第二章综合测试卷

第二章综合测试卷
A．{x|x>－1} B．{x|x<1}
C．{x|－1<x<1} D．∅
【答案】C
【解析】由1－x>0得x<1，则集合M＝{x|x<1}，由1＋x>0得x>
A．|a|＜1 B．1＜|a|＜2
【答案】C
5．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2
f(x)＝e x在(－∞，＋∞)上递增，
f(x)＝l n(x＋1)在(－1，＋∞)上递增．
6．(2011年高考天津卷文科5)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()
A．a>b>c B．a>c>b
C．b>a>c D．c>a>b
【答案】B
【解析】因为a>1，b，c都小于1且大于0，故排除C，D；又因为b，c都是以4为底的对数，真数大，函数值也大，所以b<c，故选B.
7．设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a 的值为()
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】D
【解析】f (x )的图象在直线x ＝－1和x ＝a 之间为平行于x 轴的线段，在x ＝－1和x ＝a 两侧为斜率－2和2的射线，所以要f (x )的图象关于直线x ＝1对称，只需x ＝－1和x ＝a
关于直线x ＝1对称，故－1＋a 2＝1，∴a ＝3.
8. 设f (x )，g (x )是定义在R 上的函数，h (x )＝f (x )＋g (x )，则“f (x )，g (x )均为偶函数”是“h (x )为偶函数”的( )
A ．充要条件
B ．充分而不必要的条件
C ．必要而不充分的条件
D ．既不充分也不必要的条件
【答案】B
【解析】对于∀x ∈R ，f (－x )＝f (x )，g (－x )＝g (x )， h (－x )＝f (－x )＋g (－x )＝f (x )＋g (x )＝h (x )，
所以h (x )是偶函数．
又h (x )＝x 2＝(x 2－x )＋x ，设f (x )＝x 2－x ，g (x )＝x ，
则h (x )是偶函数，但f (x )不是偶函数．
∴“f (x )，g (x )均为偶函数”是“h (x )为偶函数”的充分而不必要条件．
9．已知函数f (x )的图象如图，f (x )可能是( )
A ．f (x )＝－x －lg x
B ．f (x )＝－x ＋lg x
C ．f (x )＝x －lg x
D ．f (x )＝x ＋lg x
【答案】C
【解析】由图知f (x )有两个单调区间所以排除A 、D. 又当x →0＋时，－x ＋lg x →－∞而x －lg x →＋∞，故选C.
10. 具有性质：f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒～负”变换的函数．下列函数：
y ＝log a x, y ＝ax ＋b x (其中a ＋b ＝0), y ＝⎩⎨⎧ x ， 0＜x ＜1，0， x ＝1，－1x ， x ＞1中满足
“倒～负”变换的函数有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【答案】D
【解析】通过计算f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )都有f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1x ＋f (x )＝0， ∴选D.
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
11．函数y ＝||log 2x 的单调减区间是________．
【答案】(0,1]
【解析】由图象可知减区间是(0,1]． 12．指数函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫116，2，则实数a 的值是________． 【答案】14
【解析】y ＝a x 的反函数为y ＝log a x ，∴2＝log a 116， ∴a 2＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫142, ∴a ＝14.
13．设a 为常数，f (x )＝x 2－4x ＋3，若函数f (x ＋a )为偶函数，则a ＝________；f [f (a )]＝________.
【答案】2 8
【解析】由题意得f (x ＋a )＝(x ＋a )2－4(x ＋a )＋3＝x 2＋(2a －4)x ＋a 2－4a ＋3，因为f (x ＋a )为偶函数，所以2a －4＝0，a ＝2.f [f (a )]＝f [f (2)]＝f (－1)＝8.
14．若定义运算a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧
b (a ≥b )，a (a <b )，则函数f (x )＝3x *3－x 的值域为________．
【答案】(0,1]
【解析】f (x )＝3x *3－x ＝⎩⎨⎧ 3－x (x ≥0)，3x (x <0)，
∴值域为(0,1]．
三、解答题(共6小题，共80分)
15．(12分)记函数f (x )＝2－x ＋3x ＋1的定义域为A ，g (x )＝lg[(x －a －1)(2a －x )](a <1)的定义域为B .
(1)求A ；
(2)由(x－a－1)(2a－x)>0，得(x－a－1)(x－2a)<0.
最大值是14，求a的值．
解得a＝3或a＝－5(舍去)．
机共3600台，每批都购入x台(x∈N*)，且每批均需付运费400元，贮存购入的电视机全年所付的保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比．若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元．现全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用．试问：能否恰当安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．
∴y 有最小值24000(元)，刚好使资金够用．
答：能够恰当安排使资金够用．
19．(14分)已知定义域为[0,1]的函数f (x )同时满足以下三条： ①对任意的x ∈[0,1]，总有f (x )≥0；
②f (1)＝1；
③若x 1≥0，x 2≥0，x 1＋x 2≤1，则有f (x 1＋x 2)≥f (x 1)＋f (x 2)成立． 请解答下列各题：
(1)求f (0)的值；
(2)函数g (x )＝2x －1在区间[0,1]上是否同时适合①②③？并予以证明．
【解析】(1)取x 1＝x 2＝0，由③得f (0)≥f (0)＋f (0)，所以f (0)≤0；又由①f (0)≥0，故f (0)＝0.
(2)∵g (x )＝2x －1在[0,1]上是增函数，且g (0)＝0，g (1)＝1，∴g (x )＝2x －1在[0,1]上满足①g (x )≥0，②g (1)＝1.
若x 1≥0，x 2≥0，x 1＋x 2≤1，
则g (x 1＋x 2)－lg(x 1)＋g (x 2)]＝2
12x x －1－(21x －1＋22x －1)＝(21x －1)(22x －1)≥0，
故g (x )适合 ①②③.
20. (14分)已知f (x )＝|x 2－1|＋x 2＋kx .
(1)若k ＝2，求方程f (x )＝0的解；。