菱形的性质与判定ppt 北师大版
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北师大版九年级数学上册教学课件：1.1菱形的性质与判定 (共36张PPT)
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点二 菱形判定方法的综合应用 例2 (2016· 沈阳)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连 接DE.求证:
(1)∠CEB=∠CBE; (2)四边形BCED是菱形. 分析:(1)欲证明∠CEB=∠CBE,只要证明∠CEB=∠ABD, ∠CBE=∠ABD即可. (2)先证明四边形BCED是平行四边形,再根据BC=BD即可判定.
分析:根据AB=AD及AE为∠BAD的平分线可得出∠1=∠2,从而证 得△BAE≌△DAE,这样就得出四边形ABED为平行四边形,然后根据 菱形的判定定理即可得出结论.
知识点一
知识点二
知识点三
证明:如图,∵AE平分∠BAD, ∴∠1=∠2. ∵AB=AD,AE=AE, ∴△BAE≌△DAE.∴BE=DE. ∵AD∥BC,∴∠2=∠3=∠1. ∴AB=BE. ∴AB=BE=DE=AD. ∴四边形ABED是菱形.
1识点二
知识点三
知识点一 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 名师解读 几何中的定义都有两重性:一是可作为一条性质,二是 可作为一条判定. (1)根据菱形的定义,判断一个四边形是菱形必须同时具备两个 条件: ①四边形是平行四边形; ②四边形有一组邻边相等. (2)由菱形的定义可知,一个四边形是菱形,则具有如下性质: ①菱形是平行四边形; ②菱形有一组邻边相等.
知识点一
知识点二
知识点三
例2 (2016· 淮安)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别为边 CD,AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF. 分析:由菱形的性质得出AD=CD,由中点的定义证出DE=DF,由 SAS证明△ADE≌△CDF即可. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD, ∵点E,F分别为边CD,AD的中点, ∴AD=2DF,CD=2DE,∴DE=DF,
_1.1.1 菱形的性质与判定 课件 +2023—2024学年北师大版数学九年级上册
第一章 特殊平行四边形
1. 菱形的性质与判定（第1课时）
情境引入
下面几幅图片中都含有一些平行四边形. 观察这些平行四 边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
想一想
菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行 四边形的所有性质. 你能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线 互相平分.
菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴 交流.
做一做
请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条
对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，两条 对称轴互相垂直. （2）菱形中有哪些相等的线段？ 菱形的四条边相等.
归纳小结
1. 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴是菱形对角线所在 的直线. 两条对称轴互相垂直.
3. 菱形具有平行四边形的所有性质，应用菱形的性质可以进行 计算和推理.
作业布置
习题1.1 第1，2，3，4题.
图3
∴ BO AB2 AO2 52 42 3 .
∵ BD=2BO=2×3=6（菱形的对角线互相平分）.
∴ BD=6 cm.
课堂小结
1. 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
四边形
两组对边
一组邻边相等
平行四边形
菱形
分别平行
2. 菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所 在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂 直平分.
∴ OA AB2 OB2 62 32 3 3 .
∴ AC=2OA= 6 3（菱形的对角线互相平分）.
随堂练习
如图3，在菱形ABCD中，对角线AC与 BD相 交于点O. 已知AB=5 cm，AO=4 cm，求 BD的长.
1. 菱形的性质与判定（第1课时）
情境引入
下面几幅图片中都含有一些平行四边形. 观察这些平行四 边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
想一想
菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行 四边形的所有性质. 你能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线 互相平分.
菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴 交流.
做一做
请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条
对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，两条 对称轴互相垂直. （2）菱形中有哪些相等的线段？ 菱形的四条边相等.
归纳小结
1. 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴是菱形对角线所在 的直线. 两条对称轴互相垂直.
3. 菱形具有平行四边形的所有性质，应用菱形的性质可以进行 计算和推理.
作业布置
习题1.1 第1，2，3，4题.
图3
∴ BO AB2 AO2 52 42 3 .
