从微积分创立殊途同归看经验论唯理论互补意义
近代西方哲学中的经验论和唯理论
代表人物有培根、霍布斯、洛克、贝克莱、休谟等。
二、经验论与唯理论产生的原因和历史背景比较
第一，经验主义和理 性主义两种倾向分别 是经验论和唯理论得 以形成的认识根源。
第二，经验归纳法和 理性演绎法分别是经 验论和唯理论得以形 成的研究方法。
第三，近代英国和欧 洲大陆各国的历史环 境分别是经验论和唯 理论得以形成的社会 土壤。
三、经验论与唯理论的区别
1、重新论证了知识的价值 在中世纪，“知识是神学的奴隶”，当理性与信仰发生冲突时，理性服从
信仰。但弗朗西斯·培根提出“知识就是力量”，重新恢复了希腊人对知识的 尊重，肯定了人对知识的追求。 2、对经院哲学的批判
①对经院哲学的批判 培根揭露经院哲学脱离实际、脱离自然，割裂了人和自然的关系；批判了 经院哲学在方法上的烦琐主义和形式主义，认为传统的科学知识的要害在于没 有实用性。 ②培根在对经院哲学的批判中，深刻地揭露了人类人士产生错误的思想根 源和社会根源，为此，他提出“四假相说”。 假相，即盘踞在头脑中的错误观念，使人形成了成见或偏见。主要有四种： A、族类假相（种族假相）——人类天性的普遍缺陷，不以客观事物为尺度， 而是以主观感觉为尺度。 B、洞穴假相——由于个人的特性而产生的成见或偏见。 C、市场假相——人们在相互交往中词语使用不当而产生的假相。 D、剧场假相——从各种哲学体系和错误论证方式中移植到人们心中的假相。
四、经验论与唯理论争论的历史意义（2）
经验论和唯理论经过长期论争所取得的成果及暴露的理论缺陷,从正反 两个方面揭示了认识论在以后进一步发展的必然趋势:即实现感性认识和理 性认识辩证结合的必要;而二者的辩证统一,只有在科学的社会实践观的基础 上才能实现。到了19世纪40年代,马克思和恩格斯在新的历史条件下,在自然 科学进一步发展的基础上,正确地总结了自然科学的新成果和无产阶级斗争 的经验,第一次把社会实践纳入认识论,从而把认识和实践有机地统一起来,并 在此基础上唯物辩证地解决了感性认识和理性认识的关系及其它认识论问题, 从而彻底克服了近代欧洲哲学史上经验论和唯理论的片面性和局限性,创立 了完全科学的认识论,从而把哲学思想推进到了一个崭新的历史阶段,在哲学 史上开创了一个新的时代。
微积分的创立、发展及意义【最新】
微积分的创立、发展及意义摘要该文主要论述了微积分的创立过程、微积分的发展历程，以及微积分的重要意义。
在微积分的创立过程中，主要说明了创立背景、微积分的两位创始人独立创立微积分的过程以及微积分的基本内容及基本方法；其次，以欧拉为主要代表介绍了微积分的发展历程；最后论述了微积分对科学、社会、工业、航空等方面的影响及其深远意义。
关键词：微积分数学史创立发展意义论文1、微积分的创立1.1 微积分的创立背景[1]克莱因（M.Klein）认为：微积分的创立，首先是处于17世纪主要两科学问题，即有四种主要类型的问题有待用微积分去解决。
第一类：已知物体移动的距离表示为时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表示为时间的函数的公式，求速度和距离。
第二类：问题是求曲线的切线，这是一个几何问题，但对科学的应用有巨大的影响。
第三类：问题是求函数的极大极小值。
第四类：问题包括求曲线的长度,曲线围成的面积等等。
首先对微积分的创造作出贡献的是开普勒和伽利略。
用无数个无穷小之和计算面积和体积是开普勒的基本思想，而这一思想的精华是从阿基米德的著作中吸收的，伽利略则奠定了实验和理论协调的近代科学精神，这对于微积分的形成是至关重要的。
对于微积分的孕育有重要影响的是1635 年卡瓦列利(B.Cavalieri意大利)的《不可分连续量的几何学》的发表，他对前人的微积分结果作了初步系统的综合，并创立了一种简易形式的积分法——不可分量法，使卡瓦列利的不可分量更接近于定积分计算的，是法国的帕斯卡(Ｂ.Pascal)和英国的瓦里士（J.Wallis）。
瓦里士是牛顿、莱布尼茨之前把分析方法引入微积分的工作做得最多的人。
对微积分的孕育具有重要影响的人物是法国的费马(Fermat)，最迟在1636年他已达到求积分方法上的算术化程度，微积分的另一个重要课题——求极值的方法也是费马创造的。
在17世纪，至少有10多位大数学家探索过微积分，而牛顿(Newton)、莱布尼茨(Laeibniz)，则处于当时的顶峰。
微积分概史及其评价
微积分概史及其评价[摘要] 本文阐述了微分学同积分学的历史进程，并对献身于微积分学发展的一些科学家做了历史评价。
微积分的建立，介绍了牛顿、莱布尼茨的工作。
详细介绍了牛顿的微积分思想，他的流数法、求积法，莱布尼茨的符号计算法。
微积分学的进一步发展和完善，介绍了约翰·兰登、欧拉、拉格朗日、罗伊里哀、波尔查诺、柯西、黎曼的工作。
[关键词] 微积分微分学积分学穷竭法不可分无法极限法定积分不定积分无穷小增量一、引言如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干主要部分就是微积分。
微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。
从十七世纪开始，人们因面临着有许多科学问题需要解决，如研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题；求曲线的切线的问题等，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。
微积分的产生是数学上的伟大创造。
它从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。
如今，微积分已是广大科学工作者以及技术人员不可缺少的工具。
