《球赛积分表问题》
人教版七年级数学上册3.4第3课时《球赛积分表问题》说课稿2
人教版七年级数学上册3.4 第3课时《球赛积分表问题》说课稿2一. 教材分析《球赛积分表问题》是人教版七年级数学上册第3.4节的内容，主要是让学生掌握用一元一次方程解决实际问题的方法。
这部分内容是学生学习数学的转折点，从理论过渡到实际应用，培养学生运用数学知识解决生活问题的能力。
本节内容通过分析球赛的积分表，引导学生发现问题的规律，建立方程，求解问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的代数知识，对于一元一次方程有一定的理解。
但是，将实际问题转化为数学模型，并用方程求解问题的能力还不够成熟。
因此，在教学过程中，需要引导学生发现问题的规律，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解球赛积分表的规律，会用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过分析球赛积分表，培养观察、思考、表达的能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学在生活中的应用，培养学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够分析球赛积分表的规律，建立方程，求解问题。
2.教学难点：引导学生发现问题的规律，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生自主探究，合作交流。
2.教学手段：多媒体课件，球赛积分表实例，数学软件。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个具体的球赛积分表，引导学生发现问题的规律。
2.探究规律：学生分组讨论，总结球赛积分表的规律。
3.建立方程：引导学生用一元一次方程表达球赛积分表的规律。
4.求解问题：学生自主解决实际问题，教师进行指导。
5.巩固练习：设计一些类似的实际问题，让学生运用所学知识解决。
6.课堂小结：学生总结本节课的收获，教师进行点评。
七. 说板书设计板书设计如下：球赛积分表问题1.分析球赛积分表的规律2.用一元一次方程表达规律3.求解实际问题八. 说教学评价教学评价主要从学生的知识掌握、能力培养、情感态度三个方面进行。
球赛积分表问题
解得：
x＝ 14
3
想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？ 由此你能得出什么结论？
某赛季篮球联赛部分球队积分榜：
队名 八一双鹿 北京首钢 浙江万马 沈部雄狮
比赛场次 22 22 22 22
胜场 18 14 7 0
负场 4 8 15 22
积分 40 36 29 22
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
解：观察积分榜,从最下面一行可看出，负一场积1分. 设胜一场积x分,根据表中其他任意一行可以列方程,求 出x的值.例如,根据第一行可列方程:
18x＋1×4＝40． 解得 x＝2.
用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分， 胜一场积2分.
(1)如果一个队胜m场，则负(22－m)场，胜场积分为 2m，负场积分为（22－m），总积分为
2m＋(22－m)＝22－x)场， 如果这个队的胜场总积分等于负场总积分
2 x－(22－x )＝0．
x＝ 22 .
3
其中，x (胜场)的值必须是整数，所以
x＝
22 3
不符
合实际. 由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积
分等于负场总积分.
随堂演练
1. 某人在一次篮球比赛中，包括罚球在内共出 手22次，命中14球，得28分，除了3个3分球全 中外，他还投中了__8__个2分球和__3__个罚球.
球赛积分表问题
知识点1 球赛积分问题
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
前进 14 10 4 24 1 你能从表格中看 东方 14 10 4 24 出负一场积多少分吗？
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
数学人教版七年级上册3.4 球赛积分表问题
球赛积分表问题
某赛季全国男蓝A联赛常规赛最终积分榜
问题6:某队的胜场总积分数 能等于负场总积分数吗？ 解：设一个队胜x场,如果这 个队的胜场总积分等于它的 负场总积分,那么: 2x=14 – x,
14 由此得： x . 3
用方程解决实际问题时，不仅要 注意解方程的过程是否正确，而且还要 检验方程的解是否符合问题的实际意义. 利用方程不仅能求出具体的数值， 而且还可以进行推理判断.
通过本节学习，你有什么收获？ • 1、生活中数据信息的传递形式是多样的，如何 从表格中获取信息？ • 2、利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行 推理判断。
• 3、利用方程解决
合问题的实际意义。
作业：
1﹑P107习题3.4第8题、第13题 2、 P112复习题3 第9题
篮球比赛视频
人教版七年级数学上册第三章
3.4 实际问题与一元一次方程
——球赛积分表问题
球赛积分表问题
某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
问题１：仔细观察左表， 从这张表格中， 你能得到什么信息？ (1)每个队均比赛了多少 场?(8个队14场)
(2)胜的场次、负的场次与
总场次关系？ (每队的胜场数＋负场数＝ 这个队比赛场次)
(4)若把钢铁队的记录换为 14，14，0 ，28，你还能求出上个问题答案？
球赛积分表问题
某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
问题2：用你所求出的胜 一场的得分、负一场的得 分去检验其他几个队，能 否适合其他的队？
问题3：请你说出积分规则.
