2.1-认识无理数---导学案

合集下载

八年级数学上册2.1认识无理数教学设计 (新版北师大版)

八年级数学上册2.1认识无理数教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册2.1认识无理数》这一节，主要让学生了解无理数的概念，掌握无理数的性质，以及学会用有理数和无理数表示实数。

教材通过生活中的实例引入无理数的概念，接着引导学生通过观察、思考、探究，掌握无理数的性质。

在这一过程中，学生需要理解无理数与有理数的区别，以及无理数在实际生活中的应用。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的概念和性质，具备一定的数学基础。

但是，对于无理数这一概念，学生可能较为陌生，难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，从生活实例出发，引导学生逐步理解无理数的概念，并掌握无理数的性质。

三. 教学目标1.让学生了解无理数的概念，知道无理数是一种实数。

2.让学生掌握无理数的性质，能够辨别一个数是有理数还是无理数。

3.让学生理解无理数在实际生活中的应用，提高学生运用数学知识解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：无理数的概念和性质。

2.难点：理解无理数在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入无理数的概念，让学生在实际情境中感受无理数。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、探究，从而掌握无理数的性质。

3.小组合作学习：让学生在小组讨论中，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示无理数的定义、性质和实际应用。

2.教学素材：准备一些生活中的实例，用于引入无理数的概念。

3.练习题：准备一些有关无理数的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如圆的周长、声音的频率等，引导学生思考这些实例与数学的关系。

进而提出问题：“你知道无理数吗？无理数是什么？”让学生分享自己对无理数的理解。

2.呈现（15分钟）教师利用课件，详细讲解无理数的定义、性质和特点。

同时，通过展示一些实际应用的例子，让学生了解无理数在生活中的重要作用。

认识无理数1导学案

初中数学教案主备人：陈龙课题：第二章 2.1认识无理数【课型】新授课【学习目标】1. .通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。

【重点】通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．【难点】能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、预习检测自学课本P22—23内容回答：1．b 2=5中的b 既不是，也不是 .2．把下列各数表示成小数，并判断它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数。

3， ,54 ,95 ,458 112 任何有限小数或无限循环小数都是 .3．无理数是：举例说明：二、导入新课（示标）1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。

三、自主探究，讨论交流1．如图（1）说出3个正方形的面积。

（2）判断3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。

（3）通过估算说出的a 取值范围2．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).5初中数学教案主备人：陈龙四、课堂小结：有理数与无理数的区别【检测反馈】1．判断(1)有理数与无理数的差都是有理数.（） (2)无限小数都是无理数.（）(3)无理数都是无限小数.（）4)两个无理数的和一定是无理数.（）2．下列数中是无理数的是（）A ．∙∙3212.0B ．2πC ．0D ．7223．下列说法中正确的是（）A ．不循环小数是无理数B ．分数不是有理数C ．有理数都是有限小数D ．3.1415926是有理数4．下列语句正确的是（）A ．3.78788788878888是无理数B ．无理数分正无理数、零、负无理数C ．无限小数不能化成分数D ．无限不循环小数是无理数5．在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=23，BC=2，则AB 为（）A ．整数B ．分数C ．无理数D ．不能确定6．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A ．小数B ．分数C ．无理数D ．不能确定7．_ ___小数或___ ___小数是有理数，___ ___小数是无理数.板书设计【后记】审核签阅：。

《2.1认识无理数二》导学案

《2.1认识无理数二》导学案设计者: 班级: 姓名: 时间:教学目标：1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.2.会对所学的数进行分类，并说明理由.3.探索无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数.教学重点：1.无理数概念的建立过程.2.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断. 教学难点：1．无理数概念的建立及估算.2．会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别.一、复习与引入 1. 有理数如何分类的？整数（如-1，0，2，3，…):都可看成小数有理数分数(如-31，52，119，… )：都可以化成小数或小数? 2.上节课了解到一些数，如a 2=2，b 2=5中的a ，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？二、活动与探究活动一：内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.探究结果：a= ，b= ，它们都是一个小数。

活动二：内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式。

议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？探究结论：分数只能化成小数或小数.即任何小数或小数都是有理数.总结：像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是的,但是又不是的,是无限不循环小数.故无限不循环小数叫 .(圆周率π=3014159265…也是一个无限不循环小数,故π是 ).三、随堂练习 1.填空: 0.351, -32, 3.14159, -5.2323332…,3， 1234567891011…(由相继的正整数组成).… …有理数集合无理数集合2.判断下列说法是否正确:(1)有限小数是有理数; （）(2)无限小数都是无理数; （）(3)无理数都是无限小数; （）(4)有理数是有限数. （）四、基础训练1.小数叫做无理数，任意写出四个无理数：。

