微波技术基础课件—第8次课
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2 2 br
r
r
同轴线截面尺寸选择
（3）衰减最小的条件
dac b 即使 0 ，求得 3.59 对应 Z 0 77 a da
RmYTEM a b ac b ab 2In a
r
常折衷取b / a =2.3，该比值对应的同轴线的特 性阻抗为 Z 0 50
TE 1
椭圆波导
椭圆波导是横截面为椭圆形的金属柱面波导 →椭圆坐标系。其通解中横向分布函数为奇偶马 丢函数的组合。具有四种型式即偶TE波和奇TE波， 偶TM波和奇TM波，分别表示为TEemn模、TEomn 模、TMemn模、TMomn模，其中m为马丢函数的阶 数，偶波m=0、1、2…,奇波m=1、2、3…（零阶 奇马丢函数不存在）。n为马丢函数或导数的参 变根的序号。 椭圆波导的主模是TEe11模 。
H 0 z H 0r ，H 0r r
r a ,b
H 0 z 0 r
r a ,b
0
E0 z
r a ,b
0
可求出关于TE波的本征值方程
J n kc a N n kc b J n k c a N n k c a 0
对TM波，同理可得其本征值方程
主模是TEe11模
没有必要与 圆波导联系 起来，二者 基函数完全 不同，场结 构图形不可 预测
椭圆波导
已知有相似场结构的情况 下才可作出某些定性判断
2a
2a 2a
三种波导主模的单模传输带宽分别是: 椭圆波导为1.51a，矩形波导为2.00a，圆波导为 0.80a。可见椭圆波导的单模带宽居于矩形和圆形波 导之间。椭圆波导的导体衰减小于矩形波导而大于圆 波导。椭圆波导不存在极化简并。
对脊波导 对脊波导 s 单脊波导 单脊波导
d 脊也可不在波导的正中心
脊波导
脊波导与相同横截面尺寸的矩形波导相比具有以下特点：
1）工作频带宽，这是由于脊棱位于波导宽边中心。该处主模 电场最大，脊棱对主模的作用相当于使矩形波导a边加宽。因 此主模的截止波长增大了。该处TE20模电场为零或甚小。脊 棱对第二高次模TE20模的场影响小，其截止波变化不大。故 脊波导的单模带宽显著增加。 2）在同一工作频率情况下，脊波导的尺寸比矩形波导小。 3.等效特性阻抗比矩形波导低，由于这一特点，脊波导常用 作高阻抗矩形波导与低阻抗同轴线及微带线的过渡装置。 4.脊波导的功率容量比矩形波导低，衰减比矩形波导大。因 此它主要用作传输功率不大的宽频带元器件。
J n kc a N n kc b J n k c a N n k c a 0
超越方程，求解困难。可用数值解求得各模的kcmn，从而求 出相应的λcmn。和矩形波导、圆波导的作法一样，根据场 的纵向分量可以求得同轴线TE、TM模的横向场分量。同轴 线中TE11、TM01、TE01模其横截面的场结构图如图所示：
一般 安全 或
min c a b min 1.05 a b min 1.1 a b
11
（2）功率容量最大的条件。 由 dPbr 0 求得 b 1.65 对应 Z 0 30 a da
b Pbr a E In 120 a
微波技术基础
詹铭周
电子科技大学电子工程学院 地点：清水河校区科研楼C305 电话：61831021 电邮：mzzhan@ee.uestc.edu.cn
本课内容安排
1、金属柱面波导的其他类型
要求能够列举几种，并能说明各自特点
2、导波系统的尺寸选择
2.1、同轴线
1、依据 2、如何选取 3、标准化
标准矩形波导
a＝2b
圆波导的截面尺寸选择
能传输 且只传输主模 cTE11 3.41a cTM 01 2.61a 标准园波导 3.41 a 2.61
得 一般选
a 3
例题2.5-2
两种波导均可 按公式算： a=0.7*λ=0.7*c/f=35mm，b=a/2=17.5mm
CTE20 CTE11 (a b)
对于TM波，采用类似的方法，可得：
cTM
mn
2b a n
所以，同轴线的第一个高次模是 11模。
数值求解TMmn表格
kcmn b mn
Value c 1
cmn
2 a b 2 kcmn Value
思考：这些特解能够表示导波中 的所有情况的依据是什么？
提醒
周五交作业 2.1——2.8 国庆后第一次课交作业 2.9——2.16
本次课作业——第二章全部习题 布置完
