广东佛山市大沥镇2019-2020学年度初中教学质量检测九年级数学试题(图片版无答案)
广东省佛山市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析
广东省佛山市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）2．如图，若AB ∥CD ，则α、β、γ之间的关系为( )A ．α+β+γ=360°B ．α﹣β+γ=180°C ．α+β﹣γ=180°D ．α+β+γ=180°3．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥4．数据”1,2,1,3,1”的众数是( ) A ．1 B ．1.5 C ．1.6 D ．3 5．12233499100++++++++L 的整数部分是( )A ．3B ．5C ．9D ．66．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm 2，高为8cm ，乙圆柱型容器底面积为xcm 2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y （cm ）与x （cm 2）之间的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．1234a a a ÷=B ．()32639a a =C ．()222a b a b +=+D ．2236a a a ⋅=8．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x ＝12，且经过点(2，0)，下列说法：①abc ＜0；②a ＋b ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(－2，y 1)，(52，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＜y 2.其中说法正确的有( )A ．②③④B ．①②③C ．①④D ．①②④10．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m ，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002m ，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是（ ） A ．x （x-60）=1600 B ．x （x+60）=1600 C ．60（x+60）=1600 D ．60（x-60）=160011．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-212．下列等式正确的是（ ） A ．x 3﹣x 2=xB ．a 3÷a 3=aC ．231(2)(2)2-÷-=- D ．（﹣7）4÷（﹣7）2=﹣72二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．请写出一个 开口向下，并且与y 轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________ 14．若关于x 的方程x 2+x ﹣a+54＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a 的值是( ) A ．﹣1B ．0C ．1D ．215．我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm 工艺，已知1 nm=0.000000001 m ，则10 nm 用科学记数法可表示为_____m ．16．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______． 17．抛物线y=2x 2+4x ﹣2的顶点坐标是_______________．18．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，△ABC 三个定点坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣1，1），C （﹣3，2）．请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；以原点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在第三象限内画出△A 2B 2C 2，并求出S △A1B1C1：S △A2B2C2的值．20．（6分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？21．（6分）如图，直线4y x =+与双曲线0ky k x=≠（）相交于1A a -（，）、B 两点. (1)a = ，点B 坐标为 ．(2)在x 轴上找一点P ，在y 轴上找一点Q ，使BP PQ QA ++的值最小，求出点P Q 、两点坐标22．（8分）一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把1,3,6,10,15,21，…，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里： 三角形数 1 3 6 10 15 21 a … 正方形数 1 4 9 16 25 b 49 … 五边形数151222C5170…（1）按照规律，表格中a=___，b=___，c=___．（2）观察表中规律，第n 个“正方形数”是________；若第n 个“三角形数”是x ，则用含x 、n 的代数式表示第n 个“五边形数”是___________．23．（8分）如图，已知一次函数12y kx =-的图象与反比例函数()20my x x=>的图象交于A 点，与x 轴、y 轴交于,C D 两点，过A 作AB 垂直于x 轴于B 点.已知1,2AB BC ==.（1）求一次函数12y kx =-和反比例函数()20my x x=>的表达式； （2）观察图象:当0x >时，比较12,y y .24．（10分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x （x ＞0）元，让利后的购物金额为y 元． （1）分别就甲、乙两家商场写出y 关于x 的函数解析式； （2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．25．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作半圆⊙O ，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线． （2）如果⊙O 的半径为5，sin ∠ADE ＝45，求BF 的长．26．（12分）如图，在电线杆CD 上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B 处安置高为1.5米的测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，求拉线CE 的长（结果保留小数点后一位，参考数据：2 1.41,?3 1.73≈≈）．27．（12分）先化简，再求值：22124()(1)442a a a a a a a -+-÷--+-，其中a 为不等式组72230a a ->⎧⎨->⎩的整数解．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）， 故选C ．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键. 关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数. 2．C 【解析】。
2020广东省佛山市南海实验中学初三下学期第一次模拟考数学试题答案
（2）由（1）知，四边形 ABCD 是矩形，即∠BAD=90° ∴BD 是直径，则点 O 在线段 BD 上-----------------------------4 分 连接 OA ∵OA=OD ∴∠1=∠2 ∵∠EAD=∠ABD，∠ABD+∠2=90° ∴∠EAD+∠1=90° ∴OA⊥AE-----------------------------5 分 又∵OA 是半径 ∴EA 与圆 O 相切-----------------------------6 分
2019-2020 学年初三下学期第一次质量检测 数学
评分标准
一、选择题（10 个题，每题 3 分，共 30 分）
1．B．2．A．3．D．4．D．5．A．6．B．7．C．8．D．9．A．10．C．
二、填空题（6 个题，每题 4 分，共 28 分）
11．4 ．12．﹣3＜x≤ 1 ．13．a（a+5）（a﹣5） ．14．17 ． 2
即 PD= 2 PE ……………4 分 2
设 E(x,-x+3)，P(x, x2+4x+3)， 则 PE=(-x+3)-(x2+4x+3)
=-x2-5x……………5 分
∴PD= 2 (-x 2 - 5x) = 2 (x 5 )2 25 2 ……………5 分
2
2 28
∴当 x 5 时，PD 有最大值是 25 2 .……………6 分
∴ tan DFG tan ABD 1 2
FG = 2DG = 2 2 -----------9 分
∴ AF 3 2 ------------10 分
2019-2020学年广东佛山九年级上数学月考试卷
2019-2020学年广东佛山九年级上数学月考试卷一、选择题1. 利用求根公式方程x2+5=−4x的根时，a，b，c的值分别是( )A.1，5，−4B.0，5，−4C.0，4，5D.1，4，52. 根据下表的对应值判断方程ax( )A.4<x<4.23B.4.23<x<4.24C.4.24<x<4.25D.4.25<x<4.263. 下列各组线段中，能成比例的是( )A.4,6,7,8B.2,3,6,8C.3,6,9,18D.1,2,3,54. 方程(2x+4)(x−1)=0的解是( )A.2和1B.−2C.1D.−2和15. 在一个不透明的盒子中，装着只有颜色不同的2个红球、2个白球.从盒子中随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，那么摸出的两个都是红球的概率是( )A.1 2B.14C.16D.1126. 不解方程3x2+4=12x，请判断方程的根的情况( )A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能判断7. 用因式分解解方程：(x−1)2=3x−3时，方程变形正确的是( )A.(x−1)(x−4)=0B.(x−1)(x−3)=0C.(x−1)(x+4)=0D.(x−1)(x+3)=08. 如图所示，李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程( ) A.(90+x)(40+x)×54%=90×40B.(90+2x)(40+2x)×54%=90×40C.(90+x)(40+2x)×54%=90×40D.(90+2x)(40+x)×54%=90×409.如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长是( )A.28B.20C.48D.2410.如图，D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5,AC=2,BC=3,且ADAB=34,则DE的长是( )A.94B.49C.34D.43二、填空题1. 一元二次方程3x2−2x=0的解是________．2. 已知x1与x2是方程x2−4x+3=0的两个根，则x1+x2−x1x2的值是________.3. 方程：(x−3)2=5的解是________.4. 由于国家出台对房屋的限购令，某地的房屋价格原价为24000元/m2,通过连续两次降x%后，售价变为20000元/m2，可列出方程是________.5. 如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=7m,AD=3m,将它裁出矩形ADFE的彩旗，若矩形ABCD∼矩形ADFE,则AE=________m6. 如图：E、D在△ABC的两边上，请添加一个条件________ ，使得△ABC∼△AED.7. 如图，在Rt△ABC中，BC=7cm, AC=10cm. 动点P、Q分别从点C、B同时开始移动，点P与点Q的速度都为1cm/秒，那么________秒之后，它们相距5cm. 三、解答题1. 用配方法解方程：x2+2x−3=02. 解方程：x2−7=6x.3. 解方程：(2x−1)(3−x)=3.4. 已知方程x2−6x+k=0的一个根为3+√3，求它的另一个根及k的值．5.如图D,E分别是△ABC边AB,AC上的点，∠AED=∠C．(1)、证明：△ABC∽△ADE(2)、如果AE=3，BE=4，AC=6，求AD的长．6. 如图1：一农户要建一个矩形ABCD的猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，(1)若猪舍面积为50m2时，求BC的长；(2)如图2，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？7. 某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元. 市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出10台；当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出6台.(1)计算当销售价为2900元时，商场销售该产品每天所获利润是________元；(2)若冰箱降价100元，这时每天所获利润是________元；(3)商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到4600元，每台冰箱的降价应为多少元？8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD // BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A,C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t≥0)．(1)直接用含t的代数式分别表示：QB=________，PD=________．(2)是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．(3)探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；参考答案与试题解析2019-2020学年广东佛山九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】一元二次方程的一般形式【解析】移项得到3x2+4x−5=0，对照一般式ax2+bx+c=0即可得到a、b、c的值．【解答】解：移项得x2+4x+5=0，所以a=1，b=4，c=5．故选D．2.【答案】C【考点】估计一元二次方程的近似解【解析】利用表中数据得到x=3.24，ax2+bx+c=−0.02，x=3.25，ax2+bx+c=0.03，于是可判断x在3.24< x<3.25范围内取一个值时，ax2+bx+c=0，所以得到一元二次方程ax2+bx+c=0的一解的取值范围．【解答】解：∵x=4.24，ax2+bx+c=−0.02；x=4.25，ax2+bx+c=0.03，∴当4.24<x<4.25时，ax2+bx+c=0，即一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是4.24<x<4.25．故选C．3.【答案】C【考点】比例线段【解析】此题暂无解析【解答】解：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．则只有C选项3×18=6×9=54.故选C.4.【答案】D 【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：去括号得：2x2−2x+4x−4=0，整理得：x2+x−2=0，因式分解得：(x−1)(x+2)=0，可得：x−1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=−2．故选D.5.【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】利用列表的方法列举出所有情况，看两次摸到红球的情况占总情况的多少即可求出两次摸到红球的概率．【解答】解：根据题意得出有以下情况：白白、白红、白红，白白、白红、白红，红白、红白、红红，红白、红白、红红，共12种情况，红红有2种情况，即取出的两个球恰好都是红球的概率是212=16.故选C．6.【答案】A【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵a=3,b=−12,c=4,∴Δ=(−12)2−4×4×3=96>0,则方程有两个不等的实数根.故选A.7.【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先移项，提公因式，最后分解因式即可得出答案．【解答】解：(x−1)2=3x−3，(x−1)2−(3x−3)=0，(x−1)2−3(x−1)=0,(x−1)(x−1−3)=0,(x−1)(x−4)=0,故选A．8.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】先用x表示出油画挂图的长和宽，然后根据矩形面积公式表现出挂图的面积．根据“油画画面的面积是整个挂图面积的54%”可列出方程．【解答】解：由题意，知：风景画的面积为：90×40(cm2)；油画挂图的面积为：(90+2x)(40+2x)(cm2)；所以，可列方程为(90+2x)(40+2x)×54%=90×40．故选B．9.【答案】B【考点】菱形的性质勾股定理【解析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：∵在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，∴BO=OD=3，AO=OC=4，AC⊥BD，∴AB=√OA2+OB2=5，∴菱形ABCD的周长=5×4=20．故选B．10.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵AE=1.5,AC=2, ∴AEAC=1.52=34=ADAB,且∠EAD=∠CAB,∴△AED∼△ACB，∴DEBC=34,即DE3=34,∴DE=94.故选A.二、填空题1.【答案】x1=0，x2=23【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】本题应先对方程进行移项，然后提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x(3x−2)=0∴x=0或x=23．故答案为：x1=0,x2=23.2.【答案】1【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知：x1+x2=−ba=4，x1x2=ca=3，∴x1+x2−x1x2=4−3=1.故答案为：1.3.【答案】x1=3+√5，x2=3−√5.【考点】解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：去括号移项得：x2+9−6x−5=0，整理得：x2−6x+4=0，∴a=1，b=−6，c=4，∴Δ=b2−4ac=20，∴x=−b±√b2−4ac2a =6±2√52，∴x1=3+√5，x2=3−√5.故答案为：x1=3+√5，x2=3−√5.4.【答案】24000×(1−x%)2=20000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：∵连续两次降价x%,则可得24000×(1−x%)2=20000.故答案为：24000×(1−x%)2=20000.5.【答案】97【考点】相似多边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵矩形ABCD∼矩形ADFE,∴AEAD =ADAB,即AE3=37,解得：AE=97.故答案为：97.6. 【答案】∠AED=∠ACB(答案不唯一)【考点】相似三角形的判定【解析】由条件可知△ABC和△ADE有公共角，根据三角形相似的判定方法可再添加一组角对应相等，或添加∠EAD 和∠BAC的两边对应成比例，或添加ED // BC．【解答】解：在△ABC和△AED中，因为∠EAD=∠BAC，故只需要增加一组角对应相等即可，可添加∠AED=∠ACB，此时△ABC∽△ADE.故答案为：∠AED=∠ACB(答案不唯一).7.【答案】3或4【考点】一元二次方程的应用--其他问题动点问题解一元二次方程-因式分解法勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：设x秒后，它们相距5cm，CP=x，QC=BC−QC=7−x，则x2+(7−x)2=52，解得x1=3，x2=4.∴3秒或4秒后，它们相距5cm.故答案为：3或4．三、解答题1.【答案】解：x2+2x=3x2+2x+1=3+1(x+1)2=4x+1=±2,x1=1,x2=−3.【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】解：x 2+2x =3 x 2+2x +1=3+1 (x +1)2=4 x +1=±2, x 1=1,x 2=−3. 2.【答案】解：x 2−7=6x x 2−6x −7=0 (x −7)(x +1)=0 解得x 1=7,x 2=−1. 【考点】因式分解-十字相乘法 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：x 2−7=6x x 2−6x −7=0 (x −7)(x +1)=0 解得x 1=7,x 2=−1. 3.【答案】解：6x −2x 2−3+x −3=0， 整理得：2x 2−7x +6=0， ∴ a =2，b =−7，c =6， ∴ Δ=b 2−4ac =1， ∴ x =−b±√b 2−4ac2a=7±14，∴ x 1=2，x 2=32.【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：6x −2x 2−3+x −3=0， 整理得：2x 2−7x +6=0， ∴ a =2，b =−7，c =6， ∴ Δ=b 2−4ac =1， ∴ x =−b±√b 2−4ac2a=7±14，∴ x 1=2，x 2=32.4. 【答案】解：设方程的另一个根为x 2，且x 1=3+√3， ∵ x 1+x 2=6，∴ x 2=6−3−√3=3−√3， 又∵ x 1⋅x 2=k ．∴ k =(3+√3)(3−√3)=6．∴ 方程的另一个根是3−√3，k 的值为6． 【考点】根与系数的关系 【解析】根据两根之和是6，可求出另一根，根据两根之积等于−m ，可求出m ． 【解答】解：设方程的另一个根为x 2，且x 1=3+√3， ∵ x 1+x 2=6，∴ x 2=6−3−√3=3−√3， 又∵ x 1⋅x 2=k ．∴ k =(3+√3)(3−√3)=6．∴ 方程的另一个根是3−√3，k 的值为6． 5.【答案】(1)证明：∵ ∠AED =∠C ，∠A =∠A ， ∴ ∠ADE =∠B ， ∴ △AED ∽△ABC .(2)∵ △ADE ∽△ABC ， ∴ AEAC =ADAB ，∵ AE =3，BE =4，AC =6， ∴ AB =AE +BE =7, ∴ 36=AD 7，∴ AD =3.5． 【考点】相似三角形的性质 相似三角形的判定【解析】（1）根据有两对角相等的两个三角形相似证明即可．（2）由（1）中的相似三角形可得关于AE 的比例式，代入已知数据计算即可求出AE 的长． 【解答】(1)证明：∵ ∠AED =∠C ，∠A =∠A ， ∴ ∠ADE =∠B ， ∴ △AED ∽△ABC . (2)∵ △ADE ∽△ABC ，∴AEAC =ADAB，∵AE=3，BE=4，AC=6，∴AB=AE+BE=7,∴36=AD7，∴AD=3.5．6.【答案】解：(1)设AB=xm，则BC=(25−2x)m，依题意得：x(25−2x)=50解得：x1=10，x2=2.5,当AB=10时，BC=25−20=5m;当AB=2.5时，BC=25−5=20m（不合题意，舍去）. 所以BC的长度是5m．(2)设AB=xm，则BC=(26−2x)m，依题意得：x(26−2x)=80解得：x1=5，x2=8当AB=5时，BC=26−10=16m（不合题意，舍去）当AB=8时，BC=26−16=10m所以猪舍的长、宽分别是10m与8m．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】11【解答】解：(1)设AB=xm，则BC=(25−2x)m，依题意得：x(25−2x)=50解得：x1=10，x2=2.5,当AB=10时，BC=25−20=5m;当AB=2.5时，BC=25−5=20m（不合题意，舍去）. 所以BC的长度是5m．(2)设AB=xm，则BC=(26−2x)m，依题意得：x(26−2x)=80解得：x1=5，x2=8当AB=5时，BC=26−10=16m（不合题意，舍去）当AB=8时，BC=26−16=10m所以猪舍的长、宽分别是10m与8m．7.【答案】40006600(3)设每台冰箱降价x元，由题意得：(2900−x−2500)(10+6×x50)=4600，解得x1=300，x2=503.答：商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到4600元，每台冰箱的降价应为300元或503元.【考点】一元二次方程的应用--利润问题【解析】利用已知得出每台冰箱的利润，进而求出销量即可得出答案；进而得出销售价为x元时的销量．【解答】解：(1)当售价为2900元时，每台所获利润W=(2900−2500)×10=4000元.故答案为：4000.(2)若冰箱降价100元，每天所获利润W=(2800−2500)×22=6600元.故答案为：6600.(3)设每台冰箱降价x元，由题意得：(2900−x−2500)(10+6×x50)=4600，解得x1=300，x2=503.答：商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到4600元，每台冰箱的降价应为300元或503元.8.【答案】8−2t,43t(2)不存在．在Rt△ABC中，∵∠C=90∘，AC=6，BC=8．∴AB=10．∵PD // BC，∴△APD∽△ACB，∴ADAB=APAC，即AD10=t6，∴AD=53t．∴ BD =AB −AD =10−53t ．∵ BQ // DP ，∴ 当BQ =DP 时，四边形PDBQ 是平行四边形，即8−2t =43t ，解得t =125．当t =125时，DP =43×125=165，BD =10−53×125=6．∴ DP ≠BD ．∴ 四边形PDBQ 不能为菱形． (3)设点Q 的速度为每秒v 个单位长度， BC =8−vt ,PD =43t ,BD =10−53t ，要使四边形PDBQ 为菱形，则 PD =BD =BQ ， 当PD =BD 时，即 43t =10−53t ，解得： t =103. 当PD =BQ t =133时，即 43×103=8−103v ，解得： v =1615. 当点Q 的速度为每秒 1615 单位长度时，经过 103 秒，四边形PDBQ 是菱形· 【考点】相似三角形的性质与判定 平行线分线段成比例 菱形的判定【解析】（1）根据BC =8，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动可直接得出QB 的长，再根据∠C =90∘，PD // BC 可知PD ⊥AC ，故BCAC =PDAP ，由此可用t 表示出PD 的长；（2）先根据勾股定理求出AB 的长，再由PD // BC 得出APD ∽ACB ，可用t 表示出AD 及BD 的长，再由BQ // DP 可知当BQ =DP 时，四边形PDBQ 是平行四边形，即8−2t =43t ，解得t =125．故可得出DP ≠BD ，即四边形PDBQ 不能为菱形；设点Q 的速度为每秒v 个单位长度．则BQ =8−vt ，PD =43t ，BD =10−53t ．要使四边形PDBQ 是菱形，则PD =BD =PQ ．再分PD =BD ，PD =BQ 两种情况即可得出结论．【解答】解：(1)∵ BC =8，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动， ∴ QB =8−2t ，AP =2t ； ∵ ∠C =90∘，PD // BC ， ∴ PD ⊥AC ， ∴ BCAC =PDAP ，即86=PD t，即PD =43t ．(2)不存在． 在Rt △ABC 中，∵ ∠C =90∘，AC =6，BC =8． ∴ AB =10． ∵ PD // BC ，∴ △APD ∽△ACB ， ∴ ADAB =APAC ，即AD10=t6， ∴ AD =53t ．∴ BD =AB −AD =10−53t ． ∵ BQ // DP ，∴ 当BQ =DP 时，四边形PDBQ 是平行四边形，即8−2t =43t ，解得t =125．当t =125时，DP =43×125=165，BD =10−53×125=6．∴ DP ≠BD ．∴ 四边形PDBQ 不能为菱形． (3)设点Q 的速度为每秒v 个单位长度， BC =8−vt ,PD =43t ,BD =10−53t ， 要使四边形PDBQ 为菱形，则 PD =BD =BQ ， 当PD =BD 时，即 43t =10−53t ，解得： t =103.当PD =BQ t =133时，即 43×103=8−103v ，解得： v =1615. 当点Q 的速度为每秒 1615 单位长度时，经过 103 秒，四边形PDBQ 是菱形·。
