地下水动力学课件第四章

2 w
Q
K
h2 0
h
2 w
1 .366
K
h2 0
h
2 w
R
R
ln
lg
rw
rw
2020年5月1日星期五
裘布依稳定潜水井流流量方程
1、流量方程
取 sw h0 hw
h2 0
h2 w
Biblioteka Baidu
h0
h w h0
hw
2 h0 sw sw
Q 1 .336 K 2 h0 s w s w
lg R rw
2020年5月1日星期五
2020年5月1日星期五
4.1 裘布依稳定井流
一、裘布依稳定潜水井流（J.Dupuit,1863）
假定条件：均质、各向 同性、隔水底板水平的 圆柱形潜水含水层，外 侧面保持定水头，中心 一口完整抽水井（简称 圆岛模型），没有垂向 入渗补给和蒸发，且渗 流服从线性定律的稳定 流动。
定 水 头 边 界
Vs t
V pump Vin V out V s
均衡地段的边缘线 影响范围的边缘线
Q抽
V in 0 V out 0 V pump V s
Vs 0 VpumpVin Vout
图4-2-3 均衡地段平面图
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稳定井流条件
补给量增加和排泄量减少的可能途径： （1）地表水补给的增加；向地表排泄量的减少； （2）入渗补给的增加；或减少 （3）人工补给；泉流量的减少或疏干。
裘布依稳定潜水井流方程应用
2、求渗透系数K
Q lg R
K
1 .336
rw
2 h0 sw sw
Q lg R
0 .732
rw
2 h0 sw sw
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裘布依稳定潜水井流方程应用
3、另一种形式
若抽水试验有两个观测孔，r1处水位h1，r2处水位h2。
Q r2 1 dr h 2 hdh
（二）裘布依潜水稳定井流涌水量方程的正确性
Qmax1.366Klgh02Rhw 0
rw
该方程推导是在裘布依假定的前提下求得的，由于 忽略了垂直分流速，因而也没有考虑水跃问题。1951年， 前苏联学者恰尔内对裘布依Q公式的正确性做了严格的推 导。通过证明说明在考虑水跃和剖面上等水头线为曲线 的情况下，裘布依流量公式依然正确。
s1 s2
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裘布依稳定承压井流公式应用
2、求导水系数T
lnr1
lgr1
T Q r2 0.36Q6 r2
2 s1s2
s1s2
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裘布依稳定承压井流公式应用
3、水头线方程
rQ 1
H
dr dH
rw 2 T r
Hw
Q 2T
ln
r rw
H
H
w
H
Hw
Q 2T
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裘布依稳定承压井流小结
Q 2 . 73 Ts w lg R rw
Q lg R
Q lg r2
T 0 . 366
rw 0 . 366
r1
sw
s1 s2
ln r
H
Hw
Q 2 T
ln
r rw
H w sw ln
rw R
rw
定
r
水 头
边
界
H
r H0
sw
H
H0
Hw M
rw
r
R
图4-1-5 裘布依稳定承压井流
裘布依稳定承压井流公式应用
1、流量方程
当已知r1处水头为H1，r2处水头为H2，则:
Q r2 1 dr H 2 dH
r1 2 T r
H1
Q 2T
ln
r2 r1
H
2
H1
Q 2 T s1 s2 ln r2 r1
注：
H2 H0 s2 H1 H 0 s1
H 2 H1 H 0 s2 H 0 s1
水跃hhs hw 一般Qw越大， h越大。
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三、裘布依稳定潜水井流基本方程的讨论
2、水跃产生的原因 由于潜水井流线在抽水井附 近是弯曲的。通过浸润曲线 与井壁的交点A作等水头线 （曲线）若抽水井中不产生 水跃，即井内水位应与A点 水位一致。那么地下水就不 可能由井壁流入井内。所以 必须使井壁hs>hw,才能导致 井中水的流动。这就是水跃 产生的原因。
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裘布依稳定潜水井流
4、降落漏斗曲线
将积分上、下限改为：r由rw至r；h由hw至h。则：
rQ 1
h
dr hdh
rw 2 K r
hw
h2
h
2 w
Q K
ln
r rw
ln r
h2
h
2 w
(
h
2 0
h
2 w
)
ln
rw R
rw
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裘布依稳定潜水井流方程应用
h
sw
降落漏斗
h0 等水头线
h
h0
流线
hw
rw
r
R
图4-1-2 裘2布02依0稳年定5潜月水1井日流星期五
裘布依稳定潜水井流条件
定流量抽水持续一定时间之后 (t 0.5r2 ,aKh0),
a
d
渗流呈现稳定流，水位
呈漏斗状（如图示），
定
地下水呈径向向井流动。
水
头
在井附近，J大，远离井，
边 界
J减小。等势线在井附近
该式表明：
ln r
h2
hw2
(h02
hw2 )
ln
rw R
rw
（1）降落漏斗曲线取决于内外边界的水位，与流量Q 和渗透系数K无关；
（2）与流量Q和渗透系数K无关，说明利用水头观测 是不能唯一确定渗透系数K的。
（3）参数反演时，若只有水头边界，而无流量边界 是无法求参的。
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二、裘布依稳定承压井流
2020年5月1日星期五
