概率论第四章题库

第四章 数字特征

一、选择题

1、（中等）设随机变量X 与Y 相互独立，且X ，Y 分别服从参数为1，4的泊松分布，则D (X －Y )= ( ) A.－3 B.－1 C.3

D.5

2、（中等）设随机变量X 与Y 不相关，则以下结论中错误．．的是( ) A ．E(X+Y)=E(X)+E(Y) B.D(X+Y)=D(X)+D(Y) C. E(XY)=E(X)E(Y)

D.D(XY)=D(X)D(Y)

3、（易）设二维随机变量(X,Y )～N 22

1212

(,;,;)μμσσρ，且X 与Y 相互独立，则ρ＝( ) A ．-1 B.0 C.1 D.2

4、 （易）设随机变量~(,)X B n p ，且() 2.4,() 1.44E X D X ==，则参数n ，p 的值分别为( ) A. 4和0.6 B.6和0.4 C. 8和0.3

D.3和0.8

5、（中等）设X 为随机变量，E (X )=2，D (X )=5，则E (X +2)2=( ) A.4

B.9

C.13

D.21

6、（较难）设随机变量X ～B(10，

1

2

)，Y ～N(2，10)，又E(XY )=14，则X 与Y 的相关系数ρXY =( )

A ．-0.8

B ．-0.16

C ．0.1

D ．0.8

7、（易）设随机变量2~(,)X N μσ，Y 服从参数为(0)λλ>的指数分布，则下列结论中不正．．确．

的是( ) A.1

()E X Y μλ

-=-

B.22

1

()D X Y σλ-=-

C.1

(),()E X E Y μλ

==

D.22

1

(),()D X D Y σλ==

8、（中等）已知D(X )=1，D(Y )=25，ρXY =0.4，则D(X -Y )=( ) A ．6 B ．30 C ．22

D ．46

9、（易）设随机变量X 的概率密度为⎩

⎨⎧≤≤=,,0;10,2)(其他x x x f 则E(X )= ( )

A.3

1

B.32

C.1

D.

3

10

10、（中等）设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数为2的指数分布，Y ～B (6，2

1

)，则E(XY )= ( )

A ．43

B ．12

C ．32

D ．3

二、填空题（共8题，每小题3分）

11、（易）设随机变量X 与Y 的协方差Cov()=1X,Y -,则Cov(2,3)Y X -=________. 12、（中等）设随机变量X ～U (-1，3)，则D(2X -3)=_________. 13、（较难）设二维随机变量(

则E (X 2+Y 2)=__________.

14、（易）设随机变量X ～B (18，13)，则=)

X (E )

X (D ____________.

15、（易）设随机变量X 与Y 线性不相关，则C OV (X -2,Y +1)=____________. 16、（易）设随机变量X 的分布律为P{X=k}=1/5，k=1,2,3,4,5, 则E (X )=________. 17、（中等）设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，则E (X 2)=______.

18、（难）设二维随机变量(X , Y )的概率密度为f (x ,y )=(),0,0,

0,

,x y xe x y -+⎧>>⎨⎩其他

则ρXY =_______.

三、计算题

19、（中等）设随机变量X 的分布律为：

记3Y X =，求：（1）D(X )，E(Y )；（2）(4,)Cov X Y

20、（较难）知二维随机变量(X，Y)的分布律求：(1) E(4X-Y)；(2)D(X+2Y).

21、（难）设随机变量X概率密度函数为

1

()

2

x

f x e-

=,(－∞

求：(1) E(X); (2) D(X).

22、（中等）设随机变量X的概率密度为

f(x)=

01 212 0

x x

x x

≤<⎧

⎪

-≤<⎨

⎪

⎩其他

Y=2X+1, 求：(1) E(X)，E(Y); (2) D(X)，D(Y).

23、（中等）设随机变量X ，Y 的概率密度分别为

f X （x ）=⎩⎨⎧≤>-;0,0,0,22x x x e f Y （y ）=⎩⎨

⎧≤>-.

0,

0,

0,

44y y y e 求：(1) E (X +Y ); (2) E (2X +3Y 2).

24、（中等）已知随机变量X 的密度函数为

2,01()0,ax bx c x f x ⎧++≤≤=⎨

⎩其他 又已知E (X )=0.5， D (X )=0.15，求,,.a b c 由密度函数及期望、方差的性质可以知道， ∫(0到1) f(x)dx =1

E(X)=∫(0到1) x*f(x)dx =0.5

D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2= ∫(0到1) x^2 *f(x)dx - 0.5^2 =0.15 所以

∫(0到1) f(x)dx

=∫(0到1) ax^2+bx+c dx

=(ax^3 /3 +bx^2 /2+cx) 代入上下限1和0 =a/3 +b/2 +c=1 而

EX=∫(0到1) x*f(x)dx =∫(0到1) ax^3+bx^2+cx dx

=(ax^4 /4 +bx^3 /3+cx^2 /2) 代入上下限1和0 =a/4 +b/3+c/2=0.5

DX=∫(0到1) x^2*f(x)dx - 0.5^2 =∫(0到1) ax^4+bx^3+cx^2 dx -0.25

= (ax^5 /5 +bx^4 /4+cx^3 /3) -0.25 代入上下限1和0 =a/5 +b/4 +c/3 -0.25=0.15 于是

a/3 +b/2 +c=1 a/4 +b/3+c/2=0.5 a/5 +b/4 +c/3=0.4 解得

a=12，b= -12，c=3

25、（中等）按规定，某车站每天8:00~9:00,9:00~10:00都恰有一辆客车到站，但到站的