广东省佛山大沥镇2019学年度第一学期第十四周大沥镇数学质量监测九年级数学试题
2019学年度第一学期第十四周大沥镇数学质量监测九年级数学试题一、 选择题(每小题3分，共30分)1. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平，其主(正)视图为( )A. B. C. D.2. 用配方法解一元二次方程0422=--x x 时，下列变形正确的是( )A. 0)2(2=-x B. 8)2(2=-x C. 3)1(2=-x D. 5)1(2=-x3. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A. 21B. 31C. 41D. 434. 关于x 的一元二次方程022=-+kx x (k 为实数)根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数D. 不能确定5. 若点),4(1y A - 、),2(2y B - 、),2(3y C 都在反比例函数xy 1-=的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是()A. 321y y y >>B. 312y y y >>C. 123y y y >>D. 231y y y >>6. 如图，长方形ABCD 中，E 为BC 的中点，作∠AEC 的角平分线交AD 于F 点，若AB =6，AD =16，则FD 的长度是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 87. 如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是()A. AB =ADB. ∠BAC =∠DACC.∠BAC =∠ABDD. BDAC ⊥8. 如图，平行于BC的直线DE 把ΔABC 分成面积相等的两部分，则BCDE 的值为( ) A. 1 B. 22C.12-D. 2+19.A. B. C. D.10. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是边BC 的中点，将ΔCDE 沿直线DE 折叠后，点C 落在点F 处，再将其打开、展平，得折痕DE .连接CF 、BF 、EF ，延长BF 交AD 于点G .则下列结论：①DE BG //；②BG CF ⊥；③21=CF BF ；④512=∆DFG S ，其中正确的有()A. 1 个B. 2 个C. 3个D. 4个二、 填空题（每小题4分，共24分）11. 在同一时刻，测得身高1.6米的小明的影长是0.8米，旗杆的影长是6米， 则旗杆高度为米.12. 已知反比例函数xky 21-=，当x >0时，y 的值随着x 的增大而减小， AFDB E C（第6题）D CA B O（第7题）（第8题）AB CD E xxAGDB E F（第10题）A DB CE则实数k 的取值范围是。
2019-2020学年广东省佛山市中考数学学业水平测试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A ．B ．C ．D ．2．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．反比例函数y=a x （a ＞0，a 为常数）和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=ax 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=2x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=2x的图象于点B ，当点M 在y=ax 的图象上运动时，以下结论： ①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点． 其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．一次函数y 1＝kx+1﹣2k （k≠0）的图象记作G 1，一次函数y 2＝2x+3（﹣1＜x ＜2）的图象记作G 2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确5．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是( )A．四边形AEDF是平行四边形B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形6．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）7．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：48．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为()A．8 B．10 C．12 D．149．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m10．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=12，则AB的长是________．12．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．13．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长____cm．14．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________.15．函数21yx=-中，自变量x的取值范围是_____．16．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：评价条数等级餐厅五星四星三星二星一星合计甲538 210 96 129 27 1000乙460 187 154 169 30 1000丙486 388 81 13 32 1000（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大.17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝_____°．18．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2=________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．求反比例函数的表达式在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标求△PAB的面积．20．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．21．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．请画出平移后的△DEF．连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________．22．（8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC, AB上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB．23．（8分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）24．（10分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．25．（10分）先化简2221169x xx x x-⎛⎫-⋅⎪--+⎝⎭，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．26．（12分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．2．D【解析】【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，a 的取值矛盾，故本选项错误；C 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＞0，a 的取值矛盾，故本选项错误；D 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＜0，且抛物线与直线与y 轴的交点相同，故本选项正确． 故选D ． 【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法． 3．D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解. 【详解】①由于A 、B 在同一反比例函数y=2x图象上，由反比例系数的几何意义可得S △ODB =S △OCA =1,正确； ②由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，正确； ③连接OM ，点A 是MC 的中点，则S △ODM =S △OCM =2a，因S △ODB =S △OCA =1,所以△OBD 和△OBM 面积相等，点B 一定是MD 的中点．正确； 故答案选D ．考点：反比例系数的几何意义. 4．D 【解析】 【分析】画图，找出G 2的临界点，以及G 1的临界直线，分析出G 1过定点，根据k 的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答． 【详解】解：一次函数y 2＝2x+3（﹣1＜x ＜2）的函数值随x 的增大而增大，如图所示，N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM ＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝，∴PM＝.故③正确．综上，故选：D．【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．5．C【解析】A选项，∵在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形；即A正确；B选项，∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，∴四边形AEDF是矩形；即B正确；C选项，因为添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；D选项，因为由添加的条件“AB=AC，AD⊥BC”可证明AD平分∠BAC，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA 证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.故选C.6．C【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．7．C【解析】【分析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．【详解】∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．8．B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.9．D【解析】【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故选D．10．C【解析】【分析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A、∵AD-CD=AC，∴此选项表示正确；B、∵AB+BC=AC，∴此选项表示正确；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此选项表示不正确；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此选项表示正确.故答案选：C.【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.二、填空题（本题包括8个小题）11．8【解析】【分析】如图，连接OC ，在在Rt △ACO 中，由tan ∠OAB=OC AC，求出AC 即可解决问题． 【详解】解：如图，连接OC ．∵AB 是⊙O 切线，∴OC ⊥AB ，AC=BC ，在Rt △ACO 中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2tan ∠OAB=OC AC ， ∴122AC=， ∴AC=4，∴AB=2AC=8，故答案为8【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．12．2【解析】【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x 的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+2）2﹣（x+2）（x ﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2， 故答案为2．【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．13．13【解析】试题解析：因为正方形AECF 的面积为50cm 2，所以25010AC cm =⨯=，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以21202410BD cm⨯==，所以菱形的边长22102413.22cm ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为13.14．4+23或23+【解析】【分析】根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为23+4或2+3．【详解】如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T.∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，∴∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°.设BT＝x，则CN＝x，BC＝EC＝2x.∵四边形ABCE面积为2，∴EC·BT＝2，即2x×x＝2，解得x＝1，∴AE＝EC＝2，EN＝22213-=，∴AN＝AE＋EN＝2＋3，∴CD＝AD＝2AN＝4＋23.如图②，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE＝BF，∴平行四边形BEDF是菱形．∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°.∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠ADB＝15°，∴∠AEB＝30°.设AB＝y，则DE＝BE＝2y，AE y.∵四边形BEDF的面积为2，∴AB·DE＝2，即2y2＝2，解得y＝1，∴AE DE＝2，∴AD＝AE＋DE＝2综上所述，CD的值为4＋2【点睛】考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质．15．x≠1【解析】【分析】根据分母不等于0，可以求出x的范围；【详解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．丙【解析】【分析】不低于四星，即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅．【详解】不低于四星，即比较四星和五星的和，丙最多．故答案是：丙．【点睛】考查了可能性的大小和统计表．解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少．17．1【解析】【分析】连接BD．根据圆周角定理可得.【详解】解：如图，连接BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，∴∠ACD＝∠B＝1°，故答案为1．【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.18．【解析】试题分析：如图：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵直线l1∥l2∥l3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35°．考点：1．平行线的性质；2．等边三角形的性质．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0），(3)S△PAB= 1.1．【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD 即可求出△PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得k=3，∴反比例函数的表达式y=3x，（2）把B（3，b）代入y=3x得，b=1∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，331m nm n+=⎧⎨+=-⎩，解得m=﹣2，n=1，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+1，令y=0，得x=52，∴点P坐标（52，0），(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=12×2×2﹣12×2×12=2﹣12=1.1．点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.20．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）先根据CG2=GE•GD得出CG GDGE CG=，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出结论；（2）先根据∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故FG EGBG CG=．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．试题解析：（1）∵CG2=GE•GD，∴CG GD GE CG=．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴FG EG BG CG=．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴FE EGBC CG=，∴FE•CG=EG•CB．考点：相似三角形的判定与性质．21．见解析【解析】(1)如图：(2)连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是AD＝CF，且AD∥CF．22．见解析【解析】【分析】根据等边三角形性质得∠B=∠C，根据三角形外角性质得∠CAD=∠BDE,易证ADC DEB. 【详解】证明：∆ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C= ∠CAD+60°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°,∴∠CAD=∠BDE,∴ADC DEB【点睛】考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.+23．(5005003)【解析】【详解】试题分析：根据题意构建图形，结合图形，根据直角三角形的性质可求解.试题解析：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，则∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=1000，则AD=500，BD=5003，+．在Rt△ADC中，AD=500，CD=500，则BC=5005003+米．答：观察点B到花坛C的距离为(5005003)考点：解直角三角形24．（1）不可能；（2）16. 【解析】【分析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能； （2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21126=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式m n 计算事件A 或事件B 的概率． 25．3x x -,当x=2时，原式=2-. 【解析】 试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可． 试题解析:原式=()()2x x 1x 12x 1x 1x 3--⎛⎫-⋅ ⎪--⎝⎭-=()()2x x 1x 3x 1x 3--⋅--=x x 3- 当x=2时，原式=2223=--. 26．（1）答案见解析；（2）13． 【解析】【分析】（1）k 可能的取值为-1、-2、-3，b 可能的取值为-1、-2、3、4，所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即可．（2）判断出一次函数y=kx+b 经过一、二、四象限时k 、b 的正负，在列表中找出满足条件的情况，利用概率的基本概念即可求出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限的概率．【详解】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有12种；（2）一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k＜0，b＞0，情况有4种，则P=412=13．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙23488关于以上数据，说法正确的是（ ） A ．甲、乙的众数相同 B ．甲、乙的中位数相同 C ．甲的平均数小于乙的平均数D ．甲的方差小于乙的方差2．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm 和3cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，则劣弧AB 的长为( )A ．2πcmB ．4πcmC ．6πcmD ．8πc m3．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ） A ．70.2510⨯B ．72.510⨯C ．62.510⨯D ．52510⨯4．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC =C ．4CD AC =D ．不能确定5．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y 的最大值是（ ） A ．0 B ．3 C ．﹣3 D ．﹣76．已知二次函数y=（x+m ）2–n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=mnx的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（ ）A ．4b+2cB ．0C ．2cD ．2a+2c8．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．9．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）A ．最喜欢篮球的人数最多B ．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C ．