计量经济学第10章虚拟变量17页
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Y ia1X i2D u i
1 异常时期 D=
0 平时
Y i a1 X i2 D 13 D 2 u i
1 D1=
0
发生地震的年份 其他年份
1 D2=
0
发生水灾的年份 其他年份
2,定性数据的虚拟处理
学历，性别，人种等定性的差异
3,季度虚拟
（1），定义：季度虚拟是通过回归模型的 常数项的变化（斜率回归系数一定）来 掌握季度和月度等季节变化，因此，从 技术角度成为“常数项虚拟”。
如果结构变化引起回归系数和常数 项双方变化，可以用下面的模型引入系 数虚拟变量和常数虚拟变量。
• 系数虚拟变量和常数项虚拟变量
Y i a 1 X i2 D i X 3 D u i
谢谢！
xiexie!
谢谢！
xiexie!
• 第一季度到第四季度的常数项为：
第一季度：a 1
Y i(a1)X i u i
第二季度：a 2
Y i(a2)X iu i
第三季度：a 3
Y i (a3)X i u i
第四季度：a Y i a Xi ui
• 现在第四季度是基准，分别表示第 四季度与各季度之差。
在实际分析当中，根据T检验的结 果，将不显著的季度虚拟变量从模型 中消除，用剩下的显著的虚拟变量对 模型进行估算就足够。 (2), 没有常数项的时候，可以设第4季 度的季度虚拟。
2，存在结果性变化。 3，需要对难以量化的数据进行处理。
• 计量经济中的虚拟变量，在明确其引入理 由基础上，被用于很多的多元回归模型。
二，虚拟变量的类型
1，临时虚拟
临时虚拟，也称为突发性虚拟。为了更好的对模型进行估算，经常需 要在回归模型中排除一些由突发性事件产生的异常值（outlier），及其对 模型的影响，例如战争，地震，内乱，罢工等。
Y i1 D 12 D 23 D 34 D 4 u i
(3),虚拟变量的陷阱
Y i a 1 D 1 2 D 2 3 D 3 4 D 4 u i
注意：如果每个季度都有虚拟变量，又有
一个常数项，将遇到完全共线性的情况， 即变量之间出现完全共线性的关系。设 想现在增加了第四季度的虚拟变量列， 如果将这四个D列水平相加就得到由1构 成的一列。由于常数项对每个观测都为1 （隐含的），又得到由1构成的一列。就 是说这四个D列之和再次生成了常数项 列，由此导致了完全共线性。
4，系数虚拟
所谓系数虚拟，是为了结构变化之前与之 后的回归系数（斜率）的差异（而不是常数项） 而采取的虚拟变量处理方法。
Y i a1 X i2 Di X u i
1 结构变化之后 D=
0 结构变化以前
①结构变化之后的回归系数为
1 2
②结构变化之前的回归系数为
1
★ 无论哪一种情况下，常数项均为
a
这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量” 来完成。根据这些因素的属性类型，构造只取 “0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量 （dummy variables），记为D。
• 例如，反映文程度的虚拟变量可取为：
1， 本科学历 D=
0， 非本科学历
★虚拟变量用于一下场合
1，需要排除数据中的异常值，季节性因素 等。
• 为了消除季节变化，应该设立下列多元 回归模型，引入季度虚拟变量。
Y i aX i1 D 1 2 D 23 D 3 u i
D1= D2= D3=
1 第1季度
0 其他
1 第2季度
0 其他 1 第3季度
0 其他
虽然季度数据共有四个，但是由于虚
拟变量是以第四季度为基准，仅用三个就 可以。上述模型中，回归系数是共同的。
一、虚拟变量的基本含义
• 许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需 求量、价格、收入、产量等。
• 但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量， 如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾 害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮） 销售的影响等等。
• 为了在模型源自文库能够反映这些因素的影响，并提 高模型的精度，需要将它们“量化”。
1 异常时期 D=
0 平时
Y i a1 X i2 D 13 D 2 u i
1 D1=
0
发生地震的年份 其他年份
1 D2=
0
发生水灾的年份 其他年份
2,定性数据的虚拟处理
学历，性别，人种等定性的差异
3,季度虚拟
（1），定义：季度虚拟是通过回归模型的 常数项的变化（斜率回归系数一定）来 掌握季度和月度等季节变化，因此，从 技术角度成为“常数项虚拟”。
如果结构变化引起回归系数和常数 项双方变化，可以用下面的模型引入系 数虚拟变量和常数虚拟变量。
• 系数虚拟变量和常数项虚拟变量
Y i a 1 X i2 D i X 3 D u i
谢谢！
xiexie!
谢谢！
xiexie!
• 第一季度到第四季度的常数项为：
第一季度：a 1
Y i(a1)X i u i
第二季度：a 2
Y i(a2)X iu i
第三季度：a 3
Y i (a3)X i u i
第四季度：a Y i a Xi ui
• 现在第四季度是基准，分别表示第 四季度与各季度之差。
在实际分析当中，根据T检验的结 果，将不显著的季度虚拟变量从模型 中消除，用剩下的显著的虚拟变量对 模型进行估算就足够。 (2), 没有常数项的时候，可以设第4季 度的季度虚拟。
2，存在结果性变化。 3，需要对难以量化的数据进行处理。
• 计量经济中的虚拟变量，在明确其引入理 由基础上，被用于很多的多元回归模型。
二，虚拟变量的类型
1，临时虚拟
临时虚拟，也称为突发性虚拟。为了更好的对模型进行估算，经常需 要在回归模型中排除一些由突发性事件产生的异常值（outlier），及其对 模型的影响，例如战争，地震，内乱，罢工等。
Y i1 D 12 D 23 D 34 D 4 u i
(3),虚拟变量的陷阱
Y i a 1 D 1 2 D 2 3 D 3 4 D 4 u i
注意：如果每个季度都有虚拟变量，又有
一个常数项，将遇到完全共线性的情况， 即变量之间出现完全共线性的关系。设 想现在增加了第四季度的虚拟变量列， 如果将这四个D列水平相加就得到由1构 成的一列。由于常数项对每个观测都为1 （隐含的），又得到由1构成的一列。就 是说这四个D列之和再次生成了常数项 列，由此导致了完全共线性。
4，系数虚拟
所谓系数虚拟，是为了结构变化之前与之 后的回归系数（斜率）的差异（而不是常数项） 而采取的虚拟变量处理方法。
Y i a1 X i2 Di X u i
1 结构变化之后 D=
0 结构变化以前
①结构变化之后的回归系数为
1 2
②结构变化之前的回归系数为
1
★ 无论哪一种情况下，常数项均为
a
这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量” 来完成。根据这些因素的属性类型，构造只取 “0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量 （dummy variables），记为D。
• 例如，反映文程度的虚拟变量可取为：
1， 本科学历 D=
0， 非本科学历
★虚拟变量用于一下场合
1，需要排除数据中的异常值，季节性因素 等。
• 为了消除季节变化，应该设立下列多元 回归模型，引入季度虚拟变量。
Y i aX i1 D 1 2 D 23 D 3 u i
D1= D2= D3=
1 第1季度
0 其他
1 第2季度
0 其他 1 第3季度
0 其他
虽然季度数据共有四个，但是由于虚
拟变量是以第四季度为基准，仅用三个就 可以。上述模型中，回归系数是共同的。
一、虚拟变量的基本含义
• 许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需 求量、价格、收入、产量等。
• 但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量， 如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾 害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮） 销售的影响等等。
• 为了在模型源自文库能够反映这些因素的影响，并提 高模型的精度，需要将它们“量化”。