初中数学：6.4因式分解的简单应用同步练习1(浙教版七年级下册)
浙教版2019-2020学年第二学期七年级数学因式分解同步能力提升训练
( ) （3）8 a2 +1 −16a
( ) （4） x2 + 4 2 −16x2 ．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
21．给出三个多项式： 1 x2 + 2x −1, 1 x2 + 4x +1, 1 x2 − 2x ，请选择两个多项式进行加法运算，并把结果
2
2
2
分解因式（写出两种情况）．
…… 根据阅读解答以下问题：
(1) 分解因式： 16x2 − 24x + 9 = (2) 若多项式 ax2 + bx + c(a 0) 是完全平方式，则 a、b、c 之间存在某种关系，用等式表示 a、b、c 之间
的关系：
(3) 在实数范围内，若关于 x 的多项式 4x2 + mx + 25 是完全平方式，求 m 值． (4) 求多项式： x2 + y2 − 4x + 6 y +15 的最小值．
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浙教版 2019-2020 年第二学期七年级数学因式分解同步能力提升训练
一、单选题
1．下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（ ）
A．12x2 − y = 3x 4xy
B． x −1 = x(1− 1) x
C． x2 − 2x +1 = (x −1)2
24．如图，边长为 a，b 的矩形的周长为 10，面积为 6，求 a3b2+a2b3 的值.
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25．由多项式的乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法” 进行因式分解的公式： x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)． 实例 分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)． (1)尝试 分解因式：x2＋6x＋8； (2)应用 请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.
浙教版七年级数学下《第四章因式分解》同步练习含答案
03
答案及解析部分
基础题目答案及解析
解析：如何利用公式和步骤 进行因式分解
答案：因式分解的基本公式 和步骤
答案：因式分解在数学中的 应用
解析：因式分解在数学中的 重要性和作用
进阶题目答案及解析
• 题目：因式分解：a^2 - 4b^2 - c^2 + 2ac 答案：原式 = a^2 - (2b)^2 + 2ac - c^2 = (a + 2b)(a - 2b) + (2ac - c^2) = (a + 2b)(a - 2b) + c(2a - c) = (a + 2b + c)(a - 2b) 解析：首先将原式进行分组，然后利用平方 差公式和完全平方公式进行因式分解。 • 答案：原式 = a^2 - (2b)^2 + 2ac - c^2 • = (a + 2b)(a - 2b) + (2ac - c^2) • = (a + 2b)(a - 2b) + c(2a - c) • = (a + 2b + c)(a - 2b) • 解析：首先将原式进行分组，然后利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。
Hale Waihona Puke 02练习题部分基础题目
题目：因式分解：x^2 4x + 4 = _______．
题目：因式分解：a^2 b^2 = _______．
题目：因式分解：a^2 2ab + b^2 = _______．
题目：因式分解：x^2 16y^2 = _______．
进阶题目
题目：因式分解的应用 题目：因式分解的技巧 题目：因式分解的拓展 题目：因式分解的易错点
• 题目：因式分解：(x + y)^2 - (x + y) 答案：原式 = (x + y)^2 - (x + y) = (x + y)[(x + y) - 1] = (x + y)(x + y - 1) 解析：首先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解。 • 答案：原式 = (x + y)^2 - (x + y) • = (x + y)[(x + y) - 1] • = (x + y)(x + y - 1) • 解析：首先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解。
七年级数学下4.1因式分解同步练习(浙教版带答案和解释)
七年级数学下4.1因式分解同步练习（浙教版带答案和解释）浙教版七年级下册第4章 4.1因式分解同步练习一、单选题（共10题；共20分） 1、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（） A、a（x+y）=ax+ay B、x2�4x+4=x（x�4）+4 C、x2�16+3x=（x+4）（x�4）+3x D、10x2�5x=5x（2x�1） 2、下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①x2�y2�1=（x+y）（x�y）�1；②x3+x=x（x2+1）；③（x�y）2=x2�2xy+y2；④x2�9y2=（x+3y）（x�3y）． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、已知多项式2x2+bx+c 分解因式为2（x�3）（x+1），则b、c的值为（） A、b=3，c=�1 B、b=�6，c=2 C、b=�6，c=�4 D、b=�4，c=�6 4、下列多项式中，能分解因式的是（） A、a2+b2 B、�a2�b2 C、a2�4a+4 D、a2+ab+b2 5、若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x�2）（x+3），则a，b的值分别是（） A、a=1，b=�6 B、a=5，b=6 C、a=1，b=6 D、a=5，b=�6 6、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A、（x+2）（x+3）=x2+5x+6 B、ax�ay+1=a（x�y）+1 C、8a2b3=2a2•4b3 D、x2�4=（x+2）（x�2） 7、下列各式，可以分解因式的是（）A、4a2+1 B、a2�2a�1 C、�a2�b2 D、3a�3 8、下列从左到右的变形是因式分解的是（） A、（�a+b）2=a2�2ab+b2 B、m2�4m+3=（m�2）2�1 C、�a2+9b2=�（a+3b）（a�3b） D、（x�y）2=（x+y）2�4xy 9、下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（） A、x2�x�2=x（x�1）�2 B、（a+b）（a�b）=a2�b2 C、x2�1=（x+1）（x�1） D、x2y�y3=y（x2�y2） 10、下列由左到右变形，属于因式分解的是（） A、（2x+3）（2x�3）=4x2�9 B、4x2+18x�1=4x （x+2）�1 C、（a�b）2�9=（a�b+3）（a�b�3） D、（x�2y）2=x2�4xy+4y2 二、填空题（共6题；共8分） 11、当k=________ 时，二次三项式x2�kx+12分解因式的结果是（x�4）（x�3）． 12、（2x+a）（2x�a）是多项式________分解因式的结果． 13、若x2�ax�1可以分解为（x�2）（x+b），则a________ ，b=________ ． 14、关于x，y的二次式x2+7xy+my2�5x+43y�24可以分解为两个一次因式的乘积，则m的值是________ 15、若（x�3）（x+5）是将多项式x2+px+q分解因式的结果，则p=________ ， q=________ ． 16、甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b= ________ 三、解答题（共6题；共30分） 17、已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是，求m、n的值． 18、若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x�2），试求a，b的值． 19、若x2+x+m=（x+n）2 ，求m，n的值． 20、分解因式（x2+5x+3）（x2+5x�23）+k=（x2+5x�10）2后，求k的值． 21、阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；（2）x2�4x�5=x2+（1�5）x+1×（�5）=（x+1）（x�5）．请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2�7x�18． 22、先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3�x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3�x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3�x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b 比较系数得，解得，∴ 解法二：设2x3�x2+m=A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2× =0，故．（2）已知x4+mx3+nx�16有因式（x�1）和（x�2），求m、n的值．答案解析部分一、单选题 1、【答案】D 【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；B、没有写成整式相乘的形式，不是分解因式，故本选项错误；C、右边不是积的形式，故本选项错误； D、右边是积的形式，故本选项正确．故选：D．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解． 2、【答案】B 【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；故选：B．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 3、【答案】D 【考点】多项式乘多项式，因式分解的意义【解析】【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x�3）（x+1），得 2x2+bx+c=2（x�3）（x+1）=2x2�4x�6． b=�4，c=�6，故选：D．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案． 4、【答案】C 【考点】因式分解的意义【解析】解：A、平方和不能分解，故A错误； B、平方的符号相同，不能因式分解，故B错误； C、平方和减积的2倍等于差的平方，故C正确； D、平方和加积的1倍，不能因式分解，故D错误；故选：C．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 5、【答案】A 【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：∵x2+ax+b=a （x�2）（x+3），∴a=1，b=�2×3=�6，故选：A．【分析】根据x2+ax+b分解因式的结果为a（x�2）（x+3），可得公因式是a，常数项的积是b． 6、【答案】D 【考点】因式分解的意义【解析】【解答】A （x+2）（x+3）=x2+5x+6是整式乘法，故A错误； B ax�ay+1=a （x�y）+1，不是整式积的形式，故B错误；C 8a2b3=2a2•4b3不是转化多项式，故C错误； D x2�4=（x+2）（x�2）是因式分解，故D正确；故选：D．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 7、【答案】D 【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：A、4a2+1不能分解因式，故本选项错误； B、a2�2a�1不能分解因式，故本选项错误； C、�a2�b2不能分解因式，故本选项错误； D、3a�3=3（a�1），能分解因式，故本选项正确．故选D．【分析】根据提公因式法与公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解． 8、【答案】C 【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误； B、没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故B错误； C、把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故C正确； D、没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故D错误；故选：C．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，可得答案． 9、【答案】C 【考点】因式分解的意义【解析】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误； B、是整式的乘法，故B错误； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、还可以再分解，故D错误；故选：C．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 10、【答案】C 【考点】因式分解的意义【解析】解：A、（2x+3）（2x�3）=4x2�9，不是因式分解，故本选项错误； B、4x2+18x�1=4x（x+2）�1，不是因式分解，故本选项错误； C、（a�b）2�9=（a�b+3）（a�b�3），是因式分解，正确； D、（x�2y）2=x2�4xy+4y2不是因式分解，故本选项错误．故选C．【分析】根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．二、填空题 11、【答案】7 【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：∵（x�4）（x�3）=x2�7x+12，∴�k=�7，k=7．故应填7．【分析】根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式相乘展开，再利用对应项系数相等来求解． 12、【答案】4x2�a2 【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：（2x+a）（2x�a）=4x2�a2 ．【分析】先利用乘法运算计算即可，乘法运算和分解因式是互逆运算． 13、【答案】1 ；【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：∵x2�ax�1=（x�2）（x+b）=x2+（b�2）x�2b，∴�2b=�1，b�2=�a， b= ，a=1 ，故答案为：1 ，．【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 14、【答案】-18 【考点】因式分解的意义，解二元一次方程组【解析】解：设x2+7xy+my2�5x+43y�24=（x+ay+3）（x+by�8），∴x2+7xy+my2�5x+43y�24=x2+（a+b）xy+aby2�5x+（�8a+3b）y�24，∴ ，解得，∴m=ab=�18．故答案为：�18．【分析】认真读题，可根据已知条件设出这两个一次因式分别是x+ay+3与x+by�8，相乘后根据多形式相等可求出a、b的值，从而得到答案． 15、【答案】2；-15 【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：（x�3）（x+5）=x²+2x�15，则p=2，q=�15．故答案是：2，�15．【分析】把（x�3）（x+5）利用多项式乘法法则展开，与多项式x2+px+q 的对应项的系数相同，据此即可求解． 16、【答案】15 【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，∴a=6，同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，∴b=9，因此a+b=15．故应填15．【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab的值．三、解答题 17、【答案】解： =2x2+ x�x�=2x2�x�．则m=�， n=�．【考点】多项式乘多项式，因式分解的意义【解析】【分析】首先利用多项式的乘法法则计算，然后根据两个多项式相等的条件：对应项的系数相同即可求得m，n的值． 18、【答案】解：由题意，得x2+ax+b=（x+1）（x�2）．而（x+1）（x�2）=x2�x�2，所以x2+ax+b=x2�x�2．比较两边系数，得a=�1，b=�2．【考点】因式分解的意义【解析】【分析】计算（x+1）（x�2）的结果中，x的一次项系数为a，常数项为b． 19、【答案】解：∵（x+n）2=x2+2nx+n2=x2+x+m，∴2n=1，n2=m，解得：m= ，n= ．【考点】因式分解的意义【解析】【分析】把等式右边利用完全平方公式展开，再利用对应项系数相等即可求解． 20、【答案】解：k=（x2+5x�10）2�（x2+5x+3）（x2+5x�23）， =（x2+5x）2�20（x2+5x）+100�（x2+5x）2+20（x2+5x）+69， =169．【考点】因式分解的意义【解析】【分析】把x2+5x看作一个整体，把多项式乘法和完全平方公式展开即可求得． 21、【答案】解：x2�7x�18=x2+（�9+2）x+（�9）×2=（x�9）（x+2）．【考点】因式分解的意义【解析】【分析】把�18分成�9×2，�9+2=�7是一次项系数，由此类比分解得出答案即可． 22、【答案】解：设x4+mx3+nx�16=A（x�1）（x�2）（A为整式），取x=1，得1+m+n�16=0①，取x=2，得16+8m+2n�16=0②，由①、②解得m=�5，n=20．【考点】因式分解的意义，解二元一次方程组【解析】【分析】设x4+mx3+nx�16=A（x�1）（x�2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．。
