大学物理磁感应强度作业

《大学物理》作业 磁感应强度

班级 ________________ 学号 ______________ 姓名 ____________ 成绩 ___________

一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案） 1．一磁场的磁感应强度为k c j b i a B

++=（T ），则通过一半径为R ，开口向z 正方向的

半球壳表面的磁通量的大小是：

(A) Wb 2a R π

(B) Wb 2b R π (C)

Wb 2c R π

(D)

Wb 2abc R π

[ C ]

解：如图所示，半径为R 的半球面1S 和半径为R 的圆平面2S 组成一个封闭曲面S 。由磁场的高斯定律0d =⋅⎰⎰s B

知：

c S k s k c j b i a s B s B s s s 22

2

1

d )(d d -=⋅++-=⋅-=⋅=Φ⎰⎰⎰

c R 2

π-=

故选C

2．边长l 为的正方形线圈，分别用图示的两种方式通以电流I （其中ab ，cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中产生的磁感应强度大小分别为：

(A) 0,021==B B (B) l

I

B B πμ02122,0=

= (C) 0,22201==

B l I

B πμ

(D) l

I

B l I B πμπμ020122,22==

[ C ]

解：根据直电流产生的磁场的公式有：

l

I

l I l I

u B πμπμθθπ0

0120122)

2

222(2)

sin (sin 2

44=+=-⨯

⨯

=

对于第二种情况，电流I 流入b 后分流，两支路电流相等，在中心处产生的磁感应强度

大小相等，方向相反，所以：02=B

故选C

3．下列哪一幅曲线能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B

随x 的变化关系？

d

d

（x 坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心O ）

[ C ]

解：由圆电流轴线上任一点磁感应强度公式：

2

32

2

2

0)

(2x R IR B +=

μ

可知，0=x 时，0≠B ，可排除（A ），（B ），(E)三个答案，且B 也不是常量，排除（D ）。

故选C 也可以由公式： 0|d d ,0|d d 02

20<=x

B x

B

，知0=x 处B 有极限值。

4．载流的圆形线圈（半径1a ）与正方形线圈（边长2a ）通有相同电流I ，若两个线圈的中心O 1，O 2处的磁感应强度大小相同，则半径1a 与边长2a 之比21:a a 为：

(A) 1：1 (B)1:2π

(C)

4:2π (D)8:2π

[ D ]

解：圆电流在其中心产生的磁感应强度

1

012a I B μ=

正方形线圈在其中心产生的磁感应强度

2

020222)135cos 45(cos 2

44a I

a I

B πμπμ=-⨯

⨯

=

由题意21B B =，即 2

010222a I

a I πμμ

=

8

221π

=

a a

故选D

B

B

B

B B

5．有一无限长通有电流的偏平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘b 处的P 点（如图）的

磁感应强度B

的大小为：

(A))

(20b a I

+πμ (B)b b

a a I +ln 20πμ (C)b

b

a b I +ln 20πμ (D))

2

1(20b a I +πμ

]

解：建立如图ox 坐标轴，在坐标x 处取宽度为x d 的窄条电流

x a

I

I d d =

，它在p 点产生的磁感应强度为：

⊗-+⋅=

-+=

方向)

(d 2)

(2d d 00x b a x

a I x

b a I

B πμπμ P 点的磁感应强度大小为：

b

b a a I x b a x

a I B B a +=-+==⎰⎰ln 2)(d 2d 000πμπμ

二、填空题：

1．在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示，在此

情况下，线框内的磁通量 2ln 20πμIa

＝

Φ 。

解：在线圈内距长直导线x 处取矩形面积元x a s d d = 通过该面元的磁通量为： x a x

I

s B d 2d d 0πμ==Φ 通过线框的总磁通量大小为：

x x Ia b

b

d 2d 20⎰⎰=

Φ=Φπμ2ln 20πμIa

=

2．在匀磁强场B 中，取一半径R 为的圆，圆的法线n 与B 成︒60角，如图所示，则通过以该

圆周为边线的如图所示的任意曲面S 的磁通量：

x

x