二、微积分概史微积分是微分学和积分学的统称，它的萌芽、发生于发展经历了漫长的时期。
早在古希腊时期，欧多克斯提出了穷竭法。
这是微积分的先驱，而我国庄子的《天下篇》中也有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的极限思想，公元263年，刘徽为《九章算术》作注时提出了“割圆术”，用正多边形来逼近圆，这是极限论思想的成功运用。
积分概念是由求某些面积、体积和弧长引起的。
古希腊数学家阿基米德在《抛物线求积法》中用穷竭法求出抛物线弓形的面积，没有用极限，是“有限”开工的穷竭法。
但阿基米德的贡献真正成为积分学的萌芽。
微分是联系到对曲线作切线的问题和函数的极大值、极小值问题而产生的。
微分方法的第一个真正值得注意的先驱工作起源于1629年费尔玛陈述的概念，他给出了如何确定极大值和极小值的方法。
其后英国剑桥大学三一学院的教授巴罗又给出了求切线的方法，进一步推动了微分学概念的产生。
微积分的历史与发展
微积分的历史与发展微积分是数学中的一门重要学科，它研究的是变化和连续性的数学分支。
微积分的历史可以追溯到古希腊时期，而其发展经历了许多重要的里程碑。
本文将介绍微积分的历史与发展，从古代到现代逐步展开，帮助读者了解该学科的演进过程。
古代的微积分先驱们展示了对变化的基本理解。
在古希腊，数学家Zeno of Elea以悖论而闻名，他提出了无限可分割的运动悖论。
这种思想激发了人们对变化和连续性的思考，并为后来微积分的发展奠定了基础。
进入17世纪，微积分的概念正式开始形成。
众所周知的牛顿和莱布尼茨被公认为微积分的创始人。
牛顿以其经典力学和引力定律的发现而著名，而莱布尼茨则发明了微积分符号和符号推导法。
他们的贡献为微积分奠定了坚实的数学基础，并将其应用于物理学和其他学科的发展中。
随着时间的推移，微积分得到了持续的发展和改进。
18世纪和19世纪，欧洲的数学家们继续推动微积分领域的研究。
拉格朗日、欧拉、高斯等数学家们为微积分理论提供了许多重要的贡献。
他们的研究使微积分得以从几何学的观点转向更加抽象和符号化的方法，这为后来微积分的发展提供了重要的基础。
20世纪，微积分进入了现代阶段，特别是与数学分析的发展相结合。
数学家们进一步探索了微积分的基础，发展了更加严格和深入的理论和方法。
对于微分学和积分学的理论基础的巩固和完善，使得微积分在数学和应用领域中的地位更加牢固。
在现代应用中，微积分广泛应用于物理学、工程学、计算机科学、经济学等学科。
例如，在物理学中，微积分被用于描述物体的运动、力学和量子力学等领域。
在工程学中，微积分为电路、信号处理和结构设计等提供了数学工具。
在计算机科学中，微积分为算法和数据分析提供了基础。
在经济学中，微积分被用于经济模型的建立和分析。
总结起来，微积分的历史与发展经历了漫长的过程，从古代的思考和猜测，到牛顿和莱布尼茨的创立，再到现代的深入研究和应用拓展。
微积分不仅是数学领域中的重要学科，也是许多其他学科中的基础和工具。
近代西方哲学中的经验论和唯理论
笛卡尔主要观点介绍——形而上学体系（二元论）
③二元论及其理论困难 A、二元论：在笛卡尔的哲学体系中有三类实体的存在：上帝、我思和 物质。上帝是绝对实体，我思和物质是由上帝创造的相对独立的实体。我思 的本质是思想，没有广延，物质的本质是广延，不能思想，两者相互独立、 互不影响。 B、二元论理论的困难 按照二元论的观点，肉体和精神不能相互影响，但这是不符合事实的。 因此笛卡尔及其后继者致力于解决这一问题。
四、经验论与唯理论争论的历史意义（1）
在西欧历史上持续了二百多年之久的经验论和唯理论的斗争,是人类认 识发展史上的一个重要时期,对解放人类思想、挖掘人的价值具有积极地意 义和价值，给人类认识的发展做出了不可磨灭的贡献。 经验派认为认识起源于感觉经验,经验是我们认识的源泉,所以在认识论 的基本立场上坚持了唯物主义。用认识起源于直现对象获得的感觉经验的思 想,无论解决人类认识的发展,还是个体认识的起源,都是正确的,感性认识是认 识的第一阶段,理性认识是认识的第二阶段。在人的头脑中不存在“天赋观 念”,批判了唯心主义认识论。因此,唯物主义经验派在人类认识发展的一定 历史阶段中是一种具有进步性的认识论。理性派认为理性是认识的源泉。在 认识中存在天赋观念的作用,这里包含着片面的真理性思想。人借助于天赋 的理性,对感性材料进行加工整理,形成科学知识,运用天赋的思维能力去揭露 和把握事物的内在本质和规律性。所以理性派看到了理性的能动性,这是它 最大的功绩。
四、经验论与唯理论争论的历史意义（2）
经验论和唯理论经过长期论争所取得的成果及暴露的理论缺陷,从正反 两个方面揭示了认识论在以后进一步发展的必然趋势:即实现感性认识和理 性认识辩证结合的必要;而二者的辩证统一,只有在科学的社会实践观的基础 上才能实现。到了19世纪40年代,马克思和恩格斯在新的历史条件下,在自然 科学进一步发展的基础上,正确地总结了自然科学的新成果和无产阶级斗争 的经验,第一次把社会实践纳入认识论,从而把认识和实践有机地统一起来,并 在此基础上唯物辩证地解决了感性认识和理性认识的关系及其它认识论问题, 从而彻底克服了近代欧洲哲学史上经验论和唯理论的片面性和局限性,创立 了完全科学的认识论,从而把哲学思想推进到了一个崭新的历史阶段,在哲学 史上开创了一个新的时代。
微积分所阐发的哲学思想
组长： 组员：
由微积分所想到的极限思想
微积分运算中的零整思想
微积分与量变质变
