第一章 整式的乘除复习

证明： x2+y2+4x-6y+14 = x2+ 4x + 4+y2-6y+9+1 =(x+2)2+(y-3)2+1 ∵ (x+2)2≥0，(y-3)2 ≥0 ∴ (x+2)2+(y-3)2+1>0
即原式的值总是正数
三、巧用公式构造平方差公式
1、计算：(2+1)(22方+便1)解(2题4+1)…(232+1)+1 (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1
2、a2(ab)3=a3 5b
3、0.1252006×82007= 8
4、(2x+14 y)=
y)(2x1 -
4
4x2－
1 16
y2
Baidu Nhomakorabea
4a2－4a＋1
5、(2a-1)2= 实用文档
计算
(2x+3)(3x–1)
(3mn)n (3m )
(3x2y)2
t2 (t 1)(t 5)
(a 2b)2
(x3y24x2y3)2x2y2
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2、已知：x2+y2+6x-4y+13=0, 求x,y的值；
构造完全平方公式 （配方）
变式: 试说明x2+y2+6x-4y+14的值为正
数
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思考题
1、观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 根据前面各式的规律可得
值
2 、已知a+b=5 ，ab= -2，（要求a-注b）意a22乘+b法2
的值
a2+b2=(a+b)2-
公式的变形
=(a-和b应)2用+2ab
(a-b)2=(2aa+bb)2实-用4文档ab
六、若10a=20，10b=5-1，求9a÷32b
的值。
解：∵ 10a ÷ 10b=10a-b ∴10a-b=20 ÷ 5-1=100=102
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幂的运算 整式的乘法
同底数幂相乘 am·an=am+n
幂的乘方 积的乘方
(am)n=am·n (a·b)n=an·bn
同底数幂相除 am÷an=am-n
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
注意：
多项式与多项式相乘
逆运用
单项式与单项式相除
多项式除以单项式
乘法公式
平方差公式
(ab)a (b)a2b2
１、a bc2
2、20082－ ３20、09(2×a2-0b0)72(b+2a)2
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二、活用公式
要注意整数指数
1、 若10x=2,10y=3,求幂10的x+运y的算值法10则x×1的0y=6 逆运用
变式 (1) 若10x=2,10y=3,求103x+2y的值
变式(2) 已知：2x+1·5x+1=102x-3,求x的
5
5
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例1, 计算: 1、(a－2b)2－(a＋2b)2 2、(a＋b＋c)(a－b－c)
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2、(a＋b＋c)(a－b－c)
解:原式= abc abc
a2 b c2
a 2 b2 2bc c2
a2 b2 2bc c2
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练习， 计算：
∴ a-b=2
∵ 9a÷32b= 9a ÷ 9b=9a-b ∴ 9a÷32b= 92=81
1、若am=10，an=5，求a2m+3n
2已 知 a1 a1求 a2a 12的 值
3、己知x+5y=6 , 求 x2+5xy+30y 的 值。
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五、求证不论x、y取何值,代数式 x2+y2+4x-6y+14的值总是正数。
完全平实方用公文档式 (a±b)2=a2+b2±2ab
一、判断正误：
A.b5•b5=2b5( ) B.x5+x5=x10
()
C.(c3)4 ÷c5=c6 ( ) ✓
二D、.(m计3算•m（2口)5答÷）m4=m21 ( )
1.(-3)2•(-3)3=( -3)5或-35 2. x3•xn-1-xn-2•x4+xn+x2=n+2 3.(m-n)2•(n-m)2•(n-m)3(n=-m)3 4. -(- 2a2b4)3=8a6b12 5.(-2ab)3 •b5 ÷8a2b4-=ab4
填空
3p3 5 p2 6 =(
5 2
p5
)
6 a3b a 2=( 6 a 3 b 3 )
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(6a4b2)(2a)2=(24a6b2 )
a a 2 3 a5 =(
)
2 140 5 130 17=0 ( 1 0 1 5 )
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填空：
1、aa2+a3= 2a3
(x-1)(xn+xn-1+ +x+x1n)+=1-_1___ (其中n为正
整数)
已知（x+32）2=5184,求(x+22)(x+42)
的值
解：(x+22)(x+42)
=(x+32-10)(x+32+10)
=(x+32)2-102
=5184-100
=5084
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符号语言， 运算法则，公式, 转化， 整体思想。