基于两个互为对立的假设：原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是我们认为成立的假设，而备择假设则是我们希望验证的假设。
在进行假设检验时，我们首先假设原假设成立，然后利用统计方法计算出样本数据的观察值，根据观察值与预期值之间的偏差，判断原假设的合理性。
如果观察值与预期值之间的差异显著大于正常情况下的偏差范围，我们就可以拒绝原假设，接受备择假设。
二、假设检验的步骤假设检验包括以下几个基本步骤：1. 确定假设：根据问题的背景和研究目的，明确原假设和备择假设。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）是假设检验中一个重要的参数，用于确定拒绝原假设的标准。
一般情况下，α取0.05或0.01。
3. 计算统计量：根据样本数据，选择合适的统计量进行计算。
常用的统计量有t值、F值和卡方值等。
4. 判断拒绝域：根据显著性水平和统计量的分布特性，确定拒绝原假设的临界值。
5. 比较统计量和临界值：将计算得到的统计量与拒绝域的临界值进行比较，判断是否拒绝原假设。
6. 得出结论：根据比较结果，给出对原假设的结论，并解释其统计意义和实际意义。
三、假设检验的应用案例1. 以某医院为例，研究员想要验证该医院使用的一种新型药物是否比常规药物更有效。
设定原假设为“新型药物不比常规药物更有效”，备择假设为“新型药物比常规药物更有效”。
收集一组患者的数据，比较两组患者接受新型药物和常规药物后的治疗效果，通过假设检验确定是否接受备择假设。
2. 在金融领域，分析师经常使用假设检验来验证股票市场的有效性。
他们可以将原假设设定为“股票市场不存在明显的投资机会”，备择假设设定为“股票市场存在明显的投资机会”。
假设检验的5个步骤
假设检验的5个步骤假设检验是统计学中常用的一种方法，用于对统计假设进行推断和验证。
通过假设检验，我们可以根据样本数据来推断总体参数，并对这些推断进行显著性验证。
假设检验通常包括以下5个步骤。
1. 建立原假设和备择假设假设检验首先需要建立原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是关于总体参数的一个陈述，我们用它来提出研究问题。
备择假设则对原假设进行补充或提出另一种可能性，它是我们希望得出结论的假设。
2. 选择显著性水平显著性水平（α）用来表示犯错误的概率，通常取0.05或0.01。
在假设检验中，我们将样本数据与一个参考分布进行比较，并根据显著性水平来判断是否拒绝原假设。
选择适当的显著性水平是假设检验中的关键步骤之一。
3. 计算检验统计量在假设检验中，我们需要计算一个检验统计量来衡量样本数据在原假设下的极端程度。
检验统计量的选择取决于原假设和检验的类型。
常用的检验统计量包括t统计量、z统计量、卡方统计量等，根据具体情况选择适当的统计量进行计算。
4. 确定拒绝域和拒绝原假设拒绝域是在原假设成立的条件下，观测到样本数据较为极端的取值范围。
通常根据显著性水平和检验统计量的分布来确定拒绝域的边界。
如果样本数据落在拒绝域内，我们将拒绝原假设，并认为差异是显著的。
否则，我们无法拒绝原假设。
5. 得出结论并进行解释在最后一步，我们根据样本数据的结果和假设检验的结论，得出关于总体参数的结论。
如果我们拒绝原假设，我们可以认为样本数据提供了足够的证据来支持备择假设。
如果我们无法拒绝原假设，则不能得出备择假设成立的结论。
同时，我们还要对结果进行解释，并将其与相关的理论和研究背景进行联系。
总结起来，假设检验是一种用于对统计假设进行验证和推断的方法。
通过5个步骤，我们可以建立原假设和备择假设，选择适当的显著性水平，计算检验统计量，确定拒绝域并拒绝或接受原假设，最后得出结论并进行解释。
假设检验的应用广泛，可以用于验证研究结果、判断市场效应、评估产品质量等等，是统计学中不可或缺的工具。
3.假设检验理论
1. 先对总体分布的参数 ( 或分布的性质 ) 提 出某种假设，然后利用样本信息判断假 设是否成立的过程 2. 有参数检验和非参数检验 3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率 原理
假设检验的过程
提出假设
总体
我认为人口的平 均年龄是50岁
作出决策 拒绝假设
别无选择!
