一元二次方程应用题(传播问题).

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一元二次方程应用题1(传播问题)电子教案

解:设每个支干长出x
个小分支,
小分
小分
……
小分
小分
…… ……
则1+x+x●x=91
支
支
x
支
支x即支干 Nhomakorabea…… 支干
x2x90 0
x
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
主干
答:每个支干长出9个小分支.
1
2.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
一元二次方程应用题1(传播问题 )
练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型 H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？
分析：第一天人数+第二天人数=9，1xx(1x)9
一次足球比赛中第一轮实行单循环赛制，在每场比赛中赢着计2分，负着记零分，如果平局双方各计1分，现有四位同学统计比赛各对得分的总分，分别是551,552,553,554，经核实只有一位同学统计无误，则这次比赛共有多少个队参加？
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1、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
2、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?
3象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别是1979， 1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误 .试计算这次比赛共有多少个选手参加.

一元二次方程的应用--传播问题

一元二次方程的应用（ 3） ----- 流传问题
一、流传问题
例 1、有一种传染性病毒，一个人传染后，经过两轮传染共有 121 人被传染，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
练习：
1、某种电脑病毒流传特别快，若是一台电脑被传染，经过两轮传染后就会
有 81 台电脑被传染．请你用学过的知识分析，每轮传染中平均一台电脑会传染
几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮传染后，被传染的电脑会不会高出 700 台？
2、某种树木的骨干长出若干支杆，每个支杆又长出同样数目的小分支，骨干、
支杆和小分支的总数为91，每个支杆长出多少小分支？
二、单循环、签合同、握手、对角线、数线段，互送礼品问题
例 2: 从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出若干升，尔后用水注满，再倒出同样
升数的混淆液后，这时容器里剩下纯酒精 5 升．问每次倒出溶液的升数？
例 3、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，依照场所和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
练一练：
1、参加一次足球联赛的每两个球队之间都进行两次比赛，共赛了90场，共有多少队参加比赛？
2、要组织一擦很可以篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排 15 场比赛。

应邀请多少球队参加比赛？
3、参加一次商品交易会的每两家企业之间都签订了一份合同，所有企业共签订
了 45 份合同，共有多少家企业参加交易会？
4、毕业时每个同学都将自己的相片送给班上的其他同学作纪念，全班共送了2256 张相片，问全班有多少名同学？
5、一个小组有若干个人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡 72 张，则这个小组有多少人？。

初中数学一元二次方程的应用题型分类——传播问题2(附答案)

故选C.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用.
4．B
【解析】
【分析】
根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
1+x+x•x=1+x+x2=57，
故选：B．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
5．6个人
【解析】
【分析】
∵ ，都不是正整数，
∴第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能根据进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈列出方程并求解.
9．（1）每轮感染中平均一个人传染了10个人；（2）第三轮将共有1210人患流感．
【解析】
【分析】
（1）根据经过两轮感染后共有121人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
17．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有144人患了流感．假设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，依题意可列方程，得_____．
18．某同学患流感，经过两轮传染后，共有144名同学患流感，平均每人每轮传染_____名同学．
19．一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出）若参加聚会的人数为3，则共握手3次；
若参加聚会的人数为5，则共握手10次；
（2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次
（3）由题意得： =28，即
解得，，（舍去）
答：参加聚会的人数为8人．
（4）由线段上AB上共有m个点（不含端点A，B），则相当于聚会人数为m+2,则根据公式即可写出线段数为

一元二次方程传播问题

传播问题1、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有x+1人患了流感;第二轮传染中,,第二轮的传播源是x+1人这些人中的每个人又传染了x 个人，用代数式表示,第二轮后共有1+x+x(1+x)人患了流感.列方程1+x+x(1+x)=121解方程得.12,1021-==xx（不合题意舍去）答:平均一个人传染了10个人.2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人答案：B3、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？解:设每次传染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意列方程得1+x+x（1+x）=81（x+1）（x+1）=81解方程得x1=8 x2=-10（舍去）平均一台电脑会感染8台电脑。

（2）三轮感染后有81+81*8=729，所以经过三轮感染后被感染的电脑会超过700台。

4、甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？解：设每天传播中平均一个人传染x个人，根据题意列方程得1+x+x（1+x）=9解方程得：x1=2 x2=-4（舍去）每天传染中平均一个人传染2个人。

（2）现在有9人感染，传染一天后有（9+9*2）即9*3人患病，传染两天后有（9+9*2）*2+ （9+9*2）即9*32，所以传染五天后有9*35患病，计算得2187人。