浙教版初中数学七年级下册《4.1 因式分解》同步练习卷
浙教新版七年级下学期《4.1 因式分解》同步练习卷一．选择题（共38小题）1．下列多项式能分解因式的个数为（）①x2+64；②x2﹣64；③x4+64；④x4﹣64A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列属于因式分解的是（）A．x2﹣10＝（x﹣2）（x+5）B．（x﹣6）（x+3）+8＝（x﹣5）（x+2）C．a4﹣＝（a2+）（a+）（a﹣）D．a2﹣b2+ax+bx＝（a+b）（a﹣b）+x（a+b）3．已知在x2+mx﹣16＝（x+a）（x+b）中，a，b为整数，能使这个因式分解过程成立的m值的个数有（）A．4个B．5个C．8个D．10个4．下列各式从左至右的变形，是因式分解的有（）①12ab＝4a•3b；②（2x+3y）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2；③x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）；④4x2+8x+1＝4x（x+2）+1；⑤ax﹣bx＝x（a﹣b）；⑥2x2+1＝2x2．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣4+3x＝（x﹣4）（x+1）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣26．由左边到右边的变形是因式分解的为（）A．（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2B．x2﹣y2+4y﹣4＝（x+y）+4（y﹣1）C．x4﹣4x2+36＝（x2﹣6）+8x2D．a（x﹣y）﹣b（y﹣x）＝（x﹣y）（a+b）7．下列由左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2B．x3+x2﹣1＝x（x+1）﹣1C．x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）D．8．对于下列所给出的四个式子：①6a2b＝2a2•3b；②x2﹣3x﹣4＝（x﹣2）•（x+2）﹣3x；③；④﹣a2+4＝（2﹣a）（2+a），从左到右的变形不是因式分解的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．x3﹣2x2﹣5x+k中，有一个因式为（x﹣2），则k值为（）A．2B．﹣2C．10D．﹣610．下列运算是因式分解的是（）A．x2﹣y2+4＝（x+y）（x﹣y）+4B．x2+x＝x2（1+）C．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4D．a2﹣a＝a（a﹣1）11．下列各式从左到右的变形：①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1；②bx+a＝x；③3（x2﹣x）＝3x2﹣3x；④a2+2ab+b2＝（a+b）2．其中，是因式分解的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列多项式中不含有因式（x﹣1）的是（）A．2x2﹣3x+1B．x2+4x﹣5C．x2﹣8x+7D．x2+x﹣613．下列各式由左到右的变形中，不属于因式分解的是（）A．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2B．m2﹣m＝m（m﹣1）C．a2+2a+2＝a（a+2）+2D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）14．下列从左到右的变形中，是分解因式的有（）①（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2 ②﹣x2+9＝（3+x）（3﹣x）③ab﹣a+b﹣1＝（a+1）（b﹣1）④a2﹣4+a＝（a+2）（a﹣2）+a⑥（y+1）（y﹣3）＝﹣（3﹣y）（y+1）⑦a2+1＝a（a+）A．1个B．2个C．3个D．4个15．下列各式属于正确分解因式的是（）A．1+4x2＝（1+2x）2B．6a﹣9﹣a2＝﹣（a﹣3）2C．1+4m﹣4m2＝（1﹣2m）2D．x2+xy+y2＝（x+y）216．若﹣分解成，则a、b的值为（）A．3或28B．3和﹣28C．﹣和14D．﹣和﹣14 17．下列多项式中属因式分解的是（）A．32a2b3＝4a2×b3B．（x﹣3）（x+3）＝x2﹣9C．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2D．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x18．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2+1B．x2+6x+9＝x（x+6）+9C．a2﹣16+3a＝（a+4）（a﹣4）+3aD．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）19．下列等式一定成立的是（）A．b2﹣a2＝（a+b）（a﹣b）B．a2+b2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝（b﹣a）2D．4x3+6x2+2x＝2x（2x2+3x）20．若x2﹣px+ab＝（x+a）（x+b），则p＝（）A．﹣a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．a+b 21．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．ma+mb+1＝m（a+b）+1 C．（a+3）（a﹣2）＝a2+a﹣6D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）22．若x2﹣x﹣m＝（x﹣m）（x+1），则m的值为（）A．0B．2C．﹣1D．1 23．将x2﹣5x+m有一个因式是（x+1），则m的值是（）A．6B．﹣6C．4D．﹣4 24．下列各式属于因式分解的是（）A．（3x+1）（3x﹣1）＝9x2﹣1B．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2C．a4﹣1＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）D．9x2﹣1+3x＝（3x+1）（3x﹣1）+3x25．因式分解结果为﹣（2a+b）（2a﹣b）的多项式是（）A．4a2﹣b2B．4a2+b2C．﹣4a2﹣b2D．﹣4a2+b2 26．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2+4x+4＝（x+2）2D．ax2﹣a＝a（x2﹣1）27．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）＝am+anB．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x28．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1B．a2+aC．a2+a﹣2D．（a+2）2﹣2（a+2）+1 29．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25 30．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1B．a2﹣6a+9C．x2+5y D．x2﹣5y 31．下列式子是因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣x＝x（x+1）C．x2+x＝x（x+1）D．x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）32．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）33．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．a（x+y）＝ax+ayB．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x34．下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6＝x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6＝（x+2）（x+3）35．下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1C．m2﹣n D．m2﹣2m+1 36．下列四个选项中，哪一个为多项式8x2﹣10x+2的因式？（）A．2x﹣2B．2x+2C．4x+1D．4x+237．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9＝（x+3）2C．x2+xy＝x（x+y）D．x2+y2＝（x+y）238．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c＝（x+1）（x+2），则c的值为（）A．2B．3C．﹣2D．﹣3二．填空题（共15小题）39．若x+y﹣2是二元二次多项式x2+axy+by2﹣5x+y+6的一个因式，则a+b的值为．40．把一个化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．41．一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的的形式，称为把这个多项式因式分解．42．若x2﹣mx﹣18＝（x﹣3）（x+6），则m的值为．43．若（x﹣5）（x+3）是由x2﹣kx﹣15分解而来的，则k＝．44．把一个化成几个的的形式叫因式分解，因式分解与正好相反．45．若多项式16x2﹣A可分解为（B+3y）（B﹣3y），则A＝，B＝．46．若多项式﹣6xy+18xyz+24xy2的一个因式是﹣6xy，则其余的因式为．47．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣3，则实数p的值为．48．在（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2中，从左向右的变形是，从右向左的变形是49．若关于x的二次三项式x2+mx﹣n分解因式的结果为（x+4）（x﹣2），则m+n ＝．50．一个多项式因式分解结果为﹣a（a+3）（a﹣3），则这个多项式是．51．若x2+ax+b＝（x+5）（x﹣2），则a＝，b＝．52．已知多项式ax2+bx+c分解因式的结果是（3x+1）（4x﹣3），则a+b+c＝．53．已知（2x+3）（3x﹣4）＝6x2+x﹣12，则分解因式6x2+x﹣12＝．三．解答题（共7小题）54．已知a，b，c是实数，且ax3+bx2﹣c的一个因式是x2+2x﹣1，求的值．55．若多项式x2﹣mx+4可分解为（x﹣2）（x+n），求m•n的值．56．若2x2+mx﹣1能分解为（2x+1）（x﹣1），求m的值．57．若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），试求a，b的值．58．分解因式（x2+5x+3）（x2+5x﹣23）+k＝（x2+5x﹣10）2后，求k的值．59．已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），且m+n＝17，试求m、n的值．60．若x2+x+m＝（x+n）2，求m，n的值．浙教新版七年级下学期《4.1 因式分解》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共38小题）1．下列多项式能分解因式的个数为（）①x2+64；②x2﹣64；③x4+64；④x4﹣64A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案．【解答】解：①x2+64不能因式分解；②x2﹣64＝（x+8）（x﹣8），能因式分解；③x4+64不能因式分解；④x4﹣64＝（x2+8）（x+2）（x﹣2），能因式分解；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式的积的形式是解题关键．2．下列属于因式分解的是（）A．x2﹣10＝（x﹣2）（x+5）B．（x﹣6）（x+3）+8＝（x﹣5）（x+2）C．a4﹣＝（a2+）（a+）（a﹣）D．a2﹣b2+ax+bx＝（a+b）（a﹣b）+x（a+b）【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【解答】解：A、x2﹣10＝（x+）（x﹣），此选项错误；B、（x﹣6）（x+3）+8＝x2﹣3x﹣10＝（x﹣5）（x+2），此选项正确；C、a4﹣＝（a2+）（a+）（a﹣）中有分式，不是因式分解，此选项错误；D、a2﹣b2+ax+bx＝（a+b）（a﹣b）+x（a+b）最后结果不是几个整式的积，不是因式分解，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式的积的形式是解题关键．3．已知在x2+mx﹣16＝（x+a）（x+b）中，a，b为整数，能使这个因式分解过程成立的m值的个数有（）A．4个B．5个C．8个D．10个【分析】﹣16＝﹣1×16＝﹣2×8＝﹣4×4＝4×（﹣4）＝2×（﹣8）＝1×（﹣16）＝a×b，m＝a+b，m的取值有五种可能．【解答】解：∵﹣16＝﹣1×16＝﹣2×8＝﹣4×4＝4×（﹣4）＝2×（﹣8）＝1×（﹣16）＝a×b，∴m＝a+b＝﹣1+16或﹣2+8或﹣4+4或4+（﹣4）或2+（﹣8）或1+（﹣16），即m＝±15或±6或0．则m的可能值的个数为5，故选：B．【点评】本题考查的是二次三项式的因式分解，掌握十字相乘法是解题的关键．4．下列各式从左至右的变形，是因式分解的有（）①12ab＝4a•3b；②（2x+3y）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2；③x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）；④4x2+8x+1＝4x（x+2）+1；⑤ax﹣bx＝x（a﹣b）；⑥2x2+1＝2x2．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：①12ab＝4a•3b，故①不是因式分解；②（2x+3y）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2，故②不是因式分解；③x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），故③是因式分解；④4x2+8x+1＝4x（x+2）+1，故④不是因式分解；⑤＝x（a﹣b），故⑤是因式分解；⑥2x2+1＝2x2（1+），故⑥不是因式分解，故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．5．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣4+3x＝（x﹣4）（x+1）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2【分析】根据因式分解的定义：将多项式和的形式化为积的形式，判断即可．【解答】解：由左边到右边的变形中，属于因式分解的是x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故选：A．【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．6．由左边到右边的变形是因式分解的为（）A．（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2B．x2﹣y2+4y﹣4＝（x+y）+4（y﹣1）C．x4﹣4x2+36＝（x2﹣6）+8x2D．a（x﹣y）﹣b（y﹣x）＝（x﹣y）（a+b）【分析】根据因式分解的定义：将多项式和的形式化为积的形式，判断即可．【解答】解：由左边到右边变形是因式分解的为a（x﹣y）﹣b（y﹣x）＝（x﹣y）（x+b）．故选：D．【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．7．下列由左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2B．x3+x2﹣1＝x（x+1）﹣1C．x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）D．【分析】利用因式分解的定义判断即可．【解答】解：A、本选项不是因式分解，错误；B、本选项不是因式分解，错误；C、本选项是因式分解，正确；D、本选项不是因式分解，错误，故选：C．【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．8．对于下列所给出的四个式子：①6a2b＝2a2•3b；②x2﹣3x﹣4＝（x﹣2）•（x+2）﹣3x；③；④﹣a2+4＝（2﹣a）（2+a），从左到右的变形不是因式分解的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据因式分解的定义判断即可．