全班共有50名学生D ．最喜欢田径的人数占总人数的10 %10．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A ．6折 B ．7折 C ．8折D ．9折二、填空题（本题包括8个小题）11．我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，观察下面的一列数：-1，2,，-3， 4，-5，6…，将这些数排列成如图的形式，根据其规律猜想，第20行从左到右第3个数是 ．12．分解因式：m 2n ﹣2mn+n= ．13．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线21y x k 2=+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .14．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：第4个图案有白色地面砖______块；第n 个图案有白色地面砖______块．15．如图，直线123y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 在x 轴的正半轴上，OD OA =，过点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ，若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点C ，则k 的值为_________________．16．如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在点A′的位置，若OB ＝5，tan ∠BOC ＝12，则点A′的坐标为_____．17．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，67AB BC =，EF=4cm ，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm 2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm18．分解因式：2x 2﹣8=_____________ 三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .求证：EF 是⊙O 的切线；若,且,求⊙O 的半径与线段的长.20．（6分）△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以D 为顶点作∠MDN=∠B ．如图（1）当射线DN 经过点A 时，DM 交AC 边于点E ，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE 相似的三角形．如图（2），将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转，DM ，DN 分别交线段AC ，AB 于E ，F 点（点E 与点A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF 的面积等于△ABC 的面积的14时，求线段EF 的长． 21．（6分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？22．（8分）如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．求反比例函数的解析式；在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝kx(k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围．23．（8分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=22ax byx y++（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．如：T（3，1）=22319314a b a b⨯+⨯+=+，T（m，﹣2）=242am bm+-．填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代数式表示）；若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．①求a与b的值；②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．24．（10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？25．（10分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）26．（12分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7， 排序后最中间的数是7，所以中位数是7，26778==65x ++++甲，()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8， 排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++，()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，所以只有D 选项正确， 故选D. 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键. 2．B 【解析】 【分析】首先连接OC ，AO ，由切线的性质，可得OC ⊥AB ，根据已知条件可得：OA=2OC ，进而求出∠AOC 的度数，则圆心角∠AOB 可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB 的长． 【详解】解：如图，连接OC ，AO ，∵大圆的一条弦AB 与小圆相切， ∴OC ⊥AB ， ∵OA=6，OC=3， ∴OA=2OC ， ∴∠A=30°， ∴∠AOC=60°， ∴∠AOB=120°， ∴劣弧AB 的长=1206180π⨯⨯ =4π，故选B ． 【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键． 3．C 【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便． 解答：解：根据题意：2500000=2.5×1． 故选C ． 4．B 【解析】 【分析】由AB=CD ，可得AC=BD ，又BC=2AC ，所以BC=2BD ，所以CD=3AC. 【详解】 ∵AB=CD ， ∴AC+BC=BC+BD ， 即AC=BD ， 又∵BC=2AC ， ∴BC=2BD ， ∴CD=3BD=3AC. 故选B ． 【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点． 5．B【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y 随x 的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值． 【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小， ∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3， 故选B ．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b 的图象的性质：①k ＞0，y 随x 的增大而增大；②k ＜0，y 随x 的增大而减小．6．C 【解析】试题解析：观察二次函数图象可知： 00m n ，，∴一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限,反比例函数mny x=的图象在第二、四象限. 故选D. 7．A 【解析】由数轴上点的位置得：b<a<0<c ，且|b|>|c|>|a|， ∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0， 则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c. 故选：B.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 8．D 【解析】 【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】∵二次函数图象开口方向向上，。
广东省佛山市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(4)含解析
广东省佛山市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．12．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．21021051.5x x-=B．21021051.5x x-=-C．21021051.5x x-=+D．2102101.55x=+4．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣85．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（）A．30°B．60°C．50°D．40°6．为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（）A．它的图象是双曲线B．它的图象在第一、三象限C．y的值随x的值增大而减小D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上8．已知a m=2，a n=3，则a3m+2n的值是（）A．24 B．36 C．72 D．69．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）3=a5C．9=3 D．2+5=2510．一次函数112y x=-+的图像不经过的象限是：（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°12．如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1，2），有下面四个结论：①ab＞0；②a﹣b＞﹣23；③sinα=21313；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（11·湖州）如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＜0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ．过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为14．2018年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人，40.2万人用科学记数法表示为_____人．15．已知A 、B 两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A 地到B 地匀速前行，甲、乙行进的路程s 与x （小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x 的增大而增大时，x 的取值范围是___．16．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 ．17．因式分解：2xy 2xy x ++=______．184= .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x 天后每千克苹果的价格为p 元，写出p 与x 的函数关系式；若存放x 天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y 元，求出y 与x 的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？20．（6分）经过江汉平原的沪蓉（上海﹣成都）高速铁路即将动工．工程需要测量汉江某一段的宽度．如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得∠ACB=68°．（1）求所测之处江的宽度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.1．）；（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形．（不用考虑计算问题，叙述清楚即可）21．（6分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝70时，y＝80；x＝60时，y＝1．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．求y与x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？22．（8分）解不等式组：()3x12x x1x132⎧-<⎪⎨+-<⎪⎩23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线，交函数2(0)y xx=<的图象于B点，交函数6(0)y xx=>的图象于C，过C作y轴和平行线交BO的延长线于D．（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比；（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比；（3）在（1）条件下，四边形AODC的面积为多少？24．（10分）计算：﹣2212+|1﹣4sin60°|25．（10分）实践体验：（1）如图1：四边形ABCD是矩形，试在AD边上找一点P，使△BCP为等腰三角形；（2）如图2：矩形ABCD中，AB=13，AD=12，点E在AB边上，BE=3,点P是矩形ABCD内或边上一点，且PE=5，点Q是CD边上一点，求PQ得最值；问题解决：（3）如图3，四边形ABCD中,AD∥BC，∠C=90°，AD=3，BC=6，DC=4,点E在AB边上，BE=2，点P 是四边形ABCD内或边上一点，且PE=2，求四边形PADC面积的最值．26．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是»BD的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接BC，若AB=5，BC=3，求线段AE的长．27．（12分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1．故选B.考点：一元一次方程的解.2．A【解析】【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【详解】这个几何体的主视图为：故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．3．A【解析】【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．【详解】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意得，21021051.5x x-=故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．4．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1，所以0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．A【解析】分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．6．C【解析】【分析】根据轴对称和中心对称的定义去判断即可得出正确答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称和中心对称的知识点，解题关键在于对知识点的理解和把握.7．C【解析】【分析】根据反比例函数y=2x的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．【详解】A．反比例函数2yx的图像是双曲线，正确；B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．故选C．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．8．C【解析】试题解析：∵a m=2，a n=3，∴a3m+2n=a3m•a2n=（a m）3•（a n）2=23×32=8×9=1．故选C.9．C【解析】【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、实数的运算等运算，然后选择正确选项．【详解】解：A. a3⋅a2=a5，原式计算错误，故本选项错误；B. (a2)3=a6，原式计算错误，故本选项错误；C. ，原式计算正确，故本选项正确；D. 2和故选C.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，实数的运算，同底数幂的乘法，解题的关键是幂的运算法则. 10．C【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12-＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.答案为C考点：一次函数的图像11．B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．12．B【解析】【分析】根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入②，不等式kx≤ax2+bx 的解集可以转化为函数图象的高低关系．【详解】解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a＞0，b＜0，则①错误将A（1，2）代入y=ax2+bx，则2=9a+1b∴b=233a -，∴a﹣b=a﹣（233a-）=4a﹣23＞-23，故②正确；由正弦定义13==，则③正确；不等式kx≤ax2+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象则满足条件x范围为x≥1或x≤0，则④错误．故答案为：B．【点睛】二次函数的图像，sinα公式，不等式的解集．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．A【解析】试题分析：①当点P在OA上运动时，OP=t，S=OM•PM=tcosα•tsinα，α角度固定，因此S是以y轴为对称轴的二次函数，开口向上；②当点P在AB上运动时，设P点坐标为（x，y），则S=xy=k，为定值，故B、D选项错误；③当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小，故C选项错误．故选A．考点：1.反比例函数综合题；2.动点问题的函数图象．14．4.02×1．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：40.2万=4.02×1，故答案为：4.02×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．2，0≤x≤2或43≤x≤2．【解析】【分析】（2）由图象直接可得答案；（2）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答【详解】（2）由函数图象可知，乙比甲晚出发2小时．故答案为2．（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x 的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x≤2；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：设甲的函数解析式为：y ＝kx ，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：20＝4k ，∴k ＝5，∴甲的函数解析式为：y ＝5x ①设乙的函数解析式为：y ＝k′x+b ，将坐标（2，0），（2，20）代入得：0202k b k b=+⎧⎨=+⎩ ， 解得2020k b =⎧⎨=-⎩ ， ∴乙的函数解析式为：y ＝20x ﹣20 ②由①②得52020y x y x =⎧⎨=-⎩ ， ∴43203x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故43≤x≤2符合题意． 故答案为0≤x≤2或43≤x≤2． 【点睛】此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据16．21 【解析】试题分析：这四个数中，奇数为1和3，则P （抽出的数字是奇数）=2÷4=12． 考点：概率的计算．17．2(1)x y +【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】xy 1+1xy+x ，=x （y 1+1y+1），=x （y+1）1．故答案为：x （y+1）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．２【解析】【分析】根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4=2.【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．()1?0.14p x =+；()22580040000y x x =-++；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．【解析】【分析】（1）根据按每千克4元的市场价收购了这种苹果10000千克，此后每天每千克苹果价格会上涨0.1元，进而得出x 天后每千克苹果的价格为p 元与x 的函数关系；（2）根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.【详解】()1根据题意知，0.14p x =+；()()()220.141000050580040000y x x x x =+-=-++．()3300410000w y x =--⨯Q25500x x =-+25(50)12500x =--+∴当50x =时，最大利润12500元，答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出w 与x 的函数关系是解题关键.20． (1)21米（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意易发现，直角三角形ABC中，已知AC的长度，又知道了∠ACB的度数，那么AB的长就不难求出了．（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的．解：（1）在Rt△BAC中，∠ACB=68°，∴AB=AC•tan68°≈100×2.1=21（米）答：所测之处江的宽度约为21米．（2）①延长BA至C，测得AC做记录；②从C沿平行于河岸的方向走到D，测得CD，做记录；③测AE，做记录．根据△BAE∽△BCD，得到比例线段，从而解答21．(1) y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2) w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【解析】【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b（k≠0），把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润＝单价×销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可．【详解】(1)设y＝kx+b(k≠0)，根据题意得7080 60100k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k＝﹣2，b＝220，∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+21；(3)w＝﹣2(x﹣75)2+21，∵40≤x≤70，∴x＝70时，w有最大值为w＝﹣2×25+21＝2050元，∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．22．﹣9＜x＜1．【解析】【分析】先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即可得出答案．【详解】解不等式1（x﹣1）＜2x，得：x＜1，解不等式﹣＜1，得：x＞﹣9，则原不等式组的解集为﹣9＜x＜1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，用到的知识点是解一元一次不等式组的步骤，关键是找出两个不等式解集的公共部分．23．（1）线段AB与线段CA的长度之比为13；（2）线段AB与线段CA的长度之比为13；（3）1．【解析】试题分析：（1）由题意把y=2代入两个反比例函数的解析式即可求得点B、C的横坐标，从而得到AB、AC的长，即可得到线段AB与AC的比值；（2）由题意把y=a代入两个反比例函数的解析式即可求得用“a”表示的点B、C的横坐标，从而可得到AB、AC的长，即可得到线段AB与AC的比值；（3）由（1）可知，AB:AC=1:3，由此可得AB:BC=1:4，利用OA=2和平行线分线段成比例定理即可求得CD的长，从而可由梯形的面积公式求出四边形AODC的面积.试题解析：（1）∵A（0，2），BC∥x轴，∴B（﹣1，2），C（3，2），∴AB=1，CA=3，∴线段AB与线段CA的长度之比为13；（2）∵B是函数y=﹣2x（x＜0）的一点，C是函数y=6x（x＞0）的一点，∴B（﹣2a，a），C（6a，a），∴AB=2a，CA=6a，∴线段AB与线段CA的长度之比为13；（3）∵ABAC=13，∴ABBC=14，又∵OA=a，CD∥y轴，∴14 OA ABCD BC==，∴CD=4a，∴四边形AODC的面积为=12（a+4a）×6a=1．24．-1【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4412--⨯-＝41--＝﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．25．（1）见解析;（2）PQ min=7，PQ max=13;（3）S min=35425，S max=18.【解析】【分析】（1）根据全等三角形判定定理求解即可.（2）以E为圆心，以5为半径画圆，①当E、P、Q三点共线时最PQ最小，②当P点在2P位置时PQ 最大，分类讨论即可求解.（3）以E为圆心，以2为半径画圆，分类讨论出P点在12P P，位置时，四边形PADC面积的最值即可. 【详解】（1）当P为AD中点时，AP DPAB CDA DQ==∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，)ABP DCP SAS∴∆≅∆（BE CE∴=∴△BCP为等腰三角形.（2）以E为圆心，以5为半径画圆①当E、P、Q三点共线时最PQ最小，PQ的最小值是12-5=7.②当P点在2P位置时PQ最大，PQ的最大值是225+12=13（3）以E为圆心，以2为半径画圆.当点p为1P位置时，四边形PADC面积最大()3+64==182⨯.当点p为1P位置时，四边形PADC最小=四边形2P ADF+三角形2P CF=24144354 52525+=.【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质，直线，面积最值问题，数形结合思想是解题关键. 26．（1）证明见解析（2）16 5【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，根据切线的判定定理证明；（2）根据勾股定理求出AC，证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC，∵点C是»BD的中点，∴∠EAC=∠BAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴22AB BC-=4，∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，∴△AEC∽△ACB，∴AE AC AC AB=，∴AE=2165 ACAB=．【点睛】本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．27．1 2 .【解析】试题分析：先根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与A，C两个区域所涂颜色不相同的的情况，利用概率公式求出概率.试题解析：解：画树状图如答图：∵共有8种不同的涂色方法，其中A，C两个区域所涂颜色不相同的的情况有4种，∴P(A，C两个区域所涂颜色不相同)=41 82 .考点：1．画树状图或列表法；2．概率．。
