电磁场与电磁波课后习题答案全-杨儒贵
电磁场与电磁波习题答案3杨儒贵
已知导体球的电位为，而镜像电荷及球外点电荷对于球面边界的电位没有贡献，因此，球心镜像电荷q的电量应满足
即
②当导体球携带的电荷为Q时，在离球心 处的镜像电荷仍然为 ，而球心处的镜像电荷 ，以保持电荷守恒，即 。
；
计算腔外场强也可应用镜像法，此时导体球的半径为a，如习题图3-15(b)所示。但是腔中必须引入两个镜像电荷q0和q，其中q0位于球心，q的位置和电量，以及q0的电量分别为
； ；
综上所述，腔内场强由两个点电荷q和q共同产生，腔外场强由三个点电荷q，q和q共同产生，而导体内的场强为零。
3-16已知点电荷q位于半径为a的导体球附近，离球心的距离为f，试求：①当导体球的电位为时的镜像电荷；②当导体球的电荷为Q时的镜像电荷。
由图可知
因此， ，即镜像电荷分布函数为
3-13已知一个不接地的半径为a的导体球携带的电荷为Q，若电荷为Q的点电荷移向该带电球，试问当点电荷受力为零时离球心的距离。(当点电荷所带电荷与导体球所带电荷相反时，点电荷肯定受到引力，即其受力不可能为零)。
解如习题题3-10所示，如前所述，根据镜像法，若导体球原先不带电，对于点电荷Q，必须在球内距离球心 处引入一个镜像电荷 ，而在球心处再放置另一个电量为 的点电荷，以保持电荷守恒及导体球为等位体。本题中导体球已带有电量为Q的电荷，因此在球心处放置的另一个镜像电荷的电量应为(Q )。那么，点电荷 将受到的镜像电荷的作用力为
若高度h>>a，上式还可进一步简化为
3-6一根无限长线电荷平行放置
在夹角60的电劈的中央部位，
电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)第8章
第八章 平面电磁波8-1 导出非均匀的各向同性线性媒质中，正弦电磁场应该满足的波动方程及亥姆霍兹方程。
解 非均匀的各向同性线性媒质中，正弦电磁场应该满足的麦克斯韦方程如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇)(),()(0),()(),()(),(),()(),(),(r r E r r H r r H r r E r E r r J r H ρεμμεt t t t t t t t t ， 分别对上面两式的两边再取旋度，利用矢量公式A A A 2)(∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇，得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∇⋅-∇+∂∂+∂∂⨯∇=∂∂-∇)()(),(),(),()(),()(),()()(),(222r r r E r r J r r H r r E r r r E εερμμμεt t t t t t t t t ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∇⋅∇-∂∂⨯∇-⨯-∇=∂∂-∇μμεμε)(),(),()(),(),()()(),(222r r H r E r r J r H r r r H t t t t t t t 则相应的亥姆霍兹方程为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∇⋅-∇++⨯∇=+∇)()()()()()(j )()(j )()()()(22r r r E r r J r r H r r E r r r E εερωμμωμεω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∇⋅∇-⨯∇-⨯-∇=+∇μμεωμεω)()()()(j )()()()()(22r r H r E r r J r H r r r H 8-2 设真空中0=z 平面上分布的表面电流t J s x s sin 0ωe J =，试求空间电场强度、磁场强度及能流密度。
解 0=z 平面上分布的表面电流将产生向z +和z -方向传播的两个平面波，设z > 0区域中的电场和磁场分别为)(1z,t E ，)(1z,t H ，传播方向为z +；而z < 0区域中的场强为)(2z,t E 和)(2z,t H ，传播方向为z -。
电磁场与电磁波课后习题答案第3章(杨儒贵编着)
第三章 静电场3-1 已知在直角坐标系中四个点电荷分布如习题图3-1所示，试求电位为零的平面。
解 已知点电荷q 的电位为rq 4πεϕ=，令)0,1,0(1q q -=，)0,1,3(2q q +=，)0,0,1(3q q -=，)0,0,0(4q q +=，那么，图中4个点电荷共同产生的电位应为∑=414ii r q πεϕ令0=ϕ，得 0 4 4 4 44321=+-+-r qr q r q r q πεπεπεπε 由4个点电荷的分布位置可见，对于x =1.5cm 的平面上任一点，4321 ,r r r r ==，因此合成电位为零。
同理，对于x =0.5cm 的平面上任一点，3241 ,r r r r ==，因此合成电位也为零。
所以，x =1.5cm 及x =0.5cm 两个平面的电位为零。
3-2 试证当点电荷q 位于无限大的导体平面附近时，导体表面上总感应电荷等于)(q -。
证明 建立圆柱坐标，令导体表面位于xy 平面，点电荷距离导体表面的高度为h ，如图3-2所示。
那么，根据镜像法，上半空间的电场强度为32023101 4 4r q r q πεπεr r E -=X 习题图3-1(r , z )习题图3-2电通密度为)(43223110r r q r r E D -==πε 式中 232231])([h z r r -+=； 232232])([h z r r ++=那么，⎥⎥⎥⎦⎤⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-++-+⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++++--+-+=z z zh z r hz h z r h z h z r r h z r r q h z r h z r h z r h z r q e e e e e e D r r r 232223222322232223222322])([])([ ])([])([4 ])([)(])([)(4ππ 已知导体表面上电荷的面密度n s D =ρ，所以导体表面的感应电荷为2322232223220)(2][][4h r qh h r h h r h q D z zs +-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++-+-===ππρ 则总的感应电荷为q h r r r qh r r S q s ss -=+-===⎰⎰⎰∞∞2322)(d d 2d 'πρρ3-3 根据镜像法，说明为什么只有当劈形导体的夹角为π的整数分之一时，镜像法才是有效的？当点电荷位于两块无限大平行导体板之间时，是否也可采用镜像法求解。
电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)全套完整版
2-2 已知真空中有三个点电荷，其电量及位置分别为：)0,1,0( ,4 )1,0,1( ,1 )1,0,0( ,1332211P C q P C q P C q === 试求位于)0,1,0(-P 点的电场强度。
解 令321,,r r r 分别为三个电电荷的位置321,,P P P 到P 点的距离，则21=r ，32=r ，23=r 。
利用点电荷的场强公式r e E 204rq πε=，其中r e 为点电荷q 指向场点P 的单位矢量。
那么，1q 在P 点的场强大小为021011814πεπε==r q E ，方向为()z yr e ee +-=211。
2q 在P 点的场强大小为0220221214πεπε==r q E ，方向为()z y xr e e ee ++-=312。
3q 在P 点的场强大小为023033414πεπε==r q E ，方向为y r e e -=3则P 点的合成电场强度为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=++=z e e e E E E E y x 312128141312128131211 0321πε2-4 已知真空中两个点电荷的电量均为6102-⨯C ，相距为2cm ， 如习题图2-4所示。
试求：①P 点的电位；②将电量为6102-⨯C 的点电荷由无限远处缓慢地移至P 点时，外力必须作的功。