胜一场得2分,负一场 得1分
球赛积分表问题
某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
球赛积分表问题
某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
8.球赛积分表问题
球赛积分表问题基础知识1.比赛总场数=胜场数+平场数+负场数比赛总积分=胜场积分+平场积分+负场积分2. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.3.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．典型例题例某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?【提示：先观察C队的得分，可知胜场得分+负场得分=_____，然后再设未知数列方程求解】想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？巩固练习一．选择题1. 某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜( )A. 4场B. 5场C. 6场D. 7场2.某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.已知七年级一班在8场比赛中得到13分，则七年级一班胜了（）A.7B.6场C.5场D.4场3.爸爸和儿子共下12盘棋（未出现和棋）后，得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了（）A.9盘B.8盘C.4盘D.3盘4.A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A 队的积分至少要（）分才能保证一定出线．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】A.7B.6C.4D.35.足球比赛积分规则为：胜一场记3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，那么这个队胜了（）场．A.3B.2C.41D.5一．填空题6.校园记者贝贝为了报道学校球队在市中学生运动会上的情况，她从领队老师那里得知校篮球队参赛16场得28分，按规则知胜一场得2分，平一场得1分，输一场记0分，老师说校球队创下了不败的纪录。
人教版七年级数学上册(RJ)第3课时 球赛积分表问题
第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第3课时球赛积分表问题一．选择题1．（秋•大冶市校级期中）足球比赛积分规则为：胜一场记3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，那么这个队胜了（）场．A．3B．2C．1D．52．（•福建模拟）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要（）分才能保证一定出线．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】A．7B．6C．4D．33．（•成都校级自主招生）足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了（）A．5场B．7场C．9场4．（•北京校级自主招生）足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（）A．6场B．5场C．4场D．3场5．（秋•北流市校级期末）足球比赛中，若胜一场记3分，平一场记1分，负一场记﹣2分．甲队获得9分，该队可能（）A.胜3场，平3场，负3场B.胜3场，平1场，负1场C.胜3场，平2场，负1场D.胜3场，平2场，负2场二．解答题6．甲、乙、丙、丁四支球队有资格参加亚洲冠军联赛八组足球比赛（主客场），结束后积分表如下：球队胜场平场负场总进球数总失球数积分甲 4 2 0 14 3 14乙 4 1 1 12 6 13丙 2 1 3 6 10 7丁0 0 6 x 15 0 （1）填空：表格中x的值是．（2）比赛规定：胜一场积分，平一场积分．（3）若甲队在争取资格的预赛中进行了12场比赛，其中负5场，积分共得19分，那么这支球队胜了多少场才能进人决赛？（4）在这次亚洲冠军杯的其他小组比赛中，能否出现一支球队保持不败的战绩（6场比赛都不输），且胜场总积分恰好等于它的平场总积分？7．一次球赛每队均需参赛16场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知东方队参加完比赛后负了3场，积分超过了30分，问这支球队至少胜了多少场？8．（秋•海安县月考）王老师准备讲授“球赛积分表问题”．为了节省课上时间，课前他将一道球赛积分表的例题抄在黑板上，值日生李明不注意擦掉了表格的一部分内容（如图）．王老师随即利用残缺的积分表出了下面三个问题：（1）求这次比赛中胜1场、负1场各积多少分？（2）求这次比赛中雄鹰队胜场数和负场数；（3）在这次比赛中某队的胜场积分能等于它的负场积分的3倍吗？试根据表中信息解决上述问题．9．（春•利川市期末）在有16支球队参赛的足球甲级联赛中，每两支球队之间一个赛季要进行2场比赛，每支球队一个赛季要踢满30场球赛．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．赛季结束，积分排第1的获得冠军，…积分排第15和第16名的球队降级（下赛季参加乙级联赛）．某赛季第27轮比赛结束时，部分球队的积分排名如下表．各队末赛的3场比赛中，A、B、C、D四队的比赛全部在这四个队之间进行．球队积分排名甲队42 1乙队40 2………A队16 13B队16 13C队16 13D队16 13（1）第27轮比赛结束时，乙队负了7场，求乙队此时胜、平各多少场？（2）第27轮比赛结束时，甲队的负场数比乙队多，则甲队的胜、平、负场数各是多少？（3）若最后3场比赛A队得5分，B队一场未负得3分，则A队是否降级？为什么？10．右表为中国足球超级联赛第27轮部分积分榜：（1）问胜一场、平一场、负一场各几分，说明理由；（2）若第27轮后，某队积分54分，胜场数是负场数的整数倍，问该队胜几场？11．某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则如下表：胜一场平一场负一场积分 3 1 0当比赛进行到第二轮结束（每队均需比赛12场）时，A队共积19分，问A队胜，平，负各几场？参考答案1．D; 2．A; 3．C; 4．B; 5．C 6-10. 略。
球赛积分表问题
合作交流，解决问题
下表中有两种移动电话计费方式.