在古希腊，爱利亚学派的芝诺曾提出了几个悖论，其中 有一个是阿基里斯追不上乌龟的悖论，这个悖论的关键是 使用了两种不同的时间测度。原来，我们用来测量时间的 任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如 太阳每天的东升西落，月亮的圆缺变化，一年四季的推移， 钟摆的运动等等。人们正是利用它们循环或重复的次数作 为时间的测量标准的。芝诺悖论中除了普通的钟以外，还 有另一种很特别的“钟”，就是用阿基里斯每次到达上次 乌龟到达的位置作为一个循环。用这种重复性过程测得的 时间称为“芝诺时”。例如，当阿基里斯在第n次到达乌龟 在第n次的起始点时，芝诺时记为n，这样，在芝诺时为有 限的时刻，阿基里斯总是落在乌龟后面。但是用我们的日 常钟表来计算，则阿基里斯能很快的追上乌龟。原因是在 芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的 “钟”已经无法度量它们了。
这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动 也不是连续的。其实，我们可以通过微积分中的极限来 通过微积分中的极限来 认识无限的概念。 认识无限的概念 正如人们这样理解无限:无限是有限的发展，而无限个 数目的和不是一般的代数和，把它定义为“部分和” 的极限，我们只有借助极限，才能够认识无限。正如 爱因斯坦所说：“抽掉任何物理内容的空间概念是不 存在的。”按照辩证法的思维方式来说，无限和有限 不是绝对对立的，而是相互连结，并能相互转化的。 这里同样也牵扯到一个重要的科学哲学中的问题：即 关于时间、空间的测量问题。我们只有选择强周期过 程作为测量的基础，才能准确理解自然界的连续性。 如果用“芝诺时”的不均匀的弱周期性过程为测量的 基础，将导致人们在认识自然界时发生很多困难，因 此我们借助微积分中的极限概念 微积分中的极限概念以及科学哲学中关于 微积分中的极限概念 时空的测量的标准就能很清楚地理解芝诺悖论的问题 之所在。
微积分发展史、计算方法及哲学思想
微积分得历史、方法及哲学思想摘要微积分是一门重要得学科,本文首先对微积分得思想萌芽进行了概括,其中包括中国在内得许多古代得思想中就包含了原始得微积分得思想,微积分得主要发展是在欧洲,在十七世纪得欧洲由于自然科学发展得需要,微积分开始了快速得发展,后来牛顿和莱布尼茨完成了在微积分工作中最重要得工作,使得当时得许多问题得到了圆满得解决。
由于当时微积分得基础并不完善,引发了许多得问题。
后来众多数学家完善了微积分得基础,使得微积分进一步严格化,并且引发了许多新得分支。
其次是对微积分计算中得方法进行了简单得总结,我分别对导数和积分进行了描述并且用了简单得例题进行了说明。
由于微分和导数相似所以就没有进行描述了。
最后是我对其中蕴涵得哲学思想进行得理解。
关键词：微积分；导数；积分；哲学思想Calculus of history, methods and philosophyAbstractThe calculus is an important subject, this paper, the calculus of a broad ideological infancy, including China, in the minds of many ancient includes the original idea of calculus, calculus of major development in Europe, in the 17th century in Europe because of the need for the development of natural science, calculus began a rapid development, and later Newton and Leibniz completed the work in the calculus of the most important work, making many of the issues at that time have been successful Solution. Since then the basis of calculus is not perfect, causing many problems. Later, many mathematicians perfected the basis of calculus, calculus makes further stringent, and triggered a number of new branches. This was followed by the calculus method of calculation of a simple conclusion, I were integral to the derivative and a description and use a simple example to explain. As derivative differential and therefore there is no similarity to the description. Finally, there is one implication of my philosophy of thinking and understanding.Key words:calculus; derivative; integration; philosophy论文总页数：20页引言 (1)1 微积分得发展史 (1)1.1 微积分得思想萌芽 (1)1.2 半个世纪得酝酿 (2)1.3 微积分得创立—牛顿和莱布尼茨得工作 (6)1.3.1 牛顿得“流数术” (6)1.3.2莱布尼茨得微积分 (8)1.4 微积分得发展 (11)1.4.1 十八世纪微积分得发展 (11)1.4.2 微积分严格化得尝试 (11)1.5 微积分得应用与新分支得形成 (12)1.5.1 常微分方程 (12)1.5.2 偏微分方程 (13)1.5.3 变分法 (13)2 微积分得计算方法 (13)2.1 导数 (13)2.2 积分 (14)3 微积分中得哲学思想 (15)3.1 微积分思想形成与方法论 (15)3.2 微积分中无处不在得哲学思想 (15)结论 (17)参考文献 (17)致谢............................................................................................ 错误！未定义书签。