解 根据叠加原理，P 点的合成电位为()V 105.24260⨯=⨯=rq πεϕ因此，将电量为C 1026-⨯的点电荷由无限远处缓慢地移到P 点，外力必须做的功为()J 5==q W ϕ2-6 已知分布在半径为a 的半圆周上的电荷线密度πφφρρ≤≤=0 ,sin 0l ，试求圆心处的电场强度。
解 建立直角坐标，令线电荷位于xy 平面，且以y 轴为对称，如习题图2-6所示。
那么，点电荷l l d ρ在圆心处产生的电场强度具有两个分量E x 和E y 。
由于电荷分布以y 轴为对称，因此，仅需考虑电场强度的y E 分量，即习题图2-4习题图2-6φπερsin 4d d d 20a lE E l y ==考虑到φρρφsin ,d d 0==l a l ，代入上式求得合成电场强度为y y aa e e E 0002008d sin 4ερφφπερπ==⎰2-12 若带电球的内外区域中的电场强度为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>=a r aqr a r r q, ,2r e E试求球内外各点的电位。
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r1 r2 r1r2 因此，
cos sin1 sin2 (cos1 cos2 sin1 sin2 ) cos1 cos2 sin1 sin2 cos(1 2 ) cos1 cos 2
cos( ) cos cos sin sin 证明 由于两矢量位于 z 0平面内，因此均为二维矢量， 它们可以分别表示为
A ex A cos ey A sin B ex B cos ey B sin
已 知 A B A B c o s ， 求 得
cos A B cos cos A B sin sin
AB
即
cos( ) cos cos sin sin
1-3 已 知 空 间 三 角 形 的 顶 点 坐 标 为 P1(0, 1, 2) ， P2 (4, 1, 3) 及 P3 (6, 2, 5) 。试 问 ：① 该 三 角 形 是 否 是 直 角 三 角形；②该三角形的面积是多少？ 解 由题意知，三角形三个顶点的位置矢量分别为
解 ① A Ax2 Ay2 Az2 12 22 32 14
B
Bx2
B
2 y
Bz2
32 12 22 14
C Cx2 Cy2 Cz2 22 02 12 5
②
ea
A A
A 14
1 14
ex 2ey 3ez
4
将点 P(1,2,3)
的
坐
标
代
入
，
得
P
e y
6
e3
ez
3 e3 。 2
那么，在 P 点的最大变化率为
电磁场与波(杨儒贵_第一版)课后作业答案
1-1 已知三个矢量分别为z y e e e A x 32-+=；z y e e e B x 23++=；z e e C x -=2。
试求①|| |,| |,|C B A ；②单位矢量c b a e e e , ,；③B A ⋅；④B A ⨯；⑤C B A ⨯⨯)(及B C A ⨯⨯)(；⑥B C A ⋅⨯)(及C B A ⋅⨯)(。
解 ① ()14321222222=-++=++=z y x A A A A14213222222=++=++=z y x B B B B ()5102222222=-++=++=z y x C C C C② ()z y e e e A A A e x a 3214114-+===()z y e e e B B B e x b 2314114++===()z e e C C C e x c -===2515 ③ 1623-=-+=++=⋅z z y y x x B A B A B A B A④ z y zy zyxz y xz y B B B A A A e e e e e e e e e B A x x x5117213321--=-==⨯ ⑤ ()z y zy e e e e e e C B A x x 223111025117+-=---=⨯⨯ 因z y zy zyxz y xC C C A A A e e e e e e e e e C A x x x x x45212321---=--==⨯ 则()z y zy e e e e e e B C A x x 1386213452+--=---=⨯⨯⑥ ()()()152131532=⨯+⨯-+⨯-=⋅⨯B C A()()()1915027=-⨯-++⨯=⋅⨯C B A 。
1-5 设标量32yz xy +=Φ，矢量z y e e e A x -+=22，试求标量函数Φ在点)1 ,1 ,2(-处沿矢量A 的方向上的方向导数。
电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)
第五章 恒定磁场重点和难点该章重点及处理方法与静电场类似。
但是磁感应强度的定义需要详细介绍，尤其要强调磁场与运动电荷之间没有能量交换，电流元受到的磁场力垂直于电流的流动方向。
说明磁导率与介电常数不同，磁导率可以小于1，而且大多数媒质的磁导率接近1。
讲解恒定磁场时，应与静电场进行对比。
例如，静电场是无散场，而恒定磁场是无旋场。
在任何边界上电场强度的切向分量是连续的，而磁感应强度的法向分量是连续的。
重要公式磁感应强度定义：根据运动电荷受力： B v F ⨯=q 根据电流元受力： B l F ⨯=d I 根据电流环受力： B m T ⨯=真空中恒定磁场方程： 积分形式： I ⎰=⋅ll B 0d μ⎰=⋅SS B 0d微分形式：J B 0 μ=⨯∇0=⋅∇B已知电流分布求解电场强度：1，A B ⨯∇=V V ''-'=⎰'d )(4)( 0 r r r J r A πμ2，V V ''-'-⨯'=⎰'d )()( 4)(3 0 r r r r r J r B πμ 毕奥─萨伐定律。
3，I ⎰=⋅ll B 0d μ安培环路定律。
面电流产生的矢量磁位及磁感应强度分别为S ''-'=⎰'d )(4)(0r r r J r A S S πμS ''-'-⨯'=⎰'d )()(4)( 30 r r r r r J r B S S πμ 线电流产生的矢量磁位及磁感应强度分别为⎰''-'=l r r l r A d 4)(0I πμ ⎰''-'-⨯'=l r r r r l r B 30 )(d 4)(I πμ矢量磁位满足的微分方程：J A 0 2μ-=∇无源区中标量磁位满足的微分方程： 0 2=∇m ϕ 媒质中恒定磁场方程： 积分形式： I l =⋅⎰l H d⎰=⋅SS B 0d微分形式：J H =⨯∇ 0=⋅∇B磁性能均匀线性各向同性的媒质：场方程积分形式：⎰=⋅lI d μl B⎰=⋅BS H 0d场方程微分形式： J B μ=⨯∇ 0=⋅∇H矢量磁位微分方程：J A 2μ-=∇ 矢量磁位微分方程的解：V V ''-'=⎰'d )(4)(r r r J r A πμ 恒定磁场边界条件：1，t t H H 21=。
【精品】电磁场与电磁波课后习题答案杨儒贵编着第二版第4章
第四章静电场4-1已知一根长直导线的长度为1km ，半径为0.5mm ，当两端外加电压6V 时，线中产生的电流为61A ，试求：①导线的电导率；②导线中的电场强度；③导线中的损耗功率。
解（1） 由IR V =，求得 ()Ω==366/16R 由SR σ=，求得导线的电导率为 ()()m S 1054.3105.036107233⨯=⨯⨯⨯==-πσRS 导线中的电场强度为()m V 10610633-⨯===V E 单位体积中的损耗功率2E P l σ=，那么，导线的损耗功率为()W 122==L r E P πσ4-2设同轴线内导体半径为a ，外导体的内半径为b ，填充媒质的电导率为σ。
根据恒定电流场方程，计算单位长度内同轴线的漏电导。
解设0;,====ϕϕ时，时b r V a r 。
建立圆柱坐标系，则电位应满足的拉普拉斯方程为0d d d d 12=⎪⎭⎫⎝⎛=∇r r r r ϕϕ求得同轴线中的电位ϕ及电场强度E 分别为则 re E J ⎪⎭⎫ ⎝⎛-==b a Vr ln 1σσ单位长度内通过内半径的圆柱面流进同轴线的电流为⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=⎰b a VI sln 2d πσs J 那么，单位长度内同轴线的漏电导为 ⎪⎭⎫⎝⎛===b a V I R G ln 21πσ()m S 4-3设双导线的半径a ，轴线间距为D ，导线之间的媒质电导率为σ，根据电流场方程，计算单位长度内双导线之间的漏电导。
