高一数学(人教B版)必修3课件：1.1.1算法的概念(共28张PPT)
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人教B版高中数学必修三课件：1.1.1 算法的概念
题有效.所以①对,②不对.由算法的确定性、有穷性、有序性易知 ③,④都是正确的,故描述正确的有3个.
答案:C
探究一
探究二
探究三
首页 易错辨析
自主预习
合作学习
当堂检测
探究二 数值型问题的算法描述
【例2】 (1)结合下面的算法: S1 输入x. S2 判断x是否小于0,若是,则输出x+2,否则执行S3. S3 输出x-1. 当输入的x的值为-1时,输出的结果为( )
组解
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2.应用Scilab指令解二元一次方程组的步骤是什么?输入数据时
应注意什么?
提示:步骤如下:
(1)将二元一次方程组化为标准形式,即
������11 ������ ������21 ������
+ ������12������ + ������22������
= =
2.设计数学问题算法的一般步骤 (1)认真分析问题,找出解决此问题的一般数学方法. (2)借助有关变量或参数对算法加以表述. (3)将解决问题的过程划分为若干步骤. (4)用简单的语言将步骤表示出来.
探究一
探究二
探究三
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1.若将例2(1)中的第二步“判断x是否小于0”,改为“判断x是否大于 0”,又如何求解?
反思感悟1.算法实际上是解决问题的一种程序性方法,它通常解 决某一个或一类问题,用算法解决问题,体现了从特殊到一般的数 学思想.
2.判断一个问题是否有算法,关键看是否有解决某一类问题的程 序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限 步之内完成.
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答案:C
探究一
探究二
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探究二 数值型问题的算法描述
【例2】 (1)结合下面的算法: S1 输入x. S2 判断x是否小于0,若是,则输出x+2,否则执行S3. S3 输出x-1. 当输入的x的值为-1时,输出的结果为( )
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2.应用Scilab指令解二元一次方程组的步骤是什么?输入数据时
应注意什么?
提示:步骤如下:
(1)将二元一次方程组化为标准形式,即
������11 ������ ������21 ������
+ ������12������ + ������22������
= =
2.设计数学问题算法的一般步骤 (1)认真分析问题,找出解决此问题的一般数学方法. (2)借助有关变量或参数对算法加以表述. (3)将解决问题的过程划分为若干步骤. (4)用简单的语言将步骤表示出来.
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1.若将例2(1)中的第二步“判断x是否小于0”,改为“判断x是否大于 0”,又如何求解?
反思感悟1.算法实际上是解决问题的一种程序性方法,它通常解 决某一个或一类问题,用算法解决问题,体现了从特殊到一般的数 学思想.
2.判断一个问题是否有算法,关键看是否有解决某一类问题的程 序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限 步之内完成.
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人教B高中数学必修三 1.1.1算法的概念 课件 (共17张PPT)
a12x2 a22x2
b1 b2
的解的算法。
S1 计算D a11a22 a21a12;
S 2 如果D 0,则原方程组无解或有无穷多组解;否则(D 0)
x1
b1a22
b2a12 D
, x2
b2a11 b1a21 D
;
S3 输出计算的结果x1、x2或者无法求解信息.
写算法的要求
算法不同于求解一个具体问题的方法，是这种方法的高 度概括。一个好的算法有如下要求：
– 求解的过程是事先确定的,事先都考虑好了,有确定的步 骤.
