小孔成像原理的深度分析3

关于小孔成像原理的深度分析

一、原理分析

图壹

如图壹所示，右边是被成像物，中间是孔，左边是屏幕及屏幕上的像，红线是来自于被成像物的光线。由于光线是直线传播的，所以，屏幕上的a点只会接收也只能接收来自cd这个范围的光线，且其强度是cd这个范围的光线的强度的平均。屏幕上的b点只会接收也只能接收来自ef这个范围的光线，且其强度是ef这个范围的光线的强度的平均。类似a点和b点的一系列的或明或或暗的点组合在一起就会形成被成像物的像。

设孔的直径为φ，物距为W，像距为X，屏幕上的点所对应的被成像物的范围为F（例如，在图壹中，a点对应的cd或b点对应的ef），则

F=φ(W/X+1) （1）

由公式（1）可知：在像距物距都不变的情形下，孔越大，则F 越大，成像就会越粗；而孔越小，则F越小，成像就会越精细。在孔及物距不变的情形下，像距越大，F越小，成像越精细；像距越小，F越大，成像越粗。在孔及像距不变的情形下，物距越大，F越大，成像越粗；物距越小，F越小，成像越精细。

所以，在一般的像距和物距下，为了成像更精细，我们往往采用小孔成像，而不是大孔成像。

地球距离月亮的距离是38万公里，假设我们的像距是1米，小孔的直径是0.01毫米，那么这个小孔对月亮成像的时候，屏幕上的每个点对应的月亮上的范围就3800米。比3800米小的结构就会成像不清晰了。

图贰

如图贰所示，阳光透过窗口在地面上形成光影。由于窗口比较大，窗口到地面的距离又比较小（像距比较小），所以地面上就没有形成

太阳的像。不过，一切都是以条件为转移的，如果我们增大像距，那么，窗口这么大的孔也是可以给太阳成像的。图叁是太阳光通过树木的间隙后在地面上所形成的太阳的像。在这些像中有的明亮，有的暗淡。暗淡的像是比较小的树木间隙所形成的，而明亮的像则是比较大的树木的间隙所形成的。而这些间隙一般都比我们在小孔成像时所用的孔要大许多。所以大孔也不是不可以成像的。树木中当然也有更小的间隙，太阳光通过这些间隙也会在地面上成像，只是这些间隙太小，所成的像太暗，我们无法用肉眼看到罢了。

图叁

就是我们通常意义上认为没有成像的地方也不是没有成像的。如图贰所示，地面上的光影的边沿是模糊的，而不是清晰的。这其实就是光线在逐步分开的表现。也就是在成像。如果像距足够大，光线分

得足够开，那么也就会成我们通常意义上认为的像了。

二、被成像物的大小与像的大小的关系：

图肆

如图肆所示，被成像物的大小与像的大小的关系式为：

W X)(W ++=φUX V （2）

在（2）中孔径不能为零。孔为零了就没意义了。

由（2）式可知，当像距为零时，像的大小就等于孔的大小。物距趋近于零时，像趋近于无穷大。

三、小孔成像实验：

材料

一张白纸，白纸上有一个直径200毫米的黑色圆盘，黑色圆盘为被成像物。

一个长为490毫米的盒子，盒子的前端开有一边长为90毫米方孔，盒子的后端装有一边长为100毫米的孔，孔上装有一边长为100

毫米毛玻璃屏幕，通过屏幕可以观察成像情形。

一块L形挡板，用于改变小孔成像的孔的大小。

实验

将被成像物置于盒子前3230毫米的地方，调整盒子，使来自被成像物的光线通过盒子前端的方孔投射到盒子后端的毛玻璃屏幕上。用L形挡板改变盒子前端的孔的大小，结果发现：

●当盒子前端的方孔的边长大于33毫米时，成像消失，当其小于

33毫米时，成像出现。

●圆盘的像的消失是从边缘开始的，直到像的中心。圆盘的像的出

现则是从像的中心开始的，直到像的边缘。

●孔的边长越小，成像越暗，但像越清晰。相反则成像越明亮，但

像越模糊。

●由公式（2）可知，当盒子前端的方孔的边长为33毫米时，F=250

毫米。F比被成像物——直径200毫米的黑色圆盘大。这说明，即使F比被成像物大，也是可以成像的，但如果F比被成像物大的太多了，那么就无法成像了。

四、分析

图伍

从图伍可以看出，a对应的F是完全在被成像物的内的，所以a 点的像就比较清晰，而e点的像是一部分在被成像物内，一部分不在被成像物内的，所以，a点的像就要相对不清晰些。如果a点不在被成像物的部分更大，那么a点的像就会更不清晰了。这就是为什么，当孔逐渐变大时，黑色圆盘的像会从像的边缘开始消失，而当孔逐渐减小时，黑色圆盘的像会从像的中心最先开始出现的原因。

伍、像与影