2019-2020学年度第二学期大沥镇初中教学质量检测九年级数学试题
2019-2020学年度第二学期大沥镇初中教学质量检测九 年 级 数 学 试 题命题学校：石门实验学校 命题人：农成遐 审核人：李富泉 把关人：大沥镇教育局左世良一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2020的相反数是（ ） A ．B ．C ．2020D ．﹣20202．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m ，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（ ） A ．5.5×105B ．55×104C ．5.5×104D ．5.5×1063．如图，下列结论正确的是（ ）A ．c ＞a ＞bB ．C ．|a |＜|b |D ．abc ＞04．如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 会期（天）111314131813则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（ ） A ．13，11 B ．13，13 C ．13，14 D ．14，13.5 5．在Rt △ABC ，∠C ＝90°，sin B ＝，则sin A 的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．下列运算中，计算正确的是（ ） A ．2a +3a ＝5a 2 B ．（3a 2）3＝27a 6 C ．x 6÷x 2＝x 3 D ．（a +b ）2＝a 2+b 27.下列命题中，假命题的是（ ）A ．分别有一个角是ο110的两个等腰三角形相似B ．若5x =8y （xy ≠0），则58=y xC ．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比D ．有一个角相等的两个菱形相似 8．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为（ ） A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝9．如图，点A 是反比例函数y ＝2x(x ＞0）的图象上任意一点，AB //x 轴，交反比例函数y ＝－3x的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D在x 轴上，则S □ABCD 为( )A. 2B. 3C. 4D. 510．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论： ①abc ＞0；②2a +b ＝0；③若m ≠1，则a +b ＞am 2+bm ；④a ﹣b +c ＞0；⑤若ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2＝2． 其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个． D.5个二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 11．因式分解：x 2﹣9＝ ．12．在平面直角坐标系中点P （﹣2，3）关于x 轴的对称点在第 象限． 13．一个正数a 的平方根分别是2m ﹣1和﹣3m +，则这个正数a 为 ．14．已知反比例函数y ＝（k 是常数，k ≠1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n ＝ ．16．如下左图，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD =4cm ，BD =8cm ，DE =5cm ，则线段BF 长为 cm ．17. 如上右图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为 .三．解答题(一)（第18~20题，每题6分，共18分）18．计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣119．先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b ﹣＝0．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．四．解答题(二)（第21~23题，每题8分，共24分）21．如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF ＝，求AB的长．22．2020年4月23日是第二十五个“世界读书日”．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并将获奖人数绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．23．在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.8 32 29.6 28 …售价x（元/千克）…22.6 24 25.2 26 …（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量.（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？五．解答题(三)（第24~25题，每题10分，共20分）24.如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB 交于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG(1)判断CG 与的位置关系，并说明理由；(2)求证：2OB2=BC·BF；(3)如图2，当∠DCE=2∠F,CE=3,DG=2时，求DE的长．25．如图，直线23y x c=-+与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，抛物线243y x bx c=-++经过点A，B．(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；(2)M(m,0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称M，P，N三点为“共谐点”.请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m 的值．。
广东省佛山市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
广东省佛山市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（）A．16 B．32 C．16D．322．不等式组302xx+>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个3．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4C．5 D．64．已知二次函数y=x2 + bx +c 的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P，若S△APB=1，则b与c满足的关系是（）A．b2 -4c +1=0 B．b2 -4c -1=0 C．b2 -4c +4 =0 D．b2 -4c -4=05．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A．12 B．10 C．8 D．66．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )A．45︒B．50︒C．60︒D．75︒8．如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点B恰好落在双曲线y=（x>0）上，则k的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．69．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（ ）元． A ．+4 B ．﹣9 C ．﹣4 D ．+910．如图，边长为2a 的等边△ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A ．12a B ．a C 3 D 3a11．计算23(1)x -﹣23(1)xx -的结果为（ ）A ．31x-B ．31x -C ．23(1)x -D ．23(1)x -12．小明解方程121x x x--=的过程如下，他的解答过程中从第（ ）步开始出现错误． 解：去分母，得1﹣（x ﹣2）＝1① 去括号，得1﹣x+2＝1② 合并同类项，得﹣x+3＝1③ 移项，得﹣x ＝﹣2④ 系数化为1，得x ＝2⑤ A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分解因式：x 2y ﹣4xy+4y ＝_____．14．计算tan 260°﹣2sin30°2cos45°的结果为_____．15．从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是_______． 16．分解因式：mx 2﹣4m ＝_____．17．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是___．18．在平面直角坐标系中，点O 为原点，平行于x 轴的直线与抛物线L ：y=ax 1相交于A ，B 两点（点B 在第一象限），点C 在AB 的延长线上．（1）已知a=1，点B 的纵坐标为1．如图1，向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，与AB 的延长线交于点C ，AC 的长为__．（1）如图1，若BC=AB ，过O ，B ，C 三点的抛物线L 3，顶点为P ，开口向下，对应函数的二次项系数为a 3，3a a=__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校运动会需购买A 、B 两种奖品，若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元． （1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式．请您确定当购买A 种奖品多少件时，费用W 的值最少．20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高 （1）△ACD 与△ABC 相似吗？为什么？ （2）AC2＝AB•AD 成立吗？为什么？21．（6分）如图，在三角形ABC 中，AB=6，AC=BC=5，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，直线DF 是⊙O 的切线，D 为切点，交CB 的延长线于点E ．（1）求证：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．22．（8分）2017年10月31日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园．若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元．（1）求甲种树和乙种树的单价；（2）按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的12，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（8分）定义：对于给定的二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函数为y=a（x﹣h）+k，例如：二次函数y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函数为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，则其伴生一次函数的表达式为_____；（2）试说明二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）如图，二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2，在∠AOB内部的二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m的图象上有一动点P，过点P作x轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q，设点P的横坐标为n，直接写出线段PQ的长为32时n的值．24．（10分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒······一只到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求1236312222++++⋅⋅⋅+是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设1236312222S =++++⋅⋅⋅+, 则()123632212222S =++++⋅⋅⋅+ 2346364222222=++++⋅⋅⋅++()()2363236322122212222S S ∴-=+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+即：6421S =-事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要()12363641222221+++⋅⋅⋅+=-粒米.那么6421-到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数:184467440737********，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:()1我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯?()2计算: 13927...3.n +++++()3某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,⋅⋅⋅，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2,⋅⋅⋅，以此类推，求满足如下条件的所有正整数:10100N N <<，且这一数列前N 项和为2的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N 的值.25．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，AD=DE=12AB ，连接DE ．将△ADE 绕点A 逆时针方向旋转，记旋转角为θ． （1）问题发现①当θ=0°时，BECD = ； ②当θ=180°时，BECD= ．（2）拓展探究试判断：当0°≤θ＜360°时，BECD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明； （3）问题解决①在旋转过程中，BE 的最大值为 ；②当△ADE 旋转至B 、D 、E 三点共线时，线段CD 的长为 ．26．（12分）如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为63米，斜坡BC的坡度i=1：3．小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°．（1）求坡角∠BCD；（2）求旗杆AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）27．（12分）某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表：月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲 6 9 10 8 8乙 5 7 8 9 9丙 5 9 10 5 11（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值数值人员平均数（万元）众数（万元）中位数（万元）方差甲8 8 1.76乙7.6 8 2.24丙8 5（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据菱形的四边相等，可得周长【详解】菱形的四边相等∴菱形的周长=4×8=32故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质2．B【解析】【分析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．3．B【解析】【分析】利用多边形的内角和公式求出n 即可. 【详解】由题意得：(n-2)×180°=360°， 解得n=4; 故答案为：B. 【点睛】本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式. 4．D 【解析】 【分析】抛物线的顶点坐标为P （−2b ，244c b -），设A 、B 两点的坐标为A （1x ，0）、B （2x ，0）则AB ＝12x x -，根据根与系数的关系把AB 的长度用b 、c 表示，而S △APB ＝1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b 、c 的等式． 【详解】解：∵1212,x x b x x c +=-=，∴AB ＝12x x -=∵若S △APB ＝1∴S △APB ＝12×AB×244c b - ＝1，214124c b -∴-=∴−12×2414b c -=，∴(248b ac-=，s ， 则38s =， 故s ＝2，2， ∴2440b c --=． 故选D ．本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性比较强．5．B【解析】【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．6．A【解析】【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．7．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．8．B【解析】【分析】作AC⊥y轴于C，ADx轴，BD⊥y轴，它们相交于D，有A点坐标得到AC=1，OC=1，由于AO绕点A 逆时针旋转90°，点O的对应B点，所以相当是把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B点坐标为（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【详解】作AC⊥y轴于C，AD⊥x轴，BD⊥y轴，它们相交于D，如图，∵A点坐标为（1，1），∴AC=1，OC=1．∵AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，∴AD=AC=1，BD=OC=1，∴B点坐标为（2，1），∴k=2×1=2．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了坐标与图形变化﹣旋转．9．B【解析】【分析】收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.【详解】收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元【点睛】本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.10．A【解析】【分析】取CB 的中点G ，连接MG ，根据等边三角形的性质可得BH=BG ，再求出∠HBN=∠MBG ，根据旋转的性质可得MB=NB ，然后利用“边角边”证明∴△MBG ≌△NBH ，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG ，然后根据垂线段最短可得MG ⊥CH 时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC 的中点G ，连接MG ，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴，∴HB=12AB ， ∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ， 故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．11．A【解析】【分析】根据分式的运算法则即可【详解】解：原式=23(1)3(1)1x x x-=--， 故选A.【点睛】本题主要考查分式的运算。
广东省佛山市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
