四年级下册数学试题-有趣的算式总结与练习 北师大版

第十讲有趣的算式

【要点梳理】

知识点一、根据算式和得数的特点发现计算规律

在乘加算式中，如果第一个乘数是由从1开始的连续自然数组成的，第二个乘数是9，加上是数比第一个乘数的位数多1，则计算结果由若干个1组成，1的个数与算式中所加的数相同。

知识点二、运用归纳法解决巧算问题

一个数乘11的巧算方法：头尾不变，左右相加放中间，哪两个数想加满十，向前一位进1。

知识点三、运用图示解决计算问题

一个两位数乘99，可用“去1添补”法巧算：一个两位数乘999，在“去1添补”两个结果中间放1个9。

【典型例题】

类型一、用计算器探索规律

例1、算一算，认真观察，你能发现什么规律？

1×1=1 99×99=

11×11= 999×999=

111×111= 9999×9999=

1111×1111= 99999×99999=

11111×11111= 999999×999999=

举一反三：

用计算器算一算，你发现了什么规律？

1×9=

11×99=

111×999=

1111×9999=

11111×99999=

类型二、根据算式和得数的特点发现计算规律

例2、照样子写算式，并找出规律。

1×9+2=11

12×9+3=111

123×9+4=1111

1234×9+5=

12345×9+□=

123456×□+□=

举一反三：

找规律，根据规律快速计算。

（1）1×8+1=（）（2）2×5=（）

12×8+2=（） 22×55=（）

123×8+3=（） 222×555=（）

1234×8+4=（） 2222×5555=（）

12345×8+5=（） 22222×55555=（） 123456×8+6=（） 222222×555555=（） 1234567×8+7=（）

12345678×8+8=（）

123456789×8+9=（）

类型三、运用归纳法解决巧算问题

例3、34×11= 1256×11=

举一反三：

巧算下面各题。

43×11= 54×11= 64×11=

类型四、运用图示解决计算问题

例4、38×99= 38×999=

举一反三：

巧算下面各题。

78×99= 45×99= 27×999=

【巩固练习】

一、巧算。

53×11= 26×11= 78×11=

34×99= 65×99= 81×999=

13×11= 12×33= 14×55=

25×11= 12×22= 36×11=

二、先计算左边式子，然后根据规律写出右边式子的结果。

1、9÷9= 111105÷9=

108÷9= 1111104÷9=

1107÷9= 11111103÷9=

11106÷9= 111111102÷9=

三、先观察，再计算。

1、9×1+1=10 3²=9

99×2+2=200 33²=1089

999×3+3= 333²=110889

9999×4+4= 3333²=

2、2×9+2=20 21×9=189

22×9+2=20 321×9=2889

222×9+2=20 4321×9=

2222×9+2=20 54321×9=

四、根据你的发现，把其他算式补充完整。

37037×3=111111 37037×（）=555555

37037×（）=222222 37037×（）=666666

37037×（）=333333 37037×（）=777777

37037×（）=444444 37037×（）=888888

五、体会下面算式计算的规律，照样子算一算。

32-23=（3-2）×9=9 64-46=（6-4）×9=18

65-56= 81-18=

74-47= 98-89=

六、先计算下列算式，找出规律，直接写出最后一个算式的得数。（1） 1+2+1=

1+2+3+2+1=

1+2+3+4+3+2+1=

1+2+3+4+5+4+3+2+1=

1+2+3+…+98+99+100+99+98+…+3+2+1=

（2）6×7+2=

66×67+22=

666×667+222=

（）×（）+（）=（）

七、找出规律，快速计算。

5×5=25 15×5=225 25×25=625

35×35= 45×45= 55×55=

八、请你接着写下去。

25×99=25×100-25=2500-25=2475

76×99=

38×99=

99×99=

55×99=

九、根据12345679×9的结果，直接写出下面算式的得数。

12345679×9=111111111

12345679×27=

12345679×45=

12345679×54=

12345679×72=

【能力提升】

1、计算。

19999+9999×9999 6666×6666

2、有一列数是2,9,8,2，…从第3个数起，每一个数都是它前面的两个数乘积的个位数字（比如第3个数8就是2×9=18的个位数字，）求这一列数的第100个数是多少。

3、寻找神秘的四位数。用1,5,6,8四个数字，组成最大的四位数及最小的四位数，然后两数相减，并把得数的四个数字重新组成最大的四位数和最小的四位数，再次相减……在这样不断重复的过程中，你能找到一个神秘的四位数吗？