命题逻辑的基本概念优秀课件
合集下载
命题逻辑-PPT
q→r
∴p→r
二难推理CD
(p→q) ∧(r→s) p∨r
破坏式二难推理DD
(p→q) ∧(r→s) q∨ s
∴ q∨s
∴ p∨ r
• 例1 如果商品短缺日益严重,那么物价会上涨。如 果存在生产过剩,那么物价不会上涨。如果存在通 货膨胀威胁,那么财政控制将继续。如果政府改组, 那么财政控制将取消。或者存在生产过剩,或者政 府改组。因此,商品短缺不会日益严重,或者不再存 在通货膨胀威胁。
• 第2类符号就是逻辑常元,她们有确定得逻辑 解释因而能够表达某种确定得真假联系。
• 第3类符号则就是为避免歧义以构造合式命 题公式所需要得辅助符号。
• 形成规则
• 1、所有命题变元就是命题公式;
• 2、如果就是命题公式,那么就是命题 公式
• 3、如果、就是命题公式,那么 (),(∧)、(Φ∨Ψ)和(ΦΨ)也就是命 题公式;
• 例2、判定命题公式“(p∧q) →r”与“p∨(q →r)”就是否逻辑等值。
2、1命题公式之间得逻辑等值
• 如果两个公式就是等值得,那么以这两个公 式为子公式构造一个等值式:
• (﹁p∨ ﹁ q )(﹁ (p∧q))。 • 这个等值式就是恒真得,由此可推知,一个等
值式就是重言式,那么她得两个子公式逻辑 等值。
• ① 恒真式。不论其中得变元取什么样得值,函项 式得值恒为真。
• ② 恒假式。无论其中得变元取什么样得值,函项 式得值恒为假。
• ③ 协调式。既不就是恒真式也不就是恒假式函 项式。显然,协调式在其变元得某些取值组合下为 真,在另一些取值组合下又为假得。因此。协调式 得真假由变元得真假决定。
第二节命题公式之间得逻辑等值 关系
• 例1 如果商品短缺日益严重,那么物价会上涨。如 果存在生产过剩,那么物价不会上涨。如果存在通 货膨胀威胁,那么财政控制将继续。如果政府改组, 那么财政控制将取消。或者存在生产过剩,或者政 府改组。因此,商品短缺不会日益严重,或者不再存 在通货膨胀威胁。
命题逻辑基本概念1课件
本章说明
本章的主要内容
– 命题、联结词 – 命题公式、命题公式的分类 – 等值演算 – 连接词全功能集 – 对偶与范式 – 推理理论 – 题例分析
1.1 命题符号化与联结词
数理逻辑研究的中心问题是推理。 推理的前提和结论都是表达判断的陈述句。 表达判断的陈述句构成了推理的基本单位。
1.1 命题符号化与联结词
求复杂复合命题的真值时，除依据上表外，还要规定联 结词的优先顺序，将括号也算在内。
本书规定的联结词优先顺序为：( )，┐，∧，∨，→， ↔ ，对于同一优先级的联结词，先出现者先运算。
例1.7
令 p：北京比天津人口多。
q：2+2＝4. r：乌鸦是白色的。
解：p、q、r的真值分别为
求下列复合命题的真值：
1
0
1
0
1
1
时为假。
0
0
0
自然语言中的“或”具有二义性，用它联结的命 说 题有时具有相容性，有时具有排斥性，对应的联 明 结词分别称为相容或和排斥或(排异或)。
析取式p∨q 表示的是一种相容或
例1.4 将下列命题符号化
(1)张晓静爱唱歌或爱听音乐。 (2)张晓静只能挑选202或203房间。 (3)张晓静是江西人或安徽人。
常出现的错误，没有分清充分条件与必要条件。
定义1.5 等价(two-way-implication)
设p，q为二命题，复合命题“p p
当且仅当q”称作p与q的等价式
1
，记作p↔q，称作等价联结词， 1
并规定p↔q为真当且仅当p与q同 0
时为真或同时为假。
0
q
p q
1
1
0
0
1
0
0
本章的主要内容
– 命题、联结词 – 命题公式、命题公式的分类 – 等值演算 – 连接词全功能集 – 对偶与范式 – 推理理论 – 题例分析
1.1 命题符号化与联结词
数理逻辑研究的中心问题是推理。 推理的前提和结论都是表达判断的陈述句。 表达判断的陈述句构成了推理的基本单位。
1.1 命题符号化与联结词
求复杂复合命题的真值时，除依据上表外，还要规定联 结词的优先顺序，将括号也算在内。