广东省佛山市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．分式2231x xx+--的值为0,则x的取值为( )A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-1 2．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a（a+b）=a2+b D．6ab2÷2ab=3b3．3-的倒数是（）A．13-B．3 C．13D．13±4．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A．B．C． D．5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是( )A．60o B．65o C．70o D．75o6．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m7．计算的结果是（）A ．B ．C ．1D ．28．已知3a ﹣2b=1，则代数式5﹣6a+4b 的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．﹣1 D ．﹣39．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( ) A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<11．下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6B ．（12）﹣1=﹣2 C ．16 =±4D ．|﹣6|=612．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）A ．图象必经过点（﹣1，2）B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若，则二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a （不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b ，则点（a,b ）在直线11+22y x =图象上的概率为__． 14．分解因式：2x 2-8x+8=__________.15．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为__________． 16．分解因式：2288a a -+=_______17．如图，正方形ABCD 中，AB=2，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ，线段BD 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BF ，连接BF ，则图中阴影部分的面积是_____．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，1），以点O 为旋转中心，将点A 逆时针旋转到点B 的位置，则¶AB 的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是Rt ABC V ，棚高 1.5m AB =，长10m d =，棚顶与地面的夹角为27ACB ∠=︒．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin 270.45︒=，cos270.89︒=，tan 270.51︒=）20．（6分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.若平行于墙的一边长为y 米，直接写出y 与x 的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.21．（6分）如图，抛物线y=ax 2﹣2ax+c （a≠0）与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为N ，在x 轴上找一点K ，使CK+KN 最小，并求出点K 的坐标；（3）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ ．当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；（4）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，过B 点的切线交OP 于点C ．求证：∠CBP=∠ADB ．若OA=2，AB=1，求线段BP 的长.23．（8分）第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. [收集数据]从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下: 甲：30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙：80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据: 学校人数成绩x3050x ≤≤ 5080x ≤＜ 80100x ≤＜甲 2 14 4 乙4142(说明:优秀成绩为80100x <≤，良好成绩为5080,x <≤合格成绩为3050x ≤≤.) [分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示: 学校平均分中位数众数甲676060乙7075a其中a .[得出结论]（1）小明同学说:“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是_校的学生；(填“甲”或“乙”)（2）张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_ ；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由: ；(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)24．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，连接AD，过D作AC的垂线，交AC边于点E，交AB 边的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，BF=3，求弧AD的长．25．（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格；该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.26．（12分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：。
2019—2020学年(上)九年级质量检测数学试题及参考答案
2019 — 2020学年（上）九年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 ___________ 姓名 _______________ 座位号 ___________ 注意事项:1 •全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡. •答案必须写在答题卡上，否则不能得分. 3 .可以直接使用2B 铅笔作图.、选择题（本大题有 10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其 中有且只有一个选项正确） 1.在四个数.'3,.'2, 1.7, 2中，最大的是2.下列图形中，属于中心对称图形的是笔试成绩为90分.若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是A..'3B. .'2C . 1.7D .3. 4. A.锐角三角形B.直角三角形C.菱形D. 对角互补的四边兀二次方程 关于x 的 b± .. b 2— 4acA • 2a—b 土 .. b 2— 4ac ax 2+ bx + c = 0 (0, b 2— 4ac > 0) —b + A /b 2— 4ac B . 2a 的根是—b ± b 2— 4ac C . 2a如图1,已知 AB 是O O 的直径，C , D , E 是O O 上的三个点,各组角中，相等的是 A. / C 和/ D B . Z DAB 和/ CABC .Z C 和Z EBAD . Z DAB 和 Z DBE5.某公司欲招聘一名工作人员,对甲应聘者进行面试和笔试， 面试成绩为85分,6. 如图 2，点 D , E 在厶 ABC 的边 BC 上，/ ADE = Z AED ，/ BAD =Z CAE .则下列结论正确的是A . △ ABD 和厶ACE 成轴对称 B. A ABD 和厶ACE 成中心对称 C. A ABD 经过旋转可以和厶 ACE 重合 D . △ ABD 经过平移可以和厶 ACE 重合17. 若关于x 的一元二次方程ax 2 + 2x — 2 = 0 ( a v 0)有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 A.a v — 2B.a > — 2C. — 2v a v 0D. — 2w a v 08. 抛物线y = 2(x — 2)2+ 5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此 时抛物线的对称轴是9. 如图3,点C 在AB 上，点D 在半径OA 上，则下列结论正确的是1 1A. / DCB + 2/ 0= 180° B . Z ACB + -/O = 180°10. 某药厂2013年生产1t 甲种药品的成本是 6000元.随着生产技术的进步，2015年生产1t 甲种药品的成本是 3600元.设生产1t 甲种药品成本的年平均下降、填空题(本大题有 6小题，每小题4分，共24分) 11. 一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域，向其投掷一枚飞镖,且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是 ___________.12. 时钟的时针在不停地旋转，从下午85+ 90 85X 0.7+ 90X 0.385 X 7+ 90X 3285X 7 + 90X 310A. x = 2B. x =— 1C. x = 5D. x = 0C . Z ACB + Z O = 180°D . Z CAO +Z CBO = 180率为x ,则x 的值是A.宁B5+ , 15 5 BOC度是________ . ______13. 当x= ______ 时，二次函数y=—2(x—1)2- 5的最大值是________ .14. 如图4,四边形ABCD内接于圆，AD = DC,点E在CD的延长线上.若/ ADE = 80°，则/ ABD的度数是____________ . 图4 15. 已知口ABCD的顶点B (1 , 1), C ( 5, 1),直线BD, CD的解析式分别是y= kx, y= mx—14,贝U BC = ______ ，点 A 的坐标是 _______________ . 16. 已知a —b= 2, ab+ 2b —c2+ 2c= 0，当b> 0,—2< c v 1 时，整数a 的值是________________ .三、解答题(本大题有11小题，共86分)17. (本题满分7分)计算：.6X 3—12 + 2.18. (本题满分7分)甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1, 2, 3;乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1, 2;这些球除数字外完全相同•从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？19. (本题满分7分)3时到下午6时(同一天)，时针旋转的角解方程x2+ 4x+ 1 = 0.*I-20. (本题满分7分) —2 ；；；；7在平面直角坐标系中，已知点 A (1,0), B (2,2), _|"请在图5中画出线段AB,并画出线段AB绕点0 顺时针旋转90°后的图形.21. （本题满分7分）画出二次函数y=—x2的图象.22. （本题满分7分）如图6,在正方形ABCD中，BC= 2, E是对角线BD上的一点，且求厶EBC的面积.23. （本题满分7分）如图7,在口ABCD中，/ ABC= 70°，半径为r的O 0经过点A, B, D, ADn r的长是—，延长CB至点P,使得PB= AB .判断直线PA与O 0的位置关系，并说明理由.24. （本题满分7分）甲工程队完成一项工程需要n天（n> 1）,乙工程队完成这项工程的时间是甲工程队的2倍多1天，则甲队的工作效率可以是乙队的3倍吗？请说明理由.图7DC25. (本题满分7分)高斯记号[x]表示不超过x的最大整数，即若有整数n满足n< x v n+ 1，则[x]= n.当一K x v 1时，请画出点P (x, x+ [x])的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由.26. (本题满分11分)已知锐角三角形ABC内接于O O, AD丄BC,垂足为D .(1)如图8, AB = BC, BD = DC,求/ B 的度数；(2)如图9, BE丄AC,垂足为E, BE交AD于点F,过点B作BG // AD交O O 于点G,在AB边上取一点H，使得AH = BG .求证：△ AFH是等腰三角形.27. (本题满分12分)已知抛物线y= x2+ bx+ c的对称轴I交x轴于点A.GHEOCB D（1）若此抛物线经过点（1 , 2）,当点A的坐标为（2, 0）时，求此抛物线的解析式；（2）抛物线y= x2+ bx+ c交y轴于点B.将该抛物线平移，使其经过点A, B, 且与x轴交于另一点C.若b2= 2c, b w—1，设线段OB, OC的长分别3为m, n,试比较m与n + ?的大小，并说明理由.2019—2020学年（上）九年级质量检测数学参考答案、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）:■、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）111 -. 12. 90° . 13. 1，—5. 14. 40515. 4，（3，7）. 16. 2，3.三、解答题（本大题有11小题，共86分）17. （本题满分7分）'.6X .3—, 12+ 2=-.18—.12+ 2 ..................................... 1 分=3 2— 2 .3+ 2 ..................................... 5 分=4 2— 2 3 ..................................... 7 分18. （本题满分7分）P （两个小球的号码相同）= 才解：T a = 1, b = 4, c = 1, /• △= b 2— 4ac=12. —b ± .. b 2 — 4ac x=------------- ' --------------x 1 = — 2+寻3, X 2= — 2— i ；3.20. （本题满分 5分x—2 —1 01 2y—4 —1 0 —1 —421.（本题满分7分）解： 7分2分 ....... 3分2解：过点E作EF丄BC于F.•••四边形ABCD是正方形，1 /•Z DBC =㊁/ ABC = 45°, ........2 分AB = BC . ..................................... 3 分•/ BE = AB,/• BE = 2. ...................................... 4 分F 在Rt △ EFB 中，vZ EFB = 90°,Z EBF = 45 ° ,•••Z BEF = 45°./• EF = FB. ...................................... 5 分EF2+ FB2= BE2即2EF2= BE2.• EF = .2. ...................................... 6 分1EBC 的面积是2X2= 2. ............23.（本题满分7分）证明：连接OA, OD .n rv AD的长是—,• Z AOD = 90°. •…在O O中，v OA= OD ,• Z OAD = Z ODA = 45°.v四边形ABCD是平行四边形,• AD // BC.•••/ BAD + Z ABC = 180°•••/ ABC = 70°, • / BAD = 110°................... 3 分•••/ BAO = 110°— 45°= 65°. •/ PB = AB ,1•••/ PAB = Z P = 一/ABC = 35°. ................... 4 分2•••/ PAO = 100° . .................. 5分 过点O 作OE 丄FA 于E ,则OE 为点O 到直线FA 的距离. •/ OE v OA................................... 6 分•直线FA 与O O 相交.................... 7分检验：当n = 1时，2 n + 1工0 • n = 1是原方程的解 ••• n> 1• n = 1不合题意，舍去答：甲工程队的工效不可以是乙队的 .................................. 6分3倍.................. 7分25.（本题满分7分）解：当一1 < X V 0 时，[X] =— 12■1-24.（本题满分7分） 解：由题意得，甲的工效是倍，则-=3Xn1 2n + 1 解得n = 11 11乙的工效是丁•，若甲工程队的工效是乙队的n2n +1.................................. 3分................................. 4分二x+ [x] = x— 1 •…记y= x—1当0w x v 1 时，[x] = 0二x+ [x] = x ..................... 4 分记y = x26.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）证明：••• AD 丄BC, BD = DC,••• AB = AC. ..................T AB = BC,• AB = BC. ……AB = BC= AC.即厶ABC是等边三角形•••/ B = 60° .（2）（本小题满分7分）解：连接AG.•/ AD 丄BC,• / ADC = 90°.•/ GB// AD , • / GBC = / ADC = 90°即GA丄AC.•/ BE丄AC,• GA / BE.•四边形AGBF是平行四边形.................................................9分• GB= AF .10分1分2分•/ AH = BG ,••• AH = AF .即^ AFH 是等腰三角形.11分27.（本题满分12分）（1）（本小题满分5分） 解：•••抛物线经过点（1, 2）, • • • 1 + b + c = 2 即 b + c = 1 •••点A 的坐标为（2, 0） 2 =b - 2• b =—4•抛物线的解析式为 y = x 2— 4x +5（2）（本小题满分7分）解：由已知得点 A （— 2， 0）, 当b 2= 2c 时，点B....... 3分 ....... 4分.......................... 5分6分/c b 2、（0, ~）.2丄丄b 2y = x 2+ qx + 23b 2 .设平移后的抛物线为 把A （— 2，0）代入得q =2 3b b 2 •- y = x 2+~^x +2.当 y = 0 时,x 2 + 罗x + y = 0. 解得 x 1=— 2 , x 2=— b . •••点 C （— b , 0）.b 2 • OB =寸,OC = —b .3 1「•m—(n + 2)= 2( b2+ 2b—3) . ............................ 9 分设p= b2+ 2b—3,•••抛物线p= b2+ 2b —3开口向上，且当b=—3或1时，p = 0,.............................. 10分•••当 b v — 3 或b> 1 时，p> 0;当一3v b v 1 时，p v 0.•/ b<—1,3•当b<— 3 时，p> 0, 即卩m》n+ §; ............ 11 分3当一3v b<— 1 时，p v 0，即m v n + ?・............. 12 分。
2019-2020学年度第二学期大沥镇初中教学质量检测答案及评分标准
2019－2020学年度第二学期大沥镇初中教学质量检测九年级数学答案及评分标准一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.C．2.C.3.B4.B5.B6.B7.C8.A9.D 10.B二．填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（x+3）（x﹣3）．12．第三象限．13．414．k＜1．15．8．16．10．17. 16 三．解答题(一)（第18~20题，每题6分，共18分）18．解：原式＝2×﹣1+﹣1+2.............4分＝1+．......................6分19．解：原式＝•.............3分＝， (4)分由a+b﹣＝0，得到a+b＝，则原式＝2．..........6分20．解：（1）如图所示：CO与⊙O为所求....................4分（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB＝OD，即d＝r，∴⊙O与直线AC相切.......................6分四．解答题(二)（第21~23题，每题8分，共24分）21．解：（1）∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠CDE， (1)分在△AEF和△CED中，.6分∵，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF＝CD，........3分又AB∥CD，即AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形；........4分（2）∵AB∥CD，∴△GBF∽△GCD，...............5分∴＝，即＝，解得：CD＝，...............6分∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF＝CD＝，...................7分.∴AB＝AF+BF＝+＝6．...............8分22．解：（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人），二等奖人数为40﹣（4+24）＝12（人）..................2分.补全条形图如下：............3分.（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×＝108°；...............4分（3）树状图如图所示，∵从四人中随机抽到甲和乙两人共有12种可能性结果，每种结果的可能性相同，恰好是甲和乙的结果有两种，分别是（甲，乙），（乙，甲）..............7分∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是＝．.......................................................8分23．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，..........................1分.将（22.6，34.8）、（24，32）代入y＝kx+b，，解得：，∴y＝﹣2x+80．.............. .......... ..............................................3分当x=29.6,y=25.2 和x=28,y=26也满足上述关系式∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．................................4分当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．..答：当天该水果的销售量为33千克．...............................5分（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，...............................6分解得：x1＝35，x2＝25．∵20≤x≤32，∴x＝25．..............................7分答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．...............................8分五．解答题(三)（第24~25题，每题10分，共20分）24．解：(1）CG与⊙O相切，理由如下： ..........1分如图1，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∠ACB=∠ACF=90°点G 是EF的中点，∴GF=GC=GE ∴∠AEO=∠GEC=∠GCE.............................2分∵OA=OC ∴∠OCA=∠OAC∵OF ⊥AB ∴∠OAC+∠AEO=90°∴∠OCA+∠GCE=90° ∴OC ⊥CG∵OC 是⊙O 的半径∴CG 是⊙O 相切 ...............................3分（2）∵∠AOE=∠FCE=90°,∠AEO=∠FEC∴∠OAE=∠F又∵∠B=∠B ，∴△ABC ∽△FBO .............................4分∴BC:BO=AB:BF 即 OB ·AB=BC ·BF ..............................5分∵AB=2OB∴2OB 2=BC ·BF ..................6分(3) 由（1）知 GC=GE=GF∴∠F=∠GCF∴∠EGC=2∠F...........................7分∵∠DCE=2∠F∴∠EGC=∠DCE∵∠DEC=∠CEG∴△ECD ∽△EGC ...............................8分∴EC:EG=ED:EC∵EC=3,DG=2∴3:(DE+2)=DE:3整理，得：DE 2+2DE-9=0....................................................9分 010 1.............10DE DE >∴=Q 分 2(3,0)3y x c x A =-+25.（1）与轴交于 ∴0=-2+c, 解得：c=2∴B(0,2) ..............................1分24+,3y x bx c A B =-+Q 抛物线经过（3,0）（0,2）两点 -12+3010,223b c b c c +=⎧∴∴==⎨=⎩ 2410 2 (333)y x x ∴=-++抛物线的解析式为：分 ()()22123y x =-+由可知直线AB 的解析式为， ∵M(m,0)为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ，2410333P ∴2（m,-m+2）,N(m,-m +m+2) 222410242,3,2(2)4 (433333)PM m AM m PN m m m m m ∴=-+=-=-++--+=-+分2410333Q 2M(m,0),（m,-m+2）,N(m,-m +m+2)∵△BPN 和△APM 相似，且∠BPN=∠APM∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°当∠BNP=90°时，BN ⊥MN,N 点的纵坐标为241033∴2-m +m+2=2 解得：m=0或 m=2.5 M(2.5,0).....................................................................5分当∠NBP=90°时，过点N 作NC ⊥y 轴于点C, 241090, ?,33NBC BNC NC m BC m m ∠+∠=︒==-+则 ∵∠NBP=90°,∴∠NBC+∠ABO=90°∴∠ABO=∠BNC∴Rt △NCB ∽Rt △BOA ∴NC:OB=BC:OA2410:2():333110811(,0) (68)m m m m m M ∴=-+==∴解得：或分 综上可知当以B ，P ，N 为顶点的三角形与△AMP 相似时，点M 的坐标为或；② M ，P ，N 三点为“共谐点”，有P 为线段MN 的中点、M 为线段PN 的中点或N 为线段PM 的中点，2241012,3()3332P MN m m m m ++==当为线段的中点时，则有2(-m+2)=-解得：三点重合，舍去或224102)0,3()1333M PN m m m m ++===-当为线段的中点时，则有-m+2+(-解得：舍去或2241012),3()3334N PM m m m m ++==-当为线段的中点时，则有-m+2=2(-解得：舍去或11“”...............................1024M P N m 综上可知当，，三点成为共谐点时的值为或-1或-．分。
2019-2020学年度人教版九年级第二学期第一阶段学业质量监测数学试卷(含答案)