1. 研究者想收集证据予以支持的假设 2. 也称“研究假设”
3. 总是有符号 , 或
4. 表示为 H1
–
–
H1 ： <某一数值，或 某一数值
例如, H1 ： < 10cm，或 10cm
• 假设检验很头疼，因为这个玩意看起来很高深，在此先举个简单通俗的例 子，告诉大家什么是假设检验。
双侧检验与单侧检验
1. 备择假设没有特定的方向性，并含有符号 “ ”的假设检验，称为双侧检验或双尾 检验(two-tailed test) 2. 备择假设具有特定的方向性，并含有符号 “>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或 单尾检验(one-tailed test)
– 备择假设的方向为“<”，称为左侧检验 – 备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
• 假设检验的目的：在受扰观察中判别是否包含有用信号 • 假设检验的方法： – 对所要检测的对象的可能状态或情况做出相应的假设 – 确定信号判决的优化准则（即判断信号有无的依据） – 观察信号r(t)，观察时间假设为[0, T] – 对r(t)进行分析处理，根据处理的（统计性的）结果及 确定的优化准则判决假设中的哪一个是所要的解答
为先验概率。 后验概率是指在得到“结果”的信息 后重新修正的概率，是“执果寻因” 问题中的“因” 。后验概率是基于新 的信息，修正原来的先验概率后所获 得的更接近实际情况的概率估计。
第七章假设检验
或者对立假设，用表示 H1
。
第二，希望通过已经获得的一个样本实现
x1 , x2 ,, xn ,
对 H 0 做出成立还是不成立的判断（或者决策）。
© 概率统计教研室
2012
概率论与数理统计 The Probability Theory and Mathematical Statistics
上述各例的零假设与备择假设
这类问题称作假设检验问题 .
假设检验
参数假设检验 非参数假设检验
总体分布已 知，统计假设 仅涉及未知参 数
对总体分布类型做的统计假设
© 概率统计教研室
2012
概率论与数理统计 The Probability Theory and Mathematical Statistics
统计假设
例7.1 某车间生产的滚球直径X服从正态分布 N (15.1,(0.05)2 ) 。 现从某天生产的滚球中随机抽取6个,测得直径（单位:mm)为 14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1，
所谓小概率原理是指“概率很小的事件在一次试验中 几乎不可能发生”。通常认为概率为0.05或0.01的事件为小 概率事件，有时也把概率为0.10的事件当作小概率事件。小 概率的标准在假设检验中又称之为显著水平，记为
小概率事件在一次试验中并非绝对不能发生，只不过是发 生的概率很小，以至于我们在实际统计推断中认为小概率事件 在一次抽样（试验）中不会发生。所以建立在小概率原理基础 上的带有概率性质的反证法所得结论是有一定风险的，即有可 能犯错误。
由于样本的随机性，可能发生两种类型的错误。 客观上零假设H 是正确的，而由于样本的随机性， 0 做出了拒绝零假设的决策，因而犯了错误，在统计学上 称为第一类错误，也称为“弃真”错误。显然，犯第一
假设检验的基本步骤。
假设检验的基本步骤。
1.引言1.1 概述假设检验是统计学中一种重要的推断方法，它用来判断样本数据与某个假设是否一致。
在实际应用中，我们常常需要对某个特定的问题进行判断，比如判断一种新药是否有效，或者判断某种广告宣传方式是否能够提高销售额。
而假设检验就提供了一种可靠的方法来进行这些判断。
在进行假设检验时，我们首先需要提出两个相互排斥的假设，即原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是我们想要证明的假设，而备择假设则是我们对原假设的反面假设。
例如，我们想要检验某种疾病的治疗方案是否有效，那么原假设可以是“治疗方案无效”，备择假设则是“治疗方案有效”。
根据样本数据，我们计算得到一个统计量（比如均值差异、比例差异等），然后我们根据这个统计量的大小，来判断样本数据是否支持原假设。
这其中就涉及到了假设检验的基本步骤。
假设检验的基本步骤可以概括为以下几个步骤：1. 确定假设：在开始假设检验之前，我们需要明确原假设和备择假设，并且将它们转化为数学形式。