用一元二次方程解决传播问题含答案

用一元二次方程解决传播问题基础题知识点1传播问题1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x满足的方程是(B)A．1＋x2＝81 B．(1＋x)2＝81C．1＋x＋x2＝81 D．1＋x＋(1＋x)2＝81 2．(大同一中期末)有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为(A) A．1＋x＋x(1＋x)＝100B．x(1＋x)＝100C．1＋x＋x2＝100D．x2＝1003．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支？解：设每个支干长出x个小分支，根据题意，得1＋x＋x2＝111.解得x1＝10，x2＝－11(舍去)．答：每个支干长出10个小分支．知识点2 握手问题4．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为(C)A ．7B ．8C ．9D ．105．某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．解：设应邀请x 支球队参赛，则每队共打(x －1)场比赛，比赛总场数用代数式表示为12x(x －1)．根据题意，可列出方程12x(x －1)＝28．整理，得x 2－x －56＝0．解得x 1＝8，x 2＝－7．合乎实际意义的解为x ＝8．答：应邀请8支球队参赛．6．一条直线上有n 个点，共形成了45条线段，求n 的值．解：由题意，得12n(n －1)＝45.解得n 1＝10，n 2＝－9(舍去)．答：n 等于10.知识点3数字问题7．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是98．8．若两个连续整数的积是56，则它们的和是±15．9．一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x－3)，由题意，得x2＝10(x－3)＋x.解得x1＝6，x2＝5.当x＝6时，x－3＝3；当x＝5时，x－3＝2.答：这个两位数是36或25.中档题10．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场(B)A．4个B．5个C．6个D．7个11．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？解：设有x 家公司出席了这次交易会，根据题意，得12x(x －1)＝78.解得x 1＝13，x 2＝－12(舍去)．答：有13家公司出席了这次交易会．12．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和是多少？解：设最小数为x ，则最大数为x ＋16，根据题意，得x(x ＋16)＝192. 解得x 1＝8，x 2＝－24(舍去)．故这9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24.所以这9个数的和为8＋9＋10＋15＋16＋17＋22＋23＋24＝144.13．(襄阳中考)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x人，则1＋x＋x(x＋1)＝64.解得x1＝7，x2＝－9(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)64×7＝448(人)．答：第三轮将又有448人被传染．综合题14．(1)6位新同学参加夏令营，大家彼此握手，互相介绍自己，这6位同学共握手多少次？小莉是这样思考的：每一位同学要与其他5位同学握手5次，6位同学握手5×6＝30次，但每两位同学握手2次，因此这6位同学共握手15次．依此类推，12位同学彼此握手，共握手66次；(2)我们经常会遇到与上面类似的问题，如：2条直线相交，最多只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；…；求20条直线相交，最多有多少个交点？(3)在上述问题中，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线相交是研究对象间的一种关系，要求的握手总次数、最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数．它们都是满足一种相同的模型．请结合你学过的数学知识和生活经验，编制一个符合上述模型的问题；(4)请运用解决上述问题的思想方法，探究一个多边形的对角线的条数可能为20条吗？一个多边形的对角线的条数可能为28条吗？解：(2)每一条直线最多与其他19条直线相交，20条直线相交有20×19＝380个交点，但每两条直线相交2次，因此这20条直线相交，最多有20×192＝190个交点．(3)答案不唯一，如：现有12个乒乓球队参加乒乓球循环赛(每个队都要与其他队比赛1场)，共需比赛多少场？(4)若这个n 边形的对角线条数为20条，则有n （n －3）2＝20. 解得n 1＝8，n 2＝－5(舍去)．故一个多边形的对角线的条数可能是20条．若这个n 边形的对角线条数为28条，则有n （n －3）2＝28. 整理，得n 2－3n －56＝0.因为Δ＝32＋4×1×56＝233，所以n ＝3±2332.因为233为无理数，而对角线的条数是有理数，所以不存在一个多边形的对角线的条数为28条．。

初中数学一元二次方程的应用——传播问题

初中数学一元二次方程的应用——传播问题2019年4月9日（考试总分：80 分考试时长： 120 分钟）一、单选题（本题共计 4 小题，共计 16 分）1、（4分）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.92、（4分）有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( )A． 10 B． 9 C． 8D． 73、（4分）南京青奥会的3人篮球赛，要求参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排5天，每天安排3场比赛．这次青奥会共有x个队参赛，则x满足的关系式为( )A．12x(x＋1)＝15 B．12x(x－1)＝15C． x(x＋1)＝15 D． x(x－1)＝154、（4分）九年级（1）班有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全班共送贺年卡2970张，则这个班共有（）A． 54人B． 55人C． 56人D． 57人二、填空题（本题共计 1 小题，共计 4 分）5、（4分）中新网4月26日电据法新社26日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有81人死于猪流感（又称甲型H1N1流感）。

