人教版教材《反比例函数》ppt7
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人教版数学《反比例函数》优秀课件
而减小，则 m 的取值范围是( A )
A．m＞7
B．m＜7
C．m＝7
D．m≠7
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6．下列关于函数 y＝－130x的说法错误的是( C ) A．它是反比例函数 B．它的图象关于原点中心对称 C．它的图象经过点130，－1 D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．无法确定
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5．当 k＜0 时，正比例函数 y＝－kx 和反比例函数 y＝xk在同 一坐标系内的图象为( C )
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3 6．在反比例函数 y＝23x中，反比例常数 k 的值为 2 . 7．若函数 y＝kxk－2 是反比例函数，则 k＝ 1 . 8．已知反比例函数 y＝kx，当 x＝4 时，y＝5，则此函数的解 析式为 y＝2x0 ；当 x＝－2 时，y＝ －10 .
综合训练
1．下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是( D )
A．y＝4x
B．y＝x＋1 1
C．y＝x1－1
D．y＝3x－1
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2．若函数 y＝kx的图象过点(1，－2)，则该函数的图象必在( B )
A．第二、三象限
B．第二、四象限
C．第一、三象限
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解：(1)∵点 A 的横坐标是－2，B 点的横坐标是 4， ∴当 x＝－2 时，y＝－(－2)＋2＝4， 当 x＝4 时，y＝－4＋2＝－2， ∴A(－2,4)，B(4，－2)， ∵反比例函数 y＝xk的图象经过 A，B 两点， ∴k＝－2×4＝－8， ∴反比例函数的解析式为 y＝－x8.
关于反比例函数的ppt课件
05
反比例函数的学习方 法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达 式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇 偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点 的直线，而反比例函数的图像则 位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大 或减小，而反比例函数在x增大 时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图 象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点 的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函 数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数 的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围 内是连续且可导的，具有 类似于余切函数的周期性 和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些 数学问题、优化算法和工 程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
关于反比例函数的 ppt课件
初三数学《反比例函数》PPT课件共18页
则Ｓ＝_____
4
2
P
-5
O
A
5
-2
５。已知反比例函数y =k/x 和一次函数 y=kx+b 的图象都经过点（2，1） （1）分别求出这个函数的解析式 （2）试判断是A（-2， -1）在哪个函数的图象上 （3）求这两个函数的交点坐标
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
y
y
k x
4x(k的＜图0)象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)为
.
yy1＞1 ＞y20＞y2
y
A
oy1 x2
x
1
y2
B
x
做一做
1.如果反比例函数 y 1的3m图象位于第二、
x
四象限，那么m的范围为
.
m＞
1 3
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
∴
m＞
1 3
做一做
２.如图,点P是反比例函数 y 图2 象上的 x
1的2 图象与一次函数 x
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6.
（1）求这个一次函数的解析式 （2）求△POQ的面积
y P
∟
N
∟
oM
x
Q
例 2. 在 压 力 不 变 的 情 况 下 , 某 物 体 承 受 的 压 强 p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图 象如图所示: (1)求p与S之间的函数关系式; (2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p ; (3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S.
一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
1
人教版《反比例函数》PPT课件初中数学ppt
x ＞0时，y随x的值增大而增大，则k的取
值范围是( A ) A．k＜2
B．k≤2
C．k＞2
D．k≥2
专题解读
【解析】由反比例函数的性质可知，k
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
若反比例函数y＝ (k＜0)的图象上有两点P1(2，y1)和P2(3，y2)，那么( )
，则该反比例函数的解析式为________．
解得m＝±1.
k＜0,图象在二、四象限，每一象限内，y随x的增大而增大
B．在每个象限内，y随x的增大而减小
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
(2)求一次函数解析式及m的值；
∴y＝－ x－1.
的值．
A．当x＞0时，y＞0 (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． 的值．
于C，若S△AOB＝1，
解：(1)由条件得B(－2，0)，A(0，-1)．
【例3】如下图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点C
专题解读
专题1：反比例函数的概念 【例1】已知函数y＝(m－1)xm2－2是反
比例函数，求m的值． 【解析】由反比例函数的定义求出m的值，
再由比例系数的取值范围确定m 的值．
专题解读
【答案】解：由条件，得m2－2＝－1， 解得m＝±1.又∵m－1≠0， ∴m≠1，∴m的值为－1.