∵ BD=2BO=2×3=6（菱形的对角线互相平分）.
∴ BD=6 cm.
课堂小结
1. 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
四边形
两组对边
一组邻边相等
平行四边形
菱形
分别平行
2. 菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所 在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂 直平分.
∴ OA AB2 OB2 62 32 3 3 .
∴ AC=2OA= 6 3（菱形的对角线互相平分）.
随堂练习
如图3，在菱形ABCD中，对角线AC与 BD相 交于点O. 已知AB=5 cm，AO=4 cm，求 BD的长.
北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》优课件(共27张PPT)
菱形
有一组邻边相等的平行四边形
有一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形
A
∵四边形ABCD
是平行四边形
B
D
AB=BC
C
∴四边形ABCD
是菱形
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
菱形就在我们身边
感受生活
三菱汽车标志欣赏
活动三：折一折 剪一剪
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
同理： DB平分∠ABC；
(2)在△DAC中,又∵AO=CO AC平分∠DAB和∠DCB
D
O
A
C
B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
D
边 菱形的两组对边平行且相等 A
O
C
菱形的四条边相等
B 数学语言
菱形的两组对角分别相等 ∵四边形ABCD是菱形
第一章特殊的平行四边形
第一节菱形
活动一：
边 平行四
边形的 性质：
对角线
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
活动二：
在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
平行四边形
邻边相等
BD 2 BO 34 . 64 花坛的面积
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
346 . 4 m 2
活动四：做一做
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分
别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
北师大版九年级上册数学《菱形的性质与判定》特殊平行四边形说课教学复习课件
(二)预习反馈 1. 下列四个几何体中，左视图为圆的是( D )
2. 如图所示的几何体的主视图为( B )
3. 如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何 体，则该几何体的俯视图是( D )
4. 一座楼房的三种视图中， 主主视视图图和和左左视视 图可以反映 出楼房的高度， 俯俯视视 图可以反映出楼房的建筑面积．
∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，∴CE＝FG，
∵CE∥FG，∴四边形CEGF是平行四边形，
∵CE＝CF，∴平行四边形CEGF菱形
课堂小结
定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的判定
定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
定理 定理2：四边相等的四边形是菱形.
第五章 投影与视图
合作探究
已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相较于点O，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
B
∴OA=OC. 又∵AC⊥BD，
A
O
C
∴直线BD是线段AC的垂直平分线.
D
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
新课讲授
菱形的判定
B
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
合作探究
什么样的四边形是菱形？ 有一组邻边相等的平行四边形.
我们还可以从哪 些角度考虑？
合作探究
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成 一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形. 转动 木条，这个四边形什么时候变成菱形?
你能证明它吗？
可以发现： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
1.菱形的性质与判定第1课时菱形的性质PPT课件(北师大版)
新知导航
2．如图，菱形ABCD的边长为4 cm，对角线AC，BD 交于O，∠BAD＝60°.求对角线AC，BD的长．
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∵∠BAD＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AB＝4 cm ∴BO＝2 cm，∴AO＝2 3 cm，∴AC＝4 3 cm
第1课时 菱形的性质
第1课时 菱形的性质
新知导航
知识点3：对角线平分对角
【例3】如图，菱形ABCD中，O是对角线AC上一点，
连接OB，OD，求证：OB＝OD.
【例3】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，∠DAO＝∠BAO AD＝AB
在△ADO和△ABO中， ∠DAO＝∠BAO ， AO＝AO
∴△ADO≌△ABO(SAS)，∴OB＝OD.
第1课时 菱形的性质
新知导航
（一）基础呈现 菱形的定义：有一组邻边 相等 的 平行四边形 叫做 菱形． 菱形的性质 （1）菱形具有平行四边形的所有性质； （2）菱形不同于一般平行四边形的性质： ①四条边都 相等 ； ②两条对角线 垂直平分 ，并且每条对角线平分对角． ③菱形是轴对称图形，有 2 条对称轴．
（2）平行四边形的对角
相等
.
