自适应阵列信号处理
自适应阵最优化处理稳态性能极限与维纳解
3.4 复信号的相关矩阵：
对复矢量：
{ } R xx = E X * X T { } R xy = E X *Y T
另一种定义：
{ } R xx = E XX H { } R xy = E XY H
(3.4.1)
(3.4.2)
(3.4.3) (3.4.4)
表示共轭，T表示转置，H表示共轭转置(Hermite Conjugate Transpose)。后者正好是前者矩阵的复 共轭，只要前后采用同一个定义，所得结果（所得
|| X ||= X T X || X ||= X H X
(实） (3.5.1) (复）(3.5.2)
2. 梯度和梯度算子
梯 度：从数学上说是沿某一方向的导数。
梯度算子：作用于矢量 y 的标量值函数 f ( y ) 以得到 沿 y 的各个方向的偏导数。
实变量场合，梯度算子是矢量算子。
y =[
,L, y1
性能量度）是一样的。
由定义可得
RxHx = Rxx
RxHy = Ryx
(3.4.5)
Rxx , Ryx 也叫Hermite阵（矩阵等于它的共轭转置）。
3.5 矢量或复矢量的有关运算：
最优化问题就是对不同性能量度求其最符合要求的复加权 矢量。其中要使用复矢量的模，梯度和协方差距阵或相关矩 阵等。
1、希尔伯特空间的模：||x||代表矢量长度
3.1 复信号：
采用复信号的好处：实信号的频谱是共轭对称的，从信息 的角度来看，其负谱部分是冗余的，复信号的频谱不存在共 轭对称性，信号占有的频带减小了一半，有利于无线通信。
1、解析信号：
表达复信号 Z(t)的最简单的方法是用所 给定的实信
号S(t) = a(t)cos[ (t )]作其实部，并另外构造 一“虚拟信
阵列信号处理
1 阵列信号模型通常情况下，考虑M 元等距线阵，阵元间距为d ，且假设阵元均为各向同性阵元。
如图2.1所示，每个阵元后面接一路接收机，各阵元接收的信号进入自适应阵列处理器进行加权相加，得到阵列输出。
远场处有一个期望信号和P 个窄带干扰以平面波入射（波长为λ），期望信号到达角度为0θ，P 个干扰的角度分别为()1,2,,k k p θ= ，图2.1中Rc 代表各阵元接收机，()()()12,,,M x t x t x t 分别为M 个接收通道的输出信号，12,,,M w w w 分别为对各阵元通道接收信号的加权值。
()t w 阵列输出波前（等相位图2.1 自适应阵列空间位置关系示意图阵列接收的快拍数据可以表示为()()()t t t =+X AS n(2-1)式中，()t X 为1M ⨯阵列接收数据向量，()()()()12,,,TM t x t x t x t =⎡⎤⎣⎦X 。
[]T表示对矩阵进行转置，()t n 为1M ⨯的噪声向量，()()()()01,,,TP t s t s t s t =⎡⎤⎣⎦S 为信号复包络向量，()k s t 为第k 个信源复包络，()()()01,,,P θθθ=⎡⎤⎣⎦A a a a 为信号指向矩阵，其中，()()(1)1,,,,0,1,i iTj j N i i e e i P ββθ-⎡⎤===⎣⎦a a 为第i 个信号源的导向矢量，即2sin i i d πβθλ=(2-2)定义阵列的协方差矩阵为()()2H H x s n E t t σ⎡⎤==+⎣⎦R X X AR A I (2-3)式中，()()H s E t t ⎡⎤=⎣⎦R S S 为信号的协方差矩阵，I 为M 维单位矩阵，2n σ为阵元的噪声功率，本文中约定，[]T表示转置，[]*表示共轭，[]H表示共轭转置。
式(2-3)常由接收数据采样协方差矩阵ˆx R 代替，即()()11ˆNH xiii t t N==∑R x x(2-4)如图2.1所示的自适应阵列模型，阵列的M 个通道接收信号经加权处理后，最后的输出信号为()()()1MH i i i y t w x t t *===∑w x(2-5)阵列的方向图()p θ定义为()()H p θθ=w a(2-6)调整自适应阵列的权矢量w ，可以改变阵列的方向图，即改变各个方向上入射信号增益。
阵列信号处理
B
B
1 有 zB t 2
B
2
z e jt d z B t
因此
s r , t z B t e j0t e j0 s 0, t e j0
2
小结： 信号带宽足够小使得波到达 r 处时的复包络基本 不变。 T r 表示了波传播的空间信息（方向、位置）， 它仅含于载波项中，而与信号复包络无关。
s exp[ j t r ]d
T
这里函数 s 是任意的，只要其Fourier变换存在即 可。该式表达了沿同一方向 传播的任意波形（信 号），其频率分量任意。
B. 波动方程球坐标系中的解
球坐标系 r , , ，但是，当波动方程的解具有球形 对称时,函数s r , , , t 并不依赖于 和 ，使解简化， 这时波动方程可简化为：
T
波动方程的任意解可以分解为无穷多个“单频” 解的迭加（传播方向和频率分量均任意）。
波动方程的单频解可以写成单变量的函数：
s r , t A exp[ j (t k r ) A exp[ j t r ]
T T
k ，其大小等于传播速度的倒数，其方向与 式中
时间频率 空间频率
b) 任意解：由四维Fourier变换表示： j t k r 1 s r, t s u , e d kd 4 2 j t k r s k , s t , r e d rdt 其中
T
a t 带宽越宽，信号起伏越快。窄带条件即要求a t cos 变化比 0t t 变化慢。
阵列信号处理技术
动通信的用户很多，一方面通过空间不同位置进行区分，另 一方面通过不同的编码等方法实现多用户和大容量。 现代超分辨技术，使系统能够分辨空间和时间上都很靠 近的信号。
概括起来说：
波束的控制和管理