【解答】解：①6a2b＝2a2•3b，不是因式分解；②x2﹣3x﹣4＝（x﹣2）•（x+2）﹣3x，不是因式分解；③﹣＝（+）（﹣），是因式分解；④﹣a2+4＝（2﹣a）（2+a），是因式分解，则不是因式分解的有2个．故选：C．【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．9．x3﹣2x2﹣5x+k中，有一个因式为（x﹣2），则k值为（）A．2B．﹣2C．10D．﹣6【分析】根据多项式中有一个因式为x﹣2，多项式变形后即可求出k的值．【解答】解：根据题意得：x3﹣2x2﹣5x+k＝x2（x﹣2）﹣5（x﹣2）＝（x﹣2）（x2﹣5），则k＝10．故选：C．【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．10．下列运算是因式分解的是（）A．x2﹣y2+4＝（x+y）（x﹣y）+4B．x2+x＝x2（1+）C．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4D．a2﹣a＝a（a﹣1）【分析】将多项式和的形式化为积的形式，为分解因式，判断即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a2﹣a＝a（a﹣1）是因式分解．故选：D．【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．11．下列各式从左到右的变形：①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1；②bx+a＝x；③3（x2﹣x）＝3x2﹣3x；④a2+2ab+b2＝（a+b）2．其中，是因式分解的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【解答】解：由题意得，①③右边都不是几个式子的积的形式，②虽然是化为两个式子之积，但是（b+）不是整式，只有④是因式分解，共1个．故选：A．【点评】此题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式．12．下列多项式中不含有因式（x﹣1）的是（）A．2x2﹣3x+1B．x2+4x﹣5C．x2﹣8x+7D．x2+x﹣6【分析】应先对所给的多项式进行因式分解，根据分解的结果，然后进行判断．【解答】解：A、2x2﹣3x+1＝（2x﹣1）（x﹣1），故含因式（x﹣1）．B、x2+4x﹣5＝（x﹣1）（x+5），故含因式（x﹣1）．C、x2﹣8x+7＝（x﹣7）（x﹣1），故含因式（x﹣1）．D、x2+x﹣6＝（x﹣2）（x+3），故不含因式（x﹣1）．故选：D．【点评】本题主要考查公因式的确定，先因式分解，再做判断，在解题时，仅看多项式的表面形式，不能做出判断．13．下列各式由左到右的变形中，不属于因式分解的是（）A．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2B．m2﹣m＝m（m﹣1）C．a2+2a+2＝a（a+2）+2D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）【分析】根据分解因式的定义：将多项式和的形式化为积的形式作出判断即可．【解答】解：A、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2为分解因式，本选项不合题意；B、m2﹣m＝m（m﹣1）为分解因式，本选项不合题意；C、a2+2a+2＝a（a+2）+2不是分解因式，本选项符合题意；D、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）为分解因式，本选项不合题意，故选：C．【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．14．下列从左到右的变形中，是分解因式的有（）①（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2 ②﹣x2+9＝（3+x）（3﹣x）③ab﹣a+b﹣1＝（a+1）（b﹣1）④a2﹣4+a＝（a+2）（a﹣2）+a⑥（y+1）（y﹣3）＝﹣（3﹣y）（y+1）⑦a2+1＝a（a+）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据因式分解的意义：将一个多项式化为几个整式的积的形式的这种变形叫因式分解，从而得出是因式分解的有两个条件：一、等号右边必须是整式的积的形式，二、必须是整式；从而可以得出结论．【解答】解：由因式分解的意义得：①不是，右边不是积的形式；②是因式分解；③是因式分解；④不是因式分解，右边不是积的形式；⑥不是因式分解，左边本身就是积的形式；⑦不是因式分解，右边不是整式；∴正确的只有2个．故选：B．【点评】本题考查了对因式分解的意义得理解，是一道基础题．15．下列各式属于正确分解因式的是（）A．1+4x2＝（1+2x）2B．6a﹣9﹣a2＝﹣（a﹣3）2C．1+4m﹣4m2＝（1﹣2m）2D．x2+xy+y2＝（x+y）2【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．据此作答．【解答】解：A、不符合完全平方公式的特点，不能分解，故分解因式错误；B、因式分解正确；C、不符合完全平方公式的特点，不能分解，故分解因式错误；D、不符合完全平方公式的特点，不能分解，故分解因式错误．故选：B．【点评】此题考查因式分解的意义，掌握概念是关键．16．若﹣分解成，则a、b的值为（）A．3或28B．3和﹣28C．﹣和14D．﹣和﹣14【分析】此题可把根据整式的乘法展开后跟对照即可得出a、b的值．【解答】解：﹣＝＝﹣x2﹣x+14．则a＝，b＝﹣14．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的应用，只需将第二个多项式展开跟第一个对照即可得出答案，较为简单．17．下列多项式中属因式分解的是（）A．32a2b3＝4a2×b3B．（x﹣3）（x+3）＝x2﹣9C．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2D．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x【分析】根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可．【解答】解：A、左边不是一个多项式，不属于因式分解；B、D中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；C、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，正确．故选：C．【点评】本题属于简单题型，关键是理解因式分解的定义中，因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．18．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2+1B．x2+6x+9＝x（x+6）+9C．a2﹣16+3a＝（a+4）（a﹣4）+3aD．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【解答】解：A，B，C中，最后结果都不是积的形式，应排除．D正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．19．下列等式一定成立的是（）A．b2﹣a2＝（a+b）（a﹣b）B．a2+b2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝（b﹣a）2D．4x3+6x2+2x＝2x（2x2+3x）【分析】根据等式的恒等变形进行判断．【解答】解：A、不是恒等变形，应为b2﹣a2＝﹣（a+b）（a﹣b），错误；B、应为a2+2ab+b2＝（a+b）2，错误；C、根据互为相反数的平方相等，正确；D、不是等式，分解因式时有漏项，错误；故选：C．【点评】本题主要考查因式分解是一种恒等变形，分解不正确，等式不成立．20．若x2﹣px+ab＝（x+a）（x+b），则p＝（）A．﹣a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．a+b【分析】把多项式乘法展开再利用对应项的系数相等即可求解．【解答】解：∵（x+a）（x+b），＝x2+（a+b）x+ab，＝x2﹣px+ab，∴﹣p＝a+b则p＝﹣a﹣b．故选：B．【点评】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同．21．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．ma+mb+1＝m（a+b）+1C．（a+3）（a﹣2）＝a2+a﹣6D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是整式的积的形式，实际上本题不能分解，错误；C、是多项式乘法，不是因式分解，错误；D、是平方差公式，分解正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于是否正确应用分解因式的定义来判断．22．若x2﹣x﹣m＝（x﹣m）（x+1），则m的值为（）A．0B．2C．﹣1D．1【分析】把等式右边利用多项式乘法展开，再根据对应项系数相等即可求解．【解答】解：∵（x﹣m）（x+1），＝x2+（1﹣m）x﹣m，＝x2﹣x﹣m，∴1﹣m＝﹣1，解得：m＝2．故选：B．【点评】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同．23．将x2﹣5x+m有一个因式是（x+1），则m的值是（）A．6B．﹣6C．4D．﹣4【分析】x2﹣5x+m有一个因式是（x+1），则另一个因式一定也是一个一次项系数是1的一次式，设这个式子是（x+a），再根据多项式乘法展开利用对应项系数相等即可求解．【解答】解：设另一个式子是（x+a），则（x+1）（x+a），＝x2+（a+1）x+a，＝x2﹣5x+m，∴a+1＝﹣5，m＝a，解得a＝﹣6，m＝﹣6．故选：B．【点评】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同．24．下列各式属于因式分解的是（）A．（3x+1）（3x﹣1）＝9x2﹣1B．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2C．a4﹣1＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）D．9x2﹣1+3x＝（3x+1）（3x﹣1）+3x【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、不符合完全平方公式的特点，不能运用完全平方公式进行分解，错误；C、两次运用平方差公式，正确；D、不是积的形式，错误；故选：C．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．25．因式分解结果为﹣（2a+b）（2a﹣b）的多项式是（）A．4a2﹣b2B．4a2+b2C．﹣4a2﹣b2D．﹣4a2+b2【分析】根据平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2展开即可．【解答】解：﹣（2a+b）（2a﹣b），＝﹣（4a2﹣b2），＝﹣4a2+b2．故选：D．【点评】此题考查让学生明白整式的乘法与因式分解是互逆运算；注意符号的变化．26．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．x2+4x+4＝（x+2）2D．ax2﹣a＝a（x2﹣1）【分析】根据因式分解的意义即可求出答案．【解答】解：（A）x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故A不是因式分解，（B）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，（D）ax2﹣a＝a（x2﹣1）＝a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，故选：C．【点评】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．27．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）＝am+anB．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x【分析】根据因式分解的意义即可判断．【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选：C．【点评】本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．28．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1B．a2+aC．a2+a﹣2D．（a+2）2﹣2（a+2）+1【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【解答】解：∵a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），a2+a＝a（a+1），a2+a﹣2＝（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1＝（a+2﹣1）2＝（a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．29．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．【解答】解；A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．30．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1B．a2﹣6a+9C．x2+5y D．x2﹣5y【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．31．下列式子是因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣x＝x（x+1）C．x2+x＝x（x+1）D．x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．【解答】解：A、x（x﹣1）＝x2﹣1是整式的乘法，故不是分解因式，故A错误；B、x2﹣x＝x（x+1）左边的式子≠右边的式子，故B错误；C、x2+x＝x（x+1）是整式积的形式，故是分解因式，故C正确；D、x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1），左边的式子≠右边的式子，故D错误；故选：C．【点评】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．32．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式．33．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．a（x+y）＝ax+ayB．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，故选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故选项错误；C、提公因式法，故选项正确；D、右边不是积的形式，故选项错误．故选：C．【点评】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．34．下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6＝x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6＝（x+2）（x+3）【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．【解答】解：A、x2﹣5x+6＝x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．35．下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1C．m2﹣n D．m2﹣2m+1【分析】根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2﹣m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2﹣n不能分解因式，故本选项错误；D、m2﹣2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．36．下列四个选项中，哪一个为多项式8x2﹣10x+2的因式？（）A．2x﹣2B．2x+2C．4x+1D．4x+2【分析】将8x2﹣10x+2进行分解因式得出8x2﹣10x+2＝（4x﹣1）（2x﹣2），进而得出答案即可．【解答】解：8x2﹣10x+2＝2（4x2﹣5x+1），＝2（4x﹣1）（x﹣1），＝（4x﹣1）（2x﹣2），故多项式8x2﹣10x+2的因式为（4x﹣1）与（2x﹣2），故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确将多项式8x2﹣10x+2分解因式是解题关键．37．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9＝（x+3）2C．x2+xy＝x（x+y）D．x2+y2＝（x+y）2【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．