TEmn模，见参考书
同轴线、矩形波导、圆波导的截 面尺寸选择
用于传输能量和信息的导体系统，确 定横向尺寸一般遵循以下原则： (1)保证单模工作，且频带尽可能宽； (2)击穿功率（即功率容量）尽可能大；
(3)损耗或衰减尽量小。
同轴线截面尺寸选择
（1）在给定工作波长范围内只传输主模—— TEM模，应该满足
H 0 z AJ m c r AN m kc r sin m cos m
E0 z BJ m kc r BN m kc r sin m
cos m
因为电磁波是在同轴线内外导体之间传播，r = 0不 属于传播空间。因此上式中第二类贝塞尔函数存在。 （说明：与讲圆波导时出现的Y是同一函数）。 再由同轴线中TE、TM波的边界条件：
但是波导的尺寸已经形成标准：查表法 原则：只要在标准波导工作频段内，均可使用。 在低频段——体积小、重量轻 在频率高端——体积太小不易加工、实现电路难
小结
至此已经用场解法对均直无限长导波系统中的场做了 一些探讨。 1、导波的类型： 2、导波的波型：TEM TE TM波，截止场条件 3、求解方法 4、场分量之间的关系 5、特性阻抗，波阻抗，波长，速度、功率、衰减 6、波导的主模，第一高次模，以及常用模式的特性、 简并（模式简并和极化简并）
矩形波导截面尺寸选择
（2）功率容量最大 由 0.5 2a 0.9 （3）衰减最小考虑
c
Rm bTEM 1 / 2a
2
得 0.56 a
2b 1 2 2a
得b应尽量大 。 最后 a 0.7 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b 0.4 0.5 a
椭圆波导
椭圆波导在结构上具有以下的特点：
1）.椭圆软波导可以大长度制造。矩形和圆形波导由于采用拉制 工艺，一般只能拉几米长。而椭圆软波导系用铜带纵向焊接轧制 而成可达数百米，从而减少了主馈线上的边接元件以及连接元件 带来的不良影响。
2）.机动性强。椭圆软波导可以弯曲，能够缠绕在电缆盘上，便 于运输和敷设。矩形波导虽然也可以作成软波导，但矩形软波导 在缠绕和敷设时难以保证尺寸和结构的稳定性。圆波导由于截面 的微小变形就会引起极化面旋转和模式分裂，因此没有有效的软 波导。故采作椭圆软波导，增加了线路的灵活性，不必用弯波导、 扭波导等元件。
再假定式中kc a、kc b均较大，由大宗量贝塞尔函数的 渐近式可得 3 3 3 3
cos kc a sin kcb sin kc a cos kcb 4 4 4 4 sin c b a 0
同轴线中的高次模——研究 同轴线尺寸选择的前提
实际工作中同轴线都是工作在TEM波，它是同轴线的主模。 TE、TM模因有一定截止波长，是同轴线可能存在的高次模。 研究TE、TM模的目的在于抑制它们，以保证同轴线只传输 主模TEM。 首先由圆柱坐标系中的波动方程
H0z H0z 1 1 2 2 2 2 t kc E r r r r r 2 2 c E 0 0z 0z 解得
1）ψ = 2π的扇形波导，其主模为 21模 ，λc = 5.41a ， 比圆波导主模的截止波长增加了许多。 2）ψ = π的半圆扇形波导 ，其主模为TE11模 。第一高 次模为TE21模,截止波长=2.057a，比圆波导的第一 高次模TM01的截止波长=2.61a更短 ，即半圆波导主 模的工作带宽比圆波导主模增宽了。但是，半圆波 导主模衰减略比圆波导大，功率容量下降了一半。
SPECIFIC RECENT DEVELOPMENTS： 特殊截面波导（Arbitrary Cross Section），大功率容量和低损耗
2.4 其他形式的金属柱面波导简介
另外，还有一些轴向非周期性的波导，一般不 用于远距离传播电磁波，用于滤波器、谐振器 或者功率合成等微波器件中，而不是为了单纯 的传播用途。
2.1.1、同轴线的高次模特性研究
2.1.2、同轴线的尺寸选择
2.2、矩形波导的尺寸选择
2.3、圆波导的尺寸选择
参考书：Marcuvitz. Waveguide Handbook》1986，电驴下
2.4 其他形式的金属柱面波导简介
1、主要形式： 均直无限长 同轴线、矩形波导、圆波导 2、其他形式： 脊波导（Ridged Waveguide） 扇形波导（Sector Waveguide） 椭圆波导（Elliptical Waveguide） …… 目的是为得到