若有一人患某种流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经n轮传播，将有_____人被感染。

三、解答题（本题共计 5 小题，共计 60 分）6、（12分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染.每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？7、（12分）2017年12月，乙型，甲型H3N2和甲型H1N1三种禽流感病毒共同发威，造成流感在某市迅速蔓延，下面是该市确诊流感患者的统计图：（1）在12月18日，该市被确诊的流感患者中多少乙型流感患者？（2）在12月17日至21日这5天中，该市平均每天新增流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中继续按这个平均数增加，那么到12月26日，该市流感累计确诊病例将会达到多少人？（3）某地因1人患了流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？8、（12分）岳一中初三某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后，写了一份《改变，从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n的值．9、（12分）某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达2 4 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？10、（12分）一个群里共有个好友，每个好友都分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生条消息列出关于的方程；将方程化为的形式，并指出，，的值．一、单选题（本题共计 4 小题，共计 16 分）1、（4分）【答案】A．【解析】设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据“20 13年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量”，列出方程10（1+x）2=16.9，故答案选A．2、（4分）【答案】D【解析】设每轮传染x人，根据题意得：(1+x)2=64 ,解方程得：x1=7,x2=-9 (不合题意，舍去)所以每轮传染7人.故选D.3、（4分）【答案】B【解析】每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：12x（x-1）=5×3．故选B．4、（4分）【答案】B【解析】设该班有x人，则可得方程x(x-1)=2970，该方程直接求解较难，可估算其与502=2500较为接近，且2970为两个相邻整数的乘积，故可得2970=54×55，则x=55.故选择B.二、填空题（本题共计 1 小题，共计 4 分）5、（4分）【答案】 8【解析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，包括在总数中。

一元二次方程应用题归纳分类及经典例题

一元二次方程应用题经典分类（一）传播问题1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。

2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。

3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。

4.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？（二）平均增长率问题1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。

2.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。

某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为3.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？4.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。

（三）商品销售问题售价—进价=利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ、Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。

(1)当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？(2)若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。

一元二次方程典型应用题

一元二次方程的应用题一、传播问题例1、(2016·乐清月考)某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染.若病毒得不到有效控制，经过几轮感染后机房内所有电脑都被感染？练习1、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是13,则每个支干长出( )A.2个小分支B.3个小分支C.4个小分支D.5个小分支2、(2016·扬州模拟)卫生部门为了控制红眼病的流行传染，对该种传染病进行研究发现，若一人患了该病，经过两轮传染后共有121人患了该病.若按这样的传染速度，第三轮传染后我们统计发现有2662人患了该病，则最开始有________人患了该病.3、某种植物的根特别发达，它的主根长出若干数目的支根，支根中的1又长出同样多的小支根，而其余支3根长出一半数目的小支根，主根、支根、小支根的总个数是109，则这种植物的主根能长出多少个支根？二、循环问题例2、五一老同学聚会,每两个人都握一次手,所有人共握手28次,则参加聚会的人数是（）A.7B.8C.9D.10练习1、(2016·天津模拟)参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，共要比赛110场，则参加比赛的队有( ) A.8个 B.9个 C.10个 D.11个2、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( ) A.4个B.5个 C.6个 D.7个3、(1)n边形(n>3)中一个顶点的对角线有________条.(2)一个凸多边形共有14条对角线,它是几边形?(3)是否存在有21条对角线的凸多边形?如果存在,它是几边形?如果不存在,说明理由.三、数字问题例3、有一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数大18，求这个两位数.练习：一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x，则可列方程( )A.x2+(x-4)2=10(x-4)+x-4B.x2+(x+4)2=10x+x-4-4C.x2+(x+4)2=10(x+4)+x-4D.x2+(x-4)2=10x+(x-4)-4四、增长（降低）率问题例4、2014年,某市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售,因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2017年的均价为每平方米5265元.(1)求平均每年下调的百分率.(2)假设2018年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现?练习1、为防治雾霾,保护环境,合肥上下掀起“爱绿护绿”热潮,建好后的大蜀山森林公园将真正成为“合肥绿肺”,经过两年时间,绿地面积增加了21%,这两年绿地面积的年平均增长率是( ) A.12%B.30%C.10%D.22%2、(2015·兰州中考)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价.若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是( )A.(1+x)2=1110B.(1+x)2=109C.1+2x=1110D.1+2x=1093、某工厂使用旧设备生产,每月生产收入是90万元,每月另需支付设备维护费5万元,从今年1月份起使用新设备,当月生产收入就提高到100万元,1至3月份累计收入达到364万元,且2,3月份生产收入保持相同的增长率.使用新设备后,生产收入的月增长率是多少?五、销售利润问题例5、(2016·朝阳中考)为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能售出500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个.为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为800元.练习1、某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低________元.2、某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件.若要使一天的总利润为1120元,则该产品的质量档次为________.3、某旅行社组团去泰山旅游,推出了如下收费标准:如果人数不超过25人,每人团费800元;如果超过25人,每超过1人,每人团费降低10元,但每人团费不低于550元.某单位组织员工参加,共支付给旅行社旅游费用27000元,请问该单位共有多少名员工去泰山旅游六、面积问题例6、(2015·襄阳中考)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？练习1、小鹏的手中有一根长为40cm 的铜丝,他想用这根铜丝分段围成一个面积为50cm 2的如图所示的“日”字矩形铜丝框,求该矩形铜丝框的长.设该矩形铜丝框的长为xcm,根据题意,可列方程为 ( ) A.x (40−3x 2)=50 B.x (40−2x3)=50 C.x(40-3x)=50 D.x(40-2x)=502、.如图,矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的.如果AB=8,阴影部分的面积是24,另外两个小矩形全等,那么小矩形的长为________.3、(2016·巴彦淖尔中考)如图,某小区有一块长为30m,宽为24m 的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480m 2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为________m.4、如图,某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的14.若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的16,求道路的宽.七、动点问题例7、如图,在长方形ABCD 中,AB=5cm,BC=7cm,点P 从点A 开始沿线段AB 向点B 以1cm/s 的速度移动,点Q 从点B 开始沿线段BC 向点C 以2cm/s 的速度移动,点P,Q 分别从A,B 两点同时出发了t 秒钟,直至两动点中某一点到达端点后停止(即0<t ≤3.5).(1)经过几秒钟后,PQ 的长度等于5cm?(2)经过几秒钟后,△BPQ 的面积等于4cm 2? (3) 经过几秒钟后,△PDQ 是等腰三角形？练习：某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30•节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A 处时，电子侦察船正位于A 处正南方向的B 处，且AB=90海里，•如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能，•最早何时能侦察到?如果不能，请说明理由．。