– 写出的算法，必须能解决一类问题（如一元二次方程 求根公式），并且能重复使用。
– 算法执行过程中的每一步都是能够做到的,要简洁，要 清晰可读，不能弄搞繁杂，以以致于易程序化。
要把大象装入冰箱总共分几步？
第一步 把冰箱打开。 第二步 把大象装进去。 第三步 把冰箱门带上。
【例】在幸运５２中，要求参与者快速猜出物品的价格。主 持人出示某件物品，参与者每次估算出一个价格，主持人只能 回答高了、低了或者正确。
在某次节目中，主持人李咏出示了一台价值在1000元以内 的随身听，并开始了竞猜。下面是主持人和参与者的一段对话：
形式语言
框图语言
问题： 鸡兔同笼问题。
一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要
数脑袋整17，多少小兔多少鸡？
设计算法：
分析问题
S1首先设x只小鸡，y只小兔。
设所求的鸡数是x，兔48数是y，
已知笼子里的头数是17,腿数是48，依 题意得到如下的方程组：
S2再列方程组为：
2x 4 y 48
参与者：800元！
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共65张PPT)
1.写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解的 一个算法 ，并画出算法流程图。
开始
计算△＝b2 – 4 c
N
△≥0？
Y
输出无解
输出 x b
2a
结束
四、练习
2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个数为三 边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
算法步骤如下：
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学 技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要 求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大！支柱
算法（2） 第一步，用2除35，得到余数1。因为余数 不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数 不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数 不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数 为0，所以5能整除35。因此，35不是质数
语句A
左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执 行的,只有在执行完语句Ａ指定的
操作后,才能接着执行语句Ｂ所指
语句B
定的操作．
四、练习 2.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
2. 算法：
框图：
第一步：输入x的值；
第二步：若x≥0，则输出x； 若否，则输出-x；
开始 输入x
x≥0?
是
输出x
高中数学 1.1.1算法的概念课件 新人教B版必修3
第二十二页，共40页。
[点评] 一般地，求一元一次不等式 Ax＋B≤C 的解的算法 如下：
S1 输入不等式 Ax＋B≤C 的系数 A、B、C. S2 如果 A>0，则输出不等式的解集为{x|x≤C－A B}，否则 执行 S3； S3 输出不等式的解集为{x|x≥C－A B}．
第二十三页，共40页。
写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法． [解析] S1 计算(jìsuàn)1＋2得到3； S2 将S1的运算结果3与3相加，得到6； S3 将S2的运算结果6与4相加，得到10； S4 将S3的运算结果10与5相加，得到15； S5 将S4的算运结果15与6相加，得到21； S6 输出运算结果21.
第十四页，共40页。
6．已知直线(zhíxiàn)l的倾斜角是60°，且l过点(1,2)，写出 求l的方程的一个算法．
[解析] 算法如下： S1 设直线 l 的方程为 y－2＝k(x－1)； S2 计算 k＝tan60°＝ 3； S3 把 S2 得到的结果代入 S1 所设的方程，得到 y－2＝ 3 (x－1)； S4 整理 S3 得到的方程，得到方程 3x－y＋2－ 3＝0.
第十五页，共40页。
课堂典例讲练
第十六页，共40页。
算法(suàn fǎ)的概念
我们已学过的算法有一元二次方程的求根公式、 加减消元法求二元一次方程组的解、二分法求函数零点等．对 算法的描述有：
(1)对一类问题都有效； (2)对个别问题有效； (3)计算可以一步一步进行，每一步都有惟一结果；
第十七页，共40页。
系数，得到乘数 m＝42＝2； S2 将方程②减去 m 与方程①的乘积，消去方程②中的 x
项，得到
2x＋y＝7 3y＝－3
；
[点评] 一般地，求一元一次不等式 Ax＋B≤C 的解的算法 如下：
S1 输入不等式 Ax＋B≤C 的系数 A、B、C. S2 如果 A>0，则输出不等式的解集为{x|x≤C－A B}，否则 执行 S3； S3 输出不等式的解集为{x|x≥C－A B}．
第二十三页，共40页。
写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法． [解析] S1 计算(jìsuàn)1＋2得到3； S2 将S1的运算结果3与3相加，得到6； S3 将S2的运算结果6与4相加，得到10； S4 将S3的运算结果10与5相加，得到15； S5 将S4的算运结果15与6相加，得到21； S6 输出运算结果21.
第十四页，共40页。
6．已知直线(zhíxiàn)l的倾斜角是60°，且l过点(1,2)，写出 求l的方程的一个算法．
[解析] 算法如下： S1 设直线 l 的方程为 y－2＝k(x－1)； S2 计算 k＝tan60°＝ 3； S3 把 S2 得到的结果代入 S1 所设的方程，得到 y－2＝ 3 (x－1)； S4 整理 S3 得到的方程，得到方程 3x－y＋2－ 3＝0.