本书规定的联结词优先顺序为：( )，┐，∧，∨，→， ↔ ，对于同一优先级的联结词，先出现者先运算。
例1.7
令 p：北京比天津人口多。
q：2+2＝4. r：乌鸦是白色的。
解：p、q、r的真值分别为
求下列复合命题的真值：
1
0
1
0
1
1
时为假。
0
0
0
自然语言中的“或”具有二义性，用它联结的命 说 题有时具有相容性，有时具有排斥性，对应的联 明 结词分别称为相容或和排斥或(排异或)。
析取式p∨q 表示的是一种相容或
例1.4 将下列命题符号化
(1)张晓静爱唱歌或爱听音乐。 (2)张晓静只能挑选202或203房间。 (3)张晓静是江西人或安徽人。
常出现的错误，没有分清充分条件与必要条件。
定义1.5 等价(two-way-implication)
设p，q为二命题，复合命题“p p
当且仅当q”称作p与q的等价式
1
，记作p↔q，称作等价联结词， 1
并规定p↔q为真当且仅当p与q同 0
时为真或同时为假。
0
q
p q
1
1
0
0
1
0
0
离散数学讲义 第二章命题逻辑PPT课件
解 令P：我得到这本小说；Q：我今夜就读完它。
于是上述命题可表示为P→Q。
7
5．等值“”
定义2.2.5 设P和Q是两个命题，则它们的等值命
题是一个复合命题，称为等值式复合命题，记作“P Q” （读作“P当且仅当Q”）。
当P和Q的真值相同时,PQ取真,否则取假。
例10
P
Q
P Q
0
0
1
0
1
0
1
0
0
德.摩根定律
E11
PQP∨Q
E12
P Q (P∧Q)∨(P∧Q)
E13
P (QR) (P∧Q) R
E14
P Q (PQ)∧(QP)
E15
PQQP
23
三、等价式的判别
有两种方法：真值表方法，命题演算方法
1、真值表方法
例1 用真值表方法证明 E10： (PQ) PQ
解 令：A= (PQ)，B= PQ，构造A，B
一个复合命题，记作“P→Q”（读作“如果P，则Q”）。
当P为真，Q为假时，P→Q为假，否则 P→Q为真。
P
Q
P→Q
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
例8 若P：雪是黑色的；Q：太阳从西边升起；
R：太阳从东边升起。则P→Q和P→R所表示的命题都是真的.
例9 将命题“如果我得到这本小说，那么我今夜
就读完它。”符号化。
对于上述五种联结词，应注意到： 复合命题的真值只取决于构成它的各原子命题的真 值，而与这些原子命题的内容含义无关。
9
命题符号化
利用联结词可以把许多日常语句符号化。基本步骤如下：
命题逻辑的基本概念ppt课件共49页
• 日常用语中的某些意义用表达不出来
– 例如:“这台机器质量很好,但是很贵”用表达 时并无“ 转折”的语气.
Lu Chaojun, SJTU
17
析取词“”
• 析取(disjunction):联结两个命题P、Q构成 新命题P Q,表达“P或者Q”. – 读作: P或Q, P、Q的析取.
• 的定义可用真值关系精确给出: PQ为假 iff P和Q都为假
Lu Chaojun, SJTU
14
的真值表
• 的真值表描述了PQ的真值如何依赖于 P和Q的真值.
P
Q PQ
F
F
F
F
T
F
T
F
F
T
T
T
Lu Chaojun, SJTU
15
的例子
1.令P:教室里有10名女同学. Q:教室里有15名男同学.
则P Q:教室里有10名女同学并且有15名 男同学. 2.令A:今天下雨了.
– 将命题视为运算对象, 命题联结词视为运算 符,从而构成运算表达式.
比较:初等代数中运算对象是a,b,c等,运算符有 等
• 常用命题联结词: ,,,,
Lu Chaojun, SJTU
10
否定词“”
• 否定(negation):命题P加上否定词就形成 一个新命题P,表达的是对P的否定. – 读作:非P
• 的定义可用真值关系精确给出: P为真 iff P为假.
– 这种真值关系常常用真值表(truth table)来表 示.
