一次函数分类专题复习

一次函数复习专题一待定系数法求解析式

方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。

☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；

☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。

1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），

3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y （升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。

5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。

6、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。

7、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。

8、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求k、b的值。

一次函数复习专题二一次函数的平移

方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。

直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。

1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。

2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线

3. 直线y=

2

1

x向右平移2个单位得到直线

4. 直线y=2

2

3

+

-x向左平移2个单位得到直线

5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线

6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线

7. 直线x

y

3

1

=向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。

8. 直线1

4

3

+

-

=x

y向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。

9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是____ _____。

10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.

11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；

12．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；

一次函数复习专题三一次函数与方程不等式

一、一次函数与一元一次方程的关系

直线y b k0

kx

=+≠

（）与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程b0(0)

kx k

+=≠的解。求直线y b

kx

=+与x轴交点时，可令0

y=，得到方程b0

kx+=，解方程得x

b

k

=-，直线y b

kx

=+交x轴于(,0)

b

k

-，

b

k

-就是直线y b

kx

=+与x轴交点的横坐标。

二、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一元一次不等式都可以转化为a b0

x+>或a b0

x+<(b

a、为常数，0

a≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。

三、一次函数与二元一次方程（组）的关系

一次函数的解析式y b k0

kx

=+≠

（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k0

kx

=+≠

（）上有无数个

点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个。

一、一次函数与一元一次方程综合

1、 已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．0

2、 已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ，

，则a b +=______． 3、 已知一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，()13，，则不求k b ，的值，可直接得到方程3

kx b +=的解是x =______．

二、一次函数与一元一次不等式综合

4、 已知一次函数25y x =-+．

（1）画出它的图象；

（2）求出当3

2

x =

时，y 的值； （3）求出当3y =-时，x 的值；

（4）观察图象，求出当x 为何值时，0y >，0y =，0y <

5、 当自变量x 满足什么条件时，函数41y x =-+的图象在：

（1）x 轴上方； （2）y 轴左侧； （3）第一象限．

6、 已知15y x =-，221y x =+．当12y y >时，x 的取值范围是（ ）

A ．5x >

B ．1

2

x < C ．6x <- D ．6x >-

7、 已知一次函数23y x =-+

（1）当x 取何值时，函数y 的值在1-与2之间变化?

（2）当x 从2-到3变化时，函数y 的最小值和最大值各是多少? 8、 直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所

示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为______． 9、 已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并

求：（1）当2x =时，y 的值；（2）x 为何值时，0y <？（3）当21x -≤≤时，y 的值范围；

（4）当21y -<<时，x 的值范围．

三、一次函数与二元一次方程（组）综合

10、

已知直线3y x =-与22y x =+的交点为（-5，-8），则方程组30

220x y x y --=⎧⎨-+=⎩

的解是________．

11、

已知方程组y ax c y kx b -=⎧⎨-=⎩（a b c k ，，，为常数，0ak ≠）的解为2

3x y =-⎧⎨

=⎩

，则直线y ax c =+和直线y kx b =+的交点坐标为________．

12、

已知24x y =⎧⎨=⎩，是方程组73228x y x y -=⎧⎨+=⎩

的解，那么一次函数y =____和y =______的交点是_ ．

13、 一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12

y y <中，正确的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．

3

14、 若直线(2)6y m x =--与x 轴交于点()60，

，则m 的值为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0

15、

如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()40-，，则0y >时，x 的取值范围是（ ）

A.4x >-

B ．0x > C.4x <- D ．0x <

16、

当自变量x 满足什么条件时，函数23y x =-+的图象在： （1）x 轴下方； （2）y 轴左侧； （3）第一象限．

17、

b 取什么整数值时，直线32y x b =++与直线2y x b =-+的交点在第二象限？

一次函数复习专题四 图像与坐标轴围成的图形面积问题

1、填空：一次函数y=0.5x+2的图像与x 轴的交点 ；与y 轴的交点 ；一次函数y=-x-1的图像与x 轴的交点为 ；与y 轴的交点 ；

2、直线y=0.5x+2与直线y=-x-1的交点 ；

3、过点（2，0）（0，4）的直线解析式 ；

方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；

复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）； 往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；