解设双导线的两根导线上线电荷密度分别为+和，利用叠加原理和高斯定理可求得两导线之间垂直连线上任一点的电场强度大小为⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=r D r E 112περ那么，两导线之间的电位差为 aaD V ad a-=⋅=⎰-lnd περr E 单位长度内两导线之间的电流大小为()a D D I ss-=⋅=⋅=⎰⎰ερσσs E s J d d 则单位长度内两导线之间的漏电导为()⎪⎭⎫⎝⎛--===a a D a D DVI R G ln 1πσ()m S 若a D >>则单位长度内双导线之间的漏电导为⎪⎭⎫⎝⎛=a D G ln πσ()m S 4-4已知圆柱电容器的长度为L ，内外电极半径分别为a 及b ，填充的介质分为两层，界面半径为c 。
电磁场与电磁波(杨儒贵_版)课后思考题答案
电磁场与波课后思虑题1-1 什么是标量与矢量?举例解释.仅具有大小特点的量称为标量.如:长度,面积,体积,温度,气压,密度,质量,能量及电位移等.不但具有大小并且具有偏向特点的量称为矢量.如:力,位移,速度,加快度,电场强度及磁场强度.1-2 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么? 矢量加减运算暗示空间位移.矢量与标量的乘法运算暗示矢量的伸缩.1-3 矢量的标积与矢积的代数界说及几何意义是什么? 矢量的标积: ,A矢量的模与矢量B在矢量 A偏向上的投影大小的乘θcos B A B A B A B A B A z z y y x x =++=⋅积.矢积: 矢积的偏向与矢量A,B 都垂直,且由矢量A 扭转到B,并与矢积组成右旋关系,大小为1-4 什么是单位矢量?写出单位矢量在直角坐标中的表达式. 模为1的矢量称为单位矢量.1-5 梯度与偏领导数的关系是什么?试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的暗示式.标量场在某点梯度的大小等于该点的最大偏领导数, 偏向为该点具有最大偏领导数的偏向.梯度偏向垂直于等值面,指向标量场数值增大的偏向 在直角坐标中的暗示式: 1-6 什么是矢量场的通量?通量值为正,负或零时分离代表什么意义?矢量A 沿某一有向曲面S 的面积分称为矢量A 经由过程该有向曲面S 的通量,以标量暗示,即 通量为零时暗示该闭合面中没有矢量穿过.通量为正时暗示闭合面中有源;通量为负时暗示闭合面中有洞. 1-7 给出散度的界说及其在直角坐标中的暗示式. z y x zy x z y x B B B A A A e e e B A=⨯θsin B A e z θsin B Aa e zy x e e e γβαcos cos cos ++=zy x e ze y e x ∂∂+∂∂+∂∂=∇⎰⋅=SS A Ψ d V S V Δd lim div 0Δ⎰⋅=→SA A散度：当闭合面S 向某点无穷压缩时,矢量A 经由过程该闭合面S 的通量与该闭合面包抄的体积之比的极限称为矢量场A 在该点的散度.直角坐标情势： 1-8 试述散度的物理概念,散度值为正,负或零时分离暗示什么意义? 物理概念：经由过程包抄单位体积闭合面的通量.散度为正时暗示辐散,为负时暗示辐合,为零时暗示无能量流过. 1-9 试述散度定理及其物理概念.散度定理:树立了区域 V 中的场和包抄区域V 的闭合面S 上的场之间的关系物理概念: 散度定理树立了区域 V 中的场和包抄区域 V 的闭合面 S 上的场之间的关系.1-10 什么是矢量场的环量?环量值为正,负或零时分离代表什么意义?矢量场 A 沿一条有向曲线 l 的线积分称为矢量场 A 沿该曲线的环量,即: 若在闭合有向曲线l 上,环量为正,则暗示矢量场A 的偏向处处与线元dl 的偏向保持一致;环量为负,刚暗示处处相反;环量为零,则暗示曲线l 不包含矢量场A.1-11 给出旋度的界说及其在直角坐标中的暗示式.若以符号 rotA 暗示矢量 A 的旋度,则其偏向是使矢量 A 具z A y A x A A div z y x∂∂+∂∂+∂∂= A⋅∇=⎰⋅=Γl l A d z y xe e e有最大环量强度的偏向,其大小等于对该矢量偏向的最大环量强度,即1-12 试述旋度的物理概念,旋度值为正,负或零时分离暗示什么意义?矢量场的旋度大小可以以为是包抄单位面积的闭合曲线上的最大环量.1-13 试述斯托克斯定理及其物理概念. 或物理概念: 树立了区域 S 中的场和包抄区域 S 的闭合曲线 l 上的场之间的关系1-14 什么是无散场和无旋场?任何旋度场是否必定是无散的,任何梯度场是否必定是无旋的?无散场:散度处处为零的矢量场无旋场:旋度处处为零的矢量场 任何旋度场必定是无散场; 任何梯度场必定是无旋场.1-15 试述亥姆霍兹定理,为什么必须研讨矢量场的散度和旋度?若矢量场 F(r) 在无穷区域中处处是单值的, 且其导数持续有界,源散布在有限区域 V 中,则当矢量场的散度及旋度给定后,该矢量场 F(r) 可以暗示为式中该定理标明任一矢量场均可暗示为一个无旋场与一个无散场之和,所以矢量场的散度及旋度特点是研讨矢量场的重要问题⎰⎰⋅=⋅l S l A S A d d )rot ( ⎰⎰⋅=⋅⨯∇lS l A S A d d )( 0)(=⨯∇⋅∇A 0)(=∇⨯∇Φ)()()(r A r r F ⨯∇+Φ-∇=2-1 电场强度的界说是什么？若何用电场线描写电场强度的大小及偏向？电场对某点单位正电荷的感化力称为该点的电场强度,以 E 暗示.用曲线上各点的切线偏向暗示该点的电场强度偏向,这种曲线称为电场线.电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小.2-2给出电位与电场强度的关系式,解释电位的物理意义.静电场中某点的电位,其物理意义是单位正电荷在电场力的感化下,自该点沿任一条路径移至无穷远处进程中电场力作的功. 2-3什么是等位面？电位相等的曲面称为等位面.2-4什么是高斯定理？ 式中e 0 为真空介电常数. 称为高斯定理,它标明真空中静电场的电场强度经由过程任一关闭曲面的电通等于该关闭曲面所包抄的电量与真空介电常数之比. 2-5给出电流和电流密度的界说. 电流是电荷的有规矩活动形成的.单位时光内穿过某一截面的电荷量称为电流.分为传导电流和运流电流两种.传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子活动形成的电流.⎰=⋅S q S E 0d εtqI d d =运流电流是电子.离子或其它带电粒子在真空或气体中活动形成的电流.电流密度：是一个矢量,以 J 暗示.电流密度的偏向为正电荷的活动偏向,其大小为单位时光内垂直穿过单位面积的电荷量. 2-6什么是外源及电动势？外源长短电的能源,可所以电池,发电机等. 外电场由负极板 N 到正极板 P 的线积分称为外源的电动势,以e 暗示,即达到动态均衡时,在外源内部E E '-= ,所以上式又可写为 2-7什么是驻立电荷？它和静止电荷有什么不合？极板上的电荷散布固然不变,但是极板上的电荷其实不是静止的.它们是在不竭地更替中保持散布特点不变,是以,这种电荷称为驻立电荷.驻立电荷是在外源感化下形成的,一旦外源消掉,驻立电荷也将随之逐渐消掉.2-8试述电流持续性道理.假如以一系列的曲线描写电流场,令曲线上各点的切线偏向暗示该点电流密度的偏向,这些曲线称为电流线.电流线是持续闭合的.它和电场线不合,电流线没有起点和终点,这一结论称为电流持续性道理.2-9给出磁通密度的界说.描写磁场强弱的参数是磁通密度,又可称磁感应强度 这个矢量B 就是磁通密度,单位T （特）SJ I d d ⋅=lE e PN d ⋅'=⎰l E e PN d ⋅-=⎰B v q ⨯=F2-10活动电荷,电流元以及小电流环在恒定磁场中受到的影响有何不合？活动电荷受到的磁场力始终与电荷的活动偏向垂直,磁场力只能改变其活动偏向,磁场与活动电荷之间没有能量交流.当电流元的电流偏向与磁感应强度 B 平行时,受力为零;当电流元的偏向与 B 垂直时,受力最大,电流元在磁场中的受力偏向始终垂直于电流的流淌偏向.当电流环的磁矩偏向与磁感应强度 B 的偏向平行时,受到的力矩为零;当两者垂直时,受到的力矩最大2-11什么是安培环路定理？试述磁通持续性道理.m 0为真空磁导率 ,70 10π4-⨯=μ (H/m),I 为闭合曲线包抄的电流.安培环路定理标明：真空中恒定磁场的磁通密度沿随意率性闭合曲面的环量等于曲线包抄的电流与真空磁导率的乘积.真空中恒定磁场经由过程随意率性闭合面的磁通为0.磁场线是处处闭合的,没有起点与终点,这种特点称为磁通持续性道理.2-12什么是感应电动势和感应磁通？ 感应电场强度沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势,即穿过闭合线圈中的磁通产生变更时,线圈中产生的感应电动势Bv q ⨯=F Bl I F ⨯=d ISB B Il IlBl Fl T ====2)(B S I T ⨯=S I =m B T ⨯=m tl E l d d d Φ-=⋅⎰ t e d d Φ-=e为线圈中感应电流产生的感应磁通偏向老是阻碍原有刺磁通的变更,所以感应磁通又称反磁通.2-13什么是电磁感应定律？