第十五页，共40页。
课堂典例讲练
第十六页，共40页。
算法(suàn fǎ)的概念
我们已学过的算法有一元二次方程的求根公式、 加减消元法求二元一次方程组的解、二分法求函数零点等．对 算法的描述有：
(1)对一类问题都有效； (2)对个别问题有效； (3)计算可以一步一步进行，每一步都有惟一结果；
第十七页，共40页。
系数，得到乘数 m＝42＝2； S2 将方程②减去 m 与方程①的乘积，消去方程②中的 x
项，得到
2x＋y＝7 3y＝－3
；
高中数学人教B版必修3课件1.1.1 算法的概念精选ppt课件
已知直角坐标系中的点 A(－1,0)，B(3,2)，写出求直线 AB 的方程的一个算法．
[错解] 直线 AB 的斜率 k＝3－2－－01＝12，则有 y－0＝ 12[x－(－1)]，即 x－2y＋1＝0.
[错因] 在上述解法中，只是提出解决本问题的思路和方 法，没有按照设计算法的要求逐步写出．由于刚接触算法，算 法的步骤不知如何表述是一个难题，在设计算法时，要将解决 问题的过程划分为若干个步骤，然后用简练的语言将各个步骤 表示出来．
[正解] 法一：S1 求出直线 AB 的斜率 k＝3－2－－01＝12； S2 选定点 A(－1,0)，用点斜式写出直线 AB 的方程 y－0 ＝12[x－(－1)]； S3 将 S2 的运算结果整理，得到方程 x－2y＋1＝0.
法二：S1 设直线 AB 的方程为 y＝kx＋b； S2 将 A(－1,0)，B(3,2)的坐标代入 S1 设的方程，得到
－k＋b＝0， 3k＋b＝2；
S3
解方程组，得到k＝12， b＝12；
S4 把 S3 得到的运算结果代入 S1 所设的方程，得到 y
＝12x＋12；
S5 将 S4 的运算结果整理，得到方程 x－2y＋1＝0.
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再见
[答案] D
[悟一法] (1)算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计 算．只要按部就班地去做，总能算出结果． (2)实际上，处理任何问题都需要算法，比如，中国 象棋有中国象棋的棋谱，国际象棋有国际象棋的棋谱． (3)算法指在有限步骤内求解某一问题所使用的一组 定义明确的规则．
[通一类]
1．下列关于算法的说法中，正确的是
[通一类] 3．一位喜欢收藏钱币的人，购得了9枚银元，其中有1枚略
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共31张PPT)
2
1.5
1.5
1.5 ……
+ 2 + 2 + 2
+ 2
1 0.5 0.25 0.125 ……
y x2 2
1.375
1 1.25 1.5
2
解决问题
×
第一步, 令 f (x) x2 2 .给定精确度d.
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0． 第三步, 取中间点 m a b ．
2
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为 ［a,m］；否则，含零点的区间为［m, b］. 将新得到的含零点的仍然记为［a,b］ .
第五步, 判断［a,b］的长度是否小于d或者
f(m)是否等于０. 若是，则m是方程的近似
解;否则，返回第三步．
例3：读下列算法，回答问题：
第一步，令s=0 第二步，令i=1。 第三步，求出s+i，仍用s表示。 第四步，判断i＞100是否成立？若是，输出s；若不 是，将i的值增加1，仍用i表示返回第三步。
y a2c1 a1c2 a2b1 a1b2
第五步,得到方程组的解为
x
y
c1b2 a1b2 a2c1
c2b1 a2b1 a1c2
a2b1 a1b2
广义地说，算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜肴的算法，洗衣 机的使用说明书是操作洗 衣机的算法，
算法的概念
×
算法：在数学中算法通常指按照一 定规则 解决某一类问题的明确 和有限的步骤. 现在,算法通常可以编成计算
2 3 4 n 1
为整数。若有，则 n不是质数；若 没有，则 n是质数。
例2 用二分法设计一个求方程 x2 – 2 = 0 的近似根的算法。 旧知a 识回顾：用
人教版高中数学必修三课件：1.1.1 算法的概念
解:b→a→c→d→e
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能
数学人教B版必修3课件：1.1.1 算法的概念
【解析】 算法指的是解决一类问题的方法或步骤，选项 C 只是陈 述了方程有两个根的事实，没有解决如何求这两个根的问题，所以不能 看成算法．
【答案】 C
4．写出求方程 2x＋3＝0 的根的算法步骤，S1________；S2________； S3________；
【答案】 移项得 2x＝－3；两边同除以 2 得 x＝－32；输出 x.