北师大版数学八年级上册2.1认识无理数第1课时优秀教学案例

在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，培养他们的创新精神。同时，关注学生的个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能在课堂上得到有效的锻炼。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解无理数的概念，知道无理数的特点，能够识别生活中的无理数实例。
2.使学生掌握无理数的性质，了解无理数与有理数的区别，能够运用性质进行简单的论证和判断。
2.教师对学生的学习情况进行评价，关注他们的个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能得到有效的锻炼。
3.总结本节课的主要内容，强调无理数的概念、性质和运算方法。
（五）作业小结
1.布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的实践能力。
2.通过作业的完成情况，了解学生对课堂所学知识的掌握程度，为今后的教学提供参考。
五、案例亮点
（二）讲授新知
1.引导学生提出问题：“无理数有什么特点？”，“无理数与有理数有什么区别？”等，激发他们的思考。
2.组织学生进行小组讨论，鼓励他们发表自己的观点和看法，培养他们的团队合作精神。
3.教师通过讲解，引导学生自主探究无理数的性质，如不能表示为两个整数的比值，不能精确表示等。
4.利用多媒体课件展示无理数的性质，让学生直观地感受无理数的特点。
3.鼓励学生在课后进行深入研究，拓展知识面，提高他们的创新能力。
五、教学反思
本节课通过生活实例引入无理数的概念，引导学生探究无理数的性质和运算方法，注重培养学生的实践能力和创新能力。在教学过程中，关注学生的个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能得到有效的锻炼。同时，注重启发式教学，培养学生主动探究、积极思考的能力。但在时间安排上，可以更加合理，确保学生有足够的时间进行小组讨论和作业练习。

八年级数学上册 2.1.1 认识无理数教精品导学案北师大版

认识无理数学科数学课题2.1认识无理数（一）授课教师教学目标通过拼图活动，让学生感受无理数产生的背景和学习它的必要性。

重点对无理数的认识。

德育目标丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数的产生感性认识。

难点无理数产生的实际背景和学习它的必要性。

1.什么叫有理数？举例说明。

2．勾股定理的内容是什么？若Rt ⊿ABC 的两直角边是5、12，那么它的斜边是多少教学过程课堂笔记二、互动导学随着人类的认识不断发展，人们发现，现实社会生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习无理数、实数、平方根、立方根的概念。

学习利用估算或借助计数器求一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题拼图活动(课本32页) 把准备好的两块边长为1的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。

（1）设大正方形的边长为a ，a 满足条件是什么？（2）a 可能是整数吗？（3）a 可以是以2为分母的分数吗？a 可以是以3为分母的分数吗？说说你的理由。

（4）a 可能是分数吗？说说你的理由，与同伴交流。

,93,42,11222===越来越大，所以a 不可能是整数 ,41)21(2= 94)32(2=结果都是分数，所以a 不可能是分数” 事实上，在等式22=a 中，a 既不是整数也不是分数，所以a 不是有理数。

说明社会生活中存在着不是有理数的数。

做一做1．课本P32页“做一做”内容（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设正方形的边长为b ，b 满足什么条件？（3）b 是有理数吗？生活中的确存在一些不是有理数的数。

三：当堂练习一、填空题1．在⊿ABC 中，∠C = 90°，若4,3==b a ,则c =_______；2．用长cm 4,宽cm 3的邮票300枚不重不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于________cm ；3．平方等于16的数是；4．如果492=a ，则=a 。

《2.1认识无理数》导学案

《2.1认识无理数》导学案【学习目标】1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.【重点】1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2．会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数. 3．用计算器进行无理数的估算.【难点】无理数概念的建立及估算.判断一个数是否为有理数.预习案预习P211．什么叫有理数？_________________________________。