【点拔】解此类题时，关键注意找出 已知条件中所隐含的条件．
值范围是( A ) A．k＜2
B．k≤2
C．k＞2
D．k≥2
专题解读
【解析】由反比例函数的性质可知，k
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
若反比例函数y＝ (k＜0)的图象上有两点P1(2，y1)和P2(3，y2)，那么( )
，则该反比例函数的解析式为________．
解得m＝±1.
k＜0,图象在二、四象限，每一象限内，y随x的增大而增大
B．在每个象限内，y随x的增大而减小
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
(2)求一次函数解析式及m的值；
∴y＝－ x－1.
的值．
A．当x＞0时，y＞0 (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． 的值．
于C，若S△AOB＝1，
解：(1)由条件得B(－2，0)，A(0，-1)．
【例3】如下图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点C
专题解读
专题1：反比例函数的概念 【例1】已知函数y＝(m－1)xm2－2是反
比例函数，求m的值． 【解析】由反比例函数的定义求出m的值，
再由比例系数的取值范围确定m 的值．
专题解读
【答案】解：由条件，得m2－2＝－1， 解得m＝±1.又∵m－1≠0， ∴m≠1，∴m的值为－1.
【点拔】解此类题时，关键注意找出 已知条件中所隐含的条件．
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九年级数学下册（RJ）
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《反比例函数》PPT课件
（来自《点拨》）
1 列说法不正确的是( )
1
A．在y＝ x －1中，y＋11与x成反比例
x
B．在xy＝－12中，y与 成正比例
2x2
C．在y＝
中，y与x成反比例
知2－练
（来自《典中点》）
知识点 2 确定反比例函数的表达式
知2－讲
1. 求反比k例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式
y ＝ x (k≠0)中常数k的值，它一般需经历：
知3－练
（来自《典中点》）
知3－练
2 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 千米/小
时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他按原
路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小
时的函数关系是( )
A．v＝320t C．v＝20t
B．v＝
320 t
D．v＝
20 t
（来自《典中点》）
一般地形如y= （k为k常数， ⑴“反比例关系”与“反比例函数”：成反 x
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的
等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，
转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的
取值范围.
（来自《点拨》）
1 在下列选项中，是反比例函数关系的是( ) A．多边形的内角和与边数的关系 B．正三角形的面积与边长的关系 C．直角三角形的面积与边长的关系 D．三角形的面积一定时，它的底边长a与这边上 的高h之间的关系
速地求出反比例函数解析式中的k.从而得到反比例函数的 解析式.两个变量的积均是一个常数(或定值).这也是识别两 个量是否成反比例函数关系的关键.
用待定系数法确定反比例函数表达的“四步骤”：
反比例函数反比例函数ppt
化学反应速率
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度成正比，与反应物的活化能成反比。当 反应物的浓度一定时，反应速率与活化能成反比。
分子间作用力
分子间作用力与分子间的距离成反比，当分子间距离减小时，作用力增强；反之 ，作用力减弱。
反比例函数在生物中的应用
酶促反应
在生物化学中，酶促反应的速率与底物的浓度成正比，与酶 的浓度成正比，与酶与底物之间的距离成反比。
02
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
严格单调
对于$y=k/x$，当$k>0$时，函数在 $(0,+\infty)$上严格单调递减，在$(\infty,0)$上严格单调递增；当$k<0$时 ，函数在$(0,+\infty)$上严格单调递增， 在$(-\infty,0)$上严格单调递减。
VS
单调性与$k$值的关系
解决距离和时间问题
解决角度和时间问题
反比例函数在物理化学中的应用
1
描述物质的性质：如密度、折射率、介电常数 等
2
描述物理量之间的关系：如速度和时间、距离 和时间等
3
描述化学反应速率和反应物浓度之间的关系等
THANK YOU.