（3）平行四边形的对角线 互相平分 .
第1课时 菱形的性质
知识回顾
几何语言 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴（边）__如__A__B_＝__C_D_________________________； （角）____∠__A__＝__∠__C_________________________； （对角线）__O_A__＝__O_C_，__O__B_＝__O_D__等______________.
第1课时 菱形的性质
北师大版九年级数学上册1.1 菱形的性质与判定课件 (共41张PPT)
建立模型，探索新知
探究2：证明菱形的性质 菱形的四条边相等，菱形的对角线互相垂直. 小组讨论：要严格证明这两个结论， 1. 有哪些“〞条件？ 2. “求证〞什么？ 3. “证明〞过程如何？
建立模型，探索新知
：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线 AC与BD相交于点O.
求证：〔1〕AB=BC=CD=AD； 〔2〕AC⊥BD.
活动2 探究菱形的判定方法二 用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定
一个小钉，做成一个可动的十字，四周围上一根橡皮 筋，做成一个四边形.
示意图
建立模型，探索新知
〔1〕转动木条，这个四边形总有什么特征？ 你能证明你发现的结论吗？
建立模型，探索新知
〔2〕继续转动木条，观察什么时候橡皮筋围成的 四边形变成菱形？
2 菱形的判定和面积
回忆复习，导入新课
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 菱形的性质： ① 两条对角线互相垂直平分；
② 四条边都相等； ③ 每条对角线平分一组对角； ④ 菱形是一个中心对称图形，也是一
个轴对称图形.
回忆复习，导入新课
平行四边形的判定方法有哪些？ 边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
1 BD AC 2
1 10 24 2
菱形的面积等于对角线之积的一半.
120(cm2 ).
归纳总结，提升认识
四条边都相等 对角线互相垂直平分
归纳总结，提升认识
• 整节课你有什么感悟？ • 探索总结了什么规律？ • 对某些知识点你还有什么困惑？ • 你有什么新发现？ • 你学到了什么数学思想方法？
面积 =2 × △ABD的面积 2 1 BD AE 2 1 1012
2
2
北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定课件(共17张PPT)
1
1
OB=OD= 2 BD = 2 ×6=3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABC中，
A
O
C
∵∠BAD=60°， D
∴△ABD是等边三角形.
∴AB = BD = 6.
三、运用新知
在RtΔAOB中，由勾股定理，得
B
OA 2 +OB 2=AB 2，
O
∴OA = AB2 OB2 = 62 32= 3 3 .
∴CB=CD， CA平分∠BCD.
∴∠BCE=∠DCE.
又 CE=CE，
C
∴△BC E≌△COB（SAS）.
B F
E
A
∴∠CB E=∠CDE.
D
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠FDC.
∴∠AFD=∠CBE.
五、归纳小结
1. 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2. 菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在 的直线；
观察 发现
观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它 们有什么样的共同特征？
一、创设情境，引入新知
菱形的定义： 与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特殊在
哪里？你能给菱形下定义吗？
平行四边形
菱形
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的性质：
二、合作交流，探究新知
想一想: 1. 菱形与平行四边形有什么关系？
二、合作交流，探究新知 32 C.
对称轴之间有什么位置关系？ 求证：∠AFD=∠CBE.
为BC，CD的中点，那么∠EAF 的度数是（ ） 菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题. ∴AB = BD = 6.
北师大版九年级数学上第一章整章课件
6.（潍坊中考）如图，ABCD是对角线 互相垂直的四边形，且OB=OD，请你 添加一个适当的条件 AB=BC等 ，使 ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）
7.菱形的周长是20cm,一条对角线长8cm,则另一条对角线 长 6cm ，面积是 24cm2 .
