教育信息处理[7]

2. S-P表是从分数矩阵出发，用于对学生和测试问题的特 性进行分析、评价的一种有效方法。 3. S-P表的制作: 一个班15名学生对10个问题的得分如图7-1所示。
图7-1 学生得分表
第七章 教育信息的结构分析
图中，第I名学生的总分 xi xij 进行计算,第j个问题的 n j 1 总分由 x x 进行计算。
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实例分析
下面以图7.3所示的S-P表为例计算注意系数
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首先求第1个问题与第5个问题的注意系 C P 。 1, C P 5 根据所给的S-P表，可以计算出学生的平均得分和问题的 平均答对率分别为： 学生的平均得分： 1 (10 9 8 7 6 6 5 5 5 5 4 4 3 2 1) 5.33 15 问题的平均答对率 1 (12 11 10 9 8 8 7 6 5 4) 8 10
第七章 教育信息的结构分析
第七章教育信息结构分析
本章首先对结构分析及其分类方法进行简单 的介绍，重点讨论S-P表法和IRS分析法。 IRS分析法是针对S-P表存在的问题予以解 决的发展。
第七章 教育信息的结构分析
第一节 概述
7.1.1 分类
结构分析法是一种对复杂系统中要素之间的关系，以视觉的 几何学结构对系统的结构进行分析的方法。 教材结构法是一种将教材分解为许多教材要素，并将要 素以顺序关系以图论的方法予以表示和分析的结构法。 项目关联结构分析是一种基于测试得分（1，0）的一 览表，以图论的方法表示项目间的顺序关系，对其进行 结构分析的方法。 社会调查分析是一种从表示人际关系心理学特点的测试 结果出发，将人们的各种选择，排斥关系，以图论的方 法予以表示和分析的结构分析法。
j
n

i 1
ij
(1). 在图7-1基础上，我 们计算每个学生的总分 和每个问题的总分。
(2). 根据每个学生总分 的高低，由上至下地进 行排列，由此得到右图
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(3). 再根据每个问题总分的高低，将问题至左向右地进行排 列，由此得到图7-3 ;
图7-3 按学生、问题总分排序
n
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(3)按照这样的方法绘出的S曲线和P曲线如图7-4所示。
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6. S曲线和P曲线具有的特性： (1). P表示S-P表中每个学生对每个问题的平均正答数。
1 n N P yij Nn i 1 j 1
(2). S曲线与x,y轴间所围的面积等于P曲线与x,y轴间所 围的面积，且该面积等于NnP。
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尺度分析法将基于某些尺度所得到的表示态度的数据排 成一览表，在此基础上构成态度测定的湿度，以此进行 系统的结构分析。 意义结构分析法对以一定的评定尺度构成的问卷书，用 图结构表示其项目间的顺序关系，由此进行结构分析。
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1. 结构分析可以分为图表法和图法等两种不同类型的方法。 图表法主要使用矩阵运算处理 图法主要用图论特别是有向图来进行处理。 2. 用于教育信息结构分析的方法主要有： (1). 教材结构分析法（图法）； (2). S-P表分析（图表法）; (3). 项目关联结构分析（图法）; (4). 社会调查分析（图法）; (5). 尺度分析法（图表法）; (6). 意义结构分析（图法）。
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4. 实际使用的S-P表的处理: 学生数约为45名，问题数约为20个左右。在这些 学生和问题中，可以出现总分相同的情况; (2). 学生和问题的排序应按以下方法进行： A. 具有相同总分的学生，应按学生的得分矢量与问题 的得分矢量（问题总分矢量）的协方差的大小从上至下 地排列。