这一步骤非常重要，因为它直接影响到后续的假设检验过程。
2. 确定显著性水平：显著性水平通常被设定为一个小于1的数值，代表了我们对错误拒绝原假设的容忍程度。
常见的显著性水平包括0.05和0.01，选择合适的显著性水平需要根据具体问题和实际需求来确定。
3. 计算统计量：根据样本数据，我们计算得到一个统计量，这个统计量可以用来反映样本数据与原假设的偏离程度。
常见的统计量包括t值、z值、卡方值等。
4. 确定拒绝域：拒绝域指的是一组统计量的取值范围，如果计算得到的统计量落在拒绝域内，则拒绝原假设，接受备择假设。
拒绝域的确定需要根据显著性水平和具体的统计方法进行。
5. 得出结论：根据样本数据计算得到的统计量和拒绝域的关系，我们可以得出对原假设的结论。
如果统计量在拒绝域内，我们拒绝原假设，否则我们无法拒绝原假设。
通过以上基本步骤，我们可以进行假设检验，并得出相应的结论。
这里需要注意的是，假设检验并不能直接判断某个假设的真实性，它只能提供一种基于样本数据的推断方法。
假设检验ab (1)
2计算检验统计量 =-1.021
3确定显著性水平，查表求临界值：ａ =0.05，n=n-1=6-1=5,单侧t0.05（5） =2.015 4统计结论：因为│t│＜ t0.05（5）, P ＞ 0.05，接受原假设H0 。差异不具有显著性， 可以认为该省的运动员成绩和全国优秀运动 员相同。
（三）总体分布未知 数理统计证明，当总体分布未知时，样本 含量足够大，其均数分布会近似正态分布， 因此，当样本较大时，对于均数的检验仍 可用分布近似。为了有较好的近似，如已 知，要求n≥30，则用（7.1）式计算检验 统计量；如未知，以s代替，要求n ≥ 100， 则有
假设检验
假设检验是一种重要的工具。 假设检验(hypothesis test)是依据样本间存 在差异，来对样本所对应的总体间是否存 在差别作出判断的一种方法。
假设检验的基本原理
小概率事件的推断原理 小概率事件在一次观察或实验中是几乎不 可能出现的，如果出现了，则应推翻原假 设。 统计假设通常假设两个参数相等，或两个 总体具有相同分布，即假设要比较的两者 之间没有差异。这个假设称为原假设、零 假设或无效假设记作H0 。
3. 确定显著性水平ａ，查表求临界值：ａ =0.05，双侧t0.05(46)=2.014 4、统计结论：因为│t│ ＜ t0.05(46) ，P ＞ 0.05，差异不具显著性，所以接受H0 。 可以认为两种教法效果相同。
（三）两总体正态分布，σ1 、σ2 未知，方 差不齐性 当两个正态总体的方差不相等时，须用修 正t检验，检验统计量为：
2、确定假设检验用的统计量 检验的统计量视研究的目的、实验设计的类型、 数据资料的分布、样本的大小等确定。常用的 检验统计量有μ、t、F和χ2等等。
3、确定显著性水平ａ，求出临界值 显著性水平ａ根据研究对象的性质、精度 要求等具体情况确定，通常用两个临界值， 它们是0.05和0.01。当ａ值确定后，根据 检验所用的统计量表查出相应的临界值。
医学统计5第五章 假设检验
二、双侧检验和单侧检验
在进行t 检验时，如果其目的在于检验两个总体均数 是否相等，即为双侧检验。例如检验某种新降压药与常 用降压药效力是否相同？就是说，新药效力可能比旧药 好，也可能比旧药差，或者力相同，都有可能。
如果我们已知新药效力不可能低于旧药效力，例如 磺胺药+磺胺增效剂从理论上推知其效果不可能低于单用 磺胺药，这时，无效假设为H0, 备择假设为H1： 1>2 , 统计上称为单侧检验。
第五章 假设检验
一、假设检验的基本思想
例：已知一般中学男生的心率平均数为74次/分钟， 标准差为6次/分钟，为研究经常参加体育锻炼的中学 生心脏功能是否增强，在某地区随机抽取常年参加体 育锻炼的男生100名，求得心率平均数为65次/分钟。
如果一个事件发生的概率很小，那么在只进行一次试 验时这个事件是“不会发生的”，一旦发生了，称其 为小概率事件。统计类错误
设H0：=0，H1：>0, =0.05， 将拒绝了正确的无效假设 H0 称为I 类错误(type I error)：也称为假阳性错误，当实际上真的为0，即H0： =0原本是正确的，但由于偶然因素的影响，随机抽样时， 得 到 一个较 大 的检验 统 计量 t 值 ，故 t t, 时 ， 则 P0.05 时，按所取检验水准 只能拒绝H0，接受H1，结 论为>0, 由于拒绝了实际上是正确的H0，此推断结论当 然是错误的，即犯了I 型错误。I 型错误的概率是=0.05。