【解答】解：A、是平方差公式，故A选项正确；B、是完全平方公式，故B选项正确；C、是提公因式法，故C选项正确；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故D选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握．38．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c＝（x+1）（x+2），则c的值为（）A．2B．3C．﹣2D．﹣3【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展开即可求解．【解答】解：∵（x+1）（x+2）＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2，∴c＝2．故选：A．【点评】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．二．填空题（共15小题）39．若x+y﹣2是二元二次多项式x2+axy+by2﹣5x+y+6的一个因式，则a+b的值为﹣3．【分析】分析题意可知：当x+y+2＝0时，x2+axy+by2﹣5x+y+6的值为0，令x＝y＝1，代入x2+axy+by2﹣5x+y+6＝0中即可得到a+b的值．【解答】解：∵x+y﹣2是二元一次多项式x2+axy+by2﹣5x+y+6的一个因式，∴当x+y﹣2＝0时，x2+axy+by2﹣5x+y+6＝0．令x＝y＝1，则1+a+b﹣5+1+6＝0，整理，得：a+b＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用赋值法求出多项式中参数是解题的关键．40．把一个多项式化成整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．【分析】根据因式分解的定义，填空即可．【解答】解：把一个多项式化成整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．故答案为：多项式、整式积．【点评】本题考查了因式分解的定义，是需要我们熟练记忆的内容．41．一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解．【分析】利用因式分解的定义即可得到结果．【解答】解：一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解．故答案为：乘积．【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．42．若x2﹣mx﹣18＝（x﹣3）（x+6），则m的值为﹣3．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m的值．【解答】解：∵x2﹣mx﹣18＝（x﹣3）（x+6）＝x2+3x﹣18，∴﹣m＝3，即m＝﹣3．故答案为：﹣3【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键．43．若（x﹣5）（x+3）是由x2﹣kx﹣15分解而来的，则k＝2．【分析】利用多项式的乘法法则计算（x﹣5）（x+3），根据多项式相等的条件即可得到k的值．【解答】解：根据题意得：（x﹣5）（x+3）＝x2﹣2x﹣15＝x2﹣kx﹣15，则k＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握多项式乘多项式法则是解本题的关键．44．把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解，因式分解与整式乘法正好相反．【分析】利用因式分解的定义即可得到结果．【解答】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解，因式分解与整式乘法正好相反．故答案为：多项式；整式；积；整式乘法．【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．45．若多项式16x2﹣A可分解为（B+3y）（B﹣3y），则A＝9y2，B＝4x．【分析】将（B+3y）（B﹣3y）乘开，根据对应相等即可得出答案．【解答】解：由题意得，16x2﹣A＝（B+3y）（B﹣3y）＝B2﹣9y2，故可得：A＝9y2，B＝4x．故答案为：9y2，4x．【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是运用平方差公式将因式积的部分结果得出．46．若多项式﹣6xy+18xyz+24xy2的一个因式是﹣6xy，则其余的因式为1﹣3z ﹣4y．【分析】将多项式提取公因式﹣6xy，继而可得出答案．【解答】解：由题意得，﹣6xy+18xyz+24xy2＝﹣6xy（1﹣3z﹣4y），即多项式﹣6xy+18xyz+24xy2的一个因式是﹣6xy，则其余的因式为：1﹣3z﹣4y．故答案为：1﹣3z﹣4y【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是理解题意：要求将多项式提取﹣6xy，看剩余的因式．47．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣3，则实数p的值为1．【分析】掌握多项式乘法的基本性质，x﹣3中﹣3与2相乘可得到﹣6，则可知：x2﹣px﹣6含有因式x﹣3和x+2．【解答】解：（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6，所以p的数值是1．故答案为：1．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解与整式的运算的综合运用．48．在（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2中，从左向右的变形是整式乘法，从右向左的变形是因式分解【分析】根据因式分解的定义、整式乘法的定义和平方差公式进行求解．【解答】解：∵（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，从左向右的变形是两个整式相乘，故是整式乘法；从右向左的变形是因式分解，故答案为：整式乘法、因式分解．【点评】此题主要考查因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题．49．若关于x的二次三项式x2+mx﹣n分解因式的结果为（x+4）（x﹣2），则m+n ＝10．【分析】由于x2+mx﹣n＝（x+4）（x﹣2），所以计算（x+4）（x﹣2），根据对应项系数相等求出m、n的值，进而求出m+n．【解答】解：（x+4）（x﹣2）＝x2+2x﹣8，则m＝2，n＝8，所以m+n＝10．【点评】乘法运算与分解因式为互逆运算，因此可以将因式分解的结果进行乘法计算，得到原多项式．50．一个多项式因式分解结果为﹣a（a+3）（a﹣3），则这个多项式是﹣a3+9a．【分析】根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用多项式乘法法则展开即可求解．【解答】解：﹣a（a+3）（a﹣3），＝﹣a（a2﹣9），＝﹣a3+9a．故应填﹣a3+9．【点评】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．51．若x2+ax+b＝（x+5）（x﹣2），则a＝3，b＝﹣10．【分析】先利用多项式乘法将等式右边展开，再根据对应项系数相等求解．【解答】解：∵（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10＝x2+ax+b，∴a＝3，b＝﹣10．故应填3，﹣10．【点评】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相等．52．已知多项式ax2+bx+c分解因式的结果是（3x+1）（4x﹣3），则a+b+c＝4．【分析】根据分解因式与多项式乘法是互逆运算，把多项式乘法展开，再利用对应项系数相等即可求解．【解答】解：∵（3x+1）（4x﹣3），。
浙教版七年级数学下第四章因式分解同步练习含答案
第四章 因式分解 练习一、选择题（30分）1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A 、bx ax b a x -=-)(B 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C 、)1)(1(12-+=-x x x D 、c b a x c bx ax ++=++)( 2.下列各式是完全平方式的是（ ） A 、412+-x x B 、21x +C 、1++xy xD 、122-+x x3．多项式－6ab 2+18a 2b 2－12a 3b 2c 的公因式是（ ）A ．－6ab 2cB ．－ab 2C ．－6ab 2D ．－6a 3b 2c 4．下列因式分解不正确的是（ ）A ．－2ab 2+4a 2b =2ab （－b +2a ）B ．3m （a －b ）－9n （b －a ）=3（a －b ）（m +3n ）C ．－5ab +15a 2bx +25ab 3y =－5ab （－3ax －5b 2y ）;D ．3ay 2－6ay －3a =3a （y 2－2y －1） 5.把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A 、))(2(2m m a +-B 、))(2(2m m a -- C 、m (a －2)(m －1) D 、m (a －2)(m +1) 6.下列多项式应提取公因式5a 2b 的是（ ）A ．15a 2b －20a 2b 2B ．30a 2b 3－15ab 4－10a 3b 2C ．10a 2b －20a 2b 3+50a 4bD ．5a 2b 4－10a 3b 3+15a 4b 2 7.分解因式14-x 得（）A 、)1)(1(22-+x x B.22)1()1(-+x xC 、)1)(1)(1(2++-x x xD 、3)1)(1(+-x x8..若a －b =6，ab =7，则ab 2－a 2b 的值为（ ）A ．42B ．－42C ．13D ．－139.已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（）A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b10.c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（）A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形二、填空题（18分）11.若。
最新浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解同步练习试题(含答案及详细解析)
第四章因式分解章节同步练习2022年·浙教版初中数学七年级下册知识点习题·定向攻克·含答案及详细解析浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解同步练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.2323824a b a b =⋅B.()()311x x x x x -=+-C.2211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ D.()a x y ax ay -=-2、下列因式分解正确的是（ ）A.x 2＋9＝(x ＋3)(x ﹣3)B.x 2＋x ﹣6＝（x ﹣2）（x ＋3） C.3x ﹣6y ＋3＝3（x ﹣2y ） D.x 2＋2x ﹣1＝(x ﹣1)2 3、下列各式中，正确的因式分解是（ ）A.2222()()a b ab c a b c a b c -+-=+---B.2()()()(1)x y x y x y x y ----=---+C.2()3()(23)()a b a b a a a b -+-=+-D.222422(222)(1)x x y x y x y ++-=+++-4、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（ ）A.（x ﹣y ）（﹣x ﹣y ）＝y 2﹣x 2B.a 2+2ab +b 2﹣1＝（a +b ）2﹣1C.x 4﹣81y 4＝（x 2+9y 2）（x +3y ）（x ﹣3y ）D.（a 2+2a ）2﹣8（a 2+2a ）+12＝（a 2+2a ）（a 2+2a ﹣8）+125、多项式3x x -的因式为（ ）A.()1x x -B.()1x +C.()()11x x +-D.以上都是 6、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.24x -B.22x y -+C.221x y +D.214x -7、已知23m m -的值为5，那么代数式2203026m m -+的值是（ ）A.2030B.2020C.2010D.20008、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（ ）A.a 2﹣a ﹣1＝a （a ﹣1﹣1a ）B.（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2C.m 2﹣m ﹣1＝m （m ﹣1）﹣1D.m （a ﹣b ）+n （b ﹣a ）＝（m ﹣n ）（a ﹣b ）9、将边长为m 的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n 的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m 和n 的长方形时，所得长方形的面积为35.则图2中长方形的周长是（ ）A.24B.26C.28D.3010、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A.()()2224x x x +-=-B.()2444x x x x ++=+C.()22211x x x -+=-D.()m x y mx my -=-11、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A.x 2+xy ﹣4＝x (x +y )﹣4B.2(1)yx x y x x x ++=++C.(x +2)(x ﹣2)＝x 2﹣4D.x 2﹣2x +1＝(x ﹣1)212、对于①()()2212+-=+-x x x x ，②()233x xy x x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解13、把多项式x 2+ax +b 分解因式，得（x +3）（x ﹣4），则a ，b 的值分别是（ ）A.a ＝﹣1，b ＝﹣12B.a ＝1，b ＝12C.a ＝﹣1，b ＝12D.a ＝1，b ＝﹣1214、下列因式分解正确的是（ ）A.()()2999x x x -=-+B.()322a a a a a a -+=-C.()()()2212111x x x ---+=-D.()22228822x xy y x y -+=-15、下列各式从左到右的变形是因式分解为（ ）A.()()2111x x x +-=-B.()()2233x y x y x y -+=+-+C.()2242a a -=-D.()2321x y xy x y xy x x -+=-+二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、已知3x y -=，4xy =-，则32232x y x y xy -+的值等于____________．2、分解因式：22654x y xy -=________；3、因式分解：256x x --=______．4、因式分解：x 2﹣6x ＝_________；（3m ﹣n ）2﹣3m +n ＝_________．5、分解因式：2x 3+12x 2y +18xy 2＝_______．6、若1,22ab a b =-=，则a 2b ﹣ab 2＝___． 7、分解因式：32327a ab -=__．8、若ab =2，a -b =3，则代数式ab 2-a 2b =_________．9、因式分解：22416a b _______．10、分解因式：3a （x ﹣y ）＋2b （y ﹣x ）＝___．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、分解下列因式：（1）﹣mx 2＋2mxy ﹣my 2；（2）4a ﹣4ab 22、下面是小明同学对多项式()()2252564x x x x -+-++进行因式分解的过程： 解：设25x x y -=，则（第一步）原式(2)(6)4y y =+++（第二步）22816(4)y y y =++=+（第三步）把25x x y -=代入上式，得原式()2254x x =-+（第四步） 我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题：（1）该同学因式分解的结果 （填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果： ；（2）请你仿照上面的方法，对多项式()()223344a a a a --++进行因式分解．3、因式分解（1）2a ab a +-；（2）22222()4a b a b +----------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A 、是把一个单项式转化成两个单项式乘积的形式，故A 错误；B 、把一个多项式转化成三个整式乘积的形式，故B 正确；C 、是把一个多项式转化成一个整式和一个分式乘积的形式，故C 错误；D 、是整式的乘法，故D 错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.2、B【分析】利用公式法对A 、D 进行判断；根据十字相乘法对B 进行判断；根据提公因式对C 进行判断.