万有引力定律的应用-导学案
万有引力定律导学案
①在地球表面：mg=___________
得：g=__________
②在距地面高h处：mg'=__________
得：g'=___________
注意：
1.物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下，认为重力等于万有引力，即：__________
2.在地球表面，重力加速度随地理纬度的升高而_______，在地球上空，重力加速度随距地面高度的增加而________。
C．两物体的质量均变为原来的一半，距离也减为原来的一半
D．两物体的质量都变为原来的2倍，距离不变
三、万有引力和重力的关系
1.重力是物体所受万有引力的________。
2.重力与万有引力大小间关系
（1）重力与纬度的关系：
（找出重力与万有引力大小间关系式）
在两极处：_____________
在赤道处：_____________
学习
重点
万有引力定律的理解及应用。
学习
难点
月—地检验的推导过程。
学法
指导
自主阅读、合作探究、精讲精练。
教学过程———题与讨论
一、月—地检验
1.猜想：“天上”的力与“人间”的力可能是同一种力的理由:
（1）太阳对行星的力使行星不能飞离太阳，地球对苹果的力使苹果总要落回地面
（2）物体在最高的建筑物上和最高的山顶上仍受到重力，这个力必定延伸到很远的地方
2.基本思路:
假定猜想成立，则月球与苹果的地位相当，地球与月球（或苹果）之间的引力大小应该同样遵循“距离平方反比”规律。假设月球与苹果的质量相等，则月球受到的引力应该比苹果受到的引力小的多。已知月球轨道半径为地球半径的60倍，月球受到的引力应该是苹果受到的引力的1/602，根据牛顿的二定律，月球轨道处的向心加速度就应该是地面附近自由落体加速度的1/602。计算对比两个加速度就可以分析验证否为同一性质的力。
粤教版必修二3.2万有引力的应用(1)导学案
3.2 万有引力定律的应用（1）班级：姓名：小组：评价：【学习目标】一、知识与技能1、会用万有引力定律计算天体的质量。
2、会推导人造卫星的环绕速度，会解决涉及人造地球卫星运动的较简单的问题。
3、了解海王星和冥王星的发现过程。
二、过程与方法1、通过自主思考和讨论与交流，认识计算天体质量的思路和方法。
2、通过对海王星发现过程的了解，体会科学理论对未知世界探索的指导作用。
3、了解万有引力定律在天文学上的重要应用，体会科学思想方法。
三、情感态度与价值观1、认识发现万有引力定律的重要意义；2、体现科学定律对人类探索未知世界的作用。
【教学重、难点】重点：计算天体的质量和环绕速度。
难点：会计算天体的质量和环绕速度。
【预习案】1、宇宙中任何两个有质量的物体之间都存在着引力，引力的大小F= ，其中G= N·m2/kg22、做匀速圆周运动的物体具有指向圆心的向心力，向心力的大小为F= = =22m⎪⎭⎫⎝⎛Trπ3、若把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，即（F向=F万）；则由此可得到的哪些等式？4、笔尖下发现的行星是哪一颗行星？它是怎样被发现的？【探究案】应用一：计算天体的质量探究1：若月球绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，又知月球到地心的距离为r，从这些条件出发，应用万有引力定律计算地球的质量。
探究2：（黄金代换）在忽略地球自转的影响时，我们可以认为天体表面处的物体受到的重力等于天体对物体的万有引力。
已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，从这些条件出发能否算出地球的质量？应用二：计算第一宇宙速度探究3：卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所需要的速度称为第一宇宙速度，也叫做环绕速度。
已知地球质量M，卫星到地心的距离近似等于地球的半径R，试结合匀速圆周运动的相关公式推导出卫星的第一宇宙速度。
探究4：利用黄金代换公式，在已知地球半径为R的前提下，能否算出第一宇宙速度？【反馈训练】1、一名宇航员来到某星球上，如果该星球的质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球上的重力是他在地球上重力的（ ）A. 4倍B. 0.5倍C. 0.25倍D. 2倍变式：火星与地球的质量之比为P ，半径之比为q ，则火星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为（ ） A. 2qp B. 2pq C. q p D. pq 拓展：地球表面处的重力加速度为g ，则在距地面高度等于地球半径处的重力加速度为（ ）A. gB. g/2C. g/4D. 2g2、（双选）若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）A ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小变式：（双选）如图所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星A 、B 、C 某时刻在同一条直线上，则（ A.经过一段时间，它们将同时回到原位置B.卫星C 受到的向心力最小C.卫星B 的周期比C 小D.卫星A 的角速度最大拓展：人造卫星在轨道上绕地球做圆周运动，它所受的向心力F 跟轨道半径r 的关系是（ ）A ．由公式F =rm v 2可知F 和r 成反比 B ．由公式F =m ω2r 可知F 和ω2成正比C ．由公式F =m ωv 可知F 和r 无关D ．由公式F =2r GMm 可知F 和r 2成反比【自我检测】1．若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，则可求得( )A ．该行星的质量B ．太阳的质量C ．该行星的平均密度D ．太阳的平均密度2．(双选)火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍．根据以上数据，下列说法中正确的是( )A ．火星表面重力加速度的数值比地球表面小B ．火星公转的周期比地球的长C ．火星公转的线速度比地球的大D ．火星公转的向心加速度比地球的大3．如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A 、B 、C 绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是( )A ．根据v ＝gr 可知，运行速度满足v A >vB >v CB ．运转角速度满足ωA >ωB >ωCC ．向心加速度满足a A <a B <a CD ．运动一周后，A 最先回到图示位置4. 现代宇宙学理论告诉我们，恒星在演变过程中，会形成一种密度很大的天体，成为白矮星或中子星，1m 3的中子星物质的质量为1.5×1017kg.若某一中子星半径为10km ，求此中子星的第一宇宙速度。
高中物理《6_3万有引力定律》导学案新人教版必修2
6.3万有引力定律导学案【学习目标】1．理解万有引力定律及使用条件；2．学会使用万有引力定律进行计算。
【学习重点】对万有引力定律的理解及应用【学习难点】万有引力定律的使用条件的理解． 【自主学习】先阅读课本，再回答问题1、万有引力定律：自然界中任何两个物体都 ，引力的大小与 成正比，与 成反比。
