初二升初三预科班入学测试题

初二升初三预科班入学测试题

班级______ 姓名_________

一．选择题（共8小题，每题4分）

A

．

1

B ．

2 C ．

3 D ．

4 S 1、S 2，那么

二．填空题（共7小题，每题4分）

9．分解因式：a 2b ﹣4b 3= _________ ．

10．二次根式有意义的条件是 _________ ．

11．若方程2x 2﹣kx ﹣5=0的一个根是﹣1，则k= _________ ．

12．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是 _________ ．

13．如图，延长正方形ACBD 的一边BC 至点E ，使得CE=AC ，连接AE ，则∠E= _____ ．

14．探索规律：如图所示，下列由火柴棒拼出的一系列图形中，第n 个图形中火柴棒的根数是 _________ （用含n 的代数式表示）

15．如图，菱形ABCD 对角线AC=6，DB=8，AH ⊥BC 于点H ，则AH 的长为 _________ ．

三．解答题（共10小题，前5题每题8分，后5题每题10分）

16．解方程组：．

17．解方程：x（2x﹣5）=4x﹣10．

18．解方程：=1﹣．

19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

20．在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别

交于A，B两点．

（1）求直线l的函数关系式；

（2）求△AOB的面积．

21．已知a，b是有理数，试说明a2+b2﹣2a﹣4b+8的值是正数．

22．近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6000万元，2011年投入8640万元．（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；

（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．

23．（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分

∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：

①DC=BC；②AD+AB=AC．请你证明结论②；

（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为

∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否

仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

24．两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB=BF．

求证：四边形BNDM为菱形．

25．某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为35元时，每天销售30个；定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？