2019-2020学年度九年级第二学期第一阶段学业质量监测数学试卷注意事项：1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．计算(a 2)3÷(a 2)2的结果是 A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 42．2018年南京市地区生产总值，连跨4个千亿台阶、达到1 171 500 000 000元，成为全国第11个突破万亿规模的城市．用科学记数法表示1 171 500 000 000是 A ．0.11715×1013B ．1.1715×1011C ．1.1715×1012D ．1.1715×10133．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如下：若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩 A ．平均数变大，方差不变B ．平均数不变，方差不变C ．平均数不变，方差变大D ．平均数不变，方差变小4．数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、1，且│a －1│＋│b －1│＝│a －b │， 则下列选项中，满足A 、B 、C 三点位置关系的数轴为 A ．B ．C ．D ．5．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＞∠B ，则下列结论正确的是A ．sin A ＜sinB B ．cos A ＜cos BC ．tan A ＜tan BD ．sin A ＜cos A6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、C 、F 在坐标轴上，E 是OA 的中点，四边形AOCB 是矩形，四边形BDEF 是正方形，若点C 的坐标为（3，0），则点D 的坐标为 A ．（1，2.5）B ．（1，1＋3）C ．（1，3）D ．（3－1，1＋3)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上）ACB（第5题） （第6题）A B C a b1 a b 1 a b 1 ab1ACB A7．－2的相反数是 ▲ ；－2的绝对值是 ▲ ．8．若式子x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．计算 327－8×12的结果是 ▲ ． 10．分解因式6a 2b －9ab 2－a 3的结果是 ▲ ．11．已知反比例函数y ＝kx 的图像经过点（－3，－1），则k ＝ ▲ ．12．设x 1、x 2是方程x 2－mx ＋3＝0的两个根，且x 1＝1，则m －x 2＝ ▲ ．13．如图，⊙O 的半径为6，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝22.5°，则AB ＝ ▲ ．14．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，顺次连接正六边形ABCDEF 各边的中点G 、H 、I 、J 、K 、L ，则S 六边形ABCDEFS 六边形GHIJKL＝ ▲ ．15．如图，四边形ABCD 是菱形，以DC 为边在菱形的外部作正三角形CDE ，连接AE 、BD ，AE 与BD 相交于点F ，则∠AFB ＝ ▲ °．16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，点P 在AB 上，AP ＝1．将矩形ABCD 沿CP 折叠，点B 落在点B ′处，B ′P 、B ′C 分别与AD 交于点E 、F ，则EF ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ≥x ＋2，4x －2＜x ＋4．18．（6分）计算⎝⎛⎭⎫1＋1x ÷x 2－1x ．19．（8分）已知二次函数y ＝(x －m )2＋2(x －m )（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个不同的公共点； （2）当m 取什么值时，该函数的图像关于y 轴对称？20．（8分）如图，在“飞镖形”ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．A BCDEFB ′ P（第16题）（第20题）C ABFDEGH （第14题）（第15题）ABC DE F （第13题）（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD 满足条件 ▲ 时，四边形EFGH 是菱形.21．（8分）某中学九年级男生共250人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下．设学生引体向上测试成绩为x （单位：个）．学校规定：当0≤x ＜2时成绩等级为不及格，当2≤x ＜4时成绩等级为及格，当4≤x ＜6时成绩等级为良好，当x ≥6时成绩等级为优秀．样本中引体向上成绩优秀的人数占30%，成绩为1个和2个的人数相同．（1）补全统计图；（2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数．22．（8分）把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数300．现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上．（1）若构成的数是两位数，则十位数字为1的概率为 ▲ ； （2）求构成的数是三位数的概率．（第22题）抽取的九年级男生引体向上测试成绩统计图/个（第21题）23．（8分）如图，一辆轿车在经过某路口的感应线B 和C 处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离BC 为6 m ，在感应线B 、C 两处测得电子警察A 的仰角分别为∠ABD ＝18°，∠ACD ＝14°．求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD 的长．（参考数据：sin14°≈0.242，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）24．（8分）某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？25．（8分）如图，在□ABCD 中，过A 、B 、C 三点的⊙O 交AD 于点E ，连接BE 、CE ，BE ＝BC ． （1）求证△BEC ∽△CED ；（2）若BC ＝10，DE ＝3.6，求⊙O 的半径．26．（9分）换个角度看问题． 【原题重现】（第23题）ABCD（第25题）【问题再研】若设慢车行驶的时间为x （h ），慢车与甲地的距离为s 1（km ），第一列快车与甲地的距离为s 2（km ），第二列快车与甲地的距离为s 3 （km ），根据原题中所给信息解决下列问题： （1）在同一直角坐标系中，分别画出s 1、s 2与x 之间的函数图像； （2）求s 3与x 之间的函数表达式； （3）求原题的答案．27．（11分）数学概念在两个等腰三角形中，如果其中一个三角形的底边长和底角的度数分别等于另一个三角形的腰长和顶角的度数，那么称这两个等腰三角形互为姊妹三角形． 概念理解（1）如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，请用直尺和圆规作出它的姊妹三角形（保留作图痕迹，不写作法）．特例分析（2）①在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，BC ＝6－2，求它的姊妹三角形的顶角的度数和腰长；②如图②，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是AC 上一点，连接BD ．若△ABC 与△ABD 互为姊妹三角形，且△ABC ∽△BCD ，则∠A ＝ ▲ °． 深入研究（3）下列关于姊妹三角形的结论： ①每一个等腰三角形都有姊妹三角形；②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；③如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；④如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形． 其中所有正确结论的序号是 ▲ ．D ABC②ABC①参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．二、填空题（每小题2分，共20分） 7．2；2 8．x ≥－1 9．1 10．－a (a －3b )2 11．3 12．113．6 214．4315．60 16．3512三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）解： 解不等式①，得x ≥1． ························································································ 2分解不等式②，得x ＜2． ························································································ 4分 所以，不等式组的解集是1≤x ＜2． ······································································· 6分18．（本题6分）解：⎝⎛⎭⎫1＋1x ÷x 2－1x ．＝⎝⎛⎭⎫x x ＋1x ÷(x ＋1)(x －1)x ·························································································· 2分＝x ＋1x ·x(x ＋1)(x －1) ··························································································· 4分＝1x －1． ············································································································ 6分19．（本题8分）解法一：（1）令y ＝0，(x －m )(x －m ＋2)＝0． ······································································· 1分解这个方程，得x 1＝m ，x 2＝m －2． ································································· 3分 因为m ≠m －2，所以不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． ·················· 4分 不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个不同的公共点． ······························· 5分 （2）因为函数的图像关于y 轴对称，所以m －2＋m ＝0． ······················································································ 7分 解这个方程，得m ＝1．所以m 的值为1． ························································································· 8分解法二：（1）令y ＝0，即(x －m )2＋2(x －m )＝0． ··································································· 1分x 2－(2m －2)x ＋m 2－2m ＝0．因为a ＝1，b ＝－(2m －2)，c ＝m 2－2m ，所以b 2－4ac ＝[－(2m －2)]2－4(m 2－2m )＝4＞0． ················································ 3分 所以不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根．········································ 4分 不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个不同的公共点． ······························· 5分 （2）因为函数的图像关于y 轴对称， 所以－b2a ＝0即－－(2m －2) 2＝0． ····················· 7分 解这个方程，得m ＝1．所以m 的值为1． ························································································· 8分20．（本题8分）（1）证明： 连接AC ． ····························································································· 1分∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点． ∴EF 、GH 分别是△ABC 、△ACD 的中位线．∴EF ∥AC ，EF ＝12AC ，GH ∥AC ，GH ＝12AC ． ······ 3分∴EF ＝GH ，EF ∥GH ． ··································· 5分 ∴四边形EFGH 是平行四边形． ························· 6分（2）AC ＝BD ． ······································································································· 8分21．（本题8分）解：（1）1个和2个人数均为4个． ··············································································· 4分 （2）250×1＋450＝25（人）．答：全校九年级男生引体向上测试不及格的人数为25人． ··········································· 8分22．（本题8分）解：（1）37． ·············································································································· 2分（2）将3颗算珠任意摆放在3根插棒上，所有可能出现的结果有：（百，百，百）、（百，百，十）、（百，百，个）、（百，十，百）、（百，十，十）、（百，十，个）、（百，个，百）、（百，个，十）、（百，个，个）、（十，百，百）、……、（十、个、个）、（个、百、百）、……、（个，个，个），共有27种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“构成的数是三位数”（记为事件A ）的结果有19种，所以P(A )＝1927． ··········· 8分23．（本题8分）解：设电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD 的长为x m ．CABF D E GH在Rt △ADB 中，tan ∠ABD ＝AD BD， ········································································· 1分 ∴ BD ＝AD tan ∠ABD ＝xtan18° ． ················································································· 2分在Rt △ACD 中，tan ∠ACD ＝AD CD， ··········································································· 3分 ∴ CD ＝AD tan ∠ACD ＝xtan14° ． ················································································· 4分∵ BC ＝CD －BD ， ∴x tan14°－xtan18°＝6． ∴ 4x －4013x ＝6． ·································································································· 6分解这个方程，得x ＝6.5． ······················································································· 7分 答：电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD 的长为6.5 m ． ············································ 8分24．（本题8分）解：设每个小组有学生x 名． ························································································ 1分根据题意，得2402x －2403x ＝4．··················································································· 4分解这个方程，得x ＝10． ························································································ 6分 经检验，x ＝10是原方程的根． ··············································································· 7分 答：每个小组有学生10名．··················································································· 8分 （说明：如果学生只设了未知数，没有用未知数表示相关量不给分）25．（本题8分）解：（1）证明：∵BE ＝BC ，∴∠BEC ＝∠BCE ． ······································ 1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ．∴∠BCE ＝∠DEC ，∠A ＋∠D ＝180°．∴∠BEC ＝∠DEC ． ······················································································ 2分 ∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠A ＋∠BCE ＝180°．∴∠BCE ＝∠D ． ·························································································· 3分 ∴△BEC ∽△CED ． ······················································································ 4分 （2）过点O 作OF ⊥CE ，垂足为F ，连接OC ． ∴CF ＝12CE ． ······························································································ 5分∴直线OF 垂直平分CE ． ∵BE ＝BC ，∴直线OF 经过点B ．∵△BEC ∽△CED ，又由（1）可知CE ＝CD ， ∴BC CE ＝CE DE． ∵BC ＝10，DE ＝3.6，∴CE ＝CD ＝6． ··························································································· 6分 ∴CF ＝12CE ＝3．设⊙O 的半径为r ．易得BF ＝BC 2－CF 2＝91，OF ＝91－r ． 在Rt △OCF 中，OF 2＋CF 2＝OC 2，∴(91－r )2＋9＝r 2． ···················································································· 7分 ∴r ＝509191． ······························································································ 8分26．（本题9分）解：（1）s 1、s 2与x 之间的函数图像如图所示．····································· 4分（21············································ 5分当x ＝4.5时，s 1＝562.5，设s 3与x 之间的函数表达式为s 3＝150x ＋b ． 当x ＝4.5时，s 3＝562.5，s 3＝150x －112.5． ···························································································· 7分 （3）根据题意，当s 3＝0时，x ＝0.75． ······································································· 8分所以第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时．···················································· 9分27．（本题11分）解：（1）如图，△DEF 即为所求．····································· 2分EFABC D。
广东省佛山市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