【详解】解：A 、x 2＋9不能分解，所以A 选项不符合题意； B 、x 2＋x ﹣6＝（x ﹣2）（x ＋3），所以B 选项符合题意；C 、3x ﹣6y ＋3＝3（x ﹣2y ＋1），所以C 选项不符合题意；D 、x 2＋2x ﹣1在有理数范围内不能分解，所以D 选项不符合题意.故选：B .【点睛】本题考查了因式分解﹣十字相乘法等：对于x 2＋（p ＋q ）x ＋pq 型的式子的因式分解.这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x 2＋（p ＋q ）x ＋pq ＝（x ＋p ）（x ＋q ）.3、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.【详解】解：A .2222()()a b ab c a b c a b c -+-=-+--，故此选项不合题意；B .2()()()(1)x y x y x y x y ----=---+，故此选项符合题意；C .()()()()2323a b a b a a a b -+-=--，故此选项不合题意；D .()()222422211x x y x y x y ++-=+++-，故此选项不合题意；故选：B .【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.【分析】根据因式分解的定义判断即可.把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.【详解】解：A 选项，B ，D 选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；C 选项，符合因式分解的定义，符合题意；故选：C .【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键.5、D【分析】将3x x -先提公因式因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：3x x -2(1)x x =-(1)(1)x x x =+-，∴()1x x -、()1x +、()()11x x +-，均为3x x -的因式，故选：D.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解以及运用平方差公式因式分解，熟练运用公式法因式分解是解本题的关键.【分析】分别利用平方差公式分解因式进而得出答案.【详解】解：A 、24x -＝（2+x ）（2﹣x ），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；B 、22x y -+＝（y +x ）（y ﹣x ），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；C 、221x y +，不可以用平方差公式分解因式，故此选项正确；D 、214x -＝（1+2x ）（1﹣2x ），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；故选：C .【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.7、B【分析】将2203026m m -+化简为220302(3)m m --，再将235m m -=代入即可得.【详解】解：∵2220302620302(3)m m m m -+=--，把235m m -=代入，原式=2030252020-⨯=，故选B.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是把掌握提公因式.8、D【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可. 【详解】A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣1a ）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣1a）不是整式，故选项A不是因式分解；B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解.故选D.【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键.9、A【分析】由题意：按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35，列出方程组，求出3m=7，n=5，即可解决问题.【详解】依题意，由图1可得，32m n=+，由图2可得，335mn=(2)35n n∴+=即22136n n++=解得5n=或者7n=-（舍）5n∴=时，37m=则图2中长方形的周长是()232(75)24m n +=⨯+=.故选A.【点睛】本题考查了利用因式分解解方程，找准等量关系，列出方程是解题的关键.10、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：A ，D 选项的等号右边都不是积的形式，不符合题意；B 选项，x 2+4x +4=（x +2）2，所以该选项不符合题意；C 选项，x 2-2x +1=（x -1）2，符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.11、D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A .从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B .等式的右边不是整式的积，即从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C .从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D .从等式左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D .【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.12、D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：①()()2212+-=+-x x x x ，属于整式乘法，不属于因式分解；②()233x xy x x y -=-，等式从左到右的变形属于因式分解；故选：D.【点睛】本题考查了整式的乘法和因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.13、A【分析】首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a ，b 的值，即可得出答案.【详解】解：∵多项式x 2+ax +b 分解因式的结果为（x +3）（x -4），∴x 2+ax +b =（x +3）（x -4）=x 2-x -12，故a =-1，b =-12，故选：A.【点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确利用乘法公式用将原式展开是解题关键.14、D【分析】A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a ，进而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解：A.x 2-9=（x -3）（x +3），故此选项不合题意；B.a 3-a 2+a =a （a 2-a +1），故此选项不合题意；C.（x -1）2-2（x -1）+1=（x -2）2，故此选项不合题意；D.2x 2-8xy +8y 2=2（x -2y ）2，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.15、D【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可.【详解】A . ()()2111x x x +-=-，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B . ()()2233x y x y x y -+=+-+，属于整式的乘法运算，故本选项错误；C . ()2242a a -≠-左边和右边不相等，故本选项错误；D . ()2321x y xy x y xy x x -+=-+，符合因式分解的定义，故本选项正确； 故选：D【点睛】此题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.二、填空题1、-36【分析】将所求代数式先提取公因式xy ，再利用完全平方公式分解因式，得出()2xy x y -，然后整体代入x +y ，xy 的值计算即可.【详解】解：32232x y x y xy -+=()222xy x xy y -+=()2xy x y -∵3x y -=，4xy =-，∴()2xy x y -=()243-⨯=-36， 故答案为：-36.【点睛】本题考查了因式分解方法的应用，代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.2、()69xy x y -【分析】直接提取公因式6xy 即可得解.【详解】解：22654x y xy -=6?6?9xy x xy y - =6(9)xy x y -.故答案为：6(9)xy x y -.【点睛】此题主要考查了因式分解，熟练运用提公因式，找出公因式是解答此题的关键.3、()()16x x +-【分析】根据十字相乘法分解即可.【详解】解：256x x --=()()16x x +-，故答案为：()()16x x +-.【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题的关键.4、x （x ﹣6） （3m ﹣n ）（3m ﹣n ﹣1）【分析】把x2﹣6x 中x提取出来即可，给（3m﹣n）2﹣3m+n先加括号，然后再运用提取公因式法分解因式即可.【详解】解：x2﹣6x＝x（x﹣6）；（3m﹣n）2﹣3m+n＝（3m﹣n）2﹣（3m﹣n）＝（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）.故答案为：x（x﹣6），（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）.【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确添加括号成为解答本题的关键.5、2x（x+3y）2【分析】首先提取公因式2x，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解：原式＝2x（x2+6xy+9y2）＝2x（x+3y）2.故答案为：2x（x+3y）2.【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键.6、1【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式，把已知数据代入得出答案.【详解】解：∵ab ＝12，a ﹣b ＝2，∴a 2b ﹣ab 2＝ab （a ﹣b ） ＝12×2＝1.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.7、【分析】先提取公因式，再根据平方差公式因式分解即可.【详解】解：原式223(9)a a b =-3(3)(3)a a b a b =+-， 故答案为：3(3)(3)a a b a b +-.【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，掌握22()()a b a b a b -=+-是解题的关键.8、6【分析】用提公因式法将ab 2-a 2b 分解为含有ab ，a -b 的形式，代入即可.【详解】解：∵ab =2，a -b =3，∴ab 2-a 2b =-ab （a -b ）=2×3=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了用提公因式法因式分解，解题的关键是将ab 2-a 2b 分解为含有ab ，a -b 的形式，用整体代入即可.9、422a b a b【分析】先提公因式4，再利用平方差公式分解.【详解】解：22416a b -=2244a b=422a b a b故答案为：422a b a b .【点睛】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，掌握提平方差公式是解题关键.10、()()32x y a b --【分析】根据提公因式法因式分解即可.【详解】3a （x ﹣y ）＋2b （y ﹣x ）=()()()()3232a x y b x y x y a b ---=-- 故答案为：()()32x y a b --【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确的计算是解题的关键.三、解答题1、（1）﹣m （x ﹣y ）2；（2）4a （1＋b ）（1﹣b ）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：（1）原式＝﹣m （x 2﹣2xy ＋y 2）＝﹣m （x ﹣y ）2；（2）原式＝4a （1﹣b 2）＝4a （1＋b ）（1﹣b ）.【点睛】本题主要考查提公因式法因式分解和公式法因式分解，准确找到公因式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式的结构特点时是解题的关键.2、（1）不彻底，()()2214x x --；（2）()()2212a a --【分析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；（2）设23a a x -=，再根据不同的方法把原式进行分解即可.【详解】解：（1）该同学因式分解的结果不彻底，原式()2254x x =-+=()()2214x x --；（2）设23a a x -=，则()()223344a a a a --++ =()44x x ++=244x x ++=()22x +=()2232a a -+ =()()2212a a --【点睛】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式和十字相乘法的应用.3、（1）(1)a a b +-；（2）22()()a b a b +-.【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解.【详解】解：（1）2a ab a +-=(1)a a b +-；（2）22222()4a b a b +- =2222(2)(2)a b ab a b ab +++-=22()()a b a b +-.【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式分解的基本方法.。
浙教版七年级数学下册6.4因式分解的应用
例3：解下列方程：
(1) 2x2x0 (2) (2x1)2(x2)2
练一练：解下列方程
(1) x22x0 (2) 4x2(x1)2 (3) 4x2 8x
已知 a、b、c为三角形的三边，试判断
a22ab大b2于零c？2小于零？等于零？
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
练一练：
(1 ) (4 m n 3 6 m 3 n ) (2 n 2 3 m 2 )
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》七年级下册
6.4 因式分解的应用
因式分解的方法:
(1)提取公因式法: m am bm (ab) (2)平方差公式法：a2b2(ab)(ab)
(3)完全平方公式法: a22abb2(ab)2
例1：计算
(1 ) (x24y2)(x2y) (2) (4x29)(32x) (3 ) (2 a b 2 8 a 2 b ) (4 a b )
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(2 ) (x 2 2 x y y 2 ) (x y )
Байду номын сангаас
(3) (1x2x1)(11x)
4
2
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
浙教版七年级下册数学第六单元知识点集锦~
浙教版七年级下册数学第六单元知识点集
锦~
6.1 因式分解
考点归纳 1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的（）的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．
2. 因式分解的方法：⑴（），⑵（），⑶（），⑷（）.
6.2 提取公因式法
◆ 因式分解------把一个多项式变成几个整式的积的形式;(化和为积)
注意：
1、因式分解对象是多项式;
2、因式分解必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止;
3、可运用因式分解与整式乘法的互逆关系检验因式分解的正确性;
6.3 用乘法公式分解因式
一.定义
1.整式乘法
(1).am·an=am+n[m,n都是正整数]
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
(2).(am)n=amn[m,n都是正整数]
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
6.4 因式分解的简单应用
(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
(2)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫
做这个多项式的公因式.
(3)确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的
最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取
次数最低的.