微积分的发展及意义
微积分得发展及意义微积分,作为数学得代名词,其错误得概念被广而周知。
实际上,数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科,它只就是数学中得其中一个组成部分。
我们现在一般习惯于把数学分析与微积分等同起来,数学分析成了微积分得同义词,而微积分得基本概念与内容包括微分学与积分学。
微积分就是研究函数得微分、积分以及有关概念与应用得数学分支。
微积分就是微分学与积分学得统称,微积分就是建立在实数、函数与极限得基础上得。
它得萌芽、发生与发展经历了漫长得时期。
公元前三世纪，古希腊得阿基米德在研究解决抛物弓形得面积、球与球冠面积、螺线下面积与旋转双曲体得体积得问题中,就隐含着近代积分学得思想。
到了十七世纪,有许多科学问题需要解决,这些问题也就成了促使微积分产生得因素。
归结起来，大约有四种主要类型得问题：第一类就是研究运动得时候直接出现得,也就就是求即时速度得问题。
第二类问题就是求曲线得切线得问题。
第三类问题就是求函数得最大值与最小值问题。
第四类问题就是求曲线长、曲线围成得面积、曲面围成得体积、物体得重心、一个体积相当大得物体作用于另一物体上得引力。
终于在十七世纪下半叶,在前人工作得基础上,英国大科学家牛顿与德国数学家莱布尼茨建立了微积分,但就是还没有建立完整健全得理论体系,直到19世纪初,以柯西为首得科学家们,对微积分得理论进行了认真研究,建立了极限理论,后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步得严格化,使极限理论成为了微积分得坚定基础。
随后微积分才开始了其真正得发展之路。
微积分得产生就是数学上得伟大创造。
它从生产技术与理论科学得需要中产生,又反过来广泛影响着生产技术与科学得发展。
如今，微积分已就是广大科学工作者以及技术人员不可缺少得工具。
微积分就是与应用联系着发展起来得,在形成之初与后来，微积分学极大得推动了数学得发展,同时也极大得推动了物理学、化学、生物学、工程学、经济学等得发展。
并在这些学科中有越来越广泛得应用,特别就是计算机得出现更有助于这些应用得不断发展。
微积分的创立,意义,体会
谢谢大家Biblioteka 人类才有能力把 握运动和过程
航天飞机、宇宙飞船等 现代化交通工具
万有引力定律被发现了
证明了宇宙的数学设计
摧毁了笼罩在天体上的神 秘主义、迷信和神学
世界近代科学的开端
不是一蹴而就的 而是人类集体智慧的结晶，
渊博的知识， 谦虚的治学作风 善于总结他人的研究成果 提出自己的主张
是
无数科学家长期奋斗的结果
微积分的创立，意义， 以及体会
是人类头脑最伟大的创作之一
是人类一步一步顽强认识客观事物的历史
是人类理性思维的结晶
“在一切理论成就中，未必再有 什么像17世纪下半叶微积分的发 现那样被看作人类精神的最高胜 利了。如果在某个地方我们看到 人类精神的纯粹的和惟一的功绩， 那就正是在这里。”
有了现代化的社会
微积分的智慧
微积分的智慧微积分的创立，被誉为“人类精神的最高胜利”。
微积分是人类智力的伟大结晶。
它给出一整套的科学方法，开创了科学的新纪元，并因此加强与加深了数学在实际中的作用。
恩格斯说：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作是人类精神的最高胜利了。
如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那就正是在这里。
”有了微积分，人类才有能力把握运动和过程。
有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。
航天飞机、宇宙飞船等现代化交通工具都是微积分的直接后果。
从此，数学一下子走到了前台，数学在人类社会的第二次浪潮中的作用比第一次浪潮要明显多了。
微积分已成为现代人的基本素养之一，微积分将教会你在运动和变化中把握世界，它具有将复杂问题化归为简单规律和算法的能力。
如果没有微积分，我们很难理解现代社会正在发生的变化，我们也很难跟上时代的脚步。
微积分使人类第一次有了如此强大的工具，它使得局部与整体，微观与宏观，过程与状态，瞬间与阶段的联系更加明确。
使我们既可以居高临下，从积分角度考虑问题，又可以析理入微，从微分角度考虑问题。
微分学研究的是瞬间，如瞬时速度，瞬时变化率，都是瞬间的事情；而积分学研究的是整体的性质，如求体积、面积、质量和转动惯量等。
解决实际问题需将微分学与积分学结合在一起。
常常是这样，通过瞬间列出微分方程，然后借助积分求解，回到整体，这就是微积分的美妙之处。
英国人牛顿（1643-1727）和德国人莱布尼茨（1646-1716）都是同时代的巨人，几百年才能出的两位天才大师。
前者在物理学和数学上做出了划时代的巨大贡献，后者更是历史上少见的通才，精通多门领域，被国际公认为是十七世纪的亚里士多德。
牛顿和莱布尼茨两位大师伟大发明的交汇点是微积分。
就微积分的创立而言，尽管他们在背景、方法和形式上存在差异、各有特色，但二者的功绩是相当的。
他们都使微积分成为能普遍适用的算法，同时又都将面积、体积及相当的问题归结为微分和积分的运算。