Lu Chaojun, SJTU
11
的真值表
• 真值表描述了P的真值如何依赖于P的 真值.
P P TF FT
– 当命题变项不多时,真值表是研究真值关系的 重要工具.
– 例如:“这台机器质量很好,但是很贵”用表达 时并无“ 转折”的语气.
Lu Chaojun, SJTU
17
析取词“”
• 析取(disjunction):联结两个命题P、Q构成 新命题P Q,表达“P或者Q”. – 读作: P或Q, P、Q的析取.
• 的定义可用真值关系精确给出: PQ为假 iff P和Q都为假
Lu Chaojun, SJTU
14
的真值表
• 的真值表描述了PQ的真值如何依赖于 P和Q的真值.
P
Q PQ
F
F
F
F
T
F
T
F
F
T
T
T
Lu Chaojun, SJTU
15
的例子
1.令P:教室里有10名女同学. Q:教室里有15名男同学.
则P Q:教室里有10名女同学并且有15名 男同学. 2.令A:今天下雨了.
– 将命题视为运算对象, 命题联结词视为运算 符,从而构成运算表达式.
比较:初等代数中运算对象是a,b,c等,运算符有 等
• 常用命题联结词: ,,,,
Lu Chaojun, SJTU
10
否定词“”
• 否定(negation):命题P加上否定词就形成 一个新命题P,表达的是对P的否定. – 读作:非P
• 的定义可用真值关系精确给出: P为真 iff P为假.
– 这种真值关系常常用真值表(truth table)来表 示.
Lu Chaojun, SJTU
11
的真值表
• 真值表描述了P的真值如何依赖于P的 真值.
P P TF FT
– 当命题变项不多时,真值表是研究真值关系的 重要工具.
第01章命题逻辑
判断给定句子是否为命题, 应该分两步：
首先判定它是否为陈述句, 其次判断它的真值是 否唯一。
例1.1 判断下例句子是否为命题。
(1) 2 是素数。
(2) 雪是黑色的。
(3) 1+101=110
(4) 十是整数。
(5) 向右看齐！
(6) 今天是十五号。
(7) 这朵花多美啊！ (8) 我们这里四季如春。
命题符号化是很重要的, 一定要掌握好。 在命题推理中常常最先遇到的就是符号化 这个问题, 解决不好, 等于说推理的首要前提 没有了。
在本节结束时, 应强调指出的是: 复合命题的真值只
取决于各原子命题的真值, 而与它们的内容、含义无关, 与原子命题之间是否有关系无关。
理解和掌握这一点是至关重要的, 请认真领会。
2. 在自然语言中, “如果P, 则Q”中的前件P与后件Q往往具有某 种内在联系。而在数理逻辑中, P与Q可以无任何内在联系。
3. 在数学或其它自然科学中, “如果P, 则Q”往往表达的是前件 P为真, 后件Q也为真的推理关系。但在数理逻辑中, 作为 一种规定, 当P为假时, 无论Q是真是假, PQ均为真。即: “只有P为真Q为假”使得复合命题PQ为假。
或 0 表示“假”。
(3) 命题中的联结词也符号化: ¬、∧、∨、、。
四、命题常量与命题变元
简单命题可用命题标识符表示。表示命题的符号有双 重作用:
(1) 如果命题标识符表示确定的命题(真值确定)——命题 常元;
(2) 如果命题标识符只表示任意命题的位置标志, 即可表
示任意命题(真值不确定)——命题变元。
由它构成的命题称为简单命题。简单命题是命题逻
辑的基本单位。
三、命题符号化
第十章-命题逻辑PPT课件
18
10.1.3 复合命题
2021/4/8
• 例10.13 设命题P为“明天上午七点下雨”, Q为 “明天上午七点下雪”, R为“我去学校”
1) 如果明天上午七点不是雨夹雪则我去学校 ¬(P∧Q)→R
2) 如果明天上午七点不下雨并且不下雪则我去学校 ¬P∧¬Q→R
3) 如果明天上午七点下雨或下雪则我不去学校 P∨Q→¬R
2021/4/8
22
10.1.3 复合命题
• 例: “除非你年满18岁，否则只要你身高不足1.6 米就不能乘坐过山车”,翻译成命题公式.