本例是均数的比较，是将常年参加体育锻炼心率平均 数为65次/分钟（它代表的总体有一总体均数）与一般中学 男生的心率平均数为74次/分钟。
研究者可能有两种目的： – ① 推断两个总体均数有无差别。不管是常年参加体育锻
炼心率高于一般，还是常年参加体育锻炼心率低于一般， 两种可能性都存在，研究者同等关心，应当用双侧检验。 – ② 根据专业知识，已知常年参加体育锻炼心率不会低于 一般，或是研究者只关心常年参加体育锻炼心率是否高 于一般，不关心常年参加体育锻炼心率是否低于一般， 应当用单侧检验。
统计学中的方差分析与假设检验
统计学中的方差分析与假设检验方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是统计学中一种常用的假设检验方法，用于比较两个或多个样本的均值是否存在显著差异。
方差分析通过对不同组之间的方差进行比较，判断样本均值是否有统计学上的差异。
本文将介绍方差分析的基本原理和假设检验的步骤。
一、方差分析的基本原理方差分析是一种多个总体均值比较的方法，它通过计算组间离散度与组内离散度的比值来判断样本均值是否有显著差异。
方差分析的基本原理可以用以下公式表示：$$F=\frac{MS_{\text{between}}}{MS_{\text{within}}}$$其中，F为方差比值，$MS_{\text{between}}$为组间均方，$MS_{\text{within}}$为组内均方。
方差比值F的值越大，说明组间差异相对于组内差异的贡献越大，即样本均值之间的差异越显著。
通过查找F分布表，可以确定F值对应的显著性水平，从而判断样本均值是否有显著差异。
二、假设检验的步骤方差分析的假设检验可以分为以下几个步骤：1. 建立假设- 零假设（H0）：各组样本的均值相等，即$\mu_1=\mu_2=...=\mu_k$- 备择假设（H1）：至少有两个组样本的均值不相等，即$\mu_i\neq\mu_j$2. 计算组间均方- 组间均方$MS_{\text{between}}$的计算公式为：$MS_{\text{between}}=\frac{SS_{\text{between}}}{df_{\text{between}}}$ - 其中，$SS_{\text{between}}$为组间平方和，$df_{\text{between}}$为组间自由度。
3. 计算组内均方- 组内均方$MS_{\text{within}}$的计算公式为：$MS_{\text{within}}=\frac{SS_{\text{within}}}{df_{\text{within}}}$ - 其中，$SS_{\text{within}}$为组内平方和，$df_{\text{within}}$为组内自由度。
ab test假设检验公式
ab test假设检验公式
AB测试是一种常用的实验设计方法，用于比较两种不同的处理方式对某些变量的影响。
在AB测试中，我们需要进行假设检验来确定两种处理方式是否有显著性差异。
下面是AB测试假设检验公式的详细介绍。
首先，我们需要明确AB测试的两个假设：
零假设（H0）：两种处理方式没有显著性差异。
备择假设（H1）：两种处理方式存在显著性差异。
在AB测试中，我们通常会使用t检验来进行假设检验。
t检验分为独立样本t检验和配对样本t检验两种情况。
下面分别介绍这两种情况的假设检验公式。
独立样本t检验的假设检验公式：
t = (x1 - x2) / (s * sqrt(1/n1 + 1/n2))
其中，x1和x2分别是两种处理方式的样本均值，s是两个样本的合并标准差，n1和n2分别是两个样本的样本量。
t值越大，说明两种处理方式之间的差异越显著。
配对样本t检验的假设检验公式：
t = (x1 - x2) / (d / sqrt(n))
其中，x1和x2分别是两种处理方式的样本均值差，d是这些均值差的平均值，n是样本量。
t值越大，说明两种处理方式之间的差异越显著。
配对样本t检验通常适用于两种处理方式在相同个体上进行比较的情况。
以上就是AB测试假设检验公式的详细介绍，希望能对您有所帮助。
假设检验
提出假设
(例题分析) 例题分析)
【 例 】 一家研究机构估计，某城市中家庭拥有 汽车的比率超过30%。为验证这一估计是否正 确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。 试陈述用于检验的原假设与备择假设 解：研究者想收集证据予以支持的假 设是“该城市中家庭拥有汽车的比率 超过30%” 超过30%”。建立的原假设和备择假 设为 H0 ： π ≤ 30% H1 ： π > 30%