微积分的历程读后感
微积分的历程读后感摘要：一、引言1.简述阅读微积分历程的感受2.表达对微积分重要性的认识二、微积分的发展历程1.古代数学家的探索2.17世纪欧洲数学家的突破3.18世纪牛顿和莱布尼茨的争论4.19世纪以来微积分的全面发展三、微积分的基本概念和方法1.极限与连续性2.导数与积分3.微分方程与多元微积分4.实际应用领域的拓展四、微积分在现代科学中的应用1.物理学2.工程学3.经济学4.生物学五、我国在微积分领域的发展1.早期数学家的贡献2.当代数学家的研究成果3.微积分教育的发展六、阅读感悟1.微积分学习的困难与挑战2.培养数学思维的重要性3.勤奋与坚持的启示正文：自从阅读了《微积分历程》这本书，我对微积分有了更加深入的了解。
微积分作为数学领域的璀璨明珠，其重要性不言而喻。
从古至今，无数数学家为微积分的发展做出了巨大的贡献，他们的智慧使得微积分不断完善，成为现代科学发展的基石。
微积分的发展历程可谓是漫长而富有成效的。
自古以来，数学家们就在探索如何求解变化率问题。
直到17世纪，欧洲数学家们才突破了传统的束缚，为微积分的发展奠定了基础。
牛顿和莱布尼茨作为微积分的创立者，他们的贡献无疑是伟大的。
然而，两位数学家之间却存在着激烈的争论，这也成为了微积分发展史上的一段佳话。
进入19世纪，微积分得到了全面发展。
极限与连续性、导数与积分等基本概念和方法不断完善，为后续研究奠定了坚实的基础。
同时，微积分开始广泛应用于各个领域，如物理学、工程学、经济学和生物学等，为现代科学的进步做出了巨大贡献。
在我国，数学家们也在微积分领域取得了举世瞩目的成果。
早期数学家如祖冲之、秦九韶等人的贡献对微积分的发展产生了深远影响。
当代数学家们在微积分研究方面也取得了骄人的成绩，为我国数学事业的繁荣做出了贡献。
此外，微积分教育在我国也取得了长足的发展，越来越多的学子投身于微积分研究领域，为国家的科技创新提供了强大的人才支持。
阅读《微积分历程》让我深刻体会到微积分学习的困难与挑战。
微积分发展的过程
微积分发展的过程嘿，你知道微积分吗？那可是数学世界里超级厉害的玩意儿！微积分的发展啊，就像是一场漫长而又精彩的冒险。
起初啊，人们在生活中遇到各种各样的问题，比如怎么计算曲线的长度，怎么求不规则图形的面积。
这些问题可把大家难住了，就好像面前有一座大山，不知道怎么翻越过去。
后来呢，一些聪明的脑袋瓜子开始琢磨起来。
就像阿基米德，他可是个了不起的人物啊！他对一些几何形状的研究，为微积分的发展埋下了小小的种子。
这就好比是在黑暗中点亮了一小点烛光。
再往后，到了牛顿和莱布尼茨的时代。
哇塞，这两位大佬可不得了！他们就像是突然找到了打开宝藏大门的钥匙。
牛顿从物理学的角度出发，莱布尼茨则从纯数学的方面入手，两人各自独立地发现了微积分的基本原理。
这就好像是两条不同的道路，最后都通向了同一个神奇的地方。
你想想看，以前那些让人头疼的问题，现在有了微积分，一下子就变得简单多了。
就像是原本杂乱无章的线团，被微积分这把神奇的剪刀一下子就理清了。
微积分的发展可不仅仅是几个数学家的功劳哦，它是无数人智慧的结晶。
每一个小小的发现，每一次的突破，都像是在为这座大厦添砖加瓦。
它在科学领域的作用那可太大了！物理学、工程学、经济学等等，到处都有它的身影。
没有微积分，我们的现代科技能发展得这么快吗？那肯定不行啊！它就像是一个超级工具，能帮我们解决各种各样复杂的问题。
就好比你要去一个很远的地方，没有合适的交通工具怎么行呢？微积分就是这样一个厉害的交通工具，带着我们在知识的海洋里畅游。
而且哦，微积分的发展还在继续呢！未来还会有更多的人加入到这个队伍中来，让微积分变得更加强大。
你说，这微积分是不是特别神奇？是不是特别了不起？它的发展过程就像是一部波澜壮阔的史诗，充满了智慧和勇气的光芒。
我们能生活在有微积分的时代，可真是太幸运啦！。
高中数学(北师大版)选修2-2教案：第4章 拓展资料：微积分建立的时代背景和历史意义
微积分建立的时代背景和历史意义微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支．微积分的产生和发展被誉为“近代技术文明产生的关键事件之一”．微积分的建立，无论是对数学还是对其他科学以至于技术的发展都产生了巨大的影响，充分显示了人类的数学知识对于人的认识发展和改造世界的能力的巨大促进作用． 积分的思想产生得很早，公元前200多年，希腊科学泰斗阿基米德（Archimedes ，约公元前287~前212）就用积分的观点求得球体积公式34π3V r =他用球体“薄片”的叠加与球的外切圆柱及相关圆锥“薄片”的叠加，并用杠杆原理得到球体积公式．公元5世纪，中国数学家祖冲之、祖日恒 父子提出了“缘幂势既同，则积不容异”，也是积分概念的雏形．微分观念的发生比积分大概迟了2000年．公元16世纪，伽利略发现了自由落体的运动规律212S gt =，落体的瞬时速度近似于()()S t t S t gt t +∆-≈∆． 当t ∆很小时，这个比值接近于时刻t 的瞬时速度，这是导数的启蒙．同时，在探求曲线的切线的时候，人们发现，切线是割线的近似，割线的斜率是()()y f x x f x x x ∆+∆-=∆∆，当x ∆很小时，y x∆∆应该是切线斜率的近似，求瞬时速度及切线斜率，是产生导数观念的直接动因．17世纪，法国数学家笛卡儿（Descartes ，1596~1650）建立了坐标系，使几何图形能够用函数来表示，从而为研究函数及其变化率提供了有力的工具．在17世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨总结了诸多数学家的工作之后，分别独立建立了微积分学．牛顿和莱布尼茨对微积分学最突出的贡献是建立了微积分基本定理()()()ba F x dx Fb F a '=-⎰，它把原以为不相干的两个事物紧密联系在一起，揭示了微分和积分的逆运算关系．