一元二次方程应用题经典题型汇总

一元二次方程应用题经典题型汇总（一）传播问题1.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。

某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。

3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。

4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。

5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？6.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？7.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。

2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。

3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。

4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？5.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。

6.王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）（三）商品销售问题售价—进价=利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ、Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。

《一元二次方程》应用题的几种类型

《一元二次方程》应用题的几种类型一．传播问题：公式：(a+x)n =M 其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？二、循环问题又可分为单循环问题1/2n(n-1)，双循环问题n(n-1)和复杂循环问题1/2n(n-3) 3．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？4.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？6.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?7.一个正多边形，它共有20条对角线，问是几边形？三、平均率问题 M=a(1±x)n， n为增长或降低次数 , M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率8.某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？存n年的本息和=本金×（1+年利率）n，即本金×（1+a%）n四、商品销售问题常用关系式：售价—进价=利润一件商品的利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额利润率= 利润÷进价9. 某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？10. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。

一元二次方程应用题--传播问题

解得 x1 =15 x2 =-17(不合题意,舍去)
答：每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了15个细菌.
1 一轮繁殖后
x
二轮繁殖后
x2
三轮繁殖后
x3
n轮繁殖后
xn
2 一轮繁殖后 2x
始发终结
axn=b
二轮繁殖后
2x2
三轮繁殖后
2x3
n轮繁殖后
2xn
细胞分裂问题
2. 某生物实验室现有一种细菌活体样本4个，一个细菌经过两轮繁殖后，共有1024个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
病毒传染问题
1 一轮传染后
二轮传染后
1+x
(1+x)2
1+x+x(1+x)
三轮传染后
(1+x)3
n轮传染后
(1+x)n
病毒传染问题
2(1+x)
2 一轮传染后
二轮传染后
2+2x
2(1+x)2
2(1+x)+2(1+x)x
三轮传染后
2(1+x)3
n轮传染后
2(1+x)n
病毒传染问题
a 一轮传染后 a(1+x)二轮传染后
始发
终结
a(1+x)n=b
a(1+x)2
三轮传染后
a(1+x)3
n轮传染后
a(1+x)n
病毒传染问题
1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人
患流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
第一轮传染后
第二轮传染后 (1+x)2
1
1+x

一元二次方程应用题(1传播问题)

解:设每个支干长出x
个小分支,
小分
小分
……
小分
小分
…… ……
则1+x+x●x=91
支
支
x
支
支
x
即
x2 x 90 0
支干 …… 支干
x
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
主干
1
答:每个支干长出9个小分支.
解一元二次方程应用题的一般步骤第一步：审清题意第二步：设未知数
作业Байду номын сангаас1 P48页 4,、6、7 2 基训本科时
第三步：列出方程
第四步：解这个方程第五步：检验并写出答案
1.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?
传播问题
有一人患了流感,经过两轮传染后
共有121人患了流感,每轮传染中平均一
个人传染了几个人?
分析
1
第一轮传染后
第二轮传染后
1+x
1+x+x(1+x)
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_(_x_+_1_) 人患了流
感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,
用代数式表示,第二轮后共有__1_+_x_+_x_(_1_+_x_) _人患了流感.

初中数学一元二次方程的应用题型分类——传播问题(附答案)

列出关于的方程；
将方程化为的形式，并指出，，的值．
21．2017年12月，乙型，甲型H3N2和甲型H1N1三种禽流感病毒共同发威，造成流感在某市迅速蔓延，下面是该市确诊流感患者的统计图：
（1）在12月18日，该市被确诊的流感患者中多少乙型流感患者？
（2）在12月17日至21日这5天中，该市平均每天新增流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中继续按这个平均数增加，那么到12月26日，该市流感累计确诊病例将会达到多少人？
A． B．
C． D．
7．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）
A．（3+x）（4-0．5x）=15B．（x+3）（4+0．5x）=15
C．（x+4）（3-0．5x）=15D．（x+1）（4-0．5x）=15
A． B．
C． D．
3．在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年1月份的25000元/m2下降到3月份的20250元/m2，设平均每月的降价率为x，则下面所列方程中正确的是（）
A．25000（1-2x）=20250B．25000（1-x）2=20250
C．20250（1-2x）=25000D．20250（1-x）2=25000
17．“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，
（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？