用公式表示为 ，其中G 叫做 ，数值为 。
2、万有引力适用的条件： 万有引力公式中，对于距离较远的可以看做质点的物体来说，r 是指 的距离，对于均匀球体，指的是 。
3、万有引力定律的适用条件（1）万有引力定律适用于 间的相互作用；（2）质量分布均匀形状规则的物体间，距离r 为两物体 间的距离；4、小计算：我们粗略的来计算一下两个质量为50kg ，相距0.5m 的人之间的引力。
并思考：为什么我们只能粗略的计算．．．．．．？ 【合作探究】探究一： 月－地检验（阅读教材38页“月－地检验”部分的内容，完成下列问题）地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，月球绕地球运动的周期为27.3天，地球半径为R =6.4×106m ，轨道半径为地球半径的60倍。
设质量为m 的物体在月球的轨道上运动的加速度（月球公转的向心加速度）为a ，则r a 2ω=，T πω2=，r=60R ，运动学角度得 R T r a 604222⨯==πω，代入数据解得 g a 26013600180.9=⨯=。
从引力角度得 月球位置物体受到地球引力2)60(R Mm G ma =，地球表面物体满足2RMm G mg =，两式相比得g g 2601= 试通过上面计算结果，结合教材39页最上方的内容，你能得出什么结论？探究二： 两个物体的质量分别是m 1和m 2，当它们相距为r 时，它们之间的引力是F=__________。
若把m 1改为2m 1，其他条件不变，则引力为______F 。
(2)若把m 1改为2m 1，m 2改为3m 2，r 不变，则引力为 F 。
万有引力导学案
万有引力导学案导学案：万有引力一、学习目标1、理解万有引力的概念及其实质。
2、掌握万有引力和重力的关系，以及万有引力定律的应用。
3、了解万有引力在天体运动中的应用，掌握天体运动的基本规律。
二、学习重点1、万有引力的概念和定律。
2、天体运动的基本规律。
三、学习难点1、万有引力定律的推导和理解。
2、天体运动中的相对运动和动力学问题。
四、导学过程1、引入（5分钟）引导：从地球上的物体受到地球的引力出发，思考这个引力的来源和作用。
提问：物体在地球表面和远离地球时所受重力的区别是什么？2、阅读教材（20分钟）任务：阅读教材中关于万有引力的章节，了解万有引力的概念、实质和应用。
问题：万有引力是如何产生的？它与重力之间的关系是什么？3、讲解与讨论（30分钟）讲解：万有引力的概念和定律，以及在天体运动中的应用。
讨论：在地球表面和远离地球时，物体所受重力的区别是什么？如何用万有引力定律解释？4、课堂练习（30分钟）任务：完成教材中的相关练习题，加深对万有引力定律的理解和应用。
问题：根据已知数据，计算地球的质量。
5、课堂小结（10分钟）总结：回顾本节课学习的重点和难点，强调万有引力在天体运动中的重要地位。
提问：万有引力在天体运动中的作用是什么？如何用万有引力定律解决实际问题？五、课后作业1、完成教材中的相关练习题。
2、搜集有关天体运动的资料，了解天体运动的基本规律和万有引力在天体运动中的应用。
六、思考与拓展1、万有引力定律是如何推导出来的？尝试用自己的方式进行推导。
2、思考：如果没有万有引力，我们的世界将会是怎样的？万有引力定律导学案万有引力定律导学案一、主题概述本文将带领读者了解万有引力定律的相关知识，包括其定义、历史渊源、基本概念、应用实例以及科学意义。
通过阅读本文，读者将对万有引力定律有一个全面而深入的了解，为进一步探索物理学领域打下坚实的基础。
二、知识导入1、什么是万有引力定律？2、万有引力定律的发现历史有哪些重要节点？3、万有引力定律的基本概念是什么？4、万有引力定律在现实生活和科技领域中有哪些应用？三、知识点讲解1、万有引力定律的定义：万有引力定律是描述物质间引力相互作用的基本定律。
万有引力定律的应用--学案
§3.2《万有引力的应用》导学案
编写人：徐波审核：高一物理组
寄语：坚持不一定成功，放弃一定不成功。
【学习目标】
1.进一步加深对万有引力的理解，学会应用万有引力定律计算天体
的质量的方法。
2.通过学习海王星发现的案例，体会科学探究的艰辛，了解万有引力定律怎样用于预测未知天体上。
【学习重点】计算天体质量方法的理解与应用。
【学习难点】天体质量的计算方法的系统全面的理解。
【学习过程】天文学上关于天体的一些物理量的观测是一个重要课题，其中天体的运行半径、周期较容易测量，而测量质量却比较麻烦，直到万有引力出现以后才为这项工作提供了可能性，因为它涉及到天体的质量问题；但是我们还需要有一个方程来将含有天体质量的万有引力与其它可观测的物理量连接起来，这样才有可能求出天体的质量，那么这个方程是什么？如果真能求出天体的质量又有哪些问题是需要注意的呢？学习本节内容之后便可以解决上述问题。
一、测量天体的质量
1.不断增大被测量物体的质量，比如从黑板擦、大象到泰山，要直接测量它们的质量是不是难度越来越大呢？如果要你测量地球的质量你怎么办？思考曹冲称像的故事，你可以的到什么启发。
2.月球做什么运动，向心力由哪个力提供，列出方程表示？
3.已知月球运行周期和环绕半径能不能计算月球的质量，如果能请计算？
小结：计算天体质量的方法是对环绕该天体运行的物体进行分析，利用方程[GMm/R2=m( )]间接求解天体的质量，这种方法在已知环绕物体运行周期和半径的情况下只能求出( )天体的质量。
反思练习：练习册P48 T17、2、3、10、19
课后作业：课本54页第1题。
高考物理一轮复习导学案：万有引力定律(第1课时)
万有引力定律及应用第1课时-----导学思练测学习目标：1.了解开普勒三定律内容，会用开普勒第三定律进行相关计算。
2.理解万有引力定律的内容，知道适用范围。
3.掌握计算天体质量和密度的方法。
一、考情分析考情分析试题情境生活实践类地球不同纬度重力加速度的比较学习探究类开普勒第三定律的应用，利用“重力加速度法”、“环绕法”计算天体的质量和密度，卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速度，天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星或多星模型。
二、考点总结与提升（一）开普勒行星运动定律1、一段探索的历程回扣教材，阅读课本P46--P48，涉及人物：托勒密、哥白尼、第谷、开普勒...2、开普勒行星定律【知识固本】定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的跟它的公转周期的的比都相等a3T2＝k，k是一个与行星无关的常量【深入思考】已知同一行星在轨道的两个位置的速度：近日点速度大小为v 1，远日点速度大小为v 2，近日点距太阳距离为r 1，远日点距太阳距离为r 2。
(1)v 1与v 2大小什么关系？ (2)试推导r 1v 1＝v 2r 2【考向洞察】近似计算可以使题目更加简单！ 【知识提升】①行星运动 近似圆 处理。
②开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，对于卫星绕行星运转，也遵循类似的运动规律。
③比例系数k 与 有关，与行星或卫星质量无关，是个常量，但不是恒量，在不同的星系中，k 值 。
（二）万有引力定律 【知识固本】万有引力定律的内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与 成正比、与它们之间 成反比。