称为电磁感应定律,它标明穿过线圈中的磁场变更时,导线中产生感应电场.它标明,时变磁场可以产生时变电场.3-1.试述真空中静电场方程及其物理意义.积分情势：∮sE•dS=q/ε∮lE•dL=0微分情势：！•E=ρ/ε！×E=0物理意义：真空中静电场的电场强度在某点的散度等于该点的电荷体密度与真空介电常数之比;旋度处处为零.3-2.已知电荷散布,若何盘算电场强度？根据公式E（r）=∫v’ρ（r’）(r-r’)dV’/4πε｜r-r’｜^3已知电荷散布可直接盘算其电场强度.3-3.电场与介质互相感化后,会产生什么现象？会产生极化现象.3-7.试述静电场的鸿沟前提.在两种介质形成的鸿沟上,两侧的电场强度的切向分量相等,电通密度的法向分量相等;在两种各向同性的线性介质形成的鸿沟上,电通密度切向分量是不持续的,电场强度的法向分量不持续. 介质与导体的鸿沟前提：en×E=0 en•D=ρs：若导体四周是各向同性的线性介质,则En=ρs/ε ?φ/?n=-ρs/ε. 3-8.自由电荷是否仅存于导体的概况因为导体中静电场为零,由式▽·D=p 得知,导体内部不成能消失自由电荷的体散布.是以,当导体处于静电均衡状况时,自由电荷只能散布在导体的概况.3-9.处于静电场中的任何导体是否必定是等为体因为导体中不消失静电场,导体中的电位梯度▽=0,这就意味着到导体中电位不随空间变更.所以,处于静电均衡状况的导体是一个等位体.3-10.电容的界说是什么？若何盘算多导体之间的电容？由物理学得知,平板电容器正极板上携带的电量 q 与极板间的电位差 U 的比值是一个常数,此常数称为平板电容器的电容 3-11.若何盘算静电场的能量？点电荷的能量有多大？为什么？已知在静电场的感化下,带有正电荷的带电领会沿电场偏向产生活动,这就意味着电场力作了功.静电场为了对外作功必须消费自身的能量,可见静电场是具有能量的.假如静止带电体在外力感化下由无穷远处移入静电场中,外力必须对抗电场力作功,这部分功将改变成静电场的能量储藏在静电场中,使静电场的能量增长.由此可见,根据电场力作功或外力作功与静电场能量之间的转换关CQ W 2e 21系,可以盘算静电场能量.点电荷的能量为：设带电体的电量 Q 是从零开端逐渐由无穷远处移入的.因为开端时并没有电场,移入第一个微量 d q 时外力无须作功.当第二个d q 移入时,外力必须战胜电场力作功.若获得的电位为j ,则外力必须作的功为 j d q ,是以,电场能量的增量为j d q .已知带电体的电位跟着电荷的逐渐增长而不竭升高,当电量增至最终值 Q 时,外力作的总功,也就是电量为 Q 的带电体具有的能量为已知孤立导体的电位 j 等于携带的电量 q 与电容 C 的之比, 即 代入上式,求得电量为Q 的孤立带电体具有的能量为3-12若何盘算电场力？什么是广义力及广义坐标？若何运用电场线断定电场力的偏向？为了盘算具有必定电荷散布的带电体之间的的电场力,平日采取虚位移法广义力：妄图改变某一个广义坐标的力广义坐标：广义坐标是不特定的坐标.描写完全体系（见束缚）位形的自力变量运用电场线具有的纵向压缩与横向扩大的趋势可以断定电场力的偏向.3-13试述镜像法道理及其运用是以一个或几个等效电荷代替鸿沟的影响,将本来具有鸿沟的非平均空间变成无穷大的平均自由空间,从而使盘算进程大为简化.C q =ϕC Q W 2e 21=静电场惟一性定理标明.只要这些等效电荷的引入后,本来的鸿沟前提不变,那么本来区域中的静电场就不会改变,这是肯定等效电荷的大小及其地位的根据.这些等效电荷平日处于镜像地位,是以称为镜像电荷,而这种办法称为镜像法.运用：第一,点电荷与无穷大的导体概况第二,电荷与导体球第三,线电荷与带电的导体圆柱第四,点电荷与无穷大的介质概况3-15给出点电荷与导体球的镜像关系若导体球接地,导体球的电位为零.为了等效导体球鸿沟的影响,令镜像点电荷q' 位于球心与点电荷 q 的连线上.那么,球面上任一点电位为可见,为了包管球面上任一点电位为零,必须选择镜像电荷为 为了使镜像电荷具有一个肯定的值,必须请求比值 r r ' 对于球面上任一点均具有统一数值.由图可见,若请求三角形 △OPq¢ 与△ OqP 类似,则=='f a r r =常数.由此获知镜像电荷应为 ,镜像电荷离球心的距离 d 应为 如许,根据 q 及 q' 即可盘算球外空间任一点的电场强度.若导体球不接地,则位于点电荷一侧的导体球概况上的感应电荷为负值,而另一侧概况上的感应电荷为正值.导体球概况上总的感应电荷应为零值.是以,对于不接地的导体球,若引入上述的镜像电荷 q' 后,为了知足电荷守恒道理,必须再引入一个镜像电荷q",且必r q r q ''+=ϕ π4 π4εεq rr q '-='q f a q -='f a d 2=q q '-=''须令显然,为了包管球面鸿沟是一个等位面,镜像电荷 q"必须位于球心.事实上,因为导体球不接地,是以,其电位不等零.由q 及q'在球面鸿沟上形成的电位为零,是以必须引入第二个镜像电荷q"以供给必定的电位.4-1.什么是弛豫时光？它与导电介质的电参数关系若何？4-2.给出恒定电流场方程式的积分情势和微分情势. 积分情势：微分情势：4-3.试述恒定电流场的鸿沟前提.在两种导电介质的鸿沟两侧,电流密度矢量的切向分量不等,但其法向分量持续.4-4.若何盘算导电介质的热耗？ 单位体积中的功率损掉：总功率损掉：4-5.若何盘算导电介质的电阻？导电介质的电位知足拉普拉斯方程 ,运用鸿沟前提求出导电介质中的电位,根据求出电流密度,进一步求出电流 .从而求电阻. 5-1.试述真空中恒定磁场方程式及其物理意义物理意义：安培环路定理,式中m 0 为真空磁导率,(H/m),I 为闭合曲线包抄的电流.=⋅∇J 0 =⨯∇J ⎰=⋅SS J 0d ⎰=⋅l l J 0d J E p l ⋅=UI V p P l ==d E J σ=⎰⋅=S S J I d 02=∇ϕ真空中恒定磁场方程的微分情势为：左式标明,真空中某点恒定磁场的磁感应强度的旋度等于该点的电流密度与真空磁导率的乘积.右式标明,真空中恒定磁场的磁感应强度的散度处处为零.可见,真空中恒定磁场是有旋无散的. 5-2.已知电流散布,若何求解恒定磁场？ 运用 5-3.给出矢量磁位知足的微分方程式. 矢量磁位: 其知足矢量泊松方程：无源区知足矢量拉普拉斯方程： 5-4.磁场与介质互相感化后,会产生什么现象？什么是顺磁性介质.抗磁性介质和铁磁性介质？会产生磁化现象.顺磁性介质：正常情形下原子中的合成磁矩不为零,宏不雅合成磁矩为零,在外加磁场感化下,磁偶极子的磁矩偏向朝着外加磁场偏向迁移转变,是以使得合成磁场加强的介质抗磁性介质：正常情形下原子中的合成磁矩为零,当外加磁场时电子产生进动,产生的附加磁矩偏向老是与外加磁场偏向相反,导致合成磁场削弱的介质.铁磁性介质：在外磁场感化下,大量磁畴产生迁移转变,各个磁畴偏向趋势一致,且畴界面积还会扩展,因而产生较强的磁性的介质.V r r r r r J r B V ''-'-⨯'=⎰'d ) ()( 4π)(3 0 μS r r r r r J r B S S ''-'-⨯'=⎰'d )()(π4)( 30 μA⨯∇=B 02=∇A J A 02μ-=∇⎰⋅=l l A Φ d5-5.什么是磁化强度？它与磁化电流的关系若何？单位体积中磁矩的矢量和称为磁化强度.磁化电流密度以J' 暗示.体散布磁化电流： 面散布磁化电流: 5-6.试述介质中恒定磁场方程式及其物理意义.什么是磁场强度及磁导率？相对磁导率是否可以小于一？ 它标明媒质中的磁场强度沿任一闭合曲线的环量等于闭合曲线包抄的传导电流.该式称为媒质中安培环路定律的微分情势.它标明媒质中某点磁场强度的旋度等于该点传导电流密度.5-7.什么是平均与非平均.线性与非线性.各向同性与各向异性的磁机能？三者之间有无接洽？若介质的磁导率不随空间变更,则成为磁机能平均介质.反之则称为磁性非平均介质.若磁导率与外加磁场强度的大小及偏向均无关,磁通密度与磁场强度成正比则称为磁机能各向同性的线性介质.对于平均线性的各向同性介质,只要将真空中恒定磁场方程式中的真空磁导率环卫介质磁导率即可运用.5-8.试述恒定磁场的鸿沟前提.恒定磁场的磁场强度切向分量是持续的,法向分量是不持续的;磁通密度的法向分量是持续的,切向分量不持续.幻想磁导体的鸿沟前提：en ×H=0.5-9.幻想导电体（σ= ∞）中是否可以消失恒定磁场？幻想磁导M ⨯∇='J n e M ⨯='S J Il H l =⋅⎰ d JH =⨯∇体（m=∞）中是否可以消失静电场？磁导率为无穷大的媒质称为幻想导磁体.