时间和空间信号的高分辨 五、主要研究内容 1、阵列构形研究 均匀直线阵、平面阵、元阵、随机阵、共形阵。 2、波束形成和超分辨新方法的研究（不是热点）
军用雷达：
火炮雷动：炮位侦校雷达、炮瞄雷达
战场侦察雷达：(坦克、直升机等目标的检测与识别)
步兵侦察雷达：
空中警戒雷达：（对空监视雷达） 机载雷达气象雷达： 天气预报、人工降雨）
探地雷达： （探测地下管道，检查高速公路施工质量，
接收信号
X T = [ x1 , x 2 , L , x N ]
(2.1.1)
方向图形成网络： W = [ w1 , w 2 , L , w N ]
(2.1.2)
(形成最优权 和系统输出)
y(t ) = W T X = X T W
(2.1.3)
自适应处理器: ( 例如MVDR：Minimum Variance Distortionless Response) 求解约束性问题：
0 ≤ t ≤ T
（2.2.5）
所需信号和噪声的矢量可以表达为：
s1 (t ) S (t ) = 2 M s N (t )
n1 (t ) n (t ) = 2 M n N (t )
0 ≤ t ≤ T
所需信号分量可精确已知，粗略近视已知，或仅在统计意 义上已知。
3、理想的传播模型
3、应用性研究(热点）
在一个具体的领域或工程项目上，如何应用这些理论和
方法，实际系统的误差很大，比如阵列通道之间的性能差异， 频率特性，阵列传感器的位置误差等情况下的一些理论算法 和性能。
阵列信号处理技术
旁 瓣零 陷 。之后 ， 又 提 出 了 自适 应 阵列 求 最 优 他 权 的最 大信 干噪 比 （Ｉ ） ＳＮＲ 准则 。１６ ９ ７年 Ｗｉｒｗ ｄｏ
提 出 了最小均 方 （ ＭＳ 自适应 算法 。１ ６ Ｌ ） ９ ９年 Ｃ ． ａ
研制的集成 自 适应阵列信号处理技术的多功能数 字阵列 雷达 。英 国 防御 评估 研 究 局 、 门子普 莱 西
赛 防务系 统公 司 以及 罗克 马诺 尔研究 有 限公 司合 作 开 发 的 多 功 能 电 子 扫 描 自 适 应 雷 达
（ ＳＲ等。 ＭＥ Ａ ）
ｐｎ提 出了最 小方 差无 失 真 响 应 （ Ｄ ） ｏ ＭＶ Ｒ 波束 形 成器 ， 通过求 解约 束最 优化 问题来 求权 。Ｆ ｏｔ ｒｓ将 单 一 的无失 真 响应 约 束 推广 为 多 个 线性 约 束 ， 提 出 了线 性 约束 最 小 方 差 波束 形 成 器 （ Ｃ Ｌ ＭＶ）线 ， 性 约束 由最 初 的方 向约束 推广到 导数 约束 和特征 向量 约 束 。Ｖ ｎ ｅｎ总 结 分 析 了 Ｌ ＭＶ 波 束 形 ａＶ ｅ Ｃ
自上世 纪 ４ ０年 代 起 ， Ｓ Ａ Ｐ已经 有 近 ７ ０年 的
向发展。这些问题 的解决也必将使 阵列处理技术 的发 展迈 向新 的 台阶 。
值 得一提 的是 ， 由于外界 环境 复杂 多变 ， 自 盲 适应 波束 成形 最 近 受 到许 多 学 者 的 广泛 关 注 ， 并
发展历 史 ， 根据 典型技 术 的提 出 ，Ｓ Ａ Ｐ大致 可分 为
摘 要 ： 阵列信 号处理 （Ｓ ） Ａ Ｐ 由于其 广泛应 用于雷达 、 信 、 通 声学 、 生物 信 息处理 等诸 多领域 而受
到 了长期 的关注 ， 至今 还是一 个研 究热 点。现 回顾 了（ Ｓ ） Ａ Ｐ 的发展 与研 究现状 ， 介绍 了阵列信 号
自适应信号处理
自适应信号处理-唐正必马长芳科学出版社赵春晖哈尔滨工程大学出版社本书全面系统地阐述了自适应信号处理的理论及其应用，包括确定性信号与随机过程(平稳与非平稳信号)滤波检测理论，不用训练序列的本身自适应的盲信号处理理论，从一维到多维、线性到非线性、经典自适应到神经智能自适应等近代信号处理。
它将信息论、时间序列分析、系统辨识、谱估计理论、高阶谱理论、优化理论、进化计算，以及神经网络理论等学科知识综合而成一体。
本书共十章，内容有自适应滤波基本原理、自适应LMS滤波器、自适应RLS滤波器、自适应格型滤波器、自适应递归滤波器、自适应谱线增强与谱估计、自适应噪声干扰抵消器、自适应均衡器、自适应阵列处理与波束形成，以及自适应神经信息处理。
对于盲信号处理的理论与方法，将分散在最后三章中论述。
本书取材新颖，内容丰富;叙述深入浅出，系统性强，概念清楚。
它总结了自适应信号处理的最新成果，其中包括作者在该领域内所取得的科研成果，是一部理论联系实际的专业理论专著。
可作为信息与通信、雷达、声纳、自动控制、生物医学工程等专业的研究生的教材或主要参考书，也可供广大科研人员阅读。
第1章绪论1.1 自适应滤波的基本概念1.2 自适应信号处理的发展过程1.3 自适应信号处理的应用第2章维纳滤波2.1 问题的提出2.2 离散形式维纳滤波器的解2.3 离散形式维纳滤波器的性质2.4 横向滤波器的维纳解第3章最小均方自适应算法3.1 最陡下降法3.2 牛顿法3.3 LMS算法3.4 LMS牛顿算法第4章改进型最小均方自适应算法4.1 归一化LMS算法4.2 块LMS算法4.3 快速块LMS算法第5章最小均方误差线性预测及自适应格型算法5.1 最小均方误差线性预测5.2 Lev ins on-Durbi n算法5.3 格型滤波器5.4 最小均方误差自适应格型算法第6章线性最小二乘滤波6.1 问题的提出6.2 线性最小二乘滤波的正则方程6.3 线性最小二乘滤波的性能6.4 线性最小二乘滤波的向量空间法分析第7章最小二乘横向滤波自适应算法7.1 递归最小二乘算法7.2 R LS算法的收敛性7.3 R LS算法与LMS算法的比较7.4 最小二乘快速横向滤波算法第8章最小二乘格型自适应算法8.1 最小二乘格型滤波器8.2 LSL自适应算法第9章非线性滤波及其自适应算法9.1 非线性滤波概述9.2 Volterra级数滤波器9.3 LMS Volterra级数滤波器9.4 R LS Volterra级数滤波器9.5 