• 解：
找出原子命题：
P: 你年满18岁
Q: 你身高不足1.6米 R: 你乘坐过山车
A：只要你身高不足1.6米就不能乘坐过山车:
=只要Q就非R：Q→¬R
除非你年满18岁，否则A:
28
10.2 命题变元与命题公式
• 例：¬(P∧Q)→(¬(P∧¬Q))的真值表
2021/4/8
P
T
T
F
F
Q
TF TF
P∧Q
T
F
F
F
¬(P∧Q)
F
T
T
T
¬Q
FT FT
P∧¬Q
F
T
F
F
¬(P∧¬Q) T
F
T
T
¬(P∧Q)→ T
F
T
T
(¬(P∧¬Q))
29
10.3 重言式
• 定义10.3
一个公式如果对其所有指派均取值为真, 则称此 类公式为永真公式或叫重言式(tautology). 反之,一个公式如果对其所有指派均取值为假, 则 称此类公式为永假公式或叫矛盾.
10.1.3 复合命题
2021/4/8
• 例10.13 设命题P为“明天上午七点下雨”, Q为 “明天上午七点下雪”, R为“我去学校”
1) 如果明天上午七点不是雨夹雪则我去学校 ¬(P∧Q)→R
2) 如果明天上午七点不下雨并且不下雪则我去学校 ¬P∧¬Q→R
3) 如果明天上午七点下雨或下雪则我不去学校 P∨Q→¬R
2021/4/8
22
10.1.3 复合命题
• 例: “除非你年满18岁，否则只要你身高不足1.6 米就不能乘坐过山车”,翻译成命题公式.
• 解：
找出原子命题：
P: 你年满18岁
Q: 你身高不足1.6米 R: 你乘坐过山车
A：只要你身高不足1.6米就不能乘坐过山车:
=只要Q就非R：Q→¬R
除非你年满18岁，否则A:
28
10.2 命题变元与命题公式
• 例：¬(P∧Q)→(¬(P∧¬Q))的真值表
2021/4/8
P
T
T
F
F
Q
TF TF
P∧Q
T
F
F
F
¬(P∧Q)
F
T
T
T
¬Q
FT FT
P∧¬Q
F
T
F
F
¬(P∧¬Q) T
F
T
T
¬(P∧Q)→ T
F
T
T
(¬(P∧¬Q))
29
10.3 重言式
• 定义10.3
一个公式如果对其所有指派均取值为真, 则称此 类公式为永真公式或叫重言式(tautology). 反之,一个公式如果对其所有指派均取值为假, 则 称此类公式为永假公式或叫矛盾.
第1-1章命题逻辑ppt课件
张红喜欢唱歌或者跳舞。
张红是安徽人或者江苏人。
(13) 假设a和b都是正数，那么ab也是正数。
定义1.6 设P，Q为二个命题，复合命题“假设P，那么 称作P与Q的条件式，记作P→Q，→称作条件结合词。 称P为前件，Q为后件。 并规定P→Q为假当且仅当P为真Q为假。
P→Q的逻辑关系:P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。
(1)〔P→Q〕∧〔Q→P〕
(2)〔P→Q〕∧P→Q
重言式〔永真式〕
(3)〔P→Q〕∧〔P ∧┐Q〕
矛盾式〔永假式〕
P Q (P→Q)∧(Q→P) (P→Q)∧P→Q (P→Q)∧(P ∧┐Q)
00
1
1
0
01
0
1
0
10
0
1
0
11
1
1
0
公式(1)成真赋值：00，11，成假赋值：01，10 公式(2)一切赋值都是成真赋值，无成假赋值。 公式(3)一切赋值都是成假赋值，无成真赋值。
留意： 在运用结合词→时，要特别留意以下几点： 1．在自然言语里，特别是在数学中，Q是P的必要 条件有许多不同的表达方式。
例如：“只需P，就Q〞，“由于P，所以Q〞，“P仅当 “只需Q才p〞，“除非Q才P〞，“除非Q，否那么非
上述各种表达方式都应符号化为P→Q.