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尽管这两人的测验分数都是15分，但他们答对和答错的 情况，即反应模式却大不相同。将A、B两学生的反应模式与P曲 线（项目的答对率分布）进行对照，就可以看出，学生B答对的 是团体中大部分学生都答对了的项目，而答错的都是答对率低、 难度大的项目。这种项目反应模式意味着学生B的学习情况较为 正常。 然而，学生A答对的多是团体中多数学生答错了的、难 度大的项目，而对大部分学生答对了的项目却总是答错。这种项 目反应模式是异质的，它意味着学生A的学习欠稳定。
s( y) P( x) NnP
y 1 x 1
N
n
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S-P表基本信息的提取与分析
S-P表是一种简便且实用的形成性测验数据分析 工具，特别是从S曲线与P曲线的位臵、形状以及它们之 间的偏离程度中，我们可以直观地获取很多重要的教学 诊断信息。 1、S、P曲线的位臵与平均答对率 观察S-P表时，首先注意到的是S曲线与P曲线所在 的位臵。S曲线左侧的面积或P曲线上侧的面积占S-P表总 面积的比例，表示学生团体在该测验中的平均答对率。 因此，在S-P表中，S曲线越偏右，或P曲线越偏下，学生 团体的平均答对率就越高。
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S-P表分析法的特点及存在的问题 一、特点 1、作为一种分析处理测验数据的方法，S-P表分析法是 最适合于分析形成性测验数据的方法； 2、它的分析程序容易掌握，分析结果一目了然，量化 指标的计算也十分简便。 二、存在的问题 1、它的数学理论不完善，它的分析结果不具有普遍意义上 的统计推断特性，各种量化指标的评判标准都是建立在经 验的基础之上。
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2、S、P曲线的形状与累积分布
Hale Waihona Puke Baidu
从S曲线的位臵可以获知学生所达到的平均水平， 而从其形状则可获得学生团体的到达度（分数）分布， 即S曲线是学生测验分数的累积分布曲线。 从P曲线的位臵可以读出项目的答对率，即对每一 个题目，学生团体的总的掌握程度，而从其形状可以知 道该测验所有项目的答对人数（答对率）的分布，即P曲 线是项目答对人数的累积分布曲线。
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3、S曲线与P曲线之间的偏离程度 根据S曲线与P曲线之间的接近或偏离程度，我们可以将S-P 表分成以下几类： ①完全S-P表（又称理想S-P表）：在这种S-P表中，所有的“1” 在曲线的左上方，“0”在右下方，S曲线与P曲线是重合的。 ②均匀随机分布的S-P表（又称完全不一致S-P表）：均匀随机 分布的S-P表中S曲线与P曲线成正交状态，两者偏离最大。 ③实际S-P表：在实际的S-P表中，S曲线与P曲线通常总是有某 种程度的偏离，两曲线非常接近仅限于一些特殊的场合。
B. 具有相同正答数（总分）的问题，应按问题得分矢 量与学生总分矢量的协方差的大小从左至右地进行排列。
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5. S曲线和P曲线的制作： 将S-P表的左上顶角处作为S-P平面的原点，横轴为x轴，方 向从左向右。纵轴为y轴，方向自上而下。 (1). S曲线的制作： A. 设定y = i, 由 yi yij 计算第i个学生的总分，将它以S(y)表 j 1 示； B. 在S-P平面上的S(y)和S(y)+1之间划入一条短的竖直分界线; C. 对于y = 1 ~ N的每一个y值，按上法求出S(y)； D. 同样，在每一个S(y)和S(y)+1之间划入一条短的竖直分界线;
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7.1.2 结构分析法的发展
1. 得分数据、问卷数据的结构分析法的发展进程是相似的。 两者的发展比较如表7-1所示。
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2. 以评定尺度法为手段的项目结构分析的发展： (1). Guttman(1944)的尺度分析法(Scalogram); (2). Lingoes(1963)的多重尺度分析(MSA: Multiple Scalogram Analysis); 3.作为图法的结构分析的发展： (1). 基于二段评定数据（1，0这样的二值数据）(OT: Ordering Theory 1973> (2). 意义结构分析法(SS: Semantic Stuctrure Analysis 1986)