形态滤波器结构元优化设计的自适应算法9.6 自适应加权组合广义开态滤波器9.7 层叠滤波器的自适应优化算法第10章自适应信号处理的应用10.1 自适应模拟与系统辨识10.2 自适应逆模拟10.3 自适应干扰对消10.4 自适应预测计算机实验实验1 LMS算法的收敛性实验2 LMS自适应线性预测实验3 LMS自适应模型识别实验4 LMS自适应均衡实验5 RLS自适应线性预测实验6 RLS自适应模型识别实验7 RLS自适应均衡实验8 自适应格型块处理迭代算法仿真附录A 矩阵和向量A.1 矩阵A.2 向量A.3 二次型……附录B 相关矩阵附录C 时间平均相关矩阵参考文献《自适应信号处理》课程教学大纲课程编号：S0105603C课程名称：自适应信号处理开课院系：电子与信息技术研究院任课教师：邹斌（副教授）胡航（副教授）先修课程：数字信号处理适用学科范围：信息与通信工程学时：36 学分：2.0开课学期：春季学期开课形式：课堂讲授课程目的和基本要求：本课程是一门理论性较强、并在实际中获得广泛应用的课程。
毕业设计(论文)-lms及rls自适应干扰抵消算法的比较[管理资料]
![毕业设计(论文)-lms及rls自适应干扰抵消算法的比较[管理资料]](https://img.taocdn.com/s3/m/e45ae55891c69ec3d5bbfd0a79563c1ec4dad715.png)
前言自适应信号处理的理论和技术经过40 多年的发展和完善,已逐渐成为人们常用的语音去噪技术。
我们知道, 在目前的移动通信领域中, 克服多径干扰, 提高通信质量是一个非常重要的问题, 特别是当信道特性不固定时, 这个问题就尤为突出, 而自适应滤波器的出现, 则完美的解决了这个问题。
另外语音识别技术很难从实验室走向真正应用很大程度上受制于应用环境下的噪声。
自适应滤波的原理就是利用前一时刻己获得的滤波参数等结果, 自动地调节现时刻的滤波参数, 从而达到最优化滤波。
自适应滤波具有很强的自学习、自跟踪能力, 适用于平稳和非平稳随机信号的检测和估计。
自适应滤波一般包括3个模块：滤波结构、性能判据和自适应算法。
其中, 自适应滤波算法一直是人们的研究热点, 包括线性自适应算法和非线性自适应算法, 非线性自适应算法具有更强的信号处理能力, 但计算比较复杂, 实际应用最多的仍然是线性自适应滤波算法。
线性自适应滤波算法的种类很多, 有RLS自适应滤波算法、LMS自适应滤波算法、变换域自适应滤波算法、仿射投影算法、共扼梯度算法等[1]。
其中最小均方(Least Mean Square,LMS)算法和递归最小二乘(Recursive Least Square,RLS)算法就是两种典型的自适应滤波算法, 它们都具有很高的工程应有价值。
本文正是想通过这一与我们生活相关的问题, 对简单的噪声进行消除, 更加深刻地了解这两种算法。
我们主要分析了下LMS算法和RLS算法的基本原理, 以及用程序实现了用两种算法自适应消除信号中的噪声。
通过对这两种典型自适应滤波算法的性能特点进行分析及仿真实现, 给出了这两种算法性能的综合评价。
1 绪论自适应噪声抵消( Adaptive Noise Cancelling, ANC) 技术是自适应信号处理的一个应用分支, 年提出, 经过三十多年的丰富和扩充, 现在已经应用到了很多领域, 比如车载免提通话设备, 房间或无线通讯中的回声抵消( AdaptiveEcho Cancelling, AEC) , 在母体上检测胎儿心音, 机载电子干扰机收发隔离等, 都是用自适应干扰抵消的办法消除混入接收信号中的其他声音信号。
多通道信号处理中的自适应阵列处理技术
多通道信号处理中的自适应阵列处理技术自适应阵列处理技术在多通道信号处理中扮演着重要的角色。
它是一种利用多个传感器接收并处理信号的方法，通过选择性地增强所需信号、抑制干扰信号，提高通信质量和可靠性。
本文将通过介绍自适应阵列处理技术的原理和应用领域，探讨其在多通道信号处理中的重要性和优势。
一、自适应阵列处理技术原理自适应阵列处理技术基于波束形成和空间滤波的原理，通过计算传感器阵列中各个传感器之间的差异信息，调整传感器的增益和相位，实现对指定方向信号的增强以及对干扰信号的抑制。
1. 波束形成波束形成是指通过合理选择传感器的权值，使得波束指向指定的方向，从而增强来自该方向的信号。
传感器阵列接收的信号中，如果目标信号来自于阵列的指定方向，那么经过相位和幅度的调整后，信号在阵列中各个传感器上的相位将趋于一致，从而在合成波束上形成最大增益。
2. 空间滤波空间滤波是指对传感器阵列接收到的信号进行加权叠加，通过调整权值达到抑制干扰信号的目的。
通过传感器阵列之间的相位差异来调整权值，可以选择性地滤除不需要的信号，提高接收信号的质量。
二、自适应阵列处理技术的应用领域自适应阵列处理技术具有广泛的应用领域，包括无线通信、雷达与声纳、医学图像处理等。
1. 无线通信在无线通信系统中，自适应阵列处理技术可以用于空中接口中的信号增强和干扰抑制。
通过自适应阵列处理技术，可以提高无线信号的接收灵敏度和抗干扰能力，增强通信质量和可靠性。
2. 雷达与声纳自适应阵列处理技术在雷达与声纳系统中有着重要的应用。
通过波束形成和空间滤波，可以实现对目标信号的精确定位和抑制来自其他方向的杂乱信号，提高雷达与声纳系统的探测性能。
3. 医学图像处理在医学领域，自适应阵列处理技术可用于医学图像处理中的噪声抑制和信号增强。
通过选择性地增强医学图像中的有用信息，可以提高图像的清晰度和准确性，辅助医生进行诊断和治疗。
三、自适应阵列处理技术的优势自适应阵列处理技术在多通道信号处理中具有许多优势，以下是其中几个主要的优势：1. 强抗干扰能力通过自适应阵列处理技术，可以实现对干扰信号的抑制，提高信号的纯净度和可靠性。
阵列信号处理(知识点)
