概率论第四章题库
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第四章 数字特征
一、选择题
1、(中等)设随机变量X 与Y 相互独立,且X ,Y 分别服从参数为1,4的泊松分布,则D (X -Y )= ( ) A.-3 B.-1 C.3
D.5
2、(中等)设随机变量X 与Y 不相关,则以下结论中错误..的是( ) A .E(X+Y)=E(X)+E(Y) B.D(X+Y)=D(X)+D(Y) C. E(XY)=E(X)E(Y)
D.D(XY)=D(X)D(Y)
3、(易)设二维随机变量(X,Y )~N 22
1212
(,;,;)μμσσρ,且X 与Y 相互独立,则ρ=( ) A .-1 B.0 C.1 D.2
4、 (易)设随机变量~(,)X B n p ,且() 2.4,() 1.44E X D X ==,则参数n ,p 的值分别为( ) A. 4和0.6 B.6和0.4 C. 8和0.3
D.3和0.8
5、(中等)设X 为随机变量,E (X )=2,D (X )=5,则E (X +2)2=( ) A.4
B.9
C.13
D.21
6、(较难)设随机变量X ~B(10,
1
2
),Y ~N(2,10),又E(XY )=14,则X 与Y 的相关系数ρXY =( )
A .-0.8
B .-0.16
C .0.1
D .0.8
7、(易)设随机变量2~(,)X N μσ,Y 服从参数为(0)λλ>的指数分布,则下列结论中不正..确.
的是( ) A.1
()E X Y μλ
-=-
B.22
1
()D X Y σλ-=-
C.1
(),()E X E Y μλ
==
D.22
1
(),()D X D Y σλ==
8、(中等)已知D(X )=1,D(Y )=25,ρXY =0.4,则D(X -Y )=( ) A .6 B .30 C .22
D .46
9、(易)设随机变量X 的概率密度为⎩
⎨⎧≤≤=,,0;10,2)(其他x x x f 则E(X )= ( )
A.3
1
B.32
C.1
D.
3
10
10、(中等)设随机变量X 与Y 相互独立,X 服从参数为2的指数分布,Y ~B (6,2
1
),则E(XY )= ( )
A .43
B .12
C .32
D .3
二、填空题(共8题,每小题3分)
11、(易)设随机变量X 与Y 的协方差Cov()=1X,Y -,则Cov(2,3)Y X -=________. 12、(中等)设随机变量X ~U (-1,3),则D(2X -3)=_________. 13、(较难)设二维随机变量(
则E (X 2+Y 2)=__________.
14、(易)设随机变量X ~B (18,13),则=)
X (E )
X (D ____________.
15、(易)设随机变量X 与Y 线性不相关,则C OV (X -2,Y +1)=____________. 16、(易)设随机变量X 的分布律为P{X=k}=1/5,k=1,2,3,4,5, 则E (X )=________. 17、(中等)设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布,则E (X 2)=______.
18、(难)设二维随机变量(X , Y )的概率密度为f (x ,y )=(),0,0,
0,
,x y xe x y -+⎧>>⎨⎩其他
则ρXY =_______.
三、计算题
19、(中等)设随机变量X 的分布律为:
记3Y X =,求:(1)D(X ),E(Y );(2)(4,)Cov X Y
20、(较难)知二维随机变量(X,Y)的分布律求:(1) E(4X-Y);(2)D(X+2Y).
21、(难)设随机变量X概率密度函数为
1
()
2
x
f x e-
=,(-∞ 求:(1) E(X); (2) D(X). 22、(中等)设随机变量X的概率密度为 f(x)= 01 212 0 x x x x ≤<⎧ ⎪ -≤<⎨ ⎪ ⎩其他 Y=2X+1, 求:(1) E(X),E(Y); (2) D(X),D(Y). 23、(中等)设随机变量X ,Y 的概率密度分别为 f X (x )=⎩⎨⎧≤>-;0,0,0,22x x x e f Y (y )=⎩⎨ ⎧≤>-. 0, 0, 0, 44y y y e 求:(1) E (X +Y ); (2) E (2X +3Y 2). 24、(中等)已知随机变量X 的密度函数为 2,01()0,ax bx c x f x ⎧++≤≤=⎨ ⎩其他 又已知E (X )=0.5, D (X )=0.15,求,,.a b c 由密度函数及期望、方差的性质可以知道, ∫(0到1) f(x)dx =1 E(X)=∫(0到1) x*f(x)dx =0.5 D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2= ∫(0到1) x^2 *f(x)dx - 0.5^2 =0.15 所以 ∫(0到1) f(x)dx =∫(0到1) ax^2+bx+c dx =(ax^3 /3 +bx^2 /2+cx) 代入上下限1和0 =a/3 +b/2 +c=1 而 EX=∫(0到1) x*f(x)dx =∫(0到1) ax^3+bx^2+cx dx =(ax^4 /4 +bx^3 /3+cx^2 /2) 代入上下限1和0 =a/4 +b/3+c/2=0.5 DX=∫(0到1) x^2*f(x)dx - 0.5^2 =∫(0到1) ax^4+bx^3+cx^2 dx -0.25 = (ax^5 /5 +bx^4 /4+cx^3 /3) -0.25 代入上下限1和0 =a/5 +b/4 +c/3 -0.25=0.15 于是 a/3 +b/2 +c=1 a/4 +b/3+c/2=0.5 a/5 +b/4 +c/3=0.4 解得 a=12,b= -12,c=3 25、(中等)按规定,某车站每天8:00~9:00,9:00~10:00都恰有一辆客车到站,但到站的