__________和__________统称有理数。

2．=π___________。

是有理数吗？___________。

3.已知一个等腰直角三角形的腰长为1，则斜边长平方长为___________，斜边长为___________。

4．准备两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，并设法得到一个大的正方形，比如下图所示：探究案学习过程：一、拿出预习时所拼的图（老师可展示PPT），回答下列问题：（1）设大正方形的边长为a，a应满足什么条件？（2）满足：a2=2的数a是一个什么样的数？a可能是整数吗？说明你的理由？（3）a可能是分数吗？说说你的理由？结合其他小组的结果，你感受到了什么？_________________________________________二、P21“做一做”1、（1）右图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3） .b是有理数吗？三．有理数如何分类的？____ 整数整数（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数 ____有理数 ____ 整数分数(如-31，52，119，… )：可不可能都化成有限小数或无限小数?巩固练习四、随堂练习 P21上节课了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？探索有理数的小数表示，明确无理数的概念五．议一议：将分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数. 故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3014159265…是一个无限不循环小数,故π是无理数).六．知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数按小数的形式来分，可以分为几类？.七．练习有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数实数整数分数例1 填空: 0.351, -32, 3.14159, -5.2323332…,3π， 1234567891011…(由相继的正整数组成).例2判断下列说法是否正确:(1)有限小数是有理数; （）(2)无限小数都是无理数; （）(3)无理数都是无限小数; （）(4)有理数是有限数. （）例3 以下各正方形的边长是无理数的是（）（A ）面积为25的正方形；(B) 面积为254的正方形；(C) 面积为8的正方形； (D) 面积为1.44的正方形.例4 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a 是有理数吗?解:由勾股定理得:a 2=32+52,即a 2=34.因为34不是完全平方数，所以a 不是有理数. 强调:1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2. 任何一个有理数都可以化成分数qp 形式（p ，q 为整数且互质），而无理数则不能.3.一个数a,并且a 2=b ，如果b 不是完全平方数（0、1除外），则a 就不是有理数，是无理数本节内容回顾： 1．什么叫无理数？ 2．实数的分类？3．如何判定一个数是无理数还是有理数.八、拓展与提高 1. P22习题1.2.2.（1）两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？（2）一个边长为6cm 的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？（3）.你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率π的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？课堂小结：1、通过拼图活动，你感受到了什么？2．谈谈本节课你有什么收获与体会？有哪些困难需要别人帮你解决？学习反思：有理数集合无理数集合……5..,96.4。

2.1.1 认识无理数导学案

子洲三中 “双主”高效课堂导学案2014-2015学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号八（3）数学 § 2.1.1 认识无理数乔智一、教学目标①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在； ②能判断三角形的某边长是否为无理数；二、教学过程第一环节：质疑【想一想】⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？第二环节：课题引入 1．【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x 的平方，并提出问题：x 是整数（或分数）吗？ 2．【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？第三环节：获取新知【议一议】：已知22a =，请问：①a 可能是整数吗？②a 可能是分数吗？【释一释】：释1．满足22a =的a 为什么不是整数？释2．满足22a =的a 为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a 不是整数也不是分数，那么a 一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段【仿一仿】：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x解：仿：在数轴上表示满足()250x x =>的x第四环节：课堂小结内容： 1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？ 2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？ 3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？批改日期月日。

2.1认识无理数导学案

凤城七中八年级数学下《2.1认识无理数1》导学案主备：副备：审核人：【预备知识】有理数是如何分类的？有理数的分类：_______________________________________________,_______________________________________________一、出示目标，自学指导：（一）学习目标：1、能判断三角形的某边长是否为无理数；2、能正确地进行判断某些数是否为有理数。

（二）自学指导：自学合作完成本课学习。

二、自学检测，互帮互学：先自学，然后小组合作完成下列问题：1.活动：两个边长为1的正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形。

1）设大正方形的边长为a，a需要满足什么条件？2）a可能是整数吗？说说你的理由。

3）a可能是分数吗？说说你的理由。

2、做一做：见右图1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？2）该正方形的边长为b，b需要满足什么条件？3）b是有理数吗？无理数的定义：______________________的小数叫无理数。

对应练习：如图，Rt△ABC的三边分别为a、b、c。

（1）根据所给a、b的值，求出c2的值。

①a=1，b=2，c2 =，②a=3，b=4，c2 =，③a=5，b=6，c2 =，④a=0.6，b=0.8，c2 =，（2）分析上述c2的结果，我们知道，c是整数的有，c是分数的有，c无理数的有（填上序号）有理数:_______________________无理数：______________数整数——分数cabBCA三、质疑答疑，更正讲解：四、分层训练，完成作业：【基础必做题】1、下面各正方形的边长不是有理数的是（）（A ）面积为25的正方形（B ）面积为16的正方形（C ）面积为7的正方形（D ）面积为1.44的正方形2、等边三角形的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？3、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，∙∙75.0，0.4583，∙7.3，－π，－71，18， 0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).5、判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.（） (2)无限小数都是无理数. （）(3)无理数都是无限小数. （） (4)两个无理数的和不一定是无理数（）.6、以下各数：－1,23,3.14,－π,3.⋅3,0,2,27,24,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________.在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________.【应用与拓展】1、面积为3的等腰直角三角形的直角边长是什么数？说说你的理由。