所不同的是，牛顿（Newton ，1642~1727）创立的微积分有深刻的力学背景，他更多的是从运动变化的观点考虑问题，把力学问题归结为数学问题，而莱布尼茨（Leibniz ，1646~1716）主要是从几何学的角度考虑，他创建的微积分的符号以及微积分的基本法则，对以后微积分的发展有极大的影响．19世纪，法国数学家柯西（Cauchy ，1789~1857）和德国数学家魏尔斯特拉斯（Weierstrass ，1815~1897）为微积分学奠定了坚实的基础，使微积分学成为一套完整的、严谨的理论体系．微积分的建立充分说明，数学来源于实践，又反过来作用于实践．数学的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分．。
从微积分创立的殊途同归看经验论唯理论互补意义
从微积分创立的殊途同归看经验论唯理论互补意义摘要：任何一种理论体系的纯粹性只有在书本上做得到，就思想家本人来说，未必纯而又纯专属于某一派别，他们思想和理论往往是复杂多样的。
关键词：微积分经验论唯理论互补17世纪下半叶，牛顿和莱布尼茨分别沿着经验论与唯理论的路线各自独立创立了微积分，可称得上是“殊途同归”。
恩格斯对微积分的创立在认识论上的意义给予了极高的评价：在一切理论成就中，没有象17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。
如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那就正是在这里。
牛顿断言：自然科学只能从经验事实出发，才能解释世界。
牛顿认为运动存在于空间、依赖于时间，因而他把时间作为自变量，把和时间有关的因变量作为“流量”。
同时，他还把几何图形中的“线”、“角”、“体”等看作力学位移的结果。
因而，牛顿将一切变量都作为流量加以运算，并且把这些流量的变化率(导数)称为“流数”。
因此，这一新学科——微积分被牛顿称之为“流数术”。
在牛顿看来，“流数术”基本上包括两类问题：(1)已知流量之间的关系，求它们的流数的关系(相当于微分学)；(2)已知流数之间的关系，求相应流量之间的关系(相当于积分学)。
德国哲学家数学家莱布尼茨几乎同时从几何学入手也在研究微积分。
莱布尼茨经过研究曲线的切线和曲线包围的面积，运用分析学(演绎法)方法引进微积分概念并得出运算法则。
莱氏定义并给出微分符号dx、dy，还给出了和、差、积、商及乘幂的微分法則，同时包括了求切线、极大极小值及拐点等方面的应用。
他发明了积分符号∫，阐述了微分与积分的关系，给出了求一族曲线包络的普遍方法，研究了无穷级数和微分方程，对微积分的应用作出重大贡献。
比较牛顿与莱氏研究微积分的异同可以看出：牛顿从物理学出发在经验论的指导下运用集合方法(归纳法)研究微积分，在研究过程中更多地结合了运动学；而莱氏则从几何问题出发运用分析学方法(演绎法)引进微积分概念得出运算法则。
唯理论与经验论的分歧及康德对它们的调和(论文)
研究生学位课程论文论文题目：唯理论与经验论的分歧及康德对他们的调和中文摘要本论文旨在探讨近代西欧哲学思想中欧洲大陆唯理论与英国本土经验论的分歧，及德国古典哲学的开创者康德对它们所做的综合与批判地继承。
作者认为，欧陆唯理论与英伦经验论在六个方面存在分歧，其中根本分歧是在关于逻辑与事实的方面。
经验论认为逻辑与事实分属两个领域，各有各的方法。
唯理论认为，用逻辑的方法解决事实的问题，逻辑规律是世界的根本规律，逻辑上的理由同时也是事实上的原因。
康德综合继承唯理论与经验论，创造出先验哲学思想，提出先天综合判断这一命题，将之当作人类知识的普遍必然性的前提，调和唯理论与经验论，开创西方哲学史上的新纪元，开德国古典哲学思想的先河。
关键词：经验论；唯理论；先天综合判断；先验哲学引言在西方的近代哲学史上，经验论与唯理论是两个重要的哲学流派，对以后的西方哲学产生重要的影响。
在西方哲学史上占有突出地位的德国古典哲学，发源于康德以德意志民族特有的总结综合的的精神品质对于上述经验论与唯理论哲学思想的批判地继承，并创造出先天综合判断这一先验哲学思想对于人类知识进行汇总，统一。
经验论与唯理论是关于人类知识来源，人类的心里认知过程和人类所得到的知识的本质这些困惑着近代思想家头脑的问题而由欧洲最杰出的哲学家提出来的理论。
经验论是英国本土的哲学家洛克开其端，经由贝克莱和休谟共同完善发展的哲学理论体系。
经验论者认为，人类的知识来自于经验，而不是天赋观念，人类通过对于外部经验的认识产生观念，观念与观念相互作用就形成了人类的知识。
唯理论是由法国哲学家笛卡尔提出的，中经斯宾诺莎与莱布尼茨的发展修善，成为关于人类知识和认知过程问题的另一大哲学理论体系。
唯理论者认为，在人类的头脑中有一个天赋观念，它是人类所有真知识成为具有普遍必然性的真实知识的前提。
人类所拥有的一切知识只有与天赋观念相一致，才能成为真知识。
这两大哲学派别的根本思想不相同，按照各自的逻辑发展，直至德国古典哲学的创始人康德对经验论与唯理论进行批判，综合，人类对于自身所获得知识的认识才升华到新的高度。
微积分的背景发展与意义
5
牛顿、莱布尼茨工作的历史地位
牛顿和莱布尼茨大体上完成了微积分 牛顿创立的微积分有深刻的力学背景，
他更多的是从运动变化的观点考虑问题， 把力学问题归结为数学问题。 莱布尼茨创立的微积分主要是从几何学 的角度考虑，他创建的微积分符号以及 基本的微分法则，对以后微积分发展有 极大的影响
6
微积分的历史意义
8
微积分的建立，开辟了全新的、广阔的
数学领域，其后数学分析大厦逐步建立。 微积分的建立，使得数学的基本格局发 生了变化，在这之前，数学主要有代数 （包括算术）与几何两大领域，而微积 分的建立，形成了代数、几何与分析三 足鼎立的局面。