即F ＝ ，G 为引力常量，通常取G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，由物理学家卡文迪什测定。
7.3 万有引力理论的成就 导学案-2023年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
7.3万有引力定律的成就导学案一、学习目标1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用2.理解“计算天体质量”的两种基本思路3.掌握运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法二、教学重难点重点：1．地球质量的计算、太阳等中心天体质量、密度的计算。
2．通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。
难点：1.根据已有条件求中心天体的质量。
三、教学环节1.万有引力定律的回顾如何称量地球的质量？(1)依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝G Mm R2.(2)结论：只要知道g、R的值，就可以计算出地球的质量。
2.计算中心天体的质量的思路及方法思路一（环绕法）：将行星绕恒星的运动、卫星绕行星的运动均视为匀速圆周运动，所需向心力是由万有引力提供的。
写公式：G Mmr2=ma n=m v2r=mω2r=m(2 πT)2r思路二（测g法）：天体表面上物体的重力与所受万有引力相等。
写公式：mg=m v 2R3.求中心天体的平均密度写公式： =VM4.预言哈雷彗星回归英国天文学家哈雷计算了1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道，他大胆预言这三颗彗星是同一颗星，周期约为76年，并预言了这颗彗星再次回归的时间.1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右. 5.[知识总结]随堂练习1．已知地球半径为R ，月球半径为r ，地球与月球之间的距离（两球中心之间的距离）为L 。
月球绕地球公转的周期为1T ，地球自转的周期为2T ，地球绕太阳公转周期为3T ，假设公转运动都视为圆周运动，万有引力常量为G ，由以上条件可知（ ）A ．月球运动的加速度为2214La T π=B ．月球的质量为2214Lm GT π=月C ．地球的密度为213LGT πρ=D ．地球的质量为2234LM GT π=地1．A【详解】由月球绕地球做圆周运动有22214M m G m a m L L T π==月月月地解得2214La T π=故A 正确；B ．根据万有引力定律而列出的公式可知月球质量将会约去，所以无法求出，故B 错误；CD ．由月球绕地球做圆周运动有22214M m G m L L T π=月月地求得地球质量23214L M GT π=地又知体积343V R π=则密度为32313M L V GT R πρ==故CD 错误。
万有引力定律导学案
万有引力定律教案万有引力定律的核心地位：万有引力定律是本章的核心，是17世纪自然科学最伟大的成果之一，它为研究天体运动提供了理论依据，彻底使人们对宇宙的探索从被动描述走向主动发现。
万有引力定律承上启下的作用：上承圆周运动，下启卫星的运动。
掌握好本节课，对前面知识的加深理解，后面问题的顺利解决，将会起到重要的作用。
（一）知识目标1.了解人类对天体运动探索的发展历程，了解开普勒行星运动规律。
2.介绍牛顿发现万有引力定律的思考过程，体会研究物理问题的方法，渗透科学的发现方法。
3.掌握万有引力定律的内容，认识万有引力定律的普遍性。
4.介绍万有引力恒量的测定方法，增加学生对万有引力定律的感性认识。
（二）能力目标会应用万有引力定律解决一般的相关问题。
（三）情感目标本节课重在逻辑思维和渗透物理学的研究方法，因此本节课的教学中应该在学习品质方面对学生进行教育。
让学生感受到万有引力定律的发现是经历了几代科学家不断努力的结果。
[重点难点]1．万有引力定律的发现过程、应用，是本节课的重点。
2．由于一般物体间的万有引力极小，学生对此缺乏感性认识，又无法进行演示实验，故应加强举例。
[重点难点突破] 通过具体事例、例题、习题、多媒体手段加强了重点教学；通过及时复习，突破了难点教学；而且通过探究性活动，使学生对重难点知识的同化过程..在时间和空间上得以延续。
[教学过程]导入：日月升落，星光闪烁，自古以来就吸引着人们探究其中的奥秘。
人们对天体运动的认识，经历了一个漫长的发展历程。
万有引力定律的发现过程犹如一部壮丽的科学史诗，它歌颂了前辈科学家的科学精神，也展现了科学发展过程中科学家们富有创造而又严谨的科学思维。
那么就让我们以现有的知识基础处身于历史的背景下，踏着牛顿的足迹，经历一次发现万有引力定律的过程吧！一、天体是怎样运动的阅读教材P46—47,并思考下列问题.1.对天体的认识,“地心说”的观点是什么?“地心说”的代表人是谁?2.“日心说”的观点是什么?它的代表人是谁?3.你自己的观点是什么呢?4.火星等天体的运动是匀速圆周运动吗?5.开普勒三定律的内容是什么?开普勒第一定律(轨道定律):开普勒第二定律(面积定律):开普勒第三定律(周期定律):行星为什么会这样运动？科学家对行星运动原因的各种猜想牛顿的猜想：苹果成熟会落地，但是，月球为什么不落到地球上呢？想一想：1、如果月球不受力，它将做什么运动？2、如果月球受重力，但没有切向速度，它将怎样运动？3、事实上，月球绕地球做圆周运动，并没有掉下来，为什么？4、将苹果水平抛出，速度越大，则落地越远。
万有引力定律--导学案
万有引力定律导学案主备：王军民研备：高一物理组：赵钧、王军民、尉飞、张红、刘国强【学习目标】1、能通过分析得出太阳与行星间、月地之间、地球与地面上的物体间的引力满足相同的规律。
2、能背会万有引力定律，能指出各物理量的意义。
3、明确万用引力定律的适用范围【学习重点】万有引力定律的建立过程【学习难点】对万有引力定律的理解【学法指导】应用圆周运动知识进行月地检验第一部分：课前热身（一）太阳对行星间的引力回忆上一节内容，太阳与行星间的引力满足什么关系式。
（二）万有引力定律聚焦目标二：1、内容：自然界中两个物体都相互，引力的方向，引力的大小与物体的成正比，与它们之间的成反比。
2、公式：3、公式中物理量的单位：m1、m2的单位，力的单位，距离的单位4.万有引力定律的表达式_______________,其中G叫_________ G＝N·m2/kg－2,它在数值上等于两个质量都是_____kg的物体相距________时的相互吸引力，它是由英国科学家___________在实验室里首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律。
5.万有引力定律适用于计算________________的万有引力，对于质量均匀分布的球体，仍可以用万有引力定律，公式中的r为_____________的距离。
另外当两个物体间的距离比它们自身的尺寸大得多的时候，可以把两个物体当作质点，应用万有引力定律进行计算。
