数学思维与数学文化论文

数学之美

--------读《数学中的美》有

感

西方哲学家罗素说：数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且拥有至高的美。真理和美互相不是各自的衍生，它们相辅相成，以美描绘真理，用真理将美点缀。我更愿意相信有造物主，用数学这把工具，将这个世界精心勾勒，用极其美妙的数学公式，将每一条曲线加以比量，正如伽利略说的：数学是上帝用来书写宇宙的文字。

关于美，历代许多学者给出了自己的看法，我喜欢伏尔泰和狄德罗的说法：美是自然界本身的属性。而数学正是人类用外化的符号和公式来表征这种美。正如我们所知道的，自然世界拥有简洁、和谐这样的特点，由于数学是对世界的外化，故而数学也毫无疑问地继承了这些美的表现。

数学的简洁直接影响了我们对世界的认识方式，也影响了人类对数学的推进。

关于数学的简洁，第一次深刻体会到是在物理课上。在两个行星之间的万有引力计算的时候，只有一个GMm

完美解决问题，简洁地让

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人震撼，不由自主心生感叹：自然真是伟大！没有繁琐的语言描述，不用文字加以注释，仅仅人类创造的几个字母将所有的关系表白地清清楚楚。虽然这是在物理中，但是仍然是数学的范畴。

虽然描述数学使用得当是人类发明的符号，这些符号随时可变，但是，描绘世界的过程和结论是不变的，这种简洁性甚至影响了我们

对数学的推进过程。我国虽然拥有两千年的灿烂文明，但是在数学的推进上几乎步履维艰，我觉得，古代的用文字来对数学描述的方式也会对数学的探究产生不利影响，文字并不能是世界的理性、逻辑的表述方式，文字只能是在哲学领域对世界进行概述和认知。

数学的简洁源于自然界的简洁。比如光延直线传播—这是光转播的最佳路径，植物的叶序排布是植物叶子通风、采光的最佳方式，某些攀缘植物如藤类，他们绕着攀依物螺旋式向上延长，他们所选的螺旋线形状对于植物上攀路径来说是最节省的。

还有，蜂房的构造是最省材料的，这些最佳、最好、最省，的事实，来自生物界的进化与自然选择，然而他同时展现了自然界的和谐，万物如此，描述宇宙的文字与工具也应该如此。

数学的简洁性不仅仅粗浅的表现在这些符号的简洁上面，简洁地另一个表现就是用文字描述了抽象的对事物的认知。我还是从物理中举例。当年伽利略对亚里士多德的越重罗落得越快的理论进行反击的时候，是使用了逻辑的推理，然后采用实验来证明的，这个结果让人等了两千年，因为这样的认知是很抽象的，人们更愿意相信自己对世界的体验和直觉，如果用物理的公式推导的话，是极其简单的，因为数学符号的逻辑性对抽象事物的表达，远远大于人类的能力。

除了数学的简洁，还有令人动容的特点就是和谐之美。

数学家们普遍都会认为数学是和谐的，因此他们才会花费毕生之力，去解决存在的一些悖论。欧式几何统治了世界很多年，但是忽然有一天数学家们发现欧式几何的第五公设用其他公设无法证明，在众

多数学家的努力下，非欧几何也建立起来了。悖论的产生与消除不仅使得数学向前推进一大步，而且也让人相信，数学必定是美的，是和谐的。

艺术的和谐可以感觉到，数学以至科学的和谐人们同样可以感觉到，有时甚至更直觉。

威汤姆生把傅里叶的《热的分析理论》称为“一首数学的诗”。

波尔提出的原子模型理论，被爱因斯坦称为“思想领域中最高的神韵”。

波恩则把爱因斯坦的《广义相对论》称为伟大的艺术品

达拉第说：“磁力转换的法则，简单而又美丽。”

在数学中，毕达哥拉斯首先提出“美是和谐与比例”，“世界是严整的宇宙”，“整个天体就是和谐与数”。美与和谐是他们追求数学美（如果他们意识到了的话）的准则，也是他们建立数学理论的依据。

当然，美并不是说就等于完善，“断臂女神”维纳斯的雕像，是古希腊艺术家的杰作，自从挖掘出来已经残缺，而且任何将雕像复原的方案（凭借想象与推测），都未能被人们所接受，而这件残缺的艺术品不仅以其优雅造型展示女性的丰腴典雅，专注宁静的美，也同时给人留下另一种美感—缺憾的美，这其实是美的一种扭曲。

也就是康德关于美的命题是：美并不等于完善！

数学应该是人类对世界认知的最美丽的结晶，通过数学的工具，人们在物理学、生物学、化学等的领域开挖这个世界，世界是由数学

建立的，而我们如果不使用数学这把工具，无论如何也无法挖掘出美丽世界背后的故事。

对数学的研究，人们都不自觉的使用美的规律。正如爱因斯坦的工作，他从牛顿动力学中的动能公式的数学美的类比出发，凭借数学推演得到了著名的质能方程，只有真正认识了数学的定义、数学的美的规律，才会对数学有深刻的理解，对世界的认知才会有巨大的飞跃。