只需天下大雨，他才乘班车上班。
2．在自然言语中，“假设P，那么Q〞中的前件P 与后件Q往往具有某种内在联络。而在数理逻辑中， P与Q可以无任何内在联络。
值。 2. 重言式一定是可满足式，但反之不真。因此，假设
公式A是可满足式，且它至少存在一个成假赋值，那么 称A为非重言式的可满足式。
3. 真值表可用来判别公式的类型: (1) 假设真值表最后一列全为1，那么公式为重言式。 (2) 假设真值表最后一列全为0，那么公式为矛盾式。 (3) 假设真值表最后一列中至少有一个1，那么公式
张红是安徽人或者江苏人。
(13) 假设a和b都是正数，那么ab也是正数。
定义1.6 设P，Q为二个命题，复合命题“假设P，那么 称作P与Q的条件式，记作P→Q，→称作条件结合词。 称P为前件，Q为后件。 并规定P→Q为假当且仅当P为真Q为假。
P→Q的逻辑关系:P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。
(1)〔P→Q〕∧〔Q→P〕
(2)〔P→Q〕∧P→Q
重言式〔永真式〕
(3)〔P→Q〕∧〔P ∧┐Q〕
矛盾式〔永假式〕
P Q (P→Q)∧(Q→P) (P→Q)∧P→Q (P→Q)∧(P ∧┐Q)
00
1
1
0
01
0
1
0
10
0
1
0
11
1
1
0
公式(1)成真赋值：00，11，成假赋值：01，10 公式(2)一切赋值都是成真赋值，无成假赋值。 公式(3)一切赋值都是成假赋值，无成真赋值。
留意： 在运用结合词→时，要特别留意以下几点： 1．在自然言语里，特别是在数学中，Q是P的必要 条件有许多不同的表达方式。
例如：“只需P，就Q〞，“由于P，所以Q〞，“P仅当 “只需Q才p〞，“除非Q才P〞，“除非Q，否那么非
上述各种表达方式都应符号化为P→Q.
只需天下大雨，他才乘班车上班。
2．在自然言语中，“假设P，那么Q〞中的前件P 与后件Q往往具有某种内在联络。而在数理逻辑中， P与Q可以无任何内在联络。
值。 2. 重言式一定是可满足式，但反之不真。因此，假设
公式A是可满足式，且它至少存在一个成假赋值，那么 称A为非重言式的可满足式。
3. 真值表可用来判别公式的类型: (1) 假设真值表最后一列全为1，那么公式为重言式。 (2) 假设真值表最后一列全为0，那么公式为矛盾式。 (3) 假设真值表最后一列中至少有一个1，那么公式
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小结
本小节中p, q, r, … 均表示命题.
联结词集为{, , , , }，p, pq, pq, pq, pq为 基本复合命题. 其中要特别注意理解pq的涵义. 反复使用 {, , , , }中的联结词组成更为复杂的复合命题.
设 p: 2 是无理数，q: 3是奇数，
r: 苹果是方的， s: 太阳绕地球转 则复合命题 (pq) ((rs) p) 是假命题.
定义1.2 设p,q为两个命题，复合命题“p并且q”(或“p与 q”)称为p与q的合取式，记作p∧q，∧称作合取联结词. 规定p∧q为真当且仅当p与q同时为真.
定义1.3 设p, q为两个命题，复合命题“p或q”称作p与q的 析取式，记作p∨q，∨称作析取联结词. 规定p∨q为假当 且仅当p与q同时为假.
pq (5) p:张辉与王丽是同学
(1)—(3) 说明描述合取式的灵活性与多样性 (4)—(5) 要求分清 “与” 所联结的成分
析取联结词的实例
例3 将下列命题符号化 (1) 2 或 4 是素数. (2) 2 或 3 是素数. (3) 4 或 6 是素数. (4) 小元元只能拿一个苹果或一个梨. (5) 王小红生于 1975 年或 1976 年.
命题概念
例1 下列句子中那些是命题？ (1) 2是有理数. (2) 2 + 5 = 7.
(3) x + 5 > 3. (4) 你去教室吗？ (5) 这个苹果真大呀！ (6) 请不要讲话！ (7) 2050年元旦下大雪.