第二部分：问题探究聚焦目标一：问题一：联系八大行星围绕太阳运动、月球围绕地球运动、苹果落地，并思考：①为什么行星不会飞离太阳? 太阳与行星间的引力满足什么关系？②为什么月球也不会飞离地球呢？③为什么苹果会落地？④以上几个力有无相似之处？“品味”牛顿的思考及牛顿的猜想问题二：什么是“月-地检验”？有什么意义？“月-地检验”的基本思路是怎样的？过程中用了什么样的科学思想方法？问题三：请你根据月球的周期和轨道半径，计算出月球围绕地球做圆周运动的向心加速度。
万有引力定律 导学案 -2021-2022学年高一下学期物理人教版
§ 7.2万有引力定律【学习目标】1.了解万有引力定律得出的过程和思路，知道牛顿发现万有引力定律的意义。
2.理解万有引力定律内容及适用条件，能应用万有引力定律解决实际问题。
3.认识万有引力定律的普遍性。
【学习过程】一、月—地检验思考：月亮为什么也会绕地球公转，也不会飞离地球呢？_________________________________________________________。
事实：太阳对行星的引力使行星绕太阳公转而不飞离太阳。
1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力和太阳对行星的引力是同一种力．2.理论推导：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的________．3.实际测量：可以通过自由落体加速度，月地距离，和月球公转周期，求出月球运动的向心加速度_________.计算结果与理论推导一致。
4.结论：地球上物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从________(“相同”或“不同”)的规律．5.推广：任何两个有质量的物体间都存在引力。
二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的____________，引力的大小与物体的________________成正比、与它们之间_____________成反比．2．表达式：F＝________3.引力常量G：由___________测得，通常取G＝_____________________.4.适用条件：适用于任何两个物体。
①对于两_________，r是两质点间的距离。
②对于质量均匀分布的球体，r是指______________。
③对于质量分布均匀的球体与球外一质点，r 是指质点与球心的距离。
注：当r→0时,万有引力公式___________，而不是引力F 趋于无穷大。
【学习评价】如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )A ．G m 1m 2r 2B ．G m 1m 2r 1 2C ．G m 1m 2(r 1＋r 2)2D ．G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )25.理解:1.普遍性：万有引力存在于___________________之间,它是自然界中物质间基本的相互作用之一。
6.4万有引力定律的应用_导学案(3)
第八周第二节万有引力定律的应用班级第组姓名学习目标：1．会用万有引力定律计算天体的质量．2．了解海王星和冥王星的发现过程．3．理解人造卫星的线速度、角速度和周期等物理量与轨道半径的关系，并能用卫星环绕规律解决相关问题．4.会推导人造卫星的环绕速度，知道第二第三宇宙速度的数值和含义学习重点1. 掌握两种算天体质量的方法2.理解人造卫星的线速度、角速度和周期等物理量与轨道半径的关系，并能用卫星环绕规律解决相关问题．(重点和难点)3.会推导人造卫星的环绕速度课前知识储备：1、物体做圆周运动的向心力公式是什么？（分别写出向心力与线速度、角速度、周期的关系式）2.万有引力定律的容。
公式：万有引力常量G= 。
3.万有引力和重力的关系是什么？重力是地球对地面上物体的万有引力引起的，重力近似等于地球对地面上物体的万有引力。
自主学习一：应用万有引力定律分析天体的运动基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供。
关系式：二、应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算。
【问题探究】1．基本思路：①．把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。
（说明：虽然行星的轨道不是圆，但是实际上和圆十分接近，在高中阶段的研究中我们把天体运动按匀速圆周运动来处理。
）其基本关系式为：。
②．在忽略天体自转的影响时，我们可以认为天体表面处的物体受到的重力天体等于物体的万有引力。
其基本表达式：。
2．具体应用：应用一、计算中心天体的质量方法一.已知天体的球体半径R和球体表面重力加速度g.求天体的质量例1 ：已知月球表面上的重力加速度是g月，月球的半径是R月。
问：月球的质量M月是多少？方法二.已知行星（或卫星）的周期公转周期T、轨道半径r，可求出中心天体的质量M（但不能求出行星或卫星的质量m）讨论交流1.如果不知道环绕星公转的周期T，而知道环绕星公转的角速度w，你能否求出太阳的质量呢？2.如果不知道环绕星公转的周期T ，而知道环绕星公转的线速度大小v ，你能否求出太阳质量呢？例2、若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T ，又知月球到地心的距离为r 。
第五章第二节：万有引力定律的应用
第五章第二节课堂导学案《万有引力定律的应用》第一课时高一（ ）班 姓名:____________ 号数:______________[学习目标]1、掌握研究天体运动的基本方法：万有引力作圆周运动的向心力2、初步了解火箭的发射、运行情况及三个速度3、回顾历史上万有引力定律在解决天体问题方面的运动4、学会运用万有引力定律解决简单的天体问题5、培养对太空的探索精神重点：掌握研究天体运动的基本方法：万有引力作圆周运动的向心力难点：学会运用万有引力定律解决简单的天体问题[学习过程]一、人造卫星与宇宙速度1、宇宙速度(1) 第一宇宙速度：v 1 ＝_________，又称_________ ．(2) 第二宇宙速度：v 2 ＝_________，又称_________ ．(3) 第三宇宙速度：v 3 ＝ ________，又称_________ ．2、人造卫星的工作原理卫星绕地球做匀速圆周运动时，_________提供向心力，即G Mm r 2＝______＝_____．其中r 为卫星到_____的距离．3、探索人造卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与半径的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=________________________________________________________________________________________________2r Mm G 针对练习：1．我国1970年4月发射了第一颗人造地球卫星——“东方红”一号，是当时世界上第五个用自制火箭发射卫星的国家。