反比例函数与对数函数的区别与联系
01
表达式差异
反比例函数的一般表达式为$y=k/x$，其中$k$为常数，而对数函数
的表达式为$y=log_{a}x$，其中$a$$\neq$$1$且$a$$\neq$$0$。
02
图像差异
反比例函数的图像在第一、三象限，而对数函数的图像根据底数的不
同而有所差异。
03
取值差异
表达式差异
图像差异
变化规律差异
反比例函数的一般表达式为$y=k/x$ ，其中$k$为常数，而正比例函数的 表达式为$y=kx$，其中$k$为比例系 数。
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度成正比，与反应物的活化能成反比。当 反应物的浓度一定时，反应速率与活化能成反比。
分子间作用力
分子间作用力与分子间的距离成反比，当分子间距离减小时，作用力增强；反之 ，作用力减弱。
反比例函数在生物中的应用
酶促反应
在生物化学中，酶促反应的速率与底物的浓度成正比，与酶 的浓度成正比，与酶与底物之间的距离成反比。
02
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
严格单调
对于$y=k/x$，当$k>0$时，函数在 $(0,+\infty)$上严格单调递减，在$(\infty,0)$上严格单调递增；当$k<0$时 ，函数在$(0,+\infty)$上严格单调递增， 在$(-\infty,0)$上严格单调递减。
VS
单调性与$k$值的关系
解决距离和时间问题
解决角度和时间问题
反比例函数在物理化学中的应用
1
描述物质的性质：如密度、折射率、介电常数 等
2
描述物理量之间的关系：如速度和时间、距离 和时间等
3
描述化学反应速率和反应物浓度之间的关系等
THANK YOU.
反比例函数与对数函数的区别与联系
01
表达式差异
反比例函数的一般表达式为$y=k/x$，其中$k$为常数，而对数函数
的表达式为$y=log_{a}x$，其中$a$$\neq$$1$且$a$$\neq$$0$。
02
图像差异
反比例函数的图像在第一、三象限，而对数函数的图像根据底数的不
同而有所差异。
03
取值差异
表达式差异
图像差异
变化规律差异
反比例函数的一般表达式为$y=k/x$ ，其中$k$为常数，而正比例函数的 表达式为$y=kx$，其中$k$为比例系 数。
反比例函数ppt课件
1.人均占有面积s与全市总人口 n 存在什么数量关系？ 2.这两个变量间有函数关系吗？试说明理由．
观察思考
这四个函数解析式有什么共同点？能否用一个一般的形 式表示？
判断对错
1.下列函数表达式中，哪些是反比例函数？ 若是，请指出相应的k值。
2．已知函数 y＝2xk－2 是反比例函数，则k=__1___．
例题解析
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6。
（1）求y与x的函数关系式；
待定系数法
（2）求当x=4时y的值.
设
代
求
写
变式 已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4。 （1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=7时，求y的值。
拓展提升
请同学们在小组内合作完成以下两个任务， 并讨论交流你发现了什么？
人教版九年级下册
复习回顾1
负指数幂运算法则：去负号，取倒数。
复习回顾2
1、什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就 说x是自变量，y是x的函数。
2.已学过的函数有哪几种？分别写出对应的解析式。
情境引入
问题1. 2021年 8月1日，苏炳添在东京奥运会男子100米半决赛 中以9.83秒刷新亚洲纪录.
问题3 小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平方米的矩 形羊圈。
15m2
当面积为15m2 时，长y(m)与宽x(m)的数量关系是： 长y(m)是宽x(m)的函数吗？
问题4 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有面 积s(单位：km2 /人)随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变 化．
观察思考
这四个函数解析式有什么共同点？能否用一个一般的形 式表示？
判断对错
1.下列函数表达式中，哪些是反比例函数？ 若是，请指出相应的k值。
2．已知函数 y＝2xk－2 是反比例函数，则k=__1___．
例题解析
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6。
（1）求y与x的函数关系式；
待定系数法
（2）求当x=4时y的值.
设
代
求
写
变式 已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4。 （1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=7时，求y的值。
拓展提升
请同学们在小组内合作完成以下两个任务， 并讨论交流你发现了什么？
人教版九年级下册
复习回顾1
负指数幂运算法则：去负号，取倒数。
复习回顾2
1、什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就 说x是自变量，y是x的函数。
2.已学过的函数有哪几种？分别写出对应的解析式。
情境引入
问题1. 2021年 8月1日，苏炳添在东京奥运会男子100米半决赛 中以9.83秒刷新亚洲纪录.