7
微积分的历史意义
提供了定量处理与运动、变化等有关的
多种现实问题的强有力方法。 解析几何与微积分的建立，标志着数学 由初等数学（常量数学）时期向变量数 学时期的重要转变。 以极限方法为主要特征的微积分方法蕴 含着十分基本和重要的数学思想。
3
牛顿创建微积分的 工作背景和大致过程
牛 顿 （ I.Newton ， 1643─1727 ）
的生平和主要科学成就 牛顿制定微积分的一般过程
4
莱布尼茨创建微积分的 工作背景和大致过程
莱 布 尼 茨 （ G.W.Leibniz ， 1646 ～
1716 ）的生平、主要学术成就与社 会活动 莱布尼茨制定微积分的一般过程
微积分的背景、发展与意义
1
古代至中世纪的有关工作
希腊人的有关工作 中国古代的有关工作 14世纪的形态幅度研究
2
导致微积分创立的几类基本问题
已知物体移动的距离表为时间的函数的
公式，求物体在任意时刻的速度和加速 度；反之，已知物体运动的加速度表为 时间的函数的公式，求速度和距离。 求曲线的切线。 求函数的最大值和最小值。 求曲线长。
微积分的历史、方法及哲学思想
微积分的历史、方法及哲学思想(作者:任艳惠)（山西信息职业技术学院基础部山西临汾041000）【摘要】微积分时一门重要的学科，本文首先对微积分的思想萌芽进行了概括，其中包括中国在内的许多古代的思想就包含了原始的微积分的思想，微积分的主要发展是在欧洲，在十七世纪的欧洲，由于自然科学发展的需要，危及分开始了快速的发展，后来牛顿和莱布尼茨完成了在微积分中最重要的工作，使得当时的许多问题得到了圆满的解决，由于当时微积分的基础并不完善引发了许多问题，后来柯西等人完善了微积分的基础，使得微积分进一步的完善并引发了许多新的分支。
其次是对微积分计算中的一些方法进行了简单的总结，我分别对导数和激愤进行了描述并且用一些简单的例题进行了说明，由于微分和导数相似所以就没有进行描述了，最后是我对其中蕴含的哲学思想进行的理解。
【关键词】微积分；导数；积分；哲学思想1微积分的发展史1．1 微积分思想的萌芽微积分的产生一般分为三个阶段：极限概念；求积的无限小方法；积分与微分的互逆关系。
最后一步是由牛顿、莱布尼兹完成的。
前两阶段的工作，欧洲的大批数学家一直追朔到古希腊的阿基米德都作出了各自的贡献。
对于这方面的工作，古代中国毫不逊色于西方，微积分思想在古代中国早有萌芽，甚至是古希腊数学不能比拟的。
公元前7世纪老庄哲学中就有无限可分性和极限思想；公元前4世纪《墨经》中有了有穷、无穷、无限小（最小无内）、无穷大（最大无外）的定义和极限、瞬时等概念。
刘徽公元263年首创的割圆术求圆面积和方锥体积，求得圆周率约等于3 .1416，他的极限思想和无穷小方法，是世界古代极限思想的深刻体现。
微积分思想虽然可追朔古希腊，但它的概念和法则却是16世纪下半叶，开普勒、卡瓦列利等求积的不可分量思想和方法基础上产生和发展起来的。
而这些思想和方法从刘徽对圆锥、圆台、圆柱的体积公式的证明到公元5世纪祖恒求球体积的方法中都可找到。
北宋大科学家沈括的《梦溪笔谈》独创了“隙积术”、“会圆术”和“棋局都数术”开创了对高阶等差级数求和的研究。
康德哲学对经验论与唯理论的调和
大学研究生学位课程论文论文题目：康德哲学对经验论与唯理论的调和康德哲学对经验论与唯理论的调和摘要：经验论片面强调感觉经验是知识的唯一来源，只有感性经验可靠；唯理论却片面夸大理性认识的作用, 认为只有理性靠得住，否认感觉经验的作用。
二者沿着各自的方向最终走向了各自的终结。
而康德哲学从主客体统一，思维与存在统一的角度出发，去讨论认识论的问题。
对唯理论与经验论之间的矛盾作出了调和。
关键词：经验论唯理论认识论康的哲学的调和人类对世界的认识经历一个长期的发展过程。
由刚开始的对世界本体的认识经历一个漫长而曲折的过程才发展到物质和意识的关系问题上。
16世纪末至18世纪初，西方哲学的发展呈现了一种错综复杂的局面。
这一时期主要包含两个派别：经验论和唯理论。
但经验论者片面夸大经验的作用, 认为感觉经验是知识的唯一来源, 只有感性经验可靠, 而理性认识是靠不住的。
经验主义者明确地强调了感觉经验在认识中的地位和作用,只承认知识来源于对外部世界的感觉经验,不承认从感性认识上升到理性认识的辩证飞跃, 表现了经验论的片面性。
与此相反, 唯理论则片面夸大理性认识的作用, 不承认感性认识是理性认识的基础,认为只有理性靠得住, 贬低感性知觉在认识中的作用，唯理论者对经验论提出反驳, 但是他们自己又走上了另一个极端。
把人的感觉经验和动物的感觉经验等同起来, 完全予以排斥,从而认为人的正确认识只来自理性自身。
否认感觉经验的作用, 使理性认识变成了无源之水, 无本之木, 也表现了唯理论的片面性。
随着两种理论各自走向终结，康德的批判理论对其做出了调和。
1.经验论的代表人物及其理论特点经验论以“凡在理智中的无一不在感觉中”的原则为前提，认为一切真知必然起源于感觉经验，没有感觉就没有认识，感觉经验是认识唯一可靠的来源。
与真知的来源问题相联系，经验论推崇经验归纳法，强调感觉经验的重要性。
其主要代表人物主要有：J.洛克、G.贝克莱和D.休谟。
1.1洛克1688年英国“光荣革命”以后，英国进入了资本主义发展的阶段，思想开明，科学昌盛，工业发达，走在世界各民族的前列。
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从微积分创立的殊途同归看经验论唯理论互补意义
摘要：任何一种理论体系的纯粹性只有在书本上做得到，就思想家本人来说，未必纯而又纯专属于某一派别，他们思想和理论往往是复杂多样的。
关键词：微积分经验论唯理论互补
17世纪下半叶，牛顿和莱布尼茨分别沿着经验论与唯理论的路线各自独立创立了微积分，可称得上是“殊途同归”。