那么发射一颗绕地球运行的卫星的发射速度范围为( )A ．v 发<7.9 km/sB ．v 发≥7.9 km/sC ．7.9 km /s ≤v 发<11.2 km/sD ．v 发≥11.2 km/s2．高度不同的三颗人造卫星，某一瞬间的位置恰好与地心在同一条直线上，如图所示，则此时它们的线速度大小、角速度大小、周期和向心加速度的大小比较为()A．ω1>ω2>ω3B．v1<v2<v3C．T1＝T2＝T3D．a1>a2>a33、已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。
高中物理-第三章 万有引力定律的应用 学案
3.3 万有引力定律的应用[学习目标定位]1.了解重力等于万有引力的条件。
2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
3.会用万有引力定律计算天体的质量和密度。
4.应用万有引力定律结合圆周运动的知识求解天体运动的有关物理量。
预习：一、预言彗星回归哈雷利用 解释了1531年、1607年和1682年三次出现的彗星，实际上是同一颗彗星的 ，并预言彗星将于1758年再次出现。
克雷洛计算了木星和土星对这颗彗星运动规律的影响，指出它将推迟于1759年4月份经过近日点，这个预言果然得到了证实。
二、预言未知星体 1．英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶，根据天王星的观测资料，各自独立地利用 计算出天王星轨道外面“新”行星的轨道。
1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置发现了这颗行星 2．1930年，汤姆博夫根据海王星自身运动不规则性的记载发现了 三、计算天体质量和密度1．计算地球质量：如果 的影响，地面上质量为m 的物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，即mg ＝ ，由此得地球质量表达式为：M E ＝ 2．计算太阳的质量：太阳质量m S ，行星质量m ，轨道半径r 行星与太阳的距离，行星公转周期T ，则G m S mr 2= ，太阳质量m S ＝ ，与行星质量m 无关。
探究：一、“称量”地球质量 万有引力和重力的关系1．万有引力和重力的关系：如图所示，设地球的质量为M ，半径为R ，A 处物体的质量为m ，则物体受到地球的吸引力为F ，方向指向地心O ，由万有引力公式得F ＝GMmr 2。
引力F 可分解为F 1、F 2两个分力，其中F 1为物体随地球自转做圆周运动的向心力F 向，F 2就是物体的重力mg 。
2．近似关系：如果忽略地球自转，则万有引力和重力的关系：mg ＝GMmR2，g 为地球表面的重力加速度。
3．重力与高度的关系：若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G MmR ＋h 2(R 为地球半径，g ′为离地面h 高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越 ，则物体所受的重力也越[问题设计]1．卡文迪许在实验室测量出了引力常量G 的值，从而“称量”出了地球的质量，你知道他是怎样“称量”地球质量的吗？2．设地面附近的重力加速度g ＝9.8 m/s 2，地球半径R ＝6.4×106 m ，引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，试估算地球的质量。
4.2《万有引力定律的应用》导学案（文科）
4.2《万有引⼒定律的应⽤》导学案（⽂科）⾼⼀物理 WL-14-02-010(⽂科班⽤)编写⼈：⾼⼀物理备课组审核⼈：黄⼩波编写时间：2014-3-30 班别组名姓名【学习⽬标】1、学会⽤万有引⼒定律计算天体的质量。
2、学会推导⼈造卫星的环绕速度。
3、知道三个宇宙速度的名称和⼤⼩。
4、会⽤万有引⼒定律计算⼈造卫星的问题。
【重点难点】1、⽤万有引⼒定律计算天体的质量。
2、⽤万有引⼒定律计算⼈造卫星的问题。
【学法指导】1、学会⽤公式推导计算中⼼天体质量的公式。
2、学会⽤公式推导⼈造卫星的环绕速度。
3、通过课堂训练掌握⽤万有引⼒定律计算⼈造卫星问题的⽅法。
【学习过程】探究⼀、天体的运动问题 1．将物体在⾏星表⾯所受到的万有引⼒近似看作等于物体的重⼒ 2、运动模型：天体运动可看成是其引⼒全部提供F 引=F 向，即 3、对于⼈造地球卫星：①由r v m r MmG 22= 可得：V = ；r 越⼤，v 越⼩．②由r m rMm G 22ω=可得：ω= ；r 越⼤，ω越⼩．③由r T m r MmG 222??? ??=π可得：T = ；r 越⼤，T 越⼤．④由向ma rMm G =2可得：a 向= ；r 越⼤，a 向越⼩．探究⼆、计算天体的质量计算天体的质量：若地球质量M ，⽉球质量为 m ，⽉球围绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，轨道半径为 r ，万有引⼒常量为 G ，则 M ＝。
探究三、应⽤万有引⼒定律预测未知天体的实例1．根据万有引⼒定律计算出天王星的运动轨道与实际轨道存在较⼤误差，其原因是，最终发现星。
2．天王星⽤直接发现的，⽽通过“计算、预测、观察”⽅法发现了探究四、宇宙速度1. 请根据所学知识，推导第⼀宇宙速度表达式第⼀宇宙速度 (环绕速度) v 1＝ km/s 。
2. 第⼆宇宙速度(脱离速度)v 2＝ km/s;3.第三宇宙速度（逃逸速度）v 3＝ km/s 。
探究五、同步卫星1．同步卫星：相对于地球的卫星，只能处于上空，运动周期是．2．⾼度：同步卫星距离地⾯的⾼度h= ，【当堂训练】22Mm mg G R M g G R==22222(2))2(m v m mr f r T r m G mr M r ωππ====1、(单)万有引⼒定律揭⽰了物体间⼀种基本相互作⽤的规律，以下说法正确的是( )A ．物体的重⼒不是地球对物体的万有引⼒引起的B ．⼈造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引⼒越⼤C ．⼈造地球卫星绕地球运动的向⼼⼒由地球对它的万有引⼒提供D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引⼒的作⽤2、(单)同步卫星是指相对于地⾯不动的⼈造地球卫星( )A ．它可以在地⾯上任⼀点的正上⽅，且离地⼼的距离可按需要选择不同值B ．它可以在地⾯上任⼀点的正上⽅，但离地⼼的距离是⼀定的C ．它只能在⾚道的正上⽅，但离地⼼的距离可按需要选择不同值D ．它只能在⾚道的正上⽅，且离地⼼的距离是⼀定的3、(单)关于第⼀宇宙速度，下⾯说法中正确的是( )A ．它是⼈造地球卫星绕地球飞⾏的最⼩速度B ．它是近地圆形轨道上⼈造地球卫星的运⾏速度C ．它是能使卫星进⼊地球圆形轨道的最⼤发射速度D ．它是卫星在椭圆轨道上运⾏时在近地点的速度【课后作业】1．(单)地⾯上发射⼈造卫星，不同发射速度会产⽣不同的结果，下列说法中正确的是（）A ．要使卫星绕地球运动，发射速度⾄少要达到11.2 km/sB ．要使卫星飞出太阳系，发射速度⾄少要达到16.7 km/sC ．发射速度介于7.9 km/s 和11.2 km/s 之间，卫星能绕太阳运动D ．发射速度⼩于7.9 km/s ，卫星能在地⾯附近绕地球做匀速圆周运动2．(单)某⼈造卫星绕地球做匀速圆周运动，已知卫星距离地⾯⾼度等于地球半径，地球表⾯的重⼒加速度为g ，则卫星的向⼼加速度为（）A ．gB ．g 21C ．g 41D ．g 81 3．(单)地球半径为R,地球表⾯重⼒加速度为g ，则第⼀宇宙速度为（）A ．gRB ．