稳定井流条件
3．边界流量的差异：
Q 抽 Q 边 Q 抽 Q 边 Q 边 0
4．到底什么条件下才能形成稳定流：——只有当 补给量的增量与排泄量的减量之和等于抽水量时， 才有可能形成地下水的稳定流动。
稳定井流条件
q KhJ
Q pump t V s
Q动
Q pump
A 2 rM
Q K 2 rM dH dr
2 rT dH dr
R Q 1 dr H 0 dH
rw 2 T r
Hw
Q 2 T
ln
R rw
H0 H w
Q 2 T H 0 H w 2 . 73
ln R rw
Ts w lg R
rw
Q sw 2 T In R
rw
2020年5月1日星期五
常见的稳定流出现的条件： （1） 傍河井流； （2） 大泉附近的井流； （3） 蒸发排泄区的井流等。
2020年5月1日星期五
2020年5月1日星期五
裘布依潜水无压稳定井流小结
Q
1 .366
K
h
2 0
h
2 w
lg R
rw
1 .366 K ( 2 h 0 s w ) s w
lg R
rw In r
h2
hw2
(h02
hw2 )
In
rw R
rw
定 水 头 边 界
h
sw
降落漏斗
h0 等水头线
h
h0
流线
hw
rw
r
R
图4-1-2 裘布依稳定潜水井流
ln
r rw
Hw
sw ln R
ln
r rw
rw
Q sw
2 T In R
rw
ln r
H
H w sw
ln
rw R
rw
由此式可知：
漏斗曲线与Q、T
无关，仅与Hw和H0有 关。
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三、裘布依稳定潜水井流基本方程的讨论
（一）水跃现象
1、水跃
J.Kozeny在砂槽中进行井流模拟试验时发现， 只有当水位降低非常小时，井中水位才与井 壁水位基本一致。当井中水位降低较大时， 井中水位明显地低于井壁水位，这种现象称 为水跃。井中水位与井壁水位之间的区段称 为出渗段。
A
A
h
hs hw
图4-1-3 水跃
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三、裘布依稳定潜水井流基本方程的讨论 3、水跃的估算
➢ 埃伦伯格砂槽试验
hmax
1 2
h0
➢ 博尔顿根据松弛法和实验法推出：
当rw h0
0.1时，hh0
hw23.7K5Qh0
当rw h0
0.25时，hh0
hw23.K5Qh0
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密集。按裘布依假定，
将等水头线视为铅垂面，
h
因而渗流断面视为圆柱
sw
降落漏斗
形。
h0 等水头线
h
h0
流线
hw
rw
r
R
图4-1-2 裘20布2依0稳 年定5潜 月水1井 日流星期五
裘布依稳定潜水井流方程推导
由于是径向流，这里我们采用极坐标，取向外为正。 Hh.
取隔水底板为基准面，则：Jdh(忽略 dh) 根据达西定律和裘布依假定： dr dz
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齐姆井流与裘布依稳定井流区别
裘布依模型在自然界是十分罕见的，德国土木工程师齐姆认为： 在水平方向无限延伸的含水层中，可以用从抽水井中心到实际观 测不到地下水位变化处的水平距离R来代替裘布依模型中的模型 半径——“影响半径”。从而将裘布依模型的计算公式用于计算 无限含水层的问题，这种方法在60-80年代在生产单位得到了广 泛应用。并导致了地下水资源评价概念和方法上的错误。 问题出在哪？ 1．齐姆模型能否形成稳定流： 2．流网上的差异：
r1 2 K r
h1
Q 2K
ln
r2 r1
1 2
h
2 1
h
2 2
Q
1 . 366
K
h
2 2
h
2 1
lg r2
r1
注：h1 h0 s1
h2 h0 s2
h1 h2 h1 h2 2h0 s1 s2 s1 s2
Q lg r2
K 0 . 732
r1
2 h 0 s1 s 2 s1 s 2
在稳定抽水条件下，剖 面上的流线是相互平行 的直线，等水头线是铅 垂线，等水头面（渗流 断面）则是真正的圆柱 面（如图示）。这种情 况下，不同r处，J相等。 r
H0
定
r
水 头
边
界
H
sw
H
H0
Hw M
rw
r
R
图4-1-5 2裘02布0依 年稳5月定承1日压星井流期五
裘布依稳定承压井流公式推导
Q KA dH dr
第四章 裘布依稳定井流
自本章开始介绍地下水向井孔的流动。
集水建筑物分类： （1）垂直：井、竖井------井流
水平：沟渠、暗河------沟流 （2）承压、承压－无压、无压 （3）完整型、非完整型 （4）抽水井、注水井 （5）稳定井流、非稳定井流
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本章讲述内容
➢潜水无压井流 ➢承压井流 ➢稳定井流条件 ➢裘布依稳定井流适用条件
Q KA dh dr
K 2rh dh
dr
取Q抽水为正，而h随r的增大而增大，所以上述微分方程 右端没有负号。
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裘布依稳定潜水井流涌水量方程
Q 2 rhK dh dr
R Q 1 dr h0 hdh
rw 2 K r
hw
Q 2K
ln
R rw
1 2
h2 0
h
三、裘布依稳定潜水井流基本方程的讨论 4、裘布依浸润曲线的适用性
裘布依方程在没有考虑水跃，潜水假定忽略垂直分流速后，在抽水井附 近，实际漏斗曲线将高于裘布依理论曲线。随着r的增大，流速垂直分 量变小，因此理论曲线与实际曲线也逐渐趋向一致。
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三、裘布依稳定潜水井流基本方程讨论