8.（2015，仙桃中考模拟）如图，四边形
A
D AB=BC=CD=DA A
D
B C
四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
数学语言：∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
新识探究
已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
D A
C B
证明: ∵AD=BC AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD ∴四边形ABCD是菱形
A
D AB=BC
A
D
B
C
□ABCD
数学语言：
∵ □ABCD， AB=BC
∴ ABCD是菱形
B
C
菱形ABCD
新识探究
如图，当木条AC、BD转动
时，什么时候平行四边形变成
菱形？
D
A
C
B
新识探究
菱形的判定二 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
D
AC⊥BD
B
C
□ABCD
A
D
B
C
菱形ABCD
数学语言： ∵□ABCD，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
3.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩
形，需要添加的条件是（ D）
A.AB=CD
B.AD=BC
C.AB=BC
D.AC=BD
九年级数学上册 1.1 菱形的性质与判定课件 (新版)北师大版
新知 3 菱形的面积
【例3】如图S1-1-7，菱形ABCD 的对角线相交于点O，AC=6 cm, BD=8 cm，则菱形的高AE为
_______cm. 解析 先根据已知条件求
出菱形ABCD的边长，再根据菱 形的面积公式即可求出菱形的高AE的长.
答案 4.8
举一反三
1. 菱形两条对角线长分别是4和6，则这个菱形的面积为 ____1__2_____.
线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，
则OH的长等于
()
A. 3.5
B. 4
C. 7
D. 14
解析 ∵菱形ABCD的周长为28，
∴AB=28÷4=7，OB=OD.
∵H为AD边的中点，
∴OH是△ABD的中位线.
答案 A
举一反三
1. 如图S1-1-4，菱形ABCD的边
长为4，∠ABC=60°，点E，F分
上册 第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
课前预习
1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是
A. 对角相等
B. 对边相等
C. 对角线互相垂直
D. 对角线相等
2. 如图S1-1-1，在菱形ABCD中，AC与BD
相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长
AB等于
（D）
A. 10
B.
C. 6
D. 5
形）.
举一反三
（2015青海）如图S1-1-6，四边形ABCD中，AB∥DC，AC平
分∠BAD，CE∥DA交AB于点E. 求证：四边形ADCE是菱形.
证明：∵AB∥DC，CE∥DA， ∴四边形ADCE是平行四边形. ∵AC平分∠BAD， ∴∠CAD=∠CAE. 又∵CE∥DA， ∴∠ACE=∠CAD. ∴∠ACE=∠CAE. ∴AE=CE. 又∵四边形ADCE是平行四边形， ∴四边形ADCE是菱形.
北师大版九年级数学上册全册课件
AC BD, ABO 1 ABC 1 60 30
2
2
在RtOAB中, AO 1 AB 1 20 10 m
2
2
BO AB2 AO2 202 102 300 m
花坛的两条小路长
AC 2 AO 20m
BD 2BO 34.64m 花坛的面积
S菱形ABCD
1 2
证明：在AOB中， AB 5，OA 2，OB 1，
A
C
O
AB2 AO2 OB2. AOB是直角三角形，AOB是直角. AC BD.
A 12
7D 8
O
菱形ABCD中
5 B6
34 C
等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
Rt△DOA 全等三角形有：
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
菱形的四条边相等
3个特性：特在“边、对角线、对称性”
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
1 菱形的性质与判定
第2课时 菱形的判定
北师大版 九年级上册
情景导入
根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边 形是菱形.除此之外，你认为还有什么条件可以判断 一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流.