在幻想导磁体中不成能消失磁场强度.5-10.介电常数ε.电导率σ及磁导率m分离描写介质什么特点？介质的极化机能.导电机能及磁化机能5-11.什么是自感与互感？若何进行盘算？两个回路,回路电流分离为I1和I2,本身产生的磁通链分离为Φ11和Φ22,在对方中产生的磁通链分离为Φ12和Φ21,则称L11=Φ11/I1为回路L1的自感,M12=Φ12/I2为回路L2对L1的互感.互感可正可负,其值正负取决于两个线圈的电流偏向,但自感始终为正值.5-13.若何盘算载流体系的磁场能量？6-1 什么是位移电流?它与传导电流及运流电流的本质差别是什么?为什么在不良导体中位移电流有可能大于传导电流?位移电流密度是电通密度的时光变更率,或者说是电场的时光变更率.自由电子在导体中或电解液中形成的传导电流以及电荷在气体中形成的运流电流都是电荷活动形成的,而位移电流不是电荷活动,而是一种工资界说的概念.在静电场中,因为,天然不消失位移电流.在时变电场中,电场变更愈快,产生的位移电流密度也愈大.若某一时刻电场的时光变更率为零,即使电场很强,产生的位移电流密度也为零,故在不良导体中位移电流有可能大于传导电流. 6-2 试述麦克斯韦方程的积分情势与微分情势,并解释其物理意义. 物理意义：时变电磁场中的时变电场是有旋有散的,时变磁场是有旋无散的,但是,时变电磁场中的电场与磁场是不成朋分的,是以时变电磁场是有旋有散场.在电荷及电流都不消失的无源区中,时变电磁场是有旋无散的.时变电场的偏向与时变磁场的偏向处处互相垂直.6-3 什么是介质的特点方程? 6-4 试述时变电磁场的鸿沟前提,是否在任何鸿沟上电场强度的切向分量及磁通密度的法向分量老是持续的? 是 第一， 在任何鸿沟上电场强度的切向分量是持续的 第二, 在任何鸿沟上,磁感应强度的法向分量是持续的 第三,电位移的法向分量鸿沟前提与媒质特点有关 第四,磁场强度的切向分量鸿沟前提与媒质特点有关6-5 什么是标量位和矢量位?它们有何用处? 矢量位: 已知时变磁场是无散场,则它可以暗示为矢量场A 的旋度,即可令式中 A 称为矢量位 标量位: 矢量场 为无旋场.是以它可以用一个标量场的梯度来示. 即可令 . 式中称为标量位.用处: 时变电磁场的场强与场源的关系比较庞杂,直接求解须t J ∂∂-=⋅∇ρ 0)(e 12n =-⨯E E 0)(e 12n =-⋅B B S ρ=-⋅)(12n D D e S J =-⨯)(12n H H e 2t 1t E E =2nn 1B B =S D D 1n 2n ρ=-S J H =⨯n e A B ⨯∇=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+t A Eϕ-∇=∂∂+tA E要较多的数学常识.为了简化求解进程,引入标量位与矢量位作为求解时变电磁场的两个帮助函数6-6 给出标量位和矢量位知足的微分方程及其解.矢量位: 标量位:6-7 什么是洛伦兹前提?为什么它与电荷守恒定律是一致的?洛伦兹前提:令 时变电磁场必须相符电荷守恒定律 是以,解释A 与关系的洛伦兹前提必定相符电荷守恒定律.6-8 什么是电磁辐射?为何时变电荷和电流能产生电磁辐射?电磁辐射:即使在统一时刻源已消掉,只要前一时刻源还消失,它们本来产生的空间场仍然消失,这就标明源已将电磁能量释放到空间,而空间电磁能量可以离开源单独消失,这种现象称为电磁辐射.只有时变电磁场才有这种辐射特点,而静态场完全被源所束缚. 6-9 若何盘算时变电磁场的能量密度?能流密度矢量的界说是什么?若何根据电场及磁场盘算能流密度? 时变电磁场的能量密度:能流密度矢量:其偏向暗示能量流淌偏向,大小暗示单位时光内垂直穿过单位面积的能量.能流密度矢量：S （r ）=E （r ）×H （r ）6-10什么是正弦电磁场?若何用复矢量暗示正弦电磁场?A B ⨯∇=J t t A A A μϕμε-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∇+∂∂=⋅∇∇-∇222)(tA ∂∂-=⋅∇ϕμε []),( ),( 21),(22t H t E t w r r r με+=正弦电磁场：其场强的偏向与时光无关,但其大小随时光的变更纪律为正弦函数具有这种变更纪律的时变电磁场称正弦电磁场.复矢量: 正弦电磁场:6-11给出麦克斯韦方程及其位函数方程的复矢量情势. 麦克斯韦： 以及：位函数： 6-12什么是复能流密度矢量?试述其实部及虚部的物理意义. 复能流密度矢量其实部暗示能量流淌,虚部暗示能量交流.实部就是能流密度矢量平均值.7-1.给出无源区中电场及磁场知足的方程式.7-2.什么是平均平面波？试述平面波的频率.波长.传播常数.相速.波阻抗及能速的界说？它们分离与哪些身分有关？电磁波的波面外形为平面的且在幻想介质中的电磁波为平均平面波.时光相位（ωt ）变更2π所阅历的时光称为电磁波的周期,一秒内相位变更2π的次数称为频率,它始终与源的频率雷同;空间相位（kr ）变更2π所经由的距离称为波长,与介质特点有关;常数k=2π/λ称为相位常数;Vp=ω/k 称为相速;电场强度与磁场强度的振幅之比称为波阻抗;单位时光内的能量位移称为能速.)]( sin[)(),(em r r E r E ψω+=t t )r (j m m e )()(ψe r E r E =] )(Im[),( j m t e r E t r E ω =D J H j ω+=⨯∇ρω j -=⋅∇J J A A 22μμεω-=+∇ερϕεμωϕ -=+∇ 22)()()(*c r H r E r S ⨯=7-3.比较幻想介质与导电介质中平面波的传播特点.当平面波在导电介质中传播时,其传播特点不但与介质特点有关,同时也与频率ω有关.7-4.比较在 及 的两种介质中平面波的传播特点.时,可以近似以为: ,则有: 时,可近似以为: ,则有: 7-5.集肤深度的界说是什么？它与哪些身分有关？平日把场强振幅衰减到概况处振幅1/e 的深度称为集肤深度.与频率和电导率有关.7-6.什么是平面波的极化特点?什么是线极化,圆极化与椭圆极化?它们之间的互相关系若何?什么是椭圆极化波的轴比?电场强度的偏向随时光变更的纪律称为平面波的极化特点. 在空间任一固定点,电场强度矢量的端点随时光的变更轨迹为与x 轴平行的直线,这种平面波的极化特点称为线极化.对于某一固定的z 点,夹角为时光t 的函数;电场强度矢量的偏向随时光不竭地扭转,但其大小不变;是以,合成波的电场强度矢量的端点轨迹为一个圆,这种变更纪律称为圆极化.对于空间任一点,即固定的z 值,合成波矢量的端点轨迹是一个椭圆,是以,这种平面波称为椭圆极化波.两个振幅相等,相位相差2π的空间互相正交的线极化波,合成后形成一个圆极化波.反之,一个圆极化波也可以分化为两个振幅相ωεσ<<ωεσ>>ωεσ<<222111⎪⎭⎫ ⎝⎛+≈⎪⎭⎫ ⎝⎛+ωεσωεσωεσ>>。
电磁场与电磁波(杨儒贵_版)课后思考题答案
电磁场与波课后思考题之马矢奏春创作 创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日1-2 什么是标量与矢量?举例说明.仅具有大小特征的量称为标量.如:长度,面积,体积,温度,气压,密度,质量,能量及电位移等.不但具有大小而且具有方向特征的量称为矢量.如:力,位移,速度,加速度,电场强度及磁场强度.1-3 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么?矢量加减运算暗示空间位移.矢量与标量的乘法运算暗示矢量的伸缩.1-4 矢量的标积与矢积的代数定义及几何意义是什么? 矢量的标积: ,A矢量的模与矢量B在矢量 A方向上的投影大小θcos B A B A B A B A B A z z y y x x =++=⋅的乘积.矢积: 矢积的方向与矢量A,B 都垂直,且 由矢量A 旋转到B,并与矢积构成右旋关系,大小为1-5 什么是单位矢量?写出单位矢量在直角坐标中的表达式. 模为1的矢量称为单位矢量.1-6 梯度与方向导数的关系是什么?试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的暗示式.标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数, 方向为该点具有最大方向导数的方向.梯度方向垂直于等值面，指向标量场数值增大的方向 在直角坐标中的暗示式: 1-7 什么是矢量场的通量?通量值为正,负或零时分别代表什么意义?矢量A 沿某一有向曲面S 的面积分称为矢量A 通过该有向曲面S 的通量,以标量暗示，即 通量为零时暗示该闭合面中没有矢量穿过.通量为正时暗示闭合面中有源;通量为负时暗示闭合面中有洞.z y x z y x z y x B B B A A A e e e B A =⨯θsin B A e z θsin B Aa e zy x e e e γβαcos cos cos ++=zy x e ze y e x ∂∂+∂∂+∂∂=∇⎰⋅=SS A Ψ d1-8 给出散度的定义及其在直角坐标中的暗示式. 散度：当闭合面S 向某点无限收缩时，矢量A 通过该闭合面S的通量 与该闭合面包抄的体积之比的极限称为矢量场A 在该点的散度。