方式一 方式二
月使用 费 /元 58 88
主叫限 定时间 /min 150 350
主叫超时 费 /(元/min) 0.25
被叫 免费 免费
0.19
（1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）. 根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时， 按方式一和方式二如何计费. （2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫 时间选择省钱的计费方式吗？
①当t小于或等于150时，按方式一的计费少. ②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加 到108元，而按方式二的计费一直是88元. 因此，当t大 于150且小于350时，可能在某主叫时间按方式一和方 式二的计费相等. 列方程 58+0.25（t-150）=88， 解得 t=270. 如果主叫时间恰是270 min，按两种方式的计费相等； 如果主叫时间大于150 min且小于270 min，按方式一 的计费少于按方式二的计费（88元）； 如果主叫时间大于270 min且小于350 min，按方 式一的计费多于按方式二的计费（88元）.
队名 前进 场次 场 场 分
东方 光明 蓝天
雄鹰 远大 卫星 钢铁
14 14 14 14 14 14 14 14
10 10 9 9 7 7 4 0
4 4 5 5 7 7 10 14
24 24 23 23 21 21 18 14
答：观察积分榜中的最 后一行,可以知道负一场得１ 分.
二、问题的初步探究
③当t=350时，按方式二的计费少.
④当t大于350时，可以看出，按方式一的计费为108元 加上超过350 min部分的超时费（0.25（t-350）），按 方式二的计费为88元加上超过350 min部分的超时费 （0.19（t-350）），按方式二的计费少. 综上: 当t小于或等于270时，选择方案一省钱； 当t大于或等于270时，选择方案二省钱.
七年级上数学第五章 球赛积分表问题优质课教案
第3课时球赛积分表问题设计意图检验方程的解是否符合问题的实际意义，发展推理能力.由表中第一行数据可列方程10x+4×1=24.解得x=2.用表中其他行可以验证，得出结论：胜一场积2分，负一场积1分.问题3用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系.若一支球队胜m场，则总积分为m+14.问题4 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一支球队胜了y场，则负了（14-y）场.若这支球队的胜场总积分能等于负场总积分，则得方程2y=14-y.解得y=143因为y（所胜的场数）的值必须是整数，所以y=143不符合实际，由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分能等于负场总积分.总结：【对应训练】1.阳光体育季，赛场展风采．七年级组织迎新拔河比赛，每班代表队都需比赛10场，下表是此次比赛积分榜的部分信息：班次比赛场次胜场负场积分A班1010030B班108226C班1001010（1）结合表中信息可知：胜一场积_____分，负一场积_____分.（2）已知D班的积分是24分，求D班的胜场数．（3）某个班的胜场总积分能否是负场总积分的2倍？请说明理由.解：（2）设D班的胜场数为x，则负场数为10-x.由D班的积分是24分，得3x+1×(10-x)=24.解得x=7.因此，D班的胜场数为7．（3）能.理由：设这个班的胜场数为y，则负场数为10-y.若胜场总积分是负场总积分的2倍，则3y=2×1×(10-y).解得y=4.因此，当某个班的胜场数为4时，这个班的胜场总积分是负场总积分的2倍.2.教材P137练习第2题.教学建议【教学建议】问题4的分析过程中渗透了反证法的思想，即先假设某队的胜场总积分等于它的负场总积分，由此列出方程，解得获胜场次不是整数而是分数，这显然不合乎实际情况，由这种矛盾现象可知先前的假设不能成立，从而作出否定的判断.建议教学中不要提及反证法，只要引导学生注意这里方程的解应是整数，由此作出判断就够了.上面的问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.31教学步骤师生活动活动三：知识升华，巩固提升设计意图学会解决不同规则下的比赛积分问题.例在一次有12个队参加的足球循环赛中（每两队之间比赛一场），规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分.求该队在这次循环赛中的平场数.解：设该队的负场数为x，则胜场数为x+2，平场数为11-x-（x+2）.根据题意，得3（x+2）+1×［11-x-（x+2）］=19.解得x=4.所以11-x-（x+2）=1.答：该队在这次循环赛中的平场数为1.