gR 2C ．gR 3D ．gR 24．(单)将太阳系中各⾏星绕太阳的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的⾏星（）A ．⾓速度越⼤B ．周期越⼤C ．线速度越⼤D ．向⼼加速度越⼤5.（多）关于地球同步卫星，下列说法正确的是A ．卫星距地⾯的⾼度不确定B ．卫星的运⾏轨道在地球的⾚道平⾯内C.卫星的运⾏周期与地球的⾃转周期相同D.卫星的运⾏⾓速度与地球的⾃转⾓速度相同6．(单)若使空间探测器挣脱太阳引⼒的束缚，其发射速度⾄少要达到A ．环绕速度B ．第⼀宇宙速度C ．第⼆宇宙速度D ．第三宇宙速度7．(单)绕地球做匀速圆周运动的⼈造卫星，其向⼼⼒来源于A ．卫星⾃带的动⼒B ．卫星的惯性C ．地球对卫星的引⼒D ．卫星对地球的引⼒8．(单)卡⽂迪许利⽤扭秤实验测量的物理量是( )A ．地球的半径B ．太阳的质量C ．地球到太阳的距离D ．万有引⼒常数9．(单)宇航员乘坐宇宙飞船环绕地球做匀速圆周运动时，下列说法正确的是A ．地球对宇航员没有引⼒B ．宇航员处于失重状态C ．宇航员处于超重状态D ．宇航员的加速度等于零。
高中物理 3.3 万有引力定律的应用学案 教科版必修2
第3节 万有引力定律的应用[导学目标] 1.了解重力等于万有引力的条件.2.会用万有引力定律求中心天体的质量.3.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.4.会应用万有引力定律结合圆周运动的知识求解天体运动的有关物理量．行星绕太阳运动的线速度、角速度、周期和向心加速度 行星绕太阳的运动可以简化为________运动，做圆周运动的向心力由________________提供，则：1．由G Mm r 2＝m v2r 可得：v ＝________，r 越大，v______；2．由G Mm r 2＝mω2r 可得：ω＝________，r 越大，ω______；3．由G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 可得：T ＝______，r 越大，T____；4．由G Mmr 2＝ma 向可得：a 向＝______，r 越大，a 向______；说明 ①式中G 是比例系数，与太阳和行星______； ②太阳与行星间引力的方向沿着________________； ③万有引力定律F ＝G Mmr2也适用于地球和某卫星之间.一、重力与万有引力的关系 [问题情境]在地球表面上的物体所受的万有引力F 可以分解成物体所受到的重力G 和随地球自转而做圆周运动的向心力F′，如图1所示．其中F ＝G Mm R2，而F′＝mrω2.图1根据图请分析以下三个问题．(1)当物体在赤道上时，向心力和重力的大小如何？ (2)当物体在两极的极点时，向心力和重力的大小如何？(3)当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力和重力的大小如何变化？[要点提炼]1．无论如何，都不能说重力就是地球对物体的万有引力．但是，重力和万有引力的差值并不大．所以，在不考查地球自转的情况下，一般将在地球表面的物体所受的重力近似地认为等于地球对物体的引力，mg ＝G Mm R2，即GM ＝gR 2.2．在地球表面，重力加速度随纬度的增大而增大．在地球上空，重力加速度随高度的增大而减小．3．重力的方向竖直向下，并不指向地心，只有在赤道和两极时，重力的方向才指向地心．[即学即用]1．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( )A ．物体在赤道处受的地球引力等于在两极处受到的地球引力，而重力小于两极处的重力B ．赤道处的角速度比南纬30°的大C ．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处的大D ．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力2．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T 1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T 2，火星质量与地球质量之比为p ，火星半径与地球半径之比为q ，则T 1和T 2之比为( )A. pq 3B. 1pq 3C.pq3D.q 3p3．某人在一星球上以速率v 竖直上抛一物体，经时间t 落回手中．已知该星球半径为R ，则至少以多大速度围绕星球表面运动，物体才能不落回该星球( )A.vtR B. 2vRt C.vRtD.vR 2t二、计算天体质量 [问题情境]请同学们阅读教材，思考并回答下面4个问题：1．天体实际做什么运动？而我们通常可以认为做什么运动？描述匀速圆周运动的物理量有哪些？2．根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法？3．应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，求解天体的质量有几种表达式？各是什么？各有什么特点？4．应用上面的方法能否求出环绕天体的质量？[要点提炼]应用万有引力计算某个天体的质量，有两种方法：一种是知道这个天体表面的重力加速度，根据公式M ＝gR2G 求解；另一种方法是知道这个天体的一颗行星(或卫星)运动的周期T和半径r ，利用公式M ＝4π2r3GT2求解．[问题延伸] 请同学们思考，在根据上述两种途径求出质量后，能否求出天体的平均密度？请写出计算表达式．例1 我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：(1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求月球绕地球运动的轨道半径．(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度v 0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为x.已知月球半径为R 月，万有引力常量为G.试求月球的质量M 月．例2 设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R ，土星绕太阳运动的周期为T ，万有引力常量G 已知，根据这些数据能够求出的物理量是( )①土星线速度的大小 ②土星加速度的大小 ③土星的质量 ④太阳的质量 A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③例3 若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比M 日M 地为( )A.R 3t2r 3T 2 B.R 3T 2r 3t 2 C.R 2t3r 2T3D.R 2T 3r 2t3 [即学即用]4．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )第3节 万有引力定律的应用课前准备区匀速圆周 太阳对行星的引力 1.GMr 越小 2.GMr3 越小 3．2πr3GM越大 4.GMr2 越小 ①无关 ②二者中心的连线 课堂活动区 核心知识探究 一、[问题情境](1)当物体在赤道上时，F 、G 、F′三力同向，此时F′达到最大值F max ′＝mRω2，重力达到最小值：G min ＝F －F′＝G Mm R2－mRω2.