电磁场与电磁波(杨儒贵_版)课后思考题答案之欧阳德创编
电磁场与波课后思考题 时间：2021.03.07 创作：欧阳德1-2 什么是标量与矢量?举例说明.仅具有大小特征的量称为标量.如:长度,面积,体积,温度,气压,密度,质量,能量及电位移等.不仅具有大小而且具有方向特征的量称为矢量.如:力,位移,速度,加速度,电场强度及磁场强度.1-3 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么?矢量加减运算表示空间位移.矢量与标量的乘法运算表示矢量的伸缩.1-4 矢量的标积与矢积的代数定义及几何意义是什么?矢量的标积: ,A 矢量的模与矢量B 在矢量θcos B A B A B A B A B A z z y y x x =++=⋅A方向上的投影大小的乘积.矢积: 矢积的方向与矢量A,B都垂直,且由矢量A 旋转到B,并与矢积构成右旋关系,大小为1-5 什么是单位矢量?写出单位矢量在直角坐标中的表z y x z y x z y x B B B A A A e e e B A =⨯θsin B A e z θsin B A a e z y x e e e γβαcos cos cos ++=达式.模为1的矢量称为单位矢量.1-6 梯度与方向导数的关系是什么?试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的表示式.标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数, 方向为该点具有最大方向导数的方向.梯度方向垂直于等值面，指向标量场数值增大的方向 在直角坐标中的表示式:1-7 什么是矢量场的通量?通量值为正,负或零时分别代表什么意义?矢量A 沿某一有向曲面S 的面积分称为矢量A 通过该有向曲面S 的通量,以标量表示，即 通量为零时表示该闭合面中没有矢量穿过.通量为正时表示闭合面中有源;通量为负时表示闭合面中有洞.1-8 给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式. 散度：当闭合面S 向某点无限收缩时，矢量A 通过该闭合面S 的通量与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场A 在该点的散度。
电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)第6章
第六章 电磁感应6-1 一个半径为a 的导体圆盘位于均匀恒定磁场0B 中，恒定磁场0B 的方向垂直于圆盘平面，若该圆盘以角速度ω绕其轴线旋转，求圆盘中心与边缘之间的电压。
解 将导体圆盘分割为很多扇形条，其半径为a ，弧长为φd a 。
当导体圆盘旋转时，扇形条切割磁力线产生的电动势等于圆盘中心与边缘之间的电压。
根据书中式（6-1-11），在离圆盘中心为r ，长度为r d 的线元中产生的电动势为0d d B v l ⋅⨯=e r r B d 0ω=因此，圆盘中心与边缘之间的电压为2000 21d a B r r Be aωω==⎰ 6-2 一个面积为b a ⨯的矩形 线圈位于双导线之间，位置 如习题图6-2所示。
两导线 中电流方向始终相反，其变 化规律为A )102sin(10921t I I ⨯==π， 试求线圈中感应电动势。
习题图6-2解 建立的坐标如图6-2所示。
在c b x c +<<内，两导线产生的磁感应强度为()x d c b I x I zz-+++=πμπμ222010e e Β 则穿过回路的磁通量为s Β⎰⋅=sm d Φx a x d c b x I z cb czd 11210e e ⋅⎪⎭⎫⎝⎛-+++=⎰+πμ ()()cdd b c b a I ++=ln 210πμ 则线圈中的感应电动势为te md d Φ-=()()t I cd d b c b a d d ln 210++-=πμ()()()V 10ln 102cos 1090⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⨯-=cd d b c b t a πμ 6-3 设带有滑条AB 的两根平行导线的终端并联电阻Ω2.0=R ，导线间距为0.2m ，如习题图6-3所示。
若正弦电磁场t B z sin 5ωe =垂直穿过该回路，当滑条AB 的位置以m ) cos 1(35.0t x ω-=规律变化时，试求回路中的感应电流。
解 建立的坐标如图6-3所示。
电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)第7章
第七章 时变电磁场7-1 设真空中电荷量为q 的点电荷以速度)(c v v <<向正z 方向匀速运动，在t = 0时刻经过坐标原点，计算任一点位移电流。
（不考虑滞后效应）解 选取圆柱坐标系，由题意知点电荷在任意时刻的位 置为),0 ,0(vt ，且产生的场强与角度φ无关，如习题图7-1 所示。
设) , ,(z r P φ为空间任一点，则点电荷在P 点产生的电场强度为304R q πεRE =，其中R 为点电荷到P 点的位置矢量，即)(vt z r z r -+=e e R 。
那么，由tt d ∂∂=∂∂=ED J 0ε，得 ()()()()()()()25222225224243vt z rr vt z qv vt z r vt z qrv zr d -+--+-+-=ππe e J 。
7-2 已知真空平板电容器的极板面积为S ，间距为d ，当外加电压t V V sin 0ω=时，计算电容器中的位移电流，且证明它等于引线中的传导电流。
习题图7-1 P (r ,φ,z )x解 在电容器中电场为t dV E sin 0ω=，则 t dV t D J d cos 00ωωε=∂∂=， 所以产生的位移电流为t dSV S J I d d cos 00ωωε==；已知真空平板电容器的电容为dSC 0ε=，所带电量为t CV CV Q ωsin 0==，则传导电流为t dSV t CV t QI cos cos d d 000ωωεωω===； 可见，位移电流与传导电流相等。
7-3 已知正弦电磁场的频率为100GHz ，试求铜及淡水中位移电流密度与传导电流密度之比。
解 设电场随时间正弦变化，且t E m x sin ωe E =，则位移电流t E tm r x d cos 0ωωεεe DJ =∂∂=， 其振幅值为m r d E J ωεε0=传导电流t E m x ωσσsin e E J ==，振幅为m E J σ=，可见σωεε0r d J J =； 在海水中，81=r ε，m S /4=σ，则5.11241021036181119=⨯⨯⨯⨯=-ππJJ d；在铜中，1=r ε，m S /108.57⨯=σ，则871191058.9108.5102103611--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=ππJ J d。
(完整版)电磁场与电磁波(杨儒贵_版)课后思考题答案.docx
