预应力钢筋损失计算

4.1预应力筋的计算和布置
采用符合ASTM A416-97标准的270级钢绞线，标准强度Ryb=1860Mpa，弹性模量Ey=1.95x105 Mpa，松弛率为3.5%，钢绞线规格公称直径为Φj15.20mm。

查《混凝土结构设计规范》知：
1.钢绞线规格公称直径为Φj15.20mm为一束21根配置。

公称截面面积为2919mm。

2.C50混凝土的轴心抗压强度标准值为32.4 Mpa，混凝土的弯压应力限值为32.4×0.5 Mpa =16200 Kpa。

配筋计算选用正常使用极限状态下的弯矩值配筋，所选弯矩值如表4-1所示。

配筋弯矩值表4-1
运用程序进行受弯构件配筋估算，所得钢筋数量如表4-2所示。

预应力钢筋数量表4-2
由于本桥桥跨结构对称,且本桥为连续刚构，结合计算出来的钢筋情况，因此只计算支点处（即41截面的预应力损失） 4.1．1 控制应力及有关参数计算 控制应力：σcon =0.75×1860=1395(MPa)
其他参数：管道偏差系数：k ＝0.0015；摩擦系数：μ＝0.25； 4.2摩擦损失1l σ 4.2.1预应力钢束的分类
将钢束分为10类，分别为a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10。

因为桥跨对称,且本桥为连续刚构，结合计算出来的钢筋情况，因此只计算支点处（即41截面的预应力损失）下各种损失亦如此。

8.2.21l σ计算
由于预应力钢筋是采用两端张拉施工，为了简化计算，近似认为钢筋中点截面是固定不变的，控制截面离钢筋哪端近，就从哪端起算摩擦损失。

摩擦损失的计算公式(参见参考文献[2]6.2.2)如下
[])(11kx u con l e +--=θσσ (8-2)
式中 x —从张拉端至计算截面的管道长度，可近似地取该管道在构件地投影长度。

角θ的取值如下：通长束筋按直线布置，角θ为0；负弯矩顶板筋只算两端下弯角度为10°，负弯矩腹板筋只考虑下弯角度15°，不考虑侧弯角度；负弯矩腹板筋只考虑两端上弯角度13°,正弯矩腹板筋只考虑两端上弯角度25°。

利用上面的公式编制Excel 表格进行计算，由于计算截面较多，具体计算过程的表格庞大，在此只给出结果表见表8-2。

表8-2摩擦损失汇总表
8.3锚具回缩损失2l σ
8.3.1计算方法及参数
此计算考虑反摩擦影响(参见参考文献[2]附录D)，反摩擦影响长度l f 按下式计算
d
f E l l σρ
∆⋅∆=
∑
式中
∑∆l —按参考文献[2]表6.2.3，取5mm ；
d σ∆—为单位长度由管道摩擦引起的预应力损失(见图8-1)，按下式计算：
l
l
d σσσ-=
∆0
式中 σ0—张拉端锚下控制应力；
l σ—预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后锚固端应力；
l —张拉端至锚固端的距离。

当l f ≤l 时，预应力钢筋距张拉端x 处考虑反摩擦后的预应力损失x σ∆，可按下列公式计算：
f
f x l x l -∆=∆σ
σ
f d l σσ∆=∆2
式中σ∆为当l f ≤l 时在l f 影响范围内，预应力钢筋考虑反摩擦后在张拉端锚下的预应力损失。

图8-1考虑反摩擦后钢筋预应力损失计算简图
当x /l f ,表示x 处预应力钢筋不受反摩擦得影响。

当l f /l 时，预应力钢筋张拉端x 9处考虑反摩擦后的预应力损失x 'σ∆，可按下列公式计算：
d x x σσσ∆-∆=∆'2''
式中x 'σ∆为当l f /l 时，在l 范围内预应力钢筋考虑反摩擦后在张拉端锚下的预应力损失值。

8.3.2计算2l σ
计算表格及结果如表8-3。

表8-3锚具回缩损失汇总表
8.4弹性压缩损失4l σ
8.4.1原理及方法
后张法中预应力钢筋一般不能一次张拉完成，要分批张拉，由于砼的压缩变形，而使得前一次张拉的预应力钢筋中的应力变小。