【对应训练】教材P137练习第1题.【教学建议】给学生说明：不同的比赛，规则各不相同.对于比赛结果，除了有胜、负外，可能还有平局.但一般来说，有以下相等关系（以有平局的情况为例）：①比赛总场数=胜场数+平场数+负场数；②比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.我们是怎样根据表格中的信息，得出篮球联赛的胜、负积分规则的？2.在实际问题中，通过一元一次方程求出解后，还要注意什么问题？【作业布置】1.教材P140习题5.3第7,12，13题.2.相应课时训练.板书设计第3课时球赛积分表问题1.从球赛积分表中读取信息2.用一元一次方程解决球赛积分问题教学反思球赛积分问题能较好地引起学生的学习兴趣.部分学生不能熟练地从表格中提炼自己需要的信息，今后要更注意对学生这方面能力的培养.另外，通过对方程解的实际意义的检验，学生更全面地理解了方程在实际问题中的应用.解题大招不同规则下的比赛问题不同的比赛，规则各不相同，如篮球比赛中，有2分球、3分球、罚球（罚中一次得1分）；另外有些比赛，除了有得正分和零分的情况，还有得负分的情况.不管是哪种类型的比赛，按对应规则计算总分即可.例1为了增强学生的安全防范意识，某校九年级（3）班举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共30道，记分规则如下：每答对一道得5分，每答错或不答一道扣1分.张丹一共得84分，则张丹答对的道数为多少？解：设张丹答对的道数为x，则答错或不答的道数一共为30-x.由题意，得5x-（30-x）=84.解得x=19.答：张丹答对的道数为19.例2某篮球运动员在一次篮球比赛中20投16中（含罚球），得30分（罚球命中1次得1分），已知他投中了1个3分球，则他投中了几个2分球？解：设他投中了x个2分球，则罚球罚进的个数为16-x-1.由题意得2x+3×1+1×（16-x-1）=30.解得x=12.答：他投中了12个2分球。
球赛积分表问题
(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
问题一：要解决问题时，必须求出胜一场积几分， 负一场积几分。
你能从积分表中得到负一场积几分吗？
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
八一双鹿
14
10
4
24
上海东方
14
10
4
24
北京首钢
14
9
5
23
记录恒和
14
9
5
23
辽宁盼盼
14
7
7
21
广东宏远
14
7
7
21
前卫奥神
练习3: 长风乐园的门票价格规定
如下表所列.某校七年级(1),(2)两个 班级共104人去游长风乐园,其中(1)班人 数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50人. 经估算,如果两班都以班为单位分别购票, 则一共应付1240元;如果两班联合起来,作 为一个团体购票,则可以节省不少钱.问两 班共有多少学生?
3.4. 再探究实际问题 与一元一次方程(3)
——球赛积分表问题
某次篮球联赛积分榜
队名
比赛场次 胜场
负场
积分
八一双鹿
14
10
4
24
上海东方
14
10
4
24
北京首钢
14
9
5
23
记录恒和
14
9
5
23
辽宁盼盼
14
7
7
21
广东宏远
14
7
7
21
前卫奥神
14
4
10
18
江苏南钢
14
0
七上数学(人教版)课件-球赛积分表问题
知识点一：球赛积分表问题
1．比赛总场数＝胜场数 ＋ 负场数 ＋ 平场数．
2．比赛总积分＝胜场积分 ＋ 负场积分 ＋ 平场积分．
1．一次足球比赛共 15 轮(即每队均赛 15 场)，胜一场记 3 分，平一场记 1
分，负一场记 0 分．某中学足球队获胜的场数是负场数的 2 倍，结果共得
21 分．则该中学足球队平的场数是( D )
C．1500 元
D．1750 元
10．小明和小莉出生于 1998 年 12 月份，他们的出生日不是同一天，但都
是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是 22，那么小莉的出
生日期是( D )
A．15
B．16
C．17
D．18
11．爷爷与小明下棋(设没有平局)，爷爷胜一盘记 1 分，小明胜一盘记 3 分．下
了两场，那么此队胜的场数是( C )
A．4
B．5
C．6
D．7
9．有一旅客携带了 25kg 行李从甲地乘飞机去乙地．按民航规定，旅客最
多可免费携带 15kg 行李，超重部分每千克按飞机票的 0.8%购买行李票，
现该旅客购买了 100 元的行李票．则他的飞机票价是( B )
A．1000 元
B．1250 元
了 8 盘后，两人得分相等．则小明胜了 2 盘．
12．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小 1，十位与个位上的数字
之和是这个两位数的15.则这个两位数是 45 .