电磁场与波课后思考题1-1 什么是标量与矢量?举例说明 .仅具有大小特征的量称为标量.如:长度 ,面积 ,体积 ,温度 ,气压 ,密度 ,质量 ,能量及电位移等.不仅具有大小而且具有方向特征的量称为矢量 .如:力 ,位移 ,速度 ,加速度 ,电场强度及磁场强度 .1-2 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么矢量加减运算表示空间位移.矢量与标量的乘法运算表示矢量的伸缩.1-3矢量的标积与矢积的代数定义及几何意义是什么?矢量的标积 : A B A x B x A y B y A z B z A B cos ,A 矢量的模与矢量 B 在矢量 A方向上的投影大小的乘积 .矢积 :e x e y e z矢积的方向与矢量A,B 都垂直 ,且A B A x A y A z e z A B sin由矢量 A 旋转到 B,并与矢积构成右B x B y B z旋关系 ,大小为 A B sin1-4什么是单位矢量 ?写出单位矢量在直角坐标中的表达式.模为 1的矢量称为单位矢量. e a cos e x cos e y cos e z1-5梯度与方向导数的关系是什么?试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的表示式 .标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数, 方向为该点具有最大方向导数的方向.梯度方向垂直于等值面，指向标量场数值增大的方向在直角坐标中的表示式:x e x y e y z e z1-6什么是矢量场的通量 ?通量值为正 ,负或零时分别代表什么意义?矢量 A 沿某一有向曲面S 的面积分称为矢量 A 通过该有向曲面S 的通量 ,以标量表示，即Ψ A dS通量为零时表示该闭合面中没有矢量穿过.S; 通量为负时表示闭合面中有洞 .通量为正时表示闭合面中有源1-7给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式.d 散度：当闭合面S向某点无限收缩时，矢量 A 通过该闭合面S的通量div Alim S 与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场 A 在该点的散度。
高等电磁理论-杨儒贵-课后习题详解
1-1利用fourier 变换，由时域形式的Maxwell方程导出其频域形式解：时域形式的Maxwell方程为：∇×H(r,t)=J(r,t)+ðD(r,t)ðt∇×E(r,t)=−ðB(r,t)ðt∇∙B(r,t)=0∇∙D(r,t)=ρ(r,t) Fourier变换的定义为F(ω)=∫f(t)+∞−∞e−iωt dt 将第一个方程两边同时进行Fourier变换得：∫∇×H(r,t) +∞−∞e−iωt dt=∫[J(r,t)+∞−∞+ðD(r,t)ðt]e−iωt dt对矢量场某点先取旋度再积分等于先积分再取旋度，整理得：∇×∫H(r,t)+∞−∞e−iωt dt=∫J(r,t)+∞−∞e−iωt dt+∫ðD(r,t)ðt+∞−∞e−iωt dt由于∫ðD(r,t)ðt+∞−∞e−iωt dt=∫e−iωt+∞−∞dD(r,t)=e−iωt D(r,t)|−∞+∞+iω∫D(r,t)+∞−∞e−iωt dt由Fourier 变换的绝对可积的条件可得：e−iωt D(r,t)|−∞+∞=0故∫ðD(r,t)ðt+∞−∞e−iωt dt=iω∫D(r,t)+∞−∞e−iωt dt∇×∫H(r,t)+∞−∞e−iωt dt=∫J(r,t)+∞−∞e−iωt dt+iω∫D(r,t)+∞−∞e−iωt dt因此：∇×H(r,ω)=J(r,ω)+iωD(r,ω)同理可得∇×E(r,ω)=−iωB(r,ω)∇∙B(r,ω)=0∇∙D(r,ω)=ρ1-2:各向异性的介电常数为ε̅=ε0[720240003]当外加电场强度为 （1） E 1=e x E 0 （2） E 2=e y E 0 （3） E 3=e z E 0（4） E 4=E 0(e x +2e y ) （5） E 4=E 0(2e x +e y ) 产生的电通密度。
电磁场与电磁波课后习题答案全-杨儒贵
第一章矢量分析第一章 题 解1-1已知三个矢量分别为z y e e e A x 32-+=；z y e e e B x 23++=；z e e C x -=2。
试求①|| |,| |,|C B A ；②单位矢量c b a e e e , ,；③B A ⋅；④B A ⨯；⑤C B A ⨯⨯)(及B C A ⨯⨯)(；⑥B C A ⋅⨯)(及C B A ⋅⨯)(。
解 ① ()14321222222=-++=++=z y x A A A A14213222222=++=++=z y x B B B B()5102222222=-++=++=z y x C C C C② ()z y e e e A A A e x a 3214114-+===()z y e e e B B B e x b 2314114++===()z e e C C C e x c -===2515 ③ 1623-=-+=++=⋅z z y y x x B A B A B A B A④ z y zy z y xz y xz y B B B A A A e e e e e e e e e B A x x x5117213321--=-==⨯ ⑤ ()z y z y e e e e e e C B A x x22311125117+-=---=⨯⨯因z y zy zyxz y xC C C A A A e e e e e e e e e C A x x x x x45212321---=--==⨯则()z y z y e e e e e e B C A x x 1386213452+--=---=⨯⨯⑥ ()()()152131532=⨯+⨯-+⨯-=⋅⨯B C A()()()1915027=-⨯-++⨯=⋅⨯C B A 。
1-2 已知0=z 平面内的位置矢量A 与X 轴的夹角为α，位置矢量B 与X 轴的夹角为β，试证βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-证明 由于两矢量位于0=z 平面内，因此均为二维矢量，它们可以分别表示为ααsin cos A A y e e A x += ββsin cos B B y e e B x +=已知()βα-=⋅c o s B A B A ，求得()BA B A B A βαβαβαsin sin cos cos cos +=-即 βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-1-3 已知空间三角形的顶点坐标为)2 ,1,0(1-P ，)3 ,1 ,4(2-P 及)5 ,2 ,6(3P 。
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第一章矢量分析第一章 题 解1-1已知三个矢量分别为z y e e e A x 32-+=；z y e e e B x 23++=；z e e C x -=2。
试求①|| |,| |,|C B A ；②单位矢量c b a e e e , ,；③B A ⋅；④B A ⨯；⑤C B A ⨯⨯)(及B C A ⨯⨯)(；⑥B C A ⋅⨯)(及C B A ⋅⨯)(。
解 ① ()14321222222=-++=++=z y x A A A A14213222222=++=++=z y x B B B B ()5102222222=-++=++=z y x C C C C② ()z y e e e A A A e x a 3214114-+===()z y e e e B B B e x b 2314114++===()z e e C C C e x c -===2515 ③ 1623-=-+=++=⋅z z y y x x B A B A B A B A④ z y zy zyxz y xz y B B B A A A e e e e e e e e e B A x x x5117213321--=-==⨯ ⑤ ()z y z y e e e e e e C B A x x 223111025117+-=---=⨯⨯因z y zy zyxz y xC C C A A A e e e e e e e e e C A x x x x x45212321---=--==⨯则()z y z y e e e e e e B C A x x 1386213452+--=---=⨯⨯⑥ ()()()152131532=⨯+⨯-+⨯-=⋅⨯B C A()()()1915027=-⨯-++⨯=⋅⨯C B A 。
1-2 已知0=z 平面内的位置矢量A 与X 轴的夹角为α，位置矢量B 与X 轴的夹角为β，试证βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-证明 由于两矢量位于0=z 平面内，因此均为二维矢量，它们可以分别表示为ααsin cos A A y e e A x += ββsin cos B B y e e B x +=已知()βα-=⋅cos B A B A ，求得()BA B A B A βαβαβαsin sin cos cos cos +=-即βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-1-3 已知空间三角形的顶点坐标为)2 ,1 ,0(1-P ，)3 ,1 ,4(2-P 及)5 ,2 ,6(3P 。