七年级下册数学第六单元知识点就到这儿了，体会每篇文章的不同，摘取自己想要的，友情提醒，理解最重要哦!!!。
浙教版七年级数学下册第四章 因式分解 专题训练 因式分解的应用
因式分解的应用►类型一简便计算1．利用简便方法计算：23×2.718＋59×2.718＋18×2.718.2．计算：2652×25－1352×25.3．计算：10022－4008＋4.►类型二整体求值4．已知a－b＝－1，ab＝3，求a3b－2a2b2＋ab3的值．5．已知ab＝5，a－2b＝3，求代数式a3b－4a2b2＋4ab3的值．6．已知a2－a－1＝0，求a3－2a＋2019的值．►类型三判断整除7．设n为正整数，试说明：52·32n＋1·2n－62·3n·6n能被13整除．8．设n为整数，试说明(2n＋1)2－25能被4整除．9．随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把十位数字与个位数字对调得到另一个两位数，并用较大的两位数减去较小的两位数，所得的差一定能被9整除吗？为什么？10．2018•江北区模拟已知，我们把任意形如：t＝abcba的五位自然数(其中c＝a＋b，1≤a≤9，1≤b≤9)称之为喜马拉雅数，例如：在32523中，3＋2＝5，所以32523就是一个喜马拉雅数．并规定：能被自然数n整除的最大的喜马拉雅数记为F(n)，能被自然数n整除的最小的喜马拉雅数记为I(n)．(1)试说明：任意一个喜马拉雅数都能被3整除；(2)求F(3)＋I(8)的值．►类型四判断数的大小11．已知A＝a＋2，B＝a2＋a－7，其中a＞2，比较A与B的大小．12．已知a>b>c，M＝a2b＋b2c＋c2a，N＝ab2＋bc2＋ca2，试判断M与N的大小关系．►类型五图形的面积计算13．小聪剪了足够多的长方形和正方形卡片，如图3－ZT－1.已知拼成如图3－ZT－2①所示的正方形，我们有a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，从而我们验证了完全平方公式(因式分解)．图3－ZT－1图3－ZT－2解决问题：(1)若拼成如图3－ZT－2②所示的长方形，根据面积关系，把多项式a2＋4ab＋3b2分解因式，其结果是______________；(2)利用拼图分解因式：a2＋5ab＋6b2.教师详解详析1．[解析] 直接利用提取公因式法求解即可．解：原式＝2.718×(23＋59＋18)＝2.718×100＝271.8.2．解：2652×25－1352×25＝25×(2652－1352)＝25×(265＋135)×(265－135)＝25×400×130＝1300000.3．解：10022－4008＋4＝10022－2×1002×2＋22＝(1002－2)2＝10002＝1000000.4．解：a3b－2a2b2＋ab3＝ab(a2－2ab＋b2)＝ab(a－b)2.∵a－b＝－1，ab＝3，∴a3b－2a2b2＋ab3＝3×(－1)2＝3.5．解：a3b－4a2b2＋4ab3＝ab(a2－4ab＋4b2)＝ab(a－2b)2，当ab＝5，a－2b＝3时，原式＝5×32＝45.6．[解析] 首先由条件变形为a2＝a＋1，再将问题变形为a3－a－a－1＋2019，可以得到a(a2－1)－(a＋1)＋2019，利用整体代入法可以求出代数式的值．解：∵a2－a－1＝0，∴a2＝a＋1.∵a3－2a＋2019＝a3－a－a－1＋2020，∴a3－2a＋2018＝a(a2－1)－(a＋1)＋2020＝a(a＋1－1)－a2＋2020＝2020.7．解：52·32n＋1·2n－62·3n·6n＝52·3n＋1·3n·2n－(3×2)2·3n·6n＝52·3n＋1·6n－22×3·3n＋1·6n＝3n＋1·6n·(52－22×3)＝13·3n＋1·6n∴52·32n＋1·2n－62·3n·6n能被13整除．8．[解析] 判断(2n＋1)2－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式乘积的形式．解：因为(2n＋1)2－25＝4(n＋3)(n－2)，由此可知该式能被4整除．9．[解析] 假设这个数的个位上的数字是b，十位上的数字是a，则这个数是10a＋b.十位数字与个位数字对调后的数是10b＋a，只要说明这两个数的差的绝对值能写为9乘某个整数的形式即可．解：一定能被9整除．理由如下：设原两位数个位上的数字是b，十位上的数字是a，且a≠b，则这个两位数是10a＋b，将十位数字与个位数字对调后的数是10b＋a，则用较大的两位数减去较小的两位数的差为|10a＋b－(10b＋a)|＝9|a－b|，所以用较大的两位数减去较小的两位数的差一定能被9整除．10．解：∵c＝a＋b，∴t＝abcba＝10000a＋1000b＋100c＋10b＋a＝10101a＋1110b.∵(10101a＋1110b)÷3＝3367a＋370b，∴任意一个喜马拉雅数都能被3整除．(2)当a＝8，b＝1，c＝9时能被自然数n整除的最大喜马拉雅数F(n)＝81918且任意一个喜马拉雅数都能被3整除，∴F(3)＝81918.当a＝2，b＝1，c＝3时能被自然数n整除的最小喜马拉雅数I(n)＝21312，且21312能被8整除，∴I(8)＝21312.∴F(3)＋I(8)＝81918＋21312＝103230.11．解：B－A＝a2＋a－7－a－2＝a2－9＝(a＋3)(a－3)．因为a＞2，所以a＋3＞0，当2＜a＜3时，A＞B；当a＝3时，A＝B；当a＞3时，A＜B.12．解：M－N＝a2b＋b2c＋c2a－ab2－bc2－ca2＝(a2b－ab2)＋(b2c－ca2)＋(c2a－bc2)＝ab(a－b)＋c(b2－a2)＋c2(a－b)＝ab(a－b)－c(a＋b)(a－b)＋c2(a－b)＝(a－b)(ab－bc－ac＋c2)＝(a－b)(a－c)(b－c)．因为a>b>c，所以a－b>0，a－c>0，b－c>0，所以(a－b)(a－c)(b－c)>0，故M>N .13．解：(1)(a＋3b)(a＋b)(2)图略．a2＋5ab＋6b2＝(a＋3b)(a＋2b)．。
6.4因式分解的简单应用
６.4 因式分解的简单应用
1、因式分解的概念： 、因式分解的概念： 一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式， 一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式， 叫做因式分解. 叫做因式分解 2、因式分解的主要方法： 、因式分解的主要方法：
2 2 2 2
(3) ( x + 2 xy + y ) ÷ ( x + y ) (4) [(a − b) +2(b − a)] ÷ (a − b)
先请同学们思考、讨论以下问题： 先请同学们思考、讨论以下问题： 如果A 如果 · B＝0，下列结论中哪个正确（ ＝ ，下列结论中哪个正确（
②）
同时都为零， ① A、B同时都为零，即A＝0，且B＝0； 中至少有一个为零， ② A、B中至少有一个为零，即A＝0，或B＝0；
手工课上，老师又给同学们发了3 手工课上，老师又给同学们发了3张正方 形纸片， 张长方形纸片， 形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一 个长方形，并运用面积之间的关系， 个长方形，并运用面积之间的关系，将多项 式2a2+3ab+b2 因式分解
b a a b a a b a b
已知 试比较 关系． 关系．
你能运用上面第3 你能运用上面第3题的结论 解方程 (2 x + 3)(2 x − 3) = 0 吗？
4x − 9 = 0
2
4x = 9
2
用因式分解解方程的一般步骤： 用因式分解解方程的一般步骤：
1．移项，把方程右边化为零； 移项，把方程右边化为零 右边化为 2．把方程左边因式分解； 把方程左边因式分解； 左边因式分解 3．将原方程转化为（一般为两个）一元一次方程； 将原方程转化为（一般为两个）一元一次方程； 4．写出方程的解．x1 = ＿，x2 = ＿，… 写出方程的解．
初中数学：6.4因式分解的简单应用同步练习2(浙教版七年级下册)
6.4 因式分解的简单应用同步练习【知识盘点】1．计算：（x2+2x+1）÷（x+1）=______________．2．方程－2x（x+3）=0的解是_______________；3．方程（x－4）（x+3）=0的解是__________________；4．多项式x2y+2xy2除以整式A，得x+2y，则整式A=_________________；5．一个长方形面积为（x2－4y2）cm2，长为（x+2y）cm，则宽为________________；6．若x+y=6，x2－y2=42，则x－y=________________．【基础过关】7．下列多项式不能分解因式的是（）A．（－x）2+y2B．x2－y2C．x2+2xy+y2D．x2－2xy+y28．若（2+x）（x－5）=0，则x的值是（）A．x=－2 B．x=5 C．x=－2或x=5 D．x=－2且x=59．方程（x－4）2=81的解是（）A．x=13 B．x=－5 C．x=13或－5 D．以上都不对10．若n为任意整数，（n+11）2－n2的值总可以被k整除，则k等于（）A．11 B．22 C．11或22 D．11的倍数【应用拓展】11．计算：（1）（3x2－6xy+x）÷（3x－6y+1）（2）（－9+4m2）÷（2m+3）（3）（ax2y2－a）÷（xy+1）（4）（4x2－4x+1）÷（2x－1）12．计算：（1）[（m+n）2－4（m－n）2]÷（3n－m）（2）[（a－2b）2－4（a－2b）+4]÷（a－2b－2）13．判断下列解方程的过程是否正确，若不正确，请改正．（1）3x2=6x解：3x2－6x=03x（x－2）=0x1=0，x2=2（2）x2－16=0解：x2=16x=4（3）2x2－5x=0解：2x2=5x2x=5x=5 2（4）（5x－1）2=（2－3x）2解：5x－1=2－3x8x=3x=3 814．已知x－y=3，求3x2－6xy+3y2的值．【综合提高】15．当a取哪些整数时，代数式x2+ax+20在整数范围内可以因式分解？ 这个问题可以这样考虑：假设x2+ax+20能分解成两个因式，则可设x2+ax+20=（x+s）（x+t），其中s、 t 为整数．由于（x+s）（x+t）=x2+（s+t）x+st，所以必有s+t=a，st=20，至此，问题转化为只需将20分解成两个整数相乘，例如st=20=1×20，令s=1，t=20，则a=s+t=21， 此时x2+21x+20=（x+1）（x+20）．根据这种方法，你还能写出几个满足条件的a的值？答案:1．x+1 2．x1=0，x2=－3 3．x1=4，x2=－34．xy 5．（x－2y）cm 6．77．A 8．C 9． C 10．D11．（1）x （2）2m－3 （3）axy－a （4）2x－112．（1）3m－n （2）a－2b－213．（1）正确（2）x1=4，x2=－4 （3）x1=0，x2=5 2（4）x1=－12，x2=3814．2715．20=（－1）×（－20）=2×10=（－2）×（－10）=4×5=（－4）×（－5）a=－21，12，－12，9，－9。
2020-2021学年初中数学浙教版七年级下册4.1 因式分解 同步练习
初中数学浙教版七年级下册4.1 因式分解同步练习一、单选题（共10题；共20分）1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.2.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A. x(a－b)＝ax－bxB. x2－＝(x＋)(x－)C. x2－4x＋4＝(x－2)2D. ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A. x3﹣xy2＝x（x﹣y）2B. （x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C. a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1D. ﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）4.下面四个式子① ；② ；③ ；④，从左到右不是因式分解的（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）.A. B.C. D.6.下列式子变形是因式分解的是（）A. x2－2x－3＝x(x－2)－3B. x2－4y2＝(x+4y)(x-4y)C. D.7.下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）A. B.C. D.8.下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.9.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )A. B. ( x + 1) ( x - 1) = - 1C. + a - 5 = (a - 2 ) (a + 3 ) + 1D. y + x= xy ( x + y )10.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的有（）．A. ①②③⑤B. ②③④⑤C. ①②③④D. ①②③④⑤二、填空题（共4题；共6分）11.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=________12.对于(a+b)(a-b)=a2-b2,从左到右的变形是________,从右到左的变形是________.13.如果多项式x2+kx﹣6分解因式为（x﹣2）（x+3），则k的值是________．14.如果把多项式x2﹣3x+n分解因式得（x﹣1）（x+m），那么m=________，n=________．三、解答题（共2题；共10分）15.若多项式x2﹣mx+4可分解为（x﹣2）（x+n），求m•n的值．16.先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．初中数学浙教版七年级下册4.1 因式分解同步练习一、单选题（共10题；共20分）1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. (x+1)(x−1)=x2−1B. m2+m−4=(m+3)(m−2)+2C. x2+2x=x(x+2)D. x2−4y2=(x+4y)(x−4y)【答案】C2.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A. x(a－b)＝ax－bxB. x2－1x2＝(x＋1x)(x－1x)C. x2－4x＋4＝(x－2)2D. ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c【答案】C3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A. x3﹣xy2＝x（x﹣y）2B. （x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C. a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1D. ﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）【答案】 D4.