初中数学一元二次方程的应用题型分类——传播问题2(附答案)

（2）根据经过三轮感染后患流感的人数＝经过两轮感染后患流感的人数×10，即可求出结论．
【详解】
解：（1）依题意，得：1+x+x（1+x）＝121，
解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．
答：每轮感染中平均一个人传染了10个人．
（2）121×10＝1210（人）．
答：第三轮将共有1210人患流感．
（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
（3）轮（为正整数）感染后，被感染的电脑有________台．
8．某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给人.
（1）求第一轮后患病的人数；（用含的代数式表示）
初中数学一元二次方程的应用题型分类——传播问题2（附答案）
1．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )
A． B．
C． D．
2．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）
（2）如果按照这样的传播速度，经过三轮传播后共有多少台电脑中了病毒？
13．香香蛋糕店开业在即，老板香香要求员工通过微信转发进行宣传，于是蛋糕店开业的消息朋友圈快速流转起来．
（1）开始只有香香和员工共9个人知道开业消息，两天后知道此店开业消息的人数达到1089人，如果每个人每天转发的人数相同，那么每个人每天把消息传递了几个人？
（2）老板香香根据经验估计；该店将进货价格为8元的蛋糕按每个10元售出，每天可销售200个，如果这种蛋糕每涨价1元，其销售量就减少20个，香香想通过卖这种蛋糕每天获得800元利润，他能梦想成真吗？

一元二次方程应用题(传染问题)

解方程
01
解方程(x = k cdot t^2)，得到(x = frac{k}{2} cdot t^2)或(x = frac{k}{4} cdot t^2)。
02
解方程(x = N cdot (1 - e^{-kt}))，得到(x = N cdot e^{-kt})或(x = N cdot (1 - e^{-kt}))。
详细描述
使用已知数据和方程求解，预测未来一段时间内的感染人数。
控制阶段
总结词：制定策略，实施控制
根据预测结果，制定有效的防控策略，如隔离、治疗、宣传等。
详细描述
实施控制策略，监控实施效果，及时调整策略以应对变化的情况。
04 问题的分析
传播速度的影响
传播速度越快，感染人数增长越快
一元二次方程的解与方程的系数有关，其中系数a代表传播速度。当a越大，方程的解x也越大，意味着感染人数增长越快。
结合其他数学方法和技术，如大数据分析、人工智能等，进一步完善疾病传播的预测模型。
建议三
加强国际合作，共同研究传染问题的数学模型，为全球公共卫生事业做出贡献。
对实际应用的建议
建议一
政府和医疗机构应重视一元二次方程等数学模型在传染问题中的应用，加强数据收集和分析，制定科学合理的防控策略。
初始感染人数的变化影响最终感染人数
如果初始感染人数增加，最终感染人数也将相应增加。反之，如果初始感染人数减少，最终感染人数也将相应减少。
控制措施的影响
控制措施可以降低传播速度和初始感染人数
采取有效的控制措施，如隔离、戴口罩、社交距离等，可以降低传播速度和初始感染人数，从而减缓感染人数的增长速度。
建议二
建议三

一元二次方程应用题练习题(无答案)

一元二次方程应用题①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验根是否符合实际情况；⑥作答。

（一）传播问题1.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。

3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。

4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。

5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。

6.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？7.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。

2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。

3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）。

4.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。

5.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？6.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。

专题21.12 一元二次方程的应用—传播问题(拓展提高)(解析版)