广东省佛山市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣3B．π+3C．π+23D．2π﹣232．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°3．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（,1），下列结论：①ac＜1；②a+b=1；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜1．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．在下列实数中，﹣32，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3 B．0 C2D．﹣15．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°6．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝﹣13x的图象如图所示，则方程ax2+（b+13）x+c＝0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．115°9．如图，在⊙O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：①AB⊥CD；②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正确的个数是（）A．4 B．1 C．2 D．310．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（）A．-5 B．-2 C．3 D．511．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4 B．22C．2 D．212．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．14．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，则∠A的度数是_____．15．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．16．在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC，如果AC BCAB AC=，那么点C 叫做线段AB 的黄金分割点．若点P 是线段MN 的黄金分割点，当MN=1 时，PM 的长是_____．17．若关于x的不等式组><2x ax⎧⎨⎩恰有3个整数解，则字母a的取值范围是_____．18．如图，直线x=2与反比例函数2yx=和1yx=-的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．若AC=32OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的长．20．（6分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．21．（6分）已知：正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至正方形AEFG ，连接CE DF 、.如图，求证：CE DF ；如图，延长CB 交EF 于M ，延长FG 交CD 于N ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.22．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC ，垂足为D ，E 为BC 边上一动点（不与B 、C 重合），AE 、BD 交于点F ．（1）当AE 平分∠BAC 时，求证：∠BEF=∠BFE ；（2）当E 运动到BC 中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB 的长．23．（8分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：调查了________名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.24．（10分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；求△AOB的面积．25．（10分）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．求证：△ECG≌△GHD；26．（12分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．27．（12分）如图，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A（m，3），与x轴交于点C．求双曲线的解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】分析：观察图形可知，阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解：连接CD．∵∠C=90°，AC=2，AB=4，∴2242-3．∴阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC=2211113223 222ππ⨯+⨯-⨯⨯=323 22ππ+-223π=-.故选：D．点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC是解答本题的关键.2．C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．3．C【解析】①根据图象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正确；②∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴x="-b/2a" ="1/2" ，∴a+b=1，故②正确；③根据图象知道：x=1时，y=a++b+c＞1，故③错误；④∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴=1，∴4ac-b2=4a，故④正确．其中正确的是①②④．故选C4．B【解析】|﹣3|=3，22，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞22＞1＞0，∴绝对值最小的数是0，故选：B．5．C【解析】试题分析：根据三角形的三线合一可求得∠DAC及∠ADE的度数，根据∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案．∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵AD=AE（已知），∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．故选C．考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．6．A【解析】【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE ∥AF ，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.7．C【解析】【分析】设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0；设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，再根据根与系数的关系即可得出结论． 【详解】解：设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，∵由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0， 0b a∴-<． 设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，则1133b b m n a a a++=-=-- 010300a a b am m >∴-<-<∴+<Q Q . 故选C ．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，熟知抛物线与x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．8．B【解析】根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，∴∠C=180°-130°=50°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠A=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=25°，∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．9．D【解析】【分析】根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断．【详解】∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径．∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，故①正确，③正确；∠AOB=2∠AOD=4∠ACD，故②正确．P是OD上的任意一点，因而④不一定正确．故正确的是：①②③．故选：D．【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键．平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.10．B【解析】【分析】当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．【详解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y 轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．11．A【解析】【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=2AB=22，BD=AD=CD=2，再利用AC⊥x轴得到C（2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【详解】作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=2AB=22，∴BD=AD=CD=2，∵AC⊥x轴，∴C（2，22），把C（2，22）代入y=kx得k=2×22=4，故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx （k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键. 12．D【解析】【分析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2 3【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）=46=23．故答案为23．14．85°【解析】【分析】设∠A=∠BDA=x，∠ABD=∠ECD=y，构建方程组即可解决问题．【详解】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有2180 2105x yy x︒︒⎧+=⎨+=⎩，解得x＝85°，故答案为85°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．．【解析】试题分析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率==．故答案为．考点：列表法与树状图法．16．51 2【解析】【分析】设PM=x，根据黄金分割的概念列出比例式，计算即可．【详解】设PM=x，则PN=1-x，由PM PNMN PM=得，11x xx-=，化简得：x2+x-1=0，解得：x151-，x251--，所以PM的长为512．【点睛】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB 和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．17．﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．【详解】∵关于x的不等式组><2x ax⎧⎨⎩恰有3个整数解，∴整数解为1，0，﹣1，∴﹣2≤a ＜﹣1，故答案为：﹣2≤a ＜﹣1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．18．32． 【解析】【详解】解：∵把x=1分别代入2y x =、1y x =-，得y=1、y=12-， ∴A （1，1），B （1，1x -）．∴13AB 122⎛⎫=--= ⎪⎝⎭． ∵P 为y 轴上的任意一点，∴点P 到直线BC 的距离为1．∴△PAB 的面积1133AB 222222=⨯=⨯⨯=． 故答案为：32． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）a=34，b=2；（2）【解析】试题分析：（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k 的值，再得出A 、D 点坐标，进而求出a ，b 的值； （2）设A 点的坐标为：（m ，4m ），则C 点的坐标为：（m ，0），得出tan ∠ADF=42AF m DF m-=，tan ∠AEC=42AC m EC =，进而求出m 的值，即可得出答案．试题解析：（1）∵点B （2，2）在函数y=k x （x ＞0）的图象上， ∴k=4，则y=4x， ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为：（0，2），OD=2，∵AC ⊥x 轴，AC=32OD ，∴AC=3，即A 点的纵坐标为：3， ∵点A 在y=4x 的图象上，∴A 点的坐标为：（43，3）， ∵一次函数y=ax+b 的图象经过点A 、D ，∴43{32a b b +==， 解得：34a =，b=2； （2）设A 点的坐标为：（m ，4m ），则C 点的坐标为：（m ，0）， ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形，∴CE=BD=2，∵BD ∥CE ，∴∠ADF=∠AEC ，∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF=42AF m DF m-=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC=42AC m EC =， ∴42m m -=42m ，解得：m=1，∴C 点的坐标为：（1，0），则考点：反比例函数与一次函数的交点问题.20．（1）50；（2）①6；②1【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM ，然后求出△MBC 的周长=AC+BC ，再代入数据进行计算即可得解；②当点P 与M 重合时，△PBC 周长的值最小，于是得到结论．试题解析：解：（1）∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°．∵AB 的垂直平分线交AB 于点N ，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°．故答案为50；（2）①∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AM=BM ，∴△MBC 的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC ．∵AB=8，△MBC 的周长是1，∴BC=1﹣8=6；②当点P 与M 重合时，△PBC 周长的值最小，理由：∵PB+PC=PA+PC ，PA+PC≥AC ，∴P 与M 重合时，PA+PC=AC ，此时PB+PC 最小，∴△PBC 周长的最小值=AC+BC=8+6=1．21．（1）证明见解析；（2）,,,DAG BAE CNF FMC ∠∠∠∠.【解析】【分析】（1）连接AF 、AC ，易证∠EAC=∠DAF ，再证明ΔEAC ≅ΔDAF ，根据全等三角形的性质即可得CE=DF ；（2）由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，由此即可解答.【详解】(1)证明：连接,AF AC ，∵正方形ABCD 旋转至正方形AEFG∴DAG BAE ∠∠=，45BAC GAF ∠=∠=︒∴BAE BAC DAG GAF ∠+∠=∠+∠∴EAC DAF ∠=∠在EAC ∆和DAF ∆中,AE AD EAC FAD AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴EAC DAF ∆≅∆∴CE DF =(2).∠DAG 、∠BAE 、∠FMC 、∠CNF ；由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明ΔEAC≅ΔDAF是解决问题的关键.22．（1）证明见解析；（1）2【解析】分析：（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠1，再根据等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD，然后根据对顶角相等可得∠BFE=∠AFD，等量代换即可得解；（1）根据中点定义求出BC，利用勾股定理列式求出AB即可．详解：（1）如图，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠1．∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠1+∠BEF=∠1+∠AFD=90°，∴∠BEF=∠AFD．∵∠BFE=∠AFD（对顶角相等），∴∠BEF=∠BFE；（1）∵BE=1，∴BC=4，由勾股定理得：AB=22AC BC-=2254-=2．点睛：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．23．50 见解析（3）115.2° (4)3 5【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.24．（1）y=-6x，y=-2x-1（2）1【解析】试题分析：（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．试题解析：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y=得，=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣，将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣1；（2）设AB与x轴相交于点C，令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×3+×2×1，=3+1，=1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25．见解析【解析】【分析】依据条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依据F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD．【详解】证明：∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA，∵AG 平分∠CAB，∴∠CAG=∠FAG，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG．∵DE⊥AC，∴FG ⊥DE ，∵FG ⊥BC ，∴DE ∥BC ，∴AC ⊥BC ，∵F 是 AD 的中点，FG ∥AE ，∴H 是 ED 的中点∴FG 是线段 ED 的垂直平分线，∴GE=GD ，∠GDE=∠GED ，∴∠CGE=∠GDE ，∴△ECG ≌△GHD ．（AAS ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．26．证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE ，根据SAS 推出△ABF ≌△DCE ，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【详解】∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ，∴BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DCE （SAS ），∴∠GEF=∠GFE ，∴EG=FG ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．27．（1）6y x =（2）(-6,0)或(-2,0). 【解析】分析：（1）把A 点坐标代入直线解析式可求得m 的值，则可求得A 点坐标，再把A 点坐标代入双曲线解析式可求得k 的值，可求得双曲线解析式；（2）设P （t ，0），则可表示出PC 的长，进一步表示出△ACP 的面积，可得到关于t 的方程，则可求得P点坐标．详解：（1）把A点坐标代入y=12x+2，可得：3=12m+2，解得：m=2，∴A（2，3）．∵A点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=6x；（2）在y=12x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，∴C（﹣4，0）．∵点P在x轴上，∴可设P点坐标为（t，0），∴CP=|t+4|，且A（2，3），∴S△ACP=12×3|t+4|．∵△ACP的面积为3，∴12×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．。
广东省佛山大沥镇2019学年第一学期第十四周大沥镇数学质量监测九年级数学试题(无答案)
1 / 32019学年度第一学期第十四周大沥镇数学质量监测九年级数学试题一、 选择题(每小题3分，共30分)1. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平，其主(正)视图为( )A. B. C. D.2. 用配方法解一元二次方程0422=--x x 时，下列变形正确的是( )A. 0)2(2=-x B. 8)2(2=-x C. 3)1(2=-x D. 5)1(2=-x3. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A. 21B. 31C. 41D. 434. 关于x 的一元二次方程022=-+kx x (k 为实数)根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数D. 不能确定5. 若点),4(1y A - 、),2(2y B - 、),2(3y C 都在反比例函数xy 1-=的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A. 321y y y >>B. 312y y y >>C. 123y y y >>D. 231y y y >>6. 如图，长方形ABCD 中，E 为BC 的中点，作∠AEC 的角平分线交AD 于F 点，若AB =6，AD =16，则FD 的长度是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 87. 如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是( )A. AB = ADB. ∠BAC =∠DACC. ∠BAC =∠ABDD. BD AC ⊥8. 如图，平行于BC 的直线DE 把ΔABC 分成面积相等的两部分，则BCDE 的值为( ) A. 1 B. 22C.12-D. 2+19. 反比例函数x ky -=和一次函数k kx y -=在同一坐标系中的大致图像是( )A. B. C. D.10. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是边BC 的中点，将ΔCDE 沿直线DE 折叠后，点C 落在点F 处，再将其打开、展平，得折痕DE .连接CF 、BF 、EF ，延长BF 交AD 于点G .则下列结论：①DE BG //；②BG CF ⊥；③21=CF BF ；④512=∆DFG S ，其中正确的有( )A. 1 个B. 2 个C. 3个D. 4个二、 填空题（每小题4分，共24分）11. 在同一时刻，测得身高1.6米的小明的影长是0.8米，旗杆的影长是6米， 则旗杆高度为 米.12. 已知反比例函数xky 21-=，当x >0时，y 的值随着x 的增大而减小， A F DB E C（第6题）D CA B O（第7题）（第8题）AB CD E xyxyxyxyA G DB E F（第10题）A DB CE(第1页，共4页)2 / 3则实数k 的取值范围是 。
广东省南海学校2019-2020学年九年级上月考试卷(数学解析版)
2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷一．选择题（共11小题）1．下列选项中是一元二次方程的是（）A．x﹣2y＝3 B．2（x+1）＝3 C．2x2+x﹣4 D．x2+3x﹣4＝0选D．2．一元二次方程x2＝2x的根是（）A．x1＝0，x2＝2 B．x＝0 C．x＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2 选A．3．如图，在▱ABCD中，下列说法能判定ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．BA⊥BD C．AB＝CD D．AD＝BC【解析】∵对角线相等的平行四边形是菱形，或一组邻边相等的平行四边形是平行四边形，∴当AC＝BD或AB＝BC或AB＝AD或AD＝CD或BC＝CD时，平行四边形ABCD是菱形，选A．4．直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】∵直角三角形两条直角边长分别是6和8，∴斜边＝＝10，∴斜边上的中线长＝×10＝5．选C．5．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线垂直B．对边相等C．对角相等D．对边平行【解析】正方形和矩形都是特殊的平行四边形，所以具有平行四边形所有的性质，即对边相等，对角相等，对边平行，正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线只是相等不垂直．选A．6．一元二次方程x2+2x+4＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【解析】△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×4＝﹣12，∵﹣12＜0，∴原方程没有实数根．选D．7．根据下列表格对应值：判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28【解析】由图表可知，ax2+bx+c＝0时，3.24＜x＜3.25．选B．8．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个解是x＝﹣1，则2018﹣a+b＝（）A．2016 B．2017 C．2018 D．2019【解析】把x＝﹣1代入方程ax2+bx+1＝0得a﹣b+1＝0，所以a﹣b＝﹣1，所以2018﹣a+b＝2018﹣（a﹣b）＝2018+1＝2019．选D．9．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC【解析】依题意得，四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，连接AC、BD，故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形）故当AC⊥BD时，∠EFG＝∠EHG＝90度．四边形EFGH为矩形．选C．10．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，则下列结论错误的是（）A．AB＝2 B．∠E＝60°C．四边形OCED是菱形D．四边形OCED的面积是4【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AO＝CO＝BO＝DO，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，且OC＝OD，∴四边形OCED是菱形，故D选项不符合题意，∴DE＝OC＝OD＝2，∠E＝∠COD，∴BD＝4，∴AB＝＝＝2，故A选项不符合题意，∴AB＝AO＝BO＝2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°＝∠COD＝∠E，故B选项不符合题意，∵矩形ABCD的面积＝AB×AD＝4，∴四边形OCED的面积为2，故D选项符合题意选D．11．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．∵△AEF等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°．∴∠BAE+∠DAF＝30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF（故①正确）．∠BAE＝∠DAF，∴∠DAF+∠DAF＝30°，即∠DAF＝15°（故②正确），∵BC＝CD，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，即CE＝CF，∵AE＝AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC＝x，由勾股定理，得EF＝x，CG＝x，AG＝AE sin60°＝EF sin60°＝2×CG sin60°＝x，∴AC＝，∴AB＝，∴BE＝﹣x＝，∴BE+DF＝x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF＝x2，S△ABE＝x2，∴2S△ABE＝x2＝S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，选C．