【防范措施】 正确理解算法与解法的区别是解决问题的关键． 算法是解决某一问题所需要的程序和步骤的统称．解法是具体的计算方 法．
【正解】 S1 给 a，b，c 赋值． S2 判断 a≥0 是否成立，若成立，则输出函数无最大值，结束算法； 否则执行第三步． S3 计算4ac4－a b2，并将结果赋给 max. S4 输出 max，结束算法．(算法执行过程中，依次给 a、b、c 取值 －1、－2、3)
当堂检测 1．下列关于算法的描述正确的是( ) A．算法与求解一个问题的方法相同 B．算法只能解决一个问题，不能重复使用 C．算法过程要一步一步执行 D．有的算法执行完以后，可能没有结果 【解析】 算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故 A 不 对．算法能够重复使用，故 B 不对．每一个算法执行完以后，必须有结 果，故 D 不对． 【答案】 C
法二： S1 取 S＝16π. S2 计算 V＝43π( 4Sπ)3. S3 输出运算结果．
变式训练 已知直线 l 的倾斜角是 60°，且 l 过点(1,2)，写出求 l 的方程的一个算
法． 解：算法如下： S1 设直线 l 的方程为 y－2＝k(x－1)． S2 计算 k＝tan 60°＝ 3. S3 把 S2 得到的结果代入 S1 所设的方程得到 y－2＝ 3(x－1)． S4 整理 S3 得到的方程，得到所求方程 3x－y＋2－ 3＝0.
人教B版高中数学必修三课件1.1.1算法的概念整理
S2:农夫独自回来; S4:农夫带羊回来; S6:农夫独自回来;
广义地说，算法就是做某一件事的步骤 或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机 的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌 谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的算 法，即按照某种机械程序步骤一定可以 得到结果的解决问题的程序。比如解方 程的算法、函数求值的算法、作图的算 法，等等。
算法的概念
算法可以理解为由基本运算及规定的运 算顺序所构成的完整的解题步骤，或者 看成按照要求设计好的有限的确切的计 算序列，并且这样的步骤或序列能够解 决一类问题。
算法的表示
描述算法可以有不同的方式,常用的有自然语 言、程序框图、程序设计语言等.
(1)自然语言
自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语 、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优 点是通俗易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执 行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断 和转向,并且操作步骤较多时,就不那么直观清 晰了. (2)程序框图 1.1.2程序框图中讲解
S1假设没有小兔，则小鸡应为n只； S2计算总腿数为2n只； S3计算实际总腿数与假设总腿数的差值 为m－2n； S4计算小兔只数为; m 2n
2
S5小鸡的只数为n－.m 2n
2
思考2教材中例1的第二种解法是列方程组 的方法，它是否也是一种算法呢？ 探究：是的，其算法步骤为：
S1设未知数； S2根据题意列方程组； S3解方程组； S4还l的斜率为k，k；
a b
S2求出与l垂直的直线的斜率k’，k；' b
a
S3求出过点P且与直线l垂直的直线l’方程，
直线l’的方程为
y
y0
人教B版高中数学必修三课件：1.1.1《算法的概念》1
z
例8 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻 的是假银元，你能用天平（不用砝码）将 假银元找出来吗？
算法一： S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，如 果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银 元；如果天平平衡，则进行S2； S2 取下右边的银元放在一边，然后把剩余 的7枚银元依次在右边进行称量，直到天 平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元。
代数方法：设有x只小鸡，y只小兔. 则
x y 17 2x 4 y 48
将第一个方程的两边同乘以－2加到第二 个方程中去，得到
x y 17 (4 2) y 48 17 2
解第二个方程得y=7.