问题3 小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平方米的矩 形羊圈。
15m2
当面积为15m2 时，长y(m)与宽x(m)的数量关系是： 长y(m)是宽x(m)的函数吗？
问题4 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有面 积s(单位：km2 /人)随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变 化．
《反比例函数》数学教学PPT课件(7篇)
x
k>－1
取值范围是_________.
a2 1
7.在反比例函数 y
的图象上有三点（x1，y1）、
x
（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各
1
30
∴60=2( x+3x )y,∴y= .
( 2 )当 y=4 cm 时,x=7.5,3x=22.5.
∴下底长为 22.5 cm.
-10-
第六章
6.1 反比例函数
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
6
14.已知反比例函数 y=- .
( 1 )写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围;
2
( B )
B.3 个
A.4 个
D.1 个
C.2 个
1
8.已知 y 是 x 的反比例函数,且常数 k=4,则该函数的表达式是( B )
1
1
A.y=4x
B.y=4
C.y=
D.y= + 4
4
1
1
-6-
第六章
6.1 反比例函数
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
9.如果直角三角形的面积一定,那么下列关于这个直角三角形边的关系中,正确的是( B )
3
B.-1
A.1
1
D.-9
C.-9
6.( 原创 )小明要用 100 元去买礼物看望李大爷,则所买礼物数量 y
是单价 x 的 反比例 函数,表达式为
100
y=
.
-5-
6.1 反比例函数
第六章
知识要点基础练
k>－1
取值范围是_________.
a2 1
7.在反比例函数 y
的图象上有三点（x1，y1）、
x
（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各
1
30
∴60=2( x+3x )y,∴y= .
( 2 )当 y=4 cm 时,x=7.5,3x=22.5.
∴下底长为 22.5 cm.
-10-
第六章
6.1 反比例函数
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
6
14.已知反比例函数 y=- .
( 1 )写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围;
2
( B )
B.3 个
A.4 个
D.1 个
C.2 个
1
8.已知 y 是 x 的反比例函数,且常数 k=4,则该函数的表达式是( B )
1
1
A.y=4x
B.y=4
C.y=
D.y= + 4
4
1
1
-6-
第六章
6.1 反比例函数
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
9.如果直角三角形的面积一定,那么下列关于这个直角三角形边的关系中,正确的是( B )
3
B.-1
A.1
1
D.-9
C.-9
6.( 原创 )小明要用 100 元去买礼物看望李大爷,则所买礼物数量 y
是单价 x 的 反比例 函数,表达式为
100
y=
.
-5-
6.1 反比例函数
第六章
知识要点基础练
人教版《反比例函数》PPT精美PPT
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性； k的大小觉得双曲线是远离原点还是靠近原点.
新知探究 做一做，加深理解
新知探究 做一做，加深理解
新知探究
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新知探究 做一做，加深理解
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新知探究
例3 已知反比例函数的图象经过点A（2，3）. （（（（（（123456m） ） ） ） ） ）与这 y点 若 若求n随的个 B点 点这x（大的函CC个3（ （小增数函，--？大的数411），，如图的mm与何象解））A变位析（，，化于式1DD，？那；（（6些-2）2，象，是n限n）否）？在在在函这函数个数图函图象数象上的上，图，试象试比上比较？较 一（（ 例它它（（（k用（形例本本（例k本（例k下（k（（它（（例它 形例用观它（（例用（（km的的的的般312们们243待2桶3节节53节22列112们423们桶3待察们243待22²大） ）） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）/正 正 正已已已已已已已人地 是 是 定 ， 课 课 课 问 是 是， 定 这 是 定小y开点y某若开京当某点某开点开开负负负知知知知知知知)，函函系桶我我我题我我 桶系些函系随随随觉展B住点展沪住B住展B展展决决决反反反反反k形数数数的们们们中们们 的数变数数xxyy（ （ （全得的 的小宅C小线宅宅小小小>定定定比比比比比是是如关关法底学学学，学学 底法量关法333县（0双增增组小组铁小小组组组反反反，，，例例例例例求 系系求面到到到变过过 面求间系求xx总-时曲大大合区合路区区合合合1比比比444函函函函函的的这 式式反积了了了量的的 积反的式反，人，）））线如如作要作全要要作作作例例例数数数数数反反个 吗吗比哪哪哪间正正 比关吗比ssm口双与与与是与与何何，种，程种种，，，函函函的的的的的比比函 ？？