下面四个式子① 2a2y=2a2⋅xy；② x4+3x2+1=x2(x2+3)+1；③ 3mn2−6m2n=3mn(n−2m)；④ ab−ac+a=a(b−c)，从左到右不是因式分解的（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C5.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）.A. 2(a−b)=2a−2bB. x2−2x+1=x(x−2)+1C. x2−2x+1=(x−1)2D. x2−y2=(x−y)2【答案】C6.下列式子变形是因式分解的是（）A. x2－2x－3＝x(x－2)－3B. x2－4y2＝(x+4y)(x-4y)C. x2−9=(x−3)2D. a2b−ab2=ab(a−b)【答案】 D7.下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）A. (x+1)2=x2+2x+1B. x2+3x−16=x(x+3)−16C. (x+1)(x−1)=x2−1D. x2−16=(x+4)(x−4)【答案】 D8.下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A. (x+3)(x−1)=x2+2x−3B. a2−2a−3=a(a−2−3a)C. m3−m2+m=m(m2−m)D. x2−4=(x+2)(x−2)【答案】 DA. a 2+1=a(a+1a) B. ( x+ 1) ( x - 1) = x 2 - 1C. a 2+a- 5 = (a - 2 ) (a + 3 ) + 1 D. x2y + x y2= xy ( x+ y )【答案】 D10.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的有（）①25x2−4y 2=(5x +2y)(5x−2y)②8x 2y 4−12xy 2z =4xy2(2xy 2−3z)③(x+y)2−(x −y)2=4xy④x 3y2−x5=x3(y +x)(y−x)⑤−(2x −3y)2=−4x 2+12xy−9y 2．A. ①②③⑤B. ②③④⑤C. ①②③④D. ①②③④⑤【答案】C二、填空题（共4题；共6分）11.甲、乙两个同学分解因式x 2+ax+b 时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=________【答案】1512.对于(a+b)(a-b)=a2-b2,从左到右的变形是________,从右到左的变形是________.【答案】整式乘法；因式分解13.如果多项式x 2+kx ﹣6分解因式为（x﹣2）（x+3），则k的值是________．【答案】114.如果把多项式x2﹣3x+n分解因式得（x﹣1）（x+m），那么m=________，n=________．【答案】﹣2；2三、解答题（共2题；共10分）15.若多项式x2﹣mx+4可分解为（x﹣2）（x+n），求m•n的值．【答案】解：∵x2﹣mx+4=（x﹣2）（x+n）=x2+（n﹣2）x﹣2n，∴﹣m=n﹣2，﹣2n=4，解得：m=4，n=﹣2，则mn=﹣8．16.先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得{2a+1=−1a+2b=0b=m)，解得{a=−1b=12m=12)，∴m=12解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）12×(−12)3−(−12)2+m =0 ， 故 m =12 ． （2）已知x 4+mx 3+nx ﹣16有因式（x ﹣1）和（x ﹣2），求m 、n 的值． 【答案】 解：设x 4+mx 3+nx ﹣16=A （x ﹣1）（x ﹣2）（A 为整式），取x=1，得1+m+n ﹣16=0①， 取x=2，得16+8m+2n ﹣16=0②， 由①、②解得m=﹣5，n=20．。
精品解析2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解同步练习试卷(含答案详细解析)
初中数学七年级下册第四章因式分解同步练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分） 1、若a 是整数，则2a a +一定能被下列哪个数整除（ ） A.2B.3C.5D.72、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ） A.24x -B.22x y -+C.221x y +D.214x -3、下列多项式：①224x y --；②()224x y --；③222a ab b +-；④214x x ++；⑤2244n m mn +-.能用公式法分解因式的是（ ） A.①③④⑤B.②③④C.②④⑤D.②③④⑤4、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（ ） A.a 2﹣a ﹣1＝a （a ﹣1﹣1a ） B.（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2C.m 2﹣m ﹣1＝m （m ﹣1）﹣1D.m （a ﹣b ）+n （b ﹣a ）＝（m ﹣n ）（a ﹣b ）5、已知c ＜a ＜b ＜0，若M ＝|a （a ﹣c ）|，N ＝|b （a ﹣c ）|，则M 与N 的大小关系是（ ） A.M ＜NB.M ＝NC.M ＞ND.不能确定6、下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）A.x 2+4＝（x +2）2B.x 2﹣10x +16＝（x ﹣4）2C.x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）D.2xy +6y 2＝2y （x +3y ）7、若()()223x x x a x b --=-+，则-a b 的值为（ ）A.3B.3-C.2D.2-8、小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：-a b ，x y -，x y +，a b +，22x y -，22a b -分别对应下列六个字：勤，博，奋，学，自，主，现将()()222222x y a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息应是（ ） A.勤奋博学B.博学自主C.自主勤奋D.勤奋自主9、下列因式分解正确的是（ ） A.3ab 2﹣6ab ＝3a （b 2﹣2b ） B.x （a ﹣b ）﹣y （b ﹣a ）＝（a ﹣b ）（x ﹣y ） C.a 2+2ab ﹣4b 2＝（a ﹣2b ）2D.﹣a 2+a ﹣14＝﹣14（2a ﹣1）210、下列分解因式中，①x 2+2xy +x =x （x +2y ）；②x 2+4x +4=（x +2）2；③﹣x 2+y 2=（x +y ）（x ﹣y ）.正确的个数为（ ） A.3B.2C.1D.011、下列各式中，因式分解正确的是（ ）A.()22121x x x x ++=++B.()()22a b a b a b +=+-C.()222412923a ab b a b ++=+D.()231x x x x -=-12、下列因式分解正确的是（ ）A.()()2999x x x -=-+B.()322a a a a a a -+=-C.()()()2212111x x x ---+=-D.()22228822x xy y x y -+=-131x =-，则2x x -的值为（ ） A.0和1B.0和2C.0和-1D.0或±114、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A.2x （x ﹣1）＝2x 2﹣2x B.4m 2﹣n 2＝（4m +n ）（4m ﹣n ） C.﹣x 2+2x ＝﹣x （x ﹣2）D.x 2﹣2x +3＝x （x ﹣2）+315、下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）①21025x x -+；②2441a a +-；③221x x --；④214m m -+-；⑤42144x x -+.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分） 1、已知x +y ＝﹣2，xy ＝4，则x 2y +xy 2＝______ 2、因式分解a 3﹣9a ＝______________． 3、分解因式：216y -=______． 4、分解因式：269b b -+=________．5、已知2x y -=，4x y +=-，则22x y -=__________．6、将12张长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按如图方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的13，则小长方形纸片的长a 与宽b 的比值为 ___．7、若实数a 、b 满足：a +b ＝6，a ﹣b ＝10，则2a 2﹣2b 2＝______．8、6x 3y 2－3x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是_________ 9、分解因式：﹣x 2y ＋6xy ﹣9y ＝___．10、若多项式229x kxy y ++可以分解成()23x y -，则k 的值为______． 三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分） 1、因式分解：（1）325x y x - （2）21934x x ++2、因式分解：423624x x --．3、因式分解：（1）5a a -； （2）22363ax axy ay ---．---------参考答案----------- 一、单选题 1、A 【分析】根据题目中的式子，进行因式分解，根据a 是整数，从而可以解答本题. 【详解】解：∵a 2+a =a （a +1），a 是整数， ∴a （a +1）一定是两个连续的整数相乘， ∴a （a +1）一定能被2整除，选项B 、C 、D 不符合要求，所以答案选A ， 故选：A. 【点睛】本题考查了因式分解的应用，准确理解题意并熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.2、C 【分析】分别利用平方差公式分解因式进而得出答案. 【详解】解：A 、24x -＝（2+x ）（2﹣x ），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；B 、22x y -+＝（y +x ）（y ﹣x ），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；C 、221x y +，不可以用平方差公式分解因式，故此选项正确；D 、214x -＝（1+2x ）（1﹣2x ），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；故选：C . 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键. 3、C 【分析】根据公式法的特点即可分别求解. 【详解】①224x y --不能用公式法因式分解；②()()()22224422x y x y x y x y --=-=+-，可以用公式法因式分解； ③222a ab b +-不能用公式法因式分解；④214x x ++=22111211242x x x ⎛⎫+⨯⨯+=+ ⎪⎝⎭，能用公式法因式分解；⑤2244n m mn +-=()222442m mn n n m -+=+，能用公式法因式分解.∴能用公式法分解因式的是②④⑤故选C.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知乘方公式的特点.4、D【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可. 【详解】A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣1a ）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣1a）不是整式，故选项A不是因式分解；B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解.故选D.【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键.5、C【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解.【详解】方法一：∵c＜a＜b＜0，∴a-c＞0，∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）∵b-a＞0，∴（a﹣c）（b﹣a）＞0∴M＞N方法二：∵c＜a＜b＜0，∴可设c=-3，a=-2，b=-1，∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1∴M＞N故选C.【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断.6、D【分析】根据因式分解的方法解答即可.【详解】解：A、x2+4≠（x+2）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；B、x2-10x+16≠（x-4）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；C 、x 3-x =x （x 2-1）=x （x +1）（x -1），因式分解不彻底，故此选项不符合题意； D 、2xy +6y 2=2y （x +3y ），因式分解正确，故此选项符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了因式分解的方法，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项. 7、C 【分析】根据十字相乘法可直接进行求解a 、b 的值，然后问题可求解. 【详解】解：()()22331x x x x --=-+，∴3,1a b ==， ∴2a b -=； 故选C. 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键. 8、A 【分析】将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x 2-y 2）a 2-（x 2-y 2）b 2=（x 2-y 2）（a 2-b 2）=（x+y ）（x-y ）（a+b ）（a-b ），再结合已知即可求解. 【详解】解：（x 2-y 2）a 2-（x 2-y 2）b 2=（x 2-y 2）（a 2-b 2）=（x+y ）（x-y ）（a+b ）（a-b ）， 由已知可得：勤奋博学， 故选：A. 【点睛】本题考查了因式分解的应用；将已知式子进行因式分解，再由题意求是解题的关键. 9、D 【分析】根据因式分解的定义及方法即可得出答案. 