八年级数学上册第十三章轴对称数学活动课件(新版)新人教版
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八年级数学上册 第十三章 轴对称本章整合课件 (新版)
∴CE=BC=b. 关闭
∴2a△+A3bBC的周长为AB+AC+BC=2a+3b.
解析 答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
11.(2017·湖南衡阳中考)如图,方格图中每个小正方形的边长为1,点 A,B,C都是格点.
解 (1)△A1B1C1 如图所示.
(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1; (2)写出AA1的长度.
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
13.
(2017·江苏连云港中考)如图,已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,点 D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE,连接BE,CD,交于点F. (1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由; (2)求证:过点A,F的直线垂直平分线段BC.
DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为( ).
关闭
A∵.40A°B=ACB,∴.36∠°B=∠C.
C∵.30C°D=DAD,∴.25∠° C=∠DAC.
∵BA=BD,∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B.
设∠B=α,
则∠BDA=∠BAD=2α.
又∠B+∠BAD+∠BDA=180°,
∴α+2α+2α=180°,
∴∠ECA=∠BAC=36°.
∵∠BAC=36°,
(2∴01∠7·A湖BC南=∠益A阳CB中=72考°, )如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是线
段∴A∠C的BC垂E=∠直A平CB分-∠线EC,若A=B3E6°=. a,AE=b,则用含a,b的代数式表示△ABC
部编人教版八年级数学上册《13第十三章 轴对称【全章】》精品PPT优质课件
正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm， ∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.2画轴对称图形课件(共30张PPT)
● 7．已知反比例函数和正比例函数在第一象限的交点为A（1，3），则在第三 象限的交点B为（ ）
● A．(-1，-3) B．(-3，-1) C．(-2，-6) D．(-6，-2)
● 8．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（ ）
● A．（﹣3，﹣2）
B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
● 延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长
● 为（ ）
● A．4.5cm
B．5.5cm
C．6.5cm
D．7cm
● 5．设点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，则点B与点C( )
● A．关于x轴对称B．关于y轴对称 C．关于原点对称D．既关于x轴对称，又关于y轴对称
轴对称与轴对称图形的区别和联系：
区别： 轴对称是说两个图形的位置关系，涉及两个图形
轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形，
是对一个图形说的。
轴对称与轴对称图形的区别和联系：
联系： 两个概念没有本质的区别，定义中都有一条直线， 都沿这条直线对折重合
轴对称与轴对称图形的基本特征
显然，轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对 折后的两部分是完全重合的，所以
● 3．点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为（ ）
● A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，0） C．（0，﹣2） D．（0，0）
● 4．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对 称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的
y
△ABC全等的
5
△FED中，F点的 A(-2,3) 4
数学八年级上册13轴对称PPT课件(人教版)
观察 下面的每
对图形有什么共同 特点?
A A′
B C
B′ C′
两个图形成轴对称的定义：
把_一_个__图__形_沿着某一条直线折叠,如果 它能够与另__一__个_图形_重__合_,那么就说这 两个图形_关__于__这_条__直_线__对_称__或者说这两 个图形成轴对称。这条直线叫做_对_称__轴_. 折叠后重合的点是对应点,叫做_对_称__点__.
是 猜字游戏: 在艺术字中,有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？
形 这条直线就是它的__________.
1
圆形
是
无数
13.1 轴对称(1)
小结
（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有 的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称 图形的对称轴甚至有无数条。 （2）对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成 线段。
这条直线叫做_____.
课本60页练习：1、2题 想把一__想__：__0_-9沿十着个某数一字条中直，线哪折些叠是,如轴果对它称能图够形与？_（__抢__答图）形____,那么就说这两个图形______________或者说这两个图形成轴对称。
第 把十__三__章___沿轴着对某称一条直线折叠,如果它能够与_____图形____,那么就说这两个图形______________或者说这两个图形成轴对称。 如３果．把 如一果个把轴一对个称轴图对形称沿图对形称沿轴对分称成轴两分个成图两形个图,那形么，这那两么个这图两形个全图等形吗关?(于这条)直这线两＿个＿图＿形；对称吗?( )
想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如 图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
区别
联 系
轴对称图形 一＿个图形
两个图形成轴对称 ＿两 个图形
八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.1 轴对称 13.1.1 轴对称课件 新人教版 (2)(1
M
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
直线MN叫做线段AA′
的垂直平分线.
A
A'
P
B C
B' C'
N
精选ppt
21
课堂总结
垂直平分线：
经过线段中点并且垂直于这条线段 的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
分析：你能说出这个概念中有哪些词代表了 关键条件吗？
精选ppt
22
典题精讲
M
A
A'
P
B C
B' C'
A
B
C
D
精选ppt
27
课堂小结
今天这节课，你的收获是什么？
精选ppt
28
课后思考
精选ppt
29
问题：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线 MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B， C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线 MN有什么关系？
M M
A
A'
A
A'
P
B C
B' C'
B C
B' C'
N
N
精选ppt
20
认真思考
这时,对称轴所在的直线经过对称点所 连线段的中点,并且垂直于这条线段.
不是-------Fra bibliotek是 是 精选ppt
1
无数
14
课堂小结
（1）有些轴对称图形的对称轴只有 一条，但有的轴对称图形的对称轴却不 止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至 有无数条。
（2）对称轴通常画成虚线，是直 线，不能画成线段。
精选ppt
15
探索新知
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
直线MN叫做线段AA′
的垂直平分线.
