高考数学二轮复习专题02：函数与导数
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（1） 设角∠DAB=θ，将y表示成θ的函数关系；
（2） 当BE为多长时，y有最小值，最小值是多少？
27. （10分） (2018高三上·邹城期中) 山东省于2015年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解，然后再选择合适的时机下水探摸、打捞，省水下考古中心在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水 米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：
高考数学二轮复习专题02：函数与导数
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共17题；共34分)
1. （2分） (2016高一上·厦门期中) 已知函数f（x）=xln（x﹣1）﹣a，下列说法正确的是（ ）
A . 当a=0时，f（x）没有零点
B . 当a＜0时，f（x）有零点x0 ， 且x0∈（2，+∞）
10. （2分） 定义域为R的连续函数 ， 对任意x都有 ， 且其导函数 满足 ， 则当 时，有（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高二下·安阳期中) 函数f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则 的最小值是（ ）
A . 10
B . 9
C . 8
C . 当a＞0时，f（x）有零点x0 ， 且x0∈（1，2）
D . 当a＞0时，f（x）有零点x0 ， 且x0∈（2，+∞）
2. （2分） (2018高二下·沈阳期中) 函数 恰有一个零点，则实数 的值为（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 已知函数f(x)＝ －cosx，若 ， 则（ ）
三、 解答题 (共6题；共65分)
25. （15分） (2016高三上·韶关期中) 已知函数f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．
（1） 讨论f（x）的单调性；
（2） 若f（x）≤0恒成立，证明：当0＜x1＜x2时， ．
26. （10分） 如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造“绿地△ABD”，其中AB=a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长），现规划在△ABD内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，设种草的面积S1与种花的面积S2的比 为y．
A .
B .
C .
D .
17. （2分） （ ）
A . 0
B . π
C . －π
D . 2π
二、 填空题 (共7题；共8分)
18. （1分） (2019高一上·盘山期中) 已知函数 （ 且 ）恒过定点________.
19. （2分） 已知f（x）是定义在R上且周期为6的奇函数，当x∈（0，3）时，f（x）=lg（2x2﹣x+m）．若函数f（x）在区间[﹣3，3]上有且仅有5个零点（互不相同），则实数m的取值范围是________
（1） 若 在区间 内单调递增，求 的取值范围；
（2） 若 在区间 内单调递增，求 的取值范围；
（3） 若 在区间 内存在极大值 ，证明： .
（4） 若 在区间 内存在极大值 ，证明： .
30. （10分） (2018高一下·上虞期末) 设 ，数列 满足 ， .
（Ⅰ）当 时，求证：数列 为等差数列并求 ；
29-2、答案：略
29-3、答案：略
29-4、答案：略
30-1、
（Ⅱ）证明：对于一切正整数 ， ．
参考答案
一、 单选题 (共17题；共34分)
1-1、答案：略
2-1、
3-1、答案：略
4-1、
5-1、答案：略
6-1、答案：略
7-1、答案：略
8-1、答案：略
9-1、
10-1、答案：略
11-1、答案：略
12-1、
13-1、答案：略
14-1、
15-1、答案：略
16-1、
17-1、答案：略
二、 填空题 (共7题；共8分)
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、答案：略
23-1、
24-1、
三、 解答题 (共6题；共65分)
25-1、答案：略
25-2、答案：略
26-1、答案：略
26-2、答案：略
27-1、
28-1、答案：略
28-2、答案：略
28-3、答案：略
29-1、答案：略
①下潜平均速度为 米/分钟，每分钟的用氧量为 升；
②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.4升；
③返回水面时，平均速度为 米/分钟，每分钟用氧量为0.32升.
潜水员在此次考古活动中的总用氧量为 升.
（Ⅰ）如果水底作业时间是 分钟，将 表示为 的函数；
（Ⅱ）若 ，水底作业时间为20分钟，求总用氧量 的取值范围.
28. （15分） (2016高一上·宁波期中) 已知函数f（x）=x|x﹣a|
（1） 若函数y=f（x）+x在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2） 若对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图像恒在y=1图像的下方，求实数a的取值范围；
（3） 设a≥2时，求f（x）在区间[2，4]内的值域．
29. （5分） (2019高三上·衡水月考) 已知函数 ， .