信号子空间：设N 元阵接收p 个信源，则其信号模型为：()()()()1piiii x t s t a N t θ==+∑在无噪声条件下，()()()()()12,,,P x t span a a a θθθ∈称()()()()12,,,P span a a a θθθ 为信号子空间，是N 维线性空间中的P 维子空间，记为P NS 。
PN S 的正交补空间称为噪声子空间，记为N P N N -。
正交投影设子空间m S R ∈，如果线性变换P 满足，()1),,,2),,,0m mx R Px S x S Px x x R y S x Px y ∀∈∈∀∈=∀∈∀∈-=且则称线性变换P 为正交投影。
导向矢量、阵列流形设N 元阵接收p 个信源，则其信号模型为：()()()()1piiii x t s t a N t θ==+∑，其中矢量()i ia θ称为导向矢量，当改变空间角θ，使其在空间扫描，所形成的矩阵称为阵列流形，用符号A 表示，即(){|(0,2)}a A θθπ=∈波束形成波束形成（空域滤波）技术与时间滤波相类似，是对采样数据作加权求和,以增强特定方向信号的功率，即()()()()HHy t W X t s t W a θ==，通过加权系数W实现对θ的选择。
最大似然已知一组服从某概率模型()f X θ的样本集12,,,N X X X ，其中θ为参数集合，使条件概率()12,,,N f X X X θ 最大的参数θ估计称为最大似然估计。
不同几何形态的阵列的阵列流形矢量计算问题假设有P 个信源，N 元阵列，则先建立阵列的几何模型求第i 个信源的导向矢量()i i a θ 选择阵元中的一个作为第一阵元，其导向矢量()1[1]i a θ=然后根据阵列的几何模型求得其他各阵元与第一阵元之间的波程差n ∆，则确定其导向矢量()2jn i a eπλθ∆=最后形成N 元阵的阵列流形矢量()11221N j j N Pe A e πλπλθ-∆∆⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 例如各向同性的NxM 元矩形阵，阵元间隔为半个波长，当信源与阵列共面时：首先建立阵列几何模型：对于第m 行、第n 列的阵元，其与第1行、第1列阵元之间的波程差为(1)sin()(1)cos()mn i i n d m d θθ∆=---故：()1122(sin()cos())22((1)sin()(1)cos())11N j j d j j d N M NM P NM Pe e A e e ππθθλλππθθλλθ-∆-∆---⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦而当信源与阵列不共面时： 首先将信源投影到阵列平面然后建立阵列模型对于第m 行、第n 列的阵元，其与第1行、第1列阵元之间的波程差为[(1)sin()(1)cos()]sin()mn i i i n d m d θθϕ∆=-+-故：()1122(sin()cos())cos()22((1)sin()(1)cos())cos()11N j j d j j d N M NM P NM Pe e A e e ππθθϕλλππθθϕλλθ-∆-∆---⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦线性约束最小方差准则（LCMV ）的自适应波束形成算法： 对于信号模型：()()()0X t s t a J N θ=++， 波束形成输出：()()()()0()H H H yt W X t s t W a W J N θ==++LCMV 准则实际上是使()0HW a θ为一个固定值的条件下，求取使得()HWJ N +方差最小的W 作为最有权值，即：()0min .H X WHW R Ws t W a Fθ⎧⎪⎨⎪=⎩，其中F 为常数利用拉格朗日乘子法可解得：()10X opt W R a μθ-=当取1F =时，则()()11H X a R a μθθ-=，μ的取值不影响SNR 和方向图。
自适应信号处理
Adaptive Signal Processing
薛永林 xueyl@
FIT 1-410
1
课程内容
❖ C.1 自适应信号处理（Introduction）
自适应系统特点, 自适应处理原理
梯度和最小均方误差， 性能函数和性能曲面
❖ C.2 自适应搜索算法
z-1 xk-L
w0k
w1k
w2k
wLk d
Yk
-
+ dk
ε k
11
输入信号 X 可以是多个信源信号输入，也可以是一个信号的
L1 个连续样本的输入，记
X K K , K1, K2 ,... KL
或
XK 0K , 1K , 2K ,LK T
每个信号的加权因子为
WK w 0K，w1K，w2K wLK T
Rx QQ 1
QQT
0 0 0
0
1
0
0
0
L
可以证明：
（1）若 i j (i j), QiTQj 0 ，即特征矢量相互正交
（2） 0 , 即 n 0 , n , n=0，…L
（3）归一化 QQT I
17
证明：（1） RQi iQi， RQ j jQ j QiT RTQj iQiTQj， QiT RQj jQiT Qj R RT 则 iQiTQj jQiTQj i j (i j), 故 QiTQj 0
取其最佳值 W * ，使梯度为0，即
0 2R W* 2Rdx W * R1 Rdx
这是Wiener-Hopf方程的一种矩阵表示，则最小均方误差 min 为
min E[dK2 ] W*T R W* 2RdTxW*
E[dk2] [R1Rdx ]T R R1Rdx 2RdTxR1Rdx
第四章 阵列信号处理
通常信号的频带B比载波 ω 小很多，即s(t)变化 相对 ω 缓慢，则延时
1 c
r α <<
T
1 B
则可以认为 s (t − r α ) ≈ s (t ) 即信号包络 在各阵元上差异可忽略——窄带信号。