13．某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 5 分，答错或不答都扣 3 分， 小明考了 68 分．那么小明答对了多少道题？
解：设小明答对了 x 道题，依题意列方程得：5x－3(20－x)＝68，解得：x ＝16.答：小明答对了 16 道题．
球赛积分表问题ppt课件
问题3：请你说出积分规 则. 你是怎样知道这个比 赛的积分规则的？ 答：观察积分榜中的最后一 行,可以知道负一场得１分. 从表格中其他任何一行， 可以求出胜一场的得分. 设胜一场得x分.那么 由八一队的积分得： 18x+4＝40, 解这个方程,得：x=2. 所以胜一场得2分.
广东宏远
前卫奥神 江苏南钢 山东润洁 浙江万马 双星济军 沈部雄师
22
22 22 22 22 22 22
12
11 10 10 7 6 0
10
11 12 12 15 16 22
34
33 32 32 29 28 22
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分 榜 队名 八一双鹿 上海东方 北京首钢 吉林恒和 辽宁盼盼 广东宏远 前卫奥神 江苏南钢 山东润洁 比赛场次 22 22 22 22 22 22 22 22 22 胜场 18 18 14 14 12 12 11 10 10 负场 4 4 8 8 10 10 11 12 12 积分 40 40 36 36 34 34 33 32 32
解这个方程,得：x=2.
如图是一张有4人参加的某项棋类循环比赛额定积分表，每 场比赛胜者得3分，负者得－1分，和局两人各得1分。
（1）填出表内空格的分值； （2）排除这次比赛的名次。
∴第一名： 丁 第二名： 甲 第三名： 丙 第四名： 乙 甲 乙 丙 丁 － 1 1 1 甲 乙 3 丙 1 － 1 3 丁 1 -1 －1 总分 5 －3 3 7
12
12 11 10 10 7 6 0
10
10 11 12 12 15 16 22
34
34 33 32 32 29 28 22
（1）列式表示积分与胜,负场数之间的数量关系; （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
《3.4 第3课时 球赛积分表问题》教案、同步练习、导学案(3篇)
《第3课时球赛积分表问题》教案【教学目标】1．学会解决信息图表问题的方法；(难点)2．经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型．(重点，难点)【教学过程】一、情境导入某次男篮联赛常规赛最终积分榜：队员比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414问题1：从这张表格中，你能得到什么信息？问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？问题3：请你说出积分规则．(既胜一场得几分？负一场得几分？)你是怎样知道这个比赛的积分规则的？二、合作探究探究点一：比赛积分问题【类型一】球类比赛中的积分问题下面是某次篮球联赛积分表，请同学们认真观察后回答问题.队名比赛场次)胜场负场积分A 16 12 4 28B 16 12 4 28C 16 10 6 26D 16 10 6 26E 16 8 8 24F 16 8 8 24G 16 4 12 20H 16 0 16 16(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？并说明理由．解析：(1)如果一个队胜x场，根据比赛场次为16次，从而可得出负(16－x)场，再根据积分＝胜场积分＋负场的积分即可求解；(2)根据等量关系：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分得出方程，解出x的值后结合实际进行判断即可．解：(1)由H队得分可知，负一场积1分，再根据表中其他队比分可知胜一场积2分，如果一个队胜x场，则负(16－x)场，胜场积分为2x分，负场积分为(16－x)分，总积分为2x＋(16－x)＝(16＋x)分．故总积分与胜、负场数之间的数量关系为：2x＋(16－x)＝16＋x；(2)设某队胜x场时胜场总积分等于它的负场总积分．根据题意得2x＝16－x，3x＝16，x＝163，不是正整数，则某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分．方法总结：解答本题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分．【类型二】学习竞赛中的积分问题某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分．某选手在这次竞赛中共得116分，那么他答对几道题？解析：设选手答对了x道题，则有(20－x)道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是116分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可．解：设答对了x道题，则有(20－x)道题答错或不答，由题意得：8x－(20－x)×3＝116，8x＋3x＝116＋60，11x＝176，x＝16.答：他答对16道题．方法总结：解这类题关键是找准相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程求解．探究点二：其他图表类问题有一批货物需要从A地运往B地，货主准备租用甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车运货情况如下表．现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计算，问货主应付运费多少元？次数第一次第二次甲种货车辆数1 5乙种货车辆数3 6合计运货吨数11.535解析：设乙种货车每辆每次运x吨，则甲种货车每辆每次运(11.5－3x)吨，根据现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计算可列方程求解．