径向波导（Radial Waveguide） 锥形波导（Conical Waveguide） 周期波导（Periodic Waveguides） 螺旋槽波导（Grooved Waveguide）
了解
2.4 其他形式的金属柱面波导简介
脊波导 脊波导是矩形波导的一种变型，是在矩形波导宽边中 心处向内突有脊棱波导两种。脊波导的主模仍是TE10。
r Ω 。
标准化→同轴线的阻抗标准常采用50Ω和75Ω （需特别说明）。
矩形波导截面尺寸选择
（1）保证只传输主模TE10模 ，能传输且只能传输
c 2a
10
cTM 01 2b
即
和
cTE a
20
2 a 0 b 2
a 2b
TE11
TM01
TE01
为了寻求同轴线主模TEM模单模工作区的上限，必须找出 同轴线的第一高次模。 对于TE波，当m=0时
J 0 kc a N 0 kc b N 0 k c a J 0 k c b 0
已知
J 0 J1, N 0 N1
扇形波导
扇形波导是圆柱波导的变型，分析方法与分析圆波导完 全类似，只是扇形波导不存在φ 方向的周期性，即不存 在极化简并。
φ =2π 场与圆波导 的TE11不同
φ =π 场与圆波导 的TE11相同， 金属边界条 件确定
扇形波导
分析扇形波导的方法与分析圆波导完全类似 ，只是m 不是正整数，而由φ=0和φ=ψ 边界条件确定。
3）.成本低，总体性能好。
60年代工艺
椭圆波导，主要应用于长距离传输线使用：数 字微波接力通信和广播电视微波传输。 例如：邮电、石油、矿区、电力、水利和广播 电视、 MMDS 等领域。 矩形波导主要应用于通信﹑卫星地面站﹑ 微 波测量等领域。 它具有频带宽，损耗小，便于连接，并起缓冲 作用，是微波电子设备中不可缺少的传输线。 短距离传输线
因此
kc b a n , n 1, 2
kc 0 n
n ba
2 2 b a kc 0 n n
可得TE0n模的截止波长
c
0n
c 2(b a)
01
当m ≠ 0时，不便用近似公式求得。对于m = 1，n =1的 最低次TE模，即TE11模，可根据其场结构与矩形波导TE20 模场结构类比近似求得。
r
r
同轴线截面尺寸选择
（3）衰减最小的条件
dac b 即使 0 ，求得 3.59 对应 Z 0 77 a da
RmYTEM a b ac b ab 2In a
r
常折衷取b / a =2.3，该比值对应的同轴线的特 性阻抗为 Z 0 50
TE 1
椭圆波导
椭圆波导是横截面为椭圆形的金属柱面波导 →椭圆坐标系。其通解中横向分布函数为奇偶马 丢函数的组合。具有四种型式即偶TE波和奇TE波， 偶TM波和奇TM波，分别表示为TEemn模、TEomn 模、TMemn模、TMomn模，其中m为马丢函数的阶 数，偶波m=0、1、2…,奇波m=1、2、3…（零阶 奇马丢函数不存在）。n为马丢函数或导数的参 变根的序号。 椭圆波导的主模是TEe11模 。
H 0 z H 0r ，H 0r r
r a ,b
H 0 z 0 r
r a ,b
0
E0 z
r a ,b
0
可求出关于TE波的本征值方程
J n kc a N n kc b J n k c a N n k c a 0
对TM波，同理可得其本征值方程
主模是TEe11模
没有必要与 圆波导联系 起来，二者 基函数完全 不同，场结 构图形不可 预测
椭圆波导
已知有相似场结构的情况 下才可作出某些定性判断
2a
2a 2a
三种波导主模的单模传输带宽分别是: 椭圆波导为1.51a，矩形波导为2.00a，圆波导为 0.80a。可见椭圆波导的单模带宽居于矩形和圆形波 导之间。椭圆波导的导体衰减小于矩形波导而大于圆 波导。椭圆波导不存在极化简并。
对脊波导 对脊波导 s 单脊波导 单脊波导
d 脊也可不在波导的正中心
脊波导
脊波导与相同横截面尺寸的矩形波导相比具有以下特点：
1）工作频带宽，这是由于脊棱位于波导宽边中心。该处主模 电场最大，脊棱对主模的作用相当于使矩形波导a边加宽。因 此主模的截止波长增大了。该处TE20模电场为零或甚小。脊 棱对第二高次模TE20模的场影响小，其截止波变化不大。故 脊波导的单模带宽显著增加。 2）在同一工作频率情况下，脊波导的尺寸比矩形波导小。 3.等效特性阻抗比矩形波导低，由于这一特点，脊波导常用 作高阻抗矩形波导与低阻抗同轴线及微带线的过渡装置。 4.脊波导的功率容量比矩形波导低，衰减比矩形波导大。因 此它主要用作传输功率不大的宽频带元器件。