恩格斯对微积分的创立在认识论上的意义给予了极高的评价：在一切理论成就中，没有象17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。
如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那就正是在这里。
牛顿断言：自然科学只能从经验事实出发，才能解释世界。
牛顿认为运动存在于空间、依赖于时间，因而他把时间作为自变量，把和时间有关的因变量作为“流量”。
同时，他还把几何图形中的“线”、“角”、“体”等看作力学位移的结果。
因而，牛顿将一切变量都作为流量加以运算，并且把这些流量的变化率(导数)称为“流数”。
因此，这一新学科——微积分被牛顿称之为“流数术”。
在牛顿看来，“流数术”基本上包括两类问题：(1)已知流量之间的关系，求它们的流数的关系(相当于微分学)；(2)已知流数之间的关系，求相应流量之间的关系(相当于积分学)。
德国哲学家数学家莱布尼茨几乎同时从几何学入手也在研究微
积分。
莱布尼茨经过研究曲线的切线和曲线包围的面积，运用分析
学(演绎法)方法引进微积分概念并得出运算法则。
莱氏定义并给出微分符号dx、dy，还给出了和、差、积、商及乘幂的微分法則，同时包括了求切线、极大极小值及拐点等方面的应用。
他发明了积分符号∫，阐述了微分与积分的关系，给出了求一族曲线包络的普遍方法，研究了无穷级数和微分方程，对微积分的应用作出重大贡献。
比较牛顿与莱氏研究微积分的异同可以看出：牛顿从物理学出发在经验论的指导下运用集合方法(归纳法)研究微积分，在研究过程中更多地结合了运动学；而莱氏则从几何问题出发运用分析学方法(演绎法)引进微积分概念得出运算法则。
两者关于微积分研究工作殊途同归。
16世纪末至18世纪初，西欧哲学对认识论特别关注。
英国一方面有唯名论传统另一方面有自然科学注重实验的风气，思想家大多强调“个别实在”否认“一般”的客观实在性，从成为经验论发祥地；而欧洲大陆则继承了唯实论传统，在自然科学研究中推崇数学上的理性演绎方法更加注重“一般”的实在性，认为感觉经验不能提供普遍必然性知识只有通过理性演绎才可能获得真理，从而产生了唯理论。
其实经验和理性是人类认识客观世界获得真理缺一不可的两个工具，只有将两者有机结合才能获取正确认识。
经验论与唯理论之间既相互区别又相互联系。
区别主要在于：第一，两者对于认识的起源作出了不同回答，这是经验论与唯理论最更本的区别之所在。
经验论者一般认为正确认识起源于感觉经验，否认从先验的或超验的天赋观念中产生出来。
例如培根指出：“全
部解释自然的工作从感官开端，人的一切知识都是来自感官对客观世界的感觉”。
而唯理论者则相反，否认正确认识起源于感觉经验，认为识来自于天斌观念或超验的“理性直观”。
例如笛卡尔极力贬低感性认识抬高理性认识作用宣扬天赋观念，认为数学公理逻辑规則等观念是上帝印入人理性之中的，人凭借理性直观就可以发现这些观念，以此为基础进行演绎推理就可以推演出一切真实可靠的科学知识来。
第二，经验论与唯理论对感觉经验和理性知识何者真实可靠作出了不同回答。
经验论一般认为感觉经验比理性知识真实可靠，从感觉经验出发论证了如何获得关于外界事物之普遍性必然性知识。
而唯理论则相反，认为通过感觉经验不可能获得外界事物之普遍性必然性知识，认为只有在理性思维活动中才能获得真实可靠的知识。
经验论与唯理论虽然互相对立，但对于人类认识而言它们又具有互补性。
其主要原因在于：首先，两者对于知识和理性的崇尚。
经验论与唯理论从理论形态上来说是泾渭分明完全对立的，但具体到某个哲学家往往又会出现两种理论互相渗透互为补充的现象。
例如霍布斯不仅注重感觉经验也非常重视数学知识，笛卡尔斯宾诺莎和莱布尼茨虽然推崇数学知识但也非常重视观察实验，而他们在科学上都作出了重要贡献。
西方近代哲学无论是唯理论还是经验论都崇尚知识和理性，相信知识就是力量认为人的理性是判定一切的权威，其代表人物分别是培根和笛卡尔。
他们都颂扬人类理性的认识能力，认为人类凭自身具有的理性能力进行独立的思考就能发现真
理，极力反对真理来源于宗教神学的“天启”。
其次，两者对于自然主义恢复的共同追求。
古代哲学把自然界作为认识对象，哲学的目的在于揭示统一世界的本原，所以出发点和主要内容是自然观，认识论是从自然观中引伸出来的。
但是，中世纪宗教神学把现实的自然看成是虚幻的，认为只有天国世界才是真实的，哲学对象不是指向人间而是指向天国。
这样，古代哲学的自然主义精神被中世纪的上帝、天国所取代。
再者，两者同样热衷于科学主义的应用。
在古代哲学中由于科学发展的局限，科学方法在哲学研究中没有得到具体应用，人们各种直接观察弥漫着理性思辨色彩；近代哲学是科学兴起后的产物所以不可避免受到科学方法论的影响。
无论是经验论还是唯理论都不否认归纳的方法和演绎方法的作用，从自然界的各种事物获得知识要靠归纳，建立严密的理论体系又离不开演绎，所以获得一切真理的方法就是归纳方法加演绎的方法。
经验论与唯理论同为西方近代精神的精华，是近代资本主义发展的产物，是长在同一株人类认识大树上的两个枝权，区分是相对的并且只有在原初意义上区分才有实际意义。
实际上任何一种理论体系的纯粹性只有在书本上做得到，就思想家本人来说未必纯而又纯专属于某一派别，他们思想和理论往往是复杂多元的。
例如经验论大家霍布斯牛顿等不仅注重感觉经验也非常重视数学知识，而唯理论重量级人物莱布尼茨笛卡尔和斯宾诺莎等虽然推崇数学知识但也非常重视观察与实验。
正因为如此，他们在科学和哲学上都作出
了重大贡献。
总之，两种看上去截然对立的哲学思想，在指导人们的实践过程中则是相互渗透互为补充的。
微积分创立的殊途同归提醒人们，对于诸如经验论和唯理论这样互相对立的理论体系或观点，不能将其间的差别绝对化，它们之间的互补意义对于人类认识而言或许能够提供具有普遍意义的启示。