高中数学必修一函数的性质测试题

高中数学必修一函数的性质测试题

一．选择题：

1. 下列四个函数中，在（0，＋∞）上为增函数的是（ ）

A. f(x)=3－x

B. f(x)=x 2－3x

C. f(x)=1

1+-x D. f(x)=－︱x ︱ 2. 函数|3|-=x y 的单调递减区间为（ ）

A. ),(+∞-∞

B. ),3[+∞

C. ]3,(-∞

D. ),0[+∞

3、设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ],0[+∞∈时f(x)是增函数，则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是（ ）

（A ）f(π)>f(-3)>f(-2) （B ）f(π)>f(-2)>f(-3)

（C ）f(π)

4.函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是（ ）

（A ）增函数 （B ）减函数 （C ）奇函数 （D ）偶函数

5、函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围是（ ）

A ．2-≥b

B ．2-≤b

C ．2->b

D ． 2-

6、若函数)(x f 在区间（a ，b ）上为增函数，在区间（b ，c ）上也是增函数，则函数)(x f 在区间（a ，c ）上（ ）

（A ）必是增函数 （B ）必是减函数

（C ）是增函数或是减函数 （D ）无法确定增减性

7．设函数f (x)是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）

A ．f (a)>f (2a)

B ．f (a 2)

C ．f (a 2+a)

D ．f (a 2+1)

8 已知2

|2|1)(2

-+-=x x x f ，则f (x) 是（ ） A. 是奇函数,而非偶函数 B. 是偶函数,而非奇函数

C. 既是奇函数又是偶函数

D. 是非奇非偶函数

9．定义在R 上的奇函数)(x f 为增函数；偶函数)(x g 在区间),0[+∞上的图像与)(x f 的图像重合，设0>>b a ，给出下列不等式：

①

)()()()(b g a g a f b f -->--；②)()()()(b g a g a f b f --<--； ③)()()()(a g b g b f a f -->--；④)()()()(a g b g b f a f --<--.

其中成立的是( )

A. ①④

B. ①③

C. ②③

D. ②④

10． 已知函数()||f x x =-32，

()22g x x x =-，构造函数()F x ，定义如下：当()f x ≥()g x 时，()F x ()g x =；当()()f x g x <时，()()F x f x =，那么()F x ( )

A ．有最大值3，最小值-1

B ．有最大值3，无最小值

C ．有最大值72-，无最小值

D ．无最大值，也无最小值 二，填空题

11、已知8)(35-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ，那么=)2(f .

12．若函数 f(x)=(k-2)x 2+(k-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是 .

13. 若函数y=ax 与y=－x

b 在R +上都是减函数，则y= ax 2+bx+

c 在R +上是 （填“增”或“减”）函数。

14．函数f(x) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是

__ ．

三、解答题:（写清计算过程）

15．证明函数f （x ）＝2－x x ＋2

在（－2，＋∞）上是增函数。

16已知函数[]1(),3,5,2

x f x x x -=∈+ ⑴ 判断函数()f x 的单调性，并证明； ⑵ 求函数()f x 的最大值和最小值．

（附加题）

17. 已知0≤x ≤1, )(x f =)0( 2

2>+-a a ax x ,)(x f 的最小值为m ． （1）用a 表示m ；（2）求m 的最大值及此时a 的值

18. 已知3

1≤a ≤1，若函数 ()221f x ax x =-+ 在区间[1，3]上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-．

（1）求()g a 的函数表达式；

（2）试用定义判断函数()g a 在区间[3

1，1]上的单调性，并求出()g a 的最小值

21．已知定义在R +上的函数()f x 同时满足下列三个条件：① (3)1f =-; ② 对任意x y R +∈、 都有()()()f xy f x f y =+；③0)(,1<>x f x 时.

（1）求)9(f 、)3(f 的值；

（2）证明：函数()f x 在R +上为减函数；

（3）解关于x 的不等式2)1()6(--