解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是“ 研究者想收集证据予以证明的假设应该是“ 生产过程不正常” 生产过程不正常”。建立的原假设和备择假设为 H0 ： µ = 10cm 10cm H1 ： µ ≠ 10cm题分析)
【 例 】 某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称： 平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发， 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验 证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于 检验的原假设与备择假设 解 ： 研究者抽检的意图是倾向于 证实这种洗涤剂的平均净含量并 不符合说明书中的陈述 。建立的 原假设和备择假设为 H0 ： µ ≥ 500 H1 ： µ < 500
引例： 引例：辛普森案与假设检验
场景1： 场景 ：1994年6月13日美国洛杉矶 年 月 日美国洛杉矶 橄榄球超级明星辛普森的前妻妮可与其男友戈 德曼被发现身中数刀， 德曼被发现身中数刀，惨死家中 没有证据，没有目击证人， 没有证据，没有目击证人，但在辛普森家中发 现一套带有其前妻血迹的白手套， 现一套带有其前妻血迹的白手套，辛普森被捕 场景2：1995年10月3日 场景2：1995年10月3日，刑事法庭 陪审团在分析了113位证人的 陪审团在分析了 位证人的1105份证词后， 份证词后， 位证人的 份证词后 裁判辛普森无罪 当时，没有人去教室上课，没有人打电话， 当时，没有人去教室上课，没有人打电话，没 有人洗澡，没有人遛狗散步，飞机停止飞行， 有人洗澡，没有人遛狗散步，飞机停止飞行， 克林顿总统停止办公，都在看电视直播。 克林顿总统停止办公，都在看电视直播。
7计数资料的假设检验
处理组 A药 B药 合计 治愈人数 30 11 41 未治愈人数 10 49 59 合计 40 60 100 治愈率（%） 75.00 18.33 41.00
表 A、B两药治疗某病疗效比较 、 两药治疗某病疗效比较 处理组 治愈人数 A药 B药 合计 30 11 41 未治愈人数 10 49 59 合计 40 60 100 治愈率（%） 75.00 18.33 41.00
表中这四个 数据推算出来的， 数据推算出来的，
30 11
10 49
格子的数据是整个表的基本数据， 格子的数据是整个表的基本数据，其余数据都是从这四个基本 故上表称为四格表。 故上表称为四格表。
将表中的理论数和实际数代入χ
2
( A−T)2 χ 检验公式： ： 检验自由度的计算公式为：
2
a c a+c
b d b+d
a+b c+d N
式中， 、 、 、 为四格表的四个实际频数 式中，a、b、c、d为四格表的四个实际频数 为总合计数， 据，N为总合计数，N=a+b+c+d。对四格表资料 为总合计数 。 与 χ 检验公式完全等价。 检验公式完全等价。
2
(ad −bc)2 ⋅ N χ2 = (a + b)(c + d)(a + c)(b + d) (30×49 −10×11)2 ×100 = 40×60×41×59 = 31.86
T = 11
40*41 =16.4 100
• 计算理论频数：理论频数指的是在无效假设成立的前提 计算理论频数： 理论上在实际频数位置上的频数。 下，理论上在实际频数位置上的频数。本例如无效假设 成立，两药疗效相同，则其合计的治愈率为 成立，两药疗效相同，则其合计的治愈率为41%。据此， 。据此， A药组理论治愈人数 药组理论治愈人数=40×41%=16.4，B药组理论治愈 药组理论治愈人数 × ， 药组理论治愈 人数=60×41%=24.6；同理，合计未愈率为59%， 人数=60×41%=24.6；同理，合计未愈率为59%，依此 算得A药组和 药组未愈人数分别为 算得 药组和B药组未愈人数分别为 药组和 药组未愈人数分别为23.6和35.4。 和 。
AB测试实例
AB测试实例说了那么多假设检验的理论，现在来让我们上⼿操作⼀下。