专题21.12 一元二次方程的应用—传播问题（拓展提高）一、单选题1．参加一次绿色有机农产品交易会的每两家公司都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，参加这次交易会的公司共有（）A ．9家B ．10家C ．10家或9家D ．19家【答案】B【分析】每家公司都与其他公司签订了一份合同，设有x 家公司参加，那么每个公司都要签订（x -1）份合同，但每两家公司签订的合同只有一份，所以签订的合同共有112x x -（）份．【详解】解：设有x 家公司参加，依题意可得， ()11452x x =-，整理得：9002x x =--，解得：12109x =x =-，（舍去）．答：共有10家公司参加商品交易会．故选：B ．【点睛】本题考察了一元二次方程的应用以及不重复计数问题．两两之间互相签订合同，只能算一份，属于典型的不重复计数问题，解答过程中一定要注意舍去不符合题意的解．2．某初中毕业班的第一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张照片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（）A ．()12550x x +=B ．()12550x x -=C ．()212550x x +=D ．()125502x x -=⨯【答案】B【分析】如果全班有x 名学生，那么每名学生应该送的相片为（x -1）张，根据“全班共送了2550张相片”，可得出方程为x （x -1）=2550．【详解】解：∵全班有x 名学生，∴每名学生应该送的相片为（x -1）张，∴x （x -1）=2550．【点睛】此题是一元二次方程的应用，其中x（x-1）不能和握手问题那样除以2，要注意题目中是共送，也是互送，所以要把握住关键语．3．疫情期间，若有1人染上“新冠”，不及时治疗，经过两轮传染后有361人染上“新冠”，平均一个人传染（）个人．A．14 B．16 C．18 D．20【答案】C【分析】据题意可得第一轮人数加第二轮人数，再加第三轮人数总数为361人，设平均每人感染x人，则列式为1+x+（x+1）x=361．即可解答．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得x+1+（x+1）x＝361，解得，x＝18或x＝﹣20（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了18个人．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题．4．某中学举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间只比赛1场，共比赛10场，则参加此次比赛的球队数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：1x（x-1）=10，2化简，得x2-x-20=0，解得x1=5，x2=-4（舍去），∴参加此次比赛的球队数是5队．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．5．九年级学生毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了870段毕业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为（）A．x（x﹣1）＝870 B．x（x+1）＝870C．2x（x+1）＝870 D．(1)2x x＝870【答案】A【分析】根据题意得：每人要写（x-1）条毕业感言，有x个人，然后根据题意可列出方程．【详解】根据题意得：每人要写（x-1）条毕业感言，有x个人，∴全班共写：（x-1）x=870，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．6．在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（）A．x（x+1）=253 B．x（x﹣1）=253 C．12x（x+1）=253 D．12x（x-1）=253【答案】D【分析】每个学生都要和他自己以外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，等量关系为：学生数×(学生数-1)×12=总握手次数.【详解】解：参加数学交流会的学生为x名，每个学生都要握手(x-1)次，因此列方程为12x(x-1)=253,故选D.【点睛】本题考查用一元二次方程解决握手次数问题，得到总次数的等量关系是解决本题的关键.二、填空题7．一个多边形的对角线的条数是20条，多边形的边数为________．【答案】8【分析】设多边形的边数是x，列式()3202x x-=，解出结果．【详解】解：设多边形的边数是x，这个多边形有x个角，每个角可以去连接除自己和相邻的两个以外的所有角，得到一条对角线，可以连()3x-条，则一共可以连接()3x x-条对角线，除去重复的是()32x x-条，列式：()3202x x-=，解得18x=，25x=-（舍去），故答案是：8．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列方程求解．8．2021年元旦联欢会上，某班同学之间互赠新年贺卡，共赠贺卡190张，设全班有x名同学则可列方程为________．【答案】x(x-1)=190【分析】根据题意x名同学，每个人送出（x-1）张贺卡，由此列出方程．【详解】由题意得(1)190x x-=，故答案为：(1)190x x-=．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．9．某班师生十年后再次聚会，见面时相互握手一次，共握手1275次，问原来班级师生共________人．【答案】51【分析】设这次参加聚会的同学有x人，已知见面时两两握手一次，那么每人应握（x-1）次手，所以x人共握手12x（x-1）次，又知共握手1275次，以握手总次数作为等量关系，列出方程求解．【详解】解：设这次参加聚会的同学有x人，则每人应握（x-1）次手，由题意得：12x（x-1）=1275，即：x2-x-2550=0，解得：x1=51，x2=-50（不符合题意舍去）所以，这次参加同学聚会的有51人．故答案为：51．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．10．经研究发现，若一人患上甲型流感，经过两轮传染后，共有144人患上流感，按这样的传染速度，若3人患上流感，则第一轮传染后患流感的人数共有________人．【答案】36【分析】设这种流感的传播速度是一人可才传播给x人，则一轮传染以后有（x+1）人患病，第二轮传染的过程中，作为传染源的有（x+1）人，一个人传染x 个人，则第二轮又有x（x+1）人患病，则两轮后有1+x+x （x+1）人患病，据此即可通过列方程求出流感的传播速度，然后计算3人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有的人数就可以了．【详解】设这种流感的传播速度是一人可才传播给x人，根据题意有1+x+（x+1）x=144，解得x=11（负值舍去）．3人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有3+3×11=36（人）．故答案是：36．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题是要十分注意的是题目中的“共有”二字，否则一定得出错误的结果．11．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为．【答案】x（x﹣1）＝2070（或x2﹣x﹣2070＝0）．【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=2070．【详解】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x＝2070（或x2﹣x﹣2070＝0），故答案为x（x﹣1）＝2070（或x2﹣x﹣2070＝0）．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x-1张相片，有x个人是解决问题的关键．12．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，若设有x家公司出席了这次交易会，则可列方程为：.【答案】12x(x−1)=78.【分析】每家公司都与其他公司签订了一份合同，设有x家公司出席了这次交易会，则每个公司要签（x-1）份合同，签订合同共有12x（x-1）份，由此列出方程即可．【详解】解：设有x家公司出席了这次交易会，依题意，得12x(x−1)=78.故答案为：12x(x−1)=78.【点睛】本题考查了一元二次的应用.13．