例些些些具比比 例系？例）n曲AAA远桶桶变变观 植 观 为 植 植 观 观 观数数数图图图图图(例例数为为函新新新有例例函式为函，（（（单线离高高化化察一察一一察察察1所所所象象象象象函函的 什什数的的的函函函 数，什数D1114位的原hh？？函块函块块函函函，，，6（在在在经经经经经数数解 么么解知知知数数数 解思么解的的；的3两点数面数面面数数数666-的的的k过过过过过，，析 ？？析识识识关和和 析考？析函2函）））函m支还图积图积积图图图，象象象点点点点点并并式 式？？？系一一 式下式数数是，是是数分是象为象为为象象象n限限限AAAAA且且； 的吗次次 的列的关关否某否否），别靠（（（（（类类类类类111和和和当当一？函函 一问一系系000在次在在在叫位近22222比比比比比000增增增般如数数 般题般式，，，式，，这列这这函做000xx于原正正正正正==减减减mmm步果吗吗 步步.为333为33个车个个数反第22点比比比比比²²²）））））性性性时时的的的骤有？？ 骤骤函的函函图比一.例例例例例.....；；；，，矩矩矩：，：：数平数数象例、函函函函函yy形形形①它①①的均的的上函三==数数数数数66草草草设们设设图速图图，数象..图图图图图坪坪坪出的出出象度象象试，..限象象象象象，，，含解含含上上上υ比其，及及及及及（草草草有析有有？？？较中在性性性性性单坪坪坪待式待待x每质质质质质位是的的的定有定定一的的的的的：自长长长系什系系象探探探探探k变yyy数么数数m限（（（究究究究究量的共的的/h内单单单,,,,,，)完完完完完反同反反随，位位位y成成成成成比特比比是此y：：：对对对对对例点例例随函次mmm反反反反反函？函函数列)))x随随随比比比比比数数数的.车宽宽宽例例例例例解解解增的xxx函函函函函析析析（（（大全数数数数数式式式单单单而程图图图图图，，，位位位减运象象象象象②②②：：：小行及及及及及将将将mmm；时性性性性性)))已 已 已间的的的质质质质质知知知t变变变（的的的的的条条条化化化单探探探探探件件件而而而位究究究究究(((变变变自自自：；；；；；化化化变变变h）；；；量量量的与与与变函函函化数数数而的的的变对对对化应应应；值值值)))代代代入入入解解解析析析式式式，，，得得得到到到关关关于于于待待待定定定系系系数数数的的的方方方程程程；；；
人教版数学反比例函数PPT最新版本
6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
y
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x
-1
-2
-3
-4 -5
-6
(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180度后, 能与原来的图象重合吗?
当k<0时，y随x的增大而减小.
当k>0时，在每一象限内，y 随x的增大而减小 当k<0时，在每一象限内，y 随x的增大而增大
作业
必做题：教材6页第2题，8页第3题 选做题：教材9页第9题
•
1.阅读说明文，首先要整体感知文章 的内容 ，把握 说明对 象，能 区分说 明对象 分为具 体事物 和抽象 事理两 类；其 次是分 析文章 内容， 把握说 明对象 的特征 。事物 性说明 文的特 征多为 外部特 征，事 理性说 明文的 特征多 为内在 特征。
3.同一函数的两支曲线即是中心对称图形又是轴对称图形 互为相反数的两反比例函数图象成轴对称特点.
注意事项：
①因k≠0 x≠0 y≠0,所以他们都不与坐标轴相交 ②画图时注意其美观性（对称性、延伸性）
两个分支都无限趋近于坐标轴但永远不能与坐标轴相交
典型例题
1、反比例函数 y 5 的图象在哪些象限？
函数 表达式
图象
图象象限
正比例函数
y=kx(k≠0)
过原点的一条直线
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五、强化训练
2、请指出下面的图象中哪一个是反比例函 数的图象（ D ）
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五、强化训练
x
y 3 在每一个象限内， y随x的增大而增大。
x
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四、归纳小结
k 1、图反象比是例双函曲数线y=．x（k为常数，k≠0）的
2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第
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三、研读课文
反比例函数的图像和性质
知 识 点
2及（、y2=观）察每3x 分 个和析 函y=： 数-的y3x=图的6x 象图和分象y=别-位6x 于的哪图几象 个象限？
第二十六章 反比例函数 第2课时
反比例函数的图像和性质 （1）
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一、新课引入
1、过点（2，5）的反比例函数
y 10
的解析式是：
x.