这⾥我⾃⼰编造了⼀个A/B测试的例⼦：某公司原来的购买转化率是30%，现在想通过把其⽹页上的”购买“按钮加⼤⼀倍，使购买转化率提升到33%。
可以看到这⾥的对⽐指标是转化率，因此这⾥适⽤两独⽴样本⽐率检验。
原假设：对照组的购买转化率与试验组的购买转化率⽆显著差异备择假设：对照组的购买转化率与试验组的购买转化率有显著差异在测试之前，我们需要先确定样本量。
假设我想要达到的功效为80%，显著性⽔平为5%，通过statsmodels计算样本量的步骤如下：⾸先计算出我们想要达到的效应量，即购买转化率提升到33%对应的效应量是多少，然后再通过效应量，功效，显著性⽔平计算出每组所需的样本量。
from statsmodels.stats.proportion import proportion_effectsizefrom statsmodels.stats.power import zt_ind_solve_powereffect_size=proportion_effectsize(prop1=0.3, prop2=0.33, method='normal')sample_size=zt_ind_solve_power(effect_size=effect_size, nobs1=None, alpha=0.05, power=0.8, ratio=1.0, alternative='two-sided')这⾥解释⼀下，zt_ind_solve_power函数⾥的参数ratio=1表⽰试验组和对照组的样本量相同，alternative='two-sided'表⽰是双尾检验。
计算结果是：每组样本⼤约需要3762个观测值。
接下去进⾏A/B测试。
假设两种⽅案各有5000个⽤户参与测试，原⽅案有1545个⽤户完成转化，优化⽅案有1670个⽤户完成转化。
假定AB方案
假定AB方案1. 引言本文档旨在对假定的AB方案进行详细的介绍和解释。
AB方案是指在市场营销中常用的一种实验设计方案，用于评估和比较不同策略、产品或者变量对目标指标的影响。
2. 背景市场营销领域中，经常需要评估不同方案对业务结果的影响，以便做出相应的决策。
AB方案是其中一种常用的实验设计方案。
它通常涉及将总体群体随机分为两个或多个组，对不同组施以不同的方案或变量，然后通过对比其效果指标的差异来评估各方案的优劣。
3. AB方案的基本原理AB方案的基本原理是将总体群体随机分组，对各组施以不同的方案或变量，然后通过对比各组之间效果指标的差异来进行评估。
AB方案的步骤如下：1.确定目标指标：首先需要明确要评估的目标指标，例如用户转化率、销售额等。
2.随机分组：将总体群体随机划分为两个或多个组，保证各组之间的代表性和可比性。
3.施行方案或变量：对各组施以不同的方案或变量。
例如，在一个电商平台中进行推广活动，对照组只给用户提供基本优惠，实验组则给用户提供额外的优惠券。
4.收集数据：对各组实施方案后，收集相应的数据，包括目标指标和其他可能影响结果的变量。
5.数据分析：通过对比不同组间的目标指标差异，进行统计学分析来评估方案的有效性和显著性。
6.总结和决策：根据实验结果，得出对各方案的评估和建议，进而进行决策和调整。
4. AB方案的优势和注意事项4.1 优势•科学和客观：AB方案是一种严谨的实验设计方案，通过随机分组和对照组的设立，可以降低干扰变量对实验结果的影响，使评估更具科学性和客观性。
•可比性：AB方案通过对比不同组之间的差异，可以有效评估不同方案的优劣，帮助决策者做出合理的判断。
4.2 注意事项•样本大小：合理确定每个组的样本量，以保证实验结果的可靠性和有效性。
•实验时段和环境控制：为了减少外部干扰因素对实验结果的影响，需控制实验时段和实验环境的一致性。
•监控和反馈：在实验过程中，需要定期监控各组的数据变化，及时发现异常，确保实验结果的准确性。
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假设检验
假设检验的概念和基本原理
什么是假设检验，可以通过以下实例说明：我 们从A校和B校分别抽取部分同龄女生，测得 她们的平均体重分别为45.1公斤和44.7公斤。 虽然A校样本平均数比B校重0.4公斤，但这个 差别可能是抽样误差引起的，因此不能根据样 本均数之差，判定A校女生平均体重高于B校。 由于我们不知道总体均数，所以先假设两个两 个样本的的体重来自同一总体均数。这个假设 对不对，需要我们检验。