1.菱形是轴对称图形吗？ 2.菱形有几条对称轴？ 3.对称轴之间有什么位置关系？ 4.你能看出图中哪些线段和角相等？
A 12
7D 8Байду номын сангаас
O
菱形ABCD中
5 B6
34 C
相等的线段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
1.1.1 菱形的性质与判定分层 课件 2024--2025学年北师大版九年级数学上册
演绎证明
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
结论：
菱形是特殊的平行四边形，它除具有 平行四边形的所有性质外，还有平行四边 形所没有的特殊性质：
定理 菱形的四条边都相等。 定理 菱形的两条对角线互相垂直。
检验效果：
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
2、菱形的性质：①菱形具有平行四边形的所有 性质②菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角 线所在的直线；③菱形的四条边都相等；④菱 形的对角线互相垂直平分。
课堂练习Байду номын сангаасC班）
1.菱形的四条边都 ，两条对角线
。
2.菱形是
对称图形，有 条对称轴。
3.菱形有一内角为60°，较短对角线长6cm， 则菱形的边长 ，另一条对角线长为 。
定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
D
A
O
C
B
想一想
菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四 边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线 互相平分，是中心对称图形。
菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交 流。
第一章 特殊平行四边形
1.1.1菱形的性质与判定
教学目标：1.理解菱形的概念及其与平行四边形的关系． 2．体会菱形的轴对称性，利用折纸等活动探索菱形的性质．
复习引入
1.什么叫平行四边形？它有哪些性质和判定？ 2.如果平行四边形的一组邻边相等，会出
现一个什么图形？
探究新知
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已知:如图,四边形ABCD是边长为 13cm 的菱形 , 其中 菱形性质的应用 对角线BD长10cm. 解:(1)∵四边形ABCD是菱形, 0, ∴∠AED=90 求:(1). 1 对角线 1 AC的长度; DE BD ABCD 10 5cm (2). 菱形 的面积 . . 2 2
想一想
（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行 四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质 吗？ 菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相 平分。中心对称图形。 （2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同 伴交流。
做一做 用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对 称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 菱形是轴对称图 形，有两条对称 轴，分别是两条 对角线所在的直 线，两条对称轴 互相垂直。 （2）菱形中有哪些相等的线段？ 菱形的四条边相等。
AD 2 DE 2 13 2 5 2 12cm .
AE
∴AC=2AE=2×12=24(cm). (2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积 =2×△ABD的面积 菱形的面积等于两条 1 2 BD AE 对角线乘积的一半 2
1 2 10 12 120 cm 2 . 2
菱形的每条对角线平分一组对角。
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形？
1、菱形的周长是24，四个角的度数比是 1∶2∶1∶2，求两条对角线的长度。 2、菱形的一条对角线长是8，周长是32，求菱 形四个角的度数。 3、从菱形的钝角顶点向对边引垂线，如果垂线 平分对边，求菱形四个角的度数。 4、菱形的两条对角线的长度比是3∶4，且菱形 的周长是20，求菱形一组对边的距离。
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1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD= BC （菱形的对边相等） 又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD
（2）∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD （菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四 边形的所有性质外，还有平行四边形所没 有的特殊性质：
定理 菱形的四条边都相等。
定理
菱形的两条对角线互相垂直。
例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角 线AC的长。
随堂练习 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求 BD的长.
第一章
第1节
特殊平行四边形
菱形的性质与判定（一）
下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些 平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 与下图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？
这些平行四边形的邻边相等。 像这样的平行四边形叫做菱形。
你能给菱形下定义吗？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
ห้องสมุดไป่ตู้
你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。 图片中有你熟悉的图形吗？
已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一 点，DF交AC于E,连接BE. 求证：∠AFD=∠CBE. B F C E A
D
在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F, 且E,F分别为BC,CD的中点，求∠EAF的度数。 A F B E C
D
已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M,N分 别是边BC,CD的中点，P是对角线BD上一点，求 PM+PN的最小值。
已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且 AC=8cm,BD=6cm，求菱形的周长和面积．
解得:
菱形的周长为20cm ,面积为24cm2
已知，如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B. 求证：△ABC是等边三角形。
如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形 的周长。
已知，如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O。求证：AC平分∠BAD和∠BCD,BD平 分∠ABC和∠ADC. 通过本题你 又能得到菱 形有什么性 质？
结
论
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条 对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。 通过上面的折纸活动，我们可以发现菱形的四条 边相等，对角线互相垂直。下面我们证明这些结 论。
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与 BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.
A
P N
D
B
M
C
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴 是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都 相等；③菱形的对角线互相垂直平分。 3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的 性质可以进行计算和推理。
作业
• 习题1.1 知识技能 1、2、3 数学理解 4