(2)当物体在两极的极点时，此时F′＝0，F ＝G ，此时重力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值为G max ＝G MmR2.(3)当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力减小，重力增大，只有物体在两极的极点时物体所受的万有引力才等于重力．[即学即用]1．A [由F ＝G MmR 2可知，物体在地球表面任何位置受到的地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A 对．地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B 错．地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C 错．地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D 错．]2．D [设地球的质量为m ，地球的半径为r ，则火星的质量为pm ，火星的半径为qr ，根据万有引力提供向心力得G Mm r 2＝mr 4π2T2，故有T ＝4π2r3GM∝ r 3M ，则T 1T 2＝ qr3r3·mpm ＝ q3p，故D 选项正确．] 3．B 二、[问题情境]1．天体实际是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动．在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v 、角速度ω、周期T 三个物理量．2．根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法，即(1)a ＝v 2r ；(2)a ＝ω2r ；(3)a ＝4π2r T2.3．应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表达方式可得三种形式的方程，即(以月球绕地球运行为例)(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据万有引力等于向心力，即GM 地m 月r 2＝m 月r ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，可求得地球质量M 地＝4π2r 3GT 2.(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运行的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G M 地m 月r 2＝m 月v 2r. 解得地球的质量为M 地＝rv 2G.(3)若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得GM 地m 月r 2＝m 月v2πT. G M 地m 月r 2＝m 月v 2r . 以上两式消去r ，解得 M 地＝v 3T 2πG.4．从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉．[问题延伸](1)利用天体表面的重力加速度来求天体的平均密度． 由mg ＝G Mm R 2和M ＝43πR 3ρ得：ρ＝3g4πGR其中g 为天体表面的重力加速度，R 为天体的半径． (2)利用天体的卫星来求天体的平均密度．设卫星绕天体运动的轨道半径为r ，周期为T ，天体半径为R ，则可列出方程： G Mm r 2＝m 4π2T 2r M ＝ρ·43πR 3解得ρ＝3πr3GT 2R3例1 (1) 3gR 2T 24π2 (2)2hR 2月v 20Gx2解析 (1)设月球绕地球做圆周运动的轨道半径为r ， 则有：GMm 月r 2＝m 月4π2T 2·r，对地球表面的物体，有：GMmR 2＝mg由以上两式可得：r ＝ 3gR 2T 24π2.(2)设小球从平抛到落地的时间为t ， 竖直方向：h ＝12g 月t 2水平方向：x ＝v 0t 可得：g 月＝2hv 2x2对月球表面的物体，有mg 月＝GM 月mR 2月可得：M 月＝2hR 2月v 20Gx2.例2 B [由于v ＝2πR T 可知①正确；而a ＝ω2R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ＝4π2R T 2，则②正确；已知土星的公转周期和轨道半径，由GMm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，则M ＝4π2R3GT 2，M 应为中心天体——太阳的质量，无法求出m ——土星的质量，③错误，④正确，由此可知B 正确．]例3 A [由G M 日M 地R 2＝M 地4π2T 2R 得：M 日＝4π2R3GT2，由G M 地M 月r 2＝M 月4π2t 2r 得：M 地＝4π2r 3Gt2，可求出：M 日M 地＝R 3t2r 3T2.故A 正确．][即学即用]4．D [本题意在考查考生运用万有引力定律和牛顿第二定律解决天体运动问题的能力．对于物体，根据牛顿第二定律：G Mm R 2＝m 4π2T 2R 和ρ＝M43πR 3得：T ＝3πGρ，选项D 正确．]。
2022年【导学案】万有引力定律的应用[第二课时]导学案
![2022年【导学案】万有引力定律的应用[第二课时]导学案](https://img.taocdn.com/s3/m/d02fc6ff7d1cfad6195f312b3169a4517723e580.png)
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考点一：卫星运行速度、角速度，运行周期及向心加速度与半径r的关系
1、假设人造卫星绕地球做匀速圆周运动，那么离地面越近的卫星，其〔〕
A速度越大B角速度越小
C向心加速度越小D周期越大
2、如下图，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗
人造地球卫星，且Ma=Mb>Mc，以下说法中错误的选项是〔〕
课题：必修2第Байду номын сангаас章第二节：万有引力定律应用(第二课时)
导学练编号：wlbx2—3.2主备人：区德才审核人：冯家明
【学习目标】
1．认识人造卫星的轨道速度、角速度，运行周期和轨道半径之间的关系
2．了解人造卫星的发射与运行原理，知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。
【学法指导】
1、善于合作同时也要有独立思考，敢于质疑；
2、人造卫星的运行角速度、周期与半径r的关系
〔1〕由_________，得ω=∝当r越大时，ω越_____
〔2〕由_________，得T=∝当r越大时，T越_____
3、卫星运行的加速度与半径r的关系
由________，得a=__________∝
即不同轨道有_______的向心加速度，轨道半径r越大，向心加速度_______。
A．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