4.2 等距线阵与均匀圆阵
一、等距线阵 M个阵元等距排成一直线，阵元间距为d，到达波 的方向角定义为与阵列法线的夹角 θ ，称为波 达方向（DOA）。 在三维空间中还可以 θ θ 确定信源方位角 ψ
d
5
4
y
ψ
2
1
x
等距线阵（ULA）的方向向量
aULA (θ ) = [1, e = [1, e
−j 2π − j k d sin θ −j
,L, e
2π
− j k ( M −1) d sin θ T
]
λ
d sin θ
,L, e
λ
( M −1) d sin θ
]T
若有多个信源(p个),波达方向分别为 θ i (i − 1, L, p) 方向矩阵为
A = [a(θ1 ), a(θ 2 ),L, a(θ p )] = 1 ⎡ ⎢ e − j 2λπ d sin θ1 =⎢ ⎢ L ⎢ − j 2λπ ( M −1) d sin θ1 ⎣e ⎤ π − j 2λ d sin θ p ⎥ L e ⎥ ⎥ L L π − j 2λ ( M −1) d sin θ p ⎥ L e ⎦ L 1
θ
d sin θ
Vandermonde矩阵
阵列结构不允许其方向向量和空间角之间模糊， 等距线阵阵元间距不能大于 λ ，则可以保证 2 方向矩阵中各个列向量线性独立。 二、等距线阵的阵列响应与方向图 在单个信源情况下，阵列输出为各阵元信号的加 权和（不考虑噪声），
自适应信号处理
1.自适应信号处理基本概念，解决的问题，适用条件下（平稳、短时平稳），结构分类。
自适应信号处理:是研究一类结构可变或可以调整的系统，它通过自身与外界环境的接触来改善自身对信号处理的性能。
通常这类系统是时变的非线性系统，可以自动适应信号传送变化的环境和要求。
自适应系统和一般系统类似，可以分为开环系统（闭环：计算量小，收敛慢；开环：计算量大，收敛快）和闭环系统两种类型。
开环系统仅由输入确定，而闭环不仅取决于输入，还依赖于系统输出的结果。
自适应信号处理所研究的信号既可以是随机平稳信号，也可以是局部平稳随机信号，也可以是窄带或者是宽带信号。
2、信号相关矩阵与其性质，梯度运算:输入信号的相关矩阵：R E[X*X T]=，相关矩阵R是厄米特矩阵，即满足R* = R T。
作为厄米特矩阵，它具有以下性质：①对应于R的不同特征值的特征向量都是正交的。
②R是正定（或半正定）矩阵，它所有的特征值都为实数，且大于或等于零。
③所有特征值之和等于矩阵R的迹，即为输入信号的功率。
[定义一个幺向量：1=[1 1 … 1]T，于是，R的特征值之和为1T∧1=1T Q H RQ1= = 上式等号右边的求和即为矩阵R的迹（矩阵主对角线所有元素之和），亦即系统输入信号的功率。
]④信号相关矩阵R可以被分解为一个实对称矩阵和一个实反对称矩阵，即：R=R a+jR b ，其中，实矩阵R a、R b分别满足条件：R a T=R a和R b T=-R b⑤若W为L+1维的权向量，则对相关矩阵R，存在关于W的一个瑞利商，且对于所有W的瑞利商均为实数。
瑞利商Ray(W)=⑥R可分解为R=Q Q T where Q [q0,q1,… q l],信号子空间：R s非零特征值对应的特征向量成的子空间。
Span{q0,q1,… q s}噪声子空间：信号子空间的正交补空间零特征值→特征向量。
Span{ q s+1,q s+2,… q l+1}梯度运算：=[]T式中分别是向量W的第l个元素的实部和虚部，即；ε即为。
阵列信号处理
阵列信号处理是信号处理的一个年青的分支，属于现代信号处理的重要研究内容之一，其应用范围很广，可用于雷达、声呐、通信、地震勘察、射电天文和医用成像等众多领域。
阵列信号处理是将一组传感器在空间的不同位置按一定规则布置形成的传感器阵列（尽管采用的传感器的类型可以不同，如天线、水听器、听地器、超声探头、X射线检测器，但是传感器的功能是相同的，它是连接信号处理器和感兴趣的空间纽带），用传感器阵列发射能量和（或）接收空间信号，获得信号源的观测数据并加以处理。
阵列信号处理的目的是从这些观测数据中提取信号的有用特征，获取信号源的属性等信息。
目前，阵列信号处理在雷达及移动通信等领域有着广泛而重要的应用。
在相控阵雷达体制中，自适应波束形成技术在抑制杂波干扰方面起着关键的作用。
在移动通信中，基于阵列信号处理的波达方向估计技术，使移动通信进入一个崭新的阶段。
本论文首先介绍阵列信号处理的基础知识。
在此基础上，着重讨论阵列波束形成技术，非理想线性阵列的雷达信号波达方向和多普勒频率估计，均匀圆形阵列的信号波达方向估计和复杂信号的波达方向及参数估计等四方面内容。
这些内容都是阵列信号处理领域的研究热点。
它们无论对阵列信号处理的理论发展还是实际应用，都有重要的意义。
目前，人们普遍关注在阵列响应矢量未知情况下，自适应波束形成问题，即盲自适应波束形成技术。
本文第一方面介绍了最基本的阵列波束形成方法，即最小均方误差波束形成器，线性约束最小方差波束形成器和基于特征空间的波束形成器（ESB）。
在此基础上，提出一个基于特征空间的盲自适应波束形成算法。
此算法首先根据高分辨波达方向估计方法，估计信号源的波达方向，然后以此方向形成约束导向矢量，进而计算出ESB波束形成算法的最优权矢量，最后，对期望目标形成笔状波束。
此算法能够有效地抑制信号的对消现象，并且能够应用于在波束中有多个期望信号的场合。
当阵列存在各种误差时，一般高分辨波达方向估计方法（如MUSIC）的估计性能严重下降。
阵列信号处理-1
n = −∞
∑A
∞
n
exp[ jnω 0 (t − α ⋅ x )]
（2.15） 由以上分析可以得到如下结论：传播的电 磁波 ，无论其信号是何种形式，均满足波 动方程。且任意方向传播的电磁波可同时 存在。
1 T An = ∫ s(u) exp(− jnω0u)du T 0