2.1认识无理数(1)导学案

第二章第 1 节认识无理数（1）一、学习目标1．能将两个相同的小正方形剪拼成一个大正方形；2．通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.二、学习重点难点：能判断一个数或正方形边长是否为无理数1. 和统称为有理数。

2.在直角三角形ABC 中，90=∠C ,（1）若4,3==b a ，则=c 。

（2）若3,2==b a ，则=2c 。

c 可能是整数吗？c 可能是分数吗？四、自主学习：（3分钟时间学生自主完成后师生交流得出结论，通过学生动手操作，让学生体会拼图过程，并感受引入无理数的必要性）有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。

(1)设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？(2)a 可能是整数吗？说说你的理由。

(3)a 可能是分数吗？说说你得理由，并与同伴交流。

结论:事实上，在等式22=a 中，a 既不是，也不是，所以a 不是。

五、典例分析：（通过师生分析典型例）例1.（1）图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b ，b 满足什么条件？（3）b 是有理数吗？结论:在上面问题中，数b a ,确实存在，但都不是。

六、强化练习：（通过学生练习、反馈、改错，让学生体会引入的必要性）1. 如下图1，是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。

2. 请你在图2方格纸上按照如下要求设计三角形：（1）使它的三边中有一边边长不是有理数；（2）使它的三边中有两边变成不是有理数；（3）使它的三边边长都不是有理数。

图3（1题图）（2题图）4.如图，每个小正方形的边长为1，则△ABC中，边长不是有理数的边数是( ) A．0 B．1C．2 D．35.如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1.请解答下面的问题：(1)阴影正方形的面积是多少？(2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？七、总结与反思：通过本节课的学习，我的收获和不足：- 2 -。

2.1认识无理数(教案)

.理论介绍：首先，我们要了解无理数的基本概念。无理数是不能表示为两个整数比的数，如π、√2等。无理数在数学和科学领域具有重要地位，它们帮助我们更准确地描述世界。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析√2为什么是无理数，了解无理数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“无理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例：解释为什么√2是无理数，可以通过反证法来证明，假设√2是有理数，可以表示为两个整数之比，然后通过一系列数学推导，得出矛盾，从而证明√2是无理数。在运算方面，讲解如何计算√2与√3的和、差、积、商，并提供具体例题，让学生通过实际操作掌握运算方法。在联系实际问题时，可以设计测量不规则图形面积等题目，让学生将无理数应用于实际问题求解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调无理数的定义和表示这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何判断一个数是否为无理数。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与无理数相关的实际问题，如无理数在生活中的应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量不同图形的边长和面积，演示无理数的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

北师大版八年级数学认识无理数导学案

2.1 认识无理数(二) 20XX年9月9日学习目标(一) 知识与技能：1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.3.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.（二）过程与方法：探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练思维判断能力.(三)情感、态度与价值观：1.理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力.2.培养合作精神，提高辨识能力.学习重点：1.无理数概念的探索过程. 2.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.学习难点1.无理数概念的建立及估算. 2.用所学定义正确判断所给数的属性.学习过程一、创设问题情境，引入新课［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？二、新课导入：请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. 由此大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字. 请一位同学把自己的探索过程整理一下，用边长a 面积S1＜a＜2 1＜S＜41.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.25［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.边长b 会不会算到边长b 面积S请大家把下列各数表示成小数.3，112,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能. 4.例题讲解：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，••75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 解：有理数有：无理数有：三、课堂练习(一)下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，•7.3，－π，－71，18. 解：有理数有：无理数有：(二)判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.（） (2)无限小数都是无理数.（）(3)无理数都是无限小数. （） (4)两个无理数的和不一定是无理数.（）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，－••69.4,32，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成). 在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.四、课时小结：回忆本节课我们学习了哪些内容？1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数._________⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎭⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎫⎧⎨⎬⎪⎩⎪⎭⎩______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________。

八年级上册数学2-1认识无理数(2)(导学案)