J n kc a N n kc b J n k c a N n k c a 0
超越方程，求解困难。可用数值解求得各模的kcmn，从而求 出相应的λcmn。和矩形波导、圆波导的作法一样，根据场 的纵向分量可以求得同轴线TE、TM模的横向场分量。同轴 线中TE11、TM01、TE01模其横截面的场结构图如图所示：
一般 安全 或
min c a b min 1.05 a b min 1.1 a b
11
（2）功率容量最大的条件。 由 dPbr 0 求得 b 1.65 对应 Z 0 30 a da
b Pbr a E In 120 a
微波技术基础
詹铭周
电子科技大学电子工程学院 地点：清水河校区科研楼C305 电话：61831021 电邮：mzzhan@ee.uestc.edu.cn
本课内容安排
1、金属柱面波导的其他类型
要求能够列举几种，并能说明各自特点
2、导波系统的尺寸选择
2.1、同轴线
1、依据 2、如何选取 3、标准化
标准矩形波导
a＝2b
圆波导的截面尺寸选择
能传输 且只传输主模 cTE11 3.41a cTM 01 2.61a 标准园波导 3.41 a 2.61
得 一般选
a 3
例题2.5-2
两种波导均可 按公式算： a=0.7*λ=0.7*c/f=35mm，b=a/2=17.5mm
CTE20 CTE11 (a b)
对于TM波，采用类似的方法，可得：
cTM
mn
2b a n
所以，同轴线的第一个高次模是 11模。
数值求解TMmn表格
kcmn b mn
Value c 1
cmn
2 a b 2 kcmn Value
思考：这些特解能够表示导波中 的所有情况的依据是什么？
提醒
周五交作业 2.1——2.8 国庆后第一次课交作业 2.9——2.16
本次课作业——第二章全部习题 布置完
TEmn模，见参考书
同轴线、矩形波导、圆波导的截 面尺寸选择
用于传输能量和信息的导体系统，确 定横向尺寸一般遵循以下原则： (1)保证单模工作，且频带尽可能宽； (2)击穿功率（即功率容量）尽可能大；
(3)损耗或衰减尽量小。
同轴线截面尺寸选择
（1）在给定工作波长范围内只传输主模—— TEM模，应该满足
H 0 z AJ m c r AN m kc r sin m cos m
E0 z BJ m kc r BN m kc r sin m
cos m
因为电磁波是在同轴线内外导体之间传播，r = 0不 属于传播空间。因此上式中第二类贝塞尔函数存在。 （说明：与讲圆波导时出现的Y是同一函数）。 再由同轴线中TE、TM波的边界条件：
但是波导的尺寸已经形成标准：查表法 原则：只要在标准波导工作频段内，均可使用。 在低频段——体积小、重量轻 在频率高端——体积太小不易加工、实现电路难
小结
至此已经用场解法对均直无限长导波系统中的场做了 一些探讨。 1、导波的类型： 2、导波的波型：TEM TE TM波，截止场条件 3、求解方法 4、场分量之间的关系 5、特性阻抗，波阻抗，波长，速度、功率、衰减 6、波导的主模，第一高次模，以及常用模式的特性、 简并（模式简并和极化简并）
矩形波导截面尺寸选择
（2）功率容量最大 由 0.5 2a 0.9 （3）衰减最小考虑
c
Rm bTEM 1 / 2a
2
得 0.56 a
2b 1 2 2a
得b应尽量大 。 最后 a 0.7 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b 0.4 0.5 a
椭圆波导
椭圆波导在结构上具有以下的特点：
1）.椭圆软波导可以大长度制造。矩形和圆形波导由于采用拉制 工艺，一般只能拉几米长。而椭圆软波导系用铜带纵向焊接轧制 而成可达数百米，从而减少了主馈线上的边接元件以及连接元件 带来的不良影响。
2）.机动性强。椭圆软波导可以弯曲，能够缠绕在电缆盘上，便 于运输和敷设。矩形波导虽然也可以作成软波导，但矩形软波导 在缠绕和敷设时难以保证尺寸和结构的稳定性。圆波导由于截面 的微小变形就会引起极化面旋转和模式分裂，因此没有有效的软 波导。故采作椭圆软波导，增加了线路的灵活性，不必用弯波导、 扭波导等元件。