2、一次函数y=2x-1的图象 是一条直线，y随x的增大而 增大 .
3、用描点法作函数图象的步骤：
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三、研读课文
人教版《反比例函数》_PPT
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
新知1 比例函数的概念 一般地，函数y=kx（k为常数，k≠0）叫做反比 例函数.反比例函数的解析式也可以写成y=kx－1的形 式.自变量x的取值范围是一切非零实数，函数值的取 值范围也是一切非零实数.
例题
；⑤y=－ x；⑥y= －3；⑦
y= ；⑧y＝3x－1.其中，y是关于x的反比例函数
的是________（填序号）.
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解析 根据反比例函数的定义，关键看上面各式 能否改写成y= （k为常数，k≠0）的形式，这里① ⑤是整式，④的分母不单独含x， ⑥改写后分子不是 常数，⑦分母中x的次数是2，而②③⑧能写成定义 y= (k为常数，k≠0)的形式，是反比例函数.
5m-3≠0. 函数时，
解得2n-=n=1，-1m, =-1． （3m）+当n函=数0,y=（5m-3）x2-n+（m+n）是反 比例 5m-3≠0,
函数时， 【获奖课件ppt】人教版《反比例函数》_ppt1-课件分析下载
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由题得
解得
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即y关于x的函数关系式为y= -2x.
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7. （6分）已知函数y=（5m-3）x2-n+ （n+m）.
（1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？
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26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
新知1 比例函数的概念 一般地，函数y=kx（k为常数，k≠0）叫做反比 例函数.反比例函数的解析式也可以写成y=kx－1的形 式.自变量x的取值范围是一切非零实数，函数值的取 值范围也是一切非零实数.
例题
；⑤y=－ x；⑥y= －3；⑦
y= ；⑧y＝3x－1.其中，y是关于x的反比例函数
的是________（填序号）.
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解析 根据反比例函数的定义，关键看上面各式 能否改写成y= （k为常数，k≠0）的形式，这里① ⑤是整式，④的分母不单独含x， ⑥改写后分子不是 常数，⑦分母中x的次数是2，而②③⑧能写成定义 y= (k为常数，k≠0)的形式，是反比例函数.
5m-3≠0. 函数时，
解得2n-=n=1，-1m, =-1． （3m）+当n函=数0,y=（5m-3）x2-n+（m+n）是反 比例 5m-3≠0,
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由题得
解得
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即y关于x的函数关系式为y= -2x.
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7. （6分）已知函数y=（5m-3）x2-n+ （n+m）.
（1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？
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人教版数学《反比例函数》_演示课件
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2.如图26-1-5，在平面直角坐标系中，点P是反
比例函数
（x＞0）图象上的一点，分别过点
P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B. 若四边形
OAPB的面积为3，则k的值为( A )
A. 3
B. -3
C.
D.
【例4】如图26-1-8，点A是双曲线
在第
二象限分支上的任意一点，点B，C，D分别是点A关
于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的
面积是8，则k的值为( D ) A. -1
B. 1
C. 2
D. -2
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C. 当x＞0时，y随x的增大而减小
D. 当x＜0时，y随x的增大而增大
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2. 若点A（-5，y1），B（-3，y2），C（2，y3）
过双曲线上任意一点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标 轴围成的矩形的面积是定值___|_k_|____；在反比例函
数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足
以及坐标原点所构成的三角形的面积是定值
__________．
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课前预习
1.若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都
是反比例函数
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若 y m 1x m 2是关于x的反比例函
数(1)确定m的值。(2)当x＝3时，求y的值．
形如y kx k 1 0的函数必须满足
1、x的指数为 - 1 2、比例系数k 0
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类型一：会“认”
试一试
1.下列函数是不是反比例函数？若是,请写出它的比例系数.