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都有一条航线，一共有15条航线，若设这个航空公司有x个飞机场，则可列方程为_____________________.【答案】1x(x1)15 2-=【分析】每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线．等量关系为：飞机场数×（飞机场数-1）=15×2.【详解】设这个航空公司共有飞机场共有x个，x(x−1)=15×2，12x(x−1)=15.故答案为12x(x−1)=15.【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据题意找出等量关系列出一元二次方程.14．有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过________人．【答案】11【分析】设每轮传染中平均一人传染x人,那么经过第一轮传染后有x人被感染,那么经过两轮传染后有x （x+1）+x+1人感染，又知经过两轮传染共有288人被感染由此列出方程求解即可．【详解】设每轮传染中平均一个人传染不超过x人，由题意得，2+2x+（2+2x）x=288，解得：x1=11，x2=-13，答：每轮传染中平均一个人传染了11个人．故答案为11．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出合适的未知数，找出等量关系，列方程求解．三、解答题15．某高校有300台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，_________轮感染后机房内所有电脑都被感染．【答案】(1)每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑；(2)5【分析】(1)设每轮感染中平均一台会感染x 台电脑，则第一轮后共有(1+x)台被感染，第二轮后共有(1+x)+x(1+x)即(1+x)2台被感染，利用方程即可求出x 的值即可；(2)结合(1)得出n 轮后共有(1+x)n 台被感染，进而求出即可．【详解】解：(1)每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，第一轮传播过后感染的电脑数为：(1+x )台，第二轮传播过后感染的电脑数为：(1+x )+x (1+x )=(x +1)²台，2(1)16+=x解得3x =或5x =-，其中5x =-舍去，答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑；(2) ∵由(1)可知，n 轮后，有(1+x)n 台电脑被感染，故(1+3)n =4n ，∵n=4时，44=256，n=5时，45=1024，∵256＜301＜1024，故经过5轮后所有电脑都被感染，答：5轮感染后机房内所有电脑都被感染．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，能够正确表示每轮感染中，有多少台电脑被感染是解决此题的关键．16．某象棋比赛，每名选手都要与其他选手比赛一局，每局胜者记2分，负者记0分，和棋各记1分．有四位观众统计了比赛中全部选手得分总数，分别是2017，2070，2018，2078，经核实，只有一位观众统计准确，则这次比赛的选手共有多少名？【答案】这次比赛的选手共有46名．【分析】全部选手的得分等于一个参赛选手比赛的总局数乘以2分，设比赛的人数是x 则比了12x （x-1）局，根据题意列出方程解答即可．【详解】解：设这次比赛共有x 名选手．由题意可知，无论胜负，每局两名选手得分总和均为2分，x 名选手比赛的总局数为1(1)2x x -，所以得分总数为(1)x x -．因为x 是正整数，且大于1，所以x ，1x -是两个连续的正整数．不难验证：两个连续的整数之积的末位数字只能是0，2，6，故得分总数只能是2070，则1(1)220702x x -⨯=，解得1246,45x x ==-（舍去）．答：这次比赛的选手共有46名．【点睛】此题考查一元二次方程的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系解决问题．17．为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x 个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x 个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．（1）x 的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？【答案】（1）10；（2）再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人．【分析】（1）第一轮转发了x 个人，第二轮转发了x 2个人，根据两轮转发共有111人参与列出方程求解即可；（2）根据103=1000，104=10000可得第四轮转发后参与人数会超过10000人，即可得答案．【详解】（1）∵第一轮转发了x 个人，第二轮转发了x 2个人，∴1+x+x 2=111，解得：110x =，211x =-（舍），∴x 的值为10．（2）∵103=1000，104=10000，1+102+103＜10000，∴第四轮转发后参与人数会超过10000人，∴再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数根据两轮总人数为111人建立方程是关键．18．我们知道，“传销”能扰乱一个地区正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的．你了解传销吗？某非法传销组织由头目一人可发展若干数目的下线成员，每个下线成员再发展同样数目的下线成员，经过两轮发展后，非法传销组织成员共有421人．问，在每轮发展中平均一个成员发展下线多少人？【答案】在每轮发展中平均一个成员发展下线20人．【分析】设在每轮发展中平均一个成员发展下线x 人，根据一个传销组织头目经过两轮发展后，非法传销组织成员共有421人，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设在每轮发展中平均一个成员发展下线x 人，依题意，有21421x x ++=，解得120x =，221x =-（舍去）．答：在每轮发展中平均一个成员发展下线20人．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．19．“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？【答案】(1) 每轮传染中平均一个人传染了10个人;(2) 过三轮后将有1331人受到感染．【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据经过两轮传染后共有121人受到感染，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）将x =10代入（x +1）3中即可求出结论．【详解】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意得：（x +1）2=121解得：x 1=10，x 2=﹣12（不合题意，应舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了10个人．（2）当x =10时，（x +1）3=（10+1）3=1331．答：经过三轮后将有1331人受到感染．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 20．某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？【答案】(1) 每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌.(2) 经过三轮培植后共有480 000个有益菌. 【分析】（1）设每轮分裂中，平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，则根据题意可得60(1+x)2=24000，求解即可解答；（2）根据（1）可得经过三轮培植后有60×(1+x)3个有益菌，结合x的值即可解答.试题解析：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌【详解】（1）根据题意，得60(1+x)2=24 000.解得x1=19，x2=-21(不合题意，舍去).答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌.（2）经过三轮培植后，得60(1+19)3=60×203=480 000(个).答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌.。