解：设乙种货车每辆每次运x吨，则甲种货车每辆每次运(11.5－3x)吨，6x ＋5×(11.5－3x)＝35，x＝2.5，11.5－3x＝4(吨)，3×4＋5×2.5＝24.5(吨).50×24.5＝1225(元)．答：货主应付运费1225元．方法总结：解决本题的关键是读懂表格，找到相应的等量关系列出方程．三、板书设计1．球类比赛中的积分问题2．表格信息类问题【教学反思】本节课主要是借球赛积分表问题学习数学知识的应用．由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，因为其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确建立方程是难点，教师要恰当的引导，让学生弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，找出可作为方程依据的主要相等关系，但教师不要代替学生的思考．要鼓励学生自主探究．第3课时实际问题与一元一次方程(3)能力提升1.王刚是某校的篮球明星,在一场篮球比赛中,他一人得21分,如果他投进的2分球比3分球多3个,那么他一共投进的2分球有( )A.2个B.3个C.6个D.7个2.小明问妈妈的生日是几号,妈妈指着日历回答,“我生日这一天的上、下、左、右四个日期之和是80”,则小明妈妈的生日是( )A.16号B.20号C.18号D.22号3.某种出租车收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3 km需付7元车费),超过了3 km以后,每增加1 km加收2.4元(不足1 km按1 km计),某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程为x km,则x的最大值是 ( )A.11B.8C.7D.54.请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?”诗句中谈到的鸦为只,树为棵.5.如图所示是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图,由6个不同颜色的正方形组成,已知中间最小的一个正方形的边长为1,那么这个长方形色块图的面积为.6.某公司在今年2月调整了职工的月工资分配方案,调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成(计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数).下表是甲、乙两位职工今年5月的工资情况信息:职工甲乙月销售件数/件200 180月工资/元 1 800 1 700(1)试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元?(2)若职工丙今年六月份的工资不低于2 000元,那么丙该月至少应销售多少件产品?7.我校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况,她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛,积分28分.按规定赢一场得2分,输一场得1分.可是小谭忘记了输赢各多少场了,请你根据上面提供的信息分别求出输、赢各多少场?8.中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行,其中规定个人所得税纳税办法如下:一、以个人每月工资收入额减去3 500元后的余额作为其每月应纳税所得额;二、个人所得税纳税率如下表:(1)若甲、乙两人每月的工资收入额分别为4 000元和6 000元,请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税.(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元,则丙每月的工资收入应为多少元?★9.某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话:李老师:“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳:“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观,一天的租金共计5 000元.”小明:“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话,解答下列问题:(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?(2)按小明提出的租车方案,九年级师生到该公司租车一天,共需租金多少元?创新应用★10.现有甲、乙两家商店出售茶瓶和茶杯,茶瓶每只价格为20元,茶杯每只5元.已知甲店制定的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯;乙店按总价的92%付款.某单位办公室需购茶瓶4只,茶杯若干只(不少于4只).(1)当需购买40只茶杯时,若让你去办这件事,你将打算去哪家商店购买,为什么?(2)当购买茶杯多少只时,两种优惠方法的效果是一样的?参考答案能力提升1.C2.B3.B 因为付车费19元超过7元,故可列方程为7+2.4(x-3)=19.4.20 5 设树为x棵,由题意列方程为3x+5=5(x-1),解得x=5,则鸦为3x+5=3×5+5=20.5.143 设正方形C的边长为x,则正方形E的边长为(x+1),则正方形B的边长为(x+x-1),正方形F的边长为(x+2).由“正方形B,C的边长和等于正方形E,F 的边长和”得方程:3x-1=2x+3,解得x=4.所以长方形色块图的面积为12+72+42+42+52+62=143.6.解:(1)设职工的月基本保障工资为x元,则销售每件产品的奖励金额为元.由题意列方程得x+×200=1800,解得x=800.所以销售每件产品的奖励金额为=5(元).答:职工月基本保障工资为800元,销售每件产品的奖励金额为5元.(2)设该公司职工丙六月份销售y件产品.由题意得800+5y=2000.解得y=240.答:该公司职工丙六月份至少销售240件产品,才能使工资不低于2000元.7.