万有引力定律的应用-导学案
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第八周第二节 万有引力定律的应用
学习目标：
1．会用万有引力定律计算天体的质量．
2．了解海王星和冥王星的发现过程．
3．理解人造卫星的线速度、角速度和周期等物理量与轨道半径的关系，并
能用卫星环绕规律解决相关问题．
4.会推导人造卫星的环绕速度，知道第二第三宇宙速度的数值和含义
学习重点
1. 掌握两种算天体质量的方法
2. 理解人造卫星的线速度、角速度和周期等物理量与轨道半径的关系，并
能用卫星环绕规律解决相关问题．(重点和难点)
3.会推导人造卫星的环绕速度
课前知识储备：
1、 物体做圆周运动的向心力公式是什么？
（分别写出向心力与线速度、角速度、周期的关系式）
2.万有引力定律的容 。
公式： 万有引力常量G= 。
3.万有引力和重力的关系是什么？
重力是地球对地面上物体的万有引力引起的，
重力近似等于地球对地面上物体的万有引力。
设疑自学
一：应用万有引力定律分析天体的运动
基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由万
有引力提供。关系式：F 引=F 向
二、应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算。
1、 阅读教材P51 天体质量M 、密度ρ的估算：
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R 和周期T ，由
2R Mm G ＝R T m 2)2(π得
M = ，ρ＝V M =3034R M π= .（R 0为天体的半径）
当卫星沿天体表面绕天体运行时，R=R 0，则ρ=
2.阅读教材P52 了解利用万有引力发现未知天体的思路
人们根据万有引力都发现了哪些星球？怎样发现的？
3. 阅读教材P53：①了解300多年前牛顿的人造地球卫星设想
②地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？
卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R 的关系： 由2R Mm G =R v m 2, 得V= ∴R 越大，v 越小。 由2R Mm G
＝R m 2ω，得ω= ，∴R 越大，ω越小。 由2R Mm G ＝R T m 2)2(π，得T= ,∴R 越大，T 越大。
第一宇宙速度----- 第二宇宙速度------ 第三宇宙速度----- 议一议：
根据月球绕地球做圆周运动的观测数据，应用万有引力定律求出
的天体质量是地球的还是月球的？
【课内探究】
1． 基本思路： ①．把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由 万有引力提供。（说明：虽然行星的轨道不是圆，但是实际上和圆十分接近，在
高中阶段的研究中我们把天体运动按匀速圆周运动来处理。）
其基本关系式为： 。
②．在忽略天体自转的影响时，我们可以认为天体表面处的物体受到的重力
天体对物体的万有引力。
其基本表达式： 。
2． 具体应用：
应用一、计算中心天体的质量
方法一:要求一颗星体的质量，可以在它的周围找一颗环绕星，只要知道环
绕星的周期和半径，就可以求这颗星体的质量（但不能求出环绕星的
质量m ）
【点拨释疑1】若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T ，又知月球到地心
的距离为r 。（1）设地球质量为M ，月球质量为m ，试求出地球
对月球的万有引力。
（2）求出月球围绕地球运动的向心力
（3）若知道地球半径为R ，求出地球的质量
讨论交流
1.如果不知道环绕星公转的周期T ，而知道环绕星公转的角速度w ，
你能否求出太阳的质量呢？
2.如果不知道环绕星公转的周期T ，而知道环绕星公转的线速度大小v ，你
能否求出太阳质量呢？
知识拓展： 不带卫星的行星质量
将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重力。
行星表面的加速度近似看作是由万有引力产生的
【点拨释疑2】、已知月球表面上的重力加速度是g 月，月球的半径是R 月。
问：月球的质量M 月是多少？
跟踪训练1：已知以下哪组数据可以计算出地球的质量（引力常数G 已知）
（ ）
A.地球绕太阳运动的周期及地球距太阳中心的距离
B.月球绕地球运动的周期及月球距地球中心的距离
C.人造卫星在地球表面附近绕地球运动的速率和运转周期
D.已知地球的半径和地球表面的重力加速度
应用2、估算天体的密度
基本思路：
根据上面两种方式算出中心天体的质量M ，结合球体体积计算公式 V=
物体的密度计算公式
【点拨释疑3】、一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的
密度，仅仅只需（ ）。
A.测定运动周期
B.测定环绕半径
C.测定行星的体积
D.测定运动速度
应用3、人造地球卫星 宇宙速度 基本思路：万有引力充当向心力F 引=F 向，即 【规律方法】中心天体质量的求解主要有两个渠道． (1)利用中心天体表面的重力加速度和中心天体的半径进行求解：mg ＝GMm R 2，M ＝gR 2G . (2)利用中心天体的卫星的一些参量求解：如
GMm r 2＝m v 2r ，M ＝r v 2G . )2
2222(T mr mr r m Mm G v r πω===
1-4-1
议一议：⑴离中心越远线速度 V 角速度W 周期T 都做怎样的变化？
⑵ 第一宇宙速度怎样计算？（第一宇宙速度指人造卫星在地面附近绕地球运
动做匀速圆周运动所必须具有的速度称为第一宇宙速度。）
方法一：若知道地球的质量M ，地球半径R ，引力常量G ，求出第
一宇宙速度V 表达式
方法2 ：若知道地球半径R 和地球表面的重力加速度g ，求出第一
宇宙速度V 表达式
【点拨释疑4】 (单选)(2012·梅州高一检测)如图所示，在同一轨道平面上的几个
人造地球卫星A 、B 、C 绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们
恰好在同一直线上，下列说法中正确的是(
)
A ．根据v ＝gr 可知，运行速度满足v A >v
B >v C
B ．运转角速度满足ωA >ωB >ωC