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
15. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知 为自然对数的底数，若对任意的 ，总存在唯一的 ，使得 成立，则实数 的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
16. （2分） (2018高二下·保山期末) 已知某随机变量 的概率密度函数为 则随机变量 落在区间 内在概率为（ ）
A . 3a﹣1
B . 1﹣3a
C . 3﹣a﹣1
D . 1﹣3﹣a
6. （2分） 已知函数 的图像为曲线C，若曲线C存在与直线 垂直的切线，则实数m的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高一上·沈阳期中) 已知函数f（x）满足：当f（x）= ，则f（2+log23）=（ ）
D .
12. （2分） (2019高二下·六安月考) 设函数 ，若 恒成立，则实数 的取值范国是（ ）
A .
Байду номын сангаасB .
C .
D .
13. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知 ， ，若对任意的 ，存在 ，使得 成立，则 的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
14. （2分） (2018·河南模拟) 定义域为 的函数 的图象的两个端点分别为 ， ， 是 图象上任意一点，其中 ，向量 .若不等式 恒成立，则称函数 在 上为“ 函数”.已知函数 在 上为“ 函数”，则实数 的最小值是（ ）
22. （1分） (2015高三上·潍坊期末) 函数y=2x2﹣lnx的单调增区间为________．
23. （1分） (2017高二下·武汉期中) 求曲线y= ，y=2﹣x，y=﹣ x所围成图形的面积为________．
24. （1分） 由两条曲线 与直线y＝1围成平面区域的面积是________．
A .
B .
C .
D .
8. （2分） 已知函数f（x）= ，若方程f（x）= 有三个不同的实根，则实数k的范围是（ ）
A . （1，2]
B . [1，+∞）
C . [1，2）
D . [1，2]
9. （2分） (2019高一上·纳雍期中) 已知函数 ，则 的值为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
20. （1分） (2016高一上·淮阴期中) 关于x的方程|x2﹣1|=a有三个不等的实数解，则实数a的值是________
21. （1分） (2016·天津文) 已知函数f（x）= （a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣ 恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是________．
A . f（a）＞f（b）
B . f(a)<f(b)
C . f(a)＝f(b)
D . f(a)f(b)>0
4. （2分） (2019高二上·浙江期中) 已知 ，且 ， ， 是函数 的两个相邻的零点，且 ，则 的值为（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）= ， 则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（ ）
（2） 当BE为多长时，y有最小值，最小值是多少？
27. （10分） (2018高三上·邹城期中) 山东省于2015年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解，然后再选择合适的时机下水探摸、打捞，省水下考古中心在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水 米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：
高考数学二轮复习专题02：函数与导数
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共17题；共34分)
1. （2分） (2016高一上·厦门期中) 已知函数f（x）=xln（x﹣1）﹣a，下列说法正确的是（ ）
A . 当a=0时，f（x）没有零点
B . 当a＜0时，f（x）有零点x0 ， 且x0∈（2，+∞）
10. （2分） 定义域为R的连续函数 ， 对任意x都有 ， 且其导函数 满足 ， 则当 时，有（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高二下·安阳期中) 函数f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则 的最小值是（ ）
A . 10
B . 9
C . 8
C . 当a＞0时，f（x）有零点x0 ， 且x0∈（1，2）
D . 当a＞0时，f（x）有零点x0 ， 且x0∈（2，+∞）
2. （2分） (2018高二下·沈阳期中) 函数 恰有一个零点，则实数 的值为（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 已知函数f(x)＝ －cosx，若 ， 则（ ）
三、 解答题 (共6题；共65分)
25. （15分） (2016高三上·韶关期中) 已知函数f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．
（1） 讨论f（x）的单调性；
（2） 若f（x）≤0恒成立，证明：当0＜x1＜x2时， ．
26. （10分） 如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造“绿地△ABD”，其中AB=a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长），现规划在△ABD内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，设种草的面积S1与种花的面积S2的比 为y．
A .
B .
C .
D .
17. （2分） （ ）
A . 0
B . π
C . －π
D . 2π
二、 填空题 (共7题；共8分)
18. （1分） (2019高一上·盘山期中) 已知函数 （ 且 ）恒过定点________.
19. （2分） 已知f（x）是定义在R上且周期为6的奇函数，当x∈（0，3）时，f（x）=lg（2x2﹣x+m）．若函数f（x）在区间[﹣3，3]上有且仅有5个零点（互不相同），则实数m的取值范围是________
（1） 若 在区间 内单调递增，求 的取值范围；
（2） 若 在区间 内单调递增，求 的取值范围；
（3） 若 在区间 内存在极大值 ，证明： .