4统计结论：因为│μ│＞ μ0.01，P＜0.01，差异 具高度显著性，接受备择假设μ＜μ0 。可以认为 成年男子经过长期的体育锻炼会使安静时心率减 慢。
（二）总体为正态分布，未知
倘若变量X为正态分布，从中抽取含量相同
的许多样本，它们的样本均数 x 亦将服从
正态分布，于是有
，在δ未知时，
我们想到用它的估计量s代替它。高赛特证
明将服
从自由度为n—1的t分布。
如原假设μ=μ0 成立，则有
例7.2 4步助跑摸高成绩服从正态，我国优 秀女子跳高运动员平均成绩为3.10米，某省 6名女运动员的平均成绩为2.95米，标准差 为0.36米，问该省运动员的成绩是否低于我 国优秀运动员。
解：本例为μ=μ0的假设检验，总体服从正态 分布， δ未知，可用t检验。因为省级运动员 成绩 不可能高于全国优秀运动员，所以用单 侧检验。
可以认为“课课练”对提高体育成绩有作 用。
二、 μ1=μ2的假设检验 （一）两总体为正态分布，σ1 、σ2 已知 设有正态总体X1~N（μ1， σ1）和X2~N（μ2， σ2），σ1 、σ2 已知。如原假设H0 ：μ1=μ2成立， 则有
例7.5 已知同年龄组男生50米跑成绩服从 正态分布。根据以往的资料得知A、B两校 男生50米跑成绩的标准差分别为0.4秒和 0.2秒。今从两校中分别抽测了25名和28 名学生，其50米跑平均成绩分别为8.1秒和 7.9秒。问两校男生50米跑水平是否相同。
四 标准差的假设检验
一、 σ =σ1 的假设检验
当随机变量服从正态分布x~N（u， σ），从总
已知μ0=78，δ =7.35，n=70
1 H0 ：μ=μ0， H1： μ＞μ0
2计算检验统计量
=2.16
3确定显著性水平ａ，查表求临界值：ａ =0.01单侧μ0。05=1.64， μ0。01=2.33
4统计结论：因为u0.01 ＞ │μ│＞ u0.05, 0.01＜ P ＜ 0.05，差异具显著性，拒绝 H0 。
解：本例为两个总体均数的假设检验，总 体服从正态，总体方差未知，方差齐性， 用双侧t： μ1≠μ2 2 计算检验统计量
3. 确定显著性水平ａ，查表求临界值：ａ =0.05，双侧t0.05(46)=2.014
4、统计结论：因为│t│ ＜ t0.05(46) ，P ＞ 0.05，差异不具显著性，所以接受H0 。 可以认为两种教法效果相同。
拒绝域，拒绝域的边界点称为临界值，接
受原假设H0的区域称为检验的接受域，如
图：
拒 绝 域
/2 临界值
拒 绝 域
/2 临界值
假设检验的基本步骤
1、提出统计假设 2、确定假设检验用的统计量 3、确定显著性水平a，求出临界值 4、统计结论
1、提出统计假设 H0 零假设或原假设通常为两总体参数相等或服
解：本例为两个总体均数的假设检验，总体 服从正态分布， σ1 、σ2 已知，用双侧μ检验。 已知
1 H0 ：μ1=μ2， H1： μ1≠μ2 2 计算检验统计量
3、 确定显著性水平ａ，查表求临界值： ａ=0.05双侧μ0。05=1.96
4、统计结论：因为│μ│＞ μ0。05，P＜0.05， 差异具显著性，所以拒绝H0 。可以认为两 校男生50米跑平均水平不同。
P＞0.05，统计结论为差异不具有显著性； 0.01＜P≤0.05，统计结论为差异具有显著性 P ≤0.01，统计结论为差异具有高度显著性。 切忌把差异显著性写成差异显著或显著差异。
假设检验的两类错误与单双侧检验
一、假设检验的两类错误
假设检验是根据有限的样本信息对总体作 推断，不论做出那种推断结论，都有可能 发生错误。 假设检验的核心是推断H0：
30，用双侧u检验。
n1
、n2
均大于
已知n1=46 ,n2=31 x1=13.62,x2=13.96 σ1=0.96,σ2=0.92 1. H0 ：μ1=μ2， H1： μ1≠μ2 2.计算检验统计量
=-1.56
3. 确定显著性水平ａ，查表求临界值：双 侧u0.05=1.96
4. .统计结论：因为│ u │ ＜ u0.05 ，P ＞ 0.05，差异不具显著性，所以接受H0。 可以认为两连百米跑平均水平相同。
（三）两总体正态分布，σ1 、σ2 未知，方 差不齐性
当两个正态总体的方差不相等时，须用修 正t检验，检验统计量为：
例7.7 同性别相同训练水平最大摄氧量服 从正态，甲对10名队员，最大摄氧量平均 值60.49毫升/公斤（分钟）标准差为3.47； 乙队11名队员，最大摄氧量平均值65.5毫 升/公斤（分钟），标准差为7.13，两队方 差不齐性，问乙队最大摄氧量是否大于甲 队？
