华师大版九年级上册课件：22.1 一元二次方程(3)

本节课你又学会了哪些新知识呢？ １．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般 形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０ 和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次 项系数、一次项系数． ２．会用一元二次方程表示实际生活中数量关系
3．根据题意，列出方程： （１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边 剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m,宽 为(x＋2) m，依题意得方程： 5 x (x＋5) (x＋2) ＝54 即 x2 ＋ 7x－44 ＝0 x 2 X＋5
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
数学化
8
x
x
（8－2x）
5
18m2 x
新知探索
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的 直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动 少米？ 数学化
解：由勾股定理可知，滑动 6 m 子底端距墙
1 8m 7m
如果设梯子底端滑动X m，那么 动后梯子底端距墙 X＋6 m 根据题意，可得方程：
(x－4)2＋ (x －2)2＝ x2
即
x2－12 x ＋20 ＝ 0
x－4
4尺
拓展提高
1.已知方程x2+mx－12=0的一个根是x=－2， 求m的值。 2.方程(x－1)(x+3)(x －2)=0的解为 3.方程(x2－1)(2x+5)=0的解为 4.已知m是方程x2+x－2009=0的一个根， 求m2+m的值为 。 。 。
常数 项
3x =5x-1
(x+2)(x -1)=6
3 3x2－5 5x＋1＝0 1x2 ＋1 x－8＝0
3 1
－5 1 0
Fra Baidu bibliotek
1 －8 4
4-7x =0
2
－7x2 ＋4＝0 或－ －7x 7 2 ＋0 x＋4＝0 －7 或7x2 － 4＝0 7
0
－4
例题精讲
4．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去， 横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着 门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去 了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程． 解：设竹竿的长 2尺 为x尺,则门的宽 数学化 度为(x－4) 尺,长 为 (x－2) 尺,依题 x 意得方程： x－2
时，是一元二次方程．
2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝ 当 k ≠ ±1 时，是一元二次方程． 当k ＝－1 时，是一元一次方程．
例题精讲
3.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系 数、一次项系数和常数项： 方
2
程
一般形式
二次项 一次项 系 数 系 数
特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
新知探索
一元二次方程的概念
• 像这样的等号两边都是整式, 只含有 一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 方程。
我们把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称 为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c 分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称 为二次项系数和一次项系数．
2 54m
（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数 分别是多少？ 解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１, x＋2，依题意得 方程：
x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242.
即 x2 ＋2x－8 0＝0.
22.1 一元二次方程
新知探索
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的 长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面 积为１８m2 ，则花边多宽?
你怎么解决这个问题？
新知探索
解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案 的长为 m,宽为 （8－2x） （5－2x）m,根据题意,可得方程
拓展提高
5.方程x2－2007x－2008=0的解为 A. 1；2 B. 2；2008 C. －1；2008 D. 1；－2008
6. 已知6和－7是某一个方程的两个根，则该方程 可以是 A. (x－7)(x+6)=0 B. (x+7)(x+6)=0 C. x2－x+42=0 D. x2+x－42=0
72＋(X＋6)2＝102
6m
x
新知探索
由上面二个问题，我们可以得到二个方程：
(8-2x)(5-2x)=18; 即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .
(x＋６)2＋７2＝102
即 x2 ＋12 x －15 ＝0.
上述二个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方 程和分式方程有什么区别？
练习巩固
下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？ (1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0
1 －1 ＝0 (3)2x2－ － 3x 2 y (4) － ＝ 0 2
(5)x2＋2x－3＝1＋x2 解: (1)、 (4)
例题精讲
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0, 当k
≠3