球面波波动方程： 球面波波动方程：
第一章
绪论
信号处理研究的内容
信号处理主要 研究方向
从复杂环境中 提取有用信号
由检测到的信号中 提取信息
信号处理的发展
起源于17世纪 50年代前期 分离元件 速度低 体积大 可靠性差
速度高 体积小 可靠性高
60年代后期 集成电路
信号处理的发展
信号处理前期
信号处理后期
时域信号处理 （一维）
图像处理
波束形成；
窗函数； 阵列的形成； 数字波束形成等；
阵列处理方法；
抗干扰； 超分辨；
空间目标参数的获取和估计； 两大类： 空间滤波； 空间谱估计；
阵列信号处理的主要目的： 1）增加信噪比 空间采样； 空间滤波； 2）利用阵列信号处理，对波源的个数、传播 方向、位置等参数进行估计。 3）对运动目标进行跟踪。
（2.1）
（2.2）
这里，J为电流密度： 2.3 进一步可推导出电磁波的波动方程表示式：
J = σE
∂ ∂ ∂ 1 ∂ E ( 2 + 2 + 2 )E = 2 2 ∂x ∂y ∂z c ∂t
2 2 2 2
2.4
假设波动方程的解为： 2.5 为计算方便，对这种形式的方程解作进一步的假 设，将解用指数形式表示：即 s ( x , y , z , t ) = A exp[ j (ω t − k x x − k y y − k z z )] 2.6 将其带入波动方程 (2.4)中，可以得到：
阵列信号处理1-2
2 2 T
+ W (t ) RXX (t )W (t )
T
(2.2.3 )
将上式对变量 W(t)求导数并使之等于零
ξ[W (t )] = 2rXd (t ) + 2RXX (t )W (t ) Wopt = RXX rXd
多径信号:有用信号经过多次反(散)射进入接收机的信号. 2,信号模型:
① 随机信号 例如:舰船发动机的噪声,推进器的噪声,未知的通信 信号,传感器热噪声,环境噪声,干扰信号,本质上都是随 机的.这些噪声都典型地来自大量独立微弱源的合成效应, 故应用统计学中心极限定理,可取合成噪声信号的数学模型 为高斯(Gauss)随机过程(通常是平稳高斯随机过程). 高斯信号的统计学性质特别有利于分析计算,因为高斯随机 过程的一阶矩和二阶矩给出了这种随机信号的全部信息特征. 来源:大量独立微弱源的合成效应.(未知的通信信号传感 器热噪声,环境噪声,干扰……等) 模型:Gauss平稳随机过程 参数:均值,方差
(2.1.1) (2.1.2) (2.1.3)
T 方向图形成网络: W = [ w1 , w 2 , L , w N ]
(形成最优权 和系统输出) 自适应处理器:
y (t ) = W T X = X T W
( 例如MVDR:Minimum Variance Distortionless Response) 求解约束性问题: min s.t
4,有利于多目标远距离的检测和跟踪 (Multiple targets detection and traction) 阵元数越多,天线孔径越大,波束及空间谱分辨率越高. 同时自由度增大.增加形成的主波束数量,实现对多目标的跟 踪.另一方面,也可以增加抑制干扰的数量. 三,自适应阵列信号处理的发展历史 自适应波束形成技术的研究主要在六十年代到七十年代, 到七十年代末已经基本成熟. 空间谱估计:主要是超/高分辨空间谱估计技术,从七 十年代到八十年代末期. 八十年代到九十年代,主要研究如何在实际系统中应用
lms_自适应滤波算法在_mvdr_波束_形成中的运用_概述说明
lms 自适应滤波算法在mvdr 波束形成中的运用概述说明1. 引言1.1 概述本文旨在探讨LMS自适应滤波算法在MVDR波束形成中的运用。
随着科技的飞速发展，无线通信系统越来越普及和重要，而波束形成技术作为一种提高通信性能和降低干扰的关键技术，在无线通信领域得到了广泛应用。
LMS自适应滤波算法是一种经典且常用的自适应滤波方法，具有快速收敛和较好的稳定性等优势。
本文将分析LMS自适应滤波算法的原理、工作原理以及特点与优势，然后探究MVDR波束形成技术的基本原理、算法流程以及应用场景。
最后将重点研究LMS自适应滤波算法在MVDR波束形成中的运用，并进行实验结果与讨论。
1.2 文章结构文章结构如下所示：首先引言部分对本文进行概述说明；之后，第二部分将详细介绍LMS自适应滤波算法的原理、工作原理以及特点与优势；第三部分将介绍MVDR波束形成技术的基本原理、算法流程以及应用场景；第四部分将重点探究LMS自适应滤波算法在MVDR波束形成中的运用，包括研究背景、算法设计与分析以及实验结果与讨论；最后，第五部分将给出结论和展望，总结研究成果，并对未来研究方向进行展望。
1.3 目的本文的目的是通过概述说明LMS自适应滤波算法在MVDR波束形成中的运用。
旨在深入了解LMS自适应滤波算法的原理和特点，并探讨其在MVDR波束形成中的优势和适用性。
通过分析实验结果和讨论，掌握LMS自适应滤波算法在MVDR波束形成中的性能表现，为无线通信系统设计和优化提供参考依据。
最终目标是推动无线通信技术的发展，提高通信质量和系统性能。
2. LMS自适应滤波算法2.1 原理介绍LMS自适应滤波算法是一种常见的自适应信号处理方法。
它基于最小均方误差准则，通过不断调整滤波器系数，使得滤波后的输出信号与期望信号之间的均方误差最小化。
该算法可以有效地抑制干扰和噪声，并提高系统性能。
在LMS算法中，假设输入信号为x(n)，期望输出为d(n)，滤波器的系数为w(n)。
阵列信号处理某高校课程
医学成像中的阵列信号处理
总结词
医学成像中的阵列信号处理主要用于提高成像质量和诊断准确率。
详细描述
医学成像技术如超声成像、核磁共振成像等，利用不同频率的声波或电磁波获取人体内部结构的信息 。阵列信号处理技术可以对接收到的信号进行处理，实现图像增强、去噪和分辨率提升。阵列信号处 理在医学成像中能够提高成像质量和诊断准确率，对于医疗诊断和治疗具有重要意义。