（1）y 3x1
（2）y x 3
（3）y 3x 1
（4）y 3 11x
（5）xy 1
（7）y 3 x
4
（8）y a x
（6）y
3 x2
_k是__常__数__,_k_≠__0__)，它的图象是_一__条__过__原_.点 的直线
常数b＝0时的 特殊情况
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3
2.函数的表示方法：
解析法:用一个式子表示函数关系;
列表法:用列表的方法表示函数关系;
图象法:用图象的方法表示函数关系.
3.画函数图像： ①列表（在自变量的取值范围内取一些值） ②描点 ③连线（用一条平滑的曲线连接起来).
-1 4）八年级牛津英语全册约有 输出y
1000个单词，计划x天背完所有单词，平均
每天要掌握的单词数量y (个)与时间x(天)
之间的关系式为__y____1_000
x
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6
一 物反比理例函与数的数定义学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关 系式U=IR.当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:
19
4
4.写出下列关系式
1）小明每天背10个单词,那么所掌握的词 汇总量y(个)与时间x(天)之间的关系式
为__y_=_1_0_x___
2）小红已经掌握了150个单词，以后每天 背8个单词，那么她所掌握的词汇总量 y(个)与时间x(天)之间的关系式 为 y=8x+150 ;
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5
3）如果所示，该数值交换 输入x 机所反映的变量y与x之间 ×（-2） 的关系式为__y_=_-_2_x_-_1。
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变式提高
已知y y1 y2 ,其中y1与x成正比例，y 2与x成 反比例关系，并且当x 2时，y -4. 当x 1时，y 5.求y与x之间的函 数 表达式
这里y1与x和y2与x的函数关系的比例 系数不一定相同不能一律设为k.
此题的函数是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数
法来解答 ，先根据题意分别设y1﹑y2,关于x的函数关系
式，再代入数值，通过解方程求出比例系数的值.
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三 建立简单的反比例函数模型
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概念解读
1.反比例函数：.y
k x
或xy
k或y
kx 1 (k
0)
2、反比例函数y
k x
k
0中的三个量k,x,y
均不能为0。
3、注意k值。如：y
1 5x
,其中k
1 5
y
-5 x
, 其中k
5
y
-1 3x ,
其中k
1 3
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京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完
全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度
v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v 的
函数吗?为什么?
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问题：观察解析式，你觉得它们有什么共同特点？
类型三：会“定”
改为：已知y是x-1的反比例函数
1.已知y是x的反比 例函数，当x -1时，y 6.
1 求函数的表达式.
2
当x
1 2
时，y的值。
待定系数法
(3) 当y 4时，x的值
温馨提示：在反比例函数中，只有一个待
定系数k,因此只需一对关于x,y的对应值
即可求出k的值，从而确定函数的表达式
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则m的取值范x围是_m_≠___2_
4. 已知函数 y (k 2)(k 1) 是反比例函数，则
x
k必须满足__k_≠_2_且___k≠_－__1___.
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直击中考
（9）y a2 4 x
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类型二：会“用”
1.若y=3x是a-1反比例函数，则a=
。2
3.已知 y m 2是y关于x的反比例函数，
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A 11 5.5 3.66 2.75 2.2
当R 越来越大时，I 怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I 是R的函数吗？为什么？ I 220 .
R
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7
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运动中的数学
京沪高速公路全长约为1318km,汽车沿
6.1反比例函数
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1
学习目标
1.认识并能熟练反比例函数。 2.通过具体实例理解反比例函数 的定义。
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2
温故知新
1、一次函数的表达式是_y_=__k_x+__b_(其中 k_是__常__数__,k_≠__0__)，它的图象是_一__条__直__线_.
正比例函数的表达式是_y_=_k_x__(其中
2.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x
t 1318， y 1000，
v
x
I 220 . R
都具有 分式 的形式，其中 分子 是常数．
一般地，如果两个变量x，y之间的关系
可以表示成 y k
x
(k为常数，k ≠0)
的形式，那么称y是x的反比例函数.
常数k（k≠0）称为反比例函数的反比例系数.