二．填空题（共6小题）12．将方程3x（x﹣1）＝5（x+1）化为一元二次方程的一般式为3x2﹣8x﹣5＝0 ．【解析】3x（x﹣1）＝5（x+1），3x2﹣3x＝5x+5，3x2﹣8x﹣5＝0．答案：3x2﹣8x﹣5＝0．13．已知菱形两条对角线长分别为4cm和6cm，则菱形的面积等于12cm2．【解析】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6cm，BD＝4cm，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴S菱形＝AC•OD+AC•BD＝AC•BD＝×6×4＝12（cm2）．答案12cm2．14．关于x的一元二次方程x2+kx+k﹣2＝0，方程的一个根为x＝﹣2，则方程的另一个根为0 ．【解析】把x＝﹣2代入一元二次方程x2+kx+k﹣2＝0得：4﹣2k+k﹣2＝0，解得：k＝2，即原方程为：x2+2x＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝0，即方程的另一个根为0，答案：0．15．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为10 %．【解析】设这种药品的成本的年平均下降率为x，则今年的这种药品的成本为100（1﹣x）2万元，根据题意得，100（1﹣x）2＝81，解得x1＝1.9（舍去），x2＝0.1＝10%．故这种药品的成本的年平均下降率为0.1，即10%．16．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是22.5 度．【解析】∵ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BCA＝45°，∵BP＝BC，∴∠BCP＝∠BPC＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠ACP度数是67.5°﹣45°＝22.5°．17．如图，已知矩形ABCD的长和宽分别为16cm和12cm，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形l1；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形l2；…如此操作下去，则l4的面积是cm2．【解析】∵矩形ABCD的长和宽分别为16cm和12cm，∴EF＝8cm，AE＝6cm，∴菱形l1的面积＝×8×6＝24cm2，同理，菱形l2的面积＝×4×3＝6cm2，则菱形l3的面积＝×2×＝cm2，∴菱形l4的面积＝×1×＝cm2，答案：．三．解答题（共8小题）18．解不等式组【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解析】由①得：x＜4，由②得：x≥0，∴原不等式组的解集为：0≤x＜4．19．解方程：x2﹣8x+7＝0【解析】分解因式可得（x﹣1）（x﹣7）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣7＝0，∴x＝1或x＝7．20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【解析】原式＝＝当x＝时，原式＝＝21．如图，在△ABC中，AB＝BC，点D为AC的中点，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【解答】证明：∵AB＝BC，点D为AC的中点∴BD⊥AC，AD＝CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE＝AD，∴BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴四边形BECD是矩形．22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调査发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件，求：若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？【解析】设每件衬衫应降价x元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200整理，得x2﹣30x+200＝0解得x1＝10，x2＝20．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x1＝10应略去，∴x＝20．答：每件衬衫应降价20元．23．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一动点P从C出发沿着CB边以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．（1）当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的？（2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．【解析】（1）∵S△PCQ＝t（8﹣2t），S△ABC＝×4×8＝16，∴t（8﹣2t）＝16×，整理得t2﹣4t+4＝0，解得t＝2．答：当t＝2s时△PCQ的面积为△ABC面积的；（2）当S△PCQ＝S△ABC时，t（8﹣2t）＝16×，整理得t2﹣4t+8＝0，△＝（﹣4）2﹣4×1×8＝﹣16＜0，∴此方程没有实数根，∴△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在（2）的条件下，当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形；（3）当∠A＝45°时，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，由（2）可知，四边形BECD是菱形，∴∠ABC＝∠CBE＝45°，∴∠DBE＝90°，∴四边形BECD是正方形．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10cm，AD＝8cm，E，F分别是AB，AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）求菱形AEDF的面积；（3）若H从F点出发，沿线段FE以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，设运动时间为t．①当t为何值时，四边形BPHE是平行四边形？②是否存在t的值，使四边形PCFH是菱形？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点．∵E、F分别为AB、AC的中点，∴DE和DF是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵E，F分别为AB，AC的中点，AB＝AC，∴AE＝AF，∴四边形AEDF是菱形，（2）：∵EF为△ABC的中位线，∴EF＝BC＝5．∵AD＝8，AD⊥EF，∴S菱形AEDF＝AD•EF＝×8×5＝20．（3）：①∵EF∥BC，∴EH∥BP．若四边形BPHE为平行四边形，则EH＝BP，∴5﹣2t＝3t，解得：t＝1，∴当t＝1秒时，四边形BPHE为平行四边形．②不存在t的值，使四边形PCFH是菱形；理由如下：∵EF∥BC，∴FH∥PC．若四边形PCFH为菱形，则须FH＝PC＝CF，当FH＝PC时，2t＝10﹣3t，解得：t＝2，∴FH＝PC＝4，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BD＝5，∴AC＝＝＝，∵F是AC的中点，∴CF＝AC＝，∴FH＝PC≠CF，∴四边形PCFH是平行四边形，不是菱形；∴不存在t的值，使四边形PCFH是菱形．。
广东省佛山市南海区大沥镇初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2023-2024学年度第一学期第10周大沥镇九年级阶段性教学质量监测九年级数学试题试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。
答题前，学生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回。
一、选择题（共10小题，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D．2．矩形、菱形都具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线互相垂直且相等C ．对角线相等D．对角线互相平分3．下列四组线段中，不成比例的是（ ）A．3，9，2，6B ．1C ．1，2，3，9D ．1，2，4，84．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5．关于x 的一元二次方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根6．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于点O ，于点H ．若，，则DH 的长度为（）A ．B ．C ．D ．47．某山区为估计山区内鸟的数量，先捕捉40只鸟给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的鸟完全混合于鸟群后，第二次捕捉120只鸟，发现其中4只有标志，从而估计该山区有鸟（ ）A ．800只B ．1200只C ．1600只D ．2000只8．如图，D 为中AC 边上一点，则添加下列条件不能判定的是（）210x +=2310x x -+=21x y +=2112x -=121314342230x x +-=DH BC ⊥8AC =6BD =485365245ABC △ABC BDC △∽△A ．B ．C ．D．9．如图，一农户要建设一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的门，花圃面积为，设与墙垂直的一边长为，则可以列出方程是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若，，下列结论：①；②；③点B 到直线AE 的距离为．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B．①②③C ．①②④D ．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程的解是________．12．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点．若，，则BC 的长为________．13．学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A 盘被分成面积相等的几个扇形，B 盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小李同学同时转动A 盘和B 盘，她赢得游戏的概率是________．A CBD ∠=∠ABC BDC ∠=∠2BC AC CD=⋅AB BDAC BC=12m 25m 1m 280m m x (262)80x x -=(242)80x x -=(1)(262)80x x --=(252)80x x -=1AE AP ==PB =APD AEB △≌△EB ED ⊥1APD APB S S +=+△△22x x =60AOB ∠=︒8AC =120︒14．已知a 是方程的一个根，则代数式的值是________．15．某数学竞赛组，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，共照相片45张，则该组的人数是________．16．如图，在矩形ABCD 中，，，P 是CD 边上的一个动点，则当与相似时，________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解方程：．18．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3月每个月生产成本的下降率都相同，求每个月生产成本的下降率．19．如图所示，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：________，________；（2）判断与是否相似？并证明你的结论．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题8分，共32分）20．在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜色外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的试验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是试验的部分数据：摸球次数8018060010001500摸到白球次数2146149251373摸到白球的概率0.26250.2560.24830.2510.249（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是________（精确到0.01），黄球有________个；（2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，连接OE ，过点B 作交OE 的延长线于点F ，连接AF ．22710x x --=(27)5a a -+10AB =4AD =ADP △BCP △DP =2430x x --=44⨯ABC △DEF △ABC ∠=BC =ABC △DEF △BF AC ∥（1）求证：四边形AOBF 为矩形；（2）若，，求菱形ABCD 的面积．22．已知关于x 的一元二次方程．（1）试证：无论m 取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根，为菱形的两条对角线长，是否存在m 值，，存在求出m 值，不存在说明理由．23．某商场销售一批衬衫，每件可盈利40元，平均每天可售出20件．为了扩大销售量，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由．五、解答题（三）（本大题2小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24．如图，矩形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上，顶点B 在第一象限，点D 在OC 的延长线上，已知，且．把沿矩形OABC 的对角线OB 翻折后，顶点A 恰好落在线段AD 的中点处．（1）求的度数；（2）求折痕与AD 的交点坐标；（3）已知点P 是直线AD 上的一个动点，在这个坐标平面内是否存在点Q ，使得以O 、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，已知：在矩形ABCD 中，，，点P 从点B 出发，沿BC 方向匀速运动，速度为；与点P 同时，点Q 从D 点出发，沿DA 方向匀速运动，速度为；过点Q 作，交DC 于点E ．设运动时间为，，解答下列问题：OE =2BD AC =2(1)2(3)0x m x m ---+=1x 2x 1OC =OD OA OC >>OAB △A 'AOB ∠6cm AB =8cm BC =2cm/s 1cm/s QE AC ∥(s)t (04)t <<备用图备用图（1）当时，BP 长为________，AQ 长为________；（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使PQ 平分？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）当时，是否存在某一时刻t ，使是直角三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．83t =cm cm APC ∠803t <<PQE △2023-2024学年度第一学期第10周大沥镇九年级阶段性教学质量监测九年级数学参考答案与评分标准一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案BDCAACBDAB二、填空题（每题3分，共18分）11．， 12．13． 14．6；15．10 16．2或5或8三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）以下评分细则仅供参考．17．解：移项得， 1分配方得， 2分即，3分开方得，4分∴，．6分（其他解法酌情给分）18．解：（1）设每个月生产成本的下降率为x ，1分根据题意得：，3分解得：，（不合题意，舍去）． 5分答：每个月生产成本的下降率为5%． 6分19．（1）解：；2分（2）．证明：∵在的正方形方格中，，，∴． 3分∵，，，∴，． 4分∴5分∴．6分10x =212x =13243x x -=24434x x -+=+2(2)x -=2x -=12x =+22x =-2400(1)361x -=10.055%x ==2 1.95x =135︒ABC DEF △∽△44⨯135ABC ∠=︒9045135DEF ∠=+=︒︒︒ABC DEF ∠=∠2AB =BC =2FE =DE =AB DE ==BC FE ==AB BCDE FE=~ABC DEF △△20．解：（1）0.25；2 3分（2）第一盏灯第二盏灯白红黄黄白（白，红）（白，黄）（白，黄）红（红，白）（红，黄）（红，黄）黄（黄，白）（黄，红）（黄，黄）黄（黄，白）（黄，红）（黄，黄）共有12种等可能结果，其中一红一黄有4种：（红，黄），（红，黄），（黄，红），（黄，红）∴P （一红一黄）． 8分（列表或树状图2分，满足要求说明2分，概率2分）21．（1）证明：∵，∴，E 是AB 的中点，∴，在和中，，∴，∴，∴四边形AOBF 是平行四边形， 2分∵四边形ABCD 是菱形，∴，∴，∴平行四边形AOBF 为矩形； 4分（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴，，，∴，点E 是AB 的中点，∴∵，∴，∵，∴，解得：（负值已舍去），6分41123==BF AC ∥BFE AOE∠=∠AE BE =AOE △BFE △AOE BFE OEA FEB AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOE BFE AAS △≌△EO EF =AC BD ⊥90AOB ∠=︒12OA OC AC ==12OB OD BD ==AC BD ⊥90AOB ∠=︒2AB OE ==2BD AC =2OB OA =222OA OB AB +=222(2)OA OA +=4OA =∴，，∴． 8分22．（1）证明：，，．1分．2分∵，∴，即，3分∴无论m 取任何实数，方程都有两个不相等的实数根； 4分（2）解：由题意，∵菱形的对角线互相垂直，∴依据勾股定理，． 5分∴．又：∵，为方程的两个实数根，∴，．∴．∴． 6分∴．∴，．7分∵，为菱形的两条对角线长，∴，．∴，，均不符合题意．∴不存在．8分23．解：（1）设每件衬衫应降价x 元， 1分由题意，得， 3分即：，解，得，，4分28AC OA ==216BD AC ==118166422ABCD S AC BD =⋅=⨯⨯=菱形1a =(1)b m =--2(3)c m =-+22224[(1)]41[2(3)]625(3)16b ac m m m m m ∆=-=---⨯⨯-+=++=++2(3)0m +≥2(3)160m ++>0∆>()2221214x x =+()221212144x x +=1x 2x 2(1)2(3)0x m x m ---+=121x x m +=-122(3)x x m ⋅=-+()22212121221244x x x x x x +=+-⋅=⨯221(1)2[2(3)]44m m ---+=⨯2280m m +-=14m =-22m =1x 2x 1210x x m +=->122(3)0x x m ⋅=-+>14m =-22m =(40)(202)1200x x -+=(10)(20)0x x --=110x =220x =∵尽快减少库存，∴，所以，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元． 5分（2）假设能达到，由题意，得， 6分整理，得，，7分即：该方程无实根，所以，商场平均每天盈利不能达到1500元．8分24．解：（1）由翻折可知， 1分∵点是线段AD 的中点，且，，∴，∴等边三角形， 2分∴，∴3分（2）∵四边形OABC 是矩形，∴，，由（1）知，∴，在中，，解得，4分由翻折可知，在中，，解得， 4分∴设交点，作轴于点F ，∴，∵∴，∴5分∴∴，6分20x =(40)(202)1500x x -+=22607000x x -+=26024700360056000∆=-⨯⨯=-<OA OA '=12AOB A OB AOA ''∠=∠=∠A '90AOD ∠=︒OA A A ''=OA A A OA ''==OAA '△60AOA '∠=︒30AOB ∠=︒1AB OC ==90AOD ∠=︒30AOB ∠=︒22OB AB ==Rt AOB △22221OA =+OA =AE AE '=2AD A A '==Rt AOD △222OD =+3OD =14AE AD =(,)E x y EF y ⊥90AOD AOE ∠=∠=︒OAD OAD ∠=∠AOF BFD ∽△△EF AE AFOD AD OA==134EF ==34EF =AF =∴∴为所求．7分（本小题也可以用方程组的解就交点坐标来解决，也给满分）（3）存在，点Q 的坐标为，，． 10分25．解：（1），． 2分（2）存在．理由：如图1，当PQ 平分，则有，∵矩形ABCD 中，，，∴，，，，∴，∴，∴， 3分∴，由题意知：，且P 、Q 运动时间均为，∴，，∴，∵，∴，∴，4分解得：，， 5分∵，∴当PQ 平分． 6分OF =34E ⎛⎝132Q ⎛ ⎝232Q ⎛- ⎝33,2Q ⎛ ⎝163163APC ∠APQ CPQ ∠=∠6cm AB =8cm BC =AD BC ∥8cm AD BC ==6cm AB CD ==90B ∠=︒CPQ AQP ∠=∠APQ AQP CPQ ∠=∠=∠AP AQ =22AP AQ =2cm/s P v =1cm/s Q v =s t 2cm BP t =cm DQ t =8AQ AD DQ t =-=-90B ∠=︒222226(2)AP AB BP t =+=+2226(2)(8)t t +=-1t =2t =04t <<t =APC ∠图1（3）存在．理由：①当，如图3，∵，，∴，又∵，∴， 7分当运动时间为时，，由（2）可知，，，，，∴，即， 8分解得：或（∵，故舍去），9分图3②当时，如图4，过点P 作线段于点I ，∵，，∴，90QEP ∠=︒90QED EQD ∠+∠=︒90QED EQD ∠+∠=︒CEP DQE ∠=∠90QDE ECP ∠=∠=︒QDE ECP ∽△△s t cm QD t =3cm 4DE t =36cm 4EC DC DE t ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭2cm AP t =(82)cm CP t =-QD DE EC CP =3438264tt tt =--5623t =0t =803t <<0t =90PQE ∠=︒PI AD ⊥90EQD PQI ∠+∠=︒90QED EQD ∠+∠=︒PQI QED ∠=∠又∵，∴，当运动时间为时，，由（2）可知，，，∴，，∴，即， 10分解得：或，∵，故舍去，∴； 11分图4③当，不满足题意综上所述，或时，是直角三角形． 12分90QDE PIQ ∠=∠=︒QDE PIQ △∽△s t cm QD t =3cm 4DE t =2cm BP AI t ==82(83)cm QI AD QD AI t t t =--=--=-6cm PI AB ==PI IQQD DE =68334tt t-=76t =0t =803t <<0t =76t =90QPE ∠=︒5623t =76t =PQE △。
2023-2024学年广东省佛山市南海区大沥镇九年级(上)素养监测数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省佛山市南海区大沥镇九年级（上）素养监测数学试卷一、选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.△ABC的三边长a，b，c满足(a−b)2+2a−b−3+|c−32|=0，则△ABC是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形2.如图，△ABC中，∠BAC=60°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D的直线分别于边AB、AC相交于点M、N，若AM=AN，BM=1，CN=2，则MN的长为( )A. 3B. 22C. 23D. 523.如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=−12x的图象分别为直线l1、l2，过点A1(1,−12)作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5…依次进行下去，则点A2023的横坐标为( )A. 21012B. −21012C. −21011D. 210114.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A(1,3)，B(−2,−6)，C(0,0)等都是“三倍点”.在−3<x<1的范围内，若二次函数y=−x2−x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是( )A. −14≤c<1 B. −4≤c<−3 C. −14≤x<6 D. −4≤c<55.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边DC ，BC 上，且BF =CE ，AE 平分∠CAD ，连接DF ，分别交AE ，AC 于点G ，M .P 是线段AG上的一个动点，过点P 作PN ⊥AC ，垂足为N ，连接PM .有下列四个结论：①AE 垂直平分DM ；②PM +PN 的最小值为3 2；③CF 2=GE ⋅AE ；④S △ADM =6 2．其中正确的是( )A. ①②B. ②③④C. ①③④D. ①③二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分。