再假定式中kc a、kc b均较大，由大宗量贝塞尔函数的 渐近式可得 3 3 3 3
cos kc a sin kcb sin kc a cos kcb 4 4 4 4 sin c b a 0
同轴线中的高次模——研究 同轴线尺寸选择的前提
实际工作中同轴线都是工作在TEM波，它是同轴线的主模。 TE、TM模因有一定截止波长，是同轴线可能存在的高次模。 研究TE、TM模的目的在于抑制它们，以保证同轴线只传输 主模TEM。 首先由圆柱坐标系中的波动方程
H0z H0z 1 1 2 2 2 2 t kc E r r r r r 2 2 c E 0 0z 0z 解得
1）ψ = 2π的扇形波导，其主模为 21模 ，λc = 5.41a ， 比圆波导主模的截止波长增加了许多。 2）ψ = π的半圆扇形波导 ，其主模为TE11模 。第一高 次模为TE21模,截止波长=2.057a，比圆波导的第一 高次模TM01的截止波长=2.61a更短 ，即半圆波导主 模的工作带宽比圆波导主模增宽了。但是，半圆波 导主模衰减略比圆波导大，功率容量下降了一半。
SPECIFIC RECENT DEVELOPMENTS： 特殊截面波导（Arbitrary Cross Section），大功率容量和低损耗
2.4 其他形式的金属柱面波导简介
另外，还有一些轴向非周期性的波导，一般不 用于远距离传播电磁波，用于滤波器、谐振器 或者功率合成等微波器件中，而不是为了单纯 的传播用途。
2.1.1、同轴线的高次模特性研究
2.1.2、同轴线的尺寸选择
2.2、矩形波导的尺寸选择
2.3、圆波导的尺寸选择
参考书：Marcuvitz. Waveguide Handbook》1986，电驴下
2.4 其他形式的金属柱面波导简介
1、主要形式： 均直无限长 同轴线、矩形波导、圆波导 2、其他形式： 脊波导（Ridged Waveguide） 扇形波导（Sector Waveguide） 椭圆波导（Elliptical Waveguide） …… 目的是为得到
径向波导（Radial Waveguide） 锥形波导（Conical Waveguide） 周期波导（Periodic Waveguides） 螺旋槽波导（Grooved Waveguide）
了解
2.4 其他形式的金属柱面波导简介
脊波导 脊波导是矩形波导的一种变型，是在矩形波导宽边中 心处向内突有脊棱波导两种。脊波导的主模仍是TE10。
r Ω 。
标准化→同轴线的阻抗标准常采用50Ω和75Ω （需特别说明）。
矩形波导截面尺寸选择
（1）保证只传输主模TE10模 ，能传输且只能传输
c 2a
10
cTM 01 2b
即
和
cTE a
20
2 a 0 b 2
a 2b
TE11
TM01
TE01
为了寻求同轴线主模TEM模单模工作区的上限，必须找出 同轴线的第一高次模。 对于TE波，当m=0时
J 0 kc a N 0 kc b N 0 k c a J 0 k c b 0
已知
J 0 J1, N 0 N1
扇形波导
扇形波导是圆柱波导的变型，分析方法与分析圆波导完 全类似，只是扇形波导不存在φ 方向的周期性，即不存 在极化简并。
φ =2π 场与圆波导 的TE11不同
φ =π 场与圆波导 的TE11相同， 金属边界条 件确定
扇形波导
分析扇形波导的方法与分析圆波导完全类似 ，只是m 不是正整数，而由φ=0和φ=ψ 边界条件确定。
3）.成本低，总体性能好。
60年代工艺
椭圆波导，主要应用于长距离传输线使用：数 字微波接力通信和广播电视微波传输。 例如：邮电、石油、矿区、电力、水利和广播 电视、 MMDS 等领域。 矩形波导主要应用于通信﹑卫星地面站﹑ 微 波测量等领域。 它具有频带宽，损耗小，便于连接，并起缓冲 作用，是微波电子设备中不可缺少的传输线。 短距离传输线
因此
kc b a n , n 1, 2
kc 0 n
n ba
2 2 b a kc 0 n n
可得TE0n模的截止波长
c
0n
c 2(b a)
01
当m ≠ 0时，不便用近似公式求得。对于m = 1，n =1的 最低次TE模，即TE11模，可根据其场结构与矩形波导TE20 模场结构类比近似求得。