假命题 真命题 不是命题 不是命题
不是命题 不是命题
命题，但真值现在不知道
命题分类
命题分类：简单命题（也称原子命题）与复合命题
简单命题符号化
用小写英文字母 p, q, r, …, pi, qi, ri (i1)表示简单命题
用“1”表示真，用“0”表示假 例如，令
p： 2 是有理数，则 p 的真值为0，
q：2 + 5 = 7，则 q 的真值为1
否定、合取、析取联结词
定义1.1 设 p为命题，复合命题“非p”(或“p的否定”)称 为p的否定式，记作p，符号称作否定联结词. 规定p 为真当且仅当p为假.
pq
(7) 如果天不冷，则小王不穿羽绒服.
qp
(8) 小王穿羽绒服仅当天冷的时候.
qp
注意： pq 与 qp 等值（真值相同）
等价联结词
定义1.5 设 p, q为两个命题，复合命题“p当且仅当q”称作p与 q的等价式，记作pq，称作等价联结词. 规定pq为真 当且仅当p与q同时为真或同时为假. pq 的逻辑关系：p与q互为充分必要条件
(pq)(pq) 或 pq
(1)—(3) 为相容或 (4)—(5) 为排斥或, 符号化时(5)可有两种形式，而(4)则不能
蕴涵联结词
定义1.4 设p, q为两个命题，复合命题“如果p, 则q”称作p与q的 蕴涵式，记作pq，并称p是蕴涵式的前件，q为蕴涵式的后件， 称作蕴涵联结词. 规定：pq为假当且仅当p为真q为假.
合取联结词的实例
例2 将下列命题符号化. (1) 吴颖既用功又聪明. (2) 吴颖不仅用功而且聪明. (3) 吴颖虽然聪明，但不用功. (4) 张辉与王丽都是三好生. (5) 张辉与王丽是同学.
合取联结词的实例
解 令p:吴颖用功, q:吴颖聪明 (1) pq (2) pq (3) pq (4) 设p:张辉是三好生, q:王丽是三好生
例4 设 p：天冷，q：小王穿羽绒服，将下列命题符号化
(1) 只要天冷，小王就穿羽绒服. (2) 因为天冷，所以小王穿羽绒服. (3) 若小王不穿羽绒服，则天不冷. (4) 只有天冷，小王才穿羽绒服. (5) 除非天冷，小王才穿羽绒服.
pq pq pq qp
第一章 命题逻辑的基本概念
第一章 主要内容
命题与联结词 命题及其分类 联结词与复合命题
命题公式及其赋值
1.1 命题与联结词
命题与真值 命题：判断结果惟一的陈述句 命题的真值：判断的结果 真值的取值：真与假 真命题与假命题
注意： 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题 陈述句中的悖论，判断结果不惟一确定的不是命题
(1) pq 的逻辑关系：q为 p 的必要条件 (2) “如果 p, 则 q” 有很多不同的表述方法：
若p，就q 只要p，就q p仅当q 只有q 才p 除非q, 才p 或 除非q，否则非p，…． (3) 当 p 为假时，pq恒为真，称为空证明 (4) 常出现的错误：不分充分与必要条件
蕴涵联结词的实例
例5 求下列复合命题的真值
(1) 2 + 2 ＝ 4 当且仅当 3 + 3 ＝ 6.
1
(2) 2 + 2 ＝ 4 当且仅当 3 是偶数.
0
(3) 2 + 2 ＝ 4 当且仅当 太阳从东方升起.
1
(4) 2 + 2 ＝ 4 当且仅当 美国位于非洲.
0
(5) 函数 f (x) 在 x0 可导的充要条件是 它在 x0 连续. 0
联结词的运算顺序：, , , , , 同级按先出现者先运算.
1.2 命题公式及其赋值
命题变项与合式公式 命题变项 合式公式 合式公式的层次
公式的赋值 公式赋值 公式类型 真值表
命题变项与合式公式
命题常项 命题变项（命题变元） 常项与变项均用 p, q, r, …, pi, qi, ri, …, 等表示.
析取联结词的实例
解 (1) 令p:2是素数, q:4是素数, pq (2) 令p:2是素数, q:3是素数, pq (3) 令p:4是素数, q:6是素数, pq (4) 令p:小元元拿一个苹果, q:小元元拿一个梨
(pq)(pq) (5) p:王小红生于 1975 年, q:王小红生于1976 年,
合式公式的层次
定义1.6 合式公式（简称公式）的递归定义： (1) 单个命题变项和命题常项是合式公式, 称作原子命题公式 (2) 若A是合式公式，则 (A)也是 (3) 若A, B是合式公式，则(AB), (AB), (AB), (AB)也是 (4) 只有有限次地应用(1)—(3) 形成的符号串才是合式公式
几点说明： 归纳或递归定义, 元语言与对象语言, 外层括号可以省去