阵列信号处理将进一步与其他 领域的技术融合，如机器学习 、人工智能等。通过跨域协同 ，可以实现更高效、更精准的 信号处理和分析。
随着传感器技术的发展，阵列 的构成和排列方式也将不断创 新。未来的阵列信号处理系统 将更加灵活、多样化和智能化 。
阵列信号处理技术的应用领域 将继续拓展，如智能感知、无 人系统、物联网等新兴领域。 通过与这些领域的交叉融合， 阵列信号处理将发挥更大的作 用和价值。
信号的波束形成
通过调整阵列天线接收信号的相位和幅度，实现信号的 波束形成，增强特定方向的信号强度。
阵列信号的传播特性
信号的空间传播
阵列信号在空间中传播时，会受到环境因素的影 响，如多径效应、阴影衰落等。
信号的方向特性
阵列信号的方向特性包括方向图、波束宽度、副 瓣电平等，这些特性决定了阵列对信号的接收和 定向发射能力。
05
课程总结与展望
课程总结
阵列信号处理的基本原理
阵列信号处理是一门研究如何通过多个传感器接收信号，并通过对这些信号的处理和分析，实现对信号源的定位、跟 踪和识别的学科。其基本原理包括信号的传播、阵列的几何排列、信号的波束形成等。
课程内容与学习目标
本课程介绍了阵列信号处理的基本概念、原理和方法，包括信号模型、阵列模型、信号参数估计、波束形成等。通过 学习，学生应能掌握阵列信号处理的基本理论和方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
现代数字信号处理课件：自适应滤波——自适应信号处理技术与应用
Pxx(z)=P1mm(z)+Pnn(z)|H(z)|2
(6.1.8)
基础理论
滤波器输入和期望响应间的互相关谱只取决于互相关的原始 分量和参考分量，并可表示为
Pxd(z)=Pnn(z)H*(z) 于是维纳滤波器的传输函数则为
(6.1.9)
Wopt (z)
Pnn (n)H *(z) P1mm (z) Pnn (z) H (z)
感应、接地不良及其他原因造成。Widrow等人采用如图 6.8所示的噪声 对消电路抑制这种干扰，取得了很好的效果。图中主通道接心电图仪的 前置放大器输出，它包含心电信号和工频干扰。参考通道直接从墙上的 电源插座取出，因而有用信号分量基本上不会出现在参考通道中。因为 需要调整两个参量(幅度和相位)，所以采用两路加权，即滤波器含有两 个可变的加权系数，一个系数直接对应工频干扰，而另一个系数对应于 相移了90°的工频干扰。自适应滤波器的实验结果示于图 6.9。图 6.9(a) 为主通道的信号，从图中可看到它受到市电的干扰。图 6.9(b)为从墙上 取下的送到参考通道的50 Hz干扰信号。图 6.9(c)为自适应噪声对消的输 出，可以看出自适应噪声对消的效果很明显。
基础理论
图 6.5中第一个权的输入直接由参考输入采样得到，而 第二个输入是将第一个权输入移相90°后产生的，即
x1k=c cos(kω0+) x2k=c sin(kω0+)
其中，ω0=2πf0T(T为采样周期)。 权的迭代采用LMS算法，图 6.6给出了这种算法的工作
原理流程。权的修正过程如下: w1, k+1=w1, k+2μεkx1，k w2，k+1=w2，k+2μεkx2，k
若参考通道有信号s的分量进入，如图 6.2所示，则自适 应滤波器的输出y将包含信号分量，也就是说，系统的输出e 中信号s也受到了一定程度的对消，从而使噪声对消效果变 差。可以证明
自适应阵列处理
自适应阵列处理
自适应阵列处理是指利用阵列信号处理的原理和方法，对接收到的信号进行自适应处理，并输出经过处理的信号。
自适应阵列处理采用了反馈控制原理，通过对信号处理的过
程进行实时监测和调整，使得处理后的信号质量得到优化，从而提高了信号处理的效率和
准确性。
自适应阵列处理的优点主要有以下几点：
1. 增强信号的辨识能力：随着天线个数的增加，阵列的接收和处理能力得到了大幅
提升，从而可以更加准确地识别和分离不同频率和不同方向的信号。
2. 减少信号的干扰：利用自适应滤波算法可以有效地抵消噪声和干扰信号，提高信
号的干扰抵抗能力，从而更加准确地识别目标信号。
3. 提高信号处理的速度：利用自适应阵列处理可以实现对多个信号的实时处理和分析，从而能够更快地捕捉目标信号，并作出及时的决策。
4. 提高系统的可靠性：自适应阵列处理的实现可以自动调整滤波器的参数，从而更
好地适应不同的信号环境，提高系统的可靠性和鲁棒性。
自适应阵列处理在多个领域得到了广泛的应用，包括雷达、无线通信、物联网等领域。
随着技术的不断发展和应用场景的不断拓展，自适应阵列处理在未来将得到更加广泛的应
用和发展。
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缺少期望信号的先验知识 不能确定参考信号
解决方案
对权值进行线性约束
LCMV
波束形成要求
期望信号的波达方向(DOA)(缺点)
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基于LCMV准则波束形成
MVDR最小方差无失真响应
当 w H a(0 ) 1时， 使 J (w) w H Rw 最小化
w (n) 2 x(t )e* (t )
LMS算法优点:实现简单 严重缺陷:收敛速率太慢
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自适应阵列概述
自适应阵列处理目的：提取所需信号源和信号属性等 信息 自适应阵列处理内容
经典波束形成技术 波束形成技术 盲波束形成技术 阵列输出经过加权求和，调整到 阵列接收的方向增益聚集在一个 方向，相当于形成一个波束。
波束形成 物理意义
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def