把y代入到第一个方程得x=10.
思考1教材中例1是著名的“鸡兔同笼” 问题，其中第一种解法是算术方法，教 材中对它的评价是“简单直观，却包含 着深刻的算法思想”，那么它是如何体 现算法的思想呢？ S1 假设没有小兔，则小鸡应为n只； S2 计算总腿数为2n只； S3 计算实际总腿数与假设总腿数的差值 为m－2n； S4 计算小兔只数为 m 2n ;
2
S5 小鸡的只数为n－m 2n .
2
思考2教材中例1的第二种解法是列方程组 的方法，它是否也是一种算法呢？ 探究：是的，其算法步骤为：
S1 设未知数； S2 根据题意列方程组； S3 解方程组； S4 还原实际问题，得到实际问题的答案。
在实际中，很多问题可以归结为求解
二元一次方程组，下面我们用消元法来
例3 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。
解：算法1： S1 计算1+2得到3； S2 将第一步中的运算结果3与3相加得到6 S3 将第二步中的运算结果6与4相加得到10 S4 将第三步中的运算结果10与5相加得到15 S5 将第四步中的运算结果15与6相加得到21
例8 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻 的是假银元，你能用天平（不用砝码）将 假银元找出来吗？
算法一： S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，如 果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银 元；如果天平平衡，则进行S2； S2 取下右边的银元放在一边，然后把剩余 的7枚银元依次在右边进行称量，直到天 平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元。
代数方法：设有x只小鸡，y只小兔. 则
x y 17 2x 4 y 48
将第一个方程的两边同乘以－2加到第二 个方程中去，得到
x y 17 (4 2) y 48 17 2
解第二个方程得y=7.
把y代入到第一个方程得x=10.
思考1教材中例1是著名的“鸡兔同笼” 问题，其中第一种解法是算术方法，教 材中对它的评价是“简单直观，却包含 着深刻的算法思想”，那么它是如何体 现算法的思想呢？ S1 假设没有小兔，则小鸡应为n只； S2 计算总腿数为2n只； S3 计算实际总腿数与假设总腿数的差值 为m－2n； S4 计算小兔只数为 m 2n ;
2
S5 小鸡的只数为n－m 2n .
2
思考2教材中例1的第二种解法是列方程组 的方法，它是否也是一种算法呢？ 探究：是的，其算法步骤为：
S1 设未知数； S2 根据题意列方程组； S3 解方程组； S4 还原实际问题，得到实际问题的答案。
在实际中，很多问题可以归结为求解
二元一次方程组，下面我们用消元法来
例3 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。
解：算法1： S1 计算1+2得到3； S2 将第一步中的运算结果3与3相加得到6 S3 将第二步中的运算结果6与4相加得到10 S4 将第三步中的运算结果10与5相加得到15 S5 将第四步中的运算结果15与6相加得到21
高中数学人教B版必修3第一章 1.1 1.1.1 算法的概念 课件
算法与程序框图
1．1.1 算法的概念
预习课本 P3～6，思考并完成以下问题 (1)在数学中算法是如何定义的？ (2)算法有哪四种描述方式？ (3)设计算法的两个要求是什么？
[新知初探]
1．算法 (1)概念： 说法①：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的
解 ___题__步__骤__． 说法②：按照要求设计好的有限的确切的计算序列 ．
[答案] A
有关算法概念的解题策略 (1)判断题应根据算法的特点进行求解； (2)步骤要有限，前后有顺序，步步都明确．特别注 意能在有限步内求解某一类问题，其中的每个步骤必须 是明确可行的，不能模棱两可，对同一个问题可设计不 同的算法．
[活学活用] 下列各式中 S 值不可以用算法求解的是
()
A．S＝1＋2＋3＋4
解析：所给问题是求函数值问题． 已知函数解析式为 y＝2aa2，，aa<≥4，4， 所以当 a＝5 时，y＝10. 答案：10
算法概念的理解
[典例] 以下关于算法的说法正确的是
()
A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其它
语言
B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，
B．S＝12＋22＋32＋…＋1002
C．S＝1＋12＋…＋10
1 000
D．S＝1＋2＋3＋4＋…
解析：选 D 由算法的有限性知，D 不正确，而 A、B、C 都可
以通过有限步骤操作，输出确定结果.
