贝努里概型
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06 : A1 A2 A3 A4 A5 07 : A1 A2 A3 A4 A5 08: A1 A2 A3 A4 A5 09 : A1 A2 A3 A4 A5
10 : A1 A2 A3 A4 A5
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k 6 k
6
6 k
(k 0,1,2,3,4,5,6)
(2)至少有一粒出苗的概率为
0 0 6 P ( k ) 1 P ( 0 ) 1 C ( 0 . 67 ) ( 0 . 33 ) 0.9987 6 6 6 k 1
(3)要保证出苗率为98%，只要1-Pn(0) ≥0.98即可。
(2) 一次抛 n 枚硬币；
(3) 从10件产品中任取一件,取后放回,然后再取,共进行n次。
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二、二项概率公式
设在一次试验中，事件A发生的概率为p，即P(A)=p，那么，
在n次重复试验中事件A出现k(0≤ k≤n)次的概率Pn(k)是多少？
设Ai={A在第i次试验中发生} (1≤ i≤n)，由于n次试验是相 互独立的，所以A1,A2,…,An是相互独立的，且 P(Ai)=p， (1≤ i≤n) 显然，P
《概率统计》
作业：25-26页
21;25
《概率统计》
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考察：事件A在5次试验中出现2次的情况,所有方式共 有C52 种： 这里Ai={A在第i次试验中发生} (1≤ i≤ 5)
01: A1 A2 A3 A4 A5
02 : A1 A2 A3 A4 A5 03: A1 A2 A3 A4 A5 04 : A1 A2 A3 A4 A5 05: A1 A2 A3 A4 A5
台”，
因为有不少于6台机床同时工作时，其工作就不会正常。 由题意知，每台机床开动的概率1/5,不开动的概率为4/5，
那么在任一时刻开动着的机床不超过 5台概率为 5 5
k 10
1 k 4 10k P10(k ) C ( ) ( ) 0.994 5 5 k 0 K 0
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解得，n=4。 注：这里的Pn(0) 表示“n粒都不出苗”事件的概率。
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三、贝努里概型应用举例
例2.某车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率 为10千瓦，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12分钟， 且开动与否是相互独立的。现因当地电力供应紧张，供电部门 只提供50千瓦的电力给这10台机床，源自文库这10台机床能够正常工 作(即电力够用)的概率有多大？ 解： “电力够用”，其含义是“同一时刻开动的机床数不超过5
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三、贝努里概型应用举例
例1.有一批棉花种子，出苗率为0.67，现每穴播六粒，求解下列 问题：(1)恰有k粒种子出苗的概率； (2)至少有一粒出苗的概率； (3)要保证出苗率为98% ，每穴应至少播几粒？
解： (1)恰有k粒种子出苗的概率为
P6(k) C 0.67 0.33
§１.５ 试验的独立性---贝努里概型
一、贝努里概型的定义
二、二项概率公式 三、贝努里概型的计算
《概率统计》
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一、贝努里概型的定义
若试验E具备以下特征：
1) 在相同的条件下可以进行n次重复试验；
2) 每次试验只有两种可能的结果，A发生或A不发生； 3) 在每次试验中，A发生的概率均一样，即P(A)=p； 4) 各次试验的结果是相互独立的。 则称这种试验为n重贝努里试验，或n重贝努里概型。 例如： (1) 一枚硬币抛 n 次；
A A A A
1 2 k
k n k A p ( 1 p ) k 1 n
即事件A在指定的k次试验中出现，且在其余的(n-k)次试验 中不出现的概率为 pk (1-p) n-k。而这种指定方式共有Cnk 种，且
它们中的任意两种互不相容，因此，
Pn(k)= Cnk pk (1-p) n-k，k=0,1,2,…, n .
06 : A1 A2 A3 A4 A5 07 : A1 A2 A3 A4 A5 08: A1 A2 A3 A4 A5 09 : A1 A2 A3 A4 A5
10 : A1 A2 A3 A4 A5
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k 6 k
6
6 k
(k 0,1,2,3,4,5,6)
(2)至少有一粒出苗的概率为
0 0 6 P ( k ) 1 P ( 0 ) 1 C ( 0 . 67 ) ( 0 . 33 ) 0.9987 6 6 6 k 1
(3)要保证出苗率为98%，只要1-Pn(0) ≥0.98即可。
(2) 一次抛 n 枚硬币；
(3) 从10件产品中任取一件,取后放回,然后再取,共进行n次。
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二、二项概率公式
设在一次试验中，事件A发生的概率为p，即P(A)=p，那么，
在n次重复试验中事件A出现k(0≤ k≤n)次的概率Pn(k)是多少？
设Ai={A在第i次试验中发生} (1≤ i≤n)，由于n次试验是相 互独立的，所以A1,A2,…,An是相互独立的，且 P(Ai)=p， (1≤ i≤n) 显然，P
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21;25
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考察：事件A在5次试验中出现2次的情况,所有方式共 有C52 种： 这里Ai={A在第i次试验中发生} (1≤ i≤ 5)
01: A1 A2 A3 A4 A5
02 : A1 A2 A3 A4 A5 03: A1 A2 A3 A4 A5 04 : A1 A2 A3 A4 A5 05: A1 A2 A3 A4 A5
台”，
因为有不少于6台机床同时工作时，其工作就不会正常。 由题意知，每台机床开动的概率1/5,不开动的概率为4/5，
那么在任一时刻开动着的机床不超过 5台概率为 5 5
k 10
1 k 4 10k P10(k ) C ( ) ( ) 0.994 5 5 k 0 K 0
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解得，n=4。 注：这里的Pn(0) 表示“n粒都不出苗”事件的概率。
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三、贝努里概型应用举例
例2.某车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率 为10千瓦，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12分钟， 且开动与否是相互独立的。现因当地电力供应紧张，供电部门 只提供50千瓦的电力给这10台机床，源自文库这10台机床能够正常工 作(即电力够用)的概率有多大？ 解： “电力够用”，其含义是“同一时刻开动的机床数不超过5
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三、贝努里概型应用举例
例1.有一批棉花种子，出苗率为0.67，现每穴播六粒，求解下列 问题：(1)恰有k粒种子出苗的概率； (2)至少有一粒出苗的概率； (3)要保证出苗率为98% ，每穴应至少播几粒？
解： (1)恰有k粒种子出苗的概率为
P6(k) C 0.67 0.33
§１.５ 试验的独立性---贝努里概型
一、贝努里概型的定义
二、二项概率公式 三、贝努里概型的计算
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一、贝努里概型的定义
若试验E具备以下特征：
1) 在相同的条件下可以进行n次重复试验；
2) 每次试验只有两种可能的结果，A发生或A不发生； 3) 在每次试验中，A发生的概率均一样，即P(A)=p； 4) 各次试验的结果是相互独立的。 则称这种试验为n重贝努里试验，或n重贝努里概型。 例如： (1) 一枚硬币抛 n 次；
A A A A
1 2 k
k n k A p ( 1 p ) k 1 n
即事件A在指定的k次试验中出现，且在其余的(n-k)次试验 中不出现的概率为 pk (1-p) n-k。而这种指定方式共有Cnk 种，且
它们中的任意两种互不相容，因此，
Pn(k)= Cnk pk (1-p) n-k，k=0,1,2,…, n .