A
A'
P
B C
B' C'
N
精选ppt
21
课堂总结
垂直平分线：
经过线段中点并且垂直于这条线段 的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
分析：你能说出这个概念中有哪些词代表了 关键条件吗？
精选ppt
22
典题精讲
M
A
A'
P
B C
B' C'
A
B
C
D
精选ppt
27
课堂小结
今天这节课，你的收获是什么？
精选ppt
28
课后思考
精选ppt
29
问题：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线 MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B， C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线 MN有什么关系？
M M
A
A'
A
A'
P
B C
B' C'
B C
B' C'
N
N
精选ppt
20
认真思考
这时,对称轴所在的直线经过对称点所 连线段的中点,并且垂直于这条线段.
不是-------Fra bibliotek是 是 精选ppt
1
无数
14
课堂小结
（1）有些轴对称图形的对称轴只有 一条，但有的轴对称图形的对称轴却不 止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至 有无数条。
（2）对称轴通常画成虚线，是直 线，不能画成线段。
精选ppt
15
探索新知
八年级数学人教版(上册)第13章《轴对称小结》第1课时PPT课件
重难剖析
1.下列图形中只有一条对称轴的是（ C ）
(等边三角形)
A
B
（正五边形）
C
D
2.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是 它的对称轴，AB=5，CD=3，则四边形ABCD的周长是 （ D）
A.12
B.20
C.8
D.16
四边形ABCD 是轴对称图形
AB=5，CD=3
A
BC=5，AD=3
11.关于坐标轴对称的点的坐标规律
（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）， 特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数. （2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）， 特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.
12.在直角坐标系中画与已知图形关于某直线成轴对称 的图形的方法
计算：计算出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐 标； 描点：根据对称点的坐标描点； 连接：按原图对应连接所描各点得到对称图形.
6.线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
几何语言：如图，直线l⊥AB，垂
足为C，AC=BC，点P在l上，则有
PA=PB.
A
P CB
l
7.线段垂直平分线的判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分
线.
几何语言：如图，已知线段AB，
P
∵PA=PB,
∴点P在线段AB的垂直平分线上. A
A
∵∠OBC=180°-∠OBA-∠BAC-∠OCA- D ∠OCB=180°-2∠BAC-∠OCB，
O
E
∴∠OBC=90°-∠BAC.
B
FC
∴∠ABO+∠ACB=180°-∠OBC-∠BAC=180°
人教版八年级数学上册第十三章轴对称PPT
不是
是
新课讲解
练一练 2 你能说出以下轴对称图形有几条对称轴吗？
1条
2条
4条
无数条
新课讲解
1、一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条，甚至有无数条. 2、轴对称图形的对称轴通常画成直线、虚线.
思考：以下常见的轴对称图形分别有几条对称轴，对称轴分别是哪些直线？ 角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、长方形、正方形、正五边形、正六 边形、圆.
新课讲解
图形名称
对称轴
角 等腰三角形 等边三角形
等腰梯形 长方形
角平分线所在的直线 底边上的高（底边上的中线、顶角平分线）所在的直线 各边上的高（内角平分线、各边上的中线）所在的直线 上、下底的中点所在的直线 对边中点所在的直线
对称轴的 条数
1 1 3 1 2
新课讲解
图形名称
正方形 正五边形 正六边形
圆
图形
对称轴
对边中点所在的直线 两条对角线所在的直线
过一边中点且与该边垂直的直线
相对的顶点所在的直线 对边中点所在的直线
过圆心的每一条直线
对称轴的 条数
4
5
6
无数
新课导入
情境导入
仔细观察，下列每对图片有什么共同特点？
归纳
图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能 够和右边的图形重合.
新课讲解
知识点2 轴对称 概念：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另外一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称.这 条直线叫做对称轴，折叠后能够重合的点是对应点，叫做对称点.
是，1条
不是
是，2条
是，4条
新课讲解
练一练
3 如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称吗？如果是，指出 它的对称轴和对称点.
八年级数学上册 13 轴对称 轴对称与轴对称图形课件 (新版)新人教版
10
8
画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，
根据下表，猜想正n边形有
条对称轴．
正多边形的边数
3
4
5
6
7
……
n
对称轴的条数
3
4
5
6
7
n
解：
∴正多边形的对称轴数与它的边数相同
9
专题讨论： 有人说成轴对称的两个图形一定全等，你认为对吗？ 也有人说全等的两个图形一定成轴对称，你认为这个 说法也对吗？
轴对称与轴对称图形
1
2
折叠后能够完全重合的图形有什么特征呢？ 请你思考
3
轴对称图形
如果一个平面图形沿着一条直线折 叠直线两旁的部分能够互相重合.
4
常见等腰三角形、正方形、圆、长方形都是轴对称图形.
5
对称轴
a
对称点
对称点
轴对称关系
关于直线a对称
6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7
轴对称是两个图形间的关系 轴对称图形是一个图形的性质 任何一个图形的对称轴是直线
8
画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，
根据下表，猜想正n边形有
条对称轴．
正多边形的边数
3
4
5
6
7
……
n
对称轴的条数
3
4
5
6
7
n
解：
∴正多边形的对称轴数与它的边数相同
9
专题讨论： 有人说成轴对称的两个图形一定全等，你认为对吗？ 也有人说全等的两个图形一定成轴对称，你认为这个 说法也对吗？
轴对称与轴对称图形
1
2
折叠后能够完全重合的图形有什么特征呢？ 请你思考
3
轴对称图形
如果一个平面图形沿着一条直线折 叠直线两旁的部分能够互相重合.
4
常见等腰三角形、正方形、圆、长方形都是轴对称图形.
5
对称轴
a
对称点
对称点
轴对称关系
关于直线a对称
6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7
轴对称是两个图形间的关系 轴对称图形是一个图形的性质 任何一个图形的对称轴是直线
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