算法的设计
[典例] 求两底半径分别为 2 和 4，高为 4 的圆台的表面积， 写出该问题的算法．
[解] 圆台如图所示，算法如下： S1 令 r1＝2，r2＝4，h＝4. S2 计算 l＝ r2－r12＋h2. S3 计算 S 表＝πr21＋πr22＋π(r1＋r2)l. S4 输出运算结果．
1．1.1 算法的概念
预习课本 P3～6，思考并完成以下问题 (1)在数学中算法是如何定义的？ (2)算法有哪四种描述方式？ (3)设计算法的两个要求是什么？
[新知初探]
1．算法 (1)概念： 说法①：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的
解 ___题__步__骤__． 说法②：按照要求设计好的有限的确切的计算序列 ．
[答案] A
有关算法概念的解题策略 (1)判断题应根据算法的特点进行求解； (2)步骤要有限，前后有顺序，步步都明确．特别注 意能在有限步内求解某一类问题，其中的每个步骤必须 是明确可行的，不能模棱两可，对同一个问题可设计不 同的算法．
[活学活用] 下列各式中 S 值不可以用算法求解的是
()
A．S＝1＋2＋3＋4
解析：所给问题是求函数值问题． 已知函数解析式为 y＝2aa2，，aa<≥4，4， 所以当 a＝5 时，y＝10. 答案：10
算法概念的理解
[典例] 以下关于算法的说法正确的是
()
A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其它
语言
B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，
B．S＝12＋22＋32＋…＋1002
C．S＝1＋12＋…＋10
1 000
D．S＝1＋2＋3＋4＋…
解析：选 D 由算法的有限性知，D 不正确，而 A、B、C 都可
以通过有限步骤操作，输出确定结果.
算法的设计
[典例] 求两底半径分别为 2 和 4，高为 4 的圆台的表面积， 写出该问题的算法．
[解] 圆台如图所示，算法如下： S1 令 r1＝2，r2＝4，h＝4. S2 计算 l＝ r2－r12＋h2. S3 计算 S 表＝πr21＋πr22＋π(r1＋r2)l. S4 输出运算结果．
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四、应用举例
普 例4.(2)设计一个算法判断35是否为质数。
通
高 S1：用2除35，得到余数1。因为余数不为0，所以2
中 不能整除35。
课 S2：用3除7，得到余数1。因为余数不为0，所以3
程 不能整除7。 标 准 S3：用4除7，得到余数3。因为余数不为0，所以4
不能整除7。
S4：用5除7，得到余数2。因为余数不为0，所以5
不能整除7。
Liangxiangzhongxue
S5：用6除7，得到余数1。因为余数不为0，所以6 不能整除7。因此，7是质数。
通 河，但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样东
高 西。当农夫在场的时候,这三样东西相安无事，一
中 课 程
旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一个方 案，使农夫能安全地将这三样东西带过河。
标
准 S1:农夫带羊过河;
S2:农夫独自回来;
Liangxiangzhongxue
S3:农夫带狼过河;
S4:农夫带羊回来;
准
S2：解 ③ 得
y a1c2 a2c1 a1b2 a2b1
Liangxiangzhongxue
S3：将
ac a c y 1 2 2 1 代入①， 得
ab ab
12
21
x b2c1 b1c2
a1b2 a2b1
四、应用举例
普 例4.(1)设计一个算法判断7是否为质数。
通 高 中
S1：用2除7，得到余数1。因为余数不为0，所以2 不能整除7。
5
5
Liangxiangzhongxue
S4：结论：
x
1 5
y
3 5
本题的算法是由加减消元法求解 的，这个算法也适合一般的二元 一次方程组的解法。
四、应用举例
普 加减消元法解二元一次方程组的算法(利用计算机)
通
高 中
a a12xx bb12yycc12,a1b2a2b10
课
程 标
S1： ② a 1 - ① a 2 得 (a 1 b 2 a 2 b 1 )y a 1 c 2 a 2 c 1 ③
良乡中学数学组
书少成天勤什怀 劳才功山么小才的就天=有艰孩是也不在苦子百下路不展分学于的勤之望问，劳习勤一为未动的，的来求径奋+老灵,正人，感确真学来努什但，的懒百海么知徒力方惰分无法也的之伤才，+孩崖九学少悲能子十苦学谈享不九成空作受的到做话现汗舟功!在水!！! 人!！!!