【详解】A ：根据因式分解的定义，每个因式要分解彻底，由3ab 2﹣6ab ＝3a （b 2﹣2b ）中因式b 2﹣2b 分解不彻底，故A 不符合题意.B ：将x （a ﹣b ）﹣y （b ﹣a ）变形为x （a ﹣b ）+y （a ﹣b ），再提取公因式，得x （a ﹣b ）﹣y （b ﹣a ）＝x （a ﹣b ）+y （a ﹣b ）＝（a ﹣b ）（x +y ），故B 不符合题意.C ：形如a 2±2ab +b 2是完全平方式，a 2+2ab ﹣4b 2不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，故C 不符合题意.D ：先将214a a -+-变形为()214414a a --+，再运用公式法进行分解，得()()22211144121444a a a a a -+-=--+=--，故D 符合题意. 故答案选择D . 【点睛】本题考查的是因式分解，注意因式分解的定义把一个多项式拆解成几个单项式乘积的形式. 10、C 【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式判断即可. 【详解】解：①x 2+2xy +x =x （x +2y +1），故①错误； ②x 2+4x +4=（x +2）2，故②正确； ③-x 2+y 2=（y +x ）（y -x ），故③错误； 故选：C. 【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键. 11、C 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案. 【详解】解：A .2221(1)x x x ++=+，故此选项不合题意；B .22a b +，无法分解因式，故此选项不合题意；222.4129(23)C a ab b a b ++=+，故此选项符合题意；D .32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=-+，故此选项不合题意；故选：C . 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用提取公因式法以及公式法分解因式是解题关键. 12、D 【分析】A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a，进而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解：A.x2-9=（x-3）（x+3），故此选项不合题意；B.a3-a2+a=a（a2-a+1），故此选项不合题意；C.（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2，故此选项不合题意；D.2x2-8xy+8y2=2（x-2y）2，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.13、B【分析】根据已知条件得出（x-1）3-（x-1）=0，再通过因式分解求出x的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案.【详解】x=-，1∴x-1=（x-1）3，∴（x-1）3-（x-1）=0，（x-1）[（x-1）2-1]=0，（x-1）（x-1+1）（x-1-1）=0，x（x-1）（x-2）=0，∴x1=0，x2=1，x3=2，∴x2-x=0或x2-x=12-1=0或x2-x=22-2=2，故选：B.【点睛】此题考查了立方根，因式分解的应用，解题的关键是通过式子变形求出x的值.14、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.【详解】解：A.2x（x﹣1）＝2x2﹣2x，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B.4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n），故此选项不符合题意；C.﹣x2+2x＝﹣x（x﹣2），把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；D.x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算.15、C【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：①x2-10x+25=（x-5）2，不符合题意；②4a 2+4a -1不能用完全平方公式分解；③x 2-2x -1不能用完全平方公式分解；④−m 2+m −14=-（m 2-m +14）=-（m -12）2，不符合题意；⑤4x 4−x 2+14不能用完全平方公式分解. 故选：C.【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键.二、填空题1、-8【分析】先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解.【详解】解：()22x y xy xy x y +=+∵x +y ＝﹣2，xy ＝4，∴()22428x y xy +=⨯-=-.故答案为：8- .【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键.2、(3)(3)a a a +-；【分析】先提取公因式a ，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.【详解】a 3﹣9a ＝2(9)a a -=(3)(3)a a a +-故答案为：(3)(3)a a a +-【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.3、()()44y y +-【分析】根据平方差公式——22()()a b a b a b -=+- 进行因式分解，即可.【详解】解：222164(4)(4)-=-=+-y y y y ，故答案为：()()44y y +-【点睛】本题主要考查了因式分解的方法，解题的关键是根据多项式的特点选合适的方法进行因式分解. 4、()23b -##【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：原式()23b =-，故答案为：()23b -.【点睛】本题考查了根据完全平方公式因式分解性，掌握完全平方公式是解题的关键.5、8-【分析】根据题意平方差公式进行计算即可求得答案.【详解】解：22()()428x y x y x y -=+-=-⨯=-.故答案为：8-.【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式22()()a b a b a b -=+-是解题的关键.6、4【分析】用a ，b 分别表示出大长方形的长和宽，根据阴影部分的面积是大长方形面积的13，列式计算即可求解.【详解】解：根据题意得：AD =BC =8b +a ，AB =CD =2b +a ， ∵阴影部分的面积是大长方形面积的13， ∴非阴影部分的面积是大长方形面积的23， ∴()()282123b a b a ab ++=，整理得：22880a ab b -+=，即()240a b -=，∴4a b =，则小长方形纸片的长a 与宽b 的比值为4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算的应用，以及因式分解的应用，解题的关键是弄清题意，列出长方形面积的代数式及整式的混合运算顺序与运算法则.7、120【分析】将所求式子变形，然后根据a +b ＝6，a ﹣b ＝10，即可求出所求式子的值.【详解】解：2a 2﹣2b 2＝2（a 2﹣b 2）＝2（a +b ）（a ﹣b ），∵a +b ＝6，a ﹣b ＝10，∴原式＝2×6×10＝120，故答案为：120.【点睛】本题考查因式分解的应用、平方差公式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值. 8、3x 2y 2【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式.【详解】解：6x 3y 2-3x 2y 3=3x 2y 2（2x -y ），因此6x 3y 2-3x 2y 3的公因式是3x 2y 2.故答案为：3x 2y 2.【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的.9、()23y x --【分析】根据因式分解的方法求解即可.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.【详解】解：﹣x 2y ＋6xy ﹣9y()()22=693y x x y x --+=--故答案为：()23y x --.【点睛】此题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.10、-6【分析】直接利用完全平方公式完全平方公式：a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2，得出k 的值.【详解】解：∵多项式x 2+kxy +9y 2可以分解成（x -3y ）2，∴x 2+kxy +9y 2=（x -3y ）2=x 2-6xy +9y 2.∴k =-6.故答案为：-6.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键.三、解答题1、（1）3()()x y x y x +-；（2）21(3)2x + 【分析】（1）先提公因式x ，再利用平方差公式进行分解即可；（2）利用完全平方公式进行分解即可；【详解】解：（1）325x y x -＝322()x y x -＝()()3x y x y x +-；（2）221193=(3)42x x x +++； 【点睛】考查提公因式法、公式法分解因式，正确的找出公因式、掌握平方差、完全平方公式的结构特征是应用的前提.2、23(2)(2)(2)x x x +-+【分析】先提公因式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解.【详解】解：原式423(28)x x =--223(4)(2)x x =-+23(2)(2)(2)x x x =+-+.【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.3、（1）2(1)(1)(1)a a a a ++-；（2）23()a x y -+.【分析】（1）先提公因式a ，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可.【详解】解：（1）5a a -=4(1)a a -=22(1)(1)a a a +-=()2(1)(1)1a a a a ++-；（2）22363ax axy ay ---=223(2)a x xy y -++=23()a x y -+.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握并灵活运用提公因式法和公式法.。
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6.4 因式分解的简单应用同步练习
【知识提要】
1．能应用因式分解进行多项式除法．
2．会应用因式分解解简单的一元二次方程．
【学法指导】
1．多项式除以多项式，在整除的情况下，•可以把被除式分解成含有除式的几个因式的积的形式，运用换元思想，把多项式除法转化为单项式除以单项式．
2．应用因式分解解方程的依据是如果若干个数之积为零，•那么至少有一个数为零．也就是说，如果A·B=0，那么A=0或B=0．
范例积累
【例1】计算：
（1）（-a2b2+16）÷（4-ab）；（2）（18x2-12xy+2y2）÷（3x-y）．
【解】（1）（-a2b2+16）÷（4-ab）=（4+ab）（4-ab）÷（4-ab）=4+ab；
（2）（18x2-12xy+2y2）÷（3x-y）=2（9x2-6xy+y2）÷（3x-y）
=2（3x-y）2÷（3x-y）=2（3x-y）=6x-2y．
【注意】在整除的情况下，我们可以把被除式因式分解，把多项式除法转化为单项式相除．
【例2】解下列方程：
（1）3x2+5x=0；（2）9x2=（x-2）2；（3）x2-x+1
4
=0．
【解】（1）把左边因式分解，得x（3x+5）=0．所以x=0或3x+5=0．
解这两个一元一次方程，得x1=0，x2=-5
3
；
（2）移项，得9x2-（x-2）2=0
把左边因式分解，得4（x+1）（2x-1）=0 所以x+1=0或2x-1=0．
解这两个一元一次方程，得x1=-1，x2=1
2
；
（3）方程左边因式分解，得x2-x+1
4
=
1
4
（4x2-4x+1）=
1
4
（2x-1）2，
即1
4
（2x-1）2=0
所以2x-1=0
解这个一元一次方程，得x=1
2
，故x1=x2=
1
2
．
【注意】如果方程一边是零，另一边可以分解成若干个x•的一次式的积的多项式，那么就利用“若A．B=0，则有A=0或B=0”的结论，•转化为求几个一元一次方程的根．【例3】已知4x2+y2-4x+6y+10=0，求4x2-12xy+9y2的值．
【解】由已知，得（4x2-4x+1）+（y2+6y+9）=0，
即（2x-1）2+（y+3）2=0
所以2x-1=0，且y+3=0，
所以x=1
2
，y=-3．
4x2-12xy+9y2=（2x-3y）2
=[2×1
2
-3×（-3）]2=100．
【注意】由A2+B2=0，可推出A=0，且B=0，同理还可得│A│＋│B│＝0 A=B=0，概括地说，如果两个非负数的和等于零，则这两个非负数同时等于零．
基础训练
1．如果方程x（ax+2）=0的两根是x=0，x=4，那么a=________．
2．方程（x+5）（2x-3）=0可以转化为两个一元一次方程：_________或________．
3．计算：（2x2-4xy）÷（x-2y）=________．
4．计算：（9a2-4b2）÷（3a-2b）=________．
5．计算：（x2-xy+1
4
y2）÷（x-
1
2
y）=________．
6．计算：（4mn-m2-4n2）÷（2n-m）=_________．
7．方程x3+4x=0的解是________．
8．解下列方程：
（1）9x2-16=0；（2）2x2-5x=0；（3）4x2=（x-1）2．
提高训练
9．解方程：x3-9x=x2-9．
10．已知a=1
2
，b=
2
3
，求代数式5a[（a2+4ab+4b2）÷（a+2b）+（9a2-16b2）÷（3a-4b）]
的值．
11．已知x+y=7，xy=12，求x2y+xy2的值．12．计算：（a2+b2-c2-2ab）÷（a-b-c）．
应用拓展
13．在一个半径为R的大圆上，挖去9个半径为r的小圆孔，当R=70厘米，r=10•厘米时，剩余部分的面积为________平方厘米．（ 取3.14）
14．推导：若（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），则a=b=c．
答案:
1．-1
2
2．x+5=0 2x-3=0 3．2x 4．3a+2b
5．x-1
2
y 6．m-2n 7．x=0
8．（1）x1=-4
3
，x2=
4
3
（2）x1=0，x2=
5
2
（3）x1=
1
3
，x2=-1
9．x1=-3，x2=1，x3=3 10．10a（2a+3b），15 11，84 12．a-b+c 13．12560 14．略。