立体几何基本概念题

立体几何练习题

一、选择题（本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项）

1.列命题是真命题的是( )

A.空间不同三点确定一个平面

B.空间两两相交的三条直线确定一个平面

C.四边形确定一个平面

D.和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内

2.已知AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=30°,则∠PQR等于( )

A.30°

B.30°或150°

C.150°

D.以上结论都不对

3.如右图,α∩β=l,A∈β,B∈β,AB∩l=D,C∈α,则平面ABC和平面α的交线是( )

A.直线AC

B.直线BC

C.直线AB

D.直线CD

4.如图,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的图是( )

5.对“a,b是异面直线”的叙述，正确的是( )

①a∩b=∅且a不平行于b ②a⊂平面α,b⊂平面β且α∩β=∅③a⊂平面α,b⊄平面α④不存在平面α,使a⊂平面α且b⊂平面α成立

A.①②

B.①③

C.①④

D.③④

6.右图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为…( )

A.180°

B.90°

C.60°

D.45°

7.在空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,设BC+AD=2a,则MN与a的大小关系是( )

A.MN>a

B.MN=a

C.MN

D.不能确定

8.如图，在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点，那么异面直线OE 和FD 1所成的角的余弦值等于( )

A.

510 B.5

15

C.54

D.32

9.空间有四点A,B,C,D,每两点的连线长都是2,动点P 在线段AB 上,动点Q 在线段CD 上,则

P,Q 两点之间的最小距离为( ) A.1 B.

2

3

C.2

D.3 1． 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①若不共面与则点m l m A A l m ,,,∉=⋂⊂αα；

②若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα；

④若.//,//,//,,,βαββαα则点m l A m l m l =⋂⊂⊂ 其中为假命题的是

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

2.设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若γα⊥，γβ⊥，则βα||；②若α⊂m ，α⊂n ，β||m ，β||n ，则βα||； ③若βα||，α⊂l ，则β||l ；④若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ||l ，则

n m ||其中真命题的个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个

命题：

①若βαβα//,,则⊥⊥m m ； ②若βααβγα//,,则⊥⊥；

③若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂；

④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂。其中真命题是

A ．①和②

B ．①和③

C ．③和④

D ．①和④

4．已知直线n m l 、、

及平面α，下列命题中的假命题是 A ．若//l m ，//m n ，则//l n . B ．若l α⊥，//n α，则l n ⊥.

C ．若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥.

D ．若//l α，//n α，则//l n .

5．在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成

立的是

A ．BC ∥平面PDF

B ．DF ⊥平面PAE

C ．平面PDF ⊥平面ABC

D ．平面PA

E ⊥平面ABC 6．有如下三个命题：

①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线； ②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；

③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直． 其中正确命题的个数为

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 7．下列命题中，正确的是 A ．经过不同的三点有且只有一个平面 B ．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C ．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D ．垂直于同一个平面的两个平面平行 8．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列三个命题：

①若;//,//,//n m n m 则αα ②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα ③若.,//,βαβα⊥⊥则m m

其中真命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题： ①若c a c b b a //,,则⊥⊥； ②若c a c b b a ⊥⊥则,,//； ③若b a b a //,,//则ββ⊂；

④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交；

⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直. 其中真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有

A ．18对

B ．24对

C ．30对

D ．36对