普通高中课程标准数学3(必修)
伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工
具。)
Liangxiangzhongxue
一、复习引入
普 通 高 中 课 程 标 准
问：要把大象装冰箱，分几步？哈哈
Liangxiangzhongxue
二、提出问题
普 2、现有九枚硬币，有一枚略重，你能用天平(不用
通 砝码)将其找出来吗？设计一种最有效的方法，解
课 算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广
程 义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜
标 肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌
准 谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现
的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解
决问题的程序。(古代的计算工具：算筹与算盘. 20世纪最
Liangxiangzhongxue
酒A
水B
空C
四、应用举例
普 例2.写出求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的算法.
通
高 S1：计算Δ=b2-4ac.
中
课 S2：判断，如果Δ＜0,则原方程无实数解；否则
程 标
(Δ≥0)时，
准
x1b2a,x2
b . 2a
Liangxiangzhongxue
S3：输出x1, x2或无实数解的信息.
四、应用举例
普 通
例3.解二元一次方程组
x 2y 1
2
x
y
1
高 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代
中 课 程
入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写 出它的求解过程
标 解：S1：② - ①×2，得： 5y=3；
③
准
S2：解③得
y 3
5
S3：将 y 3 代入①，得 x 1
通 B酒) 的一个算法。
高
中 S1：找一个大小与A相同的空杯子C。
课 程
S2：将A中的水倒入C中。
标
准
Liangxiangzhongxue
空A
酒B
水C
四、应用举例
普 例1.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、
通 B酒) 的一个算法。
高
中 S1：找一个大小与A相同的空杯子C。
课 程
S2：将A中的水倒入C中。
Liangxiangzhongxue
四、应用举例
普 例1.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、 通 B酒) 的一个算法。 高 中 S1：找一个大小与A相同的空杯子C。 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue
水A
酒B
空C
四、应用举例
普 例1.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、
高 中
决这一问题。
课 S1：把九枚硬币平均分成三份，取其中两份放天平上称，
程 若平衡则重的在剩下的一份里，若不平衡则在重的一份里； Nhomakorabea标
准
S2：在重的一份里取两枚放天
平的两边，若平衡则剩下的一
枚就是所找的，若不平衡则重
的那枚就是所要找的。
Liangxiangzhongxue
二、提出问题
普 3.一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过
第一章 算法初步 1.1算法与程序框图
1.1.1 算法的概念（约2课时）
良乡中学数学组
2020年7月6日
一、复习引入
普
算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，
通 我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从
高 小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则
中 运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是
S5:农夫带蔬菜过河; S6:农夫独自回来;
S7:农夫带羊过河。
三、概念形成
普 概念1.算法（algorithm）
通 高
算法通常指可以用来解决的某一类问题的步
中 课
骤或程序，这些步骤或程序必须是明确的和有效
程 的，而且能够在有限步之内完成的。 标
准
一般来说，“用算法解决问题” 可以利用计
算机帮助完成。
标 S3：将B中的酒精倒入A中。
准
Liangxiangzhongxue
酒A
空B
水C
四、应用举例
普 例1.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、
通 B酒) 的一个算法。
高
中 S1：找一个大小与A相同的空杯子C。
课 程
S2：将A中的水倒入C中。
标 S3：将B中的酒精倒入A中。
准 S4：将C中的水倒入B中，结束。