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数(1)确定m的值。(2)当x＝3时，求y的值．
形如y kx k 1 0的函数必须满足
1、x的指数为 - 1 2、比例系数k 0
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类型一：会“认”
试一试
1.下列函数是不是反比例函数？若是,请写出它的比例系数.
（1）y 3x1
（2）y x 3
（3）y 3x 1
（4）y 3 11x
（5）xy 1
（7）y 3 x
4
（8）y a x
（6）y
3 x2
_k是__常__数__,_k_≠__0__)，它的图象是_一__条__过__原_.点 的直线
常数b＝0时的 特殊情况
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3
2.函数的表示方法：
解析法:用一个式子表示函数关系;
列表法:用列表的方法表示函数关系;
图象法:用图象的方法表示函数关系.
3.画函数图像： ①列表（在自变量的取值范围内取一些值） ②描点 ③连线（用一条平滑的曲线连接起来).
-1 4）八年级牛津英语全册约有 输出y
1000个单词，计划x天背完所有单词，平均
每天要掌握的单词数量y (个)与时间x(天)
之间的关系式为__y____1_000
x
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一 物反比理例函与数的数定义学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关 系式U=IR.当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:
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4.写出下列关系式
1）小明每天背10个单词,那么所掌握的词 汇总量y(个)与时间x(天)之间的关系式
为__y_=_1_0_x___
2）小红已经掌握了150个单词，以后每天 背8个单词，那么她所掌握的词汇总量 y(个)与时间x(天)之间的关系式 为 y=8x+150 ;
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3）如果所示，该数值交换 输入x 机所反映的变量y与x之间 ×（-2） 的关系式为__y_=_-_2_x_-_1。
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变式提高
已知y y1 y2 ,其中y1与x成正比例，y 2与x成 反比例关系，并且当x 2时，y -4. 当x 1时，y 5.求y与x之间的函 数 表达式
这里y1与x和y2与x的函数关系的比例 系数不一定相同不能一律设为k.
此题的函数是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数
法来解答 ，先根据题意分别设y1﹑y2,关于x的函数关系
式，再代入数值，通过解方程求出比例系数的值.
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三 建立简单的反比例函数模型
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概念解读
1.反比例函数：.y
k x
或xy
k或y
kx 1 (k
0)
2、反比例函数y
k x
k
0中的三个量k,x,y
均不能为0。
3、注意k值。如：y
1 5x
,其中k
1 5
y
-5 x
, 其中k
5
y
-1 3x ,
其中k
1 3
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京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完
全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度
v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v 的
函数吗?为什么?
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问题：观察解析式，你觉得它们有什么共同特点？
类型三：会“定”
改为：已知y是x-1的反比例函数
1.已知y是x的反比 例函数，当x -1时，y 6.
1 求函数的表达式.
2
当x
1 2
时，y的值。
待定系数法
(3) 当y 4时，x的值
温馨提示：在反比例函数中，只有一个待
定系数k,因此只需一对关于x,y的对应值
即可求出k的值，从而确定函数的表达式
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则m的取值范x围是_m_≠___2_
4. 已知函数 y (k 2)(k 1) 是反比例函数，则
x
k必须满足__k_≠_2_且___k≠_－__1___.
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直击中考
（9）y a2 4 x
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类型二：会“用”
1.若y=3x是a-1反比例函数，则a=
。2
3.已知 y m 2是y关于x的反比例函数，
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A 11 5.5 3.66 2.75 2.2
当R 越来越大时，I 怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I 是R的函数吗？为什么？ I 220 .
R
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运动中的数学
京沪高速公路全长约为1318km,汽车沿
6.1反比例函数
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学习目标
1.认识并能熟练反比例函数。 2.通过具体实例理解反比例函数 的定义。
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2
温故知新
1、一次函数的表达式是_y_=__k_x+__b_(其中 k_是__常__数__,k_≠__0__)，它的图象是_一__条__直__线_.
正比例函数的表达式是_y_=_k_x__(其中
2.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x
t 1318， y 1000，
v
x
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都具有 分式 的形式，其中 分子 是常数．
一般地，如果两个变量x，y之间的关系
可以表示成 y k
x
(k为常数，k ≠0)
的形式，那么称y是x的反比例函数.
常数k（k≠0）称为反比例函数的反比例系数.
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