B．b、c运行周期相同，且大于a的运行周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
D．b、c的向心力大小相等，且小于a的向心力
3、假设一个做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大为原来的2倍，仍做匀速圆周运动，那么( )
A．根据公式可知，卫星所需要的向心加速度将减小为原来的倍
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第八周第二节 万有引力定律的应用
学习目标：
1．会用万有引力定律计算天体的质量．
2．了解海王星和冥王星的发现过程．
3．理解人造卫星的线速度、角速度和周期等物理量与轨道半径的关系，并
能用卫星环绕规律解决相关问题．
4.会推导人造卫星的环绕速度，知道第二第三宇宙速度的数值和含义
学习重点
1. 掌握两种算天体质量的方法
2. 理解人造卫星的线速度、角速度和周期等物理量与轨道半径的关系，并
能用卫星环绕规律解决相关问题．(重点和难点)
3.会推导人造卫星的环绕速度
课前知识储备：
1、 物体做圆周运动的向心力公式是什么？
（分别写出向心力与线速度、角速度、周期的关系式）
2.万有引力定律的容 。
公式： 万有引力常量G= 。
3.万有引力和重力的关系是什么？
重力是地球对地面上物体的万有引力引起的，
重力近似等于地球对地面上物体的万有引力。
设疑自学
一：应用万有引力定律分析天体的运动
基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由万
有引力提供。
关系式：F 引=F 向
二、应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算。
1、 阅读教材P51 天体质量M 、密度ρ的估算：
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R 和周期T ，由
2R Mm G ＝R T m 2)2(π得
M = ，ρ＝V M =3034R M π= .（R 0为天体的半径）
当卫星沿天体表面绕天体运行时，R=R 0，则ρ=
2.阅读教材P52 了解利用万有引力发现未知天体的思路
人们根据万有引力都发现了哪些星球？怎样发现的？
3. 阅读教材P53：①了解300多年前牛顿的人造地球卫星设想
②地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？
卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R 的关系： 由2R Mm G =R v m 2, 得V= ∴R 越大，v 越小。
由2R Mm G
＝R m 2ω，得ω= ，∴R 越大，ω越小。
由2R Mm G ＝R T m 2)2(π，得T= ,∴R 越大，T 越大。
第一宇宙速度----- 第二宇宙速度------ 第三宇宙速度----- 议一议：
根据月球绕地球做圆周运动的观测数据，应用万有引力定律求出
的天体质量是地球的还是月球的？
【课内探究】
1． 基本思路： ①．把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由 万有引力提供。
（说明：虽然行星的轨道不是圆，但是实际上和圆十分接近，在
高中阶段的研究中我们把天体运动按匀速圆周运动来处理。
）
其基本关系式为： 。
②．在忽略天体自转的影响时，我们可以认为天体表面处的物体受到的重力
天体对物体的万有引力。
其基本表达式： 。
2． 具体应用：
应用一、计算中心天体的质量
方法一:要求一颗星体的质量，可以在它的周围找一颗环绕星，只要知道环
绕星的周期和半径，就可以求这颗星体的质量（但不能求出环绕星的
质量m ）
【点拨释疑1】若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T ，又知月球到地心
的距离为r 。
（1）设地球质量为M ，月球质量为m ，试求出地球
对月球的万有引力。
（2）求出月球围绕地球运动的向心力
（3）若知道地球半径为R ，求出地球的质量
讨论交流
1.如果不知道环绕星公转的周期T ，而知道环绕星公转的角速度w ，
你能否求出太阳的质量呢？
2.如果不知道环绕星公转的周期T ，而知道环绕星公转的线速度大小v ，你
能否求出太阳质量呢？
知识拓展： 不带卫星的行星质量
将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重力。
行星表面的加速度近似看作是由万有引力产生的
【点拨释疑2】、已知月球表面上的重力加速度是g 月，月球的半径是R 月。
问：月球的质量M 月是多少？
跟踪训练1：已知以下哪组数据可以计算出地球的质量（引力常数G 已知）
（ ）
A.地球绕太阳运动的周期及地球距太阳中心的距离
B.月球绕地球运动的周期及月球距地球中心的距离
C.人造卫星在地球表面附近绕地球运动的速率和运转周期
D.已知地球的半径和地球表面的重力加速度
应用2、估算天体的密度
基本思路：
根据上面两种方式算出中心天体的质量M ，结合球体体积计算公式 V=
物体的密度计算公式
【点拨释疑3】、一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的
密度，仅仅只需（ ）。
A.测定运动周期
B.测定环绕半径
C.测定行星的体积
D.测定运动速度
应用3、人造地球卫星 宇宙速度 基本思路：万有引力充当向心力F 引=F 向，即 【规律方法】中心天体质量的求解主要有两个渠道． (1)利用中心天体表面的重力加速度和中心天体的半径进行求解：mg ＝GMm R 2，M ＝gR 2G . (2)利用中心天体的卫星的一些参量求解：如
GMm r 2＝m v 2r ，M ＝r v 2G . )2
2222(T mr mr r m Mm G v r πω===
1-4-1
议一议：⑴离中心越远线速度 V 角速度W 周期T 都做怎样的变化？
⑵ 第一宇宙速度怎样计算？（第一宇宙速度指人造卫星在地面附近绕地球运
动做匀速圆周运动所必须具有的速度称为第一宇宙速度。
）
方法一：若知道地球的质量M ，地球半径R ，引力常量G ，求出第
一宇宙速度V 表达式
方法2 ：若知道地球半径R 和地球表面的重力加速度g ，求出第一
宇宙速度V 表达式
【点拨释疑4】 (单选)(2012·梅州高一检测)如图所示，在同一轨道平面上的几个
人造地球卫星A 、B 、C 绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们
恰好在同一直线上，下列说法中正确的是(
)
A ．根据v ＝gr 可知，运行速度满足v A >v
B >v C
B ．运转角速度满足ωA >ωB >ωC
C ．向心加速度满足a A <a B <a C
D ．运动一周后，A 最先回到图示位置
【跟踪训练2】.如图1-4-1所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周
运动的卫星A 、B 、C 某时刻在同一条直线上，则（ ）
A.经过一段时间，它们将同时回到原位置
B.卫星C 受到的向心力最小
C.卫星B 的周期比C 小
D.卫星A 的角速度最大
课堂小结：
课后作业：1 、2、 3班第二节同步测控第2第4题不做
4班 课时作业本1 2 4 5 7 9 12。