一元二次方程的应用之传播问题专项训练

一元二次方程的应用之传播问题专项训练一．选择题（共10小题）1．有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有625只鸡患了禽流感，每轮传染中平均一只鸡传染（）只鸡．A．22B．24C．25D．262．一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（）A．9B．10C．11D．123．有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果设每轮传染中平均一个入传染了x个人，那么依题意可得方程（）A．1+x+x2＝121B．1+x+x（1+x）＝121C．x2＝121D．1+2x＝1214．若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若3人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有（）A．1331人B．363人C．33人D．30人5．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确是（）A．x+x（1+x）＝100B．1+x+x2＝100C．1+x+x（1+x）＝100D．x（1+x）＝1006．2021年3月25日，国家卫健委新闻发言人米锋在发布会上表示，疫情仍在全球扩散蔓延，但我国疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了几个人（）A．12B．14C．10D．117．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确是（）A．x+x（1+x）＝81B．1+x+x2＝81C．1+x+x（1+x）＝81D．x（1+x）＝818．有一人患了新型冠状病毒肺炎，经过两轮传染后共有100人患了新型冠状病毒肺炎，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人9．有一个人患流感，经过两轮传染后新增80个人患流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．11B．10C．9D．810．有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A．5B．6C．7D．8二．填空题（共5小题）11．某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染．设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出方程为．12．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了人．13．某种传染病，传播速度极快，通常情况下，每天一个人会传染给若干人．现有一人患病，开始两天共有225人患病，则一人平均每天传染个人．14．有一个人患了流感，经过两轮传染后得知第二次被传染的有30人，如果每轮传染率都相同，那么每轮传染中平均一个人传染了个人．15．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人．三．解答题（共10小题）16．流行病学中有一个叫做基本传染数R0的数字，简单来说，就是一个人在一个周期内会感染几个人，有一个人感染了新冠病毒，经过两个周期的传染后共有36人感染，求新冠病毒的基本传染数R0．17．新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎．2020年2月7日，国家卫健委决定将“新型冠状病毒感染的肺炎”命名为“新型冠状病毒肺炎”，简称“新冠肺炎”．2021年10月30日，张文宏教授表示，未来全国和全世界都接种疫苗后，人们还是应该尽量减少聚集，在室内拥挤的地方戴口罩，加强通风．2020年1月，武汉某小区有一人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，求每轮传染中平均一个人传染了多少人？18．我们知道，传销能扰乱一个地方正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的．某非法传销组织现有一名头目计划每人发展若干数目的下线，每个下线再发展同样数目的下线成员．经过两轮发展后，非法传销组织成员共有57人，间每个人计划发展下线多少人？19．为了响应“践行核心价值观，传递青春正能量”的号召，小颖决定走入社区号召大家参加“传递正能量志愿服务者”．假定从一个人开始号召，每一个人每周能够号召相同的m 个人参加，被号召参加的人下一周会继续号召，两周后，将有121人被号召成为“传递正能量志愿服务者”．（1）求出m的值；（2）经过计算后，小颖、小红、小丽三人开始发起号召，但刚刚开始，他们就发现了问题，实际号召过程中，不是每一次号召都可以成功，而他们三人的成功率也各不相同，已知小红的成功率比小颖的两倍少10%，第一周后小丽比小颖多号召2人，三人一共号召17人，其中小颖号召了n人．请分别求出他们三人号召的成功率．20．有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了x个人．（1）第二轮被传染上流感人数是；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，如果有4名患者被及时隔离（未治愈），经过两轮传染后是否会有81人患病的情况发生，并说明理由．21．某年冬天流感大暴发，有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？22．卫生部疾病控制专家经过调研提出，如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为“超级传播者”．如果某镇有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有144人成为新冠肺炎病毒的携带者．（1）经过计算，判断最初的这名病毒携带者是“超级传播者”吗？请先写出结论，再说明理由；（2）若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者？23．新型冠状病毒传染速度非常快，如果一人被感染不加以控制经过两轮传染后就会有225人被感染病毒．（1）请你用所学知识分析，如果不加以控制每轮传染中平均一人传染多少人；（2）某病源地经过两轮传染后已有225人被感染，此时引起了有关部门高度重视，迅速采取隔离措施控制传染源，减少每轮平均一人的传染人数．采取隔离措施后，首轮传染中每个已被感染者的传染人数比（1）中人均传染人数减少10a%，第二轮传染中每个已被感染者的传染人数比首轮传染中人均传染人数减少，这样从采取隔离措施后到两轮传染结束时该地共有5400人被该病毒感染，求a的值．24．2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．（1）在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？（2）甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？25．甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？。