试问：①该三角形是否是直角三角形；②该三角形的面积是多少？解 由题意知，三角形三个顶点的位置矢量分别为z y e e P 21-=； z y x e e e P 342-+=；z y x e e e P 5263++=那么，由顶点P 1指向P 2的边矢量为z e e P P x -=-412同理，由顶点P 2指向P 3的边矢量由顶点P 3指向P 1的边矢量分别为z y e e e P P x 8223++=-z y e e e P P x 7631---=-因两个边矢量0)()(2312=-⋅-P P P P ，意味该两个边矢量相互垂直，所以该三角形是直角三角形。
因17142212=+=-P P 6981222223=++=-P P ，所以三角形的面积为11735.0212312=--=P P P P S 1-4 已知矢量x y y e e A x +=，两点P 1及P 2的坐标位置分别为)1 ,1 ,2(1-P 及)1 ,2 ,8(2-P 。
若取P 1及P 2之间的抛物线22y x =或直线21P P 为积分路径，试求线积分⎰⋅12d p p l A 。
解 ①积分路线为抛物线。
已知抛物线方程为22y x =,y y x d 4d =，则()()142d 6d 2d 4d d d 12322212121212-===+=+=⋅⎰⎰⎰⎰y y y y y y y y x x y P P P P P P P P l A ②积分路线为直线。
因1P ,2P 两点位于1-=z 平面内，过1P ,2P 两点的直线方程为()228121---=-x y ，即46+=x y ，y x d 6d =，则()()14412d 46d 6d 1221212-=-=-+=⋅⎰⎰yy y y y y P P P P l A 。
1-5 设标量32yz xy +=Φ，矢量z y e e e A x -+=22，试求标量函数Φ在点)1 ,1 ,2(-处沿矢量A 的方向上的方向导数。
解 已知梯度2223)2(yz z xy y zy x z y x z y xe e e e e e +++=∂∂+∂∂+∂∂=∇ΦΦΦΦ 那么，在点)1 ,1 ,2(-处 的梯度为z y x e e e 33--=∇Φ因此，标量函数Φ在点)1 ,1 ,2(-处沿矢量A 的方向上的方向导数为()()13622233-=+-=-+⋅--=⋅∇z y x z y x e e e e e e A Φ1-6 试证式（1-5-11），式（1-5-12）及式（1-5-13）。
证明 式（1-5-11）为()ΦψψΦΦψ∇+∇=∇，该式左边为()()()()ΦψΦψΦψΦψzy x z y ∂∂+∂∂+∂∂=∇e e e x⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂=z z y y x xz y ψΦΦψψΦΦψψΦΦψe e e x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=z y x z y x z y z y ψψψΦΦΦΦψe e e e e e x x ΦψψΦ∇+∇= 即，()ΦψψΦΦψ∇+∇=∇。
根据上述复合函数求导法则同样可证式（1-5-12）和式（1-5-13）。
1-7 已知标量函数z e y x -⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=3sin2sinππΦ，试求该标量函数Φ 在点P (1,2,3)处的最大变化率及其方向。
解 标量函数在某点的最大变化率即是函数在该点的梯度值。
已知标量函数Φ的梯度为zy x z y ∂∂+∂∂+∂∂=∇ΦΦΦΦe e e x那么z y z e y x e y x --⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=∇3cos2sin33sin 2cos 2ππππππΦe e xz z e y x -⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-3sin 2sin ππe将点P (1,2,3) 的坐标代入，得()33236----=∇e e zy P e e πΦ。
那么，在P 点的最大变化率为2762362333+=--=∇---ππΦe e ezyPe e P 点最大变化率方向的方向余弦为0cos =α； 27cos 2+-=ππβ； 2727cos 2+-=πγ1-8 若标量函数为z y x xy z y x 62332222--++++=Φ试求在)1 ,2 ,1(-P 点处的梯度。
解 已知梯度zy x z y ∂∂+∂∂+∂∂=∇ΦΦΦΦe e e x ，将标量函数代入得()()()662432-+-++++=∇z x y y x z y e e e x Φ再将P 点的坐标代入，求得标量函数 在P 点处的梯度为()y P e e x 93-=∇Φ1-9 试证式（1-6-11）及式（1-6-12）。
证明 式（1-6-11）为()A A ⋅∇=⋅∇C C ，该式左边为()()()()A A ⋅∇=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇C z A y A xA C CA z CA y CA x C z y x z y x 即()A A ⋅∇=⋅∇C C式（1-6-12）为()ΦΦΦ∇⋅+⋅∇=⋅∇A A A ，该式左边为()()()()z y x A zA y A x ΦΦΦΦ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇A zA z A y A y A x A x A z z y y x x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=ΦΦΦΦΦΦΦΦ∇⋅+⋅∇=A A ； 即()ΦΦΦ∇⋅+⋅∇=⋅∇A A A1-10 试求距离||21r r -在直角坐标、圆柱坐标及圆球坐标中的表示式。
解 在直角坐标系中()()()21221221221z z y y x x -+-+-=-r r在圆柱坐标系中，已知φcos r x =，φsin r y =，z z =，因此()()()212211222112221sin sin cos cos z z r r r r -+-+-=-φφφφr r()()21212122122cos 2z z r r r r -+--+=φφ在球坐标系中，已知φθcos sin r x =,φθsin sin r y =,θcos r z =,因此()()()211222111222211122221cos cos sin sin sin sin cos sin cos sin θθφθφθφθφθr r r r r r -+-+-=-r r ()[]121212122122cos cos cos sin sin 2θθφφθθ+--+=r r r r 1-11 已知两个位置矢量1r 及2r 的终点坐标分别为),,(111φθr 及),,(222φθr ，试证1r 与2r 之间的夹角γ 为212121cos cos )cos(sin sin cos θθφφθθγ+-=证明 根据题意，两个位置矢量在直角坐标系中可表示为111111111cos sin sin cos sin θφθφθr r r z y x e e e r ++= 222222222cos sin sin cos sin θφθφθr r r z y x e e e r ++=已知两个矢量的标积为γcos 2121r r r r =⋅，这里为两个矢量的夹角。
因此夹角为2121cos r r r r ⋅=γ 式中)cos cos sin sin sin sin cos sin cos (sin 21221122112121θθφθφθφθφθ++=⋅r r r r2121r r =r r因此，21212121212121cos cos )cos(sin sin cos cos )sin sin cos (cos sin sin cos θθφφθθθθφφφφθθγ+-=++=1-12试求分别满足方程式()0)(1=⋅∇r r f 及()0)(2=⨯∇r r f 的函数)(1r f 及)(2r f 。
解 在球坐标系中，为了满足()[]()[]()()()0311111=+∂∂=⋅∇+⋅∇=⋅∇r f rr f rr f r f r f r r r即要求()()03d d 11=+r f rr f r()()r rr f r f d 3d 11-=⇒，求得()C r r f ln ln 3ln 1+-=即()31r Cr f =在球坐标系中，为了满足()[]()[]()0222=⨯∇+⨯∇=⨯∇r r r r f r f r f由于()[]02=⨯∇r r f ，0=⨯∇r ，即上式恒为零。