减小值(未考虑预应力次内力)的算法如下：
y I e N A N j
y
A j A c ⋅+=σ
式中 c σ—后张拉钢筋在前期张拉钢筋重心处产生的应力；
A N —后张拉钢筋的合拉力，在计算中预应力钢筋的应力要减掉摩擦损失
和锚具回缩损失；
j A —计算截面净面积； j I —计算截面净惯性矩；
y e —后张拉钢筋合力作用点到净截面形心轴的距离； y —前期张拉的钢筋的重心到净截面形心的距离。

则由后张拉钢筋引起的前期张拉钢筋的应力损失σ∆可用下式计算：
y c
c
E E σσ=
∆
式中 y E —预应力钢筋的弹性模量；
c E —砼的弹性模量。

8.4.24l σ计算
由于计算过程比较复杂故在此只写出支点截面计算结果：
8.5应力松弛损失5l σ
8.5.1计算方法
应力松弛计算公式(参见参考文献[2]6.2.6)如下
pe pk
pe
l f σσξσ)26.052
.0(5-ψ=
式中 X —张拉系数，X ＝0.9；
ξ—钢筋松弛时的系数，Ⅰ级松弛，ξ＝0.3；
pe σ—传力锚固时的钢筋应力，对后张法构件
421l l l con pe σσσσσ---=
8.5.2应力松弛损失5l σ的计算
利用上面的公式编制Excel 表格计算,结果如下：由于计算过程比较复杂故在此只写出支点截面计算结果：
8.6收缩徐变损失6l σ
8.6.1计算公式
由混凝土收缩徐变引起的混凝土手拉区和受压区预应力钢筋的预应力损失按下列公式计算：
ps
pc EP cs P l t t t t E t ρρφσαεσ151)]
,(),(([9.0)(006++=
ps
pc EP cs P l t t t t E t ''151)]
,('),(([9.0)('006ρρφσαεσ++=
A
A A s
p +=ρ，A
A A s
p '''+=
ρ
2
21i
e ps ps +
=ρ，2
2'1'i
e ps ps +=ρ
s
p s s p p ps A A e A e A e ++=
，s
p s
s p p ps A A e A e A e '''''''++=
式中 σl6(t )、σ'l 6(t )—构件受拉区、受压区全部纵向钢筋截面重心处由混凝土收
缩、徐变引起的预应力损失；
σpc—构件受拉区、受压区全部纵向钢筋截面重心处由预应力产生的混凝土法向应力；
E p—预应力钢筋弹性模量；
αEp—预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值；
ρ、ρ'—构件受拉区、受压区全部纵向钢筋配筋率；
A—构件截面积，此处取净面积；
i—截面回转半径；
e p、e'p—构件受拉区、受压区预应力钢筋筋截面重心至构件截面重心的距离；
e s、e's—构件受拉区、受压区纵向普通钢筋截面重心至构件截面重心的距离；
e ps、e'ps—构件受拉区、受压区预应力钢筋和普通钢筋截面重心至构件截面重心轴的距离；
ε(t,t0)—预应力钢筋传力锚固龄期为t0，计算考虑的龄期为t时的混凝土收缩应变，终极值εcs(t u,t0)按文献[2]表6.2.7取用；本设计中ε(t,t0)=0.0013 φ(t,t0)—加载龄期为t0，计算考虑龄期为t时的徐变系数，其终极值φ(t u,t0)按表参考文献[2]表6.2.7取用。

本设计中φ(t,t0)=1.44
本设计中桥梁所处环境的年平均相对湿度为75%,构件的实际传力锚固龄期和加载龄期为28天。

ε(t,t0),φ(t,t0)的值是根据理论厚度h计算可得。

其中h=2Ac/u;Ac为构件截面面积,u为构件与大气接触的周边长度,当构件为变截面时,两者可取平均值。

计算
8.6.2混凝土收缩徐变损失
6l
根据上面的计算公式编制Excel表格计算，结果如下：
8.7预应力损失组合及有效预应力计算
根据公式∶
124
l l l l σσσσ=++Ⅰ
56l l l σσσ=+Ⅱ
与上述计算得出预应力损失结果，按施工和使用阶段对预应力损失进行
预应力损失与有效应力汇总表(1)。