3 确定显著性水平ａ，查表求临界值ａ =0.05，单侧t0.05(9)=1.833， t0.05(,10)=1.812
t 4.统计结论：因为│ ' │ ＞ t0' .05，P ＜ 0.05，差
异具显著性，所以拒绝H0。可以认为乙队的最大摄 氧量高于甲队。
（四）两总体分布未知
当比较的两总体分布未知，两样本含量较 大时，其均数差值近似正态分布。为了有 较 n2好均的大近于似等，于如30σ，1 用、（σ27已.3知），式要计求算n检1 验、 统 大计于量等；于1如00σ，1 、则σ有2 未知，要求n1 、n2 均
已知μ0=3.10， =2,95,s=0.36 ，n=6 1 H0 ：μ=μ0=3.10， H1： μ＜μ0
2计算检验统计量 =-1.021
3确定显著性水平，查表求临界值：ａ =0.05，n=n-1=6-1=5,单侧t0.05（5） =2.015 4统计结论：因为│t│＜ t0.05（5）, P ＞ 0.05，接受原假设H0 。差异不具有显著性， 可以认为该省的运动员成绩和全国优秀运动 员相同。
– 若H0是真实的，拒绝H0就是错误的，不拒绝H0 就是正确的
– 若 H0H就0是是不错真误实的的，拒绝H0就是正确的，不拒绝
第Ⅰ类错误与第Ⅱ类错误的概念
将假设检验的结果与实际情况相比：
–第Ⅰ类错误（typeⅠerror):H0为真时，拒绝H0 –第Ⅱ类错误（type Ⅱ error) : H0不真时，不拒
解：本例为两个总体均数的假设检验，总 体服从正态分布，方差不齐性，问乙队最 大摄氧量是否高于甲队，隐含乙队最大摄 氧量不可能低于甲队，采用单侧校正t检验。
已知： n1 =10, 1 =60.49,S1=3.47 ,n2 =10,
2=65.5, S2 =7.13
1. H0 ：μ1=μ2， H1： μ1＜μ2 2 计算检验统计量：
u
例7.8 根据以往监测资料得知一连和二连 白米跑成绩的标准差分别为0.96秒和0.92
秒。为了比较连队训练效果，在一连抽测
46名队员的百米跑平均值为13.62秒，在 二连抽测31名队员的百米跑平均值为 13.96秒。试问两连百米跑平均水平是否相 同？
解：本例为两个总体均数的假设检验，总
体分布未知，方差已知，
解：本例为μ=μ0的假设检验，总体服从正态分布， δ已知。有体育专业知识可知，经常锻炼不可能 在总体上引起安静时脉搏均数加快，因此可用单 侧检验。
已知μ0=72，δ =64，x=69.5，n=40
1 H0 ：μ=μ0=72， H1： μ＜μ0
2计算检验统计量
=-2.47
3确定显著性水平ａ，查表求临界值：ａ=0.01 单侧μ0.01=2.33
从某分布；如μ=μ0。
H1 备择假设通常为两总体参数不相等或不服从
某分布；如μ≠μ0，也可能是μ＞ μ0或μ＜ μ0等等。
2、确定假设检验用的统计量
检验的统计量视研究的目的、实验设计的类型、 数据资料的分布、样本的大小等确定。常用的
检验统计量有μ、t、F和χ2等等。
3、确定显著性水平ａ，求出临界值
假设检验
假设检验是一种重要的工具。 假设检验(hypothesis test)是依据样本间存 在差异，来对样本所对应的总体间是否存 在差别作出判断的一种方法。
假设检验的基本原理
小概率事件的推断原理
小概率事件在一次观察或实验中是几乎不 可能出现的，如果出现了，则应推翻原假 设。
统计假设通常假设两个参数相等，或两个 总体具有相同分布，即假设要比较的两者 之间没有差异。这个假设称为原假设、零
（三）总体分布未知 数理统计证明，当总体分布未知时，样本 含量足够大，其均数分布会近似正态分布， 因此，当样本较大时，对于均数的检验仍 可用分布近似。为了有较好的近似，如已 知，要求n≥30，则用（7.1）式计算检验 统计量；如未知，以s代替，要求n ≥ 100， 则有
μ~N(0,1)
例7.3某年级体育平均成绩为78分，标准差 为7.35分。为了探讨“课课练”的作用， 从该年级随机抽取70名学生进行实验。一 个学期后，体育平均成绩为80.9分。是否 可以认为“课课练”能提高体育成绩。
二、双侧检验
如检验时相互比较的总体均数为μ1与μ2 ， 我们没有一方不可能大于（或不可能小于） 另一方的信息，那么，原假设μ2=μ2被否定 时，既可能μ1＜μ2 ，又可能μ1＞μ2 ，检验 的拒绝域会分布在两侧，此时就需计算两 侧的概率，因此称为双侧检验。双侧检验 的备择假设为μ1 ≠μ2。
均数的假设检验
绝H0
二、单双侧检验