解:设球队赢了x场,则输了(16-x)场,由题意,可得2x+(16-x)×1=28,解得x=12,答:球队赢了12场,输了4场.8.解:(1)甲每月应纳税所得额为4000-3500=500(元),故甲每月应缴纳的个人所得税为500×3%=15(元).乙每月应纳税所得额为6000-3500=2500(元),故乙每月应缴纳的个人所得税为1500×3%+(2500-1500)×10%=145(元).(2)若丙每月工资收入为1500+3500=5000(元),则每月应缴纳的个人所得税为1500×3%=45(元)<95(元).若丙每月工资收入为3500+1500+3000=8000(元),则每月应缴纳的个人所得税为1500×3%+3000×10%=345(元)>95(元),所以丙的纳税级数为2.设丙每月的工资收入为x元,则1500×3%+(x-3500-1500)×10%=95,解得x=5500.答:(1)甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税分别为15元和145元.(2)丙每月的工资收入应为5500元.9.解:(1)设客运公司45座客车每辆每天的租金是x元,则客运公司60座客车每辆每天的租金是(x+200)元.由题意,列方程得2x+4(x+200)=5000,解得x=700.所以客运公司60座客车每辆每天的租金是x+200=700+200=900(元).答:客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和700元.(2)共需租金5×900+700=5200元.答:九年级师生到该公司租车一天,共需租金5200元.创新应用10.解:(1)当购买40只茶杯时,则甲商店需付:4×20+5(40-4)=260(元).则乙商店需付:(4×20+5×40)×92%=257.6(元).因此应去乙商店买.(2)设购买茶杯x只,由题意列方程,得4×20+(x-4)×5=(4×20+5x)×92%,即5x+60=73.6+4.6x,解得x=34.所以当购买茶杯34只时,两种优惠方法的效果是一样的.第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程《第3课时球赛积分表问题》导学案【学习目标】：1. 通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息传递形式的多样性.2. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息.3. 掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断.【重点】：能够阅读和理解表格中的信息.【难点】：能够通过自主分析，从表格中提取关键信息进行解题，并掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路.【课堂探究】一、要点探究探究点：比赛积分问题互动探究某次篮球联赛积分榜如下：问题1你能从表格中了解到哪些信息？问题2你能从表格中看出负一场积多少分吗？问题3你能进一步算出胜一场积多少分吗？提示：设胜一场积x分，根据表中其他任何一行可以列方程求解.问题4怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？问题5某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？例某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?【提示：先观察C队的得分，可知胜场得分+负场得分=_____，然后再设未知数列方程求解】想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？针对训练某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下：队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿22 18 4 40北京首钢22 14 8 36浙江万马22 7 15 29沈部雄狮22 0 22 22(1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？二、课堂小结1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.2.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．【当堂检测】1. 某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜 ( )A. 4场B. 5场C. 6场D. 7场2.中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2分，负一场积1分，某支球队参加了12场比赛，总积分恰是所胜场数的4倍，则该球队共胜____场.3. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？4.把互动探究中积分榜的最后一行删去（如下表），如何求出胜一场积几分，负一场积几分.。
实际问题与一元一次方程—球赛积分表问题课件
表示所胜的场数，必须是整数，所以x＝ 不符合实际.
由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
解决实际问题时，要检验方程的解是否符合实际意义.
例1 某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：
队名
A
B
C
比赛场次 胜场
18
14
18
11
18
9
负场
4
7
9
积分
胜一场、负一场
胜场积分为 2m，负场积分为14－m，总积分为：
2m + (14－m) ＝ m +14.
所以胜 m场的总积分为 (m +14) 分.
问题5 某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
解：设一个队胜 x 场，则负(14－x)场，
依题意得 2x＝14－x.