2.1 认识无理数（第2课时）学习目标：1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想。

2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，进一步体会分类思想。

预习案课习导学：阅读课本P22-24,完成下列内容1、有理数是如何分类的？2、称为无理数。

尝试练习填空:0.351， 4.96∙∙-，32-， 3.14159， 6，－5.2323332…，3π，1234567891011…(由相继的正整数组成).学习案知识点拨：1. 探索无理数的小数表示2. 明确无理数的概念课内训练：1、借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？有理数集合无理数集合……3，95,9011,119,847,53-. 议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).3、判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数; （） (2)无限小数都是无理数; （）(3)无理数都是无限小数; （） (4)有理数是有限数. （）反馈案基础训练已知：在数43-，5， 1.42∙∙-，π，3.1416，32，0，24，2n (1)- ，－1.424224222…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.拓展提高1、以下各正方形的边长是无理数的是（）（A ）面积为25的正方形；（B ）面积为254的正方形；（C ）面积为8的正方形；（D ）面积为1.44的正方形.2、一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a 是有理数吗?3。

北师大版八年级上册数学导学案：2.1认识无理数(无答案)

认识无理数一、知识回顾：有理数：______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n （m ，n 都是整数，且n≠0）的形式。

任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 有理数的分类：无理数：无限不循环小数叫无理数。

像π，0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数实数：分为有理数和无理数两类。

实数的分类：⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数例：练习：在73; －π；；0；0.3 ；3π ；0.33 ；0.3131131113…（两个3有理数之间依次多一个1）中属于有理数的有：属于无理数的有：属于实数的有：训练作业：一、按要求完成下列题目1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，••75.0，0.1010010001…，0.4583，•7.3，－π，－712..把下列各数分别填入相应的集合里： π31−，1322−，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0−，39，924，16 实数集{ …}，无理数集{ …}，有理数集{ …}，分数集{ …}，负无理数集{ …}3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。

（1）无限小数都是无理数；（）（2）无理数都是无限小数（）（3）有理数都是实数，实数不都是有理数；（）（4）实数都是无理数，无理数都是实数；（）（5）实数的绝对值都是非负实数；（）（6）有理数都可以表示成分数的形式。

（）（7）有理数与无理数的差都是有理数. （）（8）两个无理数的和不一定是无理数（）。

2.1认识无理数

《2.1认识无理数》导学案上课流程及时间预设：预习检查（2分钟）—对学（4分钟）—群学（6分钟）—展示（25分钟）—小结（2分钟）—整理导学案（1分钟）—当堂检测（3分钟）—教师反馈及评价（3分钟）学习目标： 1、我知道除有理数外还有无理数，记住无理数的概念。

2、我能区分无理数与有理数。

3、我会对现学数进行分类。

学习准备：1、在小学和七年级我们都学过那些书呢？它们是如何分类的？2、两个数3.252525…与3.252252225…一样吗？它们有什么不同？3、你能求出面积是2的正方形的边长吗？你知道圆周率π的精确值吗？它们能用整数或分数（及有理数）表示出来吗？阅读课本，感受新知：1、阅读课本第21页“做一做”上面的部分，思考并填空：（1）拼出来大正方形边长a ,a 满足什么条件？（2） =21 ，=22 ，=23 ，a 可以是整数吗？=2)21( ，=2)32( .分数的平方都是 . a 可以是分数吗？（3）a 既不是也不是，所以a 不是 .2、练习：有没有有理数之外的数呢？下面请你独立完成课本第21页“做一做”。

归纳：3、阅读课本第22页，思考并借助计算器填空：1﹤2a ﹤4，则 ﹤a ﹤ ；1.12 =1.21，1.,22 =1.44，1.,32 =1.69，1.42 =1.96，1.52 =2.25，则 ﹤a ﹤ ；1.412= ， 2 = ，则 ﹤a ﹤ ；2 = , 2 = , 2 = , 2 = , 2 = , ，则 ﹤a ﹤ ；若继续探索a 是一个小数。

4、阅读课本第23页“议一议”，思考并回答下列问题：有理数可以化为小数或是小数。

归纳：什么是无理数？你能举出几个无理数的例子吗?学习思考，练习巩固：1、如图2是由16个边长为1的小正方形拼成的，试从连接这些小正方形的两个顶点所得的线段中，分别找出两条长度是有理数的线段，两条长度不是有理数的线段。