S(k)和 n(k)统计 独立
R AE s(k )s H (k ) A H E n(k )n H (k ) APA H 2I
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4
阵列信号处理概述（续）
式中
P E s(k )s H (k )
def
各阵元的噪 声不相关， 且强度相等
5
阵列信号处理的主要内容
自适应波束形成技术 • 目的：增强有用（所需）信号，抑制干扰和噪声 信号 • 应用：雷达、通信、声纳等领域 超分辨空间谱估计技术 • 目的：估计空间信号的到达方向 • 应用：雷达、声纳、地震勘探以及射电天文等领 域
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自适应波束形成
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自适应阵列概述
最小均方误差(MMSE)准则
最优化准则
最大信噪比(Max SNR)准则
线性约束最小方差(LCMV)准则
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自适应波束形成 ——经典的方法 （续）
线性约束最小方差(LCMV)
问题引出
期望信号幅度未知
最大SNR失效 SLC和MMSE失效
E n(k )n H ( k ) 2I
R UU iuiuiH
H M
H H us sus u n nun i ui uiH 2 i 1
i 1
P
i P 1
H u u i i
M
信号子 空间
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噪声子 空间
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约束条件 wH a(0 ) g
H 输出功率最小化 min w Rw w
R 1a(0 ) Lagrange法求得 w g H a (0 )R 1a(0 )
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最小均方(LMS)算法
MSE准则：wo R1p 波束形成：y(t ) w H x(t ) 期望输出：d (t ) 误差：e(t ) y(t ) d (t )
自适应阵列信号处理
阵列信号处理概述
阵列信号处理的引入
延伸推广
一维信号
多维信号
传感器阵列
时域
天线阵列
空域
阵列信号处理
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2
阵列信号处理概述
阵列信号模型
阵列所 处环境 传 感 器 阵 列
目标参数 估计输出 处理器
目标
… …
先验知识
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实现：通过增加期望信号的贡献，抑制掉干扰源来实现。
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自适应波束形成技术
普通波束形成的优缺点： 优点：是一个匹配滤波器，在主瓣方向信号相干积累，实 现简单，在白噪声背景下它是最优的，在色噪声背景下， 维纳滤波是最优的。 缺点： 波束宽度限制了方向角的分辨。 存在旁瓣，强干扰信号可以从旁瓣进入。 加窗处理可以降低旁瓣，但同时也会展宽主瓣。 总之，普通波束形成依赖于阵列几何结构和波达方 向角，而与信号环境无关，且固定不变，抑制干扰能力 差。
J (w ) 2p 2Rw w
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最小均方(LMS)算法
LMS思想(widrow提出)：用瞬态值代替稳态值.
J (w) 2x(t )e* (t )
迭代算法: w (n 1) w (n) J (w )
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阵列信号处理概述（续）
统计模型：Βιβλιοθήκη 在第m个阵元上第k次快拍的采样值为
xm (k ) si (k )e
i 1
P
j
2
( m 1) d sin i
nm (k )
将各阵元上第k次快拍的采样写成向量形式
x( k ) As(k ) n(k )
R E x(k )x H (k )
定义：要求自适应阵形成个很窄的主波束，自动对准所要的 观测的目标；在干扰方向上自动形成零陷，使干扰信号得到 最大限度的抑制。 目的：波束形成就是通过传感器阵列重构源信号。 阵列采用自适应处理的动因:
在阵列天线上容易进行自适应阵列波束形成 提高系统的可靠性 实现机扫到相扫的转变 有利于多目标远距离的监测和跟踪
* 2 H H H J ( w ) E e ( t ) e ( t ) w p p w w Rw 代价函数: d
J ( w )
H * 2 E x ( t ) x ( t ) w E x ( t ) d (t ) * * 2E x ( t ) y ( t ) d ( t ) * 2E x ( t ) e (t )
R 1a(0 ) 解得 w H a (0 )R 1a(0 )
与Max SNR准则所 得 W 具有相同信噪比
优点：具有最佳信噪比增益 缺点：低的信噪比条件限制了其高分辨性能
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2014-5-25
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基于LCMV准则波束形成
LCMV
基本思想：使感兴趣的波达方向信号以特定增益与相位 通过，而输出信号能量或方差最小化 代价函数 J (w) w H Rw