解得
x
x＝ ．
x 表示什么量？
它可以是分数
吗？
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
队名
问题2 你能从表格中看出负一场积多少分吗？
由钢铁队得分可知负一场积1分．
比赛
场次
胜
场
负
场
积
分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
七年级数学课件球赛中的积分表问题
球赛积分表问题
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
队名 比赛场次 胜场 负场 积分 问题2：用你所求出的
前进
14 10 4 24 胜一场的得分、负一场
东方 光明
14 14
10 9
4 5
24 23
的得分去检验其他几个
蓝天
14 9 5 23 队，能否适合其他的队？
雄鹰
14
7
7 21
远大
14
7
7 21
14 14
10 9
4 5
24 23
你能得到什么信息？
蓝天
14 9 5 23 (3)能否得出负一场得
雄鹰
14 7 7 21 几分？能否求出 胜一
远大 卫星
14 14
7 4
7 10
21 18
场得几分？
钢铁
14 0 14 14 负一场得1分,胜一场得2分
用方程怎样解？ 解：从最后一行可以得出负一场得1分
设胜一场得x分,则 10x+4=24
球赛积分表问题
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜 问题8:通过对球赛
队名 比赛场次 胜场 负场 积分 积分表的探究，我
前进
14 10 4 24 们学了些什么？
东方
14
10 4 24
1、学习了从积分表中
获取信息, 寻找数据间的相
光明
14
9 5 23 等关系, 并运用列式子或列
14 7 7 21 录换为 14，14，0 ，
远大
14 7 7 21 28，你还能求出上个
卫星
14
4 10 18 问题答案？
钢铁
1414
140 014 2184
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解：设胜一场积 x 分，
依题意,得
10x 14 24
解得：
x＝2
所以，胜一场积2分.
二、新知探究
问题(1)：用式子表示总积分与胜、负场 数之间的关系.
解:若设一个队胜m场，则负(14 – m)场，
总积分为：2m (14 m) (m 14)分
即胜m场的总积分为(m +14)分.
二、新知探究
思考一下
问题(2)：某队的胜场总积分能等于它的 负场总积分吗？
解:设一个队胜x场，则负(14－x)场，想一想，
如果这个队的胜场总积分等于负 x 表示什么量？
பைடு நூலகம்场总积分，则得方程：
它可以是分数吗？
2x 14 x
解得：
x
14 3
不x(符胜合场实数际)的，值由必此须可是判整定数没，有x哪个134
队的胜场总积分等于负场总积分。
义务教育课程标准人教版数学七年级上册
3.4 实际问题与一元一次方程（3） 探究2：球赛积分表问题
武汉市常青第二初级中学 李慧驰
一、情境导入
某次篮球联赛积分榜如下：
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
观察与思考
前进 东方
14 14
问题1：你能从表格中了
10 4 24
解到哪些信息？
10 4 24
光明 14 蓝天 14 雄鹰 14
前进 14 10 4 24 系； 东方 14 10 4 24 （2）某队的胜场总积分能 光明 14 9 5 23 等于它的负场总积分吗？
蓝天 14 雄鹰 14 远大 14
9 5 23 问题2：从积分表中的 7 7 21 哪一行最能看出负一场积 7 7 21 多少分呢？
卫星 14 钢铁 14
4 10 18 0 14 14
三、归纳小结
1. 从积分表格中获取信息，并建立 数学模型。 2. 用方程解决实际问题时，不仅要 注意解方程的过程是否正确，还要检 验方程的解是否符合问题的实际意义。 同时，利用方程不仅能求具体数值， 而且可以进行推理判断。
四、拓展探究
学后思考
删去积分榜的最后 一行，你还能求出胜 一场、负一场分别得 多少分吗？试试看！
队名
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星
比赛 场次
14 14 14 14 14 14 14
胜负积 场场分
10 4 24 10 4 24 9 5 23 9 5 23 7 7 21 7 7 21 4 10 18
9 5 23 ①有多少球队？ 8个
9 5 23 ②每个球队比赛多少场？14场
7 7 21
胜场数+负场数=14
远大 14 卫星 14
7 7 21 ③球队积分的排列顺序如 4 10 18 何？
钢铁 14 0 14 14
二、新知探究
某次篮球联赛积分榜如下：
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
（1）用式子表示总积分与 胜、负场数之间的数量关
负一场积1分
二、新知探究 某次篮球联赛积分榜如下：
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
问题3：你能进一步算 出胜一场积多少分吗？
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24 胜场积分+负场积分=总积分
光明 14 蓝天 14 雄鹰 14 远大 14 卫星 14 钢铁 14
9 5 23 9 5 23 7 7 21 7 7 21 4 10 18 0 14 14