（4） 若 在区间 内存在极大值 ，证明： .
30. （10分） (2018高一下·上虞期末) 设 ，数列 满足 ， .
（Ⅰ）当 时，求证：数列 为等差数列并求 ；
29-2、答案：略
29-3、答案：略
29-4、答案：略
30-1、
（Ⅱ）证明：对于一切正整数 ， ．
参考答案
一、 单选题 (共17题；共34分)
1-1、答案：略
2-1、
3-1、答案：略
4-1、
5-1、答案：略
6-1、答案：略
7-1、答案：略
8-1、答案：略
9-1、
10-1、答案：略
11-1、答案：略
12-1、
13-1、答案：略
14-1、
15-1、答案：略
16-1、
17-1、答案：略
二、 填空题 (共7题；共8分)
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、答案：略
23-1、
24-1、
三、 解答题 (共6题；共65分)
25-1、答案：略
25-2、答案：略
26-1、答案：略
26-2、答案：略
27-1、
28-1、答案：略
28-2、答案：略
28-3、答案：略
29-1、答案：略
①下潜平均速度为 米/分钟，每分钟的用氧量为 升；
②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.4升；
③返回水面时，平均速度为 米/分钟，每分钟用氧量为0.32升.
潜水员在此次考古活动中的总用氧量为 升.
（Ⅰ）如果水底作业时间是 分钟，将 表示为 的函数；
（Ⅱ）若 ，水底作业时间为20分钟，求总用氧量 的取值范围.
28. （15分） (2016高一上·宁波期中) 已知函数f（x）=x|x﹣a|
（1） 若函数y=f（x）+x在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2） 若对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图像恒在y=1图像的下方，求实数a的取值范围；
（3） 设a≥2时，求f（x）在区间[2，4]内的值域．
29. （5分） (2019高三上·衡水月考) 已知函数 ， .
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
15. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知 为自然对数的底数，若对任意的 ，总存在唯一的 ，使得 成立，则实数 的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
16. （2分） (2018高二下·保山期末) 已知某随机变量 的概率密度函数为 则随机变量 落在区间 内在概率为（ ）
A . 3a﹣1
B . 1﹣3a
C . 3﹣a﹣1
D . 1﹣3﹣a
6. （2分） 已知函数 的图像为曲线C，若曲线C存在与直线 垂直的切线，则实数m的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高一上·沈阳期中) 已知函数f（x）满足：当f（x）= ，则f（2+log23）=（ ）
D .
12. （2分） (2019高二下·六安月考) 设函数 ，若 恒成立，则实数 的取值范国是（ ）
A .
Байду номын сангаасB .
C .
D .
13. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知 ， ，若对任意的 ，存在 ，使得 成立，则 的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
14. （2分） (2018·河南模拟) 定义域为 的函数 的图象的两个端点分别为 ， ， 是 图象上任意一点，其中 ，向量 .若不等式 恒成立，则称函数 在 上为“ 函数”.已知函数 在 上为“ 函数”，则实数 的最小值是（ ）
22. （1分） (2015高三上·潍坊期末) 函数y=2x2﹣lnx的单调增区间为________．
23. （1分） (2017高二下·武汉期中) 求曲线y= ，y=2﹣x，y=﹣ x所围成图形的面积为________．
24. （1分） 由两条曲线 与直线y＝1围成平面区域的面积是________．
A .
B .
C .
D .
8. （2分） 已知函数f（x）= ，若方程f（x）= 有三个不同的实根，则实数k的范围是（ ）
A . （1，2]
B . [1，+∞）
C . [1，2）
D . [1，2]
9. （2分） (2019高一上·纳雍期中) 已知函数 ，则 的值为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
20. （1分） (2016高一上·淮阴期中) 关于x的方程|x2﹣1|=a有三个不等的实数解，则实数a的值是________
21. （1分） (2016·天津文) 已知函数f（x）= （a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣ 恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是________．
A . f（a）＞f（b）
B . f(a)<f(b)
C . f(a)＝f(b)
D . f(a)f(b)>0
4. （2分） (2019高二上·浙江期中) 已知 ，且 ， ， 是函数 的两个相邻的零点，且 ，则 的值为（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）= ， 则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（ ）