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2、问题的异质反应模式
通过对问题的异质反应模式的分析，可以检查测验项 目及其相关的教学内容和教学方法。
观察S-P表，根据P曲线我们可以发现，有些问题的难 度偏大，团体中只有一二个学生能正确回答，有的甚至无人 作答。另外还有这样一类题目，其答对率与其它试题大致相 同，但团体中许多成绩居于上位的学生却做错了。对于这种 问题，在S-P表的上方可以看到许多“0”，如图7.2所示。如 果对这类问题做细致的检查，我们会发现，选成这种项目得 分排列模式的原因通常有测验内容异质以及描述和说明不清 楚等，它们极易导致学生看错题、理解错误，作出错误的回 答，使得测验分数不能正确地反映学生的学业水平。
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在S-P表中，异质反应模式的异质程度，实际上是根据 全体学生的反应倾向，即S-P表中所有的“1”和“0”的分布状 况来确定的。 例如，当大部分学生的答对和答错的模式相同或相似时，S-P 表 中的S曲线左侧和P曲线上侧的“0”，以及S曲线右侧和P曲线下 侧的“1”就少，S曲线与P曲线之间的偏离也小。然而，异质反 应模式的“0”、“1”分布，一般与整体分布状况明显不同。定 量地描述某学生的项目反应模式与团体的项目反应模式之间差 异程度的指标为“注意系数”（caution index)。 表示项目反应模式异质程度的指标之所以被称为“注意 系数”，是为了说明异质的项目反应模式，并非一概“不好”， 只是意味着在教学的许多环节中可能存在各种各样的问题，进 行学习诊断是应多加注意，应当进行细致的分析。
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需要说明的一点是，在S-P表中，如果S曲线 的左侧和P曲线的上侧分布有相当多的“0”，且S曲线 右侧与P曲线下侧分布有相当多的“1”，即S曲线与P 曲线之间的偏离很大，那么相对来说，这时个体的 “异质”反应模式的意义并不大。 我们知道，S曲线与P曲线之间偏离程度的偏大， 已经意味着在测验项目与学习内容的一致性、测验项 目本身的质量或教学内容的覆盖等问题上出现了异常 情况，个体此时的异质反应模式反映的已不再是他们 的真实水平。
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1、学生的异质反应模式 对学生项目反应模式的分析，即指对照学生团体所达到的 水平来考察每个学生的反应模式，并识别出其中的异质反应模式， 进而确定这类学生需要指导的学习内容和适当的指导方式。在 S-P表中，有关个体异质反应模式的信息，通过观察即可获得。 图7.1是在某实际S-P表中仅抽出学生A与学生B的反应模式的简 图。
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7.2.1
S-P表的结构
1. 一个班N名学生，通过对n个问题的测试，其得分可 以用N行n列的X矩阵表示：
元素Xij表示第i 名学生回答第j 个问题时的得分。 为了使问题简单化，设N名学生对n个问题的回答只有 两种可能，不是正确就是错误，其得分分别为1和0。
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n
E. 由N个分界线可以连成一条阶梯曲线，称之为S曲线（Student 曲线).
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(2). P曲线的制作：
A. 设定x = j, 由 x j xij 计算第j个问题的总分，将 i 1 它以P(x)表示； B. 在P(x)和P(x)+1之间划入一条短的横向分界线 C. . 对于x = 1 ~ n的每一个x值，按上法求出P(x)； D. 同样，在每一个P(x)和P(x)+1之间划入一条短的横向 分界线; E. 由n个分界线可以连成一条阶梯曲线，称之为P曲线 （Problem曲线).
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4. 得分数据的结构分析的发展： (1). 藤田、佐藤（1969）等人首先开发了S-P表法； (2). S-P表的研究从一维向着多维发展；
5. 我们从对得分数据和问卷数据的结构分析法的发展可以 看出： 结构分析是从图表法的一维分析向着多维分析的方向发 展，并最后发展到以图论的方法进行结构分析的。