2、—π是无理数吗？π—1呢？它们是正数还是负数？3、面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形，边长是有理数的正方形有个，边长是无理数的正方形有个。

八年级数学上册北师大版导学案：2.1.1认识无理数

年级：八年级学科：数学主备人：李忠华中学东山中学审核人：二次备课人：备课时间：二次备课时间：课题 2.1.1认识无理数活动安排[来源:学优高考网gkstk]达标练习：为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a 米，则由勾股定理得a 2=12+22，即a 2=5，a 的值大约是多少？这个值可能是分数吗？[来源:学优高考网][来源:学优高考网gkstk]新知拓展：如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？[来源:学优高考网gkstk][达标反馈]：1．_________小数或____________小数是有理数。

2．x 2=3，则x______分数，______整数，______有理数．（填“是”或“不是”） 3．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（） A.小数 B.分数 C.无理数D.不能确定4．边长为1的正方形的对角线长是（）A. 整数B. 分数C. 有理数D. 不是有理数5．设面积为5π的圆的半径为a ，a 是有理数吗？说说你的理由.6. 如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC=6，AD=5，问：CD 可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？[来源:学优高考网gkstk][总结升华]:上述题中a ，b 确实存在，但都不是有理数，那么它们是什么数呢？总结反思：学习目标 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.探究任务二： 1、独学3分钟组学2分钟抽展（展台展示）2分 2.达标练习：2分钟新知拓展： 5分钟达标反馈： 10分钟总结升华 2分钟活动安排【情境引入】我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. 【学习探究】探究任务一：若a 2=2中，a 是什么数呢？请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a 2=2.小组讨论a 是整数吗？是分数吗？是有理数吗？达标小测：x 2=8，则x______分数，______整数，______有理数．（填“是”或“不是”）探究任务二：b 是有理数吗？(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？b 是有理数吗？（课件出示）复习旧知：什么是有理数及其分（2分钟）探究任务一1：学生动手得到面积为2的正方形，教师课件演示，学生小组讨论a 是整数吗？是分数吗？是有理数吗？（10分钟） 2：达标小测：（2分钟）。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

一、学习准备:
1、 _____________ 和 ____________ 统称为有理数。

2、如下图所示：图 A 与图B 都是边长为1的正方形，若把两正方形都沿对角线剪开拼成正方形C,那么
正方形C 的面积为
二、学习目标：
1通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性
2借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想 3会判断一个数是有理数还是无理
数
三、学习提示：
1、活动一：自主探究
（1）、上图中的正方形 C 的边长可能是整数么（2）、上图中的正方形 C 的边长可能是分数么（3）
、你还能举出类似这样的情况么
2、活动二：自学 P 34内容，估算面积为 2的正方形的边长为多少
3、
叫做无理数
练习
1、P 21随堂练习 1, P24随堂练习
2、面积为101 的止方形的边长为（
）
A ,整数
B
，无限小数
C
，有理数
D
，无理数
3、下列各数中，哪些是有理数哪些是无理数
4
. .
,
,0.57, 0•…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）
3
四、学习小结：你有哪些收获五、夯实基础：
1、下列各数中，哪些是有理数哪些是无理数
2
, ——，，，一…，12…（由连续的正整数组成）.
3
有理数： ____________________________________________________________
丹东市二十四中学八年级数学上
认识无理数
主备：孙芬副备：李春贺曹玉辉
审核:
2016/8/4
1
六、能力提升：
设面积为10 n 的圆的半径为a .
(1) a 是有理数吗说说你的理由. (2) 估计a 的值(精确到十分位). (3) 如果精确到百分位呢
评价反思
自我评价反思
学习态度 A
B
C
D
学习效果 A
B
C
D
合作情况
A
B
C
D
尚需改进
无理数： _______________________
2、判断题：
(1)、无限小数都是无理数. ⑵、无理数都
是无限小数.(
3、面积为6的长方形，长是宽的
A.小数
( )
)
2倍，则宽为( )
3
4、已知：在数一，-
4
(1) 写出所有有理数； (2) 写出所有无理数；
5、如图1是面积分别为
B.分数
C.无理数
D.不能确定
2 2 / 八2n 亠
,0,4 , ( 1),—…中，
3
1.42 , n ”
123,4,5,6,7,8,9 的正方形
11
1 1
1
1
1 .
边长是有理数的正方形有
.个, 图1
边长是无理数的正方